KORELASI DAN REGRESI
Transcript of KORELASI DAN REGRESI
![Page 1: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/1.jpg)
KORELASI DAN REGRESI
![Page 2: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan
Setelah mengikuti perkuliahan ini, diharapkan mahasiswa akan memahami :
โ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa regresi sederhana
โ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa korelasi
โ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa regresi berganda
![Page 3: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/3.jpg)
PENDAHULUAN
Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton
Persamaan regresi : persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)
Diagram pencar = scatter diagram โ diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas.
Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu x (sumbu horisontal)
Nilai peubah tak bebas ditulis pada sumbu y (sumbu vertikal)
Nilai peubah tak bebas ditentukan oleh nilai peubah bebas.
![Page 4: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/4.jpg)
Definisi
Regresi Linear sederhana :โ Analisis yang digunakan untuk mengestimasi nilai suatu
variabel berdasarkan nilai variabel lainnya
Beda regresi dan korelasi adalah :โ Regresi bentuk hubungan antara variabel YANG
MEMPENGARUHI variabel yang lain, atau bentuk
hubungan antara VARIABEL INDEPENDENT terhadap
VARIABEL DEPENDENT
โ Korelasi besarnya derajad atau tingkat hubungan dan
arah hubungan antara variabel yang satu dengan variabel
yang lain
![Page 5: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/5.jpg)
Hubungan X dan Y (1)
Kemungkinan hubungan X dan Y :
โ Linear searah
โ Linear berlawanan
โ Curvilinear searah
โ Curvilinear berlawanan
โ Linear berlawanan dengan lebih menyebar
โ Tidak ada hubungan
![Page 6: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/6.jpg)
Hubungan X dan Y (2)
Linear searah Linear berlawanan
arah
![Page 7: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/7.jpg)
Hubungan X dan Y (3)
Curvilinear searahCurvilinear
berlawanan arah
![Page 8: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/8.jpg)
Hubungan X dan Y (4)
Linear berlawanan
arah & menyebarTidak ada
hubungan
![Page 9: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/9.jpg)
Jenis-jenis persamaan regresi
a. Regresi linier
- Regresi linier sederhana
- Regresi linier berganda
b. Regresi non linier
- Regresi eksponensial
![Page 10: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/10.jpg)
Regresi Linear Sederhana
Persamaan Garis Regresi๐ = ๐ + ๐๐ โ ๐ = ๐ฝ0 + ๐ฝ1๐
Dimana :๐ = dependent variabel (peubah tak bebas)
X = independent variabel (peubah bebas)
a = intercept (konstanta)
b = slope (kemiringan)
Metode kuadrat terkecil : untuk menentukan garis estimasi yang terbaik berdasarkan kriteria menghasilkan nilai โei2 yang sekecil mungkin.
![Page 11: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/11.jpg)
Estimasi Koefisien Regresi
๐ =๐๐ฅ๐ฆ
๐๐ฅ๐ฅ
๐ = เดค๐ โ ๐ เดค๐
๐๐ฅ๐ฅ = ฯ ๐๐ โ เดค๐ 2 = ฯ๐๐2 โ
(ฯ ๐๐)2
๐
๐๐ฆ๐ฆ = ฯ(๐๐ โ เดค๐)2= ฯ๐๐2 โ
(ฯ ๐๐)2
๐
๐๐ฅ๐ฆ = ฯ ๐๐ โ เดค๐ ๐๐ โ เดค๐ = ฯ๐๐ ๐๐ โ(ฯ ๐๐)(ฯ ๐๐)
๐
![Page 12: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Penentuan Koefisien
RegresiBiaya perawatan kendaraan
Umur Kendaraan (tahun) Biaya reparasi (Rp. Juta)
5 3,1
11 4
4 3
5 3,4
3 2,5
2 2
![Page 13: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Penentuan Koefisien
Regresi
No. Umur (X) Biaya (Y) XY X2 Y2
1 5,0 3,1 15,5 25,0 9,61
2 11,0 4,0 44,0 121,0 16,00
3 4,0 3,0 12,0 16,0 9,00
4 5,0 3,4 17,0 25,0 11,56
5 3,0 2,5 7,5 9,0 6,25
6 2,0 2,0 4,0 4,0 4,00
Total 30,0 18,0 100,0 200,0 56,42
![Page 14: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Penentuan Koefisien
Regresi
าง๐ฅ =30
6= 5 เดค๐ฆ =
18
6= 3
๐๐ฅ๐ฅ = ฯ ๐๐ โ เดค๐ 2 = ฯ๐๐2 โ
(ฯ ๐๐)2
๐= 200 โ
30 2
6= 50
๐๐ฆ๐ฆ = ฯ(๐๐ โ เดค๐)2= ฯ๐๐2 โ
(ฯ ๐๐)2
๐= 56,42 โ
182
6= 2,42
๐๐ฅ๐ฆ = ฯ ๐๐ โ เดค๐ ๐๐ โ เดค๐ = ฯ๐๐ ๐๐ โ(ฯ ๐๐)(ฯ ๐๐)
๐= 100 โ
30(18)
6= 10
๐ =๐๐ฅ๐ฆ
๐๐ฅ๐ฅ=
10
50= 0,2
๐ = เดค๐ โ ๐ เดค๐ = 3 โ 0,2(5) = 2
Y = 2 + 0,2X
Intercept slope
![Page 15: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/15.jpg)
Standard Error of Estimation (Se)
๐๐ = ๐๐ โ ๐๐ = ๐๐ โ ๐ โ ๐๐๐๐๐๐ธ = ฯ๐1
2 = ๐๐๐ โ (๐๐๐2 /๐๐๐)
๐๐๐ธ = ฯ๐๐2 = ๐๐๐ โ (
๐๐๐2
๐๐๐)
๐๐2 =
๐๐๐ธ
(๐โ2)
๐๐ = ๐๐2
๐๐๐ธ = ฯ๐๐2 = ๐๐๐ โ (
๐๐๐2
๐๐๐) = 2,42 โ
102
50= 0,42
๐๐2 =
๐๐๐ธ
(๐โ2)=
0,42
(6โ2)= 0,105
๐๐ = ๐๐2 = 0,105 = 0,324
![Page 16: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/16.jpg)
Standard Error of Estimation (Se)
error
Slope
errorerror
Intersep
X
Y
![Page 17: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/17.jpg)
Standard Error of Estimation (Se)
Persamaan garis
hubungan X dan Y menunjukkan hubungan X dan Y
regresi
merupakan estimator yang lebih
akurat untuk menunjukkan
Persamaan
merupakan
kurang
garis
estimator
akurat
regresi
yang
untuk
XX
YY
![Page 18: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/18.jpg)
Analisis Residual
Residual adalah error yang terjadi pada garis regresi
Residual menunjukkan perbedaan antara y prediksi dengan y aktualnya
Tujuan analisis residual adalah untuk menguji sebagian atau seluruh asumsi yang mendasari regresi yaitu :โ Model adalah linear
โ Suku error mempunyai raians yang konstan
โ Semua suku error independen
โ Suku error terdistribusi normal
![Page 19: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/19.jpg)
Residual Plot
Non-linear Residual Plot Non-independent Residual
![Page 20: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/20.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
RegresiUji Hipotesa :
Ho : ร1 = 0
Ha : ร1 โ 0
Ho : Tidak ada pengaruh yang signifikan
dari X terhadap Y Ha : Ada pengaruh
yang signifikan dari X terhadap Y
![Page 21: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/21.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
Regresi
๐๐ =๐๐
๐๐๐๐ก =
๐โ๐ฝ1
๐๐
๐๐ =๐๐
๐๐๐=
0,324
50= 0,046
๐ก =๐โ๐ฝ1
๐๐=
0,2โ0
0,046= 4,35
t0,05/(6-2) = 2,776 < thitung
Kesimpulan : H0 DITOLAK โ ada
pengaruh yang signifikan dari umur
kendaraan terhadap biaya perawatan.
![Page 22: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/22.jpg)
Estimasi Interval untuk Slope
Populasib - t/2,db.Sb 1 b + t/2,db.Sb
0,2 โ 2,78(0,046) 1 0,2 + 2,78(0,046)
0,072 1 0,329
![Page 23: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/23.jpg)
Estimasi Interval untuk Slope
Populasi Dengan menggunakan tingkat kepercayaan
95%, nilai 1 berkisar antara 0,072 hingga
0,329. Artinya, bila umur kendaraan
bertambah satu tahun, maka biaya
perawatannya akan meningkat antara Rp.
72.000,- hingga Rp. 329.000,-
Koefisien bertanda positif, berarti arah
hubungannya searah.
![Page 24: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/24.jpg)
Koefisien Determinasi
Ukuran ketepatan/kecocokan garis regresi yang dibuat dari hasil estimasi terhadap sekelompok data hasilobservasi
Semakin besar nilai R2, semakin bagus garis regresi yang terbentuk, dansebaliknya
Untuk mengukur proporsi dari jumlah variasi Y yang diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel X terhadap variasi variabel Y
Nilai R square 0 hingga 1
![Page 25: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/25.jpg)
Koefisien Determinasi
๐ 2 =๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐
๐ 2 =๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐=
102
50(2,42)= 0,83
![Page 26: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/26.jpg)
Output SPSS
Coefficientsa
Model
Unstand
Coeffi
B
ardized
cients
Std. Error
Standardized
Coefficients
Beta t Sig.
1 (Constant) 2.000 .265 7.559 .002
Umur Kendaraan .200 .046 .909 4.364 .012
a. Dependent Variable: Biaya Reparasi
Slope (b)=0.2Intersep
(a)=2
Sb= 0.046Inferensia
terhadap slope
![Page 27: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/27.jpg)
Output SPSS
Model Summary
Model R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
1 .909a .826 .783 .32404
a. Predictors: (Constant), Umur Kendaraan
Koefisien Determinasi= 0.826Se=0.3204
![Page 28: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/28.jpg)
Output SPSS
ANOVAb
Model
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 2.000 1 2.000 19.048 .012a
Residual .420 4 .105
Total 2.420 5
a. Predictors: (Constant), Umur Kendaraan
b. Dependent Variable: Biaya Reparasi
SSE =0.42 Se2 = 0.105
![Page 29: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/29.jpg)
Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah x dan y
Besaran yg tidak punya satuan
Nilai r terletak antara -1 hingga 1
Tanda koef. Korelasi menunjukkan arahhubungan
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)
Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)
Hanya mencerminkan keeratan hubungan linear dari dua variabel yang terlibat
Bersifat simetris (bolak-balik)
Variabel yang terlibat tidak harus dependentdan independent
![Page 30: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/30.jpg)
Koefisien Korelasi
Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka x dan y memiliki korelasi linier yang tinggi.
Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka x dan y memiliki korelasi linier sempurna
Jika nilai r = 0 maka x dan y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial.
Koefisien determinasi sampel = R = r2
Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah x melalui hubungan linier.
![Page 31: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/31.jpg)
Koefisien Korelasi
๐ 2 =๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐
๐ 2 =๐๐๐2
๐๐๐๐๐๐=
102
50(2,42)= 0,83
๐ = ๐ 2
๐ = ๐ 2 = 0,83 = 0,91
![Page 32: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/32.jpg)
Output SPSS
Co rr e lat io ns
Umur
Kendaraan
Biaya
Reparasi
Umur Kenda raan Pearson Correlat ion 1 .909*
Sig. (2-tai led) . . 012
N 6 6
Biaya Reparas i Pearson Correlat ion .909* 1
Sig. (2-tai led) .012 .
N 6 6
*. Correlat ion is s ignif icant a t the 0.05 level (2-tai led).
![Page 33: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/33.jpg)
Beberapa Bentuk Hubungan
Linear Antara Dua Variabel
r = + 1 , berhub ungan posit if
sempurna
-4
-6
-2
6
4
2
0
-1 0 -5 0 5 1 0
![Page 34: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/34.jpg)
Beberapa Bentuk Hubungan
Linear Antara Dua Variabel
r = - 1, berhubungan
negatif sempurna
10
5
-10 -5
0
-50
-10
5 10
![Page 35: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/35.jpg)
Beberapa Bentuk Hubungan
Linear Antara Dua Variabel
r = -0.11, tidak terdapat
hubungan yang kuat
-
6.0
-6 0 6
(6.0)
![Page 36: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/36.jpg)
Beberapa Bentuk Hubungan
Linear Antara Dua Variabel
r = 0.78, terdapat
hubungan positif
-6
0
6
-6 0 6
![Page 37: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/37.jpg)
Beberapa Bentuk Hubungan
Linear Antara Dua Variabel
R = - 0 , 8 4 , t e r da pa t hubunga n
ne ga t i f
-6
0
6
-1 0 -5 0 5 10
![Page 38: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/38.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
Korelasi Populasi Hipotesa :
โ Ho: = 0
โ Ha: โ 0
Interpretasi :โ Ho: ada hubungan yang signifikan antara X dan Y
โ Ha: tidak ada hubungan yang signifikan antara X dan Y
![Page 39: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/39.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
Korelasi Populasi
๐ก = ๐๐ โ 2
1 โ ๐2
๐ก = ๐๐โ2
1โ๐2= 0,91
6โ2
1โ0,83= 4,41
t,db = 2,776
![Page 40: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/40.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
Korelasi Populasi Kesimpulan :
โ Tolak Ho Ada hubungan yang signifikan
antara umur kendaraan dengan biaya
perawatannya
โ Karena nilai r adalah 0,91 (positif), maka bila
umur kendaraan bertambah, akan
mengakibatkan biaya perawatannya juga akan
meningkat
![Page 41: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/41.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
RegresiHipotesa untuk menguji
signifikansi pengaruh X1 terhadap
Y:โ Ho : 1 = 0
โ Ha : 1 โ 0
T hitung = 1,859 dengan probabilitas0.105
Dengan menggunakan alpha 0.05, maka hipotesa null diterima, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan dari X1 terhadap Y
![Page 42: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/42.jpg)
Inferensia terhadap Koefisien
Regresi Hipotesa untuk menguji signifikansi
pengaruh X2 terhadap Y
โฆ H0 : 2 = 0
โฆ Ha : 2 0
Thitung = 3,511 dengan probabilitas 0,010
Dengan menggunakan alpha 0,05, maka
hipotesa null ditolak, artinya ada pengaruh
yang signifikan dari X2 terhadap Y.
![Page 43: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/43.jpg)
Koefisien Determinasi
b. Dependent Variable: Y
M ode l Summary
Model R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
1 .854a .729 .651 1.07064
a. Predictors: (Constant), X2, X1
AN OVAb
Model
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 21.576 2 10.788 9.411 .010a
Residual 8.024 7 1.146
Total 29.600 9
a. Predictors: (Constant), X2, X1
![Page 44: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/44.jpg)
Persoalan Multicollinearity
Multikolinearitas akan menimbulkanpermasalahan karena :
โ Tidak dapat memprediksi Y dengan baik bilaindependent variabel saling berhubungan
โ Akan menurunkan derajad signifikansi
hubungan
โ Dimungkinkan variabel-variabel yang salingberhubungan sebenarnya menggambarkansatu variabel yang sama
โ Kontribusi individual dari tiap variabel sulit
dipisahkan
![Page 45: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/45.jpg)
Kasus
Di bawah ini terdapat data beberapa
variabel :
X1 X2 Y
74 5 28
87 11 33
69 4 21
93 9 40
81 7 38
97 10 46
![Page 46: KORELASI DAN REGRESI](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050306/626f47a35e98f5710f566e73/html5/thumbnails/46.jpg)
Kasus 1
Berdasarkan variabel X1 dan Y,
buatlah :
โ Analisa regresi sederhana
โ Analisa korelasi