KORELASI DAN REGRESI

46
KORELASI DAN REGRESI

Transcript of KORELASI DAN REGRESI

Page 1: KORELASI DAN REGRESI

KORELASI DAN REGRESI

Page 2: KORELASI DAN REGRESI

Tujuan

Setelah mengikuti perkuliahan ini, diharapkan mahasiswa akan memahami :

โ€“ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa regresi sederhana

โ€“ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa korelasi

โ€“ Teknik pengolahan data dengan menggunakan analisa regresi berganda

Page 3: KORELASI DAN REGRESI

PENDAHULUAN

Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton

Persamaan regresi : persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu peubah tak bebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

Diagram pencar = scatter diagram โ†’ diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah tak bebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu x (sumbu horisontal)

Nilai peubah tak bebas ditulis pada sumbu y (sumbu vertikal)

Nilai peubah tak bebas ditentukan oleh nilai peubah bebas.

Page 4: KORELASI DAN REGRESI

Definisi

Regresi Linear sederhana :โ€“ Analisis yang digunakan untuk mengestimasi nilai suatu

variabel berdasarkan nilai variabel lainnya

Beda regresi dan korelasi adalah :โ€“ Regresi bentuk hubungan antara variabel YANG

MEMPENGARUHI variabel yang lain, atau bentuk

hubungan antara VARIABEL INDEPENDENT terhadap

VARIABEL DEPENDENT

โ€“ Korelasi besarnya derajad atau tingkat hubungan dan

arah hubungan antara variabel yang satu dengan variabel

yang lain

Page 5: KORELASI DAN REGRESI

Hubungan X dan Y (1)

Kemungkinan hubungan X dan Y :

โ€“ Linear searah

โ€“ Linear berlawanan

โ€“ Curvilinear searah

โ€“ Curvilinear berlawanan

โ€“ Linear berlawanan dengan lebih menyebar

โ€“ Tidak ada hubungan

Page 6: KORELASI DAN REGRESI

Hubungan X dan Y (2)

Linear searah Linear berlawanan

arah

Page 7: KORELASI DAN REGRESI

Hubungan X dan Y (3)

Curvilinear searahCurvilinear

berlawanan arah

Page 8: KORELASI DAN REGRESI

Hubungan X dan Y (4)

Linear berlawanan

arah & menyebarTidak ada

hubungan

Page 9: KORELASI DAN REGRESI

Jenis-jenis persamaan regresi

a. Regresi linier

- Regresi linier sederhana

- Regresi linier berganda

b. Regresi non linier

- Regresi eksponensial

Page 10: KORELASI DAN REGRESI

Regresi Linear Sederhana

Persamaan Garis Regresi๐‘Œ = ๐‘Ž + ๐‘๐‘‹ โ†’ ๐‘Œ = ๐›ฝ0 + ๐›ฝ1๐‘‹

Dimana :๐‘Œ = dependent variabel (peubah tak bebas)

X = independent variabel (peubah bebas)

a = intercept (konstanta)

b = slope (kemiringan)

Metode kuadrat terkecil : untuk menentukan garis estimasi yang terbaik berdasarkan kriteria menghasilkan nilai โˆ‘ei2 yang sekecil mungkin.

Page 11: KORELASI DAN REGRESI

Estimasi Koefisien Regresi

๐‘ =๐‘†๐‘ฅ๐‘ฆ

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฅ

๐‘Ž = เดค๐‘Œ โˆ’ ๐‘ เดค๐‘‹

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฅ = ฯƒ ๐‘‹๐‘– โˆ’ เดค๐‘‹ 2 = ฯƒ๐‘‹๐‘–2 โˆ’

(ฯƒ ๐‘‹๐‘–)2

๐‘›

๐‘†๐‘ฆ๐‘ฆ = ฯƒ(๐‘Œ๐‘– โˆ’ เดค๐‘Œ)2= ฯƒ๐‘Œ๐‘–2 โˆ’

(ฯƒ ๐‘Œ๐‘–)2

๐‘›

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฆ = ฯƒ ๐‘‹๐‘– โˆ’ เดค๐‘‹ ๐‘Œ๐‘– โˆ’ เดค๐‘Œ = ฯƒ๐‘‹๐‘– ๐‘Œ๐‘– โˆ’(ฯƒ ๐‘‹๐‘–)(ฯƒ ๐‘Œ๐‘–)

๐‘›

Page 12: KORELASI DAN REGRESI

Contoh Penentuan Koefisien

RegresiBiaya perawatan kendaraan

Umur Kendaraan (tahun) Biaya reparasi (Rp. Juta)

5 3,1

11 4

4 3

5 3,4

3 2,5

2 2

Page 13: KORELASI DAN REGRESI

Contoh Penentuan Koefisien

Regresi

No. Umur (X) Biaya (Y) XY X2 Y2

1 5,0 3,1 15,5 25,0 9,61

2 11,0 4,0 44,0 121,0 16,00

3 4,0 3,0 12,0 16,0 9,00

4 5,0 3,4 17,0 25,0 11,56

5 3,0 2,5 7,5 9,0 6,25

6 2,0 2,0 4,0 4,0 4,00

Total 30,0 18,0 100,0 200,0 56,42

Page 14: KORELASI DAN REGRESI

Contoh Penentuan Koefisien

Regresi

าง๐‘ฅ =30

6= 5 เดค๐‘ฆ =

18

6= 3

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฅ = ฯƒ ๐‘‹๐‘– โˆ’ เดค๐‘‹ 2 = ฯƒ๐‘‹๐‘–2 โˆ’

(ฯƒ ๐‘‹๐‘–)2

๐‘›= 200 โˆ’

30 2

6= 50

๐‘†๐‘ฆ๐‘ฆ = ฯƒ(๐‘Œ๐‘– โˆ’ เดค๐‘Œ)2= ฯƒ๐‘Œ๐‘–2 โˆ’

(ฯƒ ๐‘Œ๐‘–)2

๐‘›= 56,42 โˆ’

182

6= 2,42

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฆ = ฯƒ ๐‘‹๐‘– โˆ’ เดค๐‘‹ ๐‘Œ๐‘– โˆ’ เดค๐‘Œ = ฯƒ๐‘‹๐‘– ๐‘Œ๐‘– โˆ’(ฯƒ ๐‘‹๐‘–)(ฯƒ ๐‘Œ๐‘–)

๐‘›= 100 โˆ’

30(18)

6= 10

๐‘ =๐‘†๐‘ฅ๐‘ฆ

๐‘†๐‘ฅ๐‘ฅ=

10

50= 0,2

๐‘Ž = เดค๐‘Œ โˆ’ ๐‘ เดค๐‘‹ = 3 โ€“ 0,2(5) = 2

Y = 2 + 0,2X

Intercept slope

Page 15: KORELASI DAN REGRESI

Standard Error of Estimation (Se)

๐‘’๐‘– = ๐‘Œ๐‘– โˆ’ ๐‘Œ๐‘– = ๐‘Œ๐‘– โˆ’ ๐‘Ž โˆ’ ๐‘๐‘‹๐‘–๐‘†๐‘†๐ธ = ฯƒ๐‘’1

2 = ๐‘†๐‘Œ๐‘Œ โˆ’ (๐‘†๐‘‹๐‘Œ2 /๐‘†๐‘‹๐‘‹)

๐‘†๐‘†๐ธ = ฯƒ๐‘’๐‘–2 = ๐‘†๐‘Œ๐‘Œ โˆ’ (

๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹)

๐‘†๐‘’2 =

๐‘†๐‘†๐ธ

(๐‘›โˆ’2)

๐‘†๐‘’ = ๐‘†๐‘’2

๐‘†๐‘†๐ธ = ฯƒ๐‘’๐‘–2 = ๐‘†๐‘Œ๐‘Œ โˆ’ (

๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹) = 2,42 โˆ’

102

50= 0,42

๐‘†๐‘’2 =

๐‘†๐‘†๐ธ

(๐‘›โˆ’2)=

0,42

(6โˆ’2)= 0,105

๐‘†๐‘’ = ๐‘†๐‘’2 = 0,105 = 0,324

Page 16: KORELASI DAN REGRESI

Standard Error of Estimation (Se)

error

Slope

errorerror

Intersep

X

Y

Page 17: KORELASI DAN REGRESI

Standard Error of Estimation (Se)

Persamaan garis

hubungan X dan Y menunjukkan hubungan X dan Y

regresi

merupakan estimator yang lebih

akurat untuk menunjukkan

Persamaan

merupakan

kurang

garis

estimator

akurat

regresi

yang

untuk

XX

YY

Page 18: KORELASI DAN REGRESI

Analisis Residual

Residual adalah error yang terjadi pada garis regresi

Residual menunjukkan perbedaan antara y prediksi dengan y aktualnya

Tujuan analisis residual adalah untuk menguji sebagian atau seluruh asumsi yang mendasari regresi yaitu :โ€“ Model adalah linear

โ€“ Suku error mempunyai raians yang konstan

โ€“ Semua suku error independen

โ€“ Suku error terdistribusi normal

Page 19: KORELASI DAN REGRESI

Residual Plot

Non-linear Residual Plot Non-independent Residual

Page 20: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

RegresiUji Hipotesa :

Ho : รŸ1 = 0

Ha : รŸ1 โ‰  0

Ho : Tidak ada pengaruh yang signifikan

dari X terhadap Y Ha : Ada pengaruh

yang signifikan dari X terhadap Y

Page 21: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

Regresi

๐‘†๐‘ =๐‘†๐‘’

๐‘†๐‘‹๐‘‹๐‘ก =

๐‘โˆ’๐›ฝ1

๐‘†๐‘

๐‘†๐‘ =๐‘†๐‘’

๐‘†๐‘‹๐‘‹=

0,324

50= 0,046

๐‘ก =๐‘โˆ’๐›ฝ1

๐‘†๐‘=

0,2โˆ’0

0,046= 4,35

t0,05/(6-2) = 2,776 < thitung

Kesimpulan : H0 DITOLAK โ†’ ada

pengaruh yang signifikan dari umur

kendaraan terhadap biaya perawatan.

Page 22: KORELASI DAN REGRESI

Estimasi Interval untuk Slope

Populasib - t/2,db.Sb 1 b + t/2,db.Sb

0,2 โ€“ 2,78(0,046) 1 0,2 + 2,78(0,046)

0,072 1 0,329

Page 23: KORELASI DAN REGRESI

Estimasi Interval untuk Slope

Populasi Dengan menggunakan tingkat kepercayaan

95%, nilai 1 berkisar antara 0,072 hingga

0,329. Artinya, bila umur kendaraan

bertambah satu tahun, maka biaya

perawatannya akan meningkat antara Rp.

72.000,- hingga Rp. 329.000,-

Koefisien bertanda positif, berarti arah

hubungannya searah.

Page 24: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Determinasi

Ukuran ketepatan/kecocokan garis regresi yang dibuat dari hasil estimasi terhadap sekelompok data hasilobservasi

Semakin besar nilai R2, semakin bagus garis regresi yang terbentuk, dansebaliknya

Untuk mengukur proporsi dari jumlah variasi Y yang diterangkan oleh model regresi atau untuk mengukur besar sumbangan variabel X terhadap variasi variabel Y

Nilai R square 0 hingga 1

Page 25: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Determinasi

๐‘…2 =๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹๐‘†๐‘Œ๐‘Œ

๐‘…2 =๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹๐‘†๐‘Œ๐‘Œ=

102

50(2,42)= 0,83

Page 26: KORELASI DAN REGRESI

Output SPSS

Coefficientsa

Model

Unstand

Coeffi

B

ardized

cients

Std. Error

Standardized

Coefficients

Beta t Sig.

1 (Constant) 2.000 .265 7.559 .002

Umur Kendaraan .200 .046 .909 4.364 .012

a. Dependent Variable: Biaya Reparasi

Slope (b)=0.2Intersep

(a)=2

Sb= 0.046Inferensia

terhadap slope

Page 27: KORELASI DAN REGRESI

Output SPSS

Model Summary

Model R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

1 .909a .826 .783 .32404

a. Predictors: (Constant), Umur Kendaraan

Koefisien Determinasi= 0.826Se=0.3204

Page 28: KORELASI DAN REGRESI

Output SPSS

ANOVAb

Model

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 2.000 1 2.000 19.048 .012a

Residual .420 4 .105

Total 2.420 5

a. Predictors: (Constant), Umur Kendaraan

b. Dependent Variable: Biaya Reparasi

SSE =0.42 Se2 = 0.105

Page 29: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah x dan y

Besaran yg tidak punya satuan

Nilai r terletak antara -1 hingga 1

Tanda koef. Korelasi menunjukkan arahhubungan

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Hanya mencerminkan keeratan hubungan linear dari dua variabel yang terlibat

Bersifat simetris (bolak-balik)

Variabel yang terlibat tidak harus dependentdan independent

Page 30: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Korelasi

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka x dan y memiliki korelasi linier yang tinggi.

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka x dan y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka x dan y tidak memiliki relasi (hubungan) linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial.

Koefisien determinasi sampel = R = r2

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah x melalui hubungan linier.

Page 31: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Korelasi

๐‘…2 =๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹๐‘†๐‘Œ๐‘Œ

๐‘…2 =๐‘†๐‘‹๐‘Œ2

๐‘†๐‘‹๐‘‹๐‘†๐‘Œ๐‘Œ=

102

50(2,42)= 0,83

๐‘Ÿ = ๐‘…2

๐‘Ÿ = ๐‘…2 = 0,83 = 0,91

Page 32: KORELASI DAN REGRESI

Output SPSS

Co rr e lat io ns

Umur

Kendaraan

Biaya

Reparasi

Umur Kenda raan Pearson Correlat ion 1 .909*

Sig. (2-tai led) . . 012

N 6 6

Biaya Reparas i Pearson Correlat ion .909* 1

Sig. (2-tai led) .012 .

N 6 6

*. Correlat ion is s ignif icant a t the 0.05 level (2-tai led).

Page 33: KORELASI DAN REGRESI

Beberapa Bentuk Hubungan

Linear Antara Dua Variabel

r = + 1 , berhub ungan posit if

sempurna

-4

-6

-2

6

4

2

0

-1 0 -5 0 5 1 0

Page 34: KORELASI DAN REGRESI

Beberapa Bentuk Hubungan

Linear Antara Dua Variabel

r = - 1, berhubungan

negatif sempurna

10

5

-10 -5

0

-50

-10

5 10

Page 35: KORELASI DAN REGRESI

Beberapa Bentuk Hubungan

Linear Antara Dua Variabel

r = -0.11, tidak terdapat

hubungan yang kuat

-

6.0

-6 0 6

(6.0)

Page 36: KORELASI DAN REGRESI

Beberapa Bentuk Hubungan

Linear Antara Dua Variabel

r = 0.78, terdapat

hubungan positif

-6

0

6

-6 0 6

Page 37: KORELASI DAN REGRESI

Beberapa Bentuk Hubungan

Linear Antara Dua Variabel

R = - 0 , 8 4 , t e r da pa t hubunga n

ne ga t i f

-6

0

6

-1 0 -5 0 5 10

Page 38: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

Korelasi Populasi Hipotesa :

โ€“ Ho: = 0

โ€“ Ha: โ‰  0

Interpretasi :โ€“ Ho: ada hubungan yang signifikan antara X dan Y

โ€“ Ha: tidak ada hubungan yang signifikan antara X dan Y

Page 39: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

Korelasi Populasi

๐‘ก = ๐‘Ÿ๐‘› โˆ’ 2

1 โˆ’ ๐‘Ÿ2

๐‘ก = ๐‘Ÿ๐‘›โˆ’2

1โˆ’๐‘Ÿ2= 0,91

6โˆ’2

1โˆ’0,83= 4,41

t,db = 2,776

Page 40: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

Korelasi Populasi Kesimpulan :

โ€“ Tolak Ho Ada hubungan yang signifikan

antara umur kendaraan dengan biaya

perawatannya

โ€“ Karena nilai r adalah 0,91 (positif), maka bila

umur kendaraan bertambah, akan

mengakibatkan biaya perawatannya juga akan

meningkat

Page 41: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

RegresiHipotesa untuk menguji

signifikansi pengaruh X1 terhadap

Y:โ€“ Ho : 1 = 0

โ€“ Ha : 1 โ‰  0

T hitung = 1,859 dengan probabilitas0.105

Dengan menggunakan alpha 0.05, maka hipotesa null diterima, artinya tidak ada pengaruh yang signifikan dari X1 terhadap Y

Page 42: KORELASI DAN REGRESI

Inferensia terhadap Koefisien

Regresi Hipotesa untuk menguji signifikansi

pengaruh X2 terhadap Y

โ—ฆ H0 : 2 = 0

โ—ฆ Ha : 2 0

Thitung = 3,511 dengan probabilitas 0,010

Dengan menggunakan alpha 0,05, maka

hipotesa null ditolak, artinya ada pengaruh

yang signifikan dari X2 terhadap Y.

Page 43: KORELASI DAN REGRESI

Koefisien Determinasi

b. Dependent Variable: Y

M ode l Summary

Model R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

1 .854a .729 .651 1.07064

a. Predictors: (Constant), X2, X1

AN OVAb

Model

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 21.576 2 10.788 9.411 .010a

Residual 8.024 7 1.146

Total 29.600 9

a. Predictors: (Constant), X2, X1

Page 44: KORELASI DAN REGRESI

Persoalan Multicollinearity

Multikolinearitas akan menimbulkanpermasalahan karena :

โ€“ Tidak dapat memprediksi Y dengan baik bilaindependent variabel saling berhubungan

โ€“ Akan menurunkan derajad signifikansi

hubungan

โ€“ Dimungkinkan variabel-variabel yang salingberhubungan sebenarnya menggambarkansatu variabel yang sama

โ€“ Kontribusi individual dari tiap variabel sulit

dipisahkan

Page 45: KORELASI DAN REGRESI

Kasus

Di bawah ini terdapat data beberapa

variabel :

X1 X2 Y

74 5 28

87 11 33

69 4 21

93 9 40

81 7 38

97 10 46

Page 46: KORELASI DAN REGRESI

Kasus 1

Berdasarkan variabel X1 dan Y,

buatlah :

โ€“ Analisa regresi sederhana

โ€“ Analisa korelasi