MatematikaSemester II

d2Luaslingkaran:L=r=14

LingkarandanGarisSinggungLingkaran

B.KELILINGDANLUASLINGKARANKelilinglingkaran:K=2r=d2 1 4

JuringA.UNSUR-UNSURLINGKARANBD

Keterangan:

Contoh:

227

atau3,14.

Apotema

d

Or

E

Tembereng

Padagambardibawahini,panjangdiameterlingkaranbesaradalah28cm.Kelilinglingkaranyangdiarsiradalah.

ALingkaranadalahtempatkedudukantitik-titikyangberjaraksamaterhadapsatutitiktetapyangdise-buttitikpusatlingkaran.Unsur-unsurpadalingkaranadalahsebagaiberikut.TitikOdisebutpusatlingkaranGarisOA=OB=ODdisebutjari-jarilingkarandandilambangkandenganr.GarisABdisebutdiameterdandilambangkandengand.GarislurusADdisebuttalibusur.GarislengkungADdanBDdisebutbusurdandilambangkandenganADdanBD.GarisOEdisebutapotema.Daerahyangdibatasiolehduajari-jaridansatubusurdisebutjuring.Misalnya:BOD.Daerahyangdibatasiolehsebuahtalibusurdanbusurdisebuttembereng.Padagambar,temberengadalahdaerahyangdiarsir.

Jawaban:

14cm14cm28cmDiameterlingkaranbesar:d1=28cm.Diameterlingkarankecil:d2=14cm.Kelilingdaerahyangdiarsir

444488cm2

PanjangbusurAD KelilinglingkaranC.PANJANGBUSURDANLUASJURINGAOD360o

XACO

Y

ACB,AXB,danAYBmenghadapbusuryangsama,yaitubusurAB.Jadi

LuasjuringAOD

AOD360o

Luaslingkaran

B

ACBAXBAYB

Luastembereng=L.juringAOD L.AOD

Contoh:

AODpanjangbusurADluasjuringAOD360oHubunganantarasudutpusat,panjangbusur,danluasjuring.kelilinglingkaranluaslingkaran

A

O

D

C

ACadalahdiameterlingkaran.JikabesarCBD=20omakabesarAODadalah.

AODpanjangbusurADluasjuringAODACB.HubungansudutpusatdanHubunganantarasudutpusat,panjangbusur,danluasjuring.BODpanjangbusurBDluasjuringBOD

D.SUDUTPUSATDANSUDUTKELILINGBesarsudutpusatadalahduakalibesarsudutkelilingyangmenghadapbusuryangsama.

PadapusatAOBkel-ACsudutgambar,dengansudutahilingnyasalahsatunyaadalahOsudutkelilingdapatdituliskan:BAOB2ACBBesarduasudutkelilingyangmenghadapbusuryangsamaadalahsama.

BJawab:COD dan CBD menghadap busur yang sama, yaitu CD, di mana COD sudut pusat dan CBD sudut keliling. Maka:COD 2 CBD 2 20o 40o.COD dan AOD saling berpelurus, maka:COD AOD 180o 40o AOD 180oAOD 140o

E.SEGIEMPATTALIBUSURDANSUDUTAN-TARADUATALIBUSURSegiempattalibusuradalahsegiempatyangdi-batasiolehempattalibusurdimanakeempattitiksudutnyaterletakpadalingkaran.

karanBECAEDAODBOCABOP2r12rkaranr1r1r2FardEDPadasegiempattalibusur,jumlahduasudutyangberhadapanadalah180o.DC

OFBAAC180oBD180oPadagambardiatas,ABdanDCdiperpanjangsehinggaberpotongandititikE,maka:12F.GARISSINGGUNGLINGKARANGarissinggunglingkaranadalahgarisyangmemotonglingkarandisatutitikdantegaklurusdenganjari-jariyangmelaluititiksinggungnya.1.GarisSinggungPersekutuanDalamDuaLing-CA

2.GarisSinggungPersekutuanLuarDuaLing-ABr1Cr1r2r2OO

ABdisebutgarissinggungpersekutuanluardualingkaranOdanPdanpanjangnya:2

G.LINGKARANDALAMDANLINGKARANLUARSEGITIGA1.LingkaranDalamSegitigaCbOrdABcMisalkanpanjangjari-jaridarilingkarandalamsegitigaABCadalahrd,AB=c,BC=a,AC=b

r2OOB

rd

LuasABCs

ABOP2r12rsabcABdisebutgarissinggungpersekutuandalamdualingkaranOdanPdanpanjangnya:2

Dengan:LuasABCssasbsc12

12cmrL4Luas ABCcBGKubusadalahsuatubangunEruangyangdibatasiolehenambuahbidangsisiyangDR104..16.12.12.16=96cm2Luassegitiga=2.LingkaranLuarSegitigaMisalkanpanjangjari-jaridarilingkarandalamsegitigaABCadalahrL,makaCrLabcbaOrLrLA

Contoh:Luasdaerahyangdiarsiradalah....16cm(=3,14).

Jawab:Panjangsisimiringsegitigadidalamlingkaran:16212225614440020Untukmencarijari-jarilingkaranluarsegitigadapatdigunakancaraberikut.abc16.12.204L12Jadi,jari-jarilingkaranluarsegitigaadalah10cm.12Luaslingkaran=3,141010=314cm2.Luasdaerahyangdiarsir=31496=218cm2.

15BangunRuang

A.KUBUSH

FCkongruenberbentukpersegi.ABKeterangan:Mempunyai8buahtitiksudut,yaitu:A,B,C,D,E,F,G,danH.Mempunyai6buahsisiyangkongruenberbentukpersegi,yaitu:ABCD,ABFE,BCGF,CDHG,ADHE,danEFGH.Mempunyai12buahrusukyangsamapanjang,yaitu:AB,BC,CD,AD,BF,CG,AE,DH,EF,FG,GH,danHE.Mempunyai12buahdiagonalsisi(bidang)yangsamapanjang,yaitu:AC,BD,BG,CF,CH,DG,AH,DE,EG,danFH.Mempunyai4buahdiagonalruang,yaitu:HB,DF,CE,danAG.LuasdanVolumeKubusPadakubusdenganrusuks,maka:Luaspermukaan:L=6s2Volume:V=s3Rumus-rumuspadakubus:Jumlahpanjangrusuknya=12sPanjangdiagonalsisi=s2Panjangdiagonalruang=s3

FDpB3.Prismasegi-n(gambar3prismasegi-5).HFHGFEEDCABABB.BALOKHGEtClABalokadalahsuatubangunruangyangdibatasioleh6buahpersegipanjangyangterdiridari3pasangpersegipanjangyangkongruen.Keterangan:Mempunyai8buahtitiksudut,yaitu:A,B,C,D,E,F,G,danH.Mempunyai6buahsisiyangberbentukpersegipanjangyangterdiridari3pasangpersegipanjangyangkongruen,yaitu:ABCDdanEFGH,ABFEdanCDHG,sertaBCGFdanADHE.Mempunyai12buahrusukyangdikelompokkanmenjadi3kelompokrusuk-rusukyangsamadansejajar,yaitu:AB=CD=EF=GH=panjang=p,BC=AD=FG=EH=lebar=,AE=BF=CG=DH=tinggi=t.Mempunyai12buahdiagonalsisi(bidang),yaitu:AC,BD,BG,CF,CH,DG,AH,DE,EG,danFH.Mempunyai4buahdiagonalruangyangsamapanjang,yaitu:HB,DF,CE,danAG.LuasdanVolumeBalokLuaspermukaan:L=2((p)+(pt)+(t))Volume:V=ptJumlahpanjangrusuknya=4(p++t)

C.PRISMAPrismaadalahbangunruangyangdibatasioleh2buahbidangberbentuksegibanyaksejajarsertadibatasiolehsisi-sisitegakyangberbentuksegiempat.Macam-macamprisma.1.Prismasegitiga(gambar1).2.Prismasegiempat(gambar2).IJD E F G

C D CAB(1) (2) (3)LuasdanVolumePrismaLuaspermukaan:L=(2L.alas)+L.sisitegakVolume:V=LuasalastinggiD.LIMASLimasadalahbangunruangyangdibatasiolehsebuahalasberbentuksegi-ndansisisam-pingberupasegitigayangbertemudisatutitik.T

Panjangdiagonalsisidepan=Panjangdiagonalsisisamping=

p2t22t2

D

t

C

ptPanjangdiagonalsisialas=Panjangdiagonalruang=

p2222 2

AB

E

LuasdanVolumeLimas

F.KERUCUT

3Luasalasx tinggiVolume:V=Luaspermukaan:L=L.alas+L.sisimiring1

T

t

s

Kerucutadalahbangunruangberbentuklimasdenganalas-nyaberbentuklingkaran.

E.TABUNG

A

Or

B

r

t

Tabungadalahbangunruangberbentukprismategakber-aturanyangalasdantutupnyaberupalingkaran.

Keterangan:Mempunyai2buahbidangsisi,yaitubidangalasdanbidanglengkungyangdisebutselimutkerucut.MempunyaisebuahrusukdansebuahtitiksudutTinggikerucutadalahjarakantarapuncakkerucutdengantitikpusatlingkaranalas.

Volume:V=rtdKeterangan:Mempunyai3buahbidangsisi,yaitubidangalas,bidangtutup,dansisitegak.Bidangalasdanbidangtutupberbentuklingkaran.Sisitegakberupabidanglengkungdandisebutselimuttabung.Mempunyai2buahrusuk.Tinggitabungadalahjarakantaratitikpusatlingkaranalasdengantitikpusatlingkarantutup.Jari-jarilingkaranalasdantutupbesarnyasama.LuasdanVolumeTabung

LuasdanVolumeKerucutDiketahuisr2t2,maka:Luaspermukaan:Luas=luasalas+luasselimut=r2+rs=r(r+s)

Luas alas x tinggiluasalastinggi=1133G.BOLA

2

rBolaadalahbangunruangLuaspermukaan:Luas=2.luasalas+luasselimut=2r2+2rt=2r(r+t)Volume:V=Luasalastinggi=r2t

yangdibatasiolehsebuahbidangsisiyangberbentuklengkung.Keterangan:Mempunyaisebuahbidangsisilengkung.Tidakmempunyairusukdantidakmempunyaititiksudut.Jari-jaribolaadalahr.

Luaspermukaan:L=4r3r3Volume:V=2410=120cm27.14.100+227.14212252112220delbaloksebanyak:LuasdanVolumeBola24

Contoh:

1.Diketahuisebuahprismategakyangalasnyaberbentukbelahketupatdenganpanjangdi-agonal24cmdan10cm.Jikaluaspermu-kaanprisma1.020cm2,volumeprismaterse-butadalah...cm3.Jawab:Luasalasprisma=luastutupprismayaitu:12Panjangsisibelahketupat2224101442516913cmMisalkantinggiprismadilambangkant.Dengandemikian:2.120+4.13.t=1.020240+52t=1.02052t=780t=15Volumeprismatersebut=120x15=1.800cm3.

2.Sebuahaquariumberbentuktabungtanpatutupdenganpanjangjari-jarialas14cmdantinggi100cm.Jikaaquariumterbuatdarikaca,luaskacayangdiperlukanuntukmem-buataquariumadalah....Jawab:Diketahuiaquariumterbuatdarikaca.Luaskacayangdiperlukanuntukmembuataquariumadalahluasselimut+luasalastabung.Diperoleh:=2rt+r2=2.22

=8.800+616=9.416Jadi,luaskacayangdiperlukan9.416cm2.

3.Kawatsepanjang10makandibuatmodelkerangkabalokyangberukuran5cm4cm3cm.Banyakmodelkerangkabalokyangdapatdibuatadalah.Jawab:Panjangkawatyangdibutuhkanuntukmem-bentuksatubalok=5cm(4)+4cm(4)+3cm(4)=20cm+16cm+12cm=48cm=0,48m=0,5mSedangkankawatyangtersediasepanjang10m.Jadidarikawattersebutdapatdibentukmo-100,5