Slide 1

Limit tak hingga dan limit di tak hinggaKalkulus I Materi 6Dalam sub bab ini pengertian limit tak hingga dan limit di tak hingga secara formal tidak diberikan seperti halnya pada pengertian limit di suatu titik pada pembahasan terdahulu.Lambang (dibaca: tak hingga) digunakan untuk menyatakan nilai bilangan yang semakin besar. Jadi, bukan merupakan lambang bilangan dan tidak dapat dioperasikan secara aljabar sehingga tidak benar = 0 atau

Limit tak hinggaAmati fungsi

Fungsi f tidak terdefinisi di x = 0 sebab pembagian bilangan satu hanya terdefinisi jika pembagi 0. Anda dapat menentukan f (x) pada beberapa nilai x yang mendekati 0 seperti diperlihatkan pada Tabel

xf(x)-0.1 100.00 -0.01 10,000.00 -0.001 1,000,000.00 -0.0001 100,000,000.00 -0.00001 10,000,000,000.00 -0.000001 1,000,000,000,000.00 -0.0000001 100,000,000,000,000.00 0 ? 0.0000001 100,000,000,000,000.00 0.000001 1,000,000,000,000.00 0.00001 10,000,000,000.00 0.0001 100,000,000.00 0.001 1,000,000.00 0.01 10,000.00 0.1 100.00 Amati tabel tersebut. Jika x menuju 0 maka nilai f(x) bernilai positif yang semakin membesar tanpa batas. Dalam lambang matematika ditulis

Sedangkan grafiknya :

Bentuk limit tersebut dinamakan limit tak hingga, yaitu nilai fungsi f(x) untuk x mendekati 0 sama dengan tak hingga ().

Limit di tak hinggaSedangkan bentuk limit di titik mendekati tak hingga diilustrasikan berikut.Misal diberikan fungsi

Maka nilai fungsi akan mendekati nol bila nilai x menuju tak hingga atau minus tak hingga, dinotasikan :

xf(x)1 1 10 0.01 100 0.0001 1000 0.000001 10000 0.00000001 100000 0.0000000001 1000000 0.000000000001 10000000 0.00000000000001 100000000 0.0000000000000001 1000000000 0.000000000000000001 10000000000 0.00000000000000000001 100000000000 0.0000000000000000000001 1000000000000 0.0000000000000000000000 Secara umum, limit fungsi dari n Z+ , untuk x mendekati tak hingga atau minus tak hingga sama dengan nol, dituliskan :

Bila f(x) merupakan fungsi rasional, misal dengan p(x) dan q(x) merupakan polinom.Maka untuk menyelesaikan limit di tak hingga dilakukan dengan membagi pembilang, p(x) dan penyebut, q(x) dengan x pangkat tertinggi yang terjadi.

Contoh :Hitung Jawab :Nilai dari pembilang untuk x mendekati 3 dari arah kanan adalah mendekati 6, sedangkan nilai penyebut akan mendekati negatif bilangan yang sangat kecil. Bila 6 dibagi oleh bilangan negatif kecil sekali akan menghasilkan bilangan yang sangat kecil.Jadi