Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak...

Click here to load reader

  • date post

    05-Jul-2019
  • Category

    Documents

  • view

    215
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Materi ke - 6 2014 - Belajar Kalkulus Yoo ! fileIntegral Tak Wajar Pada Selang Hingga Integral Tak...

  • Materi ke 5Integral tak wajar

    Senin , 24 Maret 2014

    [email protected]

  • Isi

    Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

  • Integral Tak Wajar

    Berapa luas daerah dibawah grafik pada [2,8]

    2

    1)(

    =

    xxf

    0,02

    )(

    >>

    =

    yxx

    xf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    [ ]

    )()()(

    ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

    limlim0

    ===++ +

    b

    b

    cac

    b

    a

    b

    a

    Ldxxfdxxfdxxf

    L kekonvergen )(Tak Wajar Integral b

    a

    dxxf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    [ ]

    ( )1,5 padaTak Wajar Integral

    1

    1 dng(1,5] padakontinu ,

    1

    1)(

    1 Ilustrasi

    lim

    55

    1

    =

    =+ xx

    xfx

    ( )( )

    4 kekonvergen [1,5] padatersebut Tak Wajar Integral

    4124

    1211

    lim

    limlim

    1

    5

    1

    5

    1

    5

    1

    ==

    =

    =

    +

    ++

    c

    xx

    dx

    x

    dx

    c

    cccc

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    1

    1)(

    =

    xxf

    konvergen 41

    5

    1

    = x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    [ ]

    )()(

    ba, padaTak Wajar IntegralDefinisi

    lim0 =

    + +

    b

    b

    a

    b

    a

    dxxfdxxf

    divergen )(Tak Wajar Integral

    adatidakatau)(lim

    ==+

    b

    a

    b

    cac

    dxxf

    dxxf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    [ ]0,1 padaTak Wajar Integral1

    1 dng(0,1] padakontinu ,

    1

    1)(

    2 Ilustrasi

    lim1

    =

    =+ xx

    xfx

    ( )( )

    divergen [0,1] padatersebut Tak Wajar Integral

    ln

    1ln11

    lim

    limlim

    0

    1

    00

    1

    00

    1

    0

    ==

    =

    =

    +

    ++

    x

    x

    dx

    x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    xxf

    =

    1

    1)(

    2 Ilustrasi

    divergen1

    1

    0

    = xdx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    [ ]1,1- padaTak Wajar Integral

    1 dng(0,1] [-1,0) padakontinu ,

    1)(

    3 Ilustrasi

    limlim

    lim

    1101

    20

    2

    +=+=

    ==

    dxdxdxdxdx

    xxxf

    a

    x

    U

    divergen [-1,1] padatersebut Tak Wajar Integral

    111

    1

    11

    limlim

    limlim

    limlim

    00

    1

    010

    201

    200

    21

    21

    2

    =+=

    ++

    =

    +

    =

    +=+=

    +

    +

    +

    ba

    xx

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    ba

    bb

    a

    a

    bba

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    2

    1)(

    xxf =

    divergen1

    12

    = x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    nya tak tentuintegral Hitung

    cos1

    1),0[padaKontinu

    cos1Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

    1Contoh

    0

    lim x

    x

    dx

    x

    =+

    +

    2

    1

    cos1

    1Sehingga

    1

    1

    2

    1cos

    2

    1sin2cos

    2

    1tanDari

    1

    2arctan

    2

    1

    2

    1tan Misal

    nya tak tentuintegral Hitung

    2

    2

    2

    21

    t

    x

    t

    txxxxt

    tdt

    dxtxxt

    +=+

    +===

    +===

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    2

    1tan

    1

    2

    2

    1

    cos1 Sehingga

    )lanjutan(1Contoh

    2

    2

    +=+==

    ++=

    +

    CxCtdt

    dtt

    t

    x

    dx

    divergen ][0, padatersebut Tak Wajar Integral

    2

    1tan

    2

    1tan

    cos1cos1

    ],0[padacos1

    Tak Wajar Integral

    limlimlim00

    0

    ==

    =+

    =+

    +

    dxx

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    d

    d

    od

    d

    d

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    xxf

    cos1

    1)(

    +=

    divergencos10

    =+

    x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    [ )

    L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    )()(

    a, padaTak Wajar IntegralDefinisi

    0lim

    ==

    b

    ba

    dxxf

    Ldxxfdxxf

    divergen )(Tak Wajar Integral

    )( Jika

    L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    0lim

    =

    a

    b

    b

    a

    dxxf

    dxxf

    dxxf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    )[1, padaTak Wajar Integral

    )[1, padakontinu ,1

    )(

    4 Ilustrasi

    2

    =x

    xf

    konvergen )[1, padatersebut Tak Wajar Integral

    1111

    limlimlim11

    21

    2

    =

    +=

    ==

    bxxdx

    x

    dx

    b

    b

    b

    a

    b

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    2

    1)(

    xxf =

    konvergen 11

    2=

    x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    )()(

    b],(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

    lim

    ==

    b

    b

    aa

    b

    dxxf

    Ldxxfdxxf

    divergen )(Tak Wajar Integral

    )( Jika

    L kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    lim

    =

    b

    b

    aa

    dxxf

    dxxf

    dxxf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    ]1,(- padaTak Wajar Integral

    ]1,pada(-kontinu ,1

    )(

    5 Ilustrasi

    3

    =x

    xf

    divergen ]1,(- padatersebut Tak Wajar Integral

    12

    3 321

    3

    21

    3

    1

    3 limlimlim

    =

    =

    ==

    axx

    dx

    x

    dx

    aaaaa

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Hingga

    3

    1)(

    xxf =

    divergen 1

    3=

    x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    )()()(

    ),(- padaTak Wajar IntegralDefinisi

    +

    +=+=

    dxxf

    MLdxxfdxxfdxxf

    b

    c

    c

    divergen )(Tak Wajar Integral

    maka ,divergen satu salah Jika

    ML kekonvergen )(Tak Wajar Integral

    +

    dxxf

    dxxf

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    ( ) ( )11111

    ),(- padaTak Wajar Integral,),pada(-kontinu ,1

    1)(

    6 Ilustrasi

    02

    0

    20

    2

    0

    22

    2

    limlim +++=+++=+

    +

    =

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    x

    dx

    xxf

    b

    baa

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    kekonvergen ),(- padatersebut Tak Wajar Integral

    2

    1)

    2

    1(tantan

    tantan

    11

    0101

    limlim

    limlim

    =+=+=

    +=

    ba

    xx

    ba

    b

    ba

    a

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    21

    1)(

    xxf

    +=

    konvergen 1 2

    =+

    x

    dx

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    xxx

    dxxx

    xx

    ++

    +++

    22

    22

    2

    117)9(12

    nya tak tentuintegral Hitung

    )1)(9(

    2Tak Wajar Integralnan kekonvergeSelidiki

    2Contoh

    Cxxx

    xdx

    xx

    xx +++++=

    +++

    11

    2

    2

    22

    2

    tan8

    1

    3

    1tan

    24

    7

    )1(

    )9(ln

    16

    1

    )1)(9(

    2

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    )1)(9(

    2

    )1)(9(

    2

    )1)(9(

    2

    )1)(9(

    2

    )1)(9(

    2

    Tak Wajar Integral 2Contoh

    022

    20

    22

    2

    022

    20

    22

    2

    22

    2

    limlim ++++

    +++=

    ++++

    +++=

    +++

    b

    baa

    dxxx

    xxdx

    xx

    xx

    dxxx

    xxdx

    xx

    xxdx

    xx

    xx

    12

    5kekonvergen ),( padatersebut Tak Wajar Integral

    12

    5tan

    8

    1

    3

    1tan

    24

    7

    )1(

    )9(ln

    16

    1

    tan8

    1

    3

    1tan

    24

    7

    )1(

    )9(ln

    16

    1

    0

    112

    2

    0

    112

    2

    0

    lim

    lim

    =

    ++

    +++

    ++

    ++=

    b

    b

    aa

    a

    xxx

    x

    xxx

    x

  • Integral Tak Wajar Pada Selang Tak Hingga

    ))1)(9(

    2)(

    22

    2

    +++=xx

    xxxf

    konvergen

    12

    5

    )1)(9(

    222

    2

    =++

    +

    dxxx

    xx

  • Latihan

    dxdx

    dxxx

    dxx

    x

    4

    1

    2

    0

    1.5

    1.2

    1

    1.4

    )2(.1

    dxxe

    dxxx

    dxxx

    x

    0

    12

    02

    2

    .3

    1.5

    )32(.2

  • Kata Inspirasi Hari Ini

    Sekali tidak berhasil bukan berarti gagal bukan berarti gagal

    selamanya