Kalkulus 6 Kontinuitas Suatu Fungsi
-
Upload
sabam-siregar -
Category
Documents
-
view
260 -
download
6
description
Transcript of Kalkulus 6 Kontinuitas Suatu Fungsi
Kekontinuan Fungsi
Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika
(i) f(a) ada
ada)(lim xfax
(ii)
(iii) )()(lim afxfax
Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan
2
Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakantidak kontinu di x=a
a
(i)
ºf(a) tidak ada
f tidak kontinu di x=a
a
(ii)
1L2L
Karena limit kiri(L1) tidaksama dengan limit kanan(L2)maka f(x) tidak mempunyai limitdi x=a
Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a
(iii) ●f(a)f(a) ada
3
(iii)
a
●
º
f(a)f(a) ada
)(lim xfax
L ada
Tapi nilai fungsi tidak sama denganlimit fungsi
Fungsi f(x) tidak kontinu di x=a
(iv)
a
f(a)
f(a) ada
)(lim xfax
ada
)()(lim afxfax
f(x) kontinu di x=a
4
Ketakkontinuan terhapus
Ketakkontinuan kasus (i) bisa dihapusdengan cara mendefinisikan nilai fungsidititik tersebut = limit fungsia
º
contoh
Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkanalasannya
2
4)(
2
x
xxf
2,3
2,2
4)(
2
x
xx
xxfa. b.
2,1
2,1)( 2 xx
xxxfc.
Jawab :
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0) f(x) tidak kontinu
5
a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0) f(x) tidak kontinudi x=2
b. - f(2) = 3
42lim)2(
)2)(2(lim
2
4lim
22
2
2
x
x
xx
x
xxxx
)2()(lim2
fxfx
-
-
Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidakkontinu di x=2
c. 312)2( 2 f-
- 31lim)(lim22
xxf
xx
31lim)(lim 2
22
xxf
xx
3)(lim2
xfx
)2()(lim2
fxfx
-
6
)2()(lim2
fxfx
-
Karena semua syarat dipenuhi f(x) kontinu di x=2
Kontinu kiri dan kontinu kanan
Fungsi f(x) disebut kontinu kiri di x=a jika
)()(lim afxfax
Fungsi f(x) disebut kontinu kanan di x=a jika
)()(lim afxfax
7
ax
Fungsi f(x) kontinu di x=a jika kontinu kiri dan kontinu kanan di x=a
Contoh : Tentukan konstanta a agar fungsi
2,1
2,)( 2 xax
xaxxf
Kontinu di x=2
Jawab :Agar f(x) kontinu di x=2, haruslah
f kontinu kiri di x=2
)2()(lim2
fxfx
aaxxfxx
2lim)(lim22
1412)2( 2 aaf
8
2 + a = 4a – 1-3a = -3
a = 1
f kontinu kanan di x=2
)2()(lim2
fxfx
1412)2( 2 aaf
141lim)(lim 2
22
aaxxf
xx
Selalu dipenuhi
1. Diketahui
1,22
1,1)(
2
xx
xxxf
selidiki kekontinuan fungsi f(x) di x = -1
Soal Latihan
2. Agar fungsi
21,
1,1
)( xbax
xx
xf
9
2,3 xx
kontinu pada R, maka berapakah a + 2b ?
3. Tentukan a dan b agar fungsi
2,42
2,2
4)(
2
xx
xx
bxaxxf
kontinu di x = 2
Kekontinuan pada interval
Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada interval buka ( a,b ) bila f(x) kontinu pada setiap titik di dalam interval tersebut.
Sedangkan f(x) dikatakan kontinu pada interval tutup [ a,b ] bila :
10
1. f(x) kontinu pada ( a,b )
2. f(x) kontinu kanan di x = a
3. f(x) kontinu kiri di x = b
Bila f(x) kontinu untuk setiap nilai x R maka dikatakan f(x) kontinu ( dimana-mana ).
Teorema 3.2 Fungsi Polinom kontinu dimana-mana Fungsi Rasional kontinu pada Domainnya Misalkan , maka
f(x) kontinu di setiap titik di R jika n ganjil f(x) kontinu di setiap R positif jika n genap.
Contoh : tentukan selang kekontinuan
n xxf )(
11
Contoh : tentukan selang kekontinuan
Dari teorema diatas diperoleh f(x) kontinu untuk x-4>0 atau
x>4.
f(x) kontinu kanan di
x=4
Sehingga f(x) kontinu pada [4, )
4)( xxf
)4(04lim)(lim44
fxxfxx
f xx x
x( )
2 3
3
f xx
x( )
2
34
8
f xx
x( )
| |
2
2
A. Carilah titik diskontinu dari fungsi
Soal Latihan
1.
2.
3.
12
94
1)(
2
x
xxf
24)( xxxf
B. Tentukan dimana f(x) kontinu
1.
2.