1

BAB 1. PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangIntegral merupakan kebalikan dari turunan (antiturunan). Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai permasalahan-permasalahan yang penyelesaiannya erat kaitannya dengan proses integral. Seperti menentukan luas daerah ataupun volume dari sebuah bangun ruang, dengan menggunakan integral, luas daerah maupun volume suatu ruang dari fungsi tertentu bisa diketahui. Dalam hal ini pengaplikasiannya dalam kehidupan seperti pembuatan gerabah. Gerabah merupakan salah satu benda putar, untuk mencari luas dan volume dari gerabah bisa menggunkan integral.Selain contoh di atas masih banyak lagi contoh penerapan integral dalam kehidupan yang lainnya. Karena itulah laporan ini disusun untuk mengetahui integral dalam matematika agar selain mengerti dan faham tentang integral tersebut, integral juga bisa diaplikasikan dengan tepat dalam kehidupan sehari-hari.

1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas, didapat beberapa permasalahan diantaranya yaitu:1. Apakah pengertian dari integral?2. Apasajakah macam-macam integral?3. Bagaimanakah rumus-rumus integral fungsi trigonometri?

1.3 TujuanBerdasarkan rumusan msalah di atas, tujuan dari laporan ini adalah:1. Untuk mengetahui pengertian dari integral2. Untuk mengetahui macam-macam integral3. Untuk mengetahui rumus-rumus integral fungsi trigonometri

1.4 ManfaatManfaat yang diperoleh dari laporan ini adalah:1. Memberikan informasi tentang pengertian integral2. Memberikan informasi tentang macam-macam integral3. Memberikan informasi tentang rumu-rumus integral fungsi trigonometri

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA2.1 Definisi IntegralProses integrasi adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Dalam diferensiasi, koefisien diferensial munjukkan bahwa suatu fungsi x didiferensiasi terhadap x, dimana dx menunjukkan bahwa diferensiasi dilakukan terhadap x. Dalam integrasi, variabel integrasi ditunjukkan dengan menambahkan d (variabelnya) setelah fungsi yang akan diintegrasi. Jadi, 4x dx berarti integral dari 4x terhadap x. Pada diferensiasi jika f(x) = maka f(x) = 4x. Jadi integral dari 4x adalah , dengan kata lain integrasi adalah proses mengubah f(x) menjadi f(x) (John Bird, 2004:254).2.2 Macam-Macam IntegralMacam-macan integral dijabarkan sebagai berikut:1. Integral Tak TentuBentuk-bentuk integral tak tentu dapat diperoleh dari tabel integral. Beberapa aturan dan bentuk integral yang sederhana dapat dituliskan:a) dx = +cb) a dx = ax + cc) dx = dx ln x + c (Sutrisno, 1996:106).2. Integral TentuJika f(x) dx = F(x) + c maka nilai integral tentunya dengan batas-batas nilai x antara a dan b adalah : F(b) F(a)3. Integral SubtitusiDalam turunan fungsi dikenal aturan rantai, yaitu:F(x) = f(u) dengan u = g(x)F(x) = f(u) . uDari rumus tersebut diperoleh:F(x) dx = F(x) + cf(u) . u dx = f(u) + cf(u) du = f(u) + c4. Integral ParsialDikethui u dan v fungsi dengan variabel x. Apabila y = u . v maka:u dv = uv - v du.2.2.1 Contoh penggunaan integral dalam sebuah fungsiMenentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 3,sumbu x, dan ordinat ordinat x = 1 dan x = 4.Dengan menggunakan rums integral, penyelesaiannya adalah sebagai berikut:= = = [ = [ (16 + 12) (1 + 3)]= 24 satuan luas(John Bird, 2004:259).2.3 Rumus Rumus Integral Fungsi TrigonometriCara mengintegralkan fungsi trigonometri bisa dengan menggunakan rumus-rumus di bawah ini:1. sin x dx = - cos x + c sin (ax + b) dx = - cos (ax +b) + c2. cos x dx = sin x + c cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + c3. sec2 x dx = tan x + c sec2 x (ax + b) dx = tan (ax+ b) + c4. cosec2 x dx = -cotan x + c cosec2 x (ax + b) dx = - cotan (ax + b) +c5. tan x sec x dx = sec x + c tan (ax + b) sec (ax + b) dx = sec (ax + b) + c6. cotan x cosec x dx = -cosec x + c cotan (ax + b) cosec (ax + b) dx = -cosec (ax + b) + c2.3.1 Contoh penggunaan integral fungsi trigonometri dalam sebuah fungsiHasil pengintegralan dari 15 cosec2 (3x + 2) dx adalah sebagai berikut: 15 cosec2 (3x + 2) dx= 15 cosec2 (3x + 2) dx= 15 ( - cotan (3x + 2)) + c= -5 cotan (3x + 2) + c

BAB 3. METODOLOGI3.1 Alat dan BahanAlat dan bahan yang diperlukan dalam praktikum ini adalah:3.1.1 AlatPerangkat komputer yang terdiridari layar monitor, CPU, keyboard, mouse. Juga bisa menggunakan laptop atau notebook.3.1.2 BahanWindows 7 untuk program maple 13 atau Windows XP untuk program maple 8 yang digunakan untuk praktikum matematika tantang integral.3.2 Cara KerjaCara kerja untuk mengoperasikan limit dalam maple ialah sebagai berikut:1. Tekan tombol power pada CPU2. Tunggu hingga komputer siap digunakan3. Klik aplikasi Maple yang sudah ada di layar komputer4. Klik restart terlebih dahulu5. Maple siap dioperasikan untuk mengerjakan soalsoal integral6. Beri tanda ; pada akhir pengoperasian7. Jika telah selesai, klik tanda X pada bagian pojok kanan atas8. Jika ingin disimpan pilih dan klik Yes9. Jika tidak disimpan pilih dan klik No10. Klik start lalu pilih shutdown dan OK jika ingin mematikan komputer.