6. Integral Parsial

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com

next2. INTEGRAL PARSIAL

Perhatikanlah bentuk - bentuk integral berikut !

1.

x sin x dx

2.

x 2 cos 2x dx

3.

x (4x – 4)5 dx

Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next

menggunakan integral SUBSTITUSI bentuk bentuk integral di atas tidak dapat diselesaikan . oleh karena itu kita akan pelajari cara yang lain untuk menyelesaikan bentuk – bentuk integral seperti bentuk di atas, yaitu integral PARSIAL.

next



nextPerhatikanlah penjelasan berikut !

Jika y = u . v maka turunannya terhadap x dapat ditulis sebagai berikut :

y = u . v

dy

dx=

v.

dudx

+

u .

dvdx

dy = v du + u dv ( dikalikan terhadap dx )

u dv = dy – v du

∫ u dv = ∫ dy – ∫ v du

∫ u dv = y – ∫ v du

Karena y = u . v , sehingga diperoleh rumus :

∫ u dv = u . v – ∫ v du next

next



nextBeberapa contoh soal integral parsial

Selesaikanlah integral - integral berikut !

1.

x sin x dx Penyelesaian :

Misalkan u = x ,dan dv = sin x dx maka

du = dx ,dan v = ∫ sin x dx = – cos x

rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du

Sehingga diperoleh : next

∫ x sin x dx = x (– cos x ) – ∫– cos x dx

= – x cos x + ∫ cos x dx

= – x cos x + sin x + c

Untuk memudahkan penyelesaian integral paesial, dapat kita buat skema sbb :

next



next

1.

x sin x dx

Fungsi pertama ( diturunkan )

Fungsi kedua (diintegralkan )

x sin x

1

0

– cos x– sin x

+

-

Selanjutnya di kalikan menurut anak panah dengan memperhatikan tanda “ + “ dan “ – “, sebagai berikut : next

x sin x dx = – x cos x + sin x + c

next



next2.

x 2 cos 2x dx

Penyelesaian :

Misalkan u = x 2,dan dv = cos 2x dx maka

du = 2x dx ,dan v = ∫ cos 2x dx = ½ sin 2x

rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du

Sehingga diperoleh : next

∫ x2 cos 2x dx = ½ x2 sin 2x – ∫ ½ sin 2x ( 2x dx )

= ½ x2 sin 2x – ∫ x sin 2x dx

= ½ x 2 sin 2x – ...............

Selanjutnya kita lakukan pemisalan kembali seperti langkah awal pada integral bagian yang kedua . Untuk memudahkan penyelesaian integral parsial, dapat kita buat skema sbb :

next



next2.

x 2 cos 2x dx

Penyelesaian :

Fungsi pertama ( diturunkan )


x 2

2x

2

0

Cos 2x

½ sin 2x

– ¼ cos 2x– 1/8 sin 2x

+

-+

Sehingga didapat : next

x 2 cos 2x dx

= x 2(½sin 2x ) – 2x (– ¼ cos 2x ) + 2(– 1/8 sin 2x) + c

= ½ x 2sin 2x + ½x cos 2x – ¼ sin 2x + c

next



next3.

x (4x – 4)5 dx

Penyelesaian :Fungsi pertama ( diturunkan )


x (4x – 4)5

1

0

1/24 (4x – 4)6

1/24 . 1/28 (4x – 4)7

+

-

Sehingga didapat :next

x (4x – 4)5 dx

= x .1/24 (4x – 4)6 – 1. 1/24 . 1/28 (4x – 4)7 + c

= x/24 (4x – 4)6 – 1/672 (4x – 4)7 + c

next



next

Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur

anda !

6. Integral Parsial

Documents

Transcript of 6. Integral Parsial