ITS-Master-26424-Paper-1990583

Seminar Nasional Pascasarjana XI – ITS, Surabaya 27 Juli 2011

INVERSI MULTIMODE DISPERSI GELOMBANG RAYLEIGH

Sungkono1*, Bagus Jaya Santosa

2

1Jurusan Fisika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia*Email: [email protected]

*

2

Jurusan Fisika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia

Abstrak

Akhir-akhir ini, inversi multimode dispersi gelombang Rayleigh untuk estimasi kecepatan gelombang geser bawah permukaan mendapat perhatian yang besar. Ini disebabkan oleh akurasi mode dasar gelombang Rayleigh untuk estimasi gelombang geser yang terbatas. Pada paper ini, dilakukan inversi kurva dispersi mode dasar, mode dasar dan mode pertama, dan mode dasar sampai mode kedua data sintetik dengan menggunakan Algoritma Genetik (AG) untuk menghasilkan kecepatan gelombang geser bawah permukaan. Ketiga hasil inversi ini, dilakukan estimasi similarity index untuk mengetahui tingkat akurasi suatu hasil inversi. Hasilnya ialah kecepatan gelombang geser yang dihasilkan inversi kurva dispersi yang melibatkan mode yang lebih tinggi lebih akurat dari pada inversi dispersi mode dasar saja. Ini menunjukkan bahwa mode yang lebih tinggi pada kurva dispersi memiliki jangkaun yang lebih dalam dari pada mode dasar. Katakunci: Gelombang Rayleigh, Multimode, Inversi, Kecepatan gelombang geser, validitas.

1. Pendahuluan Kecepatan gelombang geser (Vs) dekat permukaan sangat penting untuk deliniasi batas geologi bawah permukaan (Renalier et al., 2010), mempelajari efek lokal (Picozzi et al., 2009; Rošer and Gosar, 2010), pemetaan potensi liquifaksi akibat gempa bumi (Hardesty et al., 2010), klasifikasi getaran tanah (Rošer and Gosar, 2010), karakterisasi getaran tanah (amplitudo dan frekuensi natural) akibat tanah lunak di atas bedrock (Bonnefoy-Clauded, 2004). Estimasi Vs dekat permukaan dapat dilakukan dengan analisis gelombang Rayleigh (Xia et al, 1999; Song et al., 2007; Luo et al., 2007). Karena gelombang geser dominan pada mode dasar dispersi gelombang Rayleigh dan Vs dapat diestimasi dari data gelombang Rayleigh dengan cepat (Xia et al., 1999). Luo et al. (2007), Song et al. (2007), dan Xia et al. (200, 2003) telah meneliti karakteristik mode yang lebih tinggi dari mode dasar gelombang permukaan dan menyimpulkan bahwa mode yang lebih tinggi dapat menembus lapisan yang lebih dalam dari mode dasar dan mode yang lebih tinggi mampu meningkatkan akurasi model Vs yang dihasilkan dari proses inversi. Luo et al. (2007) menggunakan metode damping least-square dan teknik singular-value decomposition dan Song et al. (2008) menggunakan metode Occam untuk menginversikan multimode dispersi gelombang Rayleigh. Kedua metode ini berbasis gradien. Menurut Dal Moro et al. (2007) inversi disperse gelombang Rayleigh termasuk permasalahan optimasi nonlinier dan multimodal. Konsekuensinya, solusi dengan metode yang berbasis gradien dapat terperangkap

pada minimum local dan solusi modelnya sensitive pada model awal (Song et al., 2008; Foti et al., 2009). Sehingga, metode optimum global dapat digunakan untuk menutupi kekurangan tersebut pada inversi disperse gelombang Rayleigh (Yamanaka and Ishida, 1996; Pezenk and Zarrabi, 2005; Dal Moro et al., 2007; Foti et al., 2009). Pada paper ini, pertama kali dilakukan inversi dispersi gelombang Rayleigh mode dasar data sintetik dengan menggunakan metode Algoritma genetic. Selanjutnya, dilakukan inversi pada mode yang lebih tinggi. Kedua hasil inverse ini dievaluasi keakuratannya menggunakan similarity index (Dal Moro dan Pipan, 2007). 2. Metode 2.1 Dispersi Gelombang Rayleigh Dispersi gelombang Rayleigh dapat ditentukan oleh fungsi parameter-parameter implicit penyusun lapisan batuan (Nazarian, 1984): 𝐹�𝑓𝑖 ,𝑽𝑅𝑚𝑗 ,𝑽𝑠,𝑽𝑝,𝒉,𝝆� = 0 (1) dengan 𝑽𝑅𝑚𝑗 ialah kecepatan fase mode ke-m setiap frekuensi j, j=1,2,...K dengan K merupakan jumlah frekuensi; m=1,2,...,∞ merupakan mode kecepatan fase; 𝑽𝑠 =(𝑉𝑠1,𝑉𝑠2, … ,𝑉𝑠𝑛)𝑇 ialah vector kecepatan gelombang geser dengan 𝑉𝑠𝑖 ialah kecepatan gelombang geser lapisan ke-i; n ialah jumlah lapisan; 𝑽𝑝 = �𝑉𝑝1,𝑉𝑝2, … ,𝑉𝑝𝑛�

𝑇 ialah vector

kecepatan gelombang primer dengan 𝑉𝑝𝑖 ialah kecepatan gelombang geser lapisan ke-i; 𝒉 = (ℎ1,ℎ2, … ,ℎ𝑛)𝑇 ialah vector ketebalan lapisan dengan ℎ𝑖 ialah ketebalan lapisan ke-i;

P69


dan 𝝆 = (𝜌1,𝜌2, … ,𝜌𝑛)𝑇 ialah vector densitas dengan 𝜌𝑖 ialah densitas lapisan ke-i. Dengan T merepresentasikan transpose vector. Pers (1) menunjukkan bahwa kecepatan fase gelombang Rayleigh merupakan fungsi dari empat parameter: ketebalan lapisan, kecepatan gelombang geser, kecepatan gelombang primer, dan densitas. Hanya dua parameter pertamalah yang berpengaruh signifikan pada kecepatan fase gelombang Rayleigh (Xia et al., 1999; Dal Moro et al., 2007). 2.2 Inversi dengan AG Metode AG merupakan salah satu teknik optimasi dengan menggunakan strategi evolusi alamiah genetik (seleksi, crossover, mutasi) (Goldberg, 1989). Untuk pemaparan yang lebih detail tentang metode AG dapat dijumpai pada buku karangan Goldberg (1989) dan Yu dan Gen (2010). AG salah satu metode pencarian optimum global (selisih antara kecepatan fase perhitungan dan observasi) yang berbasis stokastik (Pezenk dan Zarrabi, 2005). Karena kecepatan gelombang primer dan pengaruh densitas tiap lapisan pengaruhnya pada dispersi gelombnag Rayleigh, maka untuk mereduksi derajat kebebasan suatu sistem, yang secara langsung mereduksi waktu komputasi, pada proses inversi ini hanya digunakan dua parameter independent, yaitu H dan Vs; dan dua parameter dependen, yaitu Vp dan ρ; yang masing-masing parameter ini diestimasi dengan menggunakan hubungan Vp-Vs dan Vs-ρ sebagaimana berikut (Brocher, 2008): 𝑉𝑝 = 0.9409 + 2.094𝑉𝑠 − 0.8206𝑉𝑠2 (2) +0.2683𝑉𝑠3 − 0.0251𝑉𝑠4 𝜌 = 0.77 ∗ 𝑙𝑜𝑔10(𝑉𝑠) + 15 (3) Dalam inversi dengan AG, terdapat tiga langkah. Pertama, membangkitkan bilangan acak yang terdiri dari beberapa individu. Tiap individu berisi parameter H dan Vs setiap lapisan. Kedua, penerapan ketiga operasi genetik (seleksi, crossover dan mutasi) pada populasi awal untuk menghasilkan populasi baru dengan ukuran yang sama. Dalam seleksi, suatu populasi direproduksi berdasarkan fungsi fitness setiap individu. Secara umum, fungsi fitness mendifinisikan kemampuan suatu individu untuk bertahan hidup. Fungsi fitness tinggi, berarti kemungkinan individu untuk bertahan hidup juga tinggi, dan sebaliknya. Selain itu, fungsi fitness tinggi juga memiliki propabilitas yang lebih tinggi untuk direproduksi dan mewariskan sifat ke generasi berikutnya. Fungsi fitness pada inversi ini, berupa – fungsi objektif Mean Absolut Error (MAE) kecepatan fase perhitungan dan observasi. Perhitungan kurva dispersi dengan mengadopsi metode Fast Generalized Reflection/Transmission (FGRT) yang dikembangkan oleh Sungkono dan Santosa (2011).

2.3 Data Sintetik dan Similarity Index Parameter model yang digunakan pada penelitian ini sebagaimana Tabel 1. Data sentetik dihitung pada frekuensi 5 Hz - 55 Hz. Perhitungan dilakukan untuk menghasilkan disperse gelombang Rayleigh mode dasar sampai mode ke-2, sebagaimana Gambar 1. Tabel 1: Parameter-parameter tujuh lapisan model bumi.

Lapisan ke- Vs (m/s) Ketebalan (m) 1 194 1.5 2 270 2 3 367 2.5 4 485 4 5 603 5 6 740 10

Setengah ruang 1000 ∞

Gambar 1. Kecepatan fase gelombang Rayleigh multimode

untuk parameter pada Tabel 1.

Data kecepatan fase gelombang Rayleigh mode dasar diinversi dengan menggunakan metode AG. Selain itu, juga dilakukan inverse pada kecepatan fase mode dasar dan mode pertama, dan mode dasar sampai mode ke-2. Hasil inverse ini, kemudian dihitung tingkat keakuratannya dengan menggunakan similarity index (Dal Moro dan Pipan, 2007).

𝑆𝐼 = �1 −∑

�𝑃𝑚𝑖𝑛𝑣−𝑃𝑚𝑟 �𝑃𝑚𝑟

𝑀𝑚=1

𝑀�100% (4)

dengan 𝑃𝑚𝑖𝑛𝑣 dan 𝑃𝑚𝑟 ialah variabel (Vs dan H tiap lapisan) untuk model hasil inversi dan model real, sedangkan M ialah jumlah variabel Vs dan H. Nilai SI berbanding lurus dengan tingkat kevalidan hasil inversi. 4. Pembahasan Hasil Inversi kurva dispersi gelombang Rayleigh dengan menggunakan AG diharapkan hasil yang mencapai minimum global. Inversi kurva dispersi ini dilakukan dengan menggunakan populasi 50, generasi maksimum 50, probablitas crossover sebesar 0.6, dan menggunakan mutasi adaptif yang dikembangkan Yamanaka dan

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Frequency (Hz)

Pha

se V

eloc

ity (m

/s)

Inversi Kurva Dispersi


Ishida (1996) dengan probabilitas mutasi inisialisasi 0.01. Inversi kurva dispersi dengan metode AG ini dilakukan untuk mengestimasi dua parameter independen (kecepatan gelombang geser dan ketebalan lapisan) secara simultan. Hasil inversi mode dasar kurva dispersi nampak pada gambar 2 dan 3. Gambar 2 merupakan hasil pencocokkan kurva dispersi data sintetik dan solusi inverse. Sedangkan Gambar 3 merupakan kecepatan gelombang geser hasil inversi yang dibandingkan dengan kecepatan gelombang geser data sintetik.

Gambar 2. Fitting kurva dispersi mode dasar data sintetik

dan hasil inversi

Gambar 3. Perbandingan model sintetik dan inversi mode

dasar

Hasil inversi kurva dispersi mode dasar ini, selanjutnya dibandingkan dengan inversi multimode kurva dispersi. Inverse multimode ini melibatkan mode dasar dan mode pertama serta inversi mode dasar sampai mode kedua. Hasil inversi mode dasar dan mode pertama sebagaimana Gambar 4 dan 5, sedangkan hasil inversi mode dasar sampai mode kedua sebagaimana Gambar 6 dan 7. Selanjutnya, kecepatan gelombang geser hasil inversi dibandingkan dengan data sintetik. Pembandingan ini dengan menggunakan parameter SI, hasil kecepatan gelombang geser yang memiliki SI besar, berarti hasil inversi tersebut akurat. Hasil perhitungan SI sebagaimana Tabel 1.

Gambar 4. Fitting kurva dispersi mode dasar dan mode

pertama data sintetik dan hasil inversi

Gambar 5 Perbandingan model sintetik dan inversi mode

dasar dan mode pertama

Gambar 6. Fitting kurva dispersi mode dasar sampai mode

kedua data sintetik dan hasil inversi

Gambar 7. Perbandingan model sintetik dan inversi mode

dasar sampai mode kedua

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55200

300

400

500

600

700

800

900

Frequency (Hz)

Pha

se V

eloc

ity (m

/s)


ObservasiEstimasi

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0

5

10

15

20

25

30

35

Vs(m/s) dan Vp(m/s)

Dep

th (m

)

Vs InversiVs Sintetik

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55200

300

400

500

600

700

800

900

Frequency (Hz)

Pha

se V

eloc

ity (m

/s)


ObservasiEstimasi

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0

5

10

15

20

25

30

35

Vs(m/s) dan Vp(m/s)

Dep

th (m

)


5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Frequency (Hz)

Pha

se V

eloc

ity (m

/s)


ObservasiEstimasi

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0

5

10

15

20

25

30

35

Vs(m/s) dan Vp(m/s)

Dep

th (m

)



Tabel 1: Similarity Index (SI) hasil inversi dibandingkan dengan data sintetik.

Inversi KD SI (%) Mode dasar 65.6697 Mode dasar dan pertama 87.105 Mode dasar sampai mode kedua 96.6639 Berdasarkan hasil estimasi SI (Tabel 1), diketahui bahwa inversi kurva dispersi gelombang Rayleigh dengan melibatkan mode yang lebih tinggi lebih akurat jika dibandingkan dengan inversi mode dasar saja. Ini sesuai dengan Foti et al. (2009) yang menyatakan bahwa kurva inverse dispersi gelombang Rayleigh mode dasar memiliki ambiguitas yang tinggi (solusinya tidak unik). Kecepatan gelombang Rayleigh hasil inversi mode dasar akurat hanya pada lapisan batuan yang dekat dengan permukaan, sedangkan lebih dalam tidak akurat lagi (Gambar 3), inilah letak ambiguitas hasil inverse mode dasar. Sebab dispersi gelombang Rayleigh mode dasar memiliki sensitivitas pada perubahan kecepatan gelombang geser tinggi hanya pada lapisan pertama saja, sedangkan lapisan dibawahnya rendah (Luo et al., 2007; Luo et al., 2011). Sedangkan kurva dispersi mode yang lebih tinggi memiliki sensitivitas yang tinggi pada semua kedalaman (Luo et al., 2007). Xia et al. (2000, 2003), Song et al. (2007), dan Luo et al. (2007) menunjukkan bahwa kecepatan gelombang geser hasil inversi mode dasar dengan melibatkan mode yang lebih tinggi dapat digunakan untuk mereduksi ambiguitas pada inversi mode dasar saja. Terdapat beberapa sebab inversi multimode dispersi gelombang Rayleigh lebih baik dari mode dasar. Pertama, Joint inversi mode dasar dan mode yang lebih tinggi mampu mereduksi ambiguitas (ketidak unikan) (Luo et al., 2007). Kedua, mode yang lebih tinggi relatif lebih sensitif terhadap perubahan kecepatan gelombang geser daripada mode dasar (Song et al., 2007; Luo et al., 2007). Ketiga, mode yang lebih tinggi mampu mengivestigasi bawah permukaan yang lebih dalam daripada mode dasar (Xia et al., 2000; Luo et al., 2007). Keempat, sensitivitas mode dasar terkonsentrasi pada frekuensi yang sempit sedangkan mode yang lebih besar terkonsentrasi pada frekuensi yang lebar (Luo et al., 2007). 5. Kesimpulan Inversi dispersi gelombang Rayleigh data sintetik dengan menggunakan metode AG pada mode dasar menghasilkan tingkat akurasi 65.6697 %, sedangkan inversi dispersi gelombang Rayleigh mode dasar dan mode pertama menghasilkan tingkat akurasi sebesar 87.105 % , dan inversi

dispersi gelombang arayleigh mode dasar sampai mode kedua menghasilkan tingkat akurasi 96.6639 %. Dengan demikian, penggunaan mode yang lebih tinggi dalam inversi kurva dispersi berfungsi untuk meningkatkan tingkat akurasi kecepatan gelombang geser hasil inversi. 6. Pustaka Bonnefoy-Claudet,S., C. Cornou, P.Y. Bard, F.

Cotton, P. Moczo, J. Kristek,and D. F¨ah, (2006). H/V ratio: a tool for site effects evaluation. Results from 1-D noise simulation. Geophysics Journal Int.Vol.167, pp.827–837.

Dal Moro, G., and M. Pipan, (2007). Joint inversion of surface wave dispersion curves and reflection travel times via multi-objective evolutionary algorithm. Journal of Applied Geophysics, 61 , 56-81.

Dal Moro, G., M. Pipan, and P. Gabrielli, (2007). Rayleigh wave dispersion curve inversion via genetic algorithms and Marginal Posterior Probaility Density estimation. Journal of Applied Geophysics, 61,pp.39-55.

Foti, S., C. Comina, D. Boiero, L.V. Socco, (2009). Non-uniqueness in surface-wave inversion and consequences on seismic site response analyses. Soil dynamic and Earthquake Engineering 29. 982-993.

Goldberg, D. E, (1989). Genetic Algorithms in Search,Optimization, and Machine Learning, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts.

Hardesty, K., L. W. Wolf, and P.Bodin, (2010). Noise to signal: A microtremor study at liquefaction sites in the New Madrid Seismic Zone. GEOPHYSICS,VOL. 75, NO. 3 ,P. B83–B90, 6 FIGS., 2TABLES.10.1190/1.3374357

Luo, Y., J. Xia, J. Liu, Q. Liu, and S. Xu, (2007). Joint inversion of high-frequency surface wave with fundamental and higher modes. Journal of Applied Geophyscs 62. Pp.375-384.

Luo, Y., J. Xia, Y. Xu, C. Zeng, (2011). Analysis of Group-velocity Dispersion of High-frequency RayleighWaves for Near-surface Applications. Journal of Applied Geophysics (2011), doi: 10.1016/j.jappgeo.2011.04.002

Nazarian, S., (1984). In situ determination of elastic moduli of soil deposits and pavement systems by spectral analysis of Rayleigh wave method. Ph.D. Dissertation, Universty of Texas, Austin.

Pezeshk, S., and M. Zarrabi, (2005). A New Inversion Procedure for Spectral Analysis of Surface Waves Using a Genetic Algorithm. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 95, No. 5, pp. 1801–1808, October 2005, doi: 10.1785/0120040144


Renailer, R., D. Jongmans, A. Savvaidis, M.Wathelet, B. Edrun, and C.Cornou, (2010). Influence of parameterization on inversion of surface wave dispersion curve and definition of inversion strategy for site with a strong Vs contrast. Geophysics, Vol. 75, No. 6. P.B197-B209.10.1190/1.3506556

Song, X., H. Gu, J. Liu, and X. Zhang, (2007). Estimation of Shallow subsurface shear-wave velocity by inverting fundamental and higher-mode Rayleigh wave. Soil Dynamic and Earthquake Engineering 27, pp. 599-607.

Sungkono and B.J. Santosa, (2011). Forward modelling of rayleigh wave dispersion using fast generalized R/T coefficient method. Submitted to JMS ITB.

Xia, J., R.D. Miller, and C.B. Park,(1999). Estimation of near-surface shear-wave velocity by inversion of Rayleigh waves. Geophysics 64, 691–700.

Xia, J., R.D. Miller, and C.B. Park,(2000). Advantage of calculating shear wave velocity from surface waves with higher modes. Technical Program with Biographies, SEG, 70th Annual Meeting, Calgary, Canada, pp. 1295–1298.

Xia, J., R.D. Miller, C.B. Park, and G. Tian, (2003). Inversion of high frequency surface waves with fundamental and higher modes. Journal of Applied Geophysics 52 (1), 45–57.

Yu, X., and M. Gen,(2010). Introduction to Evolutionary Al;gorithms. Springer-Verlag London.

ITS-Master-26424-Paper-1990583

Documents

Transcript of ITS-Master-26424-Paper-1990583