MODEL-MODEL INTI

Hingga saat ini tidak ada suatu teori mendasar yang dapat menjelaskan semua sifat inti yang diamati, sebagai gantinya berbagai model telah dikembangkan yang masing-masing hanya berhasil menjelaskan beberapa dari sifat inti.

Pada teori atom, kita dapat menganggap inti atom sebagai partikel yang memiliki massa dan muatan pasif. Sifat utama dari atom, molekul dan zat padat dapat di lihat dari kelakuan elektron atomik, kelakuan intinya juga mempunyai peran yang penting karena memiliki muatan listrik multirangkap pada reaksi nuklir dan transformasi nuklir.

MASSA ATOMIK

Inti sebuah atom mempunyai massa, dan dapat memberikan informasi mengenai sifat nuklir. Alat yang dapat digunakan untuk mengukur massa atomic adalah spectrometer massa. Massa atomic dinyatakan secara konvensional dalam satuan massa (u)

1 u = 1,6604 x 10-27 kg , ekuivalen energinya = 931,48 MeV.

Berbagai aneka dari unsur yang sama disebut isotop , hal ini mengacu pada nuclide. Kita gunakan hidrogen mempunyai 2 isotop (deuterium dan tritium).Inti isotop teringan adalah proton :

mp = 1,0072766 u = 1,6725 x 10-27 kg

Proton dan elektron merupakan partikel yang berperan dalam struktur inti atomic . Dalam inti electron berperan menetralkan muatan positif beberapa proton . Penjelasan ini didukung oleh fakta bahwa inti radiaktif tertentu secara spontan memancarkan electron dalam peluruhan beta.berarti ada electron didalam inti atom.

Nov fis Istn 132

12.1

Ukuran nuklirJejari inti yang biasa dijumpai hanya sekitar 5 x 10-15 m. Menurut prinsip ketaktentuan untuk memastikan keberadaan electron dalam daerah itu harus memiliki momentum Δp ≥ 1,1 x 10-20 kg m/s dengan energy 20 MeV.Pada peluruhan beta electron yang terpancar mempunyai energy 2 atau 3 MeV.Jika kejadian ini diterapkan pada proton dalam inti, proton mempunyai momentum 1,1 x10-20 kg m/s, maka energy K ≤ moc2 , sehingga energy kinetinya dapat dihitung :

Kehadiran proton dengan energy kinetic sebesar itu dalam inti mempunyai peluang yang besar.

Peranan neutron dalam struktur nuklir, perlu kita perhatikan bahwa neutron bukan partikel yang mantap di luar inti. Neutron bebas meluruh secara radioaktif menjadi sebuah proton, sebuah electron dan sebuah antineutrino dengan umur rata-rata 15,5 menit.

mn = 1,0086654 u = 1,6748 x 10-27 kg

massa neutron ini lebih besar dari massa proton, kenetrralan listriknya dan spin ½ semuanya cocok dengan sifat inti yang teramati jika kita anggap inti terdiri dari netron dan proton saja.

Z = nomor atomik = banyaknya protonN = nomor neutron = banyaknya neutron

A = Z + N

A = nomor massa = jmlh total neutron dan proton

Nukleon mengacu pada keduanya, proton dan neutron, sehingga nomor massa A ialah banyaknya nukleon dalam inti tertentu. Lambang kimiawinyanya :

Nov fis Istn 133

JikaKerapatan zat inti dianggap konstan,maka volume inti akan sebanding dengan jumlah nucleon ,A, yang terdapat didalamnya. Untuk bentuk yang

simetris bola, maka kita dapati bahwa volumenya ialah , sehingga Ro3

berbanding lurus dengan A, dan memberikan jari-jari R dapat dinyatakan dengan :

R = Ro A1/3 ………(11.1)

Ro = 1,4 x 10-15 m

Beberapa percobaan telah dilakukan untuk membuktikan kebenaran ini dan dari percobaan tersebut diperoleh nilai Ro. Diperoleh bahwa nilai Ro bergantung pada sifat inti yang sedang diukur. Untuk ukuran distribusi massa, diperoleh Ro

= 1,4 fm; sedangkan untuk ukuran distribusi muatan, Ro = 1,2 fm. Dalam hal ini kita gunakan Ro = 1,4 fm. Seperti yang sudah diperoleh jari-jari atom hydrogen ialah 0,53 Å, atom C dan O dalam molekul CO berjarak 1,13 Å dan ion Na+ dan Cl-, dan kristalin NaCl berjarak 2,81 Å

Jika jarak ini dinyatakan dalam femtometer(fm) yang hanya 10-5 Å . Femtometer lebih biasadisebut Fermi:

1 femtometer = 1 fermi = 1 fm = 10-15 m

Jadi dapat ditulis :

R = 1,4 A1/3 fm

Untuk jari-jari ialah , R = (1,4) x (12)1/3 fm = 2,76 fm

Demikian juga jejari ialah 6,5 fm dan inti = 8,6 fm.

Dari gambaran bentuk inti, sebagai sebuah bola dengan muatan total Ze yang terdistribusi secara merata, diperoleh bahwa inti akan memiliki energy elektrostatik :

= (untuk Z yang besar)

Nov fis Istn 134

Hubungan ini memberikan suatu metode bagi penentuan ukuran distribusi muatan inti

1. Tentukan kerapatan inti

Jawab :

Massa atomic ialah 12,0 u. dengan mengabaikan massa dan energy

ikat enam electron, kita dapatkan kerapatan nuklirnya :

2. Tentukan jari-jari dari dari inti dan

Jawab :

Kita gunakan persamaan 11.1

R = Ro A1/3

Untuk kitadapatkan jari-jari :

R = Ro A1/3 = (1,4) (16)1/3 fm = 3,53 fm

Untuk kita dapatkan jari-jari :

R = Ro A1/3 = (1,4) (208)1/3 fm = 8,28 fm

DEFEK MASSA DAN ENERGI IKAT

Nov fis Istn 135

Contoh soal

Melalui spectrometer massa, kita dapat mengetahui massa suatu atom yang terbentuk. Namun, yang terjadi pada kenyataannya atom mantap selalu bermassa lebih kecil daripada jumlah partikel pembangun. Contoh atom deuterium , bermassa 2,014102 u, sedangkan atom hydrogen plus

neutron ialah :

mH + mn = 1,007825 u + 1,008665 u = 2,016490 u

0,002388 u lebih besar.

Massa 0,002388 u sama dengan : 0,002388 u x 931 MeV/u = 2,22 MeV.

Kejadian selisih ini lebih dikenal dengan defek massa.Defek massa ini dapat dipahami bahwa diperlukan energy untuk menyatukan partikel-partikel tersebut menjadi sebuah inti. Artinya dalam proses pembentukan inti dilepaskan sejumlah energy. Ini juga berarti bahwa untuk memecah inti menjadi partikel-partikel pembentuknya diperlukan sejumlah energy yang sama. Energi inilah yang disebut dengan energy ikat inti.

Gambar 12.1 Energi ikat deuteron ialah 2,22 MeV ditembaki sinar gama dengan energy minimum 2,22 MeV membelah menjadi proton bebas dan neutron bebas.

Massa partikel-partikel pembentuk atom merupakan jumlah massa Z proton ditambah massa Z electron dan ditambah massa (A-Z) neutron. Jumlah massa Z

Nov fis Istn 136

2,22 MeVdeutron MeV

=

proton MeV

neutronproton MeV

proton dan Z electron sangat kecil sehinngga dapat dianggap sama dengan massa atom hydrogen. Dengan demikian defek massa dapat dirumuskan :

Δm = ZmH + (A-Z)mn – m( )

Dengan :Δm = defek massa (u). m( ) = massa atom (u)

mH = massa proton (u). Z = banyaknya protonmn = massa neutron (u). (A-Z) = banyaknya neutron

Besar energy ikat inti dapat dirumuskan sebagai berikut :ΔE = Δm c2 ΔE = Δm x 9,31 MeV/u = 0,002388 u x 931 MeV/u = 2,22 MeV. (atom hydrogen).

Energi ikat rata-rata perpartikel sama dengan energy ikat inti dibagi dengan nomor massa A.

Energi ikat perpartikel dapat merupakan ukuran dari kestabilan inti.

1. Diketahui sebuah atom , Tentukanlah defek massa dan energy ikat

intinya.Jawab :Defek massa adalah :

Δm = ZmH + (A-Z)mn – m( )

= [6(1,007825 u) + 6(1,008665 u) - 12,000000 u] = 0,09894 u = 0,09894 x 1,66 x 10-27 kg = 1,64 x 10-28 kg

Energi ikat adalah :

ΔE = Δm c2 = 0,09894 u x 931,48 MeV/u .= 92,2 MeV

2. Berapakah selisih antara energy ikat inti dan ?

Jawab :

Energi ikat adalah :

Nov fis Istn 137

Contoh soal

Δm = ZmH + (A-Z)mn – m( )

= [2(1,007825 u) + 1,008665 u - 3,016030 u] = 0,008285 u

ΔE = Δm c2 = 0,008285 u x 931,48 MeV/u .= 7,717 MeV

Energi ikat adalah :

Δm = ZmH + (A-Z)mn – m( )

= [1,007825 u + 2(1,008665 u) - 3,016050 u] = 0,009105 u

ΔE = Δm c2 = 0,009105 u x 931,48 MeV/u .= 8,48 MeV

Jadi energy ikat ternyata lebih kecil dari energy ikat sebesar

0,76 MeV, yang kurang lebih sama dengan energy tolak coulomb

seperti soal 1.

3. Hitung energy ikat per partikel inti

Jawab :

Δm = ZmH + (A-Z)mn – m( )

= [42(1,007825 u) + 56(1,008665 u) - 97,905409 u] = 0,908481 u

ΔE = Δm c2 = 0,908481 u x 931,48 MeV/u .= 846,23 MeV

= = 8,64 MeV

Jadi besarnya energy ikat perpartikel adalah 8,64 MeV.

Nov fis Istn 138

TRANSFORMASI NUKLIR

PELURUHAN RADIOAKTIF

Dalam peluruhan radioaktif , sebuah inti pada mulanya tak stabil, disebut Induk, memancarkan sebuah partikel dan meluruh menjadi inti yang disebut anak, secara efektif anak lahir dari kematian induknya. Inti anak ini dapat berupa inti yang sama pada keadaan energy yang lebih rendah, seperti halnya dalam peluruhan γ, atau inti yang baru, yang muncul dari peluruhan α dan β. Tidak masalah jenis partikel apa yang dipancarkan, semua peluruhan inti mengikuti aturan peluruhan radioaktif yang sama. Aktivitas adalah laju peluruhan inti atom pembentuknya persatuan waktu. Jika N menyatakan banyaknya inti dalam sampel pada suatu saat.Maka aktivitas dapat dapat dinyatakan sebagai berikut :

R = - dN/dt …….. (13.1.1) = (aktivitas)

Jika aktivitas terlalu tinggi maka sering dinyatakan dalam MBq, G Bq atau ada juga dalam satuan Curie (Ci).

1 Becquerel = 1Bq = 1 kejadian /s1 Curie = 1 Ci = 3.70 x 1010

kejadian /s = 37 GBq.

Nov fis Istn 139

1

R

t, h

Gambar 13.1. Aktivitas radio isotop menurun secara eksponensial terhadap waktu

Peluruhan radioaktif terhadap waktu ( aktivitas terhadap waktu)

R = Ro e-t … (13.1.2) = Konstanta peluruhan t = Kaitannya dengan waktu paruh (T1/2). R = Aktivitas

Dari difinisi waktu paro dapat diperoleh bentuk hubungan antara waktu paro dengan tetapan peluruhan sebagai berikut :

t = T1/2 R = ½ Ro

½ Ro = Ro e-t

Ln ½ = -λT1/2

=

Sehingga waktu paroh dapat ditulis :

…. (13.1.3)

Banyaknya inti yang tidak meluruh atau sisa dapat dinyatakan, yaitu :

N = No e-λt ….. (13.1.4)

Keterangan :

No = jumlah atom radiaktif mula-mulaN = jumlah atom sisa setelah waktu t,λ = tetapan peluruhan (kemungkinan inti meluruh tiap satuan waktu),t = lama peluruhanPersamaan 12.1.4 ini dapat kita sederhanakan menjadi :

Nov fis Istn 140

…. (13.1.5)

Jika diketahui massa inti maka perumusan diatas dapat dituliskan menjadi sebagai berikut :

…. (13.1.6)

Dimana :

mo = massa inti mula-mula (kg)m = massa inti sisa peluruhan (kg)

Kita kembali ke persamaan 13.1.1, dan dilakukan proses penurunan :

Karena

Maka dapat ditulis :

R = No e-t …. (13.1.7) Ro = No

Sehingga aktivitasnya menjadi : R = N …. (13.1.8)Atau

R = Ro e-λt …. (13.1.9)

Persamaan ini dapat ditulis juga dalam bentuk :

…. (13.1.10)

Nov fis Istn 141

Contoh soal

1. Setelah selang waktu berapa 60 % sampel radon meluruh ? jika waktu paronya 3,8 hari . Jika lambang radon

Jawab :

Kita gunakan persamaan 13.1.4

N = No e-λt

=

Dan N = (1- 0,6) No = 0,4 No

Sehingga :

2. Cari aktivitas 1 mg (10-6 kg) radon, Jawab : dengan waktu paro 3,8 hari.

Jawab :Massa sebuah atom hampir sama dengan nomor atomic, sehingga banyaknya atom N dalam 1 mg 1alah :

Konstanta peluruhan radon adalah :

Nov fis Istn 142

Maka Aktivitas Radon :

=

kejadian/det = 5,7 x 103 GBq = 153 Ci

3. Uranium 238 memiliki waktu paruh 4,5 x 109 tahun. NA = 6,025 x 1023 partikel/mol.

Ditanyakan :Berapakah jumlah partikel α yang dipancarkan setiap detik oleh satu gram U-238.

Jawab :T1/2 = 4,5 x 109 tahun, m = 1 gr, NA = 6,025 x 1023 partikel/mol.

N = n NA = = 2,53 x 1021 partikel

Kita gunakan persamaan 13.1.8 :

Nov fis Istn 143

Contoh soal

Jadi jumlah partil α yang dipancarkan dalam setiap detik adalah 1,23 x 105.

4. Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paruh 10 hari. Jika aktivitas awal unsur tersebut 4 Ci,.

Ditanyakan :Berapakah aktivitasnya pada saat 30 hari.

Jawab:Ro = 4 Ci, T1/2 = 10 hari, t = 30 hari

Kita gunakan persamaan 12.1.10 :

R = ½ Ci

Jadi aktivitasnya pada saat 30 hari adalah ½ Ci.

5. Massa radioaktif mula-mula 80 gr. Unsur tersebut memiliki waktu paro 50 tahun. Ditanyakan :Berapakah sisa massa unsur setelah 200 tahun.

Jawab :mo = 80 gr T1/2 = 50 tahun t = 200 tahun

Kita gumakan persamaan 13.1.6 :

Nov fis Istn 144

Contoh soal

Jadi massa unsure radioaktif yang tersisa setelah 200 tahun adalah = 5 gr

6. Massa inti unsur radioaktif tersisa 12,5 % setelah meluruh selama 120 tahun.

Ditanyakan :Berapakah waktu paro unsure tersebut.

Jawab :m = 12,5 % mo t = 200 tahun

Kita gumakan persamaan 13.1.6 :

=

=

Jadi dapat ditulis :

Jadi waktu paro unsure tersebut adalah 40 tahun

7. Suatu unsur radioaktif mula-mula memiliki massa 6 gram. Setelah meluruh selama a tahun ternyata massa yang meluruh sebanyak

Nov fis Istn 145

15/16 bagian. Jika waktu paro unsur tersebut 200 tahun, tentukanlah nilai a.

Jawab :Massa yang meluruh

Massa sisa

Kita gumakan persamaan 13.1.6 :

=

Sehingga : = 4 x 200

Jadi lama peluruhan a agar unsur tersebut meluruh sebanyak

adalah 800 tahun.

PENYERAPAN SINAR GAMA / SINAR X

Tiga cara utama sinar gama dan sinar x dapat kehilangan energinya ketika melewati materi, hal ini telah dibahas pada bab sebelumnya :

1. Efek Fotolistrik : Foton datang mentranfer seluruh energinya pada elektron atomik material penyerap.

2. Hamburan Compton: Foton datang memberikan sebagian energinya pada elektron atomik, foton baru yang muncul memiliki frekwensi lebih rendah

Nov fis Istn 146

2

2. Produksi Pasangan : Foton datang yang berenergi sekurang kurangnya 1,02 MeV (karena moc2 elektron = 0.5 MeV) dapat melakukan materialisasi menjadi pasangan electron positron ketika melewati dekat inti. Efek Fotolistrik

Hamburan Compton

Produksi Pasangan

Intensitas (I) sinar gama/ sinar x sama dengan laju transfer energi persatuan luas penampang dari berkas itu.

= Koefisien atenuasi

Persamaan matematisnya dapat ditulis :

Nov fis Istn 147

μ

dx

Io I

e-

e-

e-

e+

-

Sehingga : I = Io e- x …..(13.2.1)

(Intesitas relatif)

Atau bisa juga ditulis sebagai :

… (13.2.2)

Sehingga:

(Tebal penyerap) …(12.2.3)

Nov fis Istn 148