Interpretasi Gravitasi

Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 1

Modul 7

Interpretasi data gravitasi

Interpretasi data yang digunakan dalam metode gravitasi adalah secara kualitatif dan

kuantitatif. Dalam hal ini interpretasi secara kuantitatif adalah pemodelan, yaitu dengan

pembuatan model benda geologi atau struktur bawah permukaan dari respon yang

ditimbulkan oleh medan gravitasi daerah penelitian. Pemodelan yang digunakan adalah

benda 2 dimensi seperti yang diajukan oleh Talwani (1959) dengan program komputer

Grav-2DC. Sedangkan untuk interpretasi kualitatif dilakukan dengan cara menafsirkan peta

kontur anomali Bouguer lengkap di bidang datar.

Untuk interpretasi kuantitatif dapat dilakukan dengan menslice kontur ABL yang

tentunya dapat menggambarkan anomali pada lokasi penelitian. Hasil slice ini di save disave

format .dta Kemudian hasil slice tadi dibuat suatu bentuk permodelan dengan program Grav-

2DC yang menggambarkan kondisi bawah permukaan dari anomalinya.

EFEK GRAVITASI BENDA 2 -D (Cady, 1980)

Perhitungan dua dimensi (2D) sepanjang profil yang tegak lurus terhadap sumbu dari

benda prismatik yang mempunyai panjang tak berhingga telah dikenal dalam interpretasi

kuantitatif metode gravitasi. Metode perhitungan tersebut banyak digunakan karena

perhitungannya dilakukan dengan mengandaikan struktur geologi sebagai struktur yang

mendekati benda dua dimensi sehingga akan mempermudah perhitungan, dan data yang

diperoleh biasanya merupakan profil yang tegak lurus terhadap strike.

Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena

itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka diperkenalkan benda 2

dimensi. Benda 2 dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama

dengan panjang berhingga.

Medan gravitasi pada titik )(rP

yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi

kontinyu or

dengan volume V (gambar H.1) adalah :

)()( rUrF

(7-1)

dengan potensial gravitasi :

Vrr

rdrGrU

0

0

3

0 )()(

(7-2)


)(rP

r

dan G merupakan konstanta gravitasi.

Gambar 7.1. Medan gravitasi pada titik )(rP

yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi

kontinyu or

dengan volume V.

Gambar 7.2 menunjukkan benda 2 dimensi. Sumbu y paralel dengan strike benda

dan pengamatan dilakukan sepanjang profil pada bidang x-z. Sumbu z positif ke bawah.

Gambar 7.2. Geometri benda 2 dengan sumbu z positif ke bawah.

Berdasarkan persamaan 7-1 dan 7-2 maka diperoleh persamaan :

x

UGFx 2 (7-3)

y

UGFy 2 (7-4)

V

O X

Z Y

)( 0rQ

0r

0rr

)( 0r

z

x

-y

+y

(x,-y2,z)

(x,y1,z)


z

UGFz 2 (7-5)

Persamaan 7-3, 7-4 dan 7-5 merupakan turunan parsial pertama dari integral volume.

Dengan mengasumsikan densitas homogen, persamaan 7-5 menjadi :

dxdydzzyxz

GFz2/1222 )(

(7-6)

Fz dipilih untuk integrasi yang lebih detail karena total medan gravitasi yang terukur memiliki

arah yang vertikal yang disebut efek gravitasi.

Dalam metode gravitasi, strike benda dapat memiliki panjang y1 dan y2 yang berbeda.

Untuk menghilangkan ambiguitas tanda, y1 dan y2 memiliki tanda positif pada bidang x-z. y1

positif pada arah +y dan y2 positif pada arah y.

Berdasarkan persamaan 7-6, perhitungan Fz dari y2 ke 0 dan dari 0 ke y1 adalah :

dxdzRyRyzxz

GFz )ln()ln()ln( 221122 (7-7)

dengan 22

1

2

1 zyxR dan 22

2

2

2 zyxR .

Persamaan 7-7 pada bidang z adalah :

2

1

2

1)ln()ln()ln( 2211

22x

x

z

zzdxRyRyzxGF (7-8)

Integral pada poligon dapat dimasukkan pada integral garis di sekitar poligon dengan

z sebagai fungsi x di tiap sisinya (gambar 7.3), maka :

ii zxmz 0 (7-9)

Gambar 7.3. Hubungan x-z pada satu sisi cross section berbentuk poligon.

1 1

xoi

1

a1

zoi

(xi, zi)

(xi+1, zi+1)

x

+z


dengan :

ii

ii

iixx

zzm

1

1tan (7-10)

dan iz0 merupakan batasan z dari perluasan sisi i. Persamaan 7-8 menjadi :

)( 210 IIIGFz (7-11)

dengan :

dxzmxxI ])(ln[2

0

2

0 (7-12)

dan

dxzmxxYYI nnn ])(ln[2

0

22 (7-13)

untuk n = 1,2.

Perhitungan ini dilakukan searah dengan jarum jam pada N sisi poligon. Percepatan

gravitasi g = Fz dari benda di bawah titik amat dengan kontras densitas negatif bernilai

positif ke bawah sepanjang sumbu z.

EFEK GRAVITASI BENDA 2-D

Benda 2 dimensi yang dimaksud adalah benda 3 dimensi yang mempunyai

penampang yang sama dimana saja sepanjang tak terhingga pada salah satu arah

koordinatnya.

Pada beberapa kasus, pola kontur anomali Bouguer yakni berbentuk berjajar, yang

mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda atau struktur yang sangat

memanjang. Dalam kasus seperti ini, umumnya akan lebih praktis apabila benda tersebut

dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Karena efek gravitasi 2 dimensi

dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk keperluan interpretasi geofisika

akan lebih mudah mencocokkan model teoritik terhadap data observasi daripada 3 dimensi

dalam bentuk peta kontur.

Apabila dianggap tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya dan benda

memanjang tak berhingga sepanjang sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja

dalam arah tersebut, maka :

02

1

2

0

2

0

2

00000 ),(),( dyzzyyxxdzdxzxGzxUS

S

dzRdxzxG 0000 ln),( a konstan (7-14)

dengan 2

0

2

0 )()( zzxxR .


Persamaan (7-14) disebut sebagai potensial logaritmik. Bentuk persamaan seperti ini

akan menyederhanakan perhitungan yang dilakukan. Jika z misalnya ditentukan, maka

persamaan (7-14) hanya mengandung satu variabel, sedangkan persamaan pada benda

2,5D mengandung dua variabel.

Apabila persamaan (7-14) diambil x = z = 0 dan konstan, maka akan diperoleh :

adzdxzxGUS

002

0

2

0ln2)0( konstan

sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya :

Szx

dzdxzGg

2

0

2

0

0002)0( (7-15)

Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena

itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka dikenalkan benda 2

dimensi. Benda 2 dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama

dengan panjang berhingga.

Apabila panjang benda adalah Y dari koordinat titik asalnya (persamaan F.1),

mempunyai jurus searah koordinat y, dengan x = z = 0, dan konstan, maka akan diperoleh :

002

0

2

0

22

0

2

0ln2)0( dzdxzx

YzxYGU

S

Sehingga ;

S Yzxzx

dzdxYzGg

)()(2)0(

22

0

2

0

2

0

2

0

000 (7-16)

Apabila persamaan (7-15) diintegralkan terhadap x0, maka :

)(arctan2)0(

22

0

2

0

00

Yzx

YdzxGg

(7-17)

Apabila penampang benda 2 dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon seperti

yang diusulkan oleh Talwani dkk (1959) (gambar 7.4) yang ditandai oleh pasangan koordinat

titik sudut (xi, zi). untuk sudut ke-I :

ii bzax 0

dengan :

ii

iii

zz

xxa

1

1 dan ii

iiiii

zz

zxzxb

1

11


Maka persamaan g (0) akan menjadi ;

n

i

z

z

i

i

AGg1

1

arctan2)0( dz0 (7-18)

dimana

220202 21)(

Ybzbaza

bzaYA

iiii

ioi

Gambar 7.4. Penampang benda 2 dimensi bentuk n sudut poligon.

P1(x1,z1)

P2(x2,z2)

Q(xo,zo)

P3(x3,z3) P4(x4,z4)

0 x

z

Interpretasi Gravitasi

Documents

Transcript of Interpretasi Gravitasi