Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 1
Modul 7
Interpretasi data gravitasi
Interpretasi data yang digunakan dalam metode gravitasi adalah secara kualitatif dan
kuantitatif. Dalam hal ini interpretasi secara kuantitatif adalah pemodelan, yaitu dengan
pembuatan model benda geologi atau struktur bawah permukaan dari respon yang
ditimbulkan oleh medan gravitasi daerah penelitian. Pemodelan yang digunakan adalah
benda 2 dimensi seperti yang diajukan oleh Talwani (1959) dengan program komputer
Grav-2DC. Sedangkan untuk interpretasi kualitatif dilakukan dengan cara menafsirkan peta
kontur anomali Bouguer lengkap di bidang datar.
Untuk interpretasi kuantitatif dapat dilakukan dengan menslice kontur ABL yang
tentunya dapat menggambarkan anomali pada lokasi penelitian. Hasil slice ini di save disave
format .dta Kemudian hasil slice tadi dibuat suatu bentuk permodelan dengan program Grav-
2DC yang menggambarkan kondisi bawah permukaan dari anomalinya.
EFEK GRAVITASI BENDA 2 -D (Cady, 1980)
Perhitungan dua dimensi (2D) sepanjang profil yang tegak lurus terhadap sumbu dari
benda prismatik yang mempunyai panjang tak berhingga telah dikenal dalam interpretasi
kuantitatif metode gravitasi. Metode perhitungan tersebut banyak digunakan karena
perhitungannya dilakukan dengan mengandaikan struktur geologi sebagai struktur yang
mendekati benda dua dimensi sehingga akan mempermudah perhitungan, dan data yang
diperoleh biasanya merupakan profil yang tegak lurus terhadap strike.
Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena
itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka diperkenalkan benda 2
dimensi. Benda 2 dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama
dengan panjang berhingga.
Medan gravitasi pada titik )(rP
yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi
kontinyu or
dengan volume V (gambar H.1) adalah :
)()( rUrF
(7-1)
dengan potensial gravitasi :
Vrr
rdrGrU
0
0
3
0 )()(
(7-2)
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 2
)(rP
r
dan G merupakan konstanta gravitasi.
Gambar 7.1. Medan gravitasi pada titik )(rP
yang berada di luar suatu massa yang terdistribusi
kontinyu or
dengan volume V.
Gambar 7.2 menunjukkan benda 2 dimensi. Sumbu y paralel dengan strike benda
dan pengamatan dilakukan sepanjang profil pada bidang x-z. Sumbu z positif ke bawah.
Gambar 7.2. Geometri benda 2 dengan sumbu z positif ke bawah.
Berdasarkan persamaan 7-1 dan 7-2 maka diperoleh persamaan :
x
UGFx 2 (7-3)
y
UGFy 2 (7-4)
V
O X
Z Y
)( 0rQ
0r
0rr
)( 0r
z
x
-y
+y
(x,-y2,z)
(x,y1,z)
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 3
z
UGFz 2 (7-5)
Persamaan 7-3, 7-4 dan 7-5 merupakan turunan parsial pertama dari integral volume.
Dengan mengasumsikan densitas homogen, persamaan 7-5 menjadi :
dxdydzzyxz
GFz2/1222 )(
(7-6)
Fz dipilih untuk integrasi yang lebih detail karena total medan gravitasi yang terukur memiliki
arah yang vertikal yang disebut efek gravitasi.
Dalam metode gravitasi, strike benda dapat memiliki panjang y1 dan y2 yang berbeda.
Untuk menghilangkan ambiguitas tanda, y1 dan y2 memiliki tanda positif pada bidang x-z. y1
positif pada arah +y dan y2 positif pada arah y.
Berdasarkan persamaan 7-6, perhitungan Fz dari y2 ke 0 dan dari 0 ke y1 adalah :
dxdzRyRyzxz
GFz )ln()ln()ln( 221122 (7-7)
dengan 22
1
2
1 zyxR dan 22
2
2
2 zyxR .
Persamaan 7-7 pada bidang z adalah :
2
1
2
1)ln()ln()ln( 2211
22x
x
z
zzdxRyRyzxGF (7-8)
Integral pada poligon dapat dimasukkan pada integral garis di sekitar poligon dengan
z sebagai fungsi x di tiap sisinya (gambar 7.3), maka :
ii zxmz 0 (7-9)
Gambar 7.3. Hubungan x-z pada satu sisi cross section berbentuk poligon.
1 1
xoi
1
a1
zoi
(xi, zi)
(xi+1, zi+1)
x
+z
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 4
dengan :
ii
ii
iixx
zzm
1
1tan (7-10)
dan iz0 merupakan batasan z dari perluasan sisi i. Persamaan 7-8 menjadi :
)( 210 IIIGFz (7-11)
dengan :
dxzmxxI ])(ln[2
0
2
0 (7-12)
dan
dxzmxxYYI nnn ])(ln[2
0
22 (7-13)
untuk n = 1,2.
Perhitungan ini dilakukan searah dengan jarum jam pada N sisi poligon. Percepatan
gravitasi g = Fz dari benda di bawah titik amat dengan kontras densitas negatif bernilai
positif ke bawah sepanjang sumbu z.
EFEK GRAVITASI BENDA 2-D
Benda 2 dimensi yang dimaksud adalah benda 3 dimensi yang mempunyai
penampang yang sama dimana saja sepanjang tak terhingga pada salah satu arah
koordinatnya.
Pada beberapa kasus, pola kontur anomali Bouguer yakni berbentuk berjajar, yang
mengindikasikan bahwa penyebab anomali adalah benda atau struktur yang sangat
memanjang. Dalam kasus seperti ini, umumnya akan lebih praktis apabila benda tersebut
dinyatakan dalam bentuk 2 dimensi daripada 3 dimensi. Karena efek gravitasi 2 dimensi
dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal sehingga untuk keperluan interpretasi geofisika
akan lebih mudah mencocokkan model teoritik terhadap data observasi daripada 3 dimensi
dalam bentuk peta kontur.
Apabila dianggap tidak tergantung pada salah satu arah koordinatnya dan benda
memanjang tak berhingga sepanjang sumbu y, tanpa mengubah penampang dimana saja
dalam arah tersebut, maka :
02
1
2
0
2
0
2
00000 ),(),( dyzzyyxxdzdxzxGzxUS
S
dzRdxzxG 0000 ln),( a konstan (7-14)
dengan 2
0
2
0 )()( zzxxR .
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 5
Persamaan (7-14) disebut sebagai potensial logaritmik. Bentuk persamaan seperti ini
akan menyederhanakan perhitungan yang dilakukan. Jika z misalnya ditentukan, maka
persamaan (7-14) hanya mengandung satu variabel, sedangkan persamaan pada benda
2,5D mengandung dua variabel.
Apabila persamaan (7-14) diambil x = z = 0 dan konstan, maka akan diperoleh :
adzdxzxGUS
002
0
2
0ln2)0( konstan
sehingga efek gravitasi ke arah vertikalnya :
Szx
dzdxzGg
2
0
2
0
0002)0( (7-15)
Pada kenyataannya setiap benda atau struktur pasti mempunyai ujung. Oleh karena
itu, untuk lebih mendekati keadaan alam yang sebenarnya maka dikenalkan benda 2
dimensi. Benda 2 dimensi yaitu benda 3 dimensi yang mempunyai penampang yang sama
dengan panjang berhingga.
Apabila panjang benda adalah Y dari koordinat titik asalnya (persamaan F.1),
mempunyai jurus searah koordinat y, dengan x = z = 0, dan konstan, maka akan diperoleh :
002
0
2
0
22
0
2
0ln2)0( dzdxzx
YzxYGU
S
Sehingga ;
S Yzxzx
dzdxYzGg
)()(2)0(
22
0
2
0
2
0
2
0
000 (7-16)
Apabila persamaan (7-15) diintegralkan terhadap x0, maka :
)(arctan2)0(
22
0
2
0
00
Yzx
YdzxGg
(7-17)
Apabila penampang benda 2 dimensi itu didekati dengan bentuk n sudut poligon seperti
yang diusulkan oleh Talwani dkk (1959) (gambar 7.4) yang ditandai oleh pasangan koordinat
titik sudut (xi, zi). untuk sudut ke-I :
ii bzax 0
dengan :
ii
iii
zz
xxa
1
1 dan ii
iiiii
zz
zxzxb
1
11
Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 6
Maka persamaan g (0) akan menjadi ;
n
i
z
z
i
i
AGg1
1
arctan2)0( dz0 (7-18)
dimana
220202 21)(
Ybzbaza
bzaYA
iiii
ioi
Gambar 7.4. Penampang benda 2 dimensi bentuk n sudut poligon.
P1(x1,z1)
P2(x2,z2)
Q(xo,zo)
P3(x3,z3) P4(x4,z4)
0 x
z
Top Related