Integral SMA

7/28/2019 Integral SMA

1/8

SMA - 1

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COMDiperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

Integral

A. Integral Tak Tentu

1. Rumus Integral Fungsi Aljabar

1. kxn dx =

1+n

kx 1+n +c ; n -1

2. +nbax )( dx =

)1(

1

+na(ax+b) 1+n +c ; a 0 dan n -1

3. x1

dx =ln|x| +c

4. ))()(( dxxgdxxf = dxxf )( dxxg )(

2. Rumus Integral Fungsi Trigonometri

1. xsin dx =- cos x dx +c

2. xcos dx = sin x dx +c

3. xtan dx = xx

cos

sindx =

x

xdx

d

cos

cosdx = - ln |cos x| +c ( x

dx=ln|x| +c )

4. ctgx dx = xx

sin

cosdx = x

xdx

d

sin

sindx =ln |sin x| +c

5. + )sin( bax dx =- a1

cos (ax+b) +c

6. + )cos( bax dx = a1

sin (ax+b) +c

7. + )tan( bax dx =- a1

ln|cos(ax+b)| +c

8. + )( baxctg dx = a1

ln|sin(ax+b)| +c

9. nsin (ax+b) cos(ax+b) dx =

)1(

1

+nasin 1+n (ax+b) +c


2/8

SMA - 2


10. ncos (ax+b) sin(ax+b) dx =

)1(

1

+nacos 1+n (ax+b) +c

11. axsin2 cos bx dx = xba

+

2

)(

sin dx +

x

ba

2

)(

sin dx

12. 2sec x dx =tan x +c

13. 2sec (ax+b)dx =

a

1tan (ax+b)+c

14. 2secc x dx =- ctg x +c

15. 2secc (ax+b)dx =-

a1ctg (ax+b)+c

16. xtan secx dx =sec x +c

17. xctan csecx dx =-csec x +c

3. Rumus-rumus Integral yang lain

1. 22 xa dx =

2

1a2 arc sin (

a

x) +

2

1x 22 xa +c ( x =a sin ; sin =

a

x;

=arc sin (a

x) )

2. +22 xa dx =

2

1a2 ln |x + 22 xa + | +

2

1x 22 xa + +c

3. 22 ax dx =-

2

1a2 ln |x + 22 ax | +

2

1x 22 ax +c

4. 22 xa

dx=arc sin (

a

x) +c

5. + 22 xa

dx=ln|x + 22 xa + | +c


3/8

SMA - 3


6. 22 ax

dx=ln |x + 22 ax | +c

7. 22adx

=a2

1ln |

a

ax

+| +c

8. + 22 xadx

=a

1arc tan|

a

x| +c

4. Integral Parsial

udv =uv - vdu

Didapat dari :

y =u.v dimana u =g(x) dan v =h(x)

y =u v +u v=v u +u v

dx

dy=v.

dx

du+u .

dx

dv(dikalikan dx)

dy =v du +u dv

d (u.v) =v du +u dv

).( vud = vdu +udv

u.v = vdu + udv

udv =uv - vdu

B. Integral Tertentu

b

axf )( dx =F(x)

b

a| =F(b) F(a)

1. Luas Daerah Antara Kurva dan Sumbu-Sumbu Koordinat

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =f(x), sumbu x dan garis-garis x =a dan x =b sertax =g(y), sumbu y dan garis-garis y =a dan y =b dapat dibedakan sbb :


4/8

SMA - 4


a. J ika f(x) >0 (Kurva di atas sumbu x)

L =b

a

xf )( dx

b. J ika f(x) 0 dan f(x)


5/8

SMA - 5


d. jika g(y) >0 (kurva berada di sebelah kanan sumbu y)

L =

b

ayg )( dy

e. jika g(y)


6/8

SMA - 6


berada di sebelah kanan sumbu y)

L =-c

a

yg )( dy + b

c

yg )( dy

= a

c

yg )( dy + b

c

yg )( dy

2. Luas Daerah Antara Dua Kurva

a. Di atas sumbu x

L =b

a

y2dx - b

a

y1dx = b

a

yy )12( dx


7/8

SMA - 7


b. Di bawah sumbu x

L =-b

a

y2dx - { - b

a

y1dx } = b

a

y1dx - b

a

y2dx = b

a

yy )21( dx

c. Di sebelah kanan sumbu y

L =b

a

x2dy - b

a

x1dy = b

a

xx )12( dy


8/8

SMA - 8


3. Volume Benda Putar

a. Diputar terhadap sumbu x maka,

V= dxyb

a

2

b. Diputar terhadap sumbu y maka,

V= dyxb

a

2

Integral SMA

Documents

Transcript of Integral SMA