Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda...

7/29/2019 Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda Putar))

1/12

Smart SolutionUJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2012/2013Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA(Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang


2/12

Halaman 270 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

5. 4. Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.Aplikasi Integral

Luas Daerah Volume Benda Putar

Luas Daerah Dibatasi Kurva Diputar Mengelilingi Sumbu X

Diputar Mengelilingi Sumbu Y

Volume Benda Antara Dua Kurva

Luas Daerah Dibatasi Dua Kurva

=

=

=

=

=

= = =

=

=

= =

=

=

=

=

=

+

=

= = =

=

= =

=

=

=

= =

=

=

=

= ()

=

=

= ()

=

= =

= () ()

=

=

=

=

=

=

= =

= () ()
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/


3/12

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 271

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Aplikasi Integral (Luas Daerah)

Luas Daerah

Dibatasi Diketahui Garis Memotong

Dua Kurva Lebar dan Tinggi Kurva di Titik Puncak

= 4 adalah nilai diskriminanpersamaan kuadrat: + + = 0 .Persamaan kuadrat tersebut diperoleh

dari persekutuan kedua kurva.

= 6

= 23 Lebar Tinggi

Lebar

Tinggi

= 16 LebarTinggi

Lebar

Tinggi

= 13

= 23

X

Y

X

Y

X

Y

, = 16

= 12

X

Y ,
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/


4/12


Contoh Soal 1a:Luas daerah yang dibatasi parabola = 8 dan garis = 2 adalah ....a. 36 satuan luasb. 41 satuan luasc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasPembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:

Titik potong parabola dengan garis adalah: = 2 = 8

2 8

= 0 2 8 + = 0 + 2 8 = 0 + 4 2 = 0 + 4 = 0 atau 2 = 0 = 4 atau = 2

Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 4 dan = 2.Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari luas daerah.

Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:

=

Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi 4 2, berlaku .Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: = 8 dan = 2 Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:

= 8 2 Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.

= 8

2

= 2 + 8 = [ 13 + 8]

= 13 2 2 + 82 + 13 4 4 + 84= 83 4 + 1 6 643 1 6 3 2

= 8 1 2 + 4 8

3 6 4 4 8 9 6

3 = 283 803 = 283 + 803= 1083= 36 satuan luas

X

Y = 2

= 8


5/12


Contoh Soal 1b:Luas daerah yang dibatasi parabola = 8 dan garis = 2 adalah ....a. 36 satuan luasb. 41 satuan luasc. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasPembahasan TRIK SUPERKILAT:Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kedua kurva.

Titik potong parabola dengan garis adalah: = 2 = 8

2 8

= 0 2 8 + = 0 + 2 8 = 0 + 4 2 = 0 + 4 = 0 atau 2 = 0 = 4 atau = 2

Dari persamaan kuadrat + 2 8 = 0, diperoleh nilai diskriminan: = 4 = 2 418= 4 + 32= 36

Sehingga luas daerah bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:

= 6 = 363661 = 3 6 66 = 36 satuan luas

Stop sampai sini aja.

Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.


6/12


Contoh Soal 2a:Luas daerah yang dibatasi kurva = , = + 2 , sumbu Y di kuadran I adalah ....a. satuan luasb. satuan luasc. satuan luasd. satuan luase. satuan luasPembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:

Titik potong parabola dengan garis adalah: =

= + 2 + 2 = 0 2 = 0 + 1 2 = 0 + 1 = 0 atau 2 = 0 = 1 atau = 2

Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 1 dan = 2.Batas integrasi untuk mencari luas daerah adalah garis = 0 dan = 2.Jadi rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:

=

Nah, sekarang kita menentukan dan . Pada interval batas integrasi 0 2, berlaku .Maka dengan melihat sketsa grafik, jelas terlihat bahwa: = + 2 dan = Sehingga rumus integral untuk mencari luas daerah adalah sebagai berikut:

= + 2 Oke, sekarang kita hitung luasnya menggunakan konsep integral tertentu.

= + 2

= + + 2 = [ 13 + 12 + 2]

= 13 2 + 12 2 + 22 + 13 0 + 12 0 + 20= 83 + 2 + 4 0

= 8 + 6 + 123= 103 satuan luas

X

Y

= + 2 =


7/12


Contoh Soal 2b:Luas daerah yang dibatasi kurva = , = + 2 , sumbu Y di kuadran I adalah ....a. satuan luasb. satuan luasc. satuan luasd. satuan luase. satuan luasPembahasan TRIK SUPERKILAT:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:

Titik potong parabola dengan garis adalah: =

= + 2 + 2 = 0 2 = 0 + 1 2 = 0 + 1 = 0 atau 2 = 0 = 1 atau = 2

Jadi, kita bisa menggunakan TRIK SUPERKILAT untuk menyelesaikan soal tersebut, dengan langkah berikut:

= {Luas daerah arsir} = {

luas segiempat, alas 2 dan tinggi 4} {luas segitiga, alas 2 dan tinggi 4 2 = 2}

= 2

3

= 23 24 12 22= 163 2= 1 6 63= 103 satuan luas

Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di

http://pak-anang.blogspot.com. :)

Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:

http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013pada bab Aplikasi Integral ini.

Y

X

= + 2

2

4

2

=

2

4

2

Y

X

2

4

2

Y

X

2

4

2

Y

X
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/


8/12


TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Aplikasi Integral (Volume Benda Putar)

Volume Benda Putar

Dibatasi Kurva

dan Garis Sumbu

= 4 adalah nilai diskriminanpersamaan kuadrat: + + = 0.

Persamaan kuadrat tersebut adalah

persamaan kurva pada soal.

X

= 30


9/12


Contoh Soal 1a:Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva = 2 dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....a. satuan volumeb. satuan volumec. satuan volumed. satuan volumee. satuan volumePembahasan:Sketsa grafik dari soal adalah sebagai berikut:

Titik potong parabola dengan sumbu X adalah: = 0

2 = 0 2 = 0 = 0 atau 2 = 0 = 0 atau = 2

Jadi titik potong parabola dengan garis adalah di titik = 0 dan = 2.Titik potong tersebut merupakan batas integrasi untuk mencari volume benda putar.

Jadi rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:

= Nah, karena hanya dibatasi sebuah kurva maka jelas bahwa: = 2Sehingga rumus integral untuk mencari volume benda putar adalah sebagai berikut:

= 2 Oke, sekarang kita hitung volumenya menggunakan konsep integral tertentu.

= 2

=

4

+ 4

= [15 + 43 ]

= [15 2 2 + 43 2 + 15 0 0 + 43 0]= [325 1 6 + 323 0]= [96 240 + 16015 ]= 1615 satuan volume

X

Y = 2


10/12


Contoh Soal 1b:Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva = 2 dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X adalah ....a. satuan volumeb. satuan volumec. satuan volumed. satuan volumee. satuan volumePembahasan TRIK SUPERKILAT:Langkahnya seperti cara mencari titik potong atau titik persekutuan kurva dengan sumbu putar.

Titik potong parabola dengan garis adalah: = 0

2 = 0 2 = 0 = 0 atau 2 = 0 = 0 atau = 2

Dari persamaan kuadrat 2 = 0, diperoleh nilai diskriminan: = 4 = 2 410= 4 Sehingga volume benda putar bisa dihitung menggunakan rumus cepat berikut:

= 30 = 44301 = 1 6 230 = 1615 satuan volume.

Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan dihttp://pak-anang.blogspot.com. :)

Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut:

http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013pada bab Aplikasi Integral ini.

Stop sampai sini aja.

Persamaan kuadrat ini yang akan dicari nilai diskriminannya.

15
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2013/02/smart-solution-un-matematika-sma-2013_20.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/


11/12


Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342 xxy dan xy 3 adalah ....A.

6

41satuan luas

B.3

19satuan luas

C.2

9satuan luas

D.3

8satuan luas

E.6

11satuan luas

2. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 432 xxy dan xy 1 adalah ....A.

3

2satuan luas

B.3

4satuan luas

C.4

7satuan luas

D.3

8satuan luas

E.3

15 satuan luas

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342 xxy dan 1 xy adalah ....A.

6

41satuan luas

B.3

19satuan luas

C.2

9 satuan luas

D.3

8satuan luas

E.6

11satuan luas

TRIK SUPERKILAT: = 4 + 3 = 3 3 = 0

= 4 = 9

= 6 = 996 1= 276= 92 satuan luas

Luas daerah diarsir:

=

= 3

4 + 3

= + 3 = [ 13 + 32 ]

= 13 3 + 32 3 13 0 + 32 0= 9 + 272 0= 92 satuan luas

TRIK SUPERKILAT:

Y

X31

3

= 3

= 4 + 3

TRIK SUPERKILAT: = 4 + 3 = 1 5 + 4 = 0

= 4 = 9 = 6 = 996 1= 276= 92 satuan luas


= = 1 4 + 3

= + 5 4

= [ 13 + 52 4]

= 13 4 + 52 4 44 13 1 + 52 1 41= 643 + 802 16 13 + 52 4= 92 satuan luas

Y

X4

3

3

= 1

= 4 + 3

-1 1

TRIK SUPERKILAT: = + 3 + 4 = 1 + 4 + 3 = 0 = 4 = 4 = 6 = 446 1

= 8

6= 43 satuan luas


= = 1 + 3 + 4 = 4 3 = [ 13 2 3]

= 13 1 21 31 13 3 23 33

= 13 2 + 3 9 18 + 9= 43 satuan luas

Y

X

4

-1-3 = 1

= + 3 + 4

2

1
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/


12/12


4. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan 34 xy diputar 360mengelilingi sumbu X adalah ....

A. 15

1113 satuan volume

B. 15

413 satuan volume

C. 15

1112 satuan volume

D. 15

712 satuan volume

E. 15

412 satuan volume

5. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan xy 2 diputarmengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....

A. 15

113 satuan volume

B. 15

44 satuan volume

C. 15

46 satuan volume

D. 15

66 satuan volume

E. 15

117 satuan volume

6. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dengan xy 2 diputarmengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....

A. 2 satuan volumeB.

15

13 satuan volume

C. 15

44 satuan volume

D. 15

412 satuan volume

E. 15

214 satuan volume

Jika adik-adik butuh bocoran butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download dihttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soaltersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal

20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di

http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.

Pak Anang.

Y

X

= 4 3

= Volume benda putar

= = 4 3

= 4 3 = + 16 24 + 9

= [15

+163

12

+ 9]

= 15 3 + 163 3 123 + 93 15 1 + 163 1 121 + 91

= 2435 + 144 108 + 27 15 + 163 12+ 9

= 21615 3215= 18415 = 12 45 satuan volume

31

Volume benda putar = = 2

= 4 = [15 43 ]

= [15 2 43 2 15 0 43 0]= 325 323

= 96 16015 = 6415 = 4 415 satuan volume

Y

X

= 2

=

2

-4

Volume benda putar

= = 2

= 4 = [4

3 1

5]

= [43 2 15 2 43 0 15 0]= 325 323 = 96 16015 = 6415 = 4 415 satuan volume

Y

X

=

= 22

4
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.htmlhttp://pak-anang.blogspot.com/

Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda...

Documents

Transcript of Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 5.4 Aplikasi Integral (Luas Daerweqah Dan Volume Benda...