INDUKSI MATEMATIKA

Alem Rodham Purnomo (10113631)Desta Aunika (12113226)Farhan Arrahman (13113234)M.Surya Pratama (15113606)

Induksi Matematika

Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli.

Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil

proses yang terjadi secara berulang

sesuai dengan pola tertentu

Induksi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements n

A S(n) dengan A N dan N adalah himpunan bilangan positif atau

himpunan bilangan asli.S(n) adalah fungsi propositional

TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA

1. Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar

2. Inductive Step : Asumsikan S(k) benar Akan dibuktikan S(k)

S(k+1) benar

3.

3. Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer positif

Sebuah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persaman bernilai benar untuk semua bilangan asli

(bilangan bulat positif)

Langkah induksi :

1. Buktikan bahwa P(1) benar

2. Buktikan jika P(n) benar, maka P(n+1) juga benar

3. Kesimpulan : n P(n) bernilai benar

CONTOH INDUKSI MATEMATIKA

2

)1(

1

nni

n

i

Buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah n(n+1)/2

Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas sekali bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1 = 1(1+1)/2. Jadi pernyataan tersebut adalah benar untuk n = 1.

Untuk n = k harus dibuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k +1

2

)1)1)((1()1(

2

)1(2

)2)(1()1(

2

)1(2

)1(2

2

)1()1(

2

)1(

)1(2

)1()1(...321

2

)1(...321

kkk

kk

kkk

kk

kkkk

kk

kkk

kk

kkk

2

)1(

1

nni

n

i

Asumsikan benar untuk n = k

Tambahkan (k+1) di kedua ruas

Dengan menggunakan

manipulasi aljabar

Dengan demikian, pernyataan tersebut benar untuk n = k +

1

Kelebihan Induksi

Matematika

Memiliki bahasa dan aturan yang jelas dan

sistemastis, dan terstruktur yg sangat kuatmengecek hasil proses yang terjadi

secara berulang sesuai dengan pola tertentu

Kelemahan Induksi

Matematika

Tidak dapat digunakan selain Bilangan asli atau

(bilangan bulat positif)

HUBUNGAN INDUKSI DENGAN ALGORITMA

Fungsi :Untuk Membuktikan sebuah pernyataan

YangDiperuntuka

n

Untuk pembuktian yang valid terhadap hasil kompleksitas

algoritma.

JadiHubungan induksi dengan

algoritma, ialah Untuk membantu memecahkan

pernyataan pada permasalahan isi

kompleksitas algoritma.