INDUKSI MATEMATIKA
Alem Rodham Purnomo (10113631)Desta Aunika (12113226)Farhan Arrahman (13113234)M.Surya Pratama (15113606)
Induksi Matematika
Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli.
Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil
proses yang terjadi secara berulang
sesuai dengan pola tertentu
Induksi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements n
A S(n) dengan A N dan N adalah himpunan bilangan positif atau
himpunan bilangan asli.S(n) adalah fungsi propositional
TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA
1. Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar
2. Inductive Step : Asumsikan S(k) benar Akan dibuktikan S(k)
S(k+1) benar
3.
3. Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer positif
Sebuah cara untuk membuktikan bahwa sebuah persaman bernilai benar untuk semua bilangan asli
(bilangan bulat positif)
Langkah induksi :
1. Buktikan bahwa P(1) benar
2. Buktikan jika P(n) benar, maka P(n+1) juga benar
3. Kesimpulan : n P(n) bernilai benar
CONTOH INDUKSI MATEMATIKA
2
)1(
1
nni
n
i
Buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah n(n+1)/2
Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas sekali bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1 = 1(1+1)/2. Jadi pernyataan tersebut adalah benar untuk n = 1.
Untuk n = k harus dibuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k +1
2
)1)1)((1()1(
2
)1(2
)2)(1()1(
2
)1(2
)1(2
2
)1()1(
2
)1(
)1(2
)1()1(...321
2
)1(...321
kkk
kk
kkk
kk
kkkk
kk
kkk
kk
kkk
2
)1(
1
nni
n
i
Asumsikan benar untuk n = k
Tambahkan (k+1) di kedua ruas
Dengan menggunakan
manipulasi aljabar
Dengan demikian, pernyataan tersebut benar untuk n = k +
1
Kelebihan Induksi
Matematika
Memiliki bahasa dan aturan yang jelas dan
sistemastis, dan terstruktur yg sangat kuatmengecek hasil proses yang terjadi
secara berulang sesuai dengan pola tertentu
Kelemahan Induksi
Matematika
Tidak dapat digunakan selain Bilangan asli atau
(bilangan bulat positif)
HUBUNGAN INDUKSI DENGAN ALGORITMA
Fungsi :Untuk Membuktikan sebuah pernyataan
YangDiperuntuka
n
Untuk pembuktian yang valid terhadap hasil kompleksitas
algoritma.
JadiHubungan induksi dengan
algoritma, ialah Untuk membantu memecahkan
pernyataan pada permasalahan isi
kompleksitas algoritma.
Top Related