II. FUNGSI - nurdinintya.staff.telkomuniversity.ac.id · FUNGSI DAN GRAFIK x R y R Definisi :...
25
PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY KALKULUS I MUG1A4 II. FUNGSI
Transcript of II. FUNGSI - nurdinintya.staff.telkomuniversity.ac.id · FUNGSI DAN GRAFIK x R y R Definisi :...
PROGRAM PERKULIAHANDASAR DAN UMUM
(PPDU) TELKOM UNIVERSITY
KALKULUS IMUG1A4
II. FUNGSI
FUNGSI DAN GRAFIK
Rx Ry
Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu
Notasi : f : R R)(xfyx
x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas
Contoh :42)( 2 xxxf
xxf 1)(2( ) , 2 3f x x x
1.
2.
3.
10-Oct-15
R Rf
f suatu fungsi
R Rf
f bukan fungsi
10-Oct-15
})(|{ RxfRxDf
}|)({ ff DxRxfR
Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu
Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf , yaitu
R R
Df Rf
f
10-Oct-15
11)( xxf
Contoh: Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari
42)( 2 xxxfxxf 1)(
1.
2.
Jawab :
1. Karena fungsi selalu terdefinisi untuk setiap x, maka2{ | 2 4 } ( , )fD x R x x R
3)1(42)( 22 xxxxf
0
),3[ fR
2. { |1 } { | 0} [0, )fD x R x R x R x
Karena 0untuk0 xx ),1[ fR
2( ) 2 4f x x x
10-Oct-15
Latihan
Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
21. ( ) 1f x x
12. ( )3
xf xx
23. ( ) 4f x x
10-Oct-15
GRAFIK FUNGSIMisal y = f(x), himpunan titik
},|),{( ff RyDxyx
disebut grafik fungsi f
Grafik fungsi sederhanaa. Fungsi linear
baxxf )(Grafik berupa garis lurusCara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu x dan sumbu y -1
1
y=x+1
Contoh:Gambarkan grafik y = x + 1
Titik potong dgn sumbu x y = 0 x = -1 (-1,0)
Titik potong dgn sumbu y x = 0 y=1 (0,1)
10-Oct-15
cbxaxxf 2)( acbD 42
b. Fungsi Kuadrat
Grafik berupa parabola.
a > 0, D > 0 a > 0, D = 0 a > 0, D < 0
abx 2
aD
4
10-Oct-15
a < 0, D > 0 a < 0, D = 0 a < 0, D < 0
10-Oct-15
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN PERGESERAN
Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka :Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafiky = f(x)• sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas
jika k positif• sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah
jika k negatif.
10-Oct-15
CONTOH PERGESERAN
542 xxxf
54442 xx
12 2 x
2xy 22 xy
digeser sejauh 2 ke kanan
1. Gambarkan grafik fungsi
2
42xy 22 xy
10-Oct-15
22 xy
12 2 xyKemudian digeser sejauh 1 ke atas
maka akan terbentuk
2
4
22 xy
12 2 xy
10-Oct-15
1,210,0,
)(2
2
xxxxxx
xf
c. Fungsi Banyak Aturan
Bentuk umum
)(..
)(
)(
1
xg
xg
xf
n
Contoh Gambarkan grafik
10-Oct-15
22)( xxf
Untuk 0x2)( xxf
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x) = x
Grafik:garis lurus
Untuk 1x
Grafik: parabola
1
3
º
10-Oct-15
JENIS-JENIS FUNGSI2
0 1 2( ) ... nnf x a a x a x a x
f xp xq x
( )( )( )
41)( 2
2
xxxf
}2,2{ RDf
1. Fungsi polinom (suku banyak)
Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana (R)
2. Fungsi Rasional :
dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom, dan q(x) ≠ 0Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali di pembuat nol q(x)
terdefinisi dimana-mana, kecuali di x = 2, dan x = -2
Contoh :
10-Oct-15
3. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x)Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x)Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y
Contoh :3)( xxf ganjil karena )()()( 33 xfxxxf
Contoh :2)( xxf )()()( 22 xfxxxf genap karena
10-Oct-15
4. Fungsi periodikFungsi f(x) disebut periodik dengan perioda p jika f(x+p) = f(x).Contoh :f(x) = sin x fungsi periodik dengan perioda 2п karena
f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin(2п)= sinx = f(x)
10-Oct-15
||||)( xxf
xxf )(
5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar
yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Notasi lain :
10-Oct-15
Example ||5,9|| = 5||1||=1||-2,6|| = -3||-0,9|| = -1
OPERASI FUNGSI
A. Operasi aljabarDefinisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal Df dan Dg , maka
•
•
•
gfgf DDD ,)()())(( xgxfxgf
,)().())(.( xgxfxgf gfgf DDD .
,0)(,)()())(( xg
xgxfx
gf
}0)(|{/ xgxDDD gfgf
10-Oct-15
))(())(( xgfxgf
fg DR
B. Fungsi Komposisi
Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai
Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalahR R R
g f
f○g
Dg Rg Rf
Df
10-Oct-15
SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI :• f o g g o f • .
Contoh:Diketahui Tentukan (jika ada),
1)(dan)( 2 xxgxxf
dan f gf g D
})(|{ fggf DxgDxD
10-Oct-15
xxf )(
1)( 2 xxg
,0fD ,0, fR
Jawab :
RDg ,1, gR
,0,0,1fg DR
maka f o g terdefinisi, dan
1)1())(())(( 22 xxfxgfxgf
Karena
10-Oct-15
0)1)(1(|01| 2 xxRxxRx
).,1[]1,(
fggf DxgDxD )(| ,01| 2xRx
10-Oct-15
2,620,
0,0)( 2
xxxx
xxg
2 2. ( ) 1 ; ( )a f x x g xx
2. ( ) ; ( )1
xc f x g x xx
2. ( ) 4 ; ( ) 1b f x x x g x x
2. Gambarkan grafik dari
a. b.
4. Tentukan (jika ada) ( )( ), ,( )( ),f g g ff g x D g f x D dari :
2. ( ) 4 ; ( )1
d f x x g xx
( ) , 4 4f x x x x
3. Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan fungsigenap atau ganjil atau tidak keduannya?
5 3
2
. 3
. 3 2 1
a x x
b x x
. tan. cos
c xd x
10-Oct-15
1. Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:. ( ) 1 4a f x x
2
1. ( )b f xx
Terima Kasih
