hal-hal berikut. -...

2

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

• Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan duasecara analitis

• Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih(transfer function)

• Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik daridari model tanpa menyelesaikannya

Tujuan Pembelajaran

3

Kerangka Kuliah

• Transformasi Laplace

• Penyelesaikan model dinamik linear

• Struktur model fungsi alih

• Fitur kualitatif secara langsung dari model

• Respon frekuensi

• Workshop

Kerangka Kuliah

4

T

A

Aku bisa memodelkanini; apa lagi yang

aku perlukan? T

A

Aku suka pada• elemen model secara

individual• mengkombinasi sesuai

kebutuhan• menentukan fitur

dinamik kuncitanpa menyelesaikan

Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi

5

T

A

Aku suka pada• elemen model secara

individual• Ini akan ada sebuah

“fungsi alih”

Kini, aku bisamenggabungkan elemenuntuk memodelkanbeberapa struktur proses


6

Bahkan yang lebihmenakjubkan, aku bisamenggabungkan untukmenurunkan sebuahmodel yang disederhanakan!


Kini, aku bisamenggabungkan elemenuntuk memodelkanbeberapa struktur proses

7

Bagaimana Melihat Perilaku DinamikProses?

PROSES(Dinamik)

PersamaanDifferensial

FungsiTransformasi

LAPLACE F(s)

SolusiNUMERIK

Pemodelan Teorema TL

EulerRK, dll

FUNGSIWAKTU f(t)

Ekspansidan TLB

Input:Sinyal uji(step, ramp, dll)

RESPONDINAMIK

MA

TLAB

Linearisasi

8

Transformasi Laplace

Berlaku hanya pada PersamaanDifferensial (PD) linear: merubah PD menjadi persamaan aljabar

Dapat menggunakan teknik grafik untukmeramal kinerja sistem tanpamenyelesaikan PD tersebut (secaranumerik)

Kebanyakan proses adalah PD nonlinear linearisasi Transformasi Laplace(TL)

9

Desfinisi TL

dengan: F(s) : TL dari f(t) f(t) : fungsi waktu (ingat: proses bersifat

dinamik) L : simbol operasi integral Laplace s : variabel TL t : waktu

0

dtetftfsF stL

10

TL dari Sinyal-sinyal Uji

1. Unit STEP (tanggasatuan) 0 0

0 1)( t

ttu

0)( dtetutu stL

101

1

0

s

es

st

s1

tuL

1

0

t=0t

11


2. Pulsa (sebesar H dan berdurasi T)

TttTtHtf

,0 00 )(

sT

sTst

st

st

esH

esHe

sH

dtHe

dtetf

1

1

)(

0

0

0

tfL

tfL

H

0

t=0t

t=T

12

TL dari Sinyal-sinyal Uji3. Impulsa Dirac Delta function ((t)) Ada 2 pendekatan:

Pendekatan Smith, dll.

dengan: HT = 1 (luas)H = 1/T

Aturan L’Hopital:

pulsa )(

),(lim)(0

fungsitf

tftT

kan)didefinisi (tdk L 00

011

0)11()1(lim

sTTsT

et

0

t=0 t

1

1lim1

lim00

tL

tL

s

seTse sT

TdTd

sTdTd

T

13


Pendekatan Luyben

,)()(dt

tdut Tt

Tetu /

01lim)(

Tt

Te

dtd /

01limLtL

11lim1limlim

011

0

/

0 Tsse

TT

TT

Tt

T T1£

1tL

14


4. Gelombang Sinus (amplitudo satuan danfrekuensi )

1,2

sin

iieet

titi

0sinsin dttett stL

dtedte tistisi 0

)(

0

)(21

0

)()(

21

iss

iss tistis

i

2221 2

211010

s

iiisisi

22sin

stL

1

0t=T

t

15

Tabel TL

16

0dtetfsftfL st)()())((

sCe

sCdtCeCL

s

s

stst

00

)( :Tetap

Perubahan step (Step Change) pada t=0: Tetap sama untuk t=0 sampai t=

LANGKAH PERTAMA: Transformasi Laplace

17

0dtetfsftfL st)()())((

0

/

00

// )1())1(( dteedtedteeeL sttststtt

s/1

/se

/sdte t)s /(t)s /(

10

1

10

1 11

)1 (1

1

/11

11

ssssss

Kita sering melihatbagian ini! Itu adalah

respon step untuksistem dinamik

orde satu.


18

Mari kita pertimbangkan aliran mampat (plug flow) melewati pipa. Aliranmampat tidak punya backmixing

Apa respon dinamik dari sifat fluida yang keluar (yakni, konsentrasi) terhadap step change pada sifat fluida yang masuk?

Mari kita pelajarirespon dinamik baru

dan TL-nya


19


dan TL-nya

time

Xin

Xout

= dead time

Apa harga waktutunda (dead time) untuk plug flow?


20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

time

Y, o

utle

t fro

m d

ead

time

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

time

X, in

let t

o de

ad ti

me


dan TL-nya

• Apa inidead time?

• Berapaharganya?


21


dan TL-nya

Model dinamik untuk dead time adalah

)t(X)t(X inout

Transformasi Laplace untuk variabel setelah dead time adalah

)())(())(( sXetXLtXL ins

inout

Pabrik kita punya pipa.Kita akan menggunakn

bagian ini!


22

Kita perlu TL dari turunan untuk menyelesaikanmodel dinamik.

Turunan

pertama:

Umum:

0

t)t(f)s(sfdt

)t(dfL

konstan

01

1

0

10

1

tn

n

t

nt

nnn

n

dt)t(fd....

dt)t(dfs)t(fs)s(fs

dt)t(fdL

konstan

Aku dalam kesedihanperlu banyak contoh!


23

Textbook Example 3.2: CSTR (atau mixing tank) mengalamai step padakomposisi umpan dengan semua variabel lainnya tetap. Tentukan respondinamiknya.

(Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)

FCA0

VCA

AAAA VkC')C'F(C'

dtdC'V 0

AA kCrBA

kVFFKdan

kVFVdengan '

0'

'

AA

A KCCdt

dC

Aku harap kita mendapatkan jawaban yang

sama seperti dengan faktor integrasinya!

Menyelesaikan Model MenggunakanTransformasi Laplace

24

AA kCrBA

F

CA0V1CA1

V2CA2

Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalamiperubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2.

2212

2

1101

1

AAAA

AAAA

VkC')C'F(C'dt

dC'V

VkC')C'F(C'dt

dC'V

'''

'''

1222

2

0111

1

AAA

AAA

CKCdt

dC

CKCdt

dC

Jauh lebih mudahdari pada faktor

integrasi!



25

Textbook Example 3.5: Komposisi umpan mengalami step. Semua variabellainnya tetap. Tentukan respon dinamik dari CA.

2AA kCr

BA

F

CA0VCA

Non-linear!



26

Mari kita mengatur kembali TL dari model dinamik

Y(s)X(s) G(s)Y(s) = G(s) X(s)

FUNGSI ALIH adalah output variable, Y(s), dibagi dengan input variable, X(s), dengan semua kondisi awalnya nol.

G(s) = Y(s)/X(s)

FUNGSI ALIH: Model Valid untukSembarang Fungsi Input

27

Y(s)X(s) G(s)G(s) = Y(s)/ X(s)

• Bagaimana kita mencapai kondisi awal nol untuksetiap model?

• Kita tidak punya “yang utama” pada variabel; kenapa?

• Apa ini dibatasi oleh step input?

• Bagaimana dengan model non-linear?

• Berapa input dan output?


28


Beberapa contoh:

?)()()( :CSTR Dua

?)()()( :tank Mixing

0

2

0

sGsCsC

sGsCsC

A

A

A

A


29


Kenapa kita melakukan ini?

• Untuk menyusahkan mahasiswa.

• Kita punya model individual yang kita dapatkombinasikan secara model - secara aljabar.

• Kita bisa menentukan banyak informasi tentangsistem tanpa menyelesaikan model dinamik.

Aku pilihjawaban pertama!


30

T

openm

svsFsGvalve % . )()()(

30 10

125021 3

0

1

s

mKsFsTsG / .

)()()(tank1

130001

1

2

sKK

sTsTsG / .)()()(tank2 110

012

sKK

sTsTsG measured

sensor

/ .

)()()(

(Waktu dalam detik)

Mari kita lihat bagaimanamengkombinasikan

model


31

DIAGRAM BLOK

Gvalve(s) Gtank2(s)Gtank1(s) Gsensor(s)

v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s)

Itu adalah gambar persamaan model!

• Model individual bisa dipindahkan secara mudah

• Visualisasi yang berguna

• Sebab-akibat ditunjukkan oleh panah


32

Kombinasi menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK

Gvalve(s) Gtank2(s)Gtank1(s) Gsensor(s)

v(s) F0(s) T1(s) T2(s) Tmeas(s)

)()()()( )()(

)()(

)()(

)()()(

)()(

12

0

0

1

1

2

2

sGsGsGsGsvsF

sFsT

sTsT

sTsTsG

svsT

vTTs

measmeas

G(s)v(s) Tmeas(s)


33

Aturan kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK


34

FINAL VALUE THEOREM: Evaluasi katup akhir dari output model dinamiktanpa menyelesaikan keseluruhan respon transien.

sY(s) lim)(

st

tY

Contoh sistem orde satu

pApA

stA KC)s (s

KClim|)t(C 0

0

0 1

Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan

35

...)]sin()cos([...

..)(...)(

t

ttt

q

p

etCtC

etBtBBeAeAAtY

21

2210210

21

Apa dinamik dapatkita tentukan tanpa

menyelesaikan?

Kita bisa menggunakan ekspansi fungsiparsial untuk membuktikan hasil kunciberikut.

Y(s) = G(s)X(s) = [N(s)/D(s)]X(s) = C1/(s-1) + C2/(s-2) + ...

Dengan i solusi untuk penyebut dari fungsi alih menjadi nol, D(s) = 0.

...)]sin()cos([...

..)(...)(

t

ttt

q

p

etCtC

etBtBBeAeAAtY

21

2210210

21

...)]sin()cos([...

..)(...)(

t

ttt

q

p

etCtC

etBtBBeAeAAtY

21

2210210

21

Real, distinct i

Real, repeated i

Complex iq is Re(i)


36

Dengan i solusi untuk D(s) = 0, adalah polinomial.

...)]sin()cos([...

..)(...)(

t

ttt

q

p

etCtC

etBtBBeAeAAtY

21

2210210

21

1. Jika semua i adalah ???, Y(t) stabil

Jika satu saja i adalah ???, Y(t) is tidak stabil

2. Jika semua i adalah ???, Y(t) overdamped(tidak berosilasi)

Jika sepasang i adalah ???, Y(t) underdamped

MelengkapiPernyataan didasarkan

pada persamaan.


37

AA kCrBA

F

CA0V1CA1

V2CA2'''

'''

1222

2

0111

1

AAA

AAA

CKCdt

dC

CKCdt

dC

1. Apa sistem ini stabil?

2. Apa sistem ini over- atau underdamped?

3. Berapa orde sistem tersebut?

(Orde = jumlah turunan antara variabel input danoutput)

4. Apa itu steady-state gain?

Tanpamenyelesaikan!



38

RESPON FREKUENSI: Respon terhadap input sinus dari variabel output adalahhal penting yang sangat praktis. Kenapa?

Input sinus hampir tidak pernah terjadi. Meski demikian, banyakgangguan yang terjadi secara periodik dan input lain dapat diwakilidengan sebuah kombinasi sinus.

Untuk proses tanpa kendali, kita inginkan sebuah input sinus agar memiliki efek yang kecil pada output.


39

0 1 2 3 4 5 6-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

time

Y, o

utle

t fro

m s

yste

m

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

time

X, i

nlet

to s

yste

m

input

outputB

A

P

P’

Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max

Phase angle = beda fasa antara input dan output


40

Amplitude ratio = |Y’(t)| max / |X’(t)| max

Phase angle = beda fasa antara input dan output

Untuk sistem linear, kita bisa mengevaluasi secara langsung menggunakan fungsialih! Tentukan s = j, dengan = frekuensi dan j = variabel kompleks.

))(Re())(Im(tan)(angle Phase

))(Im())(Re()(Ratio Amp.

jGjGjG

jGjGjGAR

1

22

Perhitungan ini membosankan bila dilakukan dengan tangan., tapi mudah jikamenggunakan bahasa pemrograman standar.


41

Example 4.15 Respon frekuensi dari mixing tank.

Perilaku sebagaifungsi waktu

Bode Plot - Menunjukkanrespon frekuensi untuk sebuahdaerah frekuensi• Log (AR) vs log()• Phase angle vs log()


42

F

CA0V1CA1

V2CA2Gangguan sinus dengan

amplitudo = 1 mol/m3

frekuensi = 0.20 rad/min

= 8.25 min., Kp = 0.448

Harus punya

fluktuasi

< 0.050 mol/m3

CA2

Menggunakan persamaan untuk rasio amplitudo (AR) respon frekuensi

050.012.0)12.0)(0.1(||))25.8)(2.0(1(

448.0)0.1()1(

||||

)1(|)(|

||||

2

222202

220

2

A

pAA

p

A

A

C

KCC

KjG

CC

Ditolak. Kita perlumengurangi variabilitasnya.Bagaimana dengan feedback

control?

Data dari 2 CSTR


43

Kita bisa menentukanmodel secara individual

dan kombinasi

1. Orde sistem

2. Final Value

3. Stabilitas

4. Damping

5. Respon frekuensi

Kita bisa menentukanfitur ini tanpa menyelesaikan

keseluruhan transiennya

Fungsi alih dan diagram blok

Overview Metode Analisis

44

Diagram Alir Metode Pemodelan

SASARAN ASUMSI: DATA:

Variable: sesuai dengan sasaran

Sistem: volume dalam mana variabel bebas dari posisi

Neraca dasar : massa, energi

CekDK

Apa model linea r? Ekspansi ke Deret Taylor

DK = 0 Persamaan lain:-Neraca dasar-Persamaan konstitutif

DK 0

Tidak

Nyatakan dalam variabel deviasi

Kelompokkan parameters untuk evaluasi [gains (K), time-constants () , dead-times()]

Ambil Transformasi Laplace

Substitusikan masukan spesifik,mis., step, dan sele saikan output

Solusi analitik(step)

Solusi numerik

Ana lisis mode l untuk:- kausali tas- orde- stabi litas- damping

Ya

Kombinasikan beberapa modelkedalam sistem terintegrasi

Kita bisa menggunakanprosedur pemodelan

standar agar kreativitaskita terfokus!

Menggabungkan Bab 3 dan 4

45

Terlalu kecil untuk dibaca - cek saja di buku ajarnya!

46

Contoh 3.6 Tangki dengan sebuah saluran pembuangan mempunyai aliranmasuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai keadaan tunak saatsebuah penurunan step terjadi ke aliran masuk. Tentukan level sebagai fungsiwaktu.

Selesaikan model yang dilinearisasi menggunakan transformasi Laplace

Bab 4: Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 1

47

Model dinamik non-isothermal CSTR diturunkan pada Appendix C. Contohkhusus memiliki fungsi alih berikut.

Tentukan fitur dalam tabeluntuk sistem ini.

)..()..(

)()(

80357918345076

2

ss

ssFsT

c

T

A

1. Orde sistem

2. Final Value

3. Stabilitas

4. Damping

5. Respon frekuensi


48

F

CA0V1CA1

V2CA2

Jawablah yang berikut menggunakan program MATLAB.

Menggunakan fungsi alih yang diturunkan pada Example 4.9, tentukan responfrekuensi untuk CA0 CA2. Cek satu titik pada grafik dengan perhitungantangan.


49

Kita sering mengukur tekanan proses untuk memonitor dan mengontrol. Jelaskan tiga prinsip untuk sensor, seleksi satu untuk P1 dan jelaskan pilihanmu.

Feed

Vaporproduct

LiquidproductProcess

fluidSteam

F1

F2 F3

T1 T2

T3

T5

T4

T6 P1

L1

A1L. Key


50

Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi!• Baca textbook• Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop• Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri• Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)!

• Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan duasecara analitis

• Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih(transfer function)

• Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik daridari model tanpa menyelesaikannya

Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukanhal-hal berikut.

Bab 4: Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses

51

• Home page

- Instrumentation Notes

- Interactive Learning Module (Chapter 4)

- Tutorials (Chapter 14)

• Perangkat lunak

- MATLAB

• Buku ajar lain Pengendalian Proses

Sumber Pembelajaran

52

1. Kenapa variabel dinyatakan sebagai variabel deviasi saat kitamengembangkan fungsi alih?

2. Diskusikan beda antara reaksi orde dua dan model dinamik orde dua.

3. Untuk masukan sinus ke proses, apakah keluarannya sinus untuk

a. Pabrik linear?b. Pabrik non-linear?

4. Apakah amplitude ratio dari sebuah pabrik selalu sama dengan atau lebihbesar dari pada steady-state gain-nya?

SARAN untuk BELAJAR MANDIRI

53

5. Hitung respon frekuensi untuk model pada Workshop 2 menggunakanMATLAB. Diskusikan hasilnya.

6. Putuskan sebuah model yang dilinearisasi apakah yang seharusnyadigunakan pada fired heater untuk

FT1

FT2

PT1

PIC1

AT1

TI1

TI2

TI3

TI4

PI2

PI3

PI4

TI5

TI6

TI7

TI8

TI9

FI3

TI10

TI11

PI5

PI6

a. Kenaikan 3% pada laju alirbahan bakar.

b. Perubahan 2% pada laju alirbahan bakar.

c. Start up dari suhulingkungan.

d. Penghentian darurat aliranbahan bakar hingga 0.0.

fuel

feed

air

SARAN untuk BELAJAR MANDIRI

hal-hal berikut. -...

Documents

Transcript of hal-hal berikut. -...