Nomor 9

Nomor 10

Nomor 13

Nomor 17

Nomor 19

Nomor 20

LUAS DALAM KOORDINAT

KUTUB

8KOORDINAT KUTUB

1. Fungsi dalam Sistem Koordinat Kutub. Dalam sistem koordinat

kutub, kedudukan suatu titik P dinyatakan dgn sepasang bilangan

riil (r, ) seperti :

A

P(r, )

r

0

A

P(r, )

r

0

Dimana : r; merupakan jarak dari titik P ke O dinyatakan

dalam satuan panjang

: merupakan sudut antara garis OP dgn sumbu

OX dinyatakan dalam radian

9Contoh. Titik P dgn koordinat kutub digambar sbb

6

5,4

A

P

0

6

5,4

6

5

Pasangan lainnya yang juga menyatakan titik yg sama dgn

titik P 1

A

P

0

4

7,4

102. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub

a. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r=a±b sin atau

r=a±b cos dengan a & b bilangan riil disebut limacon. Jika a=b

disebut kardioda.

Contoh:

𝑟 = 3 + 3sin 𝜃𝑟 = 3 + 4sin 𝜃

112. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub

b. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r=a cos n atau r=a

sin n dengan a bilangan riil dan n bilangan bulat disebut Rose.

Yang mempunyai n daun jika n ganjil dan mempunyai 2n daun

jika n genap.

Contoh:

𝑟 = 3cos(3𝜃) 𝑟 = 3 sin 2𝜃

122. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub

c. Grafik fungsi dgn pers r=c, c bilangan riil merupakan lengkungan

dengan pusat 0 dengan jari-jari C

Contoh:

𝑟 = 3 𝑟 = 5

13

/6

/4

/3/2

4/6

7/4

5/33/2

2/3

3/4

5/6

=

7/6

5/4

4/3

Banyaknya lingkaran-lingkaran (yang menyatakan tempat

kedudukan titik-titik dgn r yang sama r:1,2,3, . . . . . .) disesuaikan

dgn kebutuhan.

14Contoh. Gambarkan grafik fungsi r=1-2 cos

Jawab. R terbesar r=3 dicapai jika = karena cos ()=cos (-) maka

grafik simetris thd sumbu pol

/6

/4

/3/2

2/3

3/4

5/6

=0

r

/3

0

2/3

2

/2

1

5/6

1+ 3

3

0

-1

/6

1- 3

Grafiknya disebut Limacon

Contoh menggambar sketsa grafik

𝑟 = 2 cos 𝜃

MENGHITUNG LUAS DALAM

KOORDINAT KUTUB

𝐿𝑢𝑎𝑠 =1

2

𝑎

𝑏

𝑓 𝜃 2𝑑𝜃 =1

2

𝑎

𝑏

𝑟2𝑑𝜃

Contoh

Tentukan luas daerah di dalam salah satu loop dari persamaan 𝑟 = cos(2𝜃)

Contoh

Tentukan luas daerah di dalam lingkaran 𝑟 = 3sin 𝜃 dan di luar kardioda

𝑟 = 1 + sin 𝜃.