8/10/2019 Hubungan Dua Garis Dan Contoh Soal

1/4

Hubungan Dua Garis Dan Contoh SoalFriday, November 15th 2013. |rumus matematika

advertisement

Hubungan Dua Garis LurusSobat hitung setelah kemarin kita belajarbagaimana mencari gradien

dan persamaan suatu garis,kita sekarang lanjut ke hubungan antar dua garis. Jika sobat punya dua

garis lurus dari 2 persamaan linier, maka dua garis lurus itu bisa saja sejajar, tegak lurus,

berpotongan, atau tidak bersentuhan. Tegak lurus, sejajar, dan berpotongan itulah yang namanya

hubungan dua garis. Bagaimana kejelasan hubungan tersebut? Berikut rumus dan penjelasannya.

Dua Garis Sejajar

Dua garis dikatakan memiliki hubungan sejajar jika gradiennya sama. Dua garis sejajar adalah dua

garis yang jika sobat panjangkan berapapun tidak akan pernah berpotongan. Misal gradien garis 1

adalah m1dan gradien garis 2 adalah m2maka

m1 = m2

Contoh Soal

Jika sobat punya sebuah garis yang melewati titik (4,3) dan sejajar dengan garis 2x + y +7 = 0, coba

sobat tentukan persamaan garis tersebut!

Jawab

dari persamaan garis 2x + y +7 = 0, buat memudahkan mencari gradien nilai c dianggap tidak ada

2x + y = 0

y = -2x> didapat gradien garisnya = -2

nah untuk menentukan persamaan garis sobat pakai saja rumus y = mx + c. Masukkan titik (4,3)

y = mx + c

3 = (-2) 4 + c

3 = -8 + c

c = 11

http://rumushitung.com/category/rumus-matematika/http://rumushitung.com/category/rumus-matematika/http://rumushitung.com/category/rumus-matematika/http://rumushitung.com/2013/11/12/rumus-cepat-persamaan-garis-lurus/http://rumushitung.com/2013/11/12/rumus-cepat-persamaan-garis-lurus/http://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/11/hubungan-2-garis.gifhttp://rumushitung.com/wp-content/uploads/2013/11/hubungan-2-garis.gifhttp://rumushitung.com/2013/11/12/rumus-cepat-persamaan-garis-lurus/http://rumushitung.com/2013/11/12/rumus-cepat-persamaan-garis-lurus/http://rumushitung.com/category/rumus-matematika/

8/10/2019 Hubungan Dua Garis Dan Contoh Soal

2/4

jadi persamaan garis lurus sobat adalah y = -2x + 11 atau y + 2x11 = 0

kadang ada juga soal seperti ini, sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang

sejajar dengan garis tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!

Jawab.

Persamaan garis pertamakita selesaikan dengan rumus y = mx + c> substitusi

titik (13,5)> 5 = m113 + c

titik (16,1)> 1 = m115 + c

-

4 = -2m1

m1= -2

kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c

5 = m113 + c

5 = (-2)13 + c

5 = -26 + c> c = 31

jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31

Persamaan Garis kedua

m1 = m2 = -2

y = mx + c

4 = (-2)6 + c

4 = -12 + c

c = 16

jadi persamaan garis 2> y = -2x + 16

Dua Garis Tegak Lurus

Hubungan dua garis saling tegak lurus terjadi ketika perpotongan dua garis tersebut membentuk

sudut 90o. Jika garis a memiliki gradien m1 dan garis b memiliki gradien m2 maka rumus hubungan

dua garis tersebut

m1x m

2= -1

contoh soal

Tentukan hubungan 2 garis berikut g1: 3x + 4y = 5 dan g2 : 4x3y = 5

kita cari dulu gradien dari g1 dan g2

3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)

3x + 4y = 0

4y = -3x> m1= -3/4

4x3y = 5 (c tidak kita anggap)

4x3y = 0

4x = 3y

8/10/2019 Hubungan Dua Garis Dan Contoh Soal

3/4

y = 4/3 x> m2= 4/3

m1x m2= -3/4 x 4/3 = -1 (jadi hubungan garis g1 dan g2 adalah tegak lurus)

Garis Saling Berpotongan

Dua garis saling berpotongan jika keduannya pernah melewati satu titik yang sama (hanya 1). Untuk

menentukan titik potong tersebut kita bisa menggunakan metode subtitusi maupun elminasi. Jika

setelah disubtitusi dan dielminiasi bisa ketemu nilai x dan y maka kedua garis tersebut saling

berpotongan. Buat lebih jelanya kita simak ilustrasi berikut.

Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5xy +12 = 0 dan melalui titik potong

antara garis y = 2x5 dan y = 3-7

Jawab

Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5xy + 12 = 0, gradien

didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y = 2x5 dan y = 3-7, misal dengan

substitusi

y = 2x5

y = 3x7

0 = -x + 2

x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai y

y = 2x5

y = 2(2) -5

y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)

persamaan garis

y = mx + c

-1 = 5.2 + c

-1 = 10 + c

c = -11

jadi persamaan garisnya adalahy = 5x -11

Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut

Sebenarnya hubungan dua buah garis hanya ada 2 berpotongan dan tidak berpotongan.

Berpotongan dibagi menjadi dua, tegak lurus (sudut 90o) dan berpotongan tapi tidak tegak lurus

(membentuk sudut ). Misal garis g dengan gradien mg berpotongan dengan garis h dengan gradien

mh, dan terbentuk sudut maka dirumuskan

| mg-mh|

tan =

| 1 + mg.mh|

8/10/2019 Hubungan Dua Garis Dan Contoh Soal

4/4

Yuk sobat simak contoh soal berikut, Tentukan besar sudut yang ibentuk oleh garis g : y = 3x + 4 dan

h : y = x + 4

| mg-mh|

tan =

| 1 + mg.mh|

tan = | 3-1/ 1 + 3(1) | = 1/2 dan arc tan 1/2 = 29,51o. Jadi hubungan dua garistersebut adalah

berpotongan membentuk sudut lancip 29,51o.