Nama : Ahmad Ali MunawarNIM : 130432605589Offering : F

Himpunan1. Jika A = { x|x2 – 3x + 2 = 0} dan B = {1, 2} apakah A = B ?

Jawab : x2 – 3x + 2 = 0 → (x – 1)(x – 2) = 0 → x = 1 dan x = 2

Karena A = {1, 2} dan B = {1, 2}, maka A = B

2. U = himpunan mahasiswa

P = himpunan mahasiswa yang nilai ujian UTS di atas 80

Q = himpunan mahasiswa yang nilain ujian UAS di atas 80

Seorang mahasiswa mendapat nilai A jika nilai UTS dan nilai UAS

keduanya di atas 80, mendapat nilai B jika salah satu ujian di atas

80, dan mendapat nilai C jika kedua ujian di bawah 80.

(i) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai A” : P Q

(ii) “Semua mahasiswa yang mendapat nilai B” : P Q

(iii) “Ssemua mahasiswa yang mendapat nilai C” : U – (P Q)

Akar, Pangkat

1. 22 x 23 = ap+q

= 22 + 3

= 25

= 32

2. 3√64 = 3√26

= 263

= 22

= 4

Logaritma

1. Persamaan 4log(2x2-4x+16) = 2log(x+2) mempunyai penyelesaian p dan q. untuk p> q, maka nilai p –q =...

Jawab :4log(2x2-4x+16) = 2log(x+2)

½ . 2log(2x2-4x+16) = 2log(x+2) 2log(2x2-4x+16) = 2. 2log(x+2) 2log(2x2-4x+16) = 2log(x+2)2. 2x2-4x+16 = (x+2)2. 2x2-4x+16 = x2+4x+4 x2-8x+12 = 0 (x-6)(x-2) x = 6 v x = 2 p= 6 dan q = 2 sehingga p - q = 6 –2 =4

2. 6log 72 + 6log 3 = 6log (72x3) = 6log 216 = 6log 63

= 3. 6log 6 = 3.1

Deret Ukur dan Deret Hitung1. Diketahui a = Rp 20 000 dan n = 5, karena profit meningkat dengan 4 persen

pertahun, kita peroleh p = 1.04,jadi profit dalam 5 tahun adalah:

a5 = 20 000(1.04)n-1

= 20 000 (1.04) 5-1

= 20 000 (1.04)4

= Rp 23 397,20

Keuntungan total untuk periode 5 tahun pertama:

1 – (1.04)5

D5 = 20 000 │ __________ │

1 – 1.04

= Rp 108 325

2. Diketahui sebuah deret, 5,8,11,14,….berapakah jumlah 12 suku pertama pada deret tersebut? Jawab : Diketahui : a = 5 b = 3 Ditanya : S12 ?

U12 = 5 + (12-1)3 U12 = 38

Sn = n2

(a+ Un)

S12 = 122

(5 + 38)

S12 = 6 x 43S12 = 258

3. Abu adalah seorang pedagang madu. Pada bulan pertama Abu berhasil menjual 30 botol madu. Pada bulan ke dua berhasil menjual 40 botol dan pada bulan-bulan berikutnya bertambah secara konstan. Jika harga madu perbotolnya Rp 22.500,00, berapakah uang yang diperoleh Abu pada bulan ke Sembilan?

Jawab : Diketahui : a = 30 b = 10 Ditanya : U9 ? (untuk mengetahui berapa banyak botol yang dapat terjual) U9 = a + (n-1) b = 30 + (9-1) 10 = 110 Jadi, uang yang di peroleh Abu = 110 x 22.500 = 2.475.000

4. Pada tahun 1990 penduduk kota A sebesar 500.000 orang,berapakah jumlah penduduk kota A pada tahun 1993 jika presentase pertumbuhan penduduk pertahun = 2%?

Jawab: Pt = P1 Rt-1 =500.000 x (1 + 0,02)3-1 =500.000 x 1,0404 =520.200 Jadi pada tahun 1993 penduduk kota A sebanyak 520.000 orang.

Fungsi linear1. Diketahui:

- Fungsi Permintaan P=15 – Q - Fungsi Penawaran P= 3+0,5Q *Carilah Harga Keseimbangan

Jawag :D : P=15 – Q Q = 15 PS : P= 3+0,5Q Q = -6 + 2P

Keseimbangan : Qd = Qs

15 P = -6 + 2PP = 7Q = 15 PQ = 15 7Q = 8

Jadi P = 7 dan Q = 8

2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang adalah P = 10 – ½ Q dan P

= 4 + 2Q, jika pemerintah memberikan subsidi terhadap barang tersebut sebesar s = 2.

Tentukan keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi, kemudian gambarkan

kurvanya.

Jawab:

Keseimbangan pasar sebelum subsidi: 10 – ½ Q = 4 + 2Q → 5/2 Q = 6 → Q = 2.4 dan

P = 8.8 Jadi keseimbangan pasar tercapai pada P = 8.8 dan Q = 2.4 →E(8.8; 2.4)

Keseimbangan sesudah subsidi: Fungsi penawaran P’ = (4 + 2Q) – 2 → P’ = 2 + 2Q

10 – ½ Q = 2 + 2Q → 5/2 Q = 8 → Q = 3.2 dan P = 8.4, jadi keseimbangan pasar

yang baru tercapai pada P’ = 8.4 dan Q’ = 3.2 →E’(8.4; 3.2)

P

10 S

10 S’

8.8 E

8.4 E’

-2 -1 0 2.4 3.2 Q

Fungsi Non-linear

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sejenis barang adalah:

D: 2Q + P – 10 = 0

S: P2 – 8Q – 4 = 0

Jika pemerintah membebankan pajak proporsional t = 20%, maka tentukan:

1. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak.

2. Besarnya pajak per unit dan total pajak yang ditanggung masing-masing oleh konsumen

maupun produsen.

Jawab :

1. Keseimbangan Sebelum Pajak

2Q + P – 10 = 0 → Q=−12

P+5

P2 – 8Q – 4 = 0 → Q=18

P2−12

−12

P+5=18

P2−12

→ −4 P+40=P2−4 →−P2−4 P+44=0

P1,2=4 ±√16−4 (−1 )(44)

2(−1) →P1,2=

4 ±√1922(−1)

P1=4+√1922(−1)

=−8.92820323 ≈ P1=−8.93

P1,2=4−√192

2(−1)=4.92820323≈ P2=4.93 → P = 4.93

P = 4.92820323 ke Q=−12

P+5

Q=−12

( 4.92820323 )+5=2.535898385≈ Q=2.54

Jadi keseimbangan sebelum pajak tercapai pada P = 4.93 dan Q = 2.54 atau titik keseimbangan

pasar sebelum pajak adalah: E(2.54;4.93).

2. Keseimbangan sesudah pajak

Adanya pajak akan mengubah fungsi penawaran menjadi:

P2 – 8Q – 4 = 0 → P=√8Q+4 → P=1.2√8Q+4

P2=1.44 (8 Q+4 ) → P2−11.52Q−5.76=0

Fungsi permintaan 2Q + P – 10 = 0 → P = – 2Q + 10

(−2 Q+10 )2−11.52Q−5.76=0 → 4Q2 – 40Q + 100 – 11.52Q – 5.76 = 0

4Q2 – 51.52Q + 94.24 = 0 → Q2 – 12.88Q + 23.56 = 0

Q1,2=12.88±√(−12.88 )2−4 (1 )(23.56)

2(1)

Q1,2=12.88 ±√71.6544

2 → Q1=

12.88+√71.65442

=10.6724461

P = – 2(10.6724461) + 10 → P = – 11.3448922

Q2=12.88−√71.6544

2=2.207553899 → Q = 2.207553899

P = – 2(2.207553899) + 10 → P = 5.584892202

Jadi keseimbangan pasar sesudah pajak tercapai pada saat P = 5.58 dan Q = 2.21 atau titik

keseimbangan pasar sesudah pajak E’(2.21;5.58)

Diferensial1. Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan Qd = 25 – 3P².

Tentukan elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 5.

Qd = 25 – 3P² → Qd’ = dQd = -6P

Dp

nd = dQd * P = -6P * P

dp Qd 25-3P²

= -6 (5) * 5 = 3 (elastis)

25-75

nd = 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukam P =5, harga naik (turun) sebesar 1% maka

jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3%.

2. Fungsi produksi akan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan

P = 6x² - x³

Tentukan elastisitas produksi pada tingkat penggunaan faktor produksi sebanyak 3

unit.

P = 6x² - x³ → P’ = dp = 12x – 3x²

dx

np = dP * X = 12x – 3x² * x

dx P (6x²- x³)

= (36- 27 ) * 3 = 1 (unitary elastis)

(54-27)

np = 1 berarti bahwa apabila, dari kedudukan X = 3, maka jika jumlah input dinaikkan

(diturunkan) sebesar 1 % maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebesar 1

%.

Integral

1. Penerimaan marginal di tunjukkan oleh MR = 20 – 4q

(q = kuantitas barang)

Tentukanlah :

(a) Fungsi penerimaan total

Jawab :

(a) Fungsi penerimaan total

R = ∫MR dq

= ∫(20 – 4 q)dq

= 20q – 2q2 + C

Bila q = 0, maka R = 0. Selanjutnya nilai C (konstanta Integrasi) dicari dengan

memasukkan q = 0 dan R = 0 ke dalam persamaandi atas akan di dapat nilai C

sebagai berikut :

R = 20 q – 2q2 + C

0 = 20 (0) – 2 (0)2 + C

C = 0

Jadi, fungsi penerimaan totalnya adala :

R = f(q)

= 20q – 2q2

2. Biaya marginal untuk konsumsi (MPC) adalah 0,8. Bila pendapatan nol (y = 0) maka besarnya konsumsi adalah 50.Tentukanlah besar konsumsinya.

Jawab :

C = ∫MPC dy

= ∫0,8 dy

= ∫0,8 y+K

Selanjutnya di cari terlebih dahulu nilai K (Konstanta Integrasi) degan memasukkan y= 0 dan C (konsumsi) = 50, ke dalam persamaan di atas akan di dapat K sebagai berikut :

C = 0,8 y + K50 = 0,8 (0) + KK = 50

Jadi, fungsi konsumsinya :C = f(y) = 0,8 y + K

= 0,8 y + 50