Guia didactica para el profesor y texto para el estudiante

IGUlA5 1-31.doc:Maquetaci6n 1 14/6/10 07:49 Pagina 1

GUfA DAcTICA PARA EL PRO soINCLUVE TEXTO PARA EL ESTUDIANTE

+EducacionBasica +

AUTORAS TEXTO PARA EL ESTUDIANTE Y GUiA DIDACTICA PARA EL PROFESOR

FRANCISCA MARiN RODRiGUEZ

PROFESORA DE EDUCACI6N GENERAL BAsICA,

CON MENCI6N EN MATEMATICA, LiCENCIADA EN EDUCACI6N,

ESPECIALISTA EN EDUCACI6N MATEMATICA,

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CAT6L1CA DE CHILE

MARiA ANTONI ETA CASTILLO CHIPON


CON MENCI6N EN MATEMATICA, LICENCIADA EN EDUCACI6N,


PALOMA FERNANDEZ VAZQUEZ


CON MENCI6N EN MATEMATICA, LiCENCIADA EN EDUCACI6N,


IGUIAS 1-31.doc 23/10/09 13:14 Pagina 2 h-EI material didactico Gufa Didactica para el Profesor,correspondiente al texto Maternatica 5°,para Quinto Ario de Educacion saslca, es una obra colectiva,creada y disenada por el Departamento de Investigaciones Educativasde Editorial Santillana, bajo la direcci6n de:

MANUEL JOSE ROJAS LEIVA

COORDINACION DEL PROYECTO:

EUGENIA AGUILA GARAY

COORDINACION AREA MATEMATICA:

VIVIANA LOPEZ FUSTER

EDlcloN:

VIVIANA LOPEZ FUSTERPALOMA FERNANDEZ VAZQUEZ

AUTORAS TEXTO PARA El ESTUDIANTE:

FRANCISCA MARiN RODRiGUEZMARiA ANTONIETA CASTILLO CHIPONPALOMA FERNANDEZ VAZQUEZ

AUTORAS GUiA DIDAcTICA PARA El PROFESOR:

FRANCISCA MARiN RODRiGUEZMARiA ANTONI ETA CASTILLO CHIPONPALOMA FERNANDEZ VAZQUEZ

REVISION DE ESPECIALISTAS:

LORNA JIMENEZ MARTiNEZ

+CORRECCION DE ESTIlO:

ISABEL SPOERER VARELAASTRID FERNANDEZ BRAVO

DOCUMENTACION:

PAULINA NOVOA VENTURINOJUAN CARLOS REYES LLANOS

+La realizaci6n qrafica ha side efectuada bajo la direcci6n de:

VERONICA ROJAS LUNA

COORDINACION GRAFICA:

CARLOTA GODOY BUSTOS

COORDINACION lICITACION:

XENIA VENEGAS ZEVALLOS

DISENO Y DIAGRAMACION:

PATRICIA LOPEZ FIGUEROAKAREN WARNER TORREALBAMARiA ISABEL RENCORETEDITH PARRA PARRA

Ouedan rigurosamente prollibidas, sin la autorizacion escrita de los Iftulares del·Copyrighr, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproouccion total 0

parcial de esta obra por cualquier media 0 prooedimiento, oomprendidos lareprografia y ellralamiento informatica, y la distribucion en ejemplares de ella

mediante alquiler 0 prestamo publioo.

XENIA VENEGAS ZEVALLOS

© 2009, by Santiliana del Pacifico S.A. de Ediciones,Dr. Anibal Ariztia 1444, Providencia, Santiago (Chile)

PRINTED IN CHILEImpreso en Chile por World Color Chile S.A.

ISBN: 978·956 ·15·1489·8lnscnpcion W 176.847

www.santiliana.cl

CUBIERTA:

PRODUCCION:

GERMAN URRUTIA GARiN

Referencias del Texto Matematica 5, Educaci6n Basica, Proyecto punto cl, de los autores: Marcela Guerra Noguera,Maria Jose Garcia Zattera, Maria Jose Gonzalez (lares, Ana Maria Rodriguez Canessa, David L6pez Gonzales.

Santillana del Pacifico SA de Ediciones, Santiago, Chile, 2007.

~G_U_IA_5__ 1_-3_1_._dO_C 13_I_l_0/_0_9 __ 1_1_:_20 pa~'g~i_na__ 3 ~=±tt==~ ~~

,Indice

Orqanizacion de la Gufa didactics

Propuesta de planificacion

.t:...-- Informacion sobre los Mapas de Progreso del Aprendizaje (MPA)

.,..[ •• -- Habilidades del pensamiento

Presentacion de la Gufa didactica

Instrumentos de evaluacion

Razonamiento rnaternatico y resolucion de problemas

iii- Presentacion del Texto

III- fndice del Texto

+Proposito de la unidad

Cuadro de Contenidos Mfnimos Obligatorios (CMO) / Aprendizajes esperados / Indicadores

Relacion entre los aprendizajes de la unidad y los de otros aries

Esquema de la unidad

Errores frecuentes +Bibliograffa

Referencias teoricas y consideraciones sobre algunos contenidos

Indicaciones y orientaciones para las paqinas de inicio, desarrollo y cierre(paqinas lOa 39 del Texto para el Estudiante)

y.~--- Evaluacion. Nurneros naturales

Unidad 2: Multiplos, divisores y operaciones

Propos ito de la unidad


:.: - Relacion entre los aprendizajes de la unidad y los de otros aries

:.: - Esquema de la unidad

Errores frecuentes

Bibliograffa

Referencias teoricas y consideraciones sobre algunos contenidos

Indicaciones y orientaciones para las paqinas de inicio, desarrollo y cierre(paqinas 40 a 75 del Texto para el Estudiante)

Evaluacion. Multiplos, divisores y operaciones

fndice.

I_G_U_IA_5 __ 1_-3_1_._dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0__ p_a~g_i_na__ 4 -===ttt=~ ~~

mI,....-------- Indicaciones y orientaciones para el Taller de evaluaci6n 1

r--II ..__- Prop6sito de la unidad

....- ---- Cuadro de Contenidos Mfnimos Obligatorios (CMO) / Aprendizajes esperados / Indicadores

Relaci6n entre los aprendizajes de la unidad y los de otros anos


t--tI.r..l,I __ -- Errores frecuentes

Bibliograffa

Referencias te6ricas y consideraciones sobre algunos contenidos

.,,I'_-Indicaciones y orientaciones para las paqinas de inicio, desarrollo y cierre(paqinas 78 a 101 del Texto para el Estudiante)

L___JI ..... , Evaluaci6n. Fracciones

Prop6sito de la unidad


.--. • .."....--- Relaci6n entre los aprendizajes de la unidad y los de otros aries


,_ ......,•• _- Errores frecuentes+ +Bibliograffa



Evaluaci6n. Decimales

1iIf--------- Indicaciones y orientaciones para el Taller de evaluaci6n 2

Proposito de la unidad


Relaci6n entre los aprendizajes de la unidad y los de otros anos


t;UIII-- Errores frecuentes

'~II---- Bibliograffa


• Guia didactica Matematica 5

I_G_U_IA_5__ 1_-3_1_._dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0 __ p_a~g_i_na__ 5 -===ttt=~ ~~


Evaluaci6n. Geometrfa

Prop6sito de la unidad


Relaci6n entre los aprendizajes de la unidad y los de otros aries

t--II",,A., .... -- Esquema de la unidad

1--I.I..Ii .... -- Bibliograffa

1--I •• JiI __ - Referencias te6ricas y consideraciones sobre algunos contenidos

I--I.I..I,.-Indicaciones y orientaciones para las paqinas de inicio, desarrollo y cierre(paqinas 160 a 183 del Texto para el Estudiante)

Evaluaci6n. Datos y azar

+EII---------Indicaciones y orientaciones para el Taller de evaluaci6n 3

EI.I--------- Evaluaci6n Final

11--------- Solucionario del texto

111------- Bibliograffa del texto

EiI--------- Solucionario de la Gufa didactics

111---- Bibliograffa

+

indice.


Presentacien de to GUla didactica

+

EI ario 2007 el Ministerio de Educaci6n hizo una revision del currfculum, para responder adiversos requerimientos sociales y para mantener su vigencia y relevancia.

En este contexto, el Ministerio ha elaborado una propuesta de ajuste curricular que tienecomo proposito: mejorar la definicion curricular nacional para responder a problemasdetectados, a diversos requerimientos sociales y a los cambios en el mundo productivo ytecnoloqico. Aunque es un proceso de ajuste de mayor envergadura que lasmodificaciones realizadas a la fecha, no se trata de una nueva Reforma Curricular, ya queel curriculum sigue manteniendo su enfoque y esta orientado hacia el desarrollo deconocimientos, habilidades y actitudes que son relevantes para el desenvolvimientopersonal, social y laboral de los sujetos en la sociedad actual.

Esta propuesta considera que el aprendizaje de la Matematica debe buscar, consolidar,sistematizar y ampliar las nociones y practices matematicas que los alumnos y alumnasposeen, como resultado de su interaccion con el medio y 10 realizado en los nivelesanteriores. Adernas, promover el desarrollo de formas de pensamiento y de accion queposibiliten a los y las estudiantes procesar informacion proveniente de la realidad yasfprofundizar su comprension acerca de ella. Por consiguiente, esta propuesta pretendeestimular: en los y las estudiantes el desarrollo de su confianza en las propias capacidadespara aprender, la qeneracion de actitudes positivas hacia el aprendizaje de la Matematica,la apropiaci6n de formas de razonar matematicarnente, la adquisicion de herramientasque les permitan reconocer, plantear y resolver problemas y, por ultimo, el incremento dela confianza y creatividad.

La propuesta didactica para Matematica 5 aborda el conjunto de ObjetivosFundamentales y Contenidos Mfnimos Obligatorios del subsector y nivel establecidos enlos documentos de este ajuste curricular, e integra y articula el tratamiento de ObjetivosFundamentales Transversales con los contenidos y actividades centrales, dando enfasisespecialmente a los siguientes: aceptacion y valoracion de la diversidad etaria, cultural,socioeconomica, de genero, condici6n ffsica, opinion u otras; respeto a la vida,conciencia de la dignidad humana y de los derechos y deberes de todas las personas;preservaci6n de la naturaleza y cuidado del medioambiente; desarrollo de habilidades depensamiento.

Tanto el Texto para el Estudiante Maternatica 5 como la Guia didactica para elProfesor se organizan a partir de los cuatro ejes tematicos considerados para el sector:numeros, algebra, geometrfa y datos y azar, considerando como eje transversal el derazonamiento que incluye tanto la resolucion de problemas, exploracion de caminosalternativos y modelamiento de situaciones 0 fenornenos, como el desarrollo delpensamiento creativo, analoqico y crftico para la forrnulacion de conjeturas, busqueda deregularidades y patrones, discusi6n de la validez de las conclusiones.

Si desea saber mas sobre el ajuste curricular visite:

www.bibliotecas-cra.cl/uploadlmg/File/Curriculum/PresentacionprocesoajusteVF 181 007 a.ppt

Desde esta perspectiva la Gufa didactica para el Profesor del Texto Maternatica 5° es uninstrumento de apoyo que ha side elaborada con el proposito de orienta rio u orienta riaen el trabajo de los contenidos, recursos y actividades presentes a 10 largo del texto,apoyando el desarrollo, profundizacion, evaluacion y reforzamiento del aprendizaje.

EI acercarse al conocimiento rnaternatico implica un proceso de construccion social, endonde los objetos mate maticos no estan total mente acabados sino en continuaconstruccion. y en el que el y la estudiante son considerados uno de los protagonistasfundamentales, otorgando significado a los conocimientos desde su experiencia. A partirde este fundamento, las actividades que se plantean en el Texto para el Estudiante y enesta Gufa son significativas y cercanas a la realidad ya las experiencias de los y lasestudiantes. Asf, al inicio de cada unidad se presenta una imagen en la cual se puedenobservar situaciones y contextos cotidianos 0 familiares, a traves de cuales se invita a las

+



+

alumnas y alumnos a comentar, opinar y participar por medio de preguntas orientadorasrelacionadas con ella, que permiten activar sus experiencias y conocimientos previos conrespecto al contenido que se trabaja. Del mismo modo, durante el desarrollo de cadaunidad se presentan situaciones de la vida cotidiana y actividades relacionadas con lamisma, que promueven el razonamiento y la comprensi6n de los contenidos.

Considerando que el razonamiento maternatico constituye un eje central de la actividadmatematica debe, en consecuencia, debe ocupar un lugar importante desde los nivelesmas elementales, ya que todos los contenidos son trabajados a partir de situaciones quepromueven el razonamiento y desarrollo de las habilidades relacionadas con la resoluci6nde problemas. Enfatizando 10 anterior, cada unidad del Texto incluye la secci6nBUSCANDO ESTRATEGIAS donde se trabajan espedficamente las habilidades deresoluci6n de problemas, intencionando los pasos 0 etapas necesarios para su desarrollo.

A partir de las actividades propuestas, se potencia el desarrollo de las habilidades,entendidas como el proceso mental 0 el conjunto de operaciones mentales por medio delas cuales una persona opera sobre una realidad 0 sobre un conjunto de conocimientosde tal modo de integrarlos dandoles un sentido. Es asi como el desarrollo de lashabilidades es intencionado en la Guia y en el Texto a traves de actividades que desafiana el 0 la estudiante a poner en interacci6n sus capacidades con los contenidos a trabajar,de manera de ir potenciando e integrando las distintas habilidades.

EI proceso de evaluaci6n de los aprendizajes es parte fundamental en el proceso deenselianza-aprendizaje, ya que tiene como objetivo conocer c6mo se esta produciendo elaprendizaje en los y las estudiantes, por ello es que tanto en la Gufa como en el Texto seplantean distintas instancias evaluativas que permiten obtener informaci6n en lasdistintas etapas del aprendizaje, es decir, se sugieren evaluaciones diagn6sticas alcomienzo de cada unidad en la secci6n LcuANTO SABES?, cuya finalidad es identificarlos conocimientos previos de los y las estudiantes con los cuales se van a enfrentar a losnuevos contenidos; evaluaciones formativas en la secci6n MI PROGRESO de las paqinasde contenido, las cuales van evaluando contenidos espedficos trabajados durante launidad y que permiten a el 0 la docente, segun los resultados obtenidos, tomardecisiones durante el proceso que permitan nivelar el curso; y al cierre de cada unidad,en la secci6n LQUE APRENDf?, se sugieren evaluaciones sumativas las cuales evaluantodos los contenidos trabajados. Adernas, en esta Gufa se sugiere una evaluaci6nsumativa fotocopiable al cierre de cada semestre. En cada case, y sequn los resultadosobtenidos, se plantean actividades remediales que tienen como objetivo subsanar lasdificultades observadas y poder ast, dar paso a los contenidos planificados.

Para organizar con mayor claridad el ano escolar, se presenta una propuesta deplanificaci6n por unidad, la cual contempla los Contenidos Mfnimos Obligatorios, losaprendizajes esperados, los recursos didacticos utilizados, y las evaluacionescorrespondientes a cada una de elias. Esta propuesta de planificaci6n permite tener unamirada global del trabajo correspondiente al Quinto Alio Basico, asf como tambienpermite al profesor 0 profesora organizar y preparar las actividades sugeridascontemplando los recursos didacticos especificados en dicha planificaci6n.

Finalmente, es importante considerar que el aprendizaje es un proceso dinamico ygradual, que evoluciona desde 10 mas simple a 10 mas complejo. Por ello, se han tomadocomo referentes antes de realizar la planificaci6n y la organizaci6n del Texto, los Mapasde Progreso del Aprendizaje (MPA), ya que en estos se definen los distintos niveles delaprendizaje y que deben lograr en cada uno de ellos. Del mismo modo, la secuencia delas unidades y de las actividades propuestas en esta Guia tiene una caracter progresivoen cuanto a graduaci6n y complejidad.

+

Fuente: Propuesta ajuste curricular. Objetivos Fundamentales y Contenidos Mfnimos ObligatoriosMaternatica. Documento borrador para Consulta Publica. Ministerio de Educaci6n.Santiago de Chile, septiembre 2007

Introducci6n •

I_G_U_IA_5__ 1_-_3_lo_d_O_C __ 1_3_1_1_O_/O_9 1_1:_2_o __ p_a~g~i_n_a_8 ~=±tt==~ ~~

+

Organizacion de ta GUla didacticaLa Gufa para el Profesor esta organizada a partir de las siguientes secciones:

• Proposito de la unidad: en esta se entrega una orientacion sobre el trabajo que sedebe realizar con sus alumnos y alumnas a 10 largo de la unidad.

• Cuadro de Contenidos Minimos Obligatorios (CMO) / aprendizajes esperados /indicadores: en una tabla se organizan los contenidos de la unidad, aprendizajesesperados e indicadores de logro que orientan el desarrollo de cada unidad.

• Relacion de los aprendizajes de la unidad y los de otros afios: en una tabla dedoble entrada se articulan la secuencia de aprendizajes desde Quinto a Octavo afioBasico, que tienen relacion con los de la unidad.

• Esquema de la unidad: en un organizador grMico se presentan los contenidostrabajados en la unidad.

• Errores frecuentes: se indican las posibles dificultades que pueden tener susestudiantes en la unidad y las sugerencias para poder subsanarlos 0 evitarlos.

• Bibliografia: se presentan distintos recursos bibliogrMicos que pueden apoyarlo conel trabajo de los contenidos de la unidad.

• Referencias te6ricas y consideraciones sobre algunos contenidos: presentacionteorica de apoyo para el 0 la docente que Ie permita actualizar sus conocimientos,conocer estrategias que permitan un mejor aprendizaje de los contenidos, adarardudas conceptuales, etc., acompariada de bibliograffa especffica.

• Hipertexto: La propuesta pedag6gica se complementa con un conjunto de recursosmultimedia cuyo objetivo es motivar, diagnosticar, enriquecer, profundizar, ejercitar,sintetizar y evaluar cada unidad de la propuesta pedag6gica. Con el fin de lograr 10anterior, el Texto para el Estudiante invita a trabajar en estes recursos mediante unicono, el cual se repite en la Gufa con sugerencias para el trabajo con el Hipertexto.

Adernas, de acuerdo con la etapa de desarrollo de cada unidad, se distinguen: +pAGINAS DE INlelO

• Informacion complementaria para docentes: se dan indicaciones que permitenorientar la activaci6n de conocimientos previos de los y las estudiantes con respecto alos contenidos de la unidad.

• Actividades complementarias: se presentan actividades que complementan las delTexto para reforzar, ampliar 0 profundizar el aprendizaje.

• Evaluacion diagn6stica: tiene como objetivo orientar a el 0 la docente en laidentificaci6n de los aprendizajes previos de los y las estudiantes, a partir de lasactividades de la secci6n LCUANTO SABES?del Texto para el Estudiante. Detalla lashabilidades que se evaluan en cada actividad, sugerencias para evaluar las respuestasde los y las estudiantes y las posibles dificultades en la evaluaci6n y remediales .


I_G_U_IA_5__ 1_-_3_lo_d_O_C __ 1_3_1_1_O_/O_9 1_1:_2_o __ p_a~g~i_n_a_9 ~=±tt==~ ~~

pAGINAS DE DESARROllO

• Contenidos Minimos Obligatorios: se especifican los Contenidos MinimosObligatorios que se trabajan en las actividades propuestas, extraidos del MarcoCurricular.

• Actividad inicial: se plantean orientaciones que permitan extraer los conocimientosde entrada de sus alumnos y alumnas relacionados con los contenidos a trabajar, apartir de la situaci6n de inicio.

• Habilidades que se desarrollan en las actividades del texto: se especifican lashabilidades que se trabajan en cada actividad.

• Orientaciones para el desarrollo de las actividades: se dan indicaciones conrespecto a los procedimientos a desarrollar en las distintas actividades, uso derecursos, estrategias pedag6gicas, etc., para potenciar de mejor manera el desarrollode las habilidades en los y las estudiantes.

• Indicaciones respecto del contenido: en esta secci6n se plantean sugerencias 0

aclaraciones especificas del contenido que se trabaja, tales como definiciones,propiedades, formalizaciones, etc.

• Actividades complementarias: se plantean actividades que permitan reforzar y/oampliar el contenido y las habilidades que se estan trabajando.

+• Evaluaci6n formativa: esta secci6n tiene como objetivo orientar la evaluaci6n del

logro de los aprendizajes referidos a los contenidos especificos que se hayan trabajadohasta el momento, realizada a partir de la secci6n MI PROGRESOdel Texto para elEstudiante, induyendose en un cuadro las habilidades que se evaluan en ella.

pAGINAS DE CIERRE

• Buscando estrategias: en esta secci6n se plantean orientaciones para trabajar laresoluci6n de problemas paso a paso, a partir de las actividades de esta secci6n delTexto del Estudiante. Adernas, se especifican las habilidades implicadas y se proponenactividades complementarias que permiten reforzar y/o ampliar el contenidotrabajado, cuando es pertinente.

• Conexiones: se plantean orientaciones para el desarrollo de las actividades de estasecci6n y actividades complementarias que potencien el establecimiento de vinculosentre los contenidos matematicos trabajados y la realidad nacional 0 internacional.

• Sintesis: en esta secci6n se entregan sugerencias para organizar y sintetizar 10aprendido, a traves de las actividades presentadas en esta secci6n del Texto para elEstudiante. Adernas. se propone otra tecnica de estudio para organizar los contenidostrabajados en la unidad.

• Evaluaci6n sumativa: se orienta la evaluaci6n de las actividades presentadas en lasecci6n i: QUE APRENDi?, permitiendo evaluar los logros akanzados por sus alumnos yalumnas en la unidad. Se explicitan tarnbien posibles dificultades en la evaluaci6n yremediales.

• Evaluaci6n fotocopiable: se incluye una evaluaci6n sumativa anexada al final decada unidad de la Guia, de forma complementaria a la presentada en el Texto para elEstudiante. Adernas. se sugiere una pauta que incorpora las habilidades que evalua ylos puntajes otorgados a cada item.

+

Introducci6n •

I_G_U_IA_5__ 1_-_3_l._d_O_C __ 1_3_1_1_O_/O_9 1_1:_2_o __ p_a~g~i_n_a_l_O ~==±t±=~ ~

+Contenidos MinimosObligatorios (CMO)

Propuesta de planificacionBasados en la propuesta de ajuste curricular elaborada por el Ministerio de Educaci6n,nuestro texto Maternatica 5 se divide en 6 unidades, que en su conjunto abordan losObjetivos Fundamentales y Contenidos Minimos Obligatorios del subsector y nivelestablecidos.Estasunidades consideran el razonamiento rnaternatico como eje transversal y seorganizan en torno a los siguientes cuatro ejes:

• Nurneros, incluye los aprendizajes referidos al concepto de cantidad y de numero, lasoperaciones aritmeticas, los diferentes sistemas nurnericos, sus propiedades y losproblemas provenientes de la vida cotidiana, de otras disciplinas y de la Matematicamisma, que los diferentes tipos de nurneros permiten resolver.

• Algebra, reune los aprendizajes y conocimientos relacionados con las abstraccionesque prefiguran el algebra, en los primeros niveles, para luego introducir operaciones yrelaciones usando simbolos, asi como el planteamiento de problemas y su resoluci6nmediante el uso del lenguaje algebraico y las ecuaciones. Una dimensi6n importantedel aprendizaje en este eje se refiere al concepto de funci6n y al estudio de algunasfunciones en particular.

• Geometrfa, reune aprendizajes relacionados con el estudio y la comprensi6n delespacio bi y tri dimensional, propiedades de las formas qeornetricas, demostraci6n dealgunas de elias y la medici6n de figuras y cuerpos geometricos.

• Datos y Azar, incluye los conocimientos y las capacidades para interpretar, recolectar,organizar, representar, analizar y realizar inferencias a partir de informaci6n de indoleestadistica en variados contextos, edemas del estudio e interpretaci6n de situacionesen las que interviene el azar.

A continuaci6n Ie presentamos la propuesta de planificaci6n para el ana escolar, la cualpuede adapter, sequn la realidad de su grupo curso. +

Aprendizajes esperados Tipos de evaluaci6nRecursos didacticos

Lectura y escritura denumerus naturales de masde seis cifras [ ... J.

Interpretacion deinformacion expresada conestos nurneros ycornunicacion en forma oraly escrita haciendo uso deellos, en diversos contextos. Tablas de datos.

Leer y escribir nurnerosnaturales de mas de seis cifras.

Diag n6stica: paqinas 12 y 13del Texto para el Estudiante.

Formativa: paqinas 19, 25 Y 33del Texto para el Estudiante.

Sumativa: paqinas 38 y 39 delTexto para el Estudiante ypaqinas 72 y 73 de esta Guia.

Informacion numerics extra idade variadas fuentes como:orqanizacion de NacionesUnidas (ONU), censo 2002,Instituto Nacional deEstadisticas (lNE), Almanaquemundial 2006, Atlas de Chile yel mundo 2007 y EI Mercurio.

Interpretar informacionproporcionada, empleandonurneros naturales de mas deseis cifras y utilizarlos paracomunicar informacion.

Tablas para organizarinformacion.Representacion de numerus

naturales [ ... J en la rectanumerics y establecimientode relaciones de orden entreellos.

IIGuia didactica Matematica 5

Representar numeros naturalesen la recta nurnerica yestablecer relaciones entre ellos. llustracion de planetas y su

distancia al Sol.

llustracion de un cheque.continua en la sig. paq.

I_G_U_IA_5__ 1_-_3_1_od_O_C 1_3_I_lO_I_O_9 1_1_:2_O P_ag:1_·n_a__ l_1 ~==jj~==~--------------------------------------------------~~

+

Contenidos MinimosAprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluaci6nObligatorios (CMO)

Cakulo mental, escrito y Utilizar procedimientos de Gratico de barras.empleando la calculadora u cakulo mental, escrito yotra herramienta tecnoloqica emplear herramientas Noticia de actualidad enen adiciones, sustracciones tecnoloqicas para efectuar seccion Conexiones.[ ... J de nurneros naturales de adiciones y sustracciones demas de 6 cifras a partir de la nurneros naturales. Pauta de autoevaluacion.qeneralizacion de losprocedimientos estudiados.

Reconocer algunas de lasMateriales necesarios paradesarroliar las actividades

propiedades de la adicion de propuestas:nurneros naturales.

• calculadora

Generalizacion de Interpretar expresiones • diversas fuentes comopropiedades de las maternaticas en que se enciclopedias 0 Internet.operaciones (conmutatividad, emplean letras para representarasociatividad, existencia del nurneros 0 cantidades variableselemento neutro en la adicion en diversos contextos[ ... D. en el ambito de los significativos.nurneros naturales y suverificacion por medio de la Verificar algunas de lassustitucion de las variables por propiedades de la adicion denurneros. nurneros naturales en que se

utilizan letras 0 simbolos,mediante la sustitucion de lasvariables por nurneros.

Resolucion de problemas Resolver situacionesreferidos a contextos diversos problernaticas en diversosy significativos haciendo uso contextos.de las operaciones de adicion,sustraccion [ ... J de nurnerosnaturales [... J, enfatizando enhabilidades relacionadas conla busqueda de la informacion Aplicar las habilidades basicasnecesaria para su solucion. la del proceso de resolucion deplanificacion y puesta en problemas, haciendo uso de laspractice de estrategias de operaciones de adkion ysolucion y la interpretacion y sustraccion de nurnerosevaluacion de los resultados naturales.obtenidos con relacion alcontexto.

+

Introducci6n •

I_G_U_IA_5 __ 1_-3_1_._dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0 __ p_a~g_i_na__ 1_2 ===ttt==~ ~~

UNlOAD 2: MULTIPlOS, OIVISORES Y OPERACIONES TIEMPO ESTIMAOO: 8 A 9 SEMANAS.

Contenidos MfnimosObligatorios «(MO) Aprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluaci6n

Determinacion dedescomposiciones en facto resprimos de nurneros naturales,forrnulacion y verificacion deconjeturas, en casosparticulares, acerca depropiedades de ellos ydeterminacion de sus multiplesy divisores a partir del analisis deesas descomposiciones.

Determinar multiples divisores yfactores primos de nurnerosnaturales.

Tablas para organizarinformacion.

Diagrama de arbol,

1-----------------------1 Noticia de actualidad en seccionConexi ones.Analizar descomposiciones de

nurneros naturales en factoresprimos, formulando y verificandosus propiedades.

IIustraciones de balanzas.

I----------------------+------------------------l Esquema en secci6n Sfntesis.Cakulo mental, escrito yempleando la calculadora uotra herramienta tecnol6gicade [ ... J multiplicaciones ydivisiones de nurnerosnaturales de mas de 6 cifrasa partir de la generalizaci6nde los procedimientosestudiados.

Utilizar procedimientos decakulo mental, escrito yempleando herramientastecnol6gicas para efectuarmultiplicaciones y divisionescon nurneros naturales.

+Generalizecion depropiedades de lasoperaoones(conmutatividad,asociatividad, existencia delelemento neutro en la [ ... Jrnultiplicacion, y ladistributividad de lamultiplicacion respecto de laadicion), en el ambito de losnurneros naturales y suverificacion por medio de lasustitucion de las variablespor numeros.

Verificar expresiones que usanletras 0 simbolos pararepresentar propiedades delas operaciones mediante lasustitucion de las letras 0

sfmbolos por numeros.

Determinacion de la relacionentre dividendo, divisor,cuociente y resto en unadivision con nurnerosnaturales y verificaci6n, encasos particulares, de larelacion obtenida.

Determinar que el divisor porel cuociente mas el resto esigual al dividendo y verificaresta relaci6n en casosparticulares.

Aplicar la relacion entre eldivisor, cuociente y resto enuna division con nurnerosnaturales, para comprobarsus cakulos.

Pauta de autoevaluacion.

Materiales necesarios paradesarrollar las actividadespropuestas:

3 pliegos de papel lustre(amarillo, verde y rojo),tijeras y plurnon delgado,

calcu ladora

Diaqnostica: paqinas 42y 43 del Texto para el Estudiante.

Formativa: paqinas 55, 63 Y 69del Texto para el Estudiante.

Sumativa: paqinas 74 y 75del Texto para el Estudiante,paqinas 114 y 115 de estaGuia y taller de evaluacion 1en paqinas 76 y 77 del Textopara el Estudiante (evaluacionde unidades 1 y 2).

continua en la sig. paq .


+


+

Contenidos MfnimosAprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluacionObligatorios (CMO)

Reconocimiento de Comprender que el signoexpresiones equivalentes igual representa una igualdaddescritas usando entre dos expresiones.convenciones del algebra(3y como y + y + y 0 3 • y). Reconocer que slmbolos no

nurnericos puedenrepresentar valoresnurnericos.

Forrnulacion y verificacion de Usar las propiedades de losconjeturas, en casos nurneros y de las operacionesparticulares, relativas a la para encontrar solucionesadicion 0 sustraccion de situaciones de adicion yterrninos semejantes a partir sustraccion de terrninosde la relacion que se semejantes.establece entre la adicion y lamultiplicacion (y + y = 2y).

Determinacion del valor Determinar el valor nurnericonurnerico de expresiones de expresiones algebraicasalgebraicas simples en el simples.ambito de los nurnerosnaturales, estableciendoconjeturas relativas a lainclusion del cero comofactor 0 divisor. Discusion Concluir respecto de larespecto a la utilidad de inclusion del cero como factordeterminar el valor nurnerico o divisor en diferentesde tales expresiones. expresiones.

Resolucion de problemas Resolver situacionesreferidos a contextos problematicas en diversosdiversos y significativos contextos.haciendo uso de lasoperaciones de adicion,sustraccion, rnultiplicacion y Aplicar las habilidades basicasdivision de nurneros del proceso de resolucion denaturales [ ... J, enfatizando problemas, haciendo uso deen habilidades relacionadas las operaciones de adicion,con la busqueda de la sustraccion, rnultiplicacion yinformacion necesaria para division, y de las propiedadessu solucion. la planificacion y de los numeros.puesta en practice deestrategias de solucion y lainterpretacion y evaluacionde los resultados obtenidoscon relacion al contexto.

+

Introducci6n •

I_G_U_IA_5 __ 1_-3_1_o_dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0 __ p_a~g_i_na__ 1_4 ===ttt==~ ~~

+

UNlOAD 3: FRACCIONES TlfMPO ESTIMADO: 6 A 7 SEMANAS.

Contenidos MinimosAprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluacionObligatorios (CMO)

Lectura y escritura [ ... J de Leer y escribir fracciones Ilustraci6n en paqina de Diaqnostica: paqinas 80 y 81fracciones positivas [ ... J. positivas. activaci6n de conocimientos del Texto para el Estudiante.

previos.Formativa: paqinas 87, 91 Y

Interpretaci6n de Interpretar informaci6n Diagramas para representar95 del Texto para elEstudiante.

informaci6n expresada con proporcionada empleando fracciones.

estos nurneros y fracciones positivas y Sumativa: paqinas 100 Y 101

comunicaci6n en forma oral utilizarlas para comunicar Rectas numericas. del Texto para el Estudiante y

y escrita haciendo uso de informaci6n. paqinas 146 y 147 de est a

ellos, en diversos contextos. Noticia en secci6n Guia.Conexiones.

Representaci6n de numeros Representar nurnerosEsquema en secci6n Sintesis.naturales, fracciones [ ... J en naturales y fracciones

la recta numerics y positivas en la recta nurnericaPauta de autoevaluaci6n.establecimiento de y establecer relaciones entre

relaciones de orden entre ellos.ellos [0 .. J.

Cakulo mental y escrito de Determinar procedimientos deadiciones y sustracciones de amplificaci6n y simplificaci6nfracciones positivas usando de fracciones positivas.la amplificaci6n ysimplificaci6n.

Efectuar adiciones ysustracciones de fraccionespositives. a traves de laamplificaci6n 0 simplificaci6nde fracciones.

Resoluci6n de problemas Resolver situacionesreferidos a contextos problematicas en diversosdiversos haciendo uso de contextos.las operaciones de [ ... Jadici6n y sustracci6n defracciones [ ... J, enfatizandoen habilidades relacionadascon la busqueda de la

Aplicar las habilidades basicasinformaci6n necesaria parasu soluci6n, la planificaci6n del proceso de resoluci6n de

y puesta en practice de problemas en diversos

estrategias de soluci6n y la contextos, haciendo uso de

interpretaci6n y evaluaci6n las operaciones de adici6n yde los resultados obtenidos sustracci6n de fracciones

con relaci6n al contexto . positivas.

+


I_G_U_IA_5__ 1_-3_1_._dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0 __ p_a~g_i_na__ 1_5 ===ttt==~ ~~

+

UNlOAD 4: DECIMALES TIEMPO ESTIMADO: 6 A 7 SEMANAS.

Contenidos Minimos Aprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluacionObligatorios (CMO)

Lectura y escritura [ ... J de Leer y escribir nurneros decimales Imagen inicial para la Diaqnostica: paqinasnurneros decimales positivos positivos. activacion de 104 Y 105 del Texto

conocimientos previos. para el Estudiante.Interpretacion de la informacion Interpretar informacion

Formativa: paqinasexpresada con estos nurneros y proporcionada, empleando numeros Representaciones 113, 115 Y 117 delcornunicacion en forma oral y decimales positivos y utilizarlos para grMicas de fracciones. Texto para elescrita haciendo uso de ellos, en comunicar informacion.

Estudiante.diversos contextos. Tablas para organizar

informacion. Sumativa: paqinas 122y 123 del Texto para el

Representacion de nurneros Representar numeros naturales, Tablas de datos. Estudiante, paqinas 174naturales, fracciones y nurneros fracciones y nurneros decimales en y 175 de esta Guia ydecimales positivos 0 la recta nurnerica. Rectas nurnericas. taller de evaluacion 2subconjuntos de ellos en la recta en paqinas 124 y 125numerics y establecimiento de Noticia en seccion del Texto para elrelaciones de orden entre ellos y Establecer relaciones de orden entre Conexiones. Estudiante (evaluaciontransformacion de fracciones en numeros naturales, fracciones de unidades 3 y 4).nurneros decimales. positivas y nurneros decimales. Pauta de

autoevaluacion.

Transformar fracciones en nurneros Materiales necesariosdecimales. para desarrollar las

actividades propuestas:Cakulo de adiciones y Utilizar procedimientos de cakulosustracciones de numeros mental, escrito y emplear • calculadoradecimales positivos extendiendo herramientas tecnoloqicas para • papel cuadriculadoel uso de los procedimientos de efectuar adiciones y sustracciones decakulo y las propiedades de la nurneros decimales positivos.adicion y la sustraccion de losnurneros naturales al conjunto delos nurneros decimales.

Resolucion de problemas referidos Resolver situaciones problematicasa contextos diversos y en diversos contextos.significativos haciendo uso de lasoperaciones de [... J adicion ysustraccion de [ ... J nurnerosdecimales, enfatizando enhabilidades relacionadas con labusqueda de la informacion

Aplicar las habilidades basicas de lanecesaria para su solucion. laplanificacion y puesta en practice resolucion de problemas, haciendo

de estrategias de solucion y la uso de las operaciones de adicion y

interpretacion y evaluacion de los sustraccion de nurneros decimales

resultados obtenidos con relacion positivos.

al contexto.

+

Introducci6n •

I_G_U_IA_5__ 1_-_3_1_od_O_C 1_3_I_lO_I_O_9 1_1_:2_O P_ag:1_·n_a__ l_6 ~==jj~==~--------------------------------------------------~~

+

. . IL(I'iFJ.J.~·

Contenidos MinimosAprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluaci6nObligatorios (CMO)

Medicion de anqulos con transportador Medir anqulos en grados con Imagen inicial para la Oiaqnostka: paqinas 128o herramientas tecnoloqtcas y empleo transportador 0 herramientas activacion de y 129 del Texto para eldel grado como unidad de medida. tecnoloqicas. Conocimientos previos. Estudiante.=De acuerdo al ajuste curricular, este

Formativa: paqinas 133,contenido no corresponde a un CMO Tabla con equivalenciasde NB3, sin embargo, se ha incluido entre unidades de medida 141, 147y151 del Texto

para asegurar la cornprension de los de longitud. para el Estudiante.

CMO propios del nivel. Sumativa: paqinas 158

Haboracion e interpretacion de formulas Determinar las formulas que permitenTabla con equivalencias y 159 del Texto para elentre unidades de medida Estudiante y paqinas 216

usadas para el cakulo del perimetro de calcular el perimetro de trianqulos, de superficie. y 217 de esta Guia.un trianqulo, de un cuadrado 0 de un cuadrados y rectanqulos,rectanqulo. Tablas para organizar*De acuerdo al ajuste curricular, este informacion.

contenido no corresponde a un CMOde NB3, sin embargo, se ha incluido Representaciones depara asegurar la cornprension de los figuras qeornetricas.CMO propios del nivel.

Haboracion y utilizacion de estrategias Determinar las estrategias queGeoplanos.

para el cakulo de areas de rectanqulos, permiten calcular el area de cuadrados Internet.de figuras que pueden ser y rectanqulos.descompuestas en rectanqulos y Noticia en seccionparalelogramos, argumentando en cada Aplicar formulas para calcular el area Conexiones.caso acerca de las estrategias utilizadas, de cuadrados, rectanqulos y figurasexpresando el resultado de estes compuestas por ellos. Pauta de autoevaluacion.cakulos en metros, centimetros 0milimetros cuadrados. Utilizar el milimetro, centimetro y

Materiales necesariosmetro cuadrado para expresar el areade cuadrados, rectanqulos y figuras para desarrollar lascompuestas por ellos. actividades

propuestas:Haboracion y utilizacion de estrategias Determinar las estrategias quepara el cakulo de areas de trianqulos permiten calcular el area de transportadorcualesquiera, argumentando en cada trianqulos.

escuadracaso acerca de las estrategias utilizadas;aplicaciones a situaciones significativas regiarelacionadas con formas triangulares 0 Utilizar el milimetro, centimetro yque puedan descomponerse en metro cuadrado para expresar el area cinta rnetricatrianqulos 0 rectanqulos, expresando el trianqulos. hojas blancasresultado en las unidades de areacorrespon dientes. tijeras

Forrnutacion y verificacion de conjeturas, Determinar como varia el area y calculadora.

en casos particulares, relativa al cambio perimetro al duplicar, triplicar, etc. laen el area de paralelogramos al variar medida de los lades deuno 0 mas de sus lades y de trianqulos paralelogramos.al variar los lades y su altura

Determinar como varia el area al variarcorrespon diente.la medida de los lades y altura de untrianqulo.

Resolucion de problemas en situaciones Aplicar los conocimientos referidos alsignificativas en el plano y el espacio cakulo de areas de figurasque implican el cakulo de areas en qeornetricas estudiadas, en latrianqulos, rectanqulos y paralelogramos resolucion de problemas.utilizando diversas estrategias. r

+



+

UNlOAD 6: DATOS Y AZAR TIEMPO ESTIMADO: 4 A 5 SEMANAS.

Contenidos MfnimosAprendizajes esperados Recursos didacticos Tipos de evaluacionObligatorios «(MO)

Interpretacion y Analizar los elementos de un Informacion nurnerica extraida Diaqnostica: paqinas 162cornparacion de qrafico de barras multiples y de de variadas fuentes como: y 163 del Texto para elinformacion presentada lineas. Estudiante.en qraficos de barras

Comprender la informacionOrqanizacion de Naciones

multiples y qraficos de Unidas (ONU), censo 2002, Formativa: paqinas 171, 173lineas. Discusion sobre entregada por qraficos de Instituto Nacional de y 177 del Texto para elel tipo de informacion barras multiples y de lineas. Estadisticas ONE),Almanaque Estudiante.que se puede

Determinar el tipo de qraficomundial 2006, Atlas de Chile y

representar a traves de el mundo 2007 y EI Mercurio. Sumativa: paqinas 182 y 183tablas y qraficos de que permite representar de del Texto para el Estudiante,barras multiples y forma mas adecuada una Tablas de datos. paqinas 246 y 247 de estaqraficos de lineas. informacion dada. Guia y taller de evaluacion 3 en

Graficos de barras. paqinas 184 y 185 del TextoConstruccion de Recolectar informacion para el Estudiante (evaluacionqraficos de barras empirica para ser representada Graficos de barras comparadas. de unidades 5 y 6).multiples y de qraficos en qraficos de barras multiplesde lineas, manualmente y de lineas. Graficos de linea.y mediante

Construir qraficos de barras yherramientas Noticia en secciontecnoloqicas, a partir de de lineas manual mente.

Conexiones.datos obtenidos desdediversas fuentes 0 Usar herramientas tecnoloqicas Pauta de autoevaluacion.recolectados a traves de para construir qraficos deexperimentos 0 barras y de lineas.encuestas.

Estudio del Analizar los datos entregadoscomportamiento 0 por qraficos de barras y detendencia de variables, lineas en funcion de lamediante la lectura de tendencia de las variables queqraficos de linea 0 representan.barras en diferentescontextos.

Empleo de terrninos de Utilizar adecuadamenteuso corriente, en terrninos de uso corrientediversas situaciones relacionados con probabilidad.ludicas y cotidianas,relacionados con el azar, Describir disti ntas situacionestales como seguro, utilizando terrninos de usoposible e imposible. corriente relacionados con

probabi lidad.

Descripcion de eventos Argumentar sobre laen situaciones ludicas y posibilidad de ocurrencia decotidianas y estes eventos, empleando losarqurnentacion acerca terrninos de probabilidadde la posibilidad de aprendidos.ocurrencia de estos.

+

Introducci6n •


+

Informacion sabre los Mapas de Progresodel Aprendizaje (MPA)A partir del afio 2007, el Ministerio de Educacion ha puesto gradualmente a disposiciondel sistema escolar los Mapas de Progreso del Aprendizaje, que son un instrumento deapoyo al y la docente para monitorear el progreso en el aprendizaje de sus alumnos yalumnas, identificando distintos niveles de logro.Los niveles de logro son descripciones de los aprendizajes que demuestran los alumnos yalumnas, y Ie ayudaran a saber cuantos de sus estudiantes han alcanzado aprendizajesque les perrnitiran abordar bien los aprendizajes del nivel siguiente, cuantos seencuentran progresando hacia esos aprendizajes y cuantos estan recien iniciando eseproceso.

Ya sabemos que todos somos distintos y por 10 mismo no todos aprendemos de lamisma manera 0 al mismo ritmo, por esto, el conocer el nivel en el que se encuentracada uno de sus alumnos y alumnas Ie servira para atender la diversidad de estudiantesque se presenta en su aula, sus distintas maneras de aprender y orientarlos a avanzar.De acuerdo a 10 anterior, en la elaboracion y orqanizacion de nuestra propuesta fueronconsiderados los niveles de logro de los Mapas de Progreso del Aprendizaje, a partir delos cuales se disenan actividades que promuevan el logro de los aprendizajes en formagradual, proponiendose edemas evaluaciones en las distintas etapas del proceso deaprendizaje, para conocer los avances de los y las estudiantes respecto de los contenidosy habilidades esperados en el nivel.

A continuacion. se presenta una tabla con los Mapas de Progreso del Aprendizajecorrespondiente a nurneros y operaciones que describen el desarrollo del concepto decantidad y de numero: y la competencia en el uso de tecnicas mentales y escritas paracalcular y resolver problemas que involucran distintos tipos de nurneros. +NIVEL DESCRIPCION

Comprende los diferentes conjuntos nurnericos, las relaciones entre ellos y los problemas que les dieronorigen. Comprende que en cada conjunto numerico se puede operar sobre la base de reg las 0 propiedadesque pueden ser usadas para justificar 0 demostrar relaciones. Muestra autonomfa y flexibilidad para resolverun amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando diversas estrategias y paraformular conjeturas acerca de objetos matematicos. Utiliza lenguaje rnaternatico para presentar argumentosen la dernostracion de situaciones matematicas.

NIVEL 7Sobresal iente

Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Reconoce a los nurneroscomplejos como una extension del campo nurnerico y los utiliza para resolver problemas que no admitensolucion en los reales. Usa las cuatro operaciones con nurneros complejos. Resuelve problemas, utilizando unamplio repertorio de estrategias, combinando 0 modificando estrategias ya utilizadas. Realiza conjeturas quesuponen generalizaciones 0 predicciones y argumenta la validez de los procedimientos 0 conjeturas.

~f---+-R-e-co-n-o-c-e-a--Io-s-n-u-m-e-ro-s--irr-a-c-io-n-a-le-s-c-o-m-o-n-u-' m--e-ro-s-d-e-c-im-a-Ie-s-n-o--p-e-ri0-' d-i-co-s-q-u-e--n-o-p-u-e-de-n--se-r-e-s-c-rit-o-s-----I

como fraccion entre dos nurneros enteros ya los nurneros reales, como la union de los nurneros racionales eirracionales. Realiza las cuatro operaciones con nurneros reales en forma algebraica, utilizando propiedades, eidentifica el conjunto numerico al que pertenecen los resultados. Utiliza las potencias de base racional yexponente racional, y sus propiedades, para simplificar cakulos, y establece la relacion entre potencias yrakes. Resuelve problemas utilizando estrategias que implican descomponer un problema osituacionespropuestas en partes 0 sub-problemas. Argumenta sus estrategias 0 procedimientos y utiliza ejemplos ycontraejemplos para verificar la validez 0 falsedad de conjeturas.

NIVEL 6

NIVEL 5



+

NIVEL 4

DESCRIPCIONNIVEL

Comprende que todo nurnero racional es un cociente entre dos nurneros enteros y los utiliza al estimar,establecer razones, proporciones y calcular porcentajes. Comprende la conexion entre las cuatro operacionesen los nurneros racionales positivos y negativos. Utiliza la notacion cientifica y las potencias de base racionaly exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cakulos. Resuelve problemas no rutinarios y/oformula conjeturas en diversos contextos en los que se deben establecer relaciones entre conceptos. Justificala estrategia utilizada, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos,

~~--+-p-ro-c-e-d-im--ie-n-to-s-y-r-e-la-c-io-n-e-s-m-a-t-e_m_a_ti_ca_s_. ~

\J_) Reconoce que los nurneros naturales se pueden expresar como producto de factores y los expresa en formade potencias. Utiliza nurneros decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar,medir y calcular. Utiliza nurneros enteros para cuantificar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende elsignificado de porcentaje y establece equivalencias entre estes y fracciones 0 nurneros decimales, paracalcular porcentajes simples. Comprende y realiza las cuatro operaciones con nurneros decimales y confracciones. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos, que requierenreorganizar la informacion disponible. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia 0

~~--+-c-o-nJ-·e-tu-r-a-p-la-n-t-ea-d-a-.-------------------------------- ~

-\J__J Utiliza los nurneros naturales hasta 1 000000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular.Comprende que las fracciones simples y los nurneros decimales permiten cuantificar las partes de un objeto,una coleccion de objetos 0 una unidad de medida, y realiza comparaciones entre numeros decimales 0 entrefracciones. Multiplica y divide (por un solo digito) con nurneros naturales, comprendiendo el significado deestas operaciones y la relacion entre elias. Realiza estimaciones y cakulos mentales de multiplicaciones ydivisiones exactas que requieren de estrategias simples. Resuelve problemas rutinarios y/o formula conjeturasen contextos familiares en que los datos no estan necesariamente explicitos y requieren reorganizar lainformacion del enunciado. Justifica la estrategia utilizada, explicando su razonamiento 0 verificandoconjeturas a traves de ejemplos.

~~------------------~\J_) Utiliza los nurneros naturales hasta 1000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular cantidades

de objetos y magnitudes. Comprende que en estos nurneros, la posicion de cada digito determina su valor.Realiza adiciones y sustracciones comprendiendo el significado de estas operaciones y la relacion entre elias.Reconoce que los nurneros naturales se pueden expresar como adiciones 0 sustracciones de dos numerosnaturales y descomponer en centenas, decenas y unidades. Realiza estimaciones y cakulos mentales deadiciones y sustracciones que requieren de estrategias simples, con nurneros menores que 100. Resuelveproblemas rutinarios en contextos familiares, en que los datos estan explicitos y cuya estrategia de solucionesta claramente sugerida en el enunciado. Describe y explica la estrategia utilizada.

NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

Extraido de:• Mapas de Progreso del Aprendizaje.

Ministerio de Educaci6n. 20 de enero 2008. www.mineduc.cl/biblio.

Introducci6n •

+


Habilidades del pensamientoEI trabajo de la Matematica en el aula, orienta do al desarrollo de habilidades, es de granimportancia en el proceso de ensefianza y aprendizaje, y se basa en la necesidad deformar personas capaces de resolver problemas de la vida cotidiana y del ambitomaternatico. de forma autonorna y eficaz. De esta forma, las actividades a desarrollarpor los alumnos y alumnas de quinto afio basico. propuestas en el Texto para elEstudiante y en la Guia didactics para el Profesor, buscan promover el desarrollo deestas habilidades, mediante estrategias metodoloqicas que propician su adquisicion.Para ello, tanto en las actividades como en los itemes de evaluacion disefiados hanjugado un papel central las destrezas y habilidades utilizadas en el "Estudiointernacional de Tendencias en Matematica y Ciencia 2003" (TIMSS), proyecto de laAsociacion Internacional para la Evaluacion del Rendimiento Educativo (lEA). Asi, lashabilidades incluidas en este Texto son las que se espera deberian manifestar 105

alumnos y alumnas de este curse, aunque el grado de sofisticacion de estarnanifestacion varie en relacion con los cursos superiores 0 inferiores.A continuacion, se presenta la descripcion de las habilidades consideradas en estapropuesta. En general, la complejidad cognitiva aumenta desde las primeras habilidadeshasta las finales dellistado, permitiendo una proqresion desde el conocimiento de unheche, procedimiento 0 concepto hasta el uso de este conocimiento en la resolucion deproblemas. No obstante, esta complejidad no debe confundirse con la complejidad de laactividad 0 del item de evaluacion, pues esta tambien depende de la interaccion entre elcontenido y la habilidad.

+Recordar

Recordar definiciones; vocabulario; unidades; hechos numericos: propiedades de 105 numeros:propiedades de las figuras planas; convenciones rnaternaticas.

Reconocer I Reconocer 0 identificar entidades matematicas que sean equivalentes, es decir, areas de partes defiguras para representar fracciones, fracciones conocidas, decimales y porcentajes equivalentes;

Identificar expresiones algebraicas simplificadas; figuras qeornetricas simples orientadas de modo diferente.

Conocer procedimientos algoritmicos para +, =, ., : 0 una cornbinacion de estas operaciones;conocer procedimientos para aproximar nurneros, estimar medidas, resolver ecuaciones, evaluar

Calcular expresiones y formulas, dividir una cantidad en una razon dada, aumentar 0 disminuir unacantidad en un porcentaje dado. Simplificar, descomponer en factores, expandir expresionesalgebraicas y nurnericas: reunir terrninos semejantes.

Usar las matematicas y 105 instrumentos de medicion: leer escalas: dibujar lineas, anqulos 0 figurasUsar herramientas sequn unas especificaciones dadas. Dadas las medidas necesarias, usar regia y cornpas para

construir la mediatriz de una linea, la bisectriz de un anqulo, trianqulos y cuadrilateros.

Clasificar 0 agrupar objetos, figuras, numeros, expresiones e ideas sequn propiedades comunes;Clasificar tomar decisiones correctas con relacion a la pertenencia a una dase: ordenar nurneros y objetos

sequn sus atributos.

Representar nurneros mediante modelos; representar informacion maternatica de datos enRepresentar diagramas, tables, cuadros, grMicos; generar representaciones equivalentes de una entidad 0

relacion matematica dada.

FormularFormular problemas 0 soluciones que puedan ser representados por ecuaciones 0 expresionesdadas.

-

DistinguirDistinguir preguntas que se pueden plantear con informacion dada, por ejemplo un conjunto dedatos, de aquellas que no se pueden plantear asl.

+



+

Seleccionar 0 usar un metoda 0 estrategia eficiente para resolver problemas en los que haya unSeleccionar algoritmo 0 metoda de solucion conocido, es decir, un algoritmo 0 metoda que cabria esperar que

resultase conocido para los estudiantes. Seleccionar algoritmos, formulas 0 unidades apropiadas.

RepresentarGenerar una representacion apropiada, por ejemplo una ecuacion 0 un diagrama, para resolver unproblema comun.

InterpretarInterpretar representaciones matematicas dadas (ecuaciones, diagramas, etc.); seguir y ejecutar unconjunto de instrucciones matematicas.

Aplicar conocimientos de hechos, procedimientos y conceptos para resolver problemas matematicos

Aplicar habituales (incluidos problemas de la vida real), es decir, problemas similares a los queprobablemente hayan visto los estudiantes en clase.

Verificar 0 comprobarVerificar 0 comprobar la correccion de la solucion a un problema; evaluar 10razonable que es lasolucion de un problema.

Formular hipotesis,Hacer conjeturas adecuadas al investigar patrones, discutir ideas, proponer modelos, examinarconjuntos de conjeturar 0 predecir datos; especificar un resultado (nurnero, patron, cantidad,

conjeturar 0 predecir transformacion. etc.) que resultara de una operacion 0 experimento antes de que se Ileve a cabo.

Determinar y describir 0 usar relaciones entre variables u objetos en situaciones maternaticas:

Analizaranalizar datos estadisticos univariantes; descomponer figuras qeornetricas para simplificar laresolucion de un problema; dibujar la red de un solido dado poco conocido; hacer inferenciasvalidas a partir de informacion dada.

EvaluarDiscutir y evaluar crfticamente una idea maternatica, conjetura, estrategia de resolucion deproblemas, metodo, dernostracion, etc.

f---

GeneralizarExtiende el dominic al que son aplicables el resultado del pensamiento maternatico y la resolucionde problemas mediante la reexposicion de resultados en terminos mas generales y mas aplicables.

I--Conectar conocimientos nuevos con conocimientos existentes; hacer conexiones entre diferentes

Conectar elementos de conocimiento y representaciones relacionadas; vincular ideas u objetos mate maticosrelacionados.

Sintetizar 0 IntegrarCombinar procedimientos mate maticos (dispares) para establecer resultados; combinar resultadospara Ilegar a un resultado ulterior.

Resolver problemas enmarcados en contextos matematicos 0 de la vida real de los que es muy poco

Resolver problemas probable que los estudiantes hayan encontrado items simi lares; aplicar procedimientos rnaternaticosen contextos poco conocidos.

Proporcionar pruebas de la validez de una accion 0 de la verdad de un enunciado mediante

Justificar referencia a propiedades 0 resultados matematicos: desarrollar argumentos mate maticos parademostrar la verdad 0 falsedad de enunciados, dada la informacion relevante.

+

Fuente: Ina V.S. Mullis, y otros. Marcos teoricos y especificaciones de evetuecion de T1MSS2003.Ministerio de Educacion, Cultura y Deporte. Secretaria General de Educacion y FormacionProfesional. Instituto Nacional de Calidad y Evaluacion (INCE), Madrid. 2002.

Introducci6n III


Evaluacion en Matematica

+

La evaluacion es una parte central del proceso curricular, el cual se entiende como unproceso continuo de observacion. monitoreo y el establecimiento de juiciosprofesionales sobre el estado de aprendizaje de los alumnos y alumnas a partir de 10observado.En el proceso de evaluacion estan involucradas tres acciones: medicion, evaluacion ycalificacion.

Medir se puede realizar de muchos modes y con diferentes niveles de estructuracion.Puede ser un proceso de dasificacion, 0 de qeneracion de categorfas a partir de laobservacion 0 la cornparacion de comportamientos observables con categorfas 0 escalasconocidas.

Evaluar supone la existencia de estandares 0 criterios para la poblacion a la quepertenecen los y las estudiantes, de modo que se puede comparar los resultados de larnedicion y emitir un juicio acerca de la relacion entre 10 demostrado por el 0 laestudiante y el estandar 0 criterio seleccionado.

Calificar es expresar mediante un codiqo (generalmente un nurnero que indica unaposicion en una escala dada) el resultado de ese juicio.

EI proceso de evaluacion es parte constitutiva del proceso de ensenanza yaprendizaje,ya que es un proceso continuo que consiste en recoger informacion acerca de como seesta produciendo el aprendizaje. Debe entregar al educador y al educando antecedentesobjetivos acerca de como se produce dicho aprendizaje y que aspectos de este nodomina integral mente, y asf regular y mejorar los aprendizajes de los y las estudiantes.Con los resultados obtenidos en las evaluaciones, la 0 el profesor crea un plan de accionque permita mejorar los resultados obtenidos, a traves de actividades remediales 0 dereforzamiento de los contenidos.

Con el fin de monitorear el proceso en su totalidad se proponen en esta gufa laaplicacion de tres instancias de evaluacion: diaqnostica. formativa y sumativa.

• Evaluaci6n diaqnostica. Se integran al inicio de cada unidad, para identificar losconocimientos previos con los cuales el y la estudiante se enfrentara a los nuevosaprendizajes, y para detectar falencias que pudieran entorpecer ellogro deaprendizajes mas complejos, y poder entonces aplicar refuerzos 0 remediales. Estemomenta evaluativo es de caracter formativo.En esta gufa podemos encontrar esta instancia de evaluacion al comienzo de cadaunidad en la seccion i.CUANTO SABES?

• Evaluacion formativa. Se desarrolla durante la unidad y dado su caracter procesual,perrnitira al y la estudiante retroalimentar su desempefio, y al 0 la docente realizar atiempo las modificaciones necesarias para mejorar el logro de los aprendizajes.La evaluacion formativa tambien es considerada dentro de cada unidad de esta Gufaen la seccion MI PROGRESOen la cual se busca monitorear el proceso de aprendizajede los contenidos que han side trabajados.

• Evaluaci6n sumativa. Entrega informacion acerca del nivel de logro alcanzadorespecto de los aprendizajes esperados al termino de la unidad, dando la posibilidadde reforzar los aprendizajes identificados como mas debiles, a traves de la aplicacionde actividades remediales.AI finalizar cada unidad se presenta una evaluacion sumativa en la seccion i.QUEAPRENDI?, que evalua los contenidos trabajados a 10 largo de toda la unidad .

+



Es importante considerar que el proceso de evaluacion de los aprendizajes buscadeterminar el potencial de aprendizaje de los y las estudiantes, la capacidad pararesolver problemas, la capacidad para comunicar 10 aprendido, conocer el tipo derazonamiento empleado, identificar los conceptos que maneja, los procedimientos queaplica y la actitud presentada frente al problema a resolver; ademas permite hacerse unaaproximacion al estado del pensamiento mate matico de los y las estudiantes. Paraestablecer desde donde y como se ve el conocimiento rnatematico escolar, se partedesde una concepcion en la cual se reconocen dos aspectos, el conceptual y elprocedimenta I.EI conocimiento conceptual, se refiere a una serie de informaciones conectadas entre sfmediante multiples relaciones, que constituyen 10 que se denomina estructuraconceptual, donde los conceptos se unen 0 se relacionan, constituyendo conceptos deorden superior.EI conocimiento procedimental, se refiere a la forma de actuacion 0 de ejecucion detareas rnaternaticas que van mas alia de la ejecucion mecanica de algoritmos. En el sedistinguen tres niveles:

• Destrezas: en el campo de la maternatica escolar se distinguen entre destrezasaritrneticas, qeometricas, rnetricas, qraficas, y de representacion.

• Razonamiento en Maternatica: conjunto de enunciaciones y procesos asociadosque se Ilevan a cabo para fundamentar una idea en funcion de unos datos 0 premisasy unas reglas de inferencia.

• Estrategias: formas de responder a una determinada situacion dentro de unaestructura conceptual, implica tener una gran dosis de creatividad e lmaqinacion.

+ INSTRUMENTOS DE EVALUACION +Dentro del proceso de evaluacion es importante considerar distintos instrumentos quepermitan evaluar los aprendizajes de sus alumnos y alumnas. A continuacion. sepresentan algunos instrumentos que el 0 la docente puede utilizar para la evaluacion delaprendizaje mate matico.

Evaluaci6n de mapas conceptuales

Los mapas son un medio para visualizar conceptos y relaciones jerarqukas entreconceptos, tienen por objetivo "representar relaciones significativas entre conceptos enforma de proposiciones", es decir, dos 0 mas terrninos conceptuales (conceptos) unidospor palabras y que en conjunto forman una unidad con un significado.Para evaluar v. eventualmente, calificar el trabajo de los y las estudiantes con los mapasconceptuales, Bartels propone tres categorfas y para cada una establece 4 criterios dedesemperio a los cuales Ie asigna un puntaje y que se muestra a continuaci6n:

.... ,;."~;-.:;, "m;r·...·~··' .. o:::J

3 puntos. Muestra un entendimiento del concepto 0 principio maternatico y unanotacion y una terminologfa adecuada.

2 puntos. Comete algunos errores en la terminologfa empleada y muestra algunosvados en el entendimiento del concepto 0 principio.

1 punto. Comete muchos errores en la terminologfa y muestra vadosconceptuales profundos.

o punto. No muestra ninoun conocimiento en torno al concepto tratado.

Fuente: www.(omenius.usa(h.cllwebmat2/enfoque/evalua(ion.htm

Introducci6n II


~/ENTO Dc' LtiS RELtiCIONES t.N1'1<E CONCEPTOS3 puntos. Construye un mapa conceptual apropiado y complete. incluyendo

ejemplos, colocando los conceptos en jerarquias y conexionesadecuadas y colocando relaciones en todas las conexiones, dando comoresultado final un mapa que es facil de interpretar.

2 puntos. Coloca la mayoria de los conceptos en una jerarquia adecuadaestableciendo relaciones apropiadas la mayo ria de las veces, dandocomo resultado un mapa facil de interpretar.

1 punto. Coloca solo unos pocos conceptos en una jerarquia apropiada y usasolo unas pocas relaciones entre los conceptos, dando como resultadoun mapa dificil de interpretar.

o punto. Produce un resultado final que no es un mapa conceptual.

Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfogue/evaluacion.htm

+

~ PtiF.A COMUNICAR CONCEPTOSDEl ...MAPA CONCE PTUfiL

3 puntos. Identifica todos los conceptos importantes y demuestra unconocimiento de las relaciones entre estos.

2 puntos. Identifica importantes conceptos pero realiza algunas conexioneserradas.

1 punto. Realiza muchas conexi ones erradas.

o punto. Falla al establecer cualquier concepto 0 conexi6n apropiada. +Fuente: www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/evaluacion.htm

Evaluaci6n de proyectos realizados por estudiantes

Considerar como punto de partida los intereses 0 motivaciones personales al momentade plantear estrategias que permitan alcanzar logros en el aprendizaje, permite plantearel conocimiento como un desafio mas atractivo y eficaz para los y las estudiantes.La realizaci6n de proyectos estimula a los y las estudiantes a plantearse un desafio, yaque surge a partir de sus propios intereses 0 necesidades, por 10 cual el aprendizaje deltema investigado se hace mas significativo.La pauta siguiente establece tres areas de observaci6n respecto del trabajo de losestudiantes, en donde es importante observar y orientar su desemperio, a saber: laformulaci6n del proyecto, el desarrollo del proceso de investigaci6n y, por ultimo, lapresentaci6n de los resultados .


I_G_U_IA_5__ 1_-3_1_._dO_C l_3/_1_0_I_09 1_1_:2_0 __ p_a~g_i_na__ 2_5 ===ttt==~ ~~

+

FORMULACION BIEN MAL NECESITAMEJORAR

Usa ideas propias 0 reformula en forma original las ideas de otros paraorientar su investigaci6n.

Plantea en forma clara el problema a investigar.

Formula una secuencia de pasos a seguir para orientar su investigaci6n(plan de trabajo).

Se plantea metas parciales a lograr en el tiempo.

DESARROLLO

Utiliza distintas fuentes de informacion y de consulta (incluido el profesor).

Discute con otros comparieros y comparieras ace rca de los avances de suinvestigaci6n.

Presenta avances parciales de su trabajo.

PRESENTACION DE RESULTADOS

Realiza voluntariamente una exposici6n oral al resto de la clase parapresentar los resultados de su investigaci6n.

Presenta un informe escrito de acuerdo con los terrninos de referencia delproyecto.

Usa un lenguaje claro y adecuado para presentar los resultados de sutrabajo.

Usa figuras, tablas y diagramas que ayudan a la claridad de la informaci6npresentada.

Establece conclusiones apropiadas validas, acordes con el problemainvestigado y con los objetivos planteados.

+

Fuente: WNW.comenius.usach.cl/webmat2/enfogue/evaluacion.htm

Introducci6n II


+

Evaluaci6n de la comunicaci6n de procedimientos

Dentro del proceso de ensenanza-aprendizaje de las matematicas es indispensable lacomunicaci6n de los procedimientos realizados por los y las estudiantes en la resoluci6nde problemas.

La comunicaci6n en Maternatica es fundamental, ya que obliga a detenerse sobre elpropio pensamiento para precisarlo, justificarlo y clarificarlo. Informar sobre 10 realizadoimplica la reconstrucci6n de la acci6n realizada.

Para potenciar este proceso metacognitivo, en el cual sus alumnos y alumnas debenexplicitar el razonamiento aplicado, se sugiere aplicar una pauta como la que sepresenta a continuaci6n, la cual permite evaluar la exposici6n oral de los resultadosobtenidos en la resoluci6n de un problema matematico.

LOGRADO MEDIANAMENTE PORLOGRARLOGRADO

Explica el problema.

Identifica y explica la pregunta del problema.

Explica claramente los procedimientos realizados en laresoluci6n.

Presenta mas de una soluci6n (en caso que sea posible).

Pregunta por otras soluciones a la clase.

Extiende el problema mediante la presentaci6n a la clase de unproblema nuevo derivado del presentado.

Realiza buenas preguntas a la clase, tales como: (sera esta la(mica manera de hacerlo?, (es esta la (mica respuesta posible?,

, . ')(que pasa Sl ....

Responde las preguntas realizadas por la clase.

Se expresa en forma audible y clara.

Escucha las ideas de otras personas.

+

Fuente: adaptaci6n de documento extrafdo de www.comenius.usach.cl/webmat2/enfogue/evaluacion.htm



Tecnicas de observaci6n

Consisten en evaluar aspectos que diffcilmente se evaluarfan con otras tecnicas 0

instrumentos, como por ejemplo: los aspectos afectivo y psicomotor. Los instrumentosutilizados para estos casos son:• Lista de control: este tipo de instrumento requiere de la delimitaci6n de las

categorfas de la conducta a observar.• Participaci6n: se utiliza en la lista de participaci6n para registrar la frecuencia con que

los alumnos y alumnas aportan verbalmente ideas relacionadas con el tema de laclase.

• Escala de evaluaci6n: consiste en una serie de frases precedidas por una gradaci6ndonde el 0 la docente indica, sequn su apreciaci6n, el nivel en que se encuentran susalumnos, en relaci6n con el estado ideal de una caracterfstica especffica. Las escalasde evaluaci6n pueden ser: escalas numericas, escalas graticas 0 escalas comparativas.

Para evaluar a sus alumnos y alumnas a traves de la observaci6n, usted puede elaboraruna escala gratica como la que se presenta a continuaci6n.

+

CONOCIMIENTO Y HABILIDADES, PROCESO DE SOLUCION DE PROBLEMAS, sl NODESTREZAS Y ACTITUDES.

Intenta comprender de que trata un problema.

Relaciona los datos en la soluci6n de un problema.

Utiliza mas de una estrategia en la soluci6n de problemas.

Verifica la soluci6n.

Maneja la calculadora.

Maneja instrumentos de medici6n.

Se observa motivado frente a la resoluci6n de problemas.

Trabaja en colaboraci6n con otros.

Esperseverante.

+

Fuentes consultadas:• Evaluaci6n del aprendizaje rnaternatico. Alternativas para innovar. www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoQue/alternativas.htm

• "La evaluaci6n de las matematicas en el aula"www.dgest.sep.gob.mxlDocumentosiacademica/La evaluacion de las matematicas en el aula.pdf

• Otefza, F.,Montero, P.,Rencoret, M. La matematica en el aula: contexte y evaluaci6n. Santiago, Chile. Ministerio de Educaci6n,

Programa MECE Media, 1997.

Introducci6n II


Razonamiento matematicoy resolucion de problemas

+

En la interaccion con el entorno y con los otros, diariamente las personas nosenfrentamos a situaciones problernaticas necesarias de ser resueltas de la manera masoptima. En la busqueda de estas soluciones interactuan la experiencia, la creatividad y,por supuesto, las capacidades de cada individuo. AI resolver un problema determinadose aprende tarnbien como actuar frente a nuevas situaciones 0 que impliquen undesafio.

Consideraremos la resolucion de problemas como una modalidad didactica en la que ely la docente genera situaciones en las que los alumnos y alumnas pueden explorarconceptos, aprender acerca de procedimientos, argumentar, analizar y/o generaraplicaciones, investigar y, en general, elaborar acerca de los conceptos, procedimientos,algoritmos u otros topicos rnaternaticos en relacion con 10 que deben aprender.

Esto se traduce en diferentes situaciones didactkas en las que el y la estudiante,interactuando con desafios especialmente diseriados, en un ambiente cooperativo yestimulante, busca soluciones, explicaciones 0 distinciones. Algunas de estas situacionespueden ser:

• Explorar una situacion problematica con el objetivo de acercarse a un concepto 0

generar procedimientos para buscar y reconocer una solucion.

• Analizar una situacion problematica insuficientemente definida con el propos ito deaprender acerca del enunciado de un problema y/o con el objeto que formule.

• Investigar una situacion con el objetivo de reunir y sistematizar informacion queinvolucre el uso de modelos matematicos.

En nuestra propuesta, el trabajo de razonamiento mate matico y resolucion deproblemas es transversal al desarrollo de todos los contenidos y considera cincocomponentes interconectados: conceptos, habilidades, procesos, actitudes yrnetacoqnicion.

• Conceptos: se refiere al conocimiento mate matico basico. necesario para resolverproblemas matematicos.

• Habilidades: se refiere a las aptitudes que se espera que los y las estudiantes seancapaces de desarrollar en cada contenido.

• Procesos: se refiere al razonamiento y la heuristica involucrados en la resolucion deproblemas rnaternaticos.

• Actitudes: se refiere a los aspectos afectivos del aprendizaje de la Maternatica.

• Metacoqnicion: se refiere a la habilidad de monitorear el proceso de pensamientopropio durante la resolucion de problemas .

+



Polya propone un modele para resolver situaciones problernaticas, en un plan queconsiste en cuatro pasos:

1. Comprender un problema: identifica, analiza e interpreta los datosdisponibles dentro del contexto del problema .

.!.Puedesreplantear el problema en tus propias palabras?, .!.wal es la pregunta delproblema?, .!.quedatos me entrega el problema?, .!.sabesa que quieres Ilegar?, .!.sonsuficientes los datos que me entregan para resolver el problema?, .!.haydatos queno son necesarios para resolver el problema?

2. Crear un plan: encuentra las conexiones entre los datos y la incognitao 10 desconocido .

i.Que puedo hacer con los datos que tengo para responder correctamente lapregunta?

3. Poner en practice un plan: ejecuta 10 planificado.

Implementar la 0 las estrategias escogidas hasta solucionar completamente elproblema 0 hasta que la misma accion sugiera tomar un nuevo curso.AI desarrollar su plan verifique cada uno de los pasos. .!.Puedeestar segura que cadauno esta correcto?, .!.puede demostrar (0 argumentar) que esta correcto?

+4. Examinar 10 hecho: examina la solucion obtenida.

.!.Puedeusted comprobar la respuesta?, .!.puede usted comprobar los argumentos?,(.puede obtener el resultado por un camino diferente?, .!.puede usted "ver" larespuesta de una sola mirada?, .!.puede usar el resultado 0 el procedimiento pararesolver otro problema? +

Considerando las etapas de la propuesta de Polya, se han disenado actividades a travesde las cuales los y las estudiantes pueden identificar cada uno de los pasos descritos. Enla seccion BUSCANDO ESTRATEGIASdel Texto para el Estudiante se plantean problemasen contextos cercanos y familiares a los alumnos y alumnas con el objetivo que seanrecepcionados por ellos y elias como un desafio y los y las estimule a utilizar todos losrecursos de los cuales disponga. Adernas, se determina una estructura clara de los pasosa seguir para resolverlos.

Introducci6n •


NO COMPRENDE EN PROCESO, LOGRO, APLICACIONLOGRO PARCIAL

No intenta entender el Copia el problema. Puede expresar en sus propias palabras

COMPRENSION problema. Identifica palabras clave. o interpretar coherentemente el

DEL PROBLEMA Entiende mal el Puede que mal interprete parte del problema.

o DE LA problema. problema. Comprende las condiciones principales.

SITUACIONComo rutina pide Puede que tenga alguna idea acerca Elimina la informacion innecesaria.exp Iicaciones. del problema. Tiene una idea acerca de la respuesta.

No model a los Demuestra un entendimiento parcial Aplica correctamente reglas 0

conceptos rutinarios o satisfactorio. algoritmos cuando usa simbolos.corredamente. Puede encontrar y explicar usando Conecta como y por que.No puede explicar el una variedad de modos. Aplica el concepto a problemas 0

concepto. Esta listo para hacer conexi ones situaciones nuevas.

COMPRENSIONNo intenta resolver el acerca de como y por que. Hace y explica conexiones.

DE CONCEPTOSproblema. Relaciona el concepto con Realiza 10 pedido y va mas alia.No hace conexiones. conocimiento y experiencias

anteriores.Puede crear problemas relacionados.Realiza las tareas cada vez conmenos errores.

+ Hace comparaciones Puede ordenar y comparar usando Puede estimar y medir usando unidades +directas entre objetos. unidades no estandares. estandares.No puede ordenar Puede estimar y medir usando Puede utilizar incrementos fraccionariosobjetos de acuerdo a su unidades no estandares. para medir.medida. Puede resolver algunos problemas Puede resolver problemas relacionados.No distingue diferencias relacionados con medida.entre distintas unidadesde medida.

MEDICION(LONGITUD, Hace conjeturas poco Refina conjeturas 0 estimaciones Refina conjeturas 0 estimacionesMASA, realistas. mediante particiones/comparaciones. mediante particiones, comparaciones.CAPACIDAD) No usa estrategias para Puede modelar, explicar y aplicar una Puede modelar, explicar y aplicar una

refinar la estimacion. estrategia cuando Ie preguntan. estrategia cuando Ie preguntan.No puede modelar 0 Demuestra po seer estrategias, otras Demuestra poseer estrategias, otras Ieexplicar la estrategia Ie faltan. faltan.especificada. Usa estimacion cuando es apropiado. Usa estirnacion cuando es apropiado.No puede aplicarestrategias unidas aexplicaciones.

Para evaluar la resolucion de problemas se propone la siguiente tabla que especifica losindicadores de logro de acuerdo a cada etapa de la resolucion de problemas.

VERIFICACIONDERESULTADOSY/OPROGRESOS

No revisa cakulos niprocedimientos.No reconoce si surespuesta es 0 norazonable.

Revisa cakulos y procedimientos.Puede investigar razones si existendudas.

Chequea racionalidad de los resultados.Reconoce sin razones.

continua en la sig. pag .



+

NO COMPRENDE EN PROCESO, LOGRO, APLICACIONLOGRO PARCIAL

No hace planteamientos. Puede recolectar y desplegar Puede recolectar y desplegar enNo puede proceder sin datos, dada una forma de forma organizada.

RECOLECCION Y instrucciones ni asistencia. registrarlos. Clasifica en forma exacta y

ORGANIZACION DE Comete graves errores al Tiene errores menores al apropiada.

DATOS recolectar 0 mostrar datos. recolectar y desplegar datos.Puede corregir errores enmomentos criticos.

No hace planteamientos para Resume y describe datos Expresa conclusiones eresumir y describir datos. apropiadamente. interpretaciones validas.

INTERPRETACION Y Puede responder preguntas Puede generar una respuesta a Hace generalizaciones.SfNTESIS DE simples relacionadas con los una pregunta relacionada con Comunica resultados en formaRESULTADOS datos si es requerido. los datos. clara y 16gica.

No puede comunicar resultados Puede comunicar resultados enen forma rudimentaria. forma rudimentaria.

No intenta. Usa estrategia si se 10 piden. Genera nuevos procedimientos.Se apoya en otros para Reconoce estrategias. Extiende 0 modifica laseleccionar y aplicar Puede explicar estrategias. estrategia.

APLICACION DEestrategias. Usa un limitado nurnero de Conoce 0 usa diversasSu trabajo no es comprensible. estrategias. estrategias.

CONCEPTOS, No puede explicar su trabajo 0 Puede seleccionar una Usa estrategias en formaPROCEDIMIENTOS Y estrategia adecuadamente. estrategia, pero puede flexible.ESTRATEGIAS Selecciona estrategias necesitar ayuda en su Reconoce cuando una

inadecuadas. implementaci6n. estrategia es aplicable.Su implementaci6n no es 16gica Puede presentar su trabajo en Presenta su trabajo en formani ordenada. una forma aceptable. 16gica y coherente.

Demuestra ansiedad 0 Se aplica a la tarea. Demuestra confianza en sudisgusto. Participa activamente en las trabajo.Se retira 0 es pasivo durante la actividades de aprendizaje. Es persistente cuando intenta

DISPOSICION clase. Esta dispuesto a intentar varios enfoques.(VALORES, Cede facilmente y se frustra en nuevos rnetodos. No se da por vencido.ACTITUDES) la clase. Responde si Ie preguntan, pero Es curioso, muestra flexibilidad.

Necesita un apoyo frecuente, puede que no tome la Hace muchas preguntas.atenci6n y retroalimentaci6n. iniciativa.

No intenta hacer conexiones. Puede reconocer problemas 0 Propone y explora conexiones.No hace conexiones. aplicaciones similares. Puede crear problemasNo puede extender ideas en Hace conexiones. paralelos variando las

GENERALIZACION Y nuevas aplicaciones. condiciones del problemaCONEXIONES Hace el minimo esperado. original.

Puede aplicar ideas en nuevasaplicaciones.

+

Fuente: www.comenius.usach.cIlwebmat2/enfoque/instrumentos.htm

Fuentes consultadas:

• Chamorro, C. EIaprendizaje significativo en el area de metemetices.Alambra Longmam. Madrid. 1991.

• Stemberg, R., Spears-Swerling, L. "La cornprension de los principios basicos y de las dificultadesde ensenar a pensar", en: Teaching for thinking, trad. De R. Uavori. Ensenar a pensar,Santiliana, Madrid. 1996.

• www.educarchile.cVplanificaccion/1610/propertyvalue-42121.html

Introducci6n II

I GUIAS 1-31.doc 19/10/09 10:07 Pagina 32

+

PRESENTflCI6N VEL TEXTOTe dames la bienvenida a este nuevo ana escolar. EI texto Matematica 5° te invita acomprender que la Matematica es parte del mundo que te rodea. A traves de sus 6 unidadeste enfrentaras a diversas situaciones en las que podras explorar, aprender y construirconceptos relacionados con los nurneros y las operaciones, geometria, datos y azar, y algebra.En elias encontraras las siguientes paqinas y secciones:

I Poginas de inicio.. ---- .... CONYeRSeMOS De ...

Encontraras preguntasrelacionadas con la imagen ycon los conten idos de launidad que te permitiranexponer tus ideas, daropiniones y argumentar apartir de tus experiencias.

..----- ..........

+Te invitamos a ingresar alhipertexto dondeencontraras recursos yactividades interactivasque complementaran tuaprendizaje.,

• eN eSTA UIl/DAD PODMs ...En esta secci6n conoceras losprincipales objetivos que seesper8 que logres con eldesarrollo de la unidad. ~,~,

IIIIII,II,

• t,cuANTo sASeS?Podras resolver ejerciciosy problemas que teayudaran a recordar tusconocimientos que seranla base para el desarrollode la unidad .

• Malem<ilica 5

En la presentaci6n del Texto se muestran las diferentes paqinas y secciones que componen cada unidad, con su respectivadescripci6n, distinquiendose en su estructura didactics los tres momentos presentes en elias (inicio, desarrollo y cierre).

• En las paqinas de inicio se explicitan los aprendizajes que se espera que logren los y las estudiantes con el desarrollo de launidad, edemas se presentan actividades de motivaci6n y activaci6n de experiencias y conocimientos previos junto con unaevaluaci6n diagn6stica que Ie perrnitira evaluar los conocimientos que tienen sus alumnos y alumnas y que seran el punto departida para el trabajo de la unidad .


I GUIAS 1-31.doc 13/10/09 11: 20 Pagina 33

Texto para el Estudiante 4 y 5

++

( Paginas de desarrollo IEn estas paqinas podras explorarjconstruir nuevos conceptos y aplicarlospara resolver diversas situaciones,actividades y problemas.

• Las paqinas de desarrollo incluyen variadas actividades de exploraci6n, construcci6n y aplicaci6n de los contenidos, algunas paradesarrollarlas en forma individual, otras para comentar y discutir, y otras para realizar con metodologia de trabajo colaborativo.En estas paqinas se destacan las ideas 0 conceptos fundamentales, a traves de una formalizaci6n.

,. ENEQUIPO~,,' Desarrollaras en grupo

, entretenidas e interesantes" actividades que te permltiran

" progresar en tu aprendizaje.II

_,-="" ~-:;~ \• PAM D/SCUTIR ..... ~---.... _.-:;,;:;-... -c:;_- \'::::,!-,;.-;::'!.- .,.w~

Por rnedio de preguntas, ~ .?~~_. ~r---~-;:._.-_- \. {\.~.a'~~--...........-:-_....-.. • ......-..........-. .-exploraras el contsnido ~< " •... ~::;:::;:::;a-;::.::'--- ~:?...;;::::._::_.~-::-;::;;-

t 't ,~~ ~-~'-'---;~e~~:r~cs~ ~~~dras en ~St.;=::':::::;:::- ~~~:::~~._practice 10que ya sabes, ';::~~.2"~ .t'i".§----comparuras tus Ideas y ~;?,.:- _.._ i~ __-::;:::-:;::-;extraeras condusiones \,I ••_W _~. ,_.:;:-. .; ::;;::::-:;::::.~:;: -.-' \... -_ .......,:;::: __ ..... ".:;:,.._....-' __ .. _.....-.. _ ....".... .:;:.".::~.:.:::."...--.'- ", ~::::::=::::....-.............--... \

;,; ::-_::!..._,.... _,,;..- ~~.-:::--.-- __ • J, ~ ---:;:::.~~ ,;;--- ---,/ .~~~:~:~-:-------- ---:----, )r-l ~---- ........ ENTU CUflDERN01.J

• NO OLY/Des Que ... '--, ".. Resolveras variadasEncontraras " actividades para irexplicaciones, "construyendo losdescripciones 0 " conceptos y reforzardefiniciones que " asi tu aprendizaje.destacan y precisan 10 Ique vas aprendiendo. :

I

Presentacron del texto •

Presentacion del Texto II

!GUIA5 1-31.doc:Maquetaci6n 1 15/6/10 11:25 Pagina 34

+ ejercicios y autilizar planillas decakulo 0

programascomputacionales .

• Matematica 5

+

Adernas, las paqinas de desarrollo contienen secciones que perrnitiran que sus estudiantes aprendan estrategias de cakulomental e irnaqinacion espacial y otras en que deberan utilizar herramientas tecnol6gicas como calculadora y computador. Lasevaluaciones formativas que aqui se presentan Ie perrnitiran obtener informacion sobre el proceso de aprendizaje de susestudiantes .

• Guia didactica Matemetica 5



+

Podras orqanizar ysintetizar 10aprendidoutilizando unatecnica de estudio.Ademas, aclararaslos conceptostrabajadosrespondiendopreg untas sobreellos y susrelaciones.

----. [..Qut LOGRt?Evaluaras yreflexionarassobre losaprendizajesque adqu iristeen esta unidad.

Ademas, en el texto se incluyen tres talleres de evaluacion con actividades que integran loscontenidos trabajados y que perrnitiran evaluar el progreso de tu aprendizaje.

+

,~~--------~----~I'" -;.-;;:-.:::::::::.:::.:;::;-..::-.__._.4 BUSCflNDO eSTRl'fTtGIf\S ~.:...._~':'':.•_::-.-;:.~7':';:'~

Observaras un problema __resuelto paso a paso a ..- _•.traves de una determinada ~~~:!'"~.estrategia, podras .:;::- _._._... •••..• -aprender y practicar la :.S; \ :::::.:<::.estrategia utilizada ybuscar otras que tepermitan encontrar lasoluci6n.

_..--- .....,,,,~ CONEXI ONES

A partir de unanoticia 0 temadeserrollarasen equipo unaactividad quete permit iraaplicar 10 queaprendiste enla unidad.

,------T~~~~-.:~·~""1

I

• tQUt: APReNOf?En estas dospaginasresoonderaspreguntas deselecci6n multipley actividades dedesarrollo paraevaluar 10 que hasaprendido en launidad.

Presentacion del texto •

• En las paqinas de cierre, se presentan actividades especificas para la resoluci6n de problemas, actividades de consolidaci6n apartir de una noticia de actualidad y de sfntesis, y finalizan con una evaluacion sumativa que integra los contenidos tratados a10 largo de la unidad. Adernas, incluye una autoevaluacion que permite que los y las estudiantes sean conscientes dellogro desus aprendizajes y que reflexionen sobre como aprenden, las dificultades que encontraron y como las superaron.Se espera que los alumnos y alumnas logren distinguir con claridad estas paqinas y secciones, para 10 cual es conveniente que,antes de iniciar el trabajo en las unidades del Texto, revise con ellos y elias esta orqanizacion. deteniendose en cada una de laspaqinas y secciones correspondientes y realizando preguntas que Ie permitan verificar la cornprension de sus estudiantesrespecto del tipo de informacion que encontraran en cada tipo de paqina y seccion.

Presentacion del Texto •


+

(ND/ce

IIlcuanto sabes?

IIUnidad 1: Nurneros naturales1

• Lectura yescritura de numeros

• Valor posicional

• Descomposici6n aditiva

.. Numeros en la recta nurnericaIII Orden y comparaci6n de nurneros

.. Redondeo y estimaci6n

IIIAdici6n y sustracdon

• Propiedades de la adici6n

1

.. Buscando estrategias

.. Conexiones

IjISintesis

II l Que aprendi?

lCuanto sabes?

Unidad 2: Multiplos, divisores y operaciones

+

Multiplos II Buscando estrategias

Factores y divisores iiiConexiones

Factores primos iiiSfntesis

Minimo cornun multiple y maximo cornun divisor IIIi Que aprendi?

Multipl icaci6n y divisi6n

Multipl icaci6n y sus propiedades

Lenguaje algebraico

Expresiones algebraicas

Igualdades y ecuaciones

IIITaller de evaluadon 1

III Unidad 3: Fracciones

II[CUanto sabes?

• Matemati<a 5

Lectura y escritura de fracciones II Buscando estrategias

• Conexiones

IISintesis

IIILQue aprendf?

EI indice del Texto permite distinguir las unidades en que se encuentra dividido este y los contenidos que se trabajan en cada unade elias.En cada unidad es posible observar que las paqinas estan agrupadas en tres columnas que se relacionan con los momentosdidacticos considerados en la estructura pedag6gica del Texto. Ast, la primera columna corresponde a las paqinas de inicio, lasegunda, a las de desarrollo y la tercera, a las paqinas de cierre de la unidad .


Tipos de fracciones

Fracciones equivalentes

Orden y comparaci6n de fracciones

Fracciones y nurneros naturales en la recta nurnerica

Adici6n y sustracci6n de fracciones con igualdenominadorAdici6n y sustracci6n de fracciones con distintodenominador

I GUIAS 1-31.doc 13/10/09 11:20 Pagina 37


Unidad 4: Decimales

i: Cuanto sabes?

+

• Taller de evaluadon 2

Unidad 5: Geometria

i.C uanto sabes?

Lectura y escritura de decimales

Relaci6n entre decimales y fraccionesDecimales, fracciones y numeros naturalesen la recta numericaOrden y comparaci6n

Adici6n y sustracci6n de numeros decimales

Buscando estrategias

IIIConexiones

lSISintesis

lEI i.Que aprendl?

Buscando estrategias

Conexiones

Sfntesis

i.Que aprendf?

+

Clasificaci6n de anqulos

Medici6n de anqulos usando el trensportador

Unidades de medida de longitud y de superficie

Perimetro de trianoulos

Perimetro de cuadrados y rectanqulos

Perimetro y area de cuadrados y rectanqulos

Area de triangulos

Area de figuras compuestas

Variaciones de perimetros y areas

~nidad 6: Datos y azar

• Cuanto sabes? Ii Lectura e interpretaci6n de informaci6n

.. Construcci6n de qraficos

IIITendencia de variables.". Probabilidad de ocurrencia de un evento... (seguro, posible. imposible)IIP-I Probabilidad de ocurrencia de un eventoIIIiI (probable, improbable)

-,1&1 Buscando estrategias

• Conexiones

ISrntesis

i.Que aprendi?

in dice D

Esconveniente revisar este fndice con los alumnos y alumnas, de modo que logren visualizar las diferentes unidades quetrabajaran a 10 largo del ano escolar y como estas incorporan diferentes instancias de aprendizaje y evaluacion. Para ello, puedepedirles que formulen preguntas que se puedan responder a partir de la informacion que entrega el fndice y las compartan consus cornparieros y companeras.

III Taller de evaluacion 3

IISolucionario

• Bibliografia

indice del Texto •

+

Numeros naturalesProposito de ta unidadEn esta unidad se continua el estudio de los nurneros naturales con su operatoria (adici6n ysustracci6n) extiendiendo el ambito nurnerico de afios anteriores. Se trabaja su representaci6n enla recta numerica, sus relaciones y algunas de sus propiedades. Se incorpora el eje de algebra comouna generalizaci6n y verificaci6n de las propiedades de la adici6n a partir de la sustitituci6n de lasvariables, orientada a que logren interpretar este tipo de expresiones rnaternaticas.A continuaci6n, se presenta un cuadro que vincula los Contenidos Mfnimos Obligatorios, losaprendizajes esperados de la unidad y los indicadores, que Ie permitiran evaluar el aprendizaje desus alumnos y alumnas.

Contenidos Mfnimos AprendizajesIndicadoresObligatorios (CMO) esperados

Lectura y escritura de nurneros • Leer y escribir nurneros naturales de mas de • Leen y escriben nurneros mayores que unnaturales de mas de seis cifras, [ ... J. seis cifras. millen.

• Interpretar informacion proporcionada • Describen la relacion entre la posicion de unInterpretacion de informacion empleando nurneros naturales de mas de dfgito y su valor.expresada con estos nurneros y seis cifras y utilizarlos para comunicar • Componen y descomponen aditivamentecornunicacion en forma oral y informacion. grandes cantidades.escrita haciendo uso de ellos, en • Interpretan informacion y la comunican endiversos contextos. forma oral y escrita, en contextos del

mundo real, cientffico y tecnoloqico.

Representacion de nurneros • Representar numeros naturales en la recta • Ubican cantidades en la recta numerica.naturales [ ... J en la recta nurnerica nurnerica, establecer relaciones entre ellos. • Determinan criterios para comparar grandesy establecimiento de relaciones de nurneros.orden entre ellos [ ... J.

Cakulo mental, escrito y • Utilizar procedimientos de cakulo mental, • Redondean nurneros, como estrategia paraempleando la calculadora u otra escrito y emplear herramientas tecnoloqicas el cakulo mental aproximado de sumas yherramienta tecnoloqica en para efectuar adiciones y sustracciones de restas.adiciones, sustracciones [ ... J de numeros naturales. • Redondean cantidades y evaluan lanurneros naturales de mas de • Reconocer algunas de las propiedades de la razonabilidad de los resultados.6 cifras a partir de la qeneralizacion adicion de nurneros naturales. • Calculan por escrito adiciones yde los procedimientos estudiados. sustracciones con nurneros de mas de

seis cifras.• Utilizan estrategias de cakulo mental que

corresponden a extensiones decombinaciones aditivas basicas al ambito delos millones.

• Calculan adiciones y sustracciones,utilizando la calculadora.

Generalizacion de propiedades de • Verificar algunas de las propiedades de la • Representan propiedades de la adidon,las operaciones (conmutatividad, adicion de numeros naturales en que se mediante la sustitucion de variables porasociatividad, existencia del utilizan letras 0 slmbolos, mediante la nurneros.elemento neutro en la adicion [ ... ]), sustitucion de las variables por numeros.en el ambito de los nurneros • Interpretar expresiones maternaticas en quenaturales y su verificadon por se emplean letras para representar nurnerosmedio de la sustitucion de las o cantidades variables en diversosvariables por nurneros . contextos significativos.

+


Resolucion de problemas referidos a • Formular y verificar conjeturas simples y • Resuelven situaciones problema quecontextos diversos y significativos aplicar las habilidades basicas del proceso de involucran adiciones 0 sustracciones dehaciendo uso de las operaciones de resolucion de problemas en contextos nurneros naturales.adicion, sustraccion [ ... J de diversos que requieren el uso de losnurneros naturales [ ... J, enfatizando contenidos del nivel.en habilidades relacionadas con labusqueda de la informacionnecesaria para su soluoon. laplanificacion y puesta en practice deestrategias de solucion y lainterpretacion y evaluacion de losresultados obtenidos con relacion alcontexto.

Relacion entre los aprendizajes de la unidad y los de otros anos

+

• Comprender la estructura de forrnacion de numeros naturales de 4, 5 Y 6 cifras, leerios, escribirlos, identificar elvalor de posicion de los dfgitos que los forman, ordenarlos, representarlos en la recta nurnerica, descomponerlos enforma aditiva, interpretar informacion proporcionada empleando dichos numeros y utilizarlos para comunicarinformacion.

• Cuantificar mediante el conteo por agrupaciones, comparar y estimar cantidades y magnitudes y asociar nurnerosde hasta seis cifras con la cantidad que ellos representan.

• Emplear herramientas tecnoloqicas para efectuar adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones connurneros naturales, y utilizar el redondeo para estimar y evaluar resultados.

• Formular afirmaciones y aplicar las habilidades basicas del proceso de resolucion de problemas en contextosfamiliares que requieren el usa de los contenidos del nivel y que contribuyan a afianzar la confianza en la propiacapacidad para resolver problemas.

5°Basico

• Leer y escribir numeros naturales, representarlos en la recta numerica. establecer relaciones entre ellos, reconoceralgunas de sus propiedades, interpretar informacion proporcionada empleando dichos nurneros y utilizarlos paracomunicar informacion.

• Utilizar procedimientos de cakulo mental, escrito y empleando herramientas tecnoloqicas para efectuar adiciones ysustracciones con nurneros naturales.

• Interpretar expresiones maternatkas en que se emplean letras para representar nurneros 0 cantidades variables endiversos contextos significativos.

• Formular y verificar conjeturas simples y aplicar las habilidades basicas del proceso de resolucion de problemas encontextos diversos que requieren el usa de los contenidos del nivel.

• Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado con una incognita en situaciones de la vida cotidiana.• Formular conjeturas, verificar proposiciones simples y aplicar habilidades del proceso de resolucion de problemas en

contextos diversos utilizando los contenidos del nivel.

7°Basico

• Interpretar informacion proporcionada empleando numeros enteros, reconocer su utilidad, representarlos en larecta numerica, establecer relaciones de orden entre ell os, efectuar adiciones y sustracciones de nurneros enteros yaplicarlas en diversas situaciones.

• Resolver problemas referidos a diversos contextos por medio de ecuaciones de primer grado con una incognita, enel ambito de los numeros naturales, fracciones 0 decimales positivos y en las que es necesario reducir lasexpresiones involucradas.

• Emplear formas simples de modelamiento maternatico. aplicar habilidades basicas del proceso de resolucionde problemas en contextos diversos utilizando los contenidos del nivel, y analizar la validez de losprocedimientos utilizados y de los resultados obtenidos.

Unidad1.

+

+


A TRAvES DE

SE LEEN Y ESC~I13EN Miles, miliones,AG~UPADOS EN miles de millones

SE DESCOMPONENAditivamente

SE U13ICANEN LARecta nurnerica

ES POSIl3LE Ordenarlosy compararlos

SE PUEDENEXP~ESA~Aigebraicamente

SE ENCUENT~AN EN Datos de paises,estadisticas y otros

( Los di9itos)- PE~MITEN fO~MA~ Grandes numeros )----------+------------{

P~ESENTES EN P~013LEMAS DE

Cakulos escritos

013TENIENDO~ESULTADOSI

I I

Cakulos mentalestecnol6gicas

( Exactos ) ( Estimados)

Errores frecuentesEn la siguiente tabla presentamos algunos de los errores frecuentes que cometen los alumnos y alumnas y sugerencias que Ieperrnitiran evitarlos osubsanarlos.

Errores frecuentes C6mo subsanarlos

AI leer y escribir nurneros que tienenceros, no consideran las posiciones enque se ubican estos. Por ejemplo: "tresmillones treinta y cuatro mil cientotrece", 10 escriben asi: 334 113.

AI construir rectas nurnericas las qraduanen forma incorrecta.

AI redondear nurneros y estimarcantidades, no consideran la naturalezade la situaci6n.

Presentan dificultades para calcular elterrnino desconocido en adiciones ysustracciones .


Poner enfasis en que comprendan que cada dig ito tiene un valor diferente, secunsu posici6n. EIuso de tarjetas como las siguientes facilita la comprensi6n de laposici6n y valor de los digitos en un nurnero.

13 0 0 0 0 0 0113 0 0 0 01

14 0 0 0111 0 01

~QJ

Iarnbien, el alumno 0 alumna que presenta dificultades puede utilizar una tablade valor posicional.

Se sugiere que los y las estudiantes utilicen el siguiente procedimiento:

1. Ordenar los nurneros de menor a mayor.2. Elegir el nurnero de inicio y terrnino de la recta.3. Estimar la diferencia entre el numero mayor y el menor.

4. Estimar la diferencia entre cada par de nurneros consecutivos.5. Elegir la graduaci6n mas adecuada para los nurneros que se desean ubicar en la

recta (por ejemplo, multiples de 10, de 50, de 200, etc.).

Se recomienda presentar diferentes situaciones en las cuales es convenienteredondear y estimar y otras en que no, promoviendo la discusi6n para desarrollarcriterios acordes a las situaciones.

Puede presentar la misma situaci6n pero con numeros de un ambito nurnericomenor para que el 0 la estudiante pueda identificar la operaci6n que debe realizarcon los terrninos que se conocen para hallar el terrnino desconocido.

+

BIBLIOGRAFIA• Parra, Cecilia; Saiz, Irma. Didectice de matematicas. Aportes y reflexiones. Editorial Paid6s Educador. Decima reimpresi6n,

Buenos Aires, 2005.

• Cofre, Alicia; Tapia, Lucila. C6mo desarrollar el razonamiento 16gicomatematico. Editorial Universitaria. Tercera edici6n,Santiago de Chile, 2003.

• ZLuiiga Care, Ana Marfa. Aprender a estudiar. Manual de desarrollo metacognitivo y afectivo para alumnos de SegundoCicio y Educaci6n Media. Colecci6n Aprender a Aprender. Ediciones Repsi. Santiago de Chile, 1997.

• Sitios:http://vvwwgobiernodecanarias.org/educacion/usr/eltanque/default.htmhttp://vvwwareamatematica.cl/Recursos/enlaces.htmhttp://vvwvv.aaamatematicas.com

Recuerde que el contenido de estos sitios puede cambiar.

+

Referencias teoricas y consideracionessobre algunos contenidosEI incluir algebra desde 5° Basico, en lugar de retrasarla a los niveles de Educaci6nMedia, pretende desarrollar el pensamiento algebraico, incorporando expresionesen las que se usan letras y sfmbolos desde que se inicia segundo cicio.EI razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones yregularidades en cualquier aspecto de las matematicas. A medida que se desarrollaeste razonamiento, se va progresando en el uso dellenguaje y el simbolismonecesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico, especial mente lasecuaciones, las variables y las funciones.Algunas caracterfsticas del razonamiento algebraico que son sencillas de adquirirpor los nines y ninas, son:

1. Los patrones 0 regularidades existen y aparecen de manera natural en lasrnatematicas. Pueden ser reconocidos, ampliados 0 generalizados. EI mismopatr6n se puede encontrar en muchas form as diferentes. Los patrones seencuentran en situaciones ffsicas, geometricas y numericas.

2. Podemos ser mas eficaces al expresar las generalizaciones de patrones yrelaciones usando sfmbolos, sobresaliendo los que permiten representar variablesy los que permiten construir ecuaciones e inecuaciones.

3. Las variables son sfmbolos que se ponen en lugar de los nurneros 0 de un ciertorange de nurneros y tienen significados diferentes dependiendo de si se usancomo representaciones de cantidades que varfan 0 cambian, comorepresentaciones de valores especfficos desconocidos 0 formando parte de unaf6rmula.

4. Las funciones son relaciones 0 reglas que asocian los elementos de un conjuntocon los de otro, de manera que a cada elemento del primer conjunto Iecorresponde uno y solo uno del segundo conjunto. Se pueden expresar encontextos reales mediante qraficos, f6rmulas, tablas 0 enunciados. Todas lasrepresentaciones de una funci6n dada son simplemente maneras diferentes deexpresar la misma idea.

Si desea leer mas ace rca del tema, Ie recomendamos visitar el sitio:

http://vvww.ugr.esllocal/jgodino/edumat-maestros

Recuerde que el contenido de este sitio puede cambiar.

+

BIBLIOGRAFIA ESPECiFICADE ENSENANZA DELALGEBRA• Grupo Azarquiel. Ideasy

actividades para enseiie:algebra. Editorial Sfntesis.Madrid, 1991.

• Socas, M.; y otros. Iniciaci6n alalgebra. Editorial Sfntesis.Madrid, 1989.

Unidad1.

+

En estas paqinas se proponemotivar a los alumnos y alumnas yponerlos en contacto con grandescantidades para que sean capacesde expresar, interpretar, comunicary comprender informacion connumeros de mas de seis cifras condistintos referentes y en variadoscontextos.

ACTIVIDAD INICIAlPuede pedir a sus alumnos y alumnasque busquen en cataloqos, revistas 0

diaries, informacion que contenganurneros de mas de seis cifras y que apartir de ella reflexionen sobre lanecesidad de incorporar este nuevoambito nurnerico para interpretar ycomunicar informacion.


• Leer, escribir, estimar y redondear numeros naturales de masde 6 digitos para interpretar y comunicar informaci6n.

• Representar numeros naturales en la recta numerics yestablecer relaciones de orden entre ellos.

• Resolver situaciones aplicando procedimientos de calculo deadiciones y sustracciones.

• Reconocer propiedades de la adici6n y utilizarlas parasimplificar los calculos.

• Interpretar expresiones matemancas en las que se empleanletras para representar nurneros 0 cantidades.

+INFORMACION COMPlEMENTARIA PARA DOCENTESEI trabajo con estas paqinas es una excelente instancia para activarconocimientos y experiencias previas, respecto de la lectura, escritura einterpretacion de informacion nurnerica con mas de seis cifras.Se persigue que los alumnos y alumnas sean capaces de identificar aquellassituaciones en las cuales se utilizan grandes numeros y en las que no esadecuado utilizarlos. Por ejemplo: es posible expresar la distancia de unplaneta al Sol en millones de kilometres, pero no es viable expresar ladistancia de una ciudad de Chile a otra en millones de kilometres.Estos grandes nurneros que se introducen formal mente en 50 Basico seencuentran en situaciones, a veces, poco significativas para los y lasestudiantes. Sin embargo, en las estadisticas de Chile, que realiza ellnstitutoNacional de Estadisticas, es posible encontrar informacion interesante en laque se utilizan numeros con mas de seis cifras. Por ejemplo, para expresar lacantidad de habitantes de una ciudad, region 0 del pais. Esta informacion esposible extraerla de http://vvvvw.ine.cI

CONYeRSt:MOS Dc...

+

Nuestro planeta tiene aproximadamente 6134 millones dehabitantes, segun datos de la Orqanizacion de las Naciones Unidas(ONU). Solo en America habitan cerca de 900 000 000 de personasen alrededor de 45000000 km2 Esdecir, por cada 1 km2, vivencerca de 20 personas. En cambio, en 1 cm2 de piel humana existenaproximadamente 3 millones de celulas.

• LAlguna vez te imaginaste la cantidad de habitantes que vive ennuestro planeta 0 la cantidad de celulas hay en 1 cm2 de pie Ihumana?

• LQue opinas de los datos anteriores?• Comenta acerca de la posibilidad de utilizar numeros de mas de

6 cifras para nombrar la cantidad de:- personas que viven en un edificio,- estrellas en nuestra galaxia,- personas que asisten a un concierto en un estadio,- litros de agua en los oceanos,- pelos de la cabeza.

• LEn que otras situaciones ocupamos numeros con mas de 6 cifras?

Es importante, edemas, conversar con los y las estudiantes en torno alconcepto de numeros naturales, recalcando que surgen de la necesidad delser humane de contar 10 que Ie rodea y que es un conjunto de numerosinfinito (porque dado un nurnero cualquiera siempre es posible obtener elsiguiente suman dole una unidad), cuyo primer elemento es el numero 1.Se sugiere comentar las situaciones presentadas por los y las estudiantes enlas cuales se utilizan nurneros de mas de seis cifras.

Habilidades que se desarrollan

Analizar y evaluar.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

Puede evaluar la coherencia de lassiguientes situaciones respecto a lainformacion cuantitativa que sepresenta:

a) Ayer bebi millones de litros deagua.

b) Para ir al colegio debo recorrermiles de kilometres diarios.

c) Santiago mide mil quinientoskilometres aproximadamente delargo.

d) En mi bolsillo guardo miles debolitas.

e) En el oceano hay millones de litrosde agua salada.

(Habilidad que desarrolla:evaluar), +

~ EIrecurso de Introducci6npresentado en la unidad 1delHipertexto complementa !:J motiveel inicio de esto unidad. Sesugiereqpe ingresen a este recur-so !:J

qpe luego trabqjen la secci6nCONVERSEMOS DE...

Unidad1.

EVAlUACION DIAGNOSTICA

t.,cutWro c:/ISeS?

item Habilidadesque se evaluan

1 Identificar.

2 Clasificar.

3,4 Y S Caicular.

6 Formular.

+

Las actividades evaluativas de laseccion LcuANTO SABES?,consideran los siguientes criterios:item 1: Identificar nurneros de hasta6 cifras, sequn condiciones dadas enbase a la cantidad de cifras y el valorposicional de sus digitos.item 2: Comparar nurneros de6 cifras, usando los signos <, > 0 =.item 3: Identificar digitos que faltanen los terrninos y resultados deadiciones y sustracciones.item 4: Identificar la descomposicionde un nurnero de 6 cifras.item 5: Redondear nurneros de hasta6 cifras, justificando la eleccion delnivel de aproximacion utilizado.item 6: Inventar dos preguntas quese puedan responder a partir deinformacion conocida.

Para su correccion puede utilizar lasiguiente rubrics:

9fi.1J·1H1'~Recuerda 10 que aprendiste en alios anteriores y resuelve lossiguientes ejercicios en tu cuaderno.

1. Descubre los numerus correspondientes a las ptstas dadas, Luegoescribelos en tu cuaderno.

a) I Es un numero de 4 cifras formado par 9 unidades,

I7 cen tenas, 4 decenas y 3 unidades de mil.

b) I Es un nurnero de 6 cilras formado por 5 unidades de mil,

I7 decenas y 8 centenas de mil.

c) I EI mayor numero que se puede formar utilizando una

Isola vez los digitos 2, 3, 5, 6 Y 8.

d) I EI menor nurnero que se puede formar utilizando una

Isola vez los dfgitos 2, 0, 4, 7, 5 Y 9.

2. Completa con 0 , sequn corresponda.

a) 943 005 0495 099 d) 490 493 0 940943

b) 209843 0208934 e) 628 481 0682418

c) 439 840 0284 048 f) 966 999 0 966345

3. Busea los digitos que faltan en los siguientes ejercicios.

5 3 4 5 ~ 1 5 5 6 3 ~ 9

+ 6 9 0 2 ~ - ~ ~ 0 4 1

~ 0 PI 6 1 6 ~ 7 5 ~ 4 8

4. Segun el ultimo eenso poblacional realizado en nuestro pais (ario 2002), enPuerto Montt hay aproximadamente 153 118 habitantes. Determina cuatde las siguientes deseomposiciones expresa la eantidad mencionada.

A. 1 • 100000 + 5 • 10000 + 3 • 1000 + 1 • 100 + 8

B. 100000 + SO 000 + 3000 + 100 + 10 + 8

CSDM+1C+1D+8U+1CM

D. 1 CM + 5 DM + 3 UM + 1 C + 1 D + 1 U

+item Completamente logrado I Logrado

Identifica todos los numeros desconocidos, a partir de la Identifica 3 de los nurneros desconocidos, a partir de la1 informacion dada sobre la cantidad de cifras y valor informacion dada sobre la cantidad de cifras y valor

posicional de sus digitos. posicional de sus digitos.

2 Compara correctamente todos los pares de numeros, Compara correctamente S 0 4 pares de nurneros,asiqnandoles el simbolo correspondiente. asiqnandoles el simbolo correspondiente.

3 Identifica todos los digitos desconocidos para la adicion Identifica 8 0 7 de los digitos desconocidos para la adiciony sustraccion. y sustraccion.Redondea correctamente las cantidades de las Redondea correctamente las cantidades de las3 situaciones dadas y explica el criterio que utilize. 3 situaciones dadas y no explica el criterio que utilize.

S o bien redondea correctamente las cantidades de las2 situaciones dadas y explica el criterio que utilize.

6Crea 2 preguntas a partir de la informacion dada y las Crea 2 preguntas a partir de la informacion dada yresponde adecuadamente . responde una adecuadamente.


+

5. Resuelve las siguientes actividades redondeando los numeros destacados,segun estimes conveniente. Luego, explica el criterio que usaste parahacer el redondeo.

a) Don Josese gan6 $ 790 000 en un concurso. Si ya ha gastado$ 310000. lcu,\nto dinero te qucda aproxirnadarnonto del prcmio adon Jose?

b) Andres desea cornprar un CD que cuesta $ 8970 Yun DVD a$ 13 540. Aproximadamente, lcuanto dinero necesita Andres paracomprar el CD y el DVD?

c) Segun el censo del ano 2002, en Chile 169 776 hombres y 200 458mojeres nunca esisneron a alguna mstltudon educaconal.Aproximadamente. l cuantas personas en Chile nunca han asistido auna instituci6n educacional?

6. Lee la situaclon, inventa dos preguntas que se puedan responder a partirde los datos y luego resp6ndelas en tu cuaderno.

Segun datos publicados en ellnstituto Nacional de Estadisticas (INE)en laregi6n del Maule hay 946722 habitantes. De ellos, 168251 presentanalguna discapacidad. Del lotal de discapacitados. 5803 corresponden amenores de 15 enos.

Compara tus respuestas con tus compafieros y compafieras. ,Teequivocaste en alguna?, Lcwil fue el error? Explicalo y resuelvecorrectamente el ejercicio.

~lIho", 1t(ICbqjO~to hiperte)(:to

Posibles dificultades en laevaluacion y remediales

En el ejercicio 1 d), la complejidadradica en que los y las estudiantespodrian poner como menor nurneroel 0245679. En el caso que no seespecifique la cantidad de digitosque debe tener el numero, estarespuesta es correcta, sin embargopara el ejercicio no 10 es, ya que sepide una cantidad de 7 digitos y elnurnero 0245679 no cumple coneste requisito. Puede decirles que seutiliza el cero como primer dig ito enlos codices, claves 0 en la telefoniacelular.

En el ejercicio 5, la dificultad podriapresentarse al explicar el criterio queusaron para hacer el redondeo, yaque esto es una habilidad masavanzada y no todos estanpreparados para enfrentarla. Pida asus estudiantes que justifiquen susrespuestas, como una forma deverificar que comprenden 10 queestan realizando y de desarrollar enellos habilidades comunicativas paraexponer ideas, argumentos y daropiniones bien fundamentadas. +

~ l.QUt Deses ReCORDflR'l ----------------

• Nuestro sistema de numeraci6n es decimal, porque utiliza agrupaciones de 10 en 10. Enel, una centena de mil equivale a 10 decenas de mil y a 100000 unidades; una decenade mil equivale a 10 unidades de mil ya 10000 unidades; una unidad de mil equivale a10 centenas y a 1000 unidades.

• En una recta numerics los nurneros estan orden ados. AI construir una recta nurnerica sedebe elegir el numero de irucio y de terrnino asimismo decidir la graduaci6n, sequn losdatos que se desean representar.

• Los simbolos < (menor que), > (mayor que) e = (igual a) se utilizan para compararnurneros.

• La adici6n es una operacion aritrnenca cuyos terminos se lIaman sumandos y suresu Itado, suma.

• La sustracci6n es una operaci6n aritrnetica cuyos terrninos se lIaman minuendo ysustraendo, y su resultado, resta 0 diferencia.

Numeros natufales II

e Lo d D' - fs recorsos e lagnos ICO f:j

Links de apof:jo del Hipertextocomplernentorxm 10 octivocion deconocirnientos previos de susestociontes.

Medianamente logrado Por lograr

Identifica 2 de los nurneros desconocidos, a partir de la Identifica 1 0 ninguno de los nurneros desconocidos, a partir deinformacion dada sobre la cantidad de cifras y valor posicional de la informacion dada sobre la cantidad de cifras y valor posicionalsus dfgitos. de sus dfgitos.

Compara correctamente 3 pares de nurneros, asiqnandoles el Compara correctamente 2 0 menos pares de numeros,sfmbolo correspondiente. asiqnandoles el sfmbolo correspondiente.Identifica 6 0 5 de los dfgitos desconocidos para la adicion Identifica 4 0 menos de los dfgitos desconocidos para la adiciony sustraccion. y sustraccion.Redondea correctamente las cantidades de 3 0 2 situaciones Redondea incorrectamente las cantidades de las 3 situacionesdadas y no explica el criterio que utilize. 0 bien, redondea dadas y no explica el criterio que utilize.correctamente las cantidades de una de las situaciones dadas yexplica el criterio que utilize.

Crea 2 preguntas a partir de la informacion dada, pero no las Crea 2 preguntas que no se pueden responder a partir de laresponde adecuadamente. informacion dada.

Unidad1.

CONTENIDOS MiNIMOSOBLIGATORIOS

Lectura y escritura de numerosnaturales de mas de seis cifras, [ ... ].Interpretacion de informacionexpresada con estos numeros ycornunicacion en forma oral yescrita haciendo uso de ellos, endiversos contextos.

ACTIVIDAD INICIAL

+

En la actividad inicial se pretende quelos y las estudiantes expresen demanera oral y por escrito cantidadesde mas de seis cifras, de esta maneraes posible conocer las experienciasprevias que tienen sus estudiantesrespecto de este tema y lasdificultades que presentan al escribiro leer grandes nurneros. Gufelos paraque reconozcan las regularidades quese dan en la forrnacion de nurneros ysus nombres, y pfdales que losrelacionen con numeros maspequeJios que ellos ya conocen.

W1iD)~f!] ]

ActividadHabilidades quese desarrollan

1 Reconocer.

2 Clasificar.

3 Analizar.

4yS Reconocer.

6Reconocery clasificar.


Lectura y escritura de numerosLa cedula de identidad es un documento de registro que identifica atodas las personas del pais. EI RUN (Rol Onico Nacional) es unnumero unico que identifica a cada chilena y chileno.

"Mi RUN es: 15.432.978-1 y se lee:"quince millones cuatrocientos treinta y dos mil

novecientos setenta y ocho, guion uno".

Toda persona mayor de 18 alios tiene la obliqacion de tener sucedula. Esta contiene la foto. firma e irnpresion dacttler, yalgunosdatos como el nombre complete, RUN, sexo, nacionalidad, fecha denacimiento, entre otros.

• lTienes cedula de identidad?, tcual es tu RUN?• Si no tienes ceduta todavia. len que situaciones crees que la vas a

necesitar?• Averigua el RUN de tres personas y escrfbelos en tu cuaderno en una

tabla como la siguiente:

Los numeros sirven para expresar distinto tipo de informacion y pueden usarse paraidentificar, ordenar 0 cuantificar.Para leer los nurneros 10hacemos empezando por la cifra de la izquierda. Por ejemplo, elnurnero 391 141 33Z se lee: trescientos noventa y siete millones dento cuarenta y sietemil tresdentos treinta y dos.

1. Busca en diarios 0 revistas 10 noticias 0 anuncios que contengan numerus mayores que un millen,en un contexte determinado. Pegalos en tu cuaderno y escribe como se lee cada numero.

2. Reunete con un companero 0 cornpanera, compartan la informaci6n que recogieron anteriormentey clasifiquenla sequn la cantidad de cifras de los numeros y el tipo de informacion que comunican(distancias, precios, pesos, habitantes, etc.).

IIunldad 1

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

• En la actividad 1, es importante que los alumnos y alumnas seleccionen yclasifiquen nurneros con mas de seis cifras de contextos variados y significativospara ellos. Puede indicarles algunas fuentes para la busqueda de informacioncomo el cuerpo de economfa de alguna prensa escrita, libros cientfficos, atlasgeogrMicos y el sitio http://www.ine.cl

• Para asegurarse de que sus alumnos y alumnas son capaces de leer e interpretarcorrectamente la informacion presentada en la tabla de la actividad 3, antes decomenzar la actividad, planteeles las siguientes preguntas: (de que trata latabla?, (que informacion nos entrega?, (que es un censo?, etc.

• En la actividad 6, es importante dar espacio para comentar como forma ron cadauno de los nurneros y que establezcan semejanzas y diferencias entre ellos.

• En la actividad EN EQUIPO,se sugiere apoyar a sus alumnos y alumnas en laconstruccion de la tabla de doble entrada, ayudandolos a identificar las variables,que en este caso son: poblacion y superficie de los cinco pafses escogidos .

+

+NumetOS natutales •

3. Observa la siguiente tabla con datos de los ultimos dos censos realizados en Chile,y luego responde.a) i: Como se lee la poblaoon de hombres en el

pais, sequn el censo de 19927b) lCOmo se lee la poblaciOn de mujeres, segun

el censo de 20027c) La poblacion de hombres registrada en el

censo de 2002. les mayor 0 menor que laregistrada en 19927. lCOmO 10 supiste?

7447695Ft/enle: hl(O;/IW'N'N,;ne.t/

(consultado en septiembre de 2007),

4. Escribe con palabras las siguientes cantidades:

a) 3 791 468 c) 27 434 654b)9 037586 d)59000371

e) 436 053 999f) 888888888

5. Escribe el numero que corresponda en cada caso.

a) Treinta y cinco millones doscientos ochenta y tres mil dento nueve.

b) Ocho millones cuatrocientos noventa y uno.

c) Seiscientos veintiocho millones trescientos noventa y nueve mil ciento cuarenta y cinco.

d) Dosdentos ocho millones cuatrodentos setenta y seis milveinticuatro.

e) Novecientos nueve millones noventa y nueve mil novecientos nueve.

f) Novecientos noventa millones setecientos mil quinientos sesenta y ocho.

g) Novecientos noventa y nueve millones ochocientos mil setenta y ires.

6. Forma cinco numeros distintos con los siguientes digitos: 4, 8, 0, 2, 5, 6, 7 Y 1.

a) Escribe como se lee cada uno.

b) lCual es el mayor ruirnero que podrias haber formado utilizando solo una vez todoslos digitos? lcOmo 10 supiste?

En esta actividad deberan construir una tabla con la poblaci6n y la superficie de cinco paises.Formen grupos de 3 integrantes y sigan las instrucciones:

1. Investiguen en diversas fuentes (enciciopedias, Internet, etc.) acerca de la pobladon rnundial.

2. Escriban en una tabla la cantidad de habitantes y la superficie de al menos 5 paises, de uncontinente elegido por ustedes.

3. Escriban como se leen los datos antenores.

4. Discutan sobre la cantidad de habilantes de cada uno de los parses escogidos con reladon a susuperficie.

5. Expongan sus opiniones al resto de sus compaiieros y compaiieras.

INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDO

Para conseguir que los y las estudiantes escriban grandes cantidades,nurnericarnente y con palabras, es fundamental que ellos expresen y usenconstantemente informacion que contenga nurneros de mas de 6 cifras, apartir de situaciones motivadoras y variadas que les permitan ampliar susconocimientos respecto de la forma en que se van generando los numeros,darles senti do y comprender el orden de magnitud de las cantidades queexpresan. Por esto resulta necesario que les de el espacio para querecopilen, clasifiquen, organicen y analicen conjuntos de datos referidos agrandes cantidades.En el caso de los y las estudiantes que presentan dificultades para leer yescribir informacion nurnerica, se les puede pedir que construyan una tablade valor posicional como la siguiente para facilitarles la lectura yescriturade numeros de mas de seis cifras:

Aplicar.

Habilidad que se desarrolla

ACTIVIDADESCOMPLEMENTARIAS

• A partir de la informacion dada enla tabla de la paqina 15, puedepedirles que respondan lassiguientes preguntas escribiendo losnurneros con palabras:

a) LCual era la poblacion demujeres el ana 1992?

b) LCual era la poblacion dehombres el ana 2002?

c) L Cual era la poblacion total dehombres y mujeres el ana 1992?,LY el 2002?

(Habilidades que desarrolla:reconocer y calcular).

• A los y las estudiantes que nopresentan dificultades para leer yescribir informacion nurnerica se lespuede motivar a buscar masinformacion numerics de mas deseis cifras, crear noticias con elias yconstruir una paoina de diario.Para guiarse pueden visitar el sitio:www.elmercuriodelosestudiantes.comUna actividad interesante quepermite trabajar el cuidado delmedio ambiente es pedir queaveriquen la cantidad de basuraque se produce anualmente en suregion 0 en el pars y que se hacecon ella. Adernas. puedepreguntarles: Lpor que esimportante reciclar?

+

(Habilidades que desarrolla:seleccionar y representar).

CMi OMi UMi

1'1

CM OM UM

1'1

C 0 U

Unidad1.

$



ACTIVIDAD INICIAL

+

En la actividad inicial de estas paqinasse introducen numeros mas grandesque los usados hasta ahora: los milesde millones. Puede preguntar a susestudiantes en que otras situacionesse usan los miles de millones.Seguramente no seran muchas lassituaciones que ellos puedannombrar y que sean cercanas 0

significativas para ellos, algunosejemplos son: distancias de losplanetas al Sol, cantidad dehabitantes en algunos continentes yel dinero recaudado en la carnpafiade solidaridad que se realiza ennuestro pais, Ilamada Telet6n.


Valor posicionalSegun datos de la Orqanizacion de las Naciones Unidas (ONU), en elana 2006 el continente asiatica tenia una poblacion aproximada de3 950 600 000 habitantes.Se estima que en el afic 2050, la poblacion de Asia sera deaproximadamente 5 217 200 000 habitantes.

+

maio inleresante

Se estima que en elano 2050 nuestroplnnetaestnrrihabitadoaproximadnmentepor 9075900000habitantes,

PAM DISCUTIR

• (Como se leen los numeros anteriores?• Enel numero 3 950 600 000, (que valor representa el digito 5?• En el nurnero 5 217 200 000, (que val ores representa el digito 2,

sequn sus posiciones?• Enel numero correspondiente a la pobtadon de Asia en el ano 2006,

(que valor representa el digito 6?, lyel digito 9?FoeMe:

http:lhll:vw.un.org(consolwdo en

sepriembre de 2007).

EI valor posicional de cada dig ito en el nurnero 5 217 200 000 (cincomil doscientos diecisiete millones doscientos mil), 10 puedes observaren la siguiente tabla:

~.,~ ~ c

~~ '" c~ ~ a '" '" ~.. '0 '" -0 '" ~"'''' .. ~:: ~;: ~== '" "'_ '" ]~~§ c= '" .- ., c

'" e 1:: e ." e'" e 1:: e -e e '" ~ -e., ., ~E~ ., ., ., ., 'c ~ '" ., .,., 'e Q.I ., 'c

."." U." 0." "'." U." 0." "'." U C '"0 0

<:> <:> <:> <:> <:> <:> <:> <:><:> <:> <:> <:> <:><:> <:> <:> <:> <:><:> <:> <:> <:> <:><:> <:> <:> <:> ~<:> <:> <:> <:><:> <:> ~ ,...<:> ~<:>

'"Por ejemplo, el digito 5 en el nurnero anterior esta en la posicionde las unidades de miles de millones Y representa 5 000 000 000(cinco mil mill ones).

(~.1;.R. ...ttffi~ NO OL.\lIDeS Que ... -------------------

EI valor que representa cada dig ito que forma un nurnero, sequn la posicion que ocupa,se denomina valor posicional. Por ejemplo, en el nurnero 3 467 862 000 el digito 4 esta enla posicion de las centenas de millon Ysu valor posicional es 400 000 000.

IIunldad t


• A partir de la primera actividad, se recomienda preguntar por la posici6n y valorde cada uno de los digitos que forman la cantidad de habitantes de Chile. Esprobable que sus estudiantes encuentren informaci6n diferente sobre esacantidad, prequnteles sobre la diferencia que existe entre cada uno de los datosnurnericos encontrados y que expliquen el procedimiento que utilizaron paracalcularla.

• En las actividades 2, 3 Y 4 se debe poner enfasis en comparar la posici6n y el valorde un digito (segun su posici6n) en distintos nurneros y referentes, Por ejemplo, eldig ito 9 en la distancia de Mercurio al Sol corresponde a 90 000 km, en ladistancia de Marte al Sol, a 900 000 km, y en la cantidad de habitantes deAmerica, a 900 000 000 habitantes.

• AI realizar la actividad 5, enfatice que los digitos que forman un numerorepresentan un valor, sequn la posici6n en que se ubiquen y que si cambiamosalqun digito de posici6n el nurnero cambia, aumentando 0 disminuyendo encierta cantidad de unidades.


1. Averigua la cantidad de habitantes de Chile y escrlbelo en una tabla como la de la p~gina anterior.

2. Los siguientes nurneros correspond en a la distancia aproximada que hay entre el Sol y los planetasmencionados. Identifica la posicion y el valor que representa el digito 9 en cada caso. Luego, escribec6mo se leen esas distancias.

3. Escribe la posici6n y el valor posicional del dig ito 2 en cada caso.

a) EI diametro del Sol es 1 392 000 km.

b) America tiene aproximadamente 902 700 000 habitantes.

c) La distancia de Saturno al Sol es 1 427 034 400 km.

4. Escribe el valor que representa el dlgito destacado en cada numero.Ejemplo: 3 457 000 el dfgito destacado representa 400 000.

a) 36456754

b) 23 345 600

c) 19567789

d) 300 453 123

e) 524 834 967

f) 125 982 000

5. Seiiala, en cada caso, que ocurre con el n.. mero si intercambiamos los dfgitos indicados.

Ejemplo: 1 394678:> intercambiando el9 y el 3.:> EI numero aumenta en 540000 unidades.

a) 9 126807 :> intercambiando el 1 yel6.

b) 805 156412 :> intercambiando el 6 y el 4.

c) 23 461 089 :> intercambiando el 3 y el 8.

6. Escribe, en cada caso, tres nurneros que cumplan las siguientes condiciones:

a) Tiene 5 cifras, 3 unidades de mil y 7 decenas.

b) Tiene 8 cifras, 4 unidades de mill6n y 9 decenas de mil.

c) Tiene 9 cifras, 2 decenas de rnillon. 8 unidades de mil y 1 centena.

d) Tiene 9 cifras, 2 centenas de mill6n y mas de 5 unidades de mill6n.

e) Tiene 9 cifras, 6 decenas de mil y no 1iene decenas de mill6n.


Para conseguir que los y las estudiantes identifiquen la posicion y el valorque representa un digito (segun su posicion) en un nurnero, es fundamentalque recuerden 10 que han aprendido sobre las caracteristicas de nuestrosistema de numeracion en alios anteriores. AI respecto, puede mencionarlesque es decimal y posicional. Ademas, recuerdeles que:

• Una decena es una aqrupacion de 10 unidades.

• Una centena es una aqrupacion de 10 decenas, es decir, 100 unidades.

• Una unidad de mil es una aqrupacion de 10 centenas, es decir, 1000unidades.

• Una decena de mil es una aqrupacion de 10 unidades de mil, es decir,10 000 unidades.

• Una centena de mil es una aqrupacion de 10 decenas de mil, es decir,100000 unidades.

lmiDJttWiI 'la~~:.}IActividad Habilidades

que se desarrollan

1 Recordar.

2,3 y4 Recordar y conectar.

5 Calcular.

6 Recordar.


Para motivar el trabajo en esta partede la unidad, invite a sus alumnos yalumnas a jugar, en parejas, "Toque yfama" con nurneros de 8 cifras.EIjuego consiste en que, por turno,uno de los jugadores escoge unnurnero formado por 8 digitosdistintos y 10 guarda en secreto. EIotro Ie dice un nurnero de 8 cifras y elprimero revisa en cuantos digitos yposiciones coincide, la cantidad dedigitos que coinciden seran toques ylos que coinciden adem as en laposici6n seran famas.

Por ejemplo: +Maria escoge

Andres dice

10879354

60972 485

Entonces, Andres tiene 4 toques y2 famas.

Gana el que descubra primero elnurnero de su pareja, es decir, el quetenga 8 famas.

(Habilidades que desarrolla:reconocer y analizar).

Unidad1.



ACTIVIDAD INICIAL

+

En la situacion inicial se trabaja ladescornposicion aditiva a traves delos billetes y monedas nacionales, yaque los y las estudiantes tienen uncierto manejo del dinero yestopermite que comprendan el tema ysea significativo para ellos. Puedepedirles que recorten de cataloqosalgunos productos y que, con dinerosimulado, que pueden dibujar enhojas de bloc, trabajen diversasdescomposiciones a traves de larepresentacion de estes precios. Otraactividad interesante es que jueguenal banco, para ello pueden conseguirboletas de deposito 0 de giro delibretas de ahorro, y con dinerosimulado, algunos estudiantes seranlos cajeros y otros los clientes delbanco.

Actividad

Calcular.

1 Y 2 Calcular.

3 Saber.

4y5


IIunldad t

oescomposicion aditiva

+

La senora Teresa fue al banco a cobrar el chequecorrespondiente a su pensi6n.EI cajero Ie carnbio su cheque por los siguientesbilletes y monedas:

( 8 billetes de $ 10000) (7 billetes de $ 1000) 3 monedasde $ 100

~PAM DlscurtRIIYUda

I CM= rODM[OM= [Ot:MIUM=lOC

• (Es correcta la cantidad de dinero que entreg6 el cajero?• (C6mo representarlas esa cantidad de dinero utilizando otras

cantidades de billetes y monedas?• (C6mo cambiarfa el cajero un cheque por $ 873 105 utilizando la

menor cantidad de billetes y monedas?

1. Escribe el numero que corresponde a las siguientes descomposiciones.

a) 70000 000 + 3 000 000 + 100000 + 80 000 + 4000 + 500 + 60 + 9b) 5 000 000 + 500 000 + 50 000 + 5000 + 500 + 50

c) 3 000 000 000 + 60 000 000 + 300 000 + 700 + 2

2. Completa con la Menor cantidad de monedas y billetes que se puedan pagar las siguientes cantidades.

-..,.~ :..£: G 8 e.$ 2 485 031 Ino "nO$7 083172 .rlP

entUc.u",' .rlP en tU c.$ 11197391 rest'· rest'·


• En la primera actividad es importante poner atencion en como componen losdiferentes nurneros. La dificultad que generalmente presentan los y lasestudiantes se produce cuando en el numero hay algunas posiciones ocupadaspor ceros. En este caso, el 0 la docente puede proporcionar tarjetas con nurneroso monedas y billetes simulados para realizar la actividad.

• Antes de comenzar con la segunda actividad se sugiere plantear situaciones conbilletes y monedas en un ambito nurnerico menor. En estas, se debe plantear lanecesidad de pagar cantidades utilizando solo billetes de $ 10 000 Y $ 1000 Ymonedas de $ 100, $ 10 Y $ 1. Se pueden presentar tarnbien situaciones queimpliquen desafios relacionados con la expresion de cantidades con la menor 0

mayor cantidad de billetes y monedas posible.

• En la cuarta actividad se pueden presentar dificultades porque las cantidadesestan expresadas sequn su posicion y no su valor. Si es asi, la tabla de valorposicional utilizada anteriormente puede servir de apoyo .


3. Compieta la tabla con el digito ubicado en la posicion indicada y su valor posicional correspondiente.Observa el ejemplo.

m!!iil'lI:l ,.. , ,. ..234645376 DM;:3 30000000 ..."'t~O798300577 UM;: .. \ (.\)<>.

926834582 OM: .de e12309867 UM: teSV'

4. Escribe el numero que corresponde a cada descomposici6n.

a) 7 UMi 6 (M ...3 DM ...2 UM ...8 D ...7 U

b) 9 UMi 8 c ...5 U

c) 7 DMi + 3 (!'vI + 3 DM + 3 UI." + 1 ( + 9 D + 9 U

d) 9 (Mi + 7 DM + 9 Ulvl + 6 D + 8 U

5. Encuentra el error en cada una de las siguientes descomposiciones. Luego, corrigelas en tu cuaderno.

a) 58 780 200 = 5 (Mi ... 8 Uivli + 7 (IvI + 8 DM + 2 C

b) 92 652 860 = 90 DMi + 2 UMi ... 6 (M + 5 Dlvl + 2 Ulvi + 8 ( + 6 D

c) 609 792 003 = 6 (lvii + 9 DMi + 7 (M + 9 DIVI...2 Ulvl + 3 U

NO OLYIVeSQUe ... ------------------

Descomponer aditivamente un numero consiste en expresar ese numero como unaadicion de dos 0 mas terminos.Una forma de descomponer aditivamente un numero es expresarlo como una adicionen que los terrninos corresponden a la multipticacion de cada uno de sus digitos por I,10,100,1000, etc., segun su valor posioonal. Por ejemplo:130407560= 1,100000000+3 ,10000000+4,100000+7 ·1000+5·100+6·10EI signo «» se usa para expresar una rnultiplicacion.

MI PROGReSO

La senora Isabel pag6 $ 49 017 por el ultimo dividendo de su casa. En totalpag6 $ 13 840 738 por su casa.1. Seriala Lc6mo se pagaria la ultima cuota, utilizando la menor cantidad de

billetes de $ 10000 Y $ 1 000, Y de monedas de $ 10 Y de $ 1.2. Escribe, con palabras, el valor total de la casa.3. Seriala las posiciones del digito 8 en el valor total de la casa, y el valor

posicional, en cada ceso.

• Para realizar la actividad cinco, el aprendizaje sobre la composici6n ydescomposici6n debe estar bastante afianzado en los alumnos y alumnas, ya quesi no es asl, el buscar errores los puede Ilevar a confusi6n.

INDICACIONES RESPECTODEL CONTENIDOPara solucionar las dificultades que presentan los y las estudiantes paracomponer y descomponer grandes cantidades sequn su valor posicional,puede disminuir el ambito nurnerico de la informacion y utilizar materialconcreto, para luego transferir esto a nurneros con mas de seis cifras.Si la dificultad tiene relacion especfficamente con la presencia de ceros en elnurnero, presente a sus alumnos y alumnas variados nurneros en los cuales elcero se encuentra en diferentes posiciones. Pidales que los descomponganaditivamente y que verifiquen si la suma corresponde con el numero que seestaba descomponiendo, para 10 cual pueden sumar los terrninos de ladescornposicion que realizaron.


Las actividades propuestas en el textose pueden profundizar pidiendolesque busquen en el diario trescantidades de dinero: una entre ceroy 100000, otra en 100000 Y1 000 000 y la ultima entre1 000000 Y 10000000, Y que apartir de esta informaci6n:

a) senalen la manera de pagar estascantidades con la menor cantidadde billetes de $ 10000 Y $ 1000 Ymonedas de $ 100, $ lOy $ 1.

b) sefialen la manera de pagar estascantidades con la menor cantidadde billetes y monedas, incluyendolos billetes de $ 20 000, $ 5000 Y$ 2000 Y las monedas de $ 500,$ 50 Y $ 5.

(Habilidades que desarrolla:clasificar y aplicar).

EVALUACION FORMATIVA

MI PROGReSO

ItemHabilidades que

se evaluan

1 Aplicar.

2 Recordar.

3 Identificar.

+Antes de realizar la actividadevaluativa presentada en MIPROGRESO,es importante explicar elsign ificado de la palabra "dividendo"en el pago de una propiedad, paraque logren comprenderadecuadamente la situaci6nplanteada.

Unidad 1II

CONTENIDO MiNIMOOBLIGATORIO

Representacion de nurnerosnaturales [ ... J en la recta numericay establecimiento de relaciones deorden entre ellos [... J.

ACTIVIDAD INICIAL

En las actividades de estas paqinas sedebe poner entasis en la construccionde la recta nurnerica, ya que es latarea que seguramente involucraramayor dificultad para los y lasestudiantes. Antes de comenzar lasactividades de estas paqinas, puedemostrar como construir rectasnurnericas ubicando fechassignificativas para ellos (nacimiento,ingreso al colegio, nacimiento dehermanos, etc.).

eN eQUIPo

+ Usar herramientas, evaluar,representar e identificar.

Habilidades que se desarrollan

Actividad Habilidades quese desarrollan

la Representar.

lb Evaluar.

lc Justificar.

ld Comprobar.


IIunldad t

Numeros en la recta numericaLa tabla muestra la cantidad total de abonados a teletonos m6vilesen Chile desde el ailo 2000 al 2007.

Abonados aniveloadonal

Abonados a teletonosm6viles en ChileAna

Abonados Me.a nivet nacional

20001 3401 525 diciembre

2001 1 5 100783 diciembre

20021 6244310 diciembre

20031 7268281 diciembre

20041 9 261 385 diciembre

2005 10569572 diciembre

2006 12450801 diciernbre

2007 12734083 marzo

14000000

12000000

10000000

8000000

5 000 000

4000000

2000000

Fuent«: ht(o:llwww ..Subrel.cI(consulrado en sepriembre de 2007).

Ubica, aproximadamente, estas cant idades en la recta numenca y luegocontests:

• + + + + • •3000000 5000000 7000000 9000000 11000000 13 000 000

PAM DISCUTIf1.

• EI numero 12 450801, ,10 ubicaste mas cerca del 12 0000000 del13000 OOO?lyel 12734 083?, lPor que?

• ,Que numero es mayor: 124508016127340837, lc6mo puedesutilizar la recta numerics para comparar nurneros?

• (.Que puedes deducir sobre la cantidad de abonados a telefonosm6viles? En el ano 2012, zcrees que habra mayor 0 menor cantidad deabonados que en el ana 200n, lcual 0 cuales podrian ser las causas?

NO OLYIDfS QU!: ... -------------------

Un numero natural que esta ubicado a la izquierda de otro en la recta numerica essiempre menor que I'll.Un numero natural que esta ubicado a la derecha de otro en la recta numerics essiempre mayor que el,Para construir una recta numerica debemos:• Elegir el nurnero de inicio y de terrnino .• Decidir la graduaci6n (de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000, etc.), sequn los

datos que se desean representar.

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES

Se sugiere que luego de que cada pareja construya su recta y ubique los datos enella (primera actividad), se invite a construir estas rectas numericas en papeloqrafospara ser expuestas frente a todo el curso. Lo ideal es que se den distintos tipos derectas para esta misma actividad, que permitan discutir, comentar y explicar sobrelas ventajas y desventajas de usar una u otra en diferentes situaciones. Si no es asi,elo la docente debe promover la realizacion de otras rectas nurnericas.Pidales que expliquen como construyeron la recta numerica pedida y comodeterminaron el punto de inicio y terrnino y la qraduacion de esta.

INDICACIONES RESPECTODEL CONTENIDO

En 4° afio Basico los y las estudiantes aprendieron a construir rectasnurnericas, pero el procedimiento que utilicen puede no ser el masapropiado para construir rectas numericas en las que debamos ubicarcantidades de mas de seis digitos .

+


En esta actividad construiras una recta nurnerica para representar las superficies aproximadas dealgunos paises de America. Para esto rellnete con dos compaileros 0 compaileras y utilicen lasiguiente tabla:

_Pais Superficie (km2)

Aruentina 3761 000Bohvia 1099000Brasil 8512000Chile 2006000

Ecuador 256000Paraguay 406000

Peru 1285000Uruguay 176000

Fuente: Almanaque mUfJd,aI2006.

1. Construyan una recta numerics con los datos de la tabla.

2. Conversen acerca de los beneficios de comunicar datos empleando la recta numenca.

3. Respondan las siguientes preguntas:

a) lCual es el pais con mayor superfice>. ty cual es el con menor superficie?

b) l Como es la distribucion de las superficies en la recta construida?

1. Andres desea comprarse un vehiculo por la menor cantidad de dinero posible y cotiz6 algunosmodel os. Observa.

VendoSedan

$ 4780000

a) Construye una recta numerica y ubica los precios en ella.

b) Decide que tipo de vehiculo debe comprar.

c) Si ese modele estuviese agotado, lCUal deberia cornprar? lpor que?

d) Comenta con tus cornpaneros y compaf\eras las respuestas e identifiquen las semejanzas ydiferencias entre las rectas construidas.

Para solucionar las dificultades que presentan sus estudiantes en laconstruccion de rectas nurnericas, puede comenzar por ayudarles aidentificar entre que multiples de 10 se encuentra el conjunto de datos quese desea ubicar en la recta numerics. Por ejemplo, para los numeros2356000,2450000 Y 2 490 0000 mencione que:

• 2 356 000 se encuentra entre el 2 300 000 Y 2 400 000



Luego, pidales que determinen el punto de inicio y terrnino de la recta, queen este caso podria ser 2 000000 Y 2 500000. Y, por ultimo, la qraduacionde la recta, que en este caso pod ria ser de 100000 en 100000Es importante considerar otras propuestas de los y las estudiantes y realizarlas rectas correspondientes para que tomen conciencia de las ventajas ydesventajas de usar una u otra, dependiendo de la situacion.

ACTIVIDADESCOMPlEMENTARIAS

• Puede pedirles que a partir de lainformacion presentada en lasiguiente tabla sobre la cantidad dehabitantes aproximada de algunospaises de America Latina, realicenlas siguientes actividades:

Pais Poblacion

Chile 16400000

Colombia 46800000

Argentina 39000000

Ecuador 13300000

Peru 28400000

Fuente:Population Reference Bureau, 2006

a) Construye una recta nurnerica yubica las cantidades en ella.

b) LCual es el pais con mayorpoblaci6n?, LY cual tiene menorpoblaci6n?

c) Ordena los paises sequn sucantidad de habitantes.

• A aquellos estudiantes que notuvieron dificultades para construirlas rectas con el ambito nurnericosenalado, puede pedirles queconstruyan una recta con lasdistancias al Sol de los planetas(paqina 23 del texto).

+Planetas Distancia al Sol (km)

Marte 228000000Mercurio 58000000

Venus 108000000

Urano 2870000000

Tierra 149000000

Neptuno 4497000000

Jupiter 778000000

Saturno 1 427 000000Fuente: Atlas de Chile y el mundo. 2007

(Habilidades que desarrollan:representar, comparar y clasificar).

Unidad 1II


Representacion de nurnerosnaturales [ ... J en la recta numericay establecimiento de relaciones deorden entre ellos [... J.

ACTIVIDAD INICIAL

En la actividad inicial de estas paqinases importante verificar si los y lasestudiantes comprendieron elprocedimiento para comparar dos 0

mas cantidades. Guie la conversaciona traves de la cual comentan losprocedimientos que utilizaron paracomparar las cantidades dadas.

+3


1 Y 2 Clasificar.

Clasificar y evaluar.


Orden y comperacien de nCamerosCon las reform as constitucionales aprobadas en 2005, el Gobiernoinicio la redaccion de los proyectos de ley para crear dos nuevasregiones: region de Los Rios y region de Arica-Parinacota.Observa la tabla que indica la poblacion de Chile por regiones.

+

~ Gm!IImiIllDArica-Parinacota 189692Tarapac~ 238902Antotagasla 493984Atacama 254336Coquimbo 603210Valparaiso 1 539852-Metropolitana 6061 185O'Higgins 780627Maule 908097Biobio 1861562Araucanfa 869535Los Rio; 356396Los Lagos 716739Magallanes 150826Aisen 91492

toeote: dia60Ef Mercurio. cuerpo C.20 de dkiembre de2006

PAM D/SClJt/R

• ,Qu~ regi6n tiene la menor cantidad de habi Ian ies>, i.Ycuat la mayorcantidad?, lcomo 10supiste?

• ,De que otra forma podrias presenter estes datos?• Si tuvieses que representar la cantidad de habitantes de la region del

Bioblo en la recta numsrica, i.la ubicarfas mas cerca de 1 800 000 a de1 900 OOO?,lPor que?

Para saber que region tiene mayor cantidad de habitantes (sinconsiderar la region Metropolitana), Paulina compere la cantidad dehabitantes de Valparafso y stobto. y dijo que el numero mayor era el1 861 562. LPor que crees que compere solo estas regiones y nootras7

Para estar segura de su respuesta, los escribio en el siguiente cuadroy compare los digitos sequn su posicion. comenzando por los demayor valor.

d9 8

IIunldad t


• La actividad 2 requiere que los y las estudiantes pongan en juego los aprendizajesque han adquirido hasta el momento, ya que deben formar nurneros con ciertacantidad de digitos y con la exigencia de formar con ellos el menor 0 el mayorposible. Generalmente, la dificultad se encuentra en la formaci6n de nurneroscon presencia de ceros. Los alumnos y alumnas pueden cometer el error de ubicarel cero en la primera posicion de la izquierda para escribir nurnericamente elmenor numero posible con los digitos dados.

• Es importante que de el tiempo necesario a sus estudiantes para que discutanacerca de los procedimientos utilizados para ordenar y comparar las cantidades, yluego formalizarlos adecuadamente .

+INDICACIONES RESPECTO DEL CONTENIDOPara conseguir que los y las estudiantes comparen y ordenenadecuadamente numeros de mas de seis dfgitos, es fundamentalpresentarles una gran variedad de situaciones en las cuales sea necesariocomparar y ordenar cantidades. Para solucionar las dificultades que puedenpresentar algunos estudiantes en este tema, puede pedirles quedescompongan y luego compongan los nurneros a comparar, utilizandomaterial concreto como las tarjetas con nurneros (dfgitos y multiples de 10,100,1000,10000,100000,1 000000, etc.).En la paqina oficial dellnstituto Nacional de Estadfsticas(http://www.ine.cl/ine/canales/chile estadistico/home.php) existe. ~ucha yvariada informacion sobre estadfsticas de Chile, que se puede utilizer paraactividades en clases 0 tareas.Es importante recordarles que Pluton dejo de ser considerado planeta delSistema Solar, por la Asamblea de la Union Astronomies Internacional (UAI)el afio 2006. Por 10 que ahora los planetas son ocho.

1. Utiliza el procedimiento anterior para comparar las siguientes parejas de nOmeros.Encada casocoloca >, < 0 =. sequn corresponda.a) 780 627 __ 780937

b) 48 286 607 __ 48 268 607

c) 908 346 987 __ 908 364 987

2. Utilizando, solo una vez, los digitos dados forma los nOmerosque se especifican:

a) Forma el mayor nOmero de 8 cifras can: O· 1 ·4·7·3·5·3·9

b) Forma el menor nurnero de 9 cifras can: 3 ·6·5·5·0·1 • 1 ·0·7c) Forma el mayor nurnero de 9 cifras can: 7 • 6 • 7 • 2 • 4 • 0 • 1 • 8 • 9

3. Observa el cuadro que nos muestra las distancias al Sol (en kil6metros) de los planetas, y luegoresponde en tu cuaderno.

a) ,Cuales son los planetas cuya distancia al Sol esta entre 200 000 000 Y800 000 000 kil6metros?

b) Nombra los planetas que estan a una distancia del Sol mayor que mil miliones de kil6metros.

c) ,Cwil es el planeta que se encuentra mas cerca del Sol?, lc6mo 10 supiste?

d) Ordena en una tabla los planetas, de menor a mayor, sequn su cercania al Sol.

• NO OJ..V1De:'3 QUe: ... ------------------

AI comparar dos nurneros naturales podemos decir que es menor el que tiene menorcantidad de cifras. Si tienen igual cantidad de cifras, se comparan los digitos de ambosnurneros que estan en la misma posici6n, partiendo del que se ubica en la posicion demayor valor.

NumetOS natutales II


• Para comprobar la comprension deltema se sugiere que les pida a susestudiantes que ordenen un grupode nurneros, como los que semuestran a continuacion, de mayora menor. Luego, que expliquen elprocedimiento que utilizaron.

7950000

11 999999

120000000

11 498213

12004003

16423580

11 948213

8667748

120000

6867748

Iarnbien puede pedirles queencuentren el menor numero de6 cifras, el mayor nurnero de7 cifras y el mayor numero posiblede 9 cifras que puedan formar, sinrepetir ninqun digito.

• Para aquellos estudiantes que notienen dificultades para ordenar ycomparar grandes cantidades se lespuede motivar a construir30 tarjetas de 5 cm por 7 cm y encada una de elias escribir unnurnero con hasta 9 cifras. Luego,con un compaiiero 0 compaiierajuegan de la siguiente manera: a lacuenta de tres, cada uno de ellos davuelta una tarjeta sobre el escritoriomostrando el nurnero escrito. Aquelque muestra la tarjeta con elnurnero mayor gana ambas tarjetas.Gana el que junta mayor cantidadde tarjetas.

+

(Habilidades que desarrollan:dasificar y conectar).

Unidad 1II

CONTENIDO MINIMOOBLIGATORIO

Calculo mental, escrito yempleando la calculadora u otraherramienta tecnol6gica deadiciones, sustracciones [... J denumeros naturales de mas de seiscifras a partir de la generalizaci6nde los procedimientos estudiados.

ACTIVIDAD INICIAl

+

A partir de los datos de la tabla quese presenta en la situaci6n inicialpuede realizar, edemas. preguntascomo las siguientes:

a) i.Cual es la diferencia aproximadaentre la cantidad de bicicletas ymotes en el ario 2002?

b) i:Cuantas personasaproximadamente usaron alquntipo de vehfculo en el afio 20027

A partir de las respuestas dadas sesugiere analizar la importancia de ladiferencia producida entre el valorexacto y el aproximado e invitar a susestudiantes a plantear situacionesque involucren pequerias y grandescantidades en las que sea 0 nofactible redondear las cantidades yestimar resultados.


1 Y 2 Aplicar y calcular.

3 Evaluar.

Aplicar y calcular.4


IIunidad1

Redondeo y estimacionObserva la tabla que contiene datos de los ultlmos dos censosrealizados en Chile. En ella se muestra la cantidad de vehiculos deuso personal en cada vivienda.

VEHlcULOS DE usa PARTICULAR EN El HOGAR

"Bicicleta 1 147629 1922693

Moto 0 motoneta 38263 65553Autornovil, station 519724 915961Camioneta, van, jeep 149734 353470

Sin vohkulo 1814155 1 680 ~87-Fuente: hrrp:llwww.ine.cl(consultadoen septiemtxe de 2007).

PAM D/SCUT/R

• Segun el canso de 1992, la cantidad de btocletas eraaproximadarnente 1 000000. LA que nurnero aproximartas la cantidadde bicic1etasdel censo de 2002?, ,por que?

• La diferencia de automoviles y stations entre ambos censos es deaproximadamente 400 000. ,C6mo se obtiene ese valor?

• Entre 1992 y el 2002, la cantidad de motos 0 motonetas en loshogares aument6 aproxirnadamente en 200 000 vehiculos. ,EstAs deacuerdc con la afirrnacion", (por que'!

• ,Por que crees que aument6 la cantidad de personas con vehfculo enlos ultirnos alios!

5i ubicamos la cantidad de camionetas, vans y jeeps, sequn el censo de2002, en la recta numerics podemos observar que 353 470 seencuentra entre 300 000 Y 400 ODD, pero mas cerca de 400 000.

353470

t t t t300000 350 000 400000

Entonces, podemos aproximar 353 470 a 400 000. En este caso, hemos~1. redondeado a la centena de mil mas cercana.

L!!!i! NO OLY/DfS Qur;...-------------------

AI redondear, 10 hacemos aproximando a los multiples de 10, 1~O, 1000, 10000, etc. queesten mas cercanos, dependiendo de la exactitud que necesitamos que tengan nuestrosdatos. Ejemplo: pod emos redondear a la decena de mi116n mas cercana.

872 632 345 ~ 870 000 000

• t:72 632345 ~ ..870 000 000

2 058 000 512 ~ 2060000000

• t 2 058000+512 t ..880000000 2050000000 2060 000 000

ORIENTACIONES PARA El DESARROllO DE LAS ACTIVIDADES

Antes de comenzar las actividades presentadas en la seccion ENTU (UADERNO, sesugiere explicar que estimar se refiere a hacer un cakulo "a ojo" y que redondeares una forma de aproximar, otra es truncar, que consiste en considerar los dfgitosque estan hasta la posicion que se desea aproximar y transformar los dfgitosubicados a la derecha de esta posici6n en ceros. Por ejemplo, al aproximar elnumero 134 546 700 a la unidad de millen, obtenemos:

• por redondeo: 135 000 000 • por truncamiento: 134 000 000

INDICACIONES RESPECTODel CONTENIDO

Para conseguir que los y las estudiantes redondeen cantidades yestimenresultados sequn el contexto dado, es fundamental que el 0 la docentepresente variadas situaciones en las cuales los alumnos y alumnas debandecidir a que nivel de aproximaci6n es mas conveniente redondear lascantidades y estimar los resultados, sequn la situaci6n dada .

+

+Numercs naturales.

1. Redondea a la unidad de mil los datos de la tabla de la pagina 24. Dibuja una tabla similar paraello.

2. Redondea cada numero a la unidad de millen mas cercana y calcula el resultado aproximado. Luego,con ayuda de una calculadora obten el resultado exacto.

a) 12315960 + 4000000 =

b) 5127 463 + 82 400002 =

c) 77 375 760 + 4 220 500 =

d)193 016 019 + 1078080 =

3. Compara el resultado aproximado con el exacto de cada ejercicio anterior. ,Que ventajas tieneredondear numerosj, ,y que desventajas? Explicalas.

4. Redondea el precto de cada casa, segun el valor que consideres adecuado.

CASA BCASAA

•$ 17 150 123 $ 28 120300 $ 49 823 000

a) lMaso menos cuanto dinero se necesita para comprar la casa A?, lY para la B?b) Aproximadamente, lcu~nto mas cara es la casa C que la casa B?c) i.En cuanto calculas la diferencia de precio entre la case B y la casa A?d) lAlrededor de cuanto dinero se necesita para comprar las tres casas?

MI PROGReSO - ..2001 1 723 1072002 14123152003 1 6135232004 17850242005 2027082

La tabla muestra la cantidad de turistasque ingresaron a Chile desde el 2001 al 2005.

1. Responde:

a) Aproximadamente, "en cuanto ha variado lacantidad de turistas que ingresaron a Chile entreel ana 2001 y el 2005?

b) "En cuat de estos anos ingres6 a Chile mayorcantidad de turistas?, LY en cual la menor cantidad?

2. Redondea cada una de las cantidades a la centena de mil Y luegoestima la cantidad total de turistas desde el ana 2001 hasta el 2005.

Fuenre: Compendloesta<iistico 2006. INf.

3. Representa en una recta numerica todas las cantidades aproximadas.


Las actividades que se plantean en la secci6nMI PROGRESO, permiten evaluar losaprendizajes de los y las estudiantesrespecto a ubicaci6n de cantidades en larecta numerics. orden y comparaci6n decantidades y redondeo.Para solucionar las dificultades que los ylas estudiantes tengan para redondeargrandes cantidades, se sugiere disminuir elambito numerico y reforzar elprocedimiento utilizado. Luego, aumentarnuevamente el ambito nurnerico sin dejarde utilizar un apoyo qrafico como la rectanurnerica.

item Habilidades quese evaluan

Analizar.

2 Calcular.

3 Representar.

ACTIVIDADESCOMPLEMENTARIAS

• Para reforzar el tema se puedeutilizar la siguiente tabla quemuestra la cantidad de hombres ymujeres en 1992 y 2002 (paq. 15del texto).

CensoN° de N° de

hombres mujeres

1992 6533254 6795147

2002 7447695 7668740

Fuente: www.ine.cl

A partir de estes datos pidales queredondeen, al nivel deaproxirnacion que considerenconveniente, cada una de lascantidades y que luego respondan:

a) LCual es la diferenda entre lacantidad de hombres y mujeresen 19927

b) L Cuantas personas habia en elana 19927, LY en el 20027

c) L Cual es la diferencia entre lacantidad de personas en 1992 y2002?

Luego, pidales que comenten elprocedimiento que utilizaron pararedondear.

• Para los y las estudiantes que nopresentan dificultades pararedondear y estimar cantidades sesugiere presentarles como desafioque mencionen situaciones en lasque es necesario redondear yestimar resultados y otras en queno.

+

(Habilidades que desarrollan:clasificar y justificar).

Unidad 1II


Calculo mental, escrito yempleando la calculadora u otraherramienta tecnol6gica deadiciones, sustracciones [... J denurneros naturales de mas de seiscifras a partir de la generalizaci6nde los procedimientos estudiados.

ACTIVIDAD INICIAL

En la situacion con que se inicia estetema, se sugiere que converse consus alumnos y alumnas sobre laestrategia planteada y la posibilidadde ser usada cuando se trabaja congrandes nurneros.

+

tiill .'~~~~'JIActividad Habilidades que

se desarrollan

1,2,3y4 Calcular.

5 Aplicar.

6 Calcular.


Adicion y sustraccionLa siguiente tabla de datos presenta la cantidad aproximada dehabitantes de cada region de America en el afio 2006.

• (Cual es el resultado de 380 300 + 149 200? Entonces, LWal es Iasuma de 380 300 000 Y 149 200 ODD?

• (Cual es resultado de 380 300 + 149200 + 333 700?, (como 10calculaste?

• Seg(Jn los datos de la tabla, (a que corresponde el valor 863 200 OOO?• LCu~1es el resultado de 380 300 - 333 700? LQUe numero obtenemos

al hacer la sustraccion de 380 300 000 y 333 700 OOO?

Observa como calculamos con los datos anteriores la cantidad dehabitantes que habia en total en America del Norte y America central.AI realizar la adicion:

333 700 000 :> habitantes de America del Norte+ 149200 000 :> habitantes de America central

482900 000

En America del Norte y central habia 482 900 000 habitantes en el afio2006.

Si quisteramos saber ccantos habitantes mas habia en America del Surque en America central, en el ano 2006, podemos realizar la siguientesustraccion:

380 300 000 :> habitantes de America del Sur- 149200000 :> habitantes de America central

231 100000

America del Sur tenia aproximadamente 231 100 000 habitantes masque America central.

IIunldad t


• En la actividad 1, es importante que promueva la cornprobacion de la suma y ladiferencia, a traves del proceso inverso.

• En la actividad 2, es probable que los y las estudiantes presenten dificultadesporque no se trata de terrninos desconocidos, sino que de digitos incognitos. Ladificultad es mayor si se debe reagrupar 0 hacer canjes.

• Si tienen dificultades para encontrar el terrnino que falta en las actividades 4 y 5,ayudelos disminuyendo el ambito numerico. Por ejemplo: para saber comocalcular el terrnino desconocido en 3 497 819 + = 14 079 61 5, lespreguntamos (.5 mas cuanto es 7? Sus estudiantes responderan: "2".Prequnteles: i.como 10 supieron?, i.el 2 es el resultado de que operacion? EIobjetivo es que puedan transferir el procedimiento utilizado en una situaci6n connurneros con baja cantidad de cifras a otros con mas de seis cifras.

• En la actividad 6 se debe cuidar que resuelvan primero las operaciones que estanentre parentesis, de 10 contrario lleqaran a un resultado incorrecto.

+


--------------~~~~t:N 1\J CUI'IDERNO

1. Observa los siguientes ejercicios.lEsMn bien resueltos?lPor que?

b) 10098011- 1 309932

8799079

a) 6346538+ 5673402

11 020030

c) 136854123- 7976234122877 889

• Resuelvelos correctamente y explica paso a paso las estrategias que utilizaste.

2. Com pi eta cada cuadro con el digito que falta.

+

503C204

2 5 3 069U1U23

b)a)

3. Completa el termino que lalta en cada caso. Explica paso a paso el procedimiento utilizado.

a) 3 497 819 b) ( c)

+C ) + 29047616 - 257968814079615 46902857 3605605

d) 53198014- ( )

41492348

4. Encuentra el termino que lalta para que se cumpla cada igualdad.

a) 1 528089 - = 703423 c) 2973931 = 10000000

d) 9503270 + = 148000952b) + 68 570.000 = 123600000

5. Resuelve los siguienles problemas y compara Ius estrategias con tus compafieros y compaiieras.

a) EIvolcan mas alto de Chile es el nevado Ojos del Salado de 6893 m de altura. sobrepasandopor 1343 m al volcan Tupungato. ,Cu~1 es la altura del votcan Tupungato?

b) Si el total de una adicion es 89 570 648 Y uno de los sumandos es 26 047 216. ,cual es el otrosumando?

c) Si el sustraendo es 7423548 Y la diferencia es 8579026. ,que valor tiene el rninuendo?

d) Si la diferencia en una sustracci6n es de 1 312 575 Y el minuendo es 8 658 020. ,cual es el valordel sustraendo?

e) La suma de 3 numeros es 38 659 542. EIprimer sumando es 11 912 346 Y el segundo es4825650 unidades mayor que el primero. ,Cual es el tercer sumando?

6. Resuelve primero la operaci6n que esta entre parentesis y luego cakula el resultado.

a) (920 400 - 123 155)+ 48 273 =b) (6000 000 - 9295) + (5218 324 - 8649)=c) (375 418 + 94 219)-(215327 - 695) =


Si los y las estudiantes no logran resolver adiciones y sustraccionesreagrupando,o no pueden hallar el terrnino desconocido, es necesariovolver a disminuir el ambito numerico y asegurarse que recuerden que:

• para resolver una adicion 0 sustraccion en forma vertical, se deben hacercoincidir los dfgitos que ocupan la misma posicion en cada terrnino:

• en la sustraccion de nurneros naturales, el primer terrnino Ilamadominuendo debe ser mayor que el segundo, el sustraendo;

• si en una adicion se conoce un sumando y la suma, para descubrir elsumando desconocido se debe restar a la suma el sumando conocido;

• si en una sustraccion se conoce el minuendo y la diferencia, para descubrirel sustraendo se debe restar al minuendo la diferencia;

• si en una sustraccion se conoce el sustraendo y la diferencia, para descubrirel minuendo se debe sumar el sustraendo y la diferencia.


• Para solucionar las dificultades quepueden presentar los y lasestudiantes al resolver situacionesque impliquen sumar y restargrandes nurneros 0 descubrirterrninos desconocidos, se sugiereplantear situaciones similares, perocon un ambito numerico menorpara afianzar los procedimientosadecuados y, luego, plantearsituaciones variadas que planteen lanecesidad de operar con grandescantidades, como las siguientes:

a) La suma de dos nurneros es4670987, si uno de lossumandos es 511 294, Lcuantoes el otro sumando?

b) La diferencia de dos nurneros es8 343 999, Y el minuendo es10250900, Lque valor tiene elsustraendo?

c) La familia Moreno recibi6 poruna herencia $ 38 560 000. Coneste dinero desean comprarseuna casa y guardar el resto paralos estudios universitarios de sushijos. Si la casa tiene un valor de$ 24 580 000, Lcuanto dineroles quedarfa para la universidad?

+(Habilidades que desarrollan:calcular y aplicar).

• A modo de desaffo, se les puedeplantear situaciones combinadas,en las cuales se deba resolver masde una operacion para encontrar larespuesta.

(Habilidad que desarrolla: aplicar).

Unidad 1II


Calculo mental, escrito yempleando la calculadora u otraherramienta tecnol6gica deadiciones, sustracciones [ ... J denumeros naturales de mas de seiscifras a partir de la generalizaci6nde los procedimientos estudiados.

eN eQu/po

Actividad Habilidad quese desarrolla

Aplicar.1 Y 2

+

Gil Guia didactica Matemetica 5

It, NO OLY/DES QuE ... -------------------

( los terminos de una adicion se lIaman 'Isumandos y su ,esultado, suma.

, ~ a+b=c ~ )

+-suL'- sumandos _)

los terminos de una sustracclon se lIaman minuendo, Jsustraendo y su resultado, resta 0 diferencia.

F a-b=ct t. .

endo ~ rests 0 diterenciasustraendo

• Como la adici6n y sustracci6n son operaciones inverses, a cada adici6n se Ie puedenasociar dos sustracctones.

[ <c-a=b]a+b=c c-b=a

• En una adicion, cuando se conoce solo un sumando y la surna, para encontrar el otrosuman do se resta a la suma el sumando conocido.

• En una sustracci6n, cuando se conoce solo el sustraendo y la diferencia, para encontrarel minuendo se suman el sustraendo con la diferencia.

• En una sustraccicn, cuando se conoce solo el minuendo y la diferencia, para encontrarel sustraendo se resta al minuendo la diferencia.

En esta actividad reahzaran calculos y comparaciones con nurneros de mas de seis cifras.Para esto formen un grupo de tres inteqrantes y lean la siguiente informacion:

Segun datos de la ONU, se estima que en America del Sur el ano 2050 habra 526900000habitantes; en America del Norte, 438 000 000 habitantes y en America central, 209 600 000bebuantes. En Chile, la canudao de babnentes regislrada en el 2006 fue de aproximadamente16 500 000 Yse proyecta que en el ano 2050 sera de aproximadamente 20 700 000 habitantes.

1. Seg(Jnesta informaci6n y 105 datos de la tabla de la pagina 26, respoodan.

a) lCuantos habitantes mas que el al\o 2006 tencra Chile en el alio 2050?

b) lQUe consecuencias podria traer el aumento de habitantes en Chile, si consideramos que lasuperficie se man liene?

2. Cada integrante elija una de las tres regiones de America. Calcule la diferencia de habitantesque tendra la regi6n escogida en el ano 2050, respecto del ana 2006.

a) Considerando los datos de la paqina 26, len que region aumentara mas la poblacion?

b) Conversen sobre el aumento de poblaci6n en esas regiones. Para realizar ese analisis,supongan que su curso es la poblacion de America del Sur en 2006 y su sala de clase es lasuperficie de la region .

• Unidad1


• Para realizar la actividad de la seccion EN EQUIPO, los integrantes de cada grupopueden asignarse roles como los siguientes:

- Coordinador(a): lidera el trabajo en grupo y cuida que se cumplan los objetivos.

- Controlador(a) del tiempo: cuida que las actividades se cumplan en el tiempoestablecido.

- Expositor(a): resume los aprendizajes del grupo y los com parte con sus dernascomparieros y comparieras.

Pida que evaluen su trabajo en relacion al aporte que realize cada uno para eldesarrollo de la actividad y suqierales que cada integrante adquiera un compromisopara mejorar su desemperio en la proxima actividad a realizar en equipo.

• En las actividades de la seccion ESTRATEGIA MENTAL, se espera que los y lasestudiantes comprendan y apliquen una estrategia de calculo mental aprendidaen situaciones diferentes. Es importante que expliquen con sus palabras las

+


Observa las estrategias para resolver algunas adiciones y sustracciones mental mente.

2 000 000 + 3 000 000 ~ 2 + 3= 5 ~ 2 000 000 + 3 000 000 = 5 000 000

7 000 000 - 4 000 000 ~ 7 - 4 = 3 ~ 7 000 000 - 4 000 000 =3 000 000

1. Practica la estrategia anterior para resolver las siguientes adiciones:a) 2 000 000 + 5 000 000 ~ 2 + 5 = _ ~ 2 000 000 + 5 000 000 = _

b) 3 000 000 + 7 000 000 ~ + ~ 3 000 000 + 7 000 000 =

c) 4 000 000 + 9 000 000 ~ _ + _ = _ ~ 4 000 000 + 9 000 000 = _

d) 6 000 000 + 9 000 000 ~ _ + _ = _ ~ 6 000 000 + 9 000 000 = _

2. Practica la estrategia anterior para resolver las siguientes sustracciones:a) 5 000 000 - 3 000 000 ~ 5 - 3 = _ ~ 5 000 000 - 3 000 000 = _

b) 8 000 000 - 2 000 000 ~ _ - _ = _ ~ 8 000 000 - 2 000 000 = _

c) 10 000 000 - 9 000 000 ~ _ - _ = _ ~ 10 000 000 - 9 000 000 = _

d) 11 000 000 - 5 000 000 ~ _ - _ = _ ~ 11 000 000 - 5 000 000 = _

3. Calcula mentalmente:a) 15 000 - 5000 =

b) 24 000 + 25 000 =

c) 220 000 + 500 000 =

d) 350 000 - 250 000 =

e) 54 000 000 -16 000 000 =

f) 99 000 000 + 32 000 000 =

g) 105 000 000 - 4 000 000 =h) 873 000 000 - 773 000 000 =

4. Redondea los siguientes nurneros a la unidad de mil mas cercana y estima mental mente cadasuma y resta.a) 13140+ 12927=

b) 24 060 - 14 080 =

c) 18990 + 3999 =

d) 92 800 + 15 100 =

e) 38 555 - 26 140 =

f) 97980 -36 249 =

5. Redondea los siguientes numeros a la decena de mill6n mas cercana y luego calculamentalmente los resultados aproximados.a) 58113 140 + 90 512 927 =

b) 22 100 039 - 17 055 780 =

c) 456224 060- 214 909 080 =

d) 92 765800 + 15075100 =

e) 38555192 - 26 209140 =

f) 45 976000 - 21 457 000 =

estrategias presentadas para que sean conscientes de elias y puedan aplicarlas enotras situaciones. Junto con las actividades planteadas en el Texto, puedeorganizar juegos grupales. Por ejemplo, pueden fabricar pizarras de cakulomental forrando un trozo de cartulina con papel plastico, las que les serviran paraescribir con plum6n para pizarra sus resultados y utilizarlas para realizarcompetencias de cakulo mental.

INDICACIONES RESPECTODEL CONTENIDO

Para solucionar las dificultades para calcular mentalmente los resultadosexactos 0 aproximados de adiciones y sustracciones, se sugiere incentivarlosa hacer uso de estas estrategias continuamente, graduar la dificultad de loscalculos y propiciar actividades diarias en las cuales sus estudiantes tengan lanecesidad de aplicar las estrategias de calculo mental.

Habilidad quese desarrollaActividad

Calcular.1,2,3,4 Y 5


Para reforzar los temas tratados,puede pedir a sus estudiantes queredondeen a la unidad de mil16n losterrninos de cada ejercicio que sepresenta a continuaci6n, y que luegocalculen mental mente el resultado.

a) 5 767 900 + 9 056 900

b) 14679200 - 10 766900

c) 25 783000 + 16783 100

d)97341300-71812800

e) 109558012 + 57 815 500

Luego pidales que justifiquen elprocedimiento utilizado y quecomenten respecto del nivel deaproximaci6n utilizado.

(Habilidad que desarrolla:calcular). +

Unidad 1II


Generalizaci6n de propiedades delas operaciones (conmutatividad,asociatividad, existencia delelemento neutro en la adici6n[... ]), en el ambito de los nurnerosnaturales y su verificaci6n pormedio de la sustituci6n de lasvariables por numeros,

HeRRAM/ENTAS TtCNOL6G/CAS


Usar herramientas,conjeturar y verificar.ayb

Habilidades quese desarrollan

Actividad

Calcular, conjeturary verificar.

+

IIGuia didactica Matemetica 5

Propiedades de la adicionAndrea, Carmen, Raul y Guillermo trabajancomo vendedores en una corredorade propiedades. Todos ellos vendendepartamentos de un edificio delcentro de la ciudad.

En la siguiente tabla aperecen los valores delos tipos de departamentos que ellos venden.

•• ,. t' . . . . ..Un dormitorio 24851 044

Dos dormitorios 31749673

Tresdormitorios 39028098

PAMVISCLlTlR

• Para cakular el total de su venta del viernes, Andrea plante6 lasiguiente adici6n: 24 851 044 + 39 028 098, Y Carmen resolvi639 028 098 + 24851 044. I.Quien plante6 bien la edicion para obtenerla venta del viernes7, lPor que? I.Que resultado obtuvo cada una?

• Carmen hizo una nueva venta y realize el siguiente cakuto:(39028098 + 24 851 044) + 31 749673. ,Que tipo de departamentovendi6 ahora Carmen? lCuanto es el total de las ventas de Carmencon este departamento 7, l como 10caiculaste 7

• RaOI plantea el siguiente eiercicio para catcular sus ventas:39028098 + (24 851044 + 31 749673). I.Que departamentos vendi6RaOl? lCuanto es el total de las ventas de RaOl? lEn que se parece elcakuto que hizo Raul con el que hizo Carmen?, I.en que se diferencia?

• $i en la manana del viernes Guillermo vendio un departamento con tresdormitorios pero durante la tarde tuvo mala suerte y no vendi6 nada,I.como representerras el dinero que obtuvo Guillermo por sus ventas.en ese dfa, con una adici6n 7

IIUnidad1

ACTIVIDAD INICIAL

Las preguntas de la secci6n PARA DISCUTIRtienen como prop6sito que los alumnosy alumnas descubran las propiedades conmutativa, asociativa y del elemento neutrode la adici6n, a partir de los datos presentados en la situaci6n inicial. En estaactividad, se pone mayor enfasis en el razonamiento y no en el procedimiento decakulo. Se sugiere, por esto, que los y las estudiantes utilicen la calculadora 0

apliquen el redondeo de las cantidades para obtener los resultados, permitiendocentrar su atenci6n en el empleo de la Maternatica y en el analisis de la situaci6npresentada.

+

+

HeRRfIMtt:NTflS Tt:CNOL6GtCflS

Con ayuda de una calculadora, realiza las siguientes operaciones. Luego, responde.

a) 9 041 343 + 3 905 782 =3 905 782 + 9 041 343 =

10009999 + 9 009990 =9009990 + 10009999 =

+

80 485 023 + 79 538 288 =79638288 + 80 486 023 =

50802789 + 41 028978 =41028978 + 50802789 =

• Observa cada recuadro, ,en que se parecen yen que se diferencian arnbas adiciones?• A partir de los resultados que obtuvste, ,que ocurre con la sums al cambiar el orden de los

surnandos>, (.ocurrira 10 mismo con cualquier par de nurneros naturales? Da tres ejemplos.

b) (40035 + 73 082 991) + 5 295 381 =40035 + (73 082 991 + 5 295 381) =

:"6909 + (1670002 + 9081 =: (6909 + 1 670002) + 908 =

En secci6n Herramientas Tecnol6gicas, a partir del cakulo de adiciones utilizando lacalculadora, los alumnos y alumnas deben formular conjeturas respecto de queocurre en una adici6n al cambiar el orden de los sumandos y al agrupar lossumandos de diferente forma. De esta manera, se espera que los y las estudiantes,a partir de los resultados obtenidos, puedan determinar que la suma no cambia alcambiar el orden los sumandos ni al agrupar los sumandos de diferente manera. Esimportante promover que compartan estas conjeturas y las verifiquen con ejemplosdentro de los nurneros naturales.

En la primera actividad se espera que los alumnos formulen conjeturas respecto de10 que ocurre al sumar cero a un nurnero natural y logren verificar sus conjeturas atraves de ejemplos de adiciones en que un sumando es cera.

_-,. .,.. ....(805 399 + 29400 581) + 11 111 111 =805399+(29400581 + 11111111)=

3578410 + (1002 + 10050) =(3578410 + 1002) + 10050 =

• Observa cada recuadro, len que se parecen yen que se diferencian ambas adiciones?• A partir de los resultados que obtuviste, ,que ocurre con la suma al agrupar los sumandos de

diferente manera>. locurrira 10 mismo con cualquier grupo de nurneros naturales'Da tres ejemplos.

--------------------~~~~eN ru CUflDt:RNO

1. Resuelve mental mente las siguientes adiciones y, luego, responde.

c)O+ 10000001 =

d) 90 101 + 0 =

e) 99 919 708 + 0 =f) 0 + 12 432 330 =

a) 597 391 000 + 0 =

b) 0 + 6 891 999 666 =

• A partir de los resultados que obtuviste, ,que ocurri6 al sumar cero a los nurneros anteriores?,locurrira 10 mismo al sumar cero a cualquier nurnero natural? Da dos ejemplos.

NumetOS natutales II


Unidad1.


Generalizaci6n de propiedades delas operaciones (conmutatividad,asociatividad, existencia delelemento neutro en la adici6n[ ... ]), en el ambito de los numerosnaturales y su verificaci6n pormedio de la sustituci6n de lasvariables por nurneros,

eN TU CUAVERNO

ActividadHabilidades quese desarrollan

2Calcular, conjeturar

y generalizar.

3 Representar.

4 Verificar.

+


2. Sustituye los valores correspondientes y completa con el resultado en cada caso.

a) (Que observas en los resultados de las columnas de igual color? (ocurrira siempre 10 mismo?

b) Propane tres nuevos valores para a, bye, dentro de los numeros naturales, y verifica que secumplan tus predicciones anteriores al sustituir las letras con estes nuevos valores.

c) A partir de 10 anterior, (que puedes conduir?

3. Considerando que X, Y Y Z son numerus naturales, escribe la expresi6n rnatematica que representa lapropiedad dada, utilizando estas letras para representar numeros. Guiate por el ejemplo.

a) En una adici6n, al cambiar el orden delos sumandos, la suma no cambia.

X+y=y+X

b) En una adici6n, al agrupar los sumandosde diferentes maneras, la suma no cambia.

( )

c) La adici6n entre un nurnero y cera da comoresultado el mismo numero .

• Compara tus respuestas con las de un companero 0 compaflera y explica cada expresi6n contus palabras.

4. Verifica que se cumplan las igualdades anteriores para los siguientes valores de X, Y Y Z. Para ello, encada expresi6n, sustituye las letras por los valores correspondientes y resuelve usando la calculadora,

a) X = 3y= 12

Z = 35

b)X=1003

Y = 3249

Z = 7775

c) X = 35 200

Y = 5670

Z = 9000

Ejemplo: X+y=y+x

i t ~ ~3+12=12+3

\ ttl15=15 ~ Se cum pie que X + Y = Y + X

para X = 3 e Y = 12

IIunldad t

ORIENTACIONES PARA EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADESEn la actividad 2, a partir del cakulo de adiciones, los y las estudiantes deben sercapaces de reconocer la relaci6n existente entre las columnas de igual color yexpresar la propiedad que corresponda. La dificultad radica en que se integranexpresiones con letras, y deben sustituir cada letra por un valor numerico,

En la actividad 3, guielos para que a partir de los resultados obtenidos puedanestablecer que:

((X + Y) + Z = X + (Y + Z)) (~_X_+_O_=_O_+_X_=_X~)

+

+Numeros naturalos III

t_)NO OLVIDt:SQUt: ... ---------------------

En una adici6n entre numeros naturales, al cambiar el orden de los sumandos,la suma no cambia.En general, si a y b son dos numeros naturales: a + b : b + aEsta es la propiedad conmutativa de la adici6n.

En una adicion entre nurneros naturales, al agrupar los sumandos de diferentesmaneras, la suma no cambia.En general, si a, by c son tres nurneros naturales: (a + b) + c = a + (b + c)Esta es la propiedad asociativa de la adici6n.

• La adicion entre un numero natural y cero da como resultado el mismo numero.EI elemento neutro en la adicion es el cero. En general, si a es un nurnero natural:8+0=0+a=a

MI PROGRt:~O1 La lamilia Miranda esta participando en un programa de concursos en

television. EI animador les muestra los siguientes ejercicios y pregunta:Len cual se obtiene el mayor resultado?

f.'7Q39235+ 6 000 @ ~;6839 2~~---- ~@~~---

1.:---

07 191 284 + 4566 730) ~7-'91 ~84 + (4 566730 + 1 082 06~- +1082~, _ _!_ _ _ __ -

Luego, la madre de la familia responde que todos tienen igual resultado.

a) LEstas de acuerdo con la respuesta de la mama>, lPor que?

b) Determina en cuales ejercicios se pueden observar las propiedadesaprendidas y explica como las identificaste.

c) 5i en la primera parte del concurso lIevaban ganados S 1 250000 Y alterrnino de este se ganaron $ 4100000, lcuanto dinero ganaron despuesde la primera parte del concurso?, lcomo 10 calculaste?

2. Identifica que propiedad esta presente en cada expresi6n y verificala usandonurneros. Luego, explica con tus palabras esa propiedad.

b) (p + q) + r: p + (q + r) c)s+O=O+s=sa)m + n = n + m


Para que los alumnos y alumnas logren comprender las expresionesalgebraicas utilizadas para representar las propiedades de las operaciones,es importante que oriente la reflexi6n de sus estudiantes hacia laposibilidad de utilizar letras para representar los nurneros naturales,mencionando que se suelen usar las letras a, b, C, ... aunque se puede tomarcualquier letra del abecedario.

Del mismo modo, para lograr que los y las estudiantes comprendan yapliquen las propiedades de la adici6n, de oportunidades para que lasverifiquen con nurneros en variadas situaciones y pidales que las expliquencon sus palabras. Es recomendable, edemas, pedir a los alumnos y alumnasque ejemplifiquen a traves de situaciones concretas el uso de estaspropiedades en los calculos que se realizan de forma cotidiana, por ejemplo,para la propiedad de la conmutatividad de la adici6n, por ejemplo: la sumade kil6metros de un viaje en tren con una parada es igual a la suma del viajetanto de ida como de vuelta.

ACTIVIDAD COMPLEMcNTARIA

Para reforzar las propiedadestrabajadas, pidales que resuelvan losejercicios que se presentan acontinuacion considerando quea = 67 235 830, b = 13 569012Yc = 51 679012.

a) a + b = b + a

b) b + c = b + cc) a + c = c + a

d) (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

e) a + 0 = a

f) O+b=b

g) c + 0 = cLuego, pidales que identifiquen quepropiedad se verifica con cadaejercicio.

(Habilidades que desarrolla:calcular e identificar).


+•item


1a Evaluar.

1b Identificar.

1c Aplicar.

2 Identificar y verificar.

Las actividades planteadas enMI PROGRESOpermiten comprobarque los y las estudiantes puedencalcular adiciones y sustracciones,aplicando las propiedades aprendidasy comparar los resultados. Asimismo,permiten evaluar la cornprension delas expresiones algebraicas querepresentan las propiedadesestudiadas.Incentivelos a justificar susrespuestas, ya que es una excelentemanera de conocer el nivel deprofundidad de sus aprendizajes.

Unidad 1II


Resoluci6n de problemasreferidos a contextos diversos ysignificativos haciendo uso delas operaciones de adici6n,sustracci6n [ ] de nurnerosnaturales [ ], enfatizado enhabilidades relacionadas con labusqueda de la informaci6nnecesaria para su soluci6n, laplanificaci6n y puesta enpractice de estrategias desoluci6n y la interpretaci6n yevaluaci6n de los resultadosobtenidos con relaci6n alcontexto.

+

\~ '11]' ··I~lActividad


1 Aplicar y verificar.

2y3Seleccionar, aplicar

y verificar.

La resoluci6n de problemas se trabajaen forma transversal en toda launidad; sin embargo, en estaspaqinas se presenta una estrategia deresoluci6n especffica para que los ylas estudiantes la aprendan, lapractiquen en otros problemas yluego busquen otras estrategiasdistintas, considerando los siguientespasos:

• Comprender. • Resolver.

• Planificar. • Revisar.

La superficie de Brasil es 7 755 014 km2 mayor que la de Chile. Si la superficie de Chile es756950 km2, entonces, (cu<~1es la superficie de Brasil?

Comprender

• (Que sabes del problema?

La superficie de Chile es 756 950 km2La superficie de Brasil es 7 755 014 km2mayor que la de Chile.

• (Que debes encontrar?

La superficie de Brasil.

Planificar

• (Como puedes resolver el problema?

Calculando la suma de la superficie de Chile con la diferenciaentre la superficie de Brasil y la de Chile.

• (Que operacion puedes utilizar?

Una adicion.

Resolver

7755 014 ~ Diferencia entre la superficie de Brasil y la de Chile+ 756 950 ~ Superficie de Chile8511 964 ~ Superficie de Brasil

Responder

La superficie de Brasil es 8511 964 km2

Revisar

• (Como puedes comprobar tus resultados?

8511 964 ~ Superficie de Brasil- 756 950 ~ Superficie de Chile7755 014 ~ Diferencia entre la superficie de Brasil y de Chile.

+IIUnidad1

INDICADORES DE LOGRO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMASA continuaci6n se presentan diferentes indicadores de logro que puede utilizar paraevaluar la resoluci6n de los problemas planteados.

Logro, aplicaci6n

• Puede expresar en sus propias palabras 0 interpretar coherentemente el problema.Comprension del problema • Comprende las condiciones principales.o situacion • Identifica la informacion necesaria.

• Tiene una idea acerca de la respuesta.• Aplica correctamente reg las 0 algoritmos cuando usa sfmbolos.• Conecta como y por que.

Comprension de conceptos • Aplica el concepto a problemas 0 a situaciones nuevas.• Hace y explica conexiones.• Realiza 10 pedido y va mas alia.

Verificacion de resultados • Chequea racionalidad de los resultados.y/o progreso • Reconoce sin razones.


+

1. Resuelve los siguientes problemas, aplicando la estrategia de la paqina anterior.

ORIENTACIONES PARA LARESOLUCION DE PROBLEMAS

Para evitar 0 solucionar lasdificultades respecto a la resolucionde problemas, se sugiere acompanara sus estudiantes en el proceso.Observe que:

• Senalen la informacion numericsque esta presente en la situacion,

• Identifiquen la informacionnecesaria para resolver la situacion,

• Indiquen que se debe averiguar.

• Decidan como 10 averiquaran.

• Apliquen la estrategia quedecidieron utilizar.

• Verifiquen que la respuestaobtenida sea pertinente al contextedel problema.

De forma complementaria, puedepedir a los alumnos y alumnas que,una vez que hayan resuelto losproblemas y revisado susprocedimientos, comprueben susresultados utilizando la calculadora,especialmente en aquellos querequieren efectuar calculos congrandes nurneros.

+

a) La poblaci6n de una ciudad aument6 en 17 892 su numero de habitantes el ano pasado,tomando en cuenta el numero de nacimientos y defunciones. Si hubo 929 fallecimientos.LCl.J.'Jntosnarimientos se reqistraron?

b) Francisca compr6 un refrigerador por $ 195870, es decir, $ 29 530 menos de 10 que 10 habiavisto en otra tienda. i.(Uill era el precio del refrigerador en la otra tienda?

c) La senora Carmen habfa ahorrado $ 4 394 509 para poder comprar su casa. Ella gan6 unpremio en un juego de azar de $ 750 000, Y enseguida 10 deposit6 en su cuenta de ahorropara la vivienda. i:ceaotc dinero tiene ahorrado ahora para adquirir su casa?

d) Andres compr6 un auto usado que costaba $ 1 590000, pero gast6 $ 1 389000 en pintarloy desabollarlo. ,Cuanto gast6 en total en el auto?

e) La familia de Nicolas qano $ 45 875 000 en un juego de azar. Si con esa cantidad de dinerodeciden comprar una casa que cuesta $ 33 872 000 Y el resto ahorrarlo, i.cuanto dineropodran ahorrar?

2. Ahora resuelve el problema de la paqina anterior utilizando otra estrategia de resolucion, expllcalapaso a paso y cornparala con las usadas por tus compaiieros y compaiieras.

3. Resuelve los siguientes problemas utilizando la estrategia que t6 quieras. Compara elprocedimiento que utilizaste con el de alg6n compaiiero 0 compaiiera. ,Cual es mas simple?,,por qUE!?

a) Un avi6n ha pasado de una altitud de vuelo de 4391 metros a otra de 8025 metros. ,Cuantosmetros se ha elevado?

b) Para un recital se han vendido 39 048 entradas y aun quedan 10952 entradas sin vender.Entonces. ,cu~1 es la capacidad del estadio?

c) Hernan, papa de Laura, recibi6 una herencia por $ 97 873452. Lo primero que hizo Hernantue comprar una casa que costaba $ 42 000000. Laura y sus hermanos Ie pidieron a su padreque comprara un auto. 101gast6 $ 3800000 en una camioneta usada. ,(uanto ha gastado elpapa de Laura?, i.cuanto dinero de la herencia Ie queda a Hernan? ,Cuantascasas deaproximadamente $ 12000000 se podnan comprar con el total de la herencia?

Numercs naturales II

Fuente: http://www.comenius.usach.cl/webmat2/enfoque/instrumentos.htm

En proceso, logro parcial No comprende

• Copia el problema. • No entiende el problema.• Identifica palabras clave. • Entiende mal el problema.• Puede que mal interprete parte del problema. • Como rutina pide explicaciones.• Puede que tenga alguna idea acerca de la respuesta.• Demuestra un entendimiento parcial 0 satisfactorio. • No modela los conceptos rutinarios correctamente.• Puede demostrar y explicar usando una variedad de modos. • No puede explicar el concepto.• Esta listo para hacer conexiones acerca de como y por que. • No intenta resolver el problema.• Relaciona el concepto con conocimientos y experiencias anteriores. • No hace conexiones.• Realiza las tareas cada vez con menos errores.

• Revisa calculos y procedimientos. • No revisa cakulos ni procedimientos.• Puede investigar razones si existen dudas. • No reconoce si su respuesta es 0 no razonable.

Unidad 1 CD

CONEXI ONES~.

Actividad Habilidades que sedesarrollan

1 Identificar.

2 Analizar.

3 Analizar y clasificar.

4 Predecir.

5 Recopilar y evaluar.


+

Una actividad interesante seria que,en grupos, confeccionaran unaencuesta para saber entre laspersonas cercanas quien tienetelefono celular, que usc Ie dan ycuanto gastan mensualmente en el.Se recomienda que la encuesta tengaal menos 6 preguntas cerradas, paraque sea mas facil analizar losresultados y que se la apliquen almenos a 30 personas de su entornocercano. Luego, que presenten sutrabajo al curso, indicando lasdificultades que tuvieron para realizarla actividad y como las superaron.

(Habilidad que desarrolla:analizar).


+

............................................. """"" ACTLALIDAI) """' ..

El masivo uso de telefonos celularesCuando caminamos por las calles de nuestro ciudad, genera/mente vemos a muchas personashablando por cclular. La ajetreada vida de algunos ciudades ell Chile lUIhecho que el telefonocelular sea indispensable para facilitur eI diario vivii:

Despues de serconsiderado porvaries anos comoun producto "delujo" y al alcancede uuos cuantosejccutivos, huy endia los nuevosplanes de pago y 10 accesible de los apararosba hecbo que sea un objeto al alcance de todoel que requiera cornunicacion instuntaneadesdc cualquicr lugar.Segun cifras eurregadas por la SUDTEL(Subsecreraria de Telecornunicaciones), en elann 2004 habia nueve rnillones doscientosscscnta y un mil trcscicntos ochcnta y cincocelulares ell nuestro pais; ell el aiio 2005 estacifra llegc a diez millones quinientos sesenta y

nueve mil quinientos seteuta y dosequipos; a su vex, eo el 2006, lacantidad uumento en un millonochocientos ochcnta Y lin mildoscientos veintinueve, encomparacion con el ano anterior.Se esurna que en el20W, I.cantidad de cclularcs sera

equivalente a la cantidad de habirantes,EI celular tiene bastantes ventajas, pero laproliferacion rnasiva de estos ha generadonucvos tipos de problemas que nadicimaginaba hace algunos ai105. Riesgos almauejar, radiaciones peligrosas einterrupciones indeseadas en lugares publicossuclcn verse ahora con frccucncia cuando scabusa de la tecnologla y de los telefonoscelulares,

Fuente: http://wwv.Sl..btel.cl (consultado en septiembre de 2(}()7, adaptaci';n).

Formen un equipo de trabajo, y desarrollen las siguientes actividades:

1. Examinen la informaci6n e identifiquen la idea central.

2. Extraigan las afirmaciones u opiniones que se expresan en torno a la idea central.

3. Construyan una tabla de datos y un gratico de barras que represente el aumento en lacantidad de celulares a partir del ano 2004, incluyendo la proyecci6n hacia el 2010.

4. Aproximadamente, lcuantos equipos celulares habra el ano 2010?

5. AverigOen tres planes para contratar un servicio de telefonla celular, de companras diferentes.Comparen los datos e indiquen wal de los planes elegirlan y por que.


Se sugiere que converse con los alumnos y alumnas sobre las fuentes queutilizamos para obtener informacion sobre un tema determinado, como, porejemplo: libros, revistas, radio, television, Internet, etc., ya que muchas fuentesbibliograticas pueden presentar informacion poco actualizada 0 incorrecta.Esta actividad de actualidad puede ser un buen momento para discutir sobre temasimportantes que nos afectan como pais. En este caso en particular, seria interesantecentrar la conversacion en 10 importante que es en la vida actual el mantenersecomunicado y en el buen uso que se Ie puede dar a la telefonia celular.

+

Durante esta unidad has aprendido a entender y comunicar numeros tan grandes comolos miles de millones. A continuaci6n te presentamos un modelo de una tecnice deestudio, lIamada resumen, que consiste en reproducir un texto leido 0 la materia deestudio, utilizando tu vocabulario y tu estilo.

MODELO:

Lectura y escritura: para escribir numeros se hacen grupos de 3 cifras, empezando por laderecha y separandolos por un espacio, y para leerlos 10 hacemos empezando por la cifrade la izquierda.

Ejemplo r:: -------

\..~_3_9_1 O_39_9_4_O_3_.,) ~Tres mil novecientos diez millonestrescientos noventa y nueve milcuatrocientos tres.l

1. Realiza un resumen de los siguientes conceptos, siguiendo el modelo anterior.

• Valor posicional. • Redondeo y estimadon.• Descomposicion ad itiva.

• Orden de nurneros.

• Comparaci6n de nurneros.

2. Compara tu resumen con el de tus compaiieros y compaiieras. LTe falto alguna ideaimportante?, Lcual?

• Adicion y sustraccion.• Propiedades de la adicion.

3. Comenta en tu curso las siguientes preguntas, segun 10 realizado anteriormente:a) LEn que contextos pueden utilizar numeros de mas de seis cifras?b) Loue reg las conocen ace rca de la escritura y lectura de nurneros?c) LComo se puede descomponer un nurnero?d) LDe que depende el valor de cada uno de los digitos de un nurnero?e) LEn que debemos fijarnos al construir una recta numerica?f) LQue utilidad tiene ubicar los numeros en una recta numerica?g) LQUe procedimientos podemos realizar para comparar y ordenar dos 0 mas cantidades?h) LQUe significa redondear un numeroj, Len que situaciones es conveniente redondear

una cantidad?, Lcomo la redondeamos?i) LEn que deben poner etenclcn al sumar y restar dos 0 mas numeros?j) LCuales son las propiedades de la adiclon>, Len que consiste cada una

de elias?k) LQUe pasos deben realizar en un ejercicio de planteamiento de

problema?

TECNICAS DE ESTUDIO

Otra tecnica de estudio que permite a los y las estudiantes organizar susconocimientos es la construcci6n de mapas conceptuales.Estos tienen como objeto representar relaciones significativas entre conceptos enforma de proposiciones y como herramienta visual; permite a los alumnos yalumnas organizar, jerarquizar y establecer relaciones entre los conceptostrabajados. Esta manera de sintetizar es una excelente tecnica de estudio, pues losy las estudiantes desarrollan diversas habilidades, consolidan y clarifican susaprendizajes de la unidad, son ideales para medir el desarrollo del aprendizaje enun estudiante. A medida que los y las estudiantes crean mapas conceptuales,pueden reproducir ideas utilizado sus propias palabras. Los enlaces mal dirigidos 0

conexiones equivocadas alertan a los y las docentes sobre las areas que el 0 laestudiante no ha comprendido atm.

Actividad Habilidadesque se desarrollan

1 Y 2 Relacionar y dasificar

Concluir.3

SUGERENCIAS RESPECTO DELA SiNTESIS DE LA UNIDAD

EI resumen permite a los y lasestudiantes la detecci6n rapida de loscontenidos y conceptos masimportantes para aprender, a traves delas ideas principales y las relacionesentre las mismas; edemas, facilita querecuerden 10 aprendido de manerasecuenciada y organizada. En estapaqina se espera que los alumnos yalumnas hagan un resumen -que esuna version breve del contenidotrabajado- que presenta de formaorganizada los conceptosfundamentales a traves de ideasprincipales, y que escriban un ejemplo.Para que hagan un buen resumensuqierales que en la unidad trabajada:• Subrayen las palabras clave,

conceptos importantes 0 ideasprincipales.

• Hagan una lista de las ideasprincipales que seleccionaron.

• Escriban 10 subrayado, peroforman do frases completas consenti do.

• Redacten una versi6n breve del tema,tratando de que las ideas principalesdel mismo esten relacionadas.

• Revisen el resumen e incluyan lasideas principales y relaciones que nohayan establecido anteriormente.

+

~EIHipertexto presenta un Mapaconceptual intercctivo. A partirdel concepto central de la unidodlos alumnos I:J olornncs debercnarrastrar los conceptos hacialos recuadros qpe cumplan con larelaci6n odecocdo.

Unidad 1.

EVAlUACI6N SUMATIVALos ejerciciosy problemas presentadosen esta seccion permiten evaluar losaprendizajes alcanzados por susestudiantes en la unidad, para sucorreccion puede utilizar losindicadores que se presentan acontinuacion.Para los ejercicios de seleccion multiple(1 a 8) se considera:Completamente logrado, si contestacorrectamente todas las preguntas.Logrado, si contesta correctamente6 0 7 preguntas.Medianamente logrado, si contestacorrectamente 4 0 5 preguntas.No logrado, si contestacorrectamente menDs de 4 preguntas.

+~~

item Habilidadesque se evaluan

1 Reconocer.

2y3 Identificar.

4 Aplicar.

5 Clasificar.

6 Calcular.

7 Seleccionar.

8 Calcular.

9 Representary calcular.

10 Calcular.

EIHipertexto presenta oneA(Jtoeval(Jaci6ncon preg(Jntas tipoSIMCE,lasqoe opcreceron en formaaleatoria. Los olormos !:J al(Jmnasdeberon marcar la opci6n correcta!:J al finalizar. tendra (Inrecoodro~e Ieentregara criterios paraootoevoloo- S(JS resoltocos. Ses(Jgiere~e la realicen antes de lasecci6n ~QUEAPRENDI?


5. AIordenar los numeros 49 967 274. 49 975 834y 49 976 274. de mayor a menor. se obtiene:

+

Marca, en tu cuaderno, la alternativa que consideres correcta en lasactividades 1 a la 8.

1. Joaquin gano $ 13456 901 en un juego de azar.Esle numero se lee:

A. trece mil millones cuatrocientos cincuenta yseis mil novecientos uno.

B. trece millones cuatrocientos mil novecientosuno.

C. trece millones cuatrocientos cincuenta y seismil novecientos uno.

D. trece mil cuatrocientos cincuenta y seisnovecientos uno.

2. EInumero que tiene un 9 en la posicion de launidad de mil es:

A.48 799125B.24893912

C. 1967910.7916

3. EInurnero 9 239 557 015 corresponde a:

A. 9 Ulv1lvli + 2 CMi + 3 DMi + 9 Ulvli + 5 C!'vl+ 5 DM + 7 Ulvl + 1 D + 5 U

B. 9 Ulvl!'vli + 2 Clvli + 3 Dlv1i + 9 CM + 5 DM+ 7 UM + 1 D + 5 U

C. 9 UMlvli + 2 Clvli + 3 DMi + 9 UMi + 5 (!'vI+ 5 DM + 7 UIvI + 1 C + 5 U

D. Ninguna de las anteriores.

4. Felipe recorre 878 000 metros el primer dfa desu viaje y 297 000 metros el segundo dia. ,Cuales la mejor estlrnacion de los kilometros totalesrecorridos por Felipe?A.l000km

B.ll00 km

C. 1200 kmD.1400 km

A.49 976 274 > 49 975 834 > 49 967 274

B.49 967 274 > 49 975 834> 49 976 274

C.49 975 834 > 49967274> 49 976 274

0.49975834> 49 976 274 > 49967274

6. Si al numero 5 691 208 Ie agregamos tresunidades de mil. se obtiene:

A. 5 693 208

B.5 694000

C. 5 694 208

0.5991 208

7. Si en una casa comercial se vendio $ 17934 071en una semana. y a la semana siquiente,$ 21 734893. ,Cuanto mas se vendio en lasegunda semana? Puedo resolver esta situaci6ncon una:

A. adicion.

B. sustraccon.c. adicon y sustraccion.

D. Ninguna de las an teriores.

8. Si redondeamos 8 247 406 a la decena de milmas proxima se obtiene:

A.8000000

B.8 250000

C. 8300000

D.8 500 000

38 unldad 1

Posibles dificultades en la evaluacion y remediales

• En los ejercicios 1 a 8, la informacion que entrega la respuesta del estudiante eslimitada, ya que sin desarrollo es dificil saber mal es el error que comete, quepuede ser por falta de conocimiento 0 equivocacion al marcar la alternativa, entreotras. Para mejorar este inconveniente, en los itemes de seleccion multiple, sesugiere pedir a los y las estudiantes que realicen alqun tipo de desarrollo en cadapregunta, pues de este modo podemos detectar en que se estan equivocando ypodemos ayudarlos.

• En los problemas 9 y 10, ocurre algo similar, ya que varios estudiantes podriancontestar algunas preguntas sin realizar un desarrollo escrito, situacion quedificulta la deteccion de errores. Por ello tarnbien se sugiere pedirles queresuelvan cada problema, mostrando los pasos que siguieron para lIegar a lasolucion.

Guia didactica para el profesor y texto para el estudiante

Documents

Transcript of Guia didactica para el profesor y texto para el estudiante