Secuencia Didactica Para La Ensenanza De
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“PROFE… NO SABÍA QUE ESTO SE PODÍA HACER…” LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA MIRADA MATEMATICAS GRADO NOVENO SECUENCIA DIDÁCTICA *Estudiante de la maestría en Ciencias de la Educación con Énfasis en Didáctica de las Matemáticas, Universidad de la Amazonia; Licenciado en Matemáticas y Física, Universidad de la Amazonia. [email protected] JHON FREDY SABI ROJAS*
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Ejemplo de aplicacion practica para la instrumentacion del pensamiento matematico a partir de problemas cotidianos.
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“PROFE… NO
SABÍA QUE ESTO
SE PODÍA
HACER…”
LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA
MIRADA
MATEMATICAS
GRADO NOVENO SECUENCIA DIDÁCTICA
* E s t u d i a n t e d e l a m a e s t r í a e n C i e n c i a s d e l a E d u c a c i ó n c o n É n f a s i s e n D i d á c t i c a d e l a s M a t e m á t i c a s , U n i v e r s i d a d d e l a A m a z o n i a ; L i c e n c i a d o e n M a t e m á t i c a s y F í s i c a , U n i v e r s i d a d d e l a A m a z o n i a . i b a s 1 5 0 1 @ h o t m a i l . c o m
JHON FREDY SABI ROJAS*
PROFE… NO SABÍA QUE ESTO SE PODÍA HACER… LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA MIRADA. SECUENCIA DIDACTICA
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
1
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 2
OBJETIVOS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA ................................................................ 5
RED CONCEPTUAL OBJETO MATEMÁTICO FUNCIÓN LINEAL .............................. 6
GUÍA N° 1: REPASANDO CONOCOMIENTOS ADQUIRIDOS ...................................... 7
ACTIVIDAD N°1: .............................................................................................................. 8
ACTIVIDAD N°2: .............................................................................................................. 9
GUÍA N°2: LA FUNCIÓN LINEAL EN CONTEXTOS INTRAMATEMATICOS ......... 11
ACTIVIDAD N°1: ............................................................................................................ 12
ACTIVIDAD N°2: ............................................................................................................ 14
GUÍA N°3: LA FUNCIÓN LINEAL EN OTROS CONTEXTOS ...................................... 15
ACTIVIDAD N°1: ............................................................................................................ 16
ACTIVIDAD N°2: ............................................................................................................ 18
GUÍA N°4: MODELANDO FENOMENOS REALES ....................................................... 19
ACTIVIDAD: ................................................................................................................... 20
ALGUNAS REFLEXIONES… ........................................................................................... 21
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 22
PROFE… NO SABÍA QUE ESTO SE PODÍA HACER… LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA MIRADA. SECUENCIA DIDACTICA
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
2
INTRODUCCIÓN
La labor docente implica grandes tareas. Una de las más importantes, y en ocasiones
difíciles, es la elaboración de las actividades para desarrollar en clase, debido a que no
todas las actividades que llevamos al aula permiten que los estudiantes desarrollen su
pensamiento matemático y comprendan los contenidos matemáticos vistos.
Existen actualmente muchas herramientas que permiten la elaboración de
actividades que promueven el desarrollo de habilidades y capacidades en nuestros
estudiantes. Una de ellas son las secuencias didácticas, las cuales “son un ejercicio y un
posible modelo que se propone al docente interesado en explorar nuevas formas de enseñar
las matemáticas” (MEN, 2013, pág. 9). Las secuencias didácticas permiten planificar de
una manera clara, ordenada y accesible los contenidos matemáticos que se pretenden
enseñar en el aula de clases. Pero las secuencias didácticas no solo le ayudan a los
estudiantes comprender de una manera más fácil los contenidos matemáticos, sino que
también le brinda sentido y significado a eso que está aprendiendo. Y a los docentes, les
permite enriquecer su conocimiento didáctico en relación con el contenido matemático que
están enseñando (MEN, 2013).
La presente secuencia didáctica tiene como eje central el objeto matemático
función lineal vista desde otro punto de vista con la ayuda del programa GeoGebra. Esta
secuencia consta de cuatro guías, las cuales van aumentando el nivel de complejidad de las
actividades matemáticas. En la primera guía los estudiantes podrán observar las
características y propiedades de la función lineal, hallar su pendiente, construir la gráfica de
la función dados dos puntos, entre otras. En la guía dos resolverán ejercicios que han sido
resueltos en sus cuadernos pero esta vez lo harán en GeoGebra para así poder establecer
relaciones entre el gráfico hecho con lápiz y papel y el construido en GeoGebra, además de
resolver otros ejercicios nuevos y situaciones problemas. En la guía tres, los estudiantes
observarán construcciones descargadas de la página
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Sciences/accueilscie.htm, las cuales son aplicaciones
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de la función lineal en la física, jugarán con las variables, entre otras cosas. En la guía
cuatro, los estudiantes modelarán una situación real de su contexto que se explique por
medio de la función lineal.
Cada guía tendrá el siguiente esquema, el cual es una adaptación del utilizado en
MEN (2013, pág. 11):
GUÍAS DE
APRENDIZAJE
ESTANDAR DE
MATEMÁTICAS
ESTANDAR DE
TECNOLOGÍA E
INFORMATICA
IDEAS
CLAVE
DESEMPEÑOS
ESPERADOS
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
Guía N° _
Estándar de
competencia en
matemática a la
que está
relacionada la
guía.
(MEN, 2006)
Estándar de
competencia en
tecnología e
informática a la
que está
relacionada la
guía. (MEN,
2006a)
Conceptos y
temas que
se
desarrollan
en la guía
Lo que se
espera lograr
con la guía.
Las
actividades
que los
estudiantes
realizan en el
desarrollo de la
guía
Estas guías articulan estándares en matemáticas (MEN, 2006) con estándares en
tecnología (MEN, 2006a), mostrando así una articulación entre las áreas de matemáticas y
tecnología, relación que muchas veces no se observan en las aulas de clases.
¿CÓMO ESTAN ORGANIZADAS LAS GUÍAS?
Las guías de aprendizaje presentan el siguiente formato:
Estándar básico de competencia en matemáticas:
Esta el o los estándares en matemáticas que están
presentes en la guía.
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Estándar básico de competencia en tecnología e
informática: Esta el o los estándares en tecnología e
informática que están presentes en la guía.
Ideas Claves: Son los conceptos y temas que se
desarrollan en la guía pero escritos en forma de idea.
Desempeños esperados: Son los desempeños que se
esperan que los estudiantes desarrollen cuando estén
llevando a cabo las actividades de las guías.
Lo que voy a realizar…: Son las actividades
propuestas para desarrollar la guía de aprendizaje.
No olvides que…: Es una ayuda para recordar
aspectos o puntos importantes para resolver las
actividades.
Analizo y resuelvo…: Son una serie de preguntas
que los estudiantes deben responder a medida que
desarrollan la guía de aprendizaje.
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OBJETIVOS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA
La presente secuencia tiene por objetivos:
1) Movilizar desempeños en los estudiantes asociados a la función lineal por medio de
actividades en entornos virtuales.
2) Utilizar GeoGebra para observar, comprobar y/o refutar hipótesis en relación con el
objeto matemático función lineal.
3) Generar ambientes de aprendizaje que no sólo incluyan tareas con lápiz y papel.
4) Diseñar una herramienta que les permita a docentes enseñar el objeto matemático
función lineal de una manera diferente, no convencional.
5) Contribuir a la articulación de las TICs en la enseñanza de las matemáticas.
RED CONCEPTUAL OBJETO MATEMÁTICO FUNCIÓN LINEAL
GUÍA N° 1: REPASANDO CONOCOMIENTOS ADQUIRIDOS
Esquema general de la guía.
GUÍAS DE
APRENDIZAJE
ESTANDAR DE
MATEMÁTICAS
ESTANDAR DE
TECNOLOGÍA E
INFORMATICA
IDEAS CLAVE
DESEMPEÑOS
ESPERADOS
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
Guía N° 1:
Repasando
conocimientos
adquiridos
Identifico
relaciones entre
propiedades de
las gráficas y
propiedades de
las ecuaciones
algebraicas.
Utilizo
eficientemente la
tecnología en el
aprendizaje de
otras disciplinas
(artes, educación
física,
matemáticas,
ciencias)
La función
lineal.
La recta que
pasa por dos
puntos.
La pendiente
de la recta.
Propiedades
de la función
lineal.
Construyo la
función lineal en
GeoGebra e
identifico sus
características.
Observo,
describo y
argumento los
cambios que
presenta la
pendiente de la
recta al variar su
inclinación.
Describo el
comportamiento
de la recta
construida a
partir de dos de
sus puntos.
Actividad
N°1:
construcción
de la gráfica de
una función
lineal y
descripción de
sus
propiedades.
Actividad
N° 2:
variación de la
pendiente de la
gráfica de la
función lineal y
de una recta que
pasa por dos
puntos, al variar
sus condiciones
iniciales.
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Identifico relaciones entre propiedades
de las gráficas y propiedades de las
ecuaciones algebraicas
Utilizo eficientemente la tecnología en el
aprendizaje de otras disciplinas (artes,
educación física, matemáticas, ciencias)
La función lineal.
La recta que pasa por dos puntos.
La pendiente de la recta.
Propiedades de la función lineal.
ACTIVIDAD N°1:
1) Teniendo la ventana abierta del programa GeoGebra, ir a la opción “Vista” y dar clic
en “Vista Algebraica” y “Vista Gráfica”.
2) Escribir una función lineal cualquiera en la casilla que dice “Entrada” de la parte
inferior de la ventana, por ejemplo
3) Responde la pregunta 1 de la sección “Analizo y resuelvo”.
Construyo la función lineal en
GeoGebra e identifico sus características.
Observo, describo y argumento los cambios que
presenta la pendiente de la recta al variar su
inclinación. Describo el comportamiento de la recta construida
a partir de dos de sus puntos.
c
4) Ahora, en la misma casilla de “Entrada” construye otra función pero esta vez cámbiale
el signo al número que acompaña la x. Siguiendo con nuestro ejemplo
5) Responde las preguntas 2 y 3 de la sección “Analizo y resuelvo”.
ACTIVIDAD N°2:
1) Construye una función lineal cualquiera. Por ejemplo
2) Haz clic en la casilla “Deslizador” y escoger la opción “Deslizador”.
3) Haz clic donde quieras que quede el deslizador y aparecerá un cuadro de dialogo y
donde dice Nombre, le escribes la letra m
1) ¿Qué puede decir con respecto a la gráfica de esta función?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2) ¿Qué puedes decir con respecto a la gráfica de esta nueva función?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
3) ¿Qué características comunes tienen estas dos gráficas? ¿Qué diferencias?
_____________________________________________________________________
_________________________________________________________________
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4) Luego, en la ventana de “Vista Algebraica” reemplazas el número que está
acompañando a la x en la expresión de la función por la letra m.
5) Mueve el botón del deslizador. Responde la pregunta 1 de “Analizo y resuelvo”.
6) Ahora haz clic en la casilla que dice “Recta que pasa por dos puntos” y trazan la recta de
tal manera que pase por el origen del plano.
7) Para calcular la pendiente de esa recta, haz clic en la casilla que dice “Angulo” y
selecciona la opción “Pendiente” y haz clic en uno de los puntos de la recta.
8) Mueve la recta de distintas maneras desde el punto donde está la representación de la
pendiente. Responde las preguntas 2 a la 4 de “Analizo y resuelvo”.
1) ¿Qué ocurre con la gráfica de esta función?
________________________________________________________
________________________________________________________
2) ¿Qué sucede con la gráfica? ¿y con la pendiente?
________________________________________________________
________________________________________________________
3) ¿Qué características comunes tienen estas dos gráficas con respecto a
sus pendientes?
________________________________________________________
________________________________________________________
La pendiente de una recta
es el grado de inclinación
de la misma
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GUÍA N°2: LA FUNCIÓN LINEAL EN CONTEXTOS
INTRAMATEMATICOS
Esquema general de la guía.
GUÍAS DE
APRENDIZAJE
ESTANDAR DE
MATEMÁTICAS
ESTANDAR DE
TECNOLOGÍA E
INFORMATICA
IDEAS CLAVE
DESEMPEÑOS
ESPERADOS
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
Guía N° 2: La
función lineal en
contextos
intramatemático
s.
Analizo en
representaciones
gráficas
cartesianas los
comportamientos
de cambio de
funciones
específicas
pertenecientes a
familias de
funciones
polinómicas,
racionales,
exponenciales y
logarítmicas.
Utilizo
eficientemente
la tecnología en
el aprendizaje
de otras
disciplinas
(artes,
educación
física,
matemáticas,
ciencias)
Situaciones
intramatemáticas
de la función
lineal
Comparación de
lo hecho en el
cuaderno con lo
que hacen con
GeoGebra
Analizo y
resuelvo
problemas
donde se
aplique la
función lineal.
Comparo y
comunico mis
observaciones
con claridad y
argumentos.
Actividad
N°1: pagos de
servicio de la
energía
Actividad N° 2: plan de
minutos de
celular.
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MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
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Analizo en representaciones gráficas
cartesianas los comportamientos de
cambio de funciones específicas
pertenecientes a familias de funciones
polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas.
Utilizo eficientemente la tecnología en el
aprendizaje de otras disciplinas (artes,
educación física, matemáticas, ciencias)
Situaciones intramatemáticas de la función lineal
Comparación de lo hecho en el cuaderno con lo que
hacen con GeoGebra.
Analizo y resuelvo problemas donde se aplique la
función lineal.
Comparo y comunico mis observaciones con
claridad y argumentos
ACTIVIDAD N°1:
1) Realizar y representar en GeoGebra la actividad del “consumo de energía” propuesta
por Miranda, Pavez Peñalosa, & Ruiz Reyes (2011, pág. 11), la cual se aprecia en la
siguiente imagen.
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2) Responde las preguntas del 1 al 5 de “Analizo y resuelvo”.
1) ¿Cuál es la interpretación gráfica de los datos de cada cliente?
_______________________________________________________
_______________________________________________________
2) ¿Cuál es el valor del kwh? ¿Qué significa este valor para la gráfica?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3) Supongamos que el Sr. Reyes, vecino de la familia Ruiz, no le llega la cuenta de
electricidad. Como no sabe cuánto pagar, anota las lecturas del medidor del mes anterior
40.907 Kwh y la actual 41.106 Kwh. Si acude hasta la oficina de pago para solicitar la facturación del mes de Marzo, determina: los Kwh consumidos por la familia Reyes.
¿Cuánto deberá pagar este mes?
_______________________________________________________________________
4) Si el vecino de la Familia Luna canceló $9.971 por la cuenta del mes de Marzo, ¿cuántos
Kwh consumió durante este mes?
_______________________________________________________________________
5) La empresa Chilquinta, para emitir las facturas de sus clientes, debe usar un modelo
matemático, en el cual los datos de un cliente cualquiera se representan por: x: la energía
consumida en Kwh. y: el valor total a pagar en pesos. Encuentra el modelo utilizado por
la empresa Chilquinta.
____________________________________________________________________
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ACTIVIDAD N°2:
1) Realizar y representar la actividad de “plan de minutos” propuesta en la cartilla de
Matemáticas 9 para la educación rural (MEN, 2010, pág. 112), la cual se aprecia en la
siguiente imagen.
2) Resuelve las preguntas del 1 al 4 de “Analizo y resuelvo”.
1) ¿Cuál es el costo de 10 minutos en el plan A?
¿Y de 15 y 20 minutos?
__________________________________________________
2) Con los datos anteriores, realice la gráfica del plan A de
minutos ¿Qué significado tiene el costo del minuto para la
gráfica?
3) Encuentre la expresión que modeliza el plan A de minutos.
_______________________________________________
4) Realice el mismo procedimiento para el plan B de minutos.
¿Qué similitudes y diferencias encuentras en las dos
gráficas?
_______________________________________________
_______________________________________________
𝑦 − 𝑦1 = 𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1
𝑥 − 𝑥1
La ecuación de la recta que
pasa por dos puntos
𝑥1, 𝑦1 𝑦 𝑥2,𝑦2 es
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GUÍA N°3: LA FUNCIÓN LINEAL EN OTROS CONTEXTOS
Esquema general de la guía.
GUÍAS DE
APRENDIZAJE
ESTANDAR DE
MATEMÁTICAS
ESTANDAR DE
TECNOLOGÍA E
INFORMATICA
IDEAS CLAVE
DESEMPEÑOS
ESPERADOS
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
Guía N° 3: La
función lineal en
otros contextos
Analizo en
representacione
s gráficas
cartesianas los
comportamient
os de cambio de
funciones
específicas
pertenecientes a
familias de
funciones
polinómicas,
racionales,
exponenciales y
logarítmicas.
Utilizo
eficientemente la
tecnología en el
aprendizaje de
otras disciplinas
(artes, educación
física,
matemáticas,
ciencias)
Aplicaciones
de la función
lineal en la
física (ley de
Ohm y ley de
Hooke
Analizo y explico
cómo cambia la
gráfica de la
resistencia de un
circuito eléctrico
a medida que
cambia el voltaje
y la corriente.
Describo la
variación de la
gráfica de
elongación contra
masa.
Actividad
N°1: Ley de
Ohm
Actividad N° 2: Ley de
Hooke.
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MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
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Analizo en representaciones gráficas
cartesianas los comportamientos de
cambio de funciones específicas
pertenecientes a familias de funciones
polinómicas, racionales, exponenciales y
logarítmicas. Utilizo eficientemente la tecnología en el
aprendizaje de otras disciplinas (artes,
educación física, matemáticas, ciencias)
Aplicaciones de la función lineal en la
física (ley de Ohm y ley de Hooke.
Analizo y explico cómo cambia
la gráfica de la resistencia de
un circuito eléctrico a medida que cambia el
voltaje y la corriente.
Describo la variación de la gráfica de
elongación contra masa.
ACTIVIDAD N°1:
1) Observar y analizar la simulación de GeoGebra sobre la ley de Ohm, la cual fue descargada de
una página web (ver Mentrard (2006)). Deslicen los comandos de voltaje, resistencia y
corriente para observar cómo varía la gráfica de voltaje – corriente. La simulación se puede
apreciar en la siguiente imagen.
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MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
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2) Responde las preguntas del 1 al 4 de “Analizo y resuelvo”.
1) Cierre el circuito deslizando el comando de la
izquierda. Luego, deslice el comando del voltaje
de 6V a 12 V ¿Qué pasa con la gráfica?
____________________________________________
2) Ahora, deslice solamente el comando de la resistencia ¿Qué pasa
con la gráfica?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
3) Ahora, deslice solamente el comando rojo de la corriente ¿Qué
pasa con la gráfica?
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
4) Encuentre la expresión que me relacione el voltaje en función de la
corriente ¿Qué papel juega la resistencia en ésta expresión?
Explique
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1
La ecuación de la recta dado
un punto 𝑥1, 𝑦1 y su
pendiente m es
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ACTIVIDAD N°2:
1) Observar y analizar la simulación de GeoGebra sobre la ley de Hooke, la cual fue
descargada de una página web (ver Mentrard (2006a)). Deslicen los comandos de
constante de elasticidad y masa para observar cómo varía la gráfica de elongación -
masa. La simulación se puede apreciar en la siguiente imagen.
2) Responda las preguntas del 1 al 3 de “Analizo y resuelvo”.
1) Deslice solamente el comando de la masa ¿Qué pasa con la gráfica?
________________________________________________________________
2) Deslice solamente el comando de la constante de elasticidad ¿Qué pasa con la
gráfica?
________________________________________________________________
3) Encuentre la expresión que me relacione la elongación del resorte en función de
la masa ¿Qué papel juega la constante de elasticidad del resorte en ésta
expresión? Explique
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GUÍA N°4: MODELANDO FENOMENOS REALES
Esquema general de la guía.
GUÍAS DE
APRENDIZAJE
ESTANDAR DE
MATEMÁTICAS
ESTANDAR DE
TECNOLOGÍA E
INFORMATICA
IDEAS CLAVE
DESEMPEÑOS
ESPERADOS
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
Guía N° 4:
Modelando
fenómenos
reales.
Modelo
situaciones de
variación con
funciones
polinómicas.
Utilizo
eficientemente la
tecnología en el
aprendizaje de
otras disciplinas
(artes, educación
física,
matemáticas,
ciencias).
Identifico y
formulo
problemas
propios del
entorno
susceptibles de
ser resueltos a
través de
soluciones
tecnológicas.
Modelación
de situaciones
reales que se
puedan
expresar por
medio de la
función lineal.
Modelo
situaciones reales
de mi entorno,
que se puedan
expresar por
medio de la
función lineal,
con ayuda de
GeoGebra.
Explico y
argumento
modelos de
situaciones reales
que se puedan
expresar por
medio de la
función lineal.
Actividad:
Construcción
de un modelo
de una
situación real
de los
estudiantes
PROFE… NO SABÍA QUE ESTO SE PODÍA HACER… LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA MIRADA. SECUENCIA DIDACTICA
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
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Modelo situaciones de variación
con funciones polinómicas. Utilizo eficientemente la tecnología en el
aprendizaje de otras disciplinas (artes,
educación física, matemáticas, ciencias)
Identifico y formulo problemas propios
del entorno susceptibles de ser resueltos a
través de soluciones tecnológicas.
Modelación de situaciones reales que se
puedan expresar por medio de la función
lineal.
ACTIVIDAD:
Buscar un fenómeno real de su entorno local o nacional que se pueda representar por
medio de la función lineal y modelarlo gráfica y algebraicamente con ayuda de
GeoGebra. Explicar paso a paso el procedimiento utilizado para la elaboración del
modelo, argumentándolos desde el punto de vista matemático. Se realizará una
sustentación en clase del modelo construido.
Modelo situaciones reales de
mi entorno, que se puedan
expresar por medio de la función
lineal, con ayuda de GeoGebra.
Explico y argumento modelos de
situaciones reales que se puedan expresar
por medio de la función lineal.
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ALGUNAS REFLEXIONES…
Esta secuencia didáctica constituye una de las miles de ayudas que hay actualmente
para utilizar las TICs en la clase de matemáticas. En el desarrollo de las guías y actividades
matemáticas se pudo observar una gran diferencia al momento de graficar la función lineal
con ayuda del GeoGebra en el sentido de que los estudiantes: ahorraron tiempo para
construir las gráficas; pudieron ver animaciones de las gráficas (cosa que no se puede
observar en una hoja de papel); observaron más fácil y claramente las características de las
gráficas de la función lineal al cambiar las condiciones iniciales de las mismas; con la
incorporación del GeoGebra en la clase de matemáticas se logró que se produjera más
interacción y comunicación entre los estudiantes; se presentó un aumento relativamente
mayor con respecto a la participación de los estudiantes en las clases, a comparación de las
“clases tradicionales”, entre muchas otros aspectos.
Con respecto al conocimiento matemático, se pudo observar que, debido a la ayuda
del GeoGebra, hubo una mayor compresión del objeto matemático tratado. Esto se debe a
diversas razones: la oportunidad de “manipular” el objeto matemático a partir de
animaciones; desarrollar varios ejercicios y actividades en un menor tiempo a comparación
del tiempo que le lleva hacerlo en una hoja de papel, entre otros.
Hay que replantear nuestra metodología de enseñanza. No quiere decir que la “clase
tradicional” desaparezca y solo sea TICs, sino que hay que unificar estas dos estrategias
para así lograr mejores resultados y desarrollar las capacidades y destrezas de nuestros
estudiantes en torno al pensamiento matemático.
El uso de las TICs está ganando terreno en la enseñanza de las
matemáticas y nosotros como docentes debemos estar a la vanguardia
de este gran avance que tienen las nuevas tecnologías. Debemos ser
conscientes del avance del mundo tecnológico e incorporar las TICs en
nuestros planes de estudios de matemáticas.
PROFE… NO SABÍA QUE ESTO SE PODÍA HACER… LA FUNCIÓN LINEAL DESDE OTRA MIRADA. SECUENCIA DIDACTICA
MATEMÁTICAS GRADO NOVENO
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BIBLIOGRAFÍA
MEN. (2006). Estandares Básicos de Competencias en Matemáticas. (M. d. Nacional, Ed.)
Obtenido de http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles-
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MEN. (2006a). Estandares Básicos de competencias en tecnología e informatica.
Recuperado el 13 de Noviembre de 2013, de
http://www.semmonteria.gov.co/download/estandares-basicos-tecnologia-
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MEN. (2010). Matematicas 9 Posprimaria. Bogota D.C.
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Bogotá D.C.: Sanmartín Obregón & Cía. Ltda.
Mentrard, D. (2006). INFORMATH. Recuperado el Noviembre de 2013, de
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Sciences/Physique/Electricite/Loidohm.html
Mentrard, D. (2006a). INFORMATH. Recuperado el Noviembre de 2013, de
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Sciences/Physique/Statique/etalonage.html
Miranda, E. L., Pavez Peñalosa, F., & Ruiz Reyes, K. (2011). Profe Pavez. Profesor de
matematicas. Recuperado el Noviembre de 2013, de
http://www.profepavez.cl/2propuestas/algebra/Ponencia_Luna_Pavez_Ruiz.pdf
![ABEL CARLEVARO - Serie Didactica Para Guitarra [Cuaderno 1-2-3-4]](https://static.fdokumen.com/doc/165x107/55cf9cd8550346d033ab40d0/abel-carlevaro-serie-didactica-para-guitarra-cuaderno-1-2-3-4.jpg)
