DISUSUN OLEH: ELISABETH PRATIDHINA FOUNDA NOVIANI NO, PESERTA : 152024

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2010

Latar Belakang Konsep fisika sangat erat dengan kehidupan sehari-

hari, termasuk dalam bidang olahraga Teknik tendangan pisang dalam sepakbola dan arah gerak bola pingpong, dapat dijelaskan secara fisis, yaitu karena adanya gerak spin Paper ini selanjutnya akan membahas tentang gerak spin tersebut

Permasalahany Parameter apa saja yang mempengaruhi gerak spin

pada tendangan pisang dan arah gerak bola pingpong? y Bagaimana persamaan gerak spin tersebut?

Tujuany Mengetahui parameter yang mempengaruhi gerak

spin pada tendangan pisang dan gerak bola pingpong y Merumuskan persamaan gerak spin secara matematis

Metodologi SingkatMelakukan tinjauan pustaka

Menganalisa permasalahan

Menyelesaikan permasalahan secara analitik matematis

Membuat kesimpulan

Dasar TeoriGerak Parabola Gerak parabola adalah contoh gerak dalam dua dimensi, gerak ini memliki kecepatan ke arah sumbu x dan y. Gerak ke arah sumbu x berupa GLB, sedangkan yang ke arah sumbu y berupa GLBB dengan percepatan g

Persamaan matematis gerak parabola dengan mengabaikan hambatan udara adalah sebagai berikut:

Fluida Bergerak dan Hukum Bernoulliy

y

dua macam aliran fluida, yaitu aliran garis arus (streamline) dan aliran turbulen. Pada aliran tunak (streamline), kecepatan v di suatu titik konstan terhadap waktu. Ketika melebihi suatu kelajuan tertentu, aliran fluida menjadi turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya aliran berputar.

y Aliran turbulen sangat sulit dihitung, meskipun secara kulaitatif sekalipun, sehingga asumsi dalam paper ini adalah nonturbulen. y Pada abad ke-18, Bernoulli merumuskan suatu persamaan untuk aliran tunak (steady state), sebagai berikut:

Efek Magnus y Ketika terjadi perbedaan tekanan, akan menimbulkan Gaya Magnus y Efek Magnus dirumuskan sebagai berikut:

Gaya Hambat (Drag Force)y Udara memiliki gaya hambat, yang arahnya berlawanan

dengan arah gerak bola dan dirumuskan:

PENURUNAN PERSAMAANDalam paper ini akan diturunkan dua persamaan gerak spin, yaitu: Persamaan gerak dengan arah spin searah jarum jam Persamaan gerak dengan arah berlawanan dengan jarum jam

Jika arah spin bola dibuat ke depan, kecepatan aliran udara di bagian atas lebih rendah dari pada di bagian bawahnya sehingga tekanan di bagian atas lebih tinggi dari pada di bagian bawah bola. Hal ini menyebabkan bola akan melengkung ke bawah.

y Berikut penurunan persamaannya:

Dari persamaan di atas dipisahkan komponen sumbu x dan y nya

Komponen Sumbu x

Komponen Sumbu y

Substitusi (1) dan (4)

Substitusi (2) dan (3)

Persamaan (5) dan (6) adalah bentuk persamaan diferensial, bila diselesaikan akan didapatkan:

Dengan,

Persamaan Posisi x

Pada saat t = 0, x=0, sehingga

Persamaan Posisi y

Pada saat t=0, y=0

y Jika spin bola dibuat ke belakang (berlawanan dengan jarum

jam), kecepatan aliran bola udara di bagian atas lebih cepat dari pada bagian bawahnya atau tekanan di atas bola lebih rendah daripada bagian bawahnya sehingga menyebabkan bola akan terangkat ke atas sedikit. y Hal ini mengakibatkan efek magnus dan persamaan gayanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Komponen Sumbu x

Komponen sumbu y

Substitusi persamaan (10) dan (11)

Substitusi persamaan (9) dan (13)

Persamaan (12) dan (13) merupakan persamaan diferensial dengan penyelesaian sebagai berikut:

Dengan,

= sudut elevasi awal

Persamaan Posisi x

Saat t=0, x=0

Sehingga Persamaan Posisi x Menjadi :

Persamaan Posisi y

Pada saat t=0, y=0, sehingga:

Sehingga Persamaan Posisi y Menjadi:

y Dalam kasus tendangan pisang ataupun pada bola pingpong,

bola mengalami dua jenis gerak, yaitu gerak pusat massa benda terhadap suatu acuan yang diam, dan gerak benda terhadap suatu garis atau sumbu yang melewati pusat massa benda, yang disebut gerak spin. y Jika gaya berat (gaya gravitasi) adalah satu-satunya gaya yang bekerja pada bola maka pusat bola bergerak dalam lintasan parabolik pada sebuah bidang vertikal. Gerakan ini merupakan gerakan melengkung tetapi dalam arah vertikal ke bawah, tidak menyamping. y Gerakan kedua berupa gerak spin, yaitu gerak melingkar terhadap suatu sumbu putar. Kombinasi kedua gerak ini yang memungkinkan bola membelok ke arah samping kiri atau kanan.

Arah spin

Aliran Udara Arah bola

Gaya Magnus

Udara atau angin bergerak berlawanan dengan arah gerak pusat masa bola. Jika udara dibagian atas bergerak lebih cepat dari pada bagian Bawah, menurut Hukum Bernoulli maka tekanan pada bagian bawah akan lebih besar, begitu pula sebaliknya. Perbedaan tekanan kedua sisi bola akan menghasilkan suatu gaya yang dikenal dengan gaya Magnus

Dalam kasus gerak spin pada tendangan pisang dan bola pingpong, selain gaya berat dan gaya magnus, ada pula gaya hambat udara, yang arahnya berlawanan dengan arah gerak bola. Namun dalam paper ini saya mengabaikan gaya hambat udara.

Gerakan bola juga bergantung pada arah gerak spin, karena arah gerak spin akan menentukan gaya Magnus yang dihasilkan.

Dalam paper ini, saya menurunkan dua persamaan, gerak dengan arah spin ke depan (searah jarum jam) dan ke belakang (berlawanan arah jarum jam).

Persamaan Gerak dengan Spin Searah Jarum Jam

Untuk semua persamaan

= sudut elevasi awal

Untuk gerak bola dengan spin ke depan, kecepatan aliran udara di bagian atas bola lebih rendah dari pada di bagian bawahnya sehingga tekanan di atas lebih tinggi daripada di bawah bola. Hal ini menyebabkan bola akan melengkung ke bawah. Bola seolah-olah keluar ke atas namun kemudian ternyata menukik tajam. Lintasan bola berbentuk parabola tetapi setelah mencapai tinggi maksimum lintasan bola membelok tajam.

Persamaan Gerak dengan Arah Spin ke Belakang (Berlawanan dengan Jarum Jam)

Selain dipengaruhi oleh arah spin, gerak bola juga dipengaruhi oleh frekuensi spin, hal ini dapat dilihat dari masing-masing persamaan mengandung faktor .

Dengan CL, , D, m konstan, maka faktor frekuensi f lah yang dapat berubah

1. Parameter yang mempengaruhi pergerakan bola diantaranya: y Arah gerak spin y Frekuensi spin y Kecepatan awal y Sudut elevasi awal y Diameter bola y Massa jenis udara y Gaya hambat udara (namun dalam paper ini diabaikan)

2. Persamaan matematis tentang gerak spin pada tendangan pisang dan bola pingpong yang berhasil diturunkan:

Persamaan Gerak dengan Spin Searah Jarum Jam

Persamaan Gerak dengan Spin Berlawanan Arah Jarum Jam

= sudut elevasi awal

REFERENSIy Anonimous, 2010, http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect. y Asai T, Akatsuka T and Haake S 1998 The physics of football Phys. y y y y

World 11 (6) 25 7 Daish C B .1972. The Physics of Ball Games .London: English Universities Press Reilly T . 1996 . Science and Soccer . London: E&FN Spon Tipler, Paul A.1998.Physics for Scientist and Engineers (terjemahan). Jakarta: Erlangga Wheelan P M and Hodgson M J . 1978 . Essential Principles of Physics . London: John Murray