Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin-...

7
30 November 2017 PROSIDING SKF 2017 Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FET Tisa I. Ariani 1,a) , Hantika Mardianti 1 , Yudi Darma 1,b) , Fatimah A. Noor 1,c) dan Khairurrijal 1,d) 1 Kelompok Keilmuan Fisika Material Elektronik, Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No. 10 Bandung, Indonesia, 40132 a) [email protected] b) [email protected] c) [email protected] d) [email protected] Abstrak Pada makalah ini dilakukan perhitungan untuk mendapatkan arus elektron terpolarisasi spin pada spin-FET. Divais dimodelkan sebagai sumur kuantum trapezoid dengan struktur Fe-AlAs-Fe. Polarisasi spin pada bahan terjadi akibat efek bulk inversion asymmetry. Perhitungan dilakukan dengan terlebih dahulu mencari nilai transmitansi dan polarisasi bergantung spin dengan menggunakan metode matriks transfer, kemudian nilai arus dihitung dengan menggunakan metode Gauss-Laguerre. Nilai arus untuk keadaan spin up lebih besar daripada keadaan spin down. Semakin tinggi temperatur dan semakin sempit lebar penghalang, semakin naik nilai arus. Namun, semakin besar sudut datang elektron, semakin rendah nilai arus. Kata-kata kunci: Arus, Dresselhauss, Gauss-Laguerre, matriks transfer, spin PENDAHULUAN Dunia elektronika terus mengalami perkembangan pesat tiap tahunnya, saat ini telah muncul divais elektronik yang menggunakan sifat spin elektron untuk membantu mengatur perpindahan elektron. Divais tersebut dikenal sebagai divais spintronik. Salah satu divais spintronik yang sedang dikembangkan saat ini adalah spin-FET. Divais ini pertama kali diusulkan oleh Supriyo Datta dan Biswajit Das pada tahun 1989, namun baru berhasil dibuat pada tahun 2010 oleh tim ilmuwan internasional dari Laboratorium Hitachi Cambridge di Inggris, Universitas Texas A&M, Universitas Cambridge dan Nottingham di Inggris, serta dari Akademi Sains dan Universitas Charles di Republik Ceko [1] . Prinsip kerja dari spin-FET mirip dengan transistor lain, seperti MOSFET, hanya saja ada tambahan pengaruh spin dalam penggunaannya. Yang diinginkan pada spin-FET adalah arus terpolarisasi spin dimana elektron mengalir dengan spin yang dapat dikendalikan. Salah satu cara untuk mengendalikan spin adalah dengan menggunakan material yang dapat mempolarisasi spin. Voskoboynikov dkk. mengusulkan pemakaian bahan semikonduktor non-magnetik untuk aplikasi divais spintronik [2] . Walaupun bahan tersebut tidak memiliki sifat magnetik yang umumnya digunakan untuk mempolarisasi spin, polarisasi spin tetap dapat terjadi akibat efek inversion asymmetry yang terdapat pada semikonduktor non-magnetik [3] . ISBN: 978-602-61045-3-3 122

Transcript of Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin-...

Page 1: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin-

FET

Tisa I. Ariani1,a), Hantika Mardianti1, Yudi Darma1,b), Fatimah A. Noor 1,c) dan

Khairurrijal1,d)

1Kelompok Keilmuan Fisika Material Elektronik, Program Studi Fisika,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung,

Jl. Ganesha No. 10 Bandung, Indonesia, 40132

a) [email protected])[email protected]

c) [email protected])[email protected]

Abstrak

Pada makalah ini dilakukan perhitungan untuk mendapatkan arus elektron terpolarisasi spin pada spin-FET.

Divais dimodelkan sebagai sumur kuantum trapezoid dengan struktur Fe-AlAs-Fe. Polarisasi spin pada

bahan terjadi akibat efek bulk inversion asymmetry. Perhitungan dilakukan dengan terlebih dahulu mencari

nilai transmitansi dan polarisasi bergantung spin dengan menggunakan metode matriks transfer, kemudian

nilai arus dihitung dengan menggunakan metode Gauss-Laguerre. Nilai arus untuk keadaan spin up lebih

besar daripada keadaan spin down. Semakin tinggi temperatur dan semakin sempit lebar penghalang,

semakin naik nilai arus. Namun, semakin besar sudut datang elektron, semakin rendah nilai arus.

Kata-kata kunci: Arus, Dresselhauss, Gauss-Laguerre, matriks transfer, spin

PENDAHULUAN

Dunia elektronika terus mengalami perkembangan pesat tiap tahunnya, saat ini telah muncul divais

elektronik yang menggunakan sifat spin elektron untuk membantu mengatur perpindahan elektron. Divais

tersebut dikenal sebagai divais spintronik. Salah satu divais spintronik yang sedang dikembangkan saat ini

adalah spin-FET. Divais ini pertama kali diusulkan oleh Supriyo Datta dan Biswajit Das pada tahun 1989,

namun baru berhasil dibuat pada tahun 2010 oleh tim ilmuwan internasional dari Laboratorium Hitachi

Cambridge di Inggris, Universitas Texas A&M, Universitas Cambridge dan Nottingham di Inggris, serta dari

Akademi Sains dan Universitas Charles di Republik Ceko[1]. Prinsip kerja dari spin-FET mirip dengan

transistor lain, seperti MOSFET, hanya saja ada tambahan pengaruh spin dalam penggunaannya.

Yang diinginkan pada spin-FET adalah arus terpolarisasi spin dimana elektron mengalir dengan spin yang

dapat dikendalikan. Salah satu cara untuk mengendalikan spin adalah dengan menggunakan material yang

dapat mempolarisasi spin. Voskoboynikov dkk. mengusulkan pemakaian bahan semikonduktor non-magnetik

untuk aplikasi

divais spintronik[2]. Walaupun bahan tersebut tidak memiliki sifat magnetik yang umumnya digunakan

untuk mempolarisasi spin, polarisasi spin tetap dapat terjadi akibat efek inversion asymmetry yang terdapat

pada semikonduktor non-magnetik[3].

ISBN: 978-602-61045-3-3 122

Page 2: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Gambar 19. (a)Konfigurasi umum spin-FET[4] dan (b) Model potensial transmitansi elektron berbentuk trapezoid[5]

Penelitian mengenai divais spintronik, khususnya spin-FET, membutuhkan biaya tinggi dan alat yang

canggih sebab berkenaan dengan spin elektron yang sulit untuk diamati secara langsung. Pemodelan divais

dilakukan terlebih dahulu sebelum mengadakan eksperimen supaya eksperimen yang nantinya dilakukan

tidak memakan waktu dan biaya lebih serta dapat meminimalisir kegagalan. Pada makalah ini, akan

dilakukan pemodelan spin-FET dengan memanfaatkan teori kuantum.

Arus pada spin-FET dapat dihitung dengan terlebih dahulu melakukan perhitungan transmitansi elektron

bergantung spin. Model potensial yang digunakan dalam perhitungan ini merupakan heterostruktur

berpenghalang tunggal seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1(b). Bahan di daerah I dan daerah III adalah

sumber dan cerat berbahan logam dan kanal AlAs pada daerah II, yang merupakan semikonduktor dengan

struktur kristal zinc-blende. AlAs dianggap sebagai penghalang potensial dengan lebar L. Representasi

matematis dari sumur kuantum trapezoid adalah sebagai berikut

0, daerah I

( ) , daerah II

, daerah III

b

b

qVV z z

L

qV

(1)

Efek inversion asymmetry yang digunakan dalam perhitungan adalah efek BIA (Bulk Inversion

Asymmetry). Efek ini disebabkan oleh asimetri pada struktur kristal AlAs yang berupa zinc-blende. Oleh

karena itu, dalam Hamiltonian sistem ada tambahan suku Dresselhauss[3][5][6]: 2 2 2 2 2 2{ ( ) ( ) ( )}D x x y z y y z x z z x yH k k k k k k k k k

(2)

Model potensial yang digunakan memiliki penghalang setinggi ϕ yang berbentuk trapezoidal akibat

pemberian tegangan listrik eksternal Vb dan muatan elektron q. Meskipun energi elektron lebih rendah

daripada tinggi penghalang, elektron tetap berpeluang untuk berpindah dari daerah I ke daerah III dengan

syarat fungsi gelombang elektron tidak nol. Perpindahan elektron melewati penghalang potensial ini

merupakan efek terobosan kuantum.

TRANSMITANSI ELEKTRON DENGAN METODE MATRIKS TRANSFER

Penghalang pada model potensial trapezoid dibagi menjadi segmen-segmen dengan jumlah N. Segmen-

segmen tersebut masing-masing memiliki nilai potensial yang tetap. Untuk tiap segmen, dicari solusi dari

persamaan Schroedinger dengan tambahan Hamiltonian Dresselhaus sehingga diperoleh solusi umum

persamaan Schroedinger untuk seluruh segmen adalah

1 1 1 1exp( ) exp( ),ik z B ik z (3)

exp( ) exp( ),j j j j jA ik z B ik z (4)

exp( ),N N NA ik z (5)

dengan j menunjukkan segmen ke-2 sampai segmen N-1, A dan B adalah konstanta. A1 ditetapkan bernilai

sama dengan satu untuk memudahkan perhitungan dan BN bernilai sama dengan nol sebab tidak ada

gelombang yang dipantulkan pada segmen terakhir (segmen ke-N).

(b) (a)

ISBN: 978-602-61045-3-3 123

Page 3: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Solusi seluruh segmen harus memenuhi syarat kontinuitas Ben-Daniel-Duke[7] pada bidang batas

antarmuka segmen. Dengan menerapkan syarat batas tersebut, didapatkan koefisien transmisi elektron yaitu

Nt A . (6)

Transmitansi kemudian dapat dihitung dengan mengalikan koefisien transmisi yang diperoleh dengan

konjugasinya, *t tt . (7)

Lalu, polarisasi elektron didefinisikan sebagai berikut

𝑃 ≡𝑇+−𝑇−

𝑇++𝑇−× 100%. (8)

ARUS ELEKTRON DENGAN METODE GAUSS-LAGUERRE

Rapat arus pada spin-FET dihitung dengan menggunakan rumus[8]

1

2 3 0

1 exp ( )( ) ln

2 1 exp

F z

z z z

F z b

E E kTqm kTJ T E dE

E E qV kT

,

(9)

dimana Ez adalah energi elektron, T(Ez) adalah hasil penjumlahan dari transmitansi spin up dan spin down, m1

adalah massa elektron pada daerah I, T adalah temperatur, k adalah konstanta Boltzmann, q adalah muatan

elektron, EF adalah energi Fermi,dan Vb adalah tegangan listrik eksternal.

Metode Gauss-Laguerre menggunakan integrasi numerik untuk mendapatkan hasil aproksimasi dari

sebuah integral dengan memanfaatkan suatu fungsi yang mirip dengan fungsi yang ada pada integral tersebut

namun memiliki nilai integral yang telah diketahui[9]. Aproksimasi ini dapat dituliskan sebagai[9]

1

( )n

i i

i

f d w f x

, (10)

dimana nilai wi (bobot) dan xi (bergantung rentang integral) didapatkan dari dekomposisi nilai eigen dari

matriks Jacobi berikut[10]

0 1

1 1 2

2

2 1

1 1

n

n n

n n

a b

b a b

J b

a b

b a

. (11)

Dari hubungan three-term reoccurence diperoleh 2 1na n dan 2

nb n . Nilai an dan bn kemudian

disubstitusikan ke persamaan (11) untuk mendapatkan nilai matriks Jn. Kemudian matriks Jn digunakan untuk

mendapatkan nilai wi dan xi yang lalu disubstitusikan ke persamaan (10) untuk menyelesaikan persamaan (9).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Perhitungan transmitansi dan arus elektron dilakukan dengan menggunakan software MATLAB.

Parameter yang digunakan adalah tinggi penghalang potensial ϕ 1,16 eV[11], massa efektif AlAs yaitu 0,15

kali massa elektron diam[11], konstanta Dresselhaus ɤ untuk AlAs bernilai 11,55 meVÅ[12], dan tegangan bias

Vb 0,55 eV.

ISBN: 978-602-61045-3-3 124

Page 4: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Gambar 2. Transmitansi terhadap energi elektron dengan L = 10 nm

Gambar 2 menunjukkan hasil perhitungan transmitansi terhadap energi elektron. Untuk energi elektron

yang lebih rendah dari tinggi penghalang (E < 1,16 eV), transmitansi elektron cenderung bernilai mendekati

atau sama dengan nol. Hal ini menandakan bahwa hampir tidak ada elektron yang dapat melewati penghalang

dikarenakan elektron belum memiliki energi yang cukup untuk menerobos penghalang. Sedangkan, untuk

energi elektron yang lebih besar dari tinggi penghalang (E > 1,16 eV), nilai transmitansi elektron untuk kedua

keadaan spin mengalami osilasi dan ada beberapa energi resonansi untuk tiap keadaan spin. Nilai puncak

transmitansi untuk keadaan spin up cenderung lebih besar daripada puncak keadaan spin down. Hal tersebut

sesuai dengan kemunculan efek BIA yang mempengaruhi perhitungan sehingga massa efektif elektron

dengan keadaan spin down lebih besar daripada massa efektif elektron dengan keadaan spin up. Maka,

elektron dengan keadaan spin down lebih sulit untuk menembus penghalang.

Gambar 3. Polarisasi terhadap energi elektron dengan L = 10 nm

Pada Gambar 3, polarisasi menandakan keadaan spin yang mendominasi pada rentang energi tertentu.

Polarisasi bernilai positif ketika energi elektron lebih rendah daripada tinggi penghalang (E < 1,16 eV), yang

berarti pada rentang energi tersebut elektron dengan keadaan spin up lebih dominan. Untuk energi elektron

yang lebih besar dari tinggi penghalang (E > 1,16 eV), nilai polarisasi berosilasi, menandakan bahwa

dominasi keadaan spin up dan spin down bergantian pada rentang energi tertentu.

ISBN: 978-602-61045-3-3 125

Page 5: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Gambar 4. Rapat arus terpolarisasi spin dengan T = 300 K, θ = 0°, dan L = 10 nm

Seiring dengan bertambahnya tegangan listrik eksternal yang diberikan, semakin meningkat rapat arus

untuk kedua spin, seperti yang terlihat pada Gambar 4. Rapat arus untuk spin up lebih besar daripada rapat

arus untuk spin down. Hal ini sesuai dengan Gambar 2, dimana jumlah elektron yang ditransmisikan

melewati penghalang lebih besar pada keadaan spin up sehingga rapat arus yang diperoleh pun lebih besar

pada keadaan spin up. Rapat arus terpolarisasi spin pada spin-FET diperoleh dengan menjumlahkan rapat

arus kedua keadaan spin.

Gambar 5. Rapat arus terpolarisasi spin dengan variasi temperatur, θ = 0°, dan L = 10 nm

ISBN: 978-602-61045-3-3 126

Page 6: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

Rapat arus terpolarisasi spin pada keadaan panas (T tinggi) memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan

keadaan suhu kamar ataupun suhu dingin, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 5. Temperatur lingkungan

yang lebih tinggi menyebabkan elektron memiliki tambahan energi yang lebih besar untuk dapat menerobos

penghalang. Sehingga jumlah elektron yang ditransmisikan pun bertambah besar dan rapat arus yang

dihasilkan juga bertambah. Namun, meskipun temperatur tinggi dapat menghasilkan rapat arus yang lebih

besar, perlu diperhatikan bahwa temperatur yang terlalu tinggi dapat merusak divais spintronik.

Gambar 6. Rapat arus terpolarisasi spin dengan variasi sudut datang elektron, L = 10 nm, dan T = 300 K

Gambar 6 memperlihatkan rapat arus sebagai fungsi tegangan bias dengan variasi sudut datang. Dapat

dilihat bahwa sudut datang mempengaruhi rapat arus. Semakin besar sudut datang, semakin kecil rapat arus

yang diperoleh. Rapat arus maksimum didapatkan ketika elektron datang dalam arah tegak lurus penghalang,

yaitu θ = 0°. Hal ini dikarenakan apabila sudut datang elektron terhadap penghalang terlalu besar, elektron

akan terhambur dan lebih sulit untuk menerobos penghalang.

Gambar 7. Rapat arus terpolarisasi spin dengan variasi lebar penghalang, θ = 0°, dan T = 300 K

Rapat arus terpolarisasi spin mengecil ketika lebar penghalang semakin besar, seperti yang tampak pada

Gambar 7. Penghalang dengan lebar yang besar akan menyebabkan elektron semakin sulit untuk menerobos,

sehingga berakibat pada penurunan jumlah elektron yang ditransmisikan. Hal ini berdampak pula pada

penurunan rapat arus yang diperoleh.

KESIMPULAN

Untuk spin-FET dengan heterostruktur Fe-AlAs-Fe, diperoleh nilai transmitansi dan polarisasi yang

berosilasi untuk kedua keadaan spin ketika energi elektron lebih besar dari tinggi penghalang. Rapat arus

akan bertambah besar ketika lebar penghalang diperkecil dan temperatur bertambah tinggi, namun rapat arus

akan mengecil ketika sudut datang elektron bertambah besar.

ISBN: 978-602-61045-3-3 127

Page 7: Arus Terpolarisasi Elektron Bergantung Spin pada Spin- FETportal.fmipa.itb.ac.id/skf2017/kfz/files/skf_2017_tisa_istiqomah_ariani_252ff1112c3e2...Perhitungan transmitansi dan arus

30 November2017

PROSIDINGSKF2017

REFERENSI

1. Jorg Wunderlich, et al. Spin Hall Effect Transistor. Science, Vol. 330, p.1801 (2010).

2. A. Voskoboynikov, S. S. Liu, dan C. P. Lee. Spin Dependent Tunneling at Zero Magnetic Field.

Physical Review B (1998).

3. M. E. Flatte, J. M. Byers, dan W. H. Lau. Spin Dynamics in Semiconductors. di dalam Semiconductor

Spintronics and Quantum Computation. Eds. oleh: D. D. Awschalom, D. Loss, dan N. Samarth.

Springer (2002).

4. H. Modaressi. The Spin Field-Effect Transistor: Can It Be Realized?. Universitas Groningen (2009).

5. A. B. Suryamas. Polarisasi Spin Elektron pada Heterostruktur Semikonduktor Berpenghalang Tunggal

dan Ganda. Sekolah Pasca Sarjana ITB (2007).

6. M. P. Nowak and B. Szafran. Coupling of Bonding and Antibonding Electron Orbitals in Double

Quantum Dots by Spin-Orbit Interaction. arXiv:1004.1250v1 (2010).

7. D. J. BenDaniel dan C. B. Duke. Space-Charge Effects on Electron Tunneling. Physical Review (1966).

8. F. A. Noor, M. Abdullah, Sukirno, dan Khairurrijal. Analysis of Electron Direct Tunneling Current

through Very-Thin Gate Oxides in MOS Capacitors with the Parallel-Perpendicular Kinetic Energy

Components and Anisotropic Masses. Brazilian Journal of Physics (2010).

9. W. Gautschi. The Interplay between Classical Analysis and (Numerical) Linear Algebra – A Tribute to

Gene H. Golub. Electronic Transitions on Numerical Analysis (2002).

10. J. A. Gubner. Gaussian Quadrature and The Eigenvalue Problem (2014).

11. C. Berthod, N. Binggeli, dan A. Baldereschi. Schottky Barrier Heights at Polar Metal/Semiconductor

Interfaces. Physical Review B (2003).

12. L. Gao. Spin Polarized Current Phenomena in Magnetic Tunnel Junctions. Universitas Stanford (2009).

ISBN: 978-602-61045-3-3 128