GERAK Dg Analisis Vektor (Part-1)

7/14/2019 GERAK Dg Analisis Vektor (Part-1)

1/19

Vektor Posisi (r)

Perpindahan (r)Kecepatan (v)

r v a

Exit

Diferensial & Integral

Contents :

MEDIA PEMBELAJARAN FISIKA KELAS XI.IPA

SMA NEGERI 11 KOTA JAMBI

Percepatan (a)

www.physicslive.wordpress.com Febri Masda - 2013

PHYSICS


2/19

Vektor Posisi (r) Perpindahan (r) Kecepatan (v) Hubungan r-v-aPercepatan (a) Diferensial/Integral


1. Vektor Posisi (r)

Posisi sebuah benda pada koordinat kartesius terhadap titik

yj

xiO

Secara umum vektor posisi(r)dituliskan sebagai berikut :x

y

acuandapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi, yaitu r.


3/19



Besaran-besaran penting sehubungan dengan vektor posisi (r)

adalah sebagai berikut :

Persamaan umumvektor posisi :

Besar Vektor(jarak benda) :

Arah vektorposisi :

yj

xi

.

O x

y

Benda


4/19



Contoh Vektor Posisi (r) :Seekor cicak berada pada dinding yang dapat

dilukiskan melalui bidang koordinat kartesius

seperti pada gambar di samping ini.3

4

.cicak

O

r = 4 i + 3j

Jawab :

x

y

a. Tuliskanpersamaanvektor posisicicak tsb!

b. Hitung jarakrcicak ke pusat koordinat!c. Tentukan arah() dari posisi cicak tersebut !

a. Vektor posisi (r) cicak tersebut adalah :

|r| = 5b. Jarakrcicak ke pusat koordinat adalah : = 37Oc. Arah ()cicak ke pusat koordinat adalah :


5/19



Contoh Vektor Posisi (r) :Sebuah pesawat melakukan take-off dari

runway seperti gambar di samping ini.

r = 12i + 5j

Jawab :

a. Tuliskanpersamaanvektor posisipesawat!

b. Hitungjarakpesawatrke pusat koordinat!c. Tentukan arah() dari posisi pesawat tersebut !

a. Vektor posisi (r) pesawat tersebut adalah :

|r| = 13b. Jarakpesawatrke pusat koordinat adalah : = 22,6Oc. Arah posisi pesawat()ke pusat koordinat adalah :

5

120 x

y

r


6/19



Perpindahan yang dialami suatu benda dari

dari posisi r1 ke r2 dinyatakan sebagai berikut :

r = r2r1

r = (x2i + y2j)(x1i + y1j)

r = (x2x1)i + (y2y1)j

r = x i + y j

Besar perpindahan (jarak) :

Arah perpindahan :

22 )()(r yx

x

y

tan

x1

y1r1

x2

y2

r2r

2. Perpindahan (r)

x

y


7/19



Sebuah pesawat bergerak dari vektor posisi r1 ke r2 seperti digambarkan berikut ini.

a. Tuliskan persamaan vektor perpindahannya (r)

b. Hitung besar perpindahan (|r|)!

c. Hitung besar sudut perpindahannya ()!

50

40

r1

130

100

r2

r

Contoh Vektor Perpindahan (r) :


8/19



Diketahui :

r1

= 50i + 40j

r2 = 130i + 100j

Ditanya :

a. r

b. |

r|c.

50

40

r1

130

100

r2

r

Jawab :

a. r = (x)i + (y)j

r = (x2-x1)i + (y2-y1)j

r = (130-50)i + (100-40)j

r = 80i + 60j

x=80

y=60


9/19



Kecepatan rata-rata ( ) adalah hasil bagi perpindahan (r) yang dialami suatu

benda dengan waktu tempuh (t). Secara matematis, kecepatan rata-rata

dinyatakan sebagai berikut :

3.a Kecepatan Rata-rata ( )

t

rv

v

v

x

y

t

jyix

jvivv yx


10/19



Besaran-besaran penting sehubungan dengan kecepatan rata-rata (v) adalah

sebagai berikut :

Persamaan umumvektor kecepatan :

Besar kecepatan (kelajuan) :

Arah kecepatan :

vy j

vx i

.

O x

y

Benda


11/19



Dalam waktu 5 sekon sebuah pesawat bergerak dari vektor posisi r1 ke r2 seperti

digambarkan berikut ini.

a. Tuliskan persamaan vektor kecepatan rata-ratanya (v)

b. Hitung besar kecepatan rata-rata (kelajuannya) (|v|)!

c. Hitung arah kecepatannnya ()!

20

20

r1

140

70

r2

r

Contoh soal Kecepatan rata-rata (v) :


12/19



Diketahui :

r1

= 20i + 20j

r2 = 140i + 70j

t = 5 sekon

Ditanya :

a. v

b. |

v|c.

20

20

r1

140

70

r2

r

Jawab :

a. Hitung dulu r :

r = (x)i + (y)j

r = (x2-x1)i + (y2-y1)j

r = (140-20)i + (70-20)j

r = 120i + 50j

x=120

y=50

Setelah r diketahui maka :

v = r/t

v = ( x i + y j ) / t

v = (120 i + 50 j )/ 5

v = 24i + 10j


13/19



Kecepatan Sesaat (v) adalah turunan (diferensial) dari perpindahan (r)terhadap waktu (t).

Secara matematis, kecepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut :

3.b Kecepatan Sesaat (v)

dt

drv

dt

j)yid(x (t)(t)

jvivv yx

Keterangan :

xtmerupakan fungsi posisi benda pada sumbu-x terhadap waktu.

misalnya : xt = 3t22t + 5, dan sebagainya, dimana t adalah waktu

ytmerupakan fungsi posisi benda pada sumbu-y terhadap waktu

misalnya : yt = 205t2, dan sebagainya, dimana t adalah waktu


14/19



Besaran-besaran penting sehubungan dengan kecepatan sesaat (v) adalah

sebagai berikut :

Persamaan umumvektor kecepatan :

Besar kecepatan (kelajuan) :

Arah kecepatan :


15/19



Sebuah partikel (benda) bergerak dengan persamaan posisi sebagai berikut :

rt = (4t24t +1)i+ (3t2 + 4t8)j, dengan r dalam meter dan t dalam sekon.

Tentukan :

a.Posisi awal benda (saat t = 0 sekon)b.Posisi benda saat t = 2 sekon

c.Posisi benda saat t = 3 sekon

d.Kecepatan rata-rata dari t=2 sekon s/d t=3 sekon

e.Persamaan kecepatan

f.Kecepatan saat t = 2 sekon

g.Kelajuan saat t = 2 sekon

h.Arah kecepatan saat t = 2 sekon

Contoh soal Kecepatan (v) :


16/19



Diketahui : rt = (4t24t +1)i+ (3t2 + 4t8)j

Ditanya:

a.Posisi awal benda (saat t=0 sekon) r(t=0)=

b.Posisi benda saat t = 2 sekon r(t=2s)= c.Posisi benda saat t = 3 sekon r(t=3s) =

d.Kecepatan rata-rata dari t=2 sekon s/d t=3 sekon v(t=2s s/d t =3s)=

e.Persamaan kecepatan vt=

f.Kecepatan saat t = 2 sekon v(t=2s)= g.Kelajuan saat t = 2 sekon |v|(t=2s)=

h.Arah kecepatan saat t = 2 sekon (t=2s)=

Jawaban Contoh soal Kecepatan (v) :


17/19



Jawab :

rt= (4t24t+1)i+ (3t2+ 4t8)j

a. Posisi awal benda (saat t=0 sekon)

r(t=0) = (4.024.0 +1)i+ (3.02 + 4.08)j

r(t=0) = (00 +1)i+ (0 + 08)j

r(t=0) = i 8j

b. Posisi benda saat t = 2 sekon

r(t=2) = (4.224.2 +1)i+ (3.22 + 4.28)j

r(t=2) = (168 +1)i+ (12 + 88)j

r(t=2) = 9i+ 12j

Jawaban Contoh soal Kecepatan (v) :


18/19



c. Posisi benda (saat t=3 sekon)

r(t=3) = (4.32

4.3 +1)i+ (3.32 + 4.3

8)j r(t=3) = (3612 +1)i+ (27 + 128)j

r(t=3) = 25 i+ 31j

d. Kecepatan rata-rata dari t = 2 sekon s/d t = 3 sekon

t

rr

t

rv

2)(t3)(t

3)ts/d2(t

2-3

12j)(9i-31j)(25iv

3)ts/d2(t

12)j(319)i(25v 3)ts/d2(t

j91i16v 3)ts/d2(t


19/19


www physicslive wordpress com Febri Masda 2013

e. Persamaan kecepatan (v)

dt

drv j)yi(x

dtd

(t)(t)

8)j4t(3t1)i4t(4tdt

dv

22

4)j(6t4)i8t(v

f. Kecepatan saat t = 2 sekon

4)j(6.24)i

8.2(v 2)(t

6)j1()i12(v 2)(t

g. Kelajuan saat t = 2 sekon

22

2)(t 6)1()12(|v|

562441|v| 2)(t

400|v| 2)(t

20|v| 2)(t

h. Arah kelajuan saat t = 2 sekon

33,134

1216

vvtan

x

y

(1,33)tanarc

035

GERAK Dg Analisis Vektor (Part-1)

Documents

Transcript of GERAK Dg Analisis Vektor (Part-1)