MEDIA PEMBELAJARAN GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA

SMA KELAS X SEMESTER II

DISUSUN OLEH :MURYATNO ADI KUSTANTO

4101012017

PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURUUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA

TUJUAN PEMBELAJARAN

PRASYARAT

MATERIKUIS

KESIMPULAN

TUJUAN PEMBELAJARAN6.4.1 Menentukan jarak antara dua titik dengan menggunakan geometri

analititk di ruang berdimensi tiga (R3)

6.4.2 Menentukan jarak titik ke garis di ruang berdimensi tiga (R3)

.

APERSEPSI : RUMUS TRIGONOMETRI

Masih ingatkah kalian dengan rumus-rumus trigonometri ?

Coba perhatikan gambar segitiga ABC disamping

Sin =

Cos =

Tan =

.......

.......

.......

.......

.......

.......

r

y

r

x

x

y

Ingat kembali juga rumus Identitas trigonometri berikut ini :

Perhatikan gambar koordinat kutub P(r,θ). Koordinat titik P (x, y) ditentukan oleh :x =y =

…..…..r cos θ r sin θ

Sin² θ + ............. = 1 Cos² θ =

Sin² θ = …… - ………… - ……1 – sin² θ1 - cos² θ

Sin² θ + cos² θ = 1

Setelah mengingat materi prasyarat

tadi, maka nantinya akan kita pergunakan untuk mencari jarak titik ke garis pada pembelajaran kita

hari ini yaitu GEOMETRI ANALITIK

DIMENSI TIGA .

GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA

A

Co

E F

GH

B

Y

Z

x

A. Jarak antara dua titik di R³

Pada gambar di atas OX, OY dan OZterlihat saling tegak lurus dan masing-masing merupakan sumbu koordinat. Dengan adanya sumbu ketiga yaitu sumbu OZ, makakoordinat titik garis akan berbentuk : (x, y, z).Jika OABC.EFGH di atas adalah gambar

balok di R³ dengan = 1, = 3 , = 2, maka koordinat titik-

titik balok tersebut adalah O (0 , 0, 0 )A (1 , 0, 0 )B (…, 3,…)C (…,…, 0)E (…,…,…)F (1 , 3, 2 )G (…,…,…)H (…,…,…)

OAOC OH

Apabila ada titik K (x1, y1, z1) dan L (x2, y2, z2), maka panjang jarak titik K ke titik L dapat

ditentukan dengan rumus : d2 = (x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2

B. Jarak titik terhadap garis di R³

Jika M (xm, Ym, Zm) dan N (Xn, Yn, Zn), maka vector ,

dimana yang disusun vertical dalam kurung disebut komponen vector .

Besar vector , yaitu | | adalah panjang . Rumusnya adalah sebagai berikut : | | =

Misalkan ada dua vector = dan = , maka perkalian

titik dan yaitu . , didefinisikan sebagai berikut : . = | | | | cos α. Rumus untuk mencari perkalian titik dan :

. = . = x1x2 + y1y2 + z1 z2

ZmZn

YmYn

XmXn

MN

MN

MN MNMN

222 )()()( ZmZnYmYnXmXn MN

a

1

1

1

z

y

x

b

2

2

2

z

y

x

a

b

b

a

a b

ab

a

b

a b

1

1

1

z

y

x

2

2

2

z

y

x

Sehingga kita dapat mencari α melalui rumus :

cos α = ba

ba

.

1. Jarak antara dua titik di R³ dapat ditentukan dengan rumus :

d2 = (x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2

2. Untuk menentukan jarak antara titik dengan garis di R³ dapat ditentukan dengan menggunakan konsep vektor dan trigonometri yaitu dengan rumus :

cos α = kemudian mencari panjang proyeksi

garis dengan rumus x = r cos α dan mencari jarak titik ke garis dengan rumus y = r sin α

KESIMPULAN

ba

ba

.

SEE

U

&…

MATHEMATIC??? YEAAHH…. U LIKE IT