MEDIA PEMBELAJARAN GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA
SMA KELAS X SEMESTER II
DISUSUN OLEH :MURYATNO ADI KUSTANTO
4101012017
PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURUUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2013
GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA
TUJUAN PEMBELAJARAN
PRASYARAT
MATERIKUIS
KESIMPULAN
TUJUAN PEMBELAJARAN6.4.1 Menentukan jarak antara dua titik dengan menggunakan geometri
analititk di ruang berdimensi tiga (R3)
6.4.2 Menentukan jarak titik ke garis di ruang berdimensi tiga (R3)
.
APERSEPSI : RUMUS TRIGONOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan rumus-rumus trigonometri ?
Coba perhatikan gambar segitiga ABC disamping
Sin =
Cos =
Tan =
.......
.......
.......
.......
.......
.......
r
y
r
x
x
y
Ingat kembali juga rumus Identitas trigonometri berikut ini :
Perhatikan gambar koordinat kutub P(r,θ). Koordinat titik P (x, y) ditentukan oleh :x =y =
…..…..r cos θ r sin θ
Sin² θ + ............. = 1 Cos² θ =
Sin² θ = …… - ………… - ……1 – sin² θ1 - cos² θ
Sin² θ + cos² θ = 1
Setelah mengingat materi prasyarat
tadi, maka nantinya akan kita pergunakan untuk mencari jarak titik ke garis pada pembelajaran kita
hari ini yaitu GEOMETRI ANALITIK
DIMENSI TIGA .
GEOMETRI ANALITIK DIMENSI TIGA
A
Co
E F
GH
B
Y
Z
x
A. Jarak antara dua titik di R³
Pada gambar di atas OX, OY dan OZterlihat saling tegak lurus dan masing-masing merupakan sumbu koordinat. Dengan adanya sumbu ketiga yaitu sumbu OZ, makakoordinat titik garis akan berbentuk : (x, y, z).Jika OABC.EFGH di atas adalah gambar
balok di R³ dengan = 1, = 3 , = 2, maka koordinat titik-
titik balok tersebut adalah O (0 , 0, 0 )A (1 , 0, 0 )B (…, 3,…)C (…,…, 0)E (…,…,…)F (1 , 3, 2 )G (…,…,…)H (…,…,…)
OAOC OH
Apabila ada titik K (x1, y1, z1) dan L (x2, y2, z2), maka panjang jarak titik K ke titik L dapat
ditentukan dengan rumus : d2 = (x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2
B. Jarak titik terhadap garis di R³
Jika M (xm, Ym, Zm) dan N (Xn, Yn, Zn), maka vector ,
dimana yang disusun vertical dalam kurung disebut komponen vector .
Besar vector , yaitu | | adalah panjang . Rumusnya adalah sebagai berikut : | | =
Misalkan ada dua vector = dan = , maka perkalian
titik dan yaitu . , didefinisikan sebagai berikut : . = | | | | cos α. Rumus untuk mencari perkalian titik dan :
. = . = x1x2 + y1y2 + z1 z2
ZmZn
YmYn
XmXn
MN
MN
MN MNMN
222 )()()( ZmZnYmYnXmXn MN
a
1
1
1
z
y
x
b
2
2
2
z
y
x
a
b
b
a
a b
ab
a
b
a b
1
1
1
z
y
x
2
2
2
z
y
x
Sehingga kita dapat mencari α melalui rumus :
cos α = ba
ba
.
1. Jarak antara dua titik di R³ dapat ditentukan dengan rumus :
d2 = (x1-x2)2 + (y1-y2)2 + (z1-z2)2
2. Untuk menentukan jarak antara titik dengan garis di R³ dapat ditentukan dengan menggunakan konsep vektor dan trigonometri yaitu dengan rumus :
cos α = kemudian mencari panjang proyeksi
garis dengan rumus x = r cos α dan mencari jarak titik ke garis dengan rumus y = r sin α
KESIMPULAN
ba
ba
.
SEE
U
&…
MATHEMATIC??? YEAAHH…. U LIKE IT
Top Related