GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI

GEOMETRI TIGA GEOMETRI TIGA DIMENSIDIMENSI

Sinta mauli sianturiSinta mauli sianturi

Pengertian tiga dimensi…..

•3 dimensi atau biasa disingkat 3D atau disebut ruang, adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi.

Yg akan qt pelajari………

Macam2x bangun ruangUnsur2x bangun ruang

Luas permukaan volume bangun ruang

Hubungan antara unsur2x dalam bangun

ruang

A. Identifikasi Bangun Ruang dan Unsur- unsurnya

BalokKubus

Prisma

Limas

Bola

KerucutTabung

1. Macam-macam Bangun Ruang

2. Unsur-unsur Bangun Ruang

• A. BalokBalok memiliki :

a. 3 rusuk yg sejajar, yaitu :

AB // DC // EF // HG

AD // BC // FG // EH

AE // BF // CG // DH

b. Rusuk 2x yg sejajar sama panjang

c. 4 diagonal ruang yg sama panjang, AG, BH, CE dan DF

A B

CD

EF

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GHd. 3 kelompok diagonal bidang yg sama

panjang, yaitu :AF = BE = DG = CHAC = BD = EG = FHAH = ED = BG = CF

e. 3 kelompok bidang diagonal yg luasnya sama, yaitu :ABGH = CDEFBCHE = ADGFACGE = BDHF

f. Jaring- jaring balok :A B

CD

E F

GH

A B

CD

E

E F

G

G

H

F

H

E

H

B. Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang

• 1. Balok

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

p = Panjang balok

l = Lebar balok

t = Tinggi balok

Lp = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t)

V = p x l x t

A B

CD

E F

GH

p

l

t

2. Kubus

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

s = Rusuk

ss

s

Lp = 6 x s x s

V = s x s x s

Contoh Soal :

1. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus yang panjang rusuknya 9 cm !

2. Tentukan volume kubus yang luas permukaannya 864 cm2 !

3. Tentukan luas permukaan kubus yang volumenya 216 cm3 !

3. Prisma

Lp = K x t + 2 x La

V = La x t

Keterangan :

Lp = Luas permukaan

V = Volume

K = Keliling alas

La = Luas alas

t = Tinggi limas

tt

4. Tabung

7

22

r

t

Lp = 2πrt + 2πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

π : 3,14 atau

5. Limas

A B

CD

T

0

Lp = La + Jumlah luas segitiga pada sisi tegak

V = x La x t3

1

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

La : Luas alas

t : Tinggi

6. Kerucut

7

22

Lp = πra + πr2

V = πr2t

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

t : Tinggi

a : Garis pelukis

π : 3,14

a

r

t

3

1

7. Kerucut Terpancung

r

R

h a

Lp = πa (R + r) + πr2 + πR2

V = πh (R2 + R.r + r2)

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

R : Jari-jari lingkaran besar

r : Jari-jari lingkaran kecil

h : Tinggi kerucut terpancung

a : Garis pelukis

π : 3,14

8. Bola

3

4

rr

Lp = 4πr2

V = πr3

Keterangan :

Lp : Luas permukaan

V : Volume

r : Jari-jari

π : 3,14 atau

7

22

C. Hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang

1. Proyeksi Sebuah Titik Pada Garis

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P ke garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan garis g yaitu titik P.

Keterangan :

P : titik yang diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis

g)g : garis proyeksi

P

P’g

2. Proyeksi Titik Pada Bidang

V

P

P’

Keterangan :P : titik yg diproyeksikanP’ : titik hasil proyeksiPP’ : proyektor (jarak P ke garis g)V : bid. yg menerima proyeksi

PP’ tegak lurus pada bidang V

3. Hubungan Garis dengan Garis

Hubungan dua buah garis dapat berupa :a. Dua garis sejajar

●Dua garis yg terletak dlm satu bidang yg memiliki arah yg samab. Dua garis berpotongan

●Dua garis yg terletak dlm satu bidang yg bertemu di satu titikc. Dua garis bersilangan

●Dua garis yg terletak pada bidang yg berbeda & jika diproyeksikan, salah satu diantaranya akn bertemu di satu titik

4. Proyeksi Garis Pada Bidang

V

gA

B

A’ B’

Keterangan :

V : bidang proyeksi

g : garis proyeksi

AA’ dan BB’ : proyektor

A’B’ : garis hasil proyeksi

ABB’A’ : bidang proyektor

5. Sudut antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis & bidang adlh sudut lancip yg dibentuk o/ garis g dgn proyeksi dgn bidang V.

V

g

g

6. Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang yg berpotongan adlh sudut yg dibentuk o/ 2 garis yang berpotongan serta masing2x garis itu tegaklurus terhdp garis potong antara bidang ABCD & bidang BDG. Sudut antara bidang ABCD & bidang BDG adlh sudut COG. Garis OG mewakili bidang BDG & garis AC mewakili bidang ABC.

A B

CD

EF

GH

O