Geomertri (Jarak pada Bidang )
-
Upload
lindarosalina -
Category
Education
-
view
324 -
download
16
Transcript of Geomertri (Jarak pada Bidang )
P
O
H G
FE
D C
BA
PD
H
O
PD
H
NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 71 NO 1-2
1. Diketahui kubus ABCD.EFGHTentukan jarak titik D ke bidang ACH.Pembahasan:Jarak titik D ke bidang ACH adalah DO.Karena,DO tegak lurus bidang ACH.Maka, panjang Jarak titik D ke bidang ACH(DO) yaitu sebagai berikut:
Misal: rusuk kubus ABCD.EFGH =acm . AC=diagonal bidang
AC=a√2 DP=1
2. AC=1
2. a√2=a√2
2
Lihat ∆HDP , siku−siku di D.HP=√HD2+DP2
HP=√(a)2+( a√22
)2
HP=√a2+ a2 2HP=√ 3 a2 2
HP=√ a4 2 .6=a√62
sinα=HDHP
sin α= aa√62
sinα= 2√6
=13 √6
Lihat ∆ DOP, siku−siku di O.
sinα=DODP
13 √6= DO
a√22
DO=√63. a √22
DO=a√126
=a√33
S
H G
FE
D C
BA
CA
E
S
CA
E
CA
S
∴ Panjang Jarak titik D ke bidang
ACH (DO) yaitu a√33
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. dengan rusuk acm . Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah . . .Pembahasan: Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH =acm . AC=diagonal bidang
AC=a√2 CE=diagonal ruang
CE=a√3
Lihat ∆ EAC , siku−siku di A .Dan ECA=α
sin α= AEEC
sin α= aa√3
sin α= 1√3
Lihat ∆CSA , siku−siku di S .Karena AS tegak lurus EC
sin α= ASAC
1√3
= ASa √2
AS=a√2√3
AS=a√63
∴ Panjang Jarak titik A ke titik S (AS)
yaitu a√63
α
H G
FE
D C
BA
B
O
Q
CA
T
P
BQ
A
NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 73 NO 1-3
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk 6cm . hitunglah jarak AF ke biang CDHG.Pembahasan:Jarak AF ke biang CDHG dapat diwakiliOleh ruas garis FG atau AD,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang CDHG, sehinggaJaak yang dimaksudkan adalah 6cm .
2. T.ABC adalah bidang empat beraturan, dengan AB=16. Jika P dan Q masing-masing pertengahan TA dan BC, maka tentukan PQ.Pembahasan:Dik: AB¿16cm; AB=BC=CA T.ABC adalah bidang empat beraturan
BQ=12. AB=1
2.16=8cm
AP=BQ=8cm
Lihat ∆ AQB,siku−sikudiQ.AQ=√AB2−BQ2
AQ=√(16)2+(8)2
AQ=√256−64AQ=√192AQ=8√3
Lihat ∆ APQ , siku−sikudi P.PQ=√ AQ2−AP2
PQ=√(8√3)2−(8)2
PQ=√192−64PQ=√128PQ=8√2∴ Panjang PQ yaitu 8√2
3. Diketahui bidang empat D.ABC beraturan dengan AB=10, dengan titik P dan Q masing-masing merupakan titik tengah dari BA dan DC. Hitunglah jarak AB ke CD.Pembahasan:Dik: AB¿10cm; AB=BC=CA T.ABC adalah bidang empat beraturan
AP=12. AB=1
2.10=5cm
AP=CQ=5cm
AP
C
C
P
Q
A
O
P
BC
D
Q
Lihat ∆ AQB ,siku−siku di Q.CP=√ AC2−AP2
CP=√(10)2−(5)2
CP=√100−25CP=√75CP=5√3
Lihat ∆ APQ , siku−siku di P.PQ=√CQ2−CP2
PQ=√(5√3)2−(5)2
PQ=√75−25PQ=√50PQ=5√2∴ PanjangPQ yaitu 5√2
W V
UT
S R
QP
W V
UT
S R
QP
NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 77-78 NO 2-6
2. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk PQ=6 cm.(a) Cari jarak antara PU dan bidang RSWV(b) Cari jarak antara UW dan bidang PQRSPembahasan:a. Jarak antara PU dan bidang RSWV dapat diwakili
Oleh ruas garis UV atau PS ,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang RSVW, sehinggaJarak yang dimaksudkan adalah 6cm .
b. Jarak antara UW dan bidang PQRS dapat diwakiliOleh ruas garis UQ atau WS ,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang PQRS, sehinggaJarak yang dimaksudkan adalah 6cm .
SR
QH G
FE
D C
BA
QG
P
Q
P
H G
FE
S
R
3. Kubus ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk 10cm . Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah FG dan HG. Hitunglah jarak PQ ke biang BDHF.Pembahasan:Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH =10cm .jarak PQ ke biang BDHF dapat ditunjukan oleh PRatau QS (PR=QS).Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut: HF=diagonal bidang
HF=10√2 GQ=GP=1
2.FG=1
2.10=5 cm .
Lihat ∆ PGQ , siku−siku diG.PQ=√PG2+GQ2
PQ=√(5)2+(5)2
PQ=√25+25PQ=√50=5√2
Perhatikan gambar:
QS=√HQ2−HS2
QS=√(5)2−( 5√22
)2
QS=√25−252QS=√ 252 =
5√22
cm
∴ jarak PQ ke biang BDHF dapat ditunjukan oleh PR atau QS (PR=QS)
P
RS
P
QH G
FE
D C
BA
Q
P
H F
BD
R
S
SR=PQ=5√2HS=RF
HF=HS+SR+RF10√2=HS+5√2+HS10√2=5√2+2HS2HS=5√2HS=5√2
2
HS=RF=5√22
yaitu 5√22
cm
4. Sebuah kubus dengan rusuk a cm. Bidang alasnya ABCD, rusuk-rusuk tegaknya AE,BF, CG, dan DH.(a) Carilah jarak antara bidang ACH dan bidang BEG(b) Carilah jarak antara bidang BDE dan bidang CHFPembahasan:a. jarak antara bidang ACH an bidang BEG
terlihat pada gambar dapat ditunjukan oleh SR Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut:
DF=diagonal ruangDF=a√3
Lihat gambar diatas:DF=DS+SR+RFSR=DF−DS−RF
Titik berat ∆=13tinggi
QR=13QB
QB=√FB2+FQ2
QB=√(a)2+( a2 √2)
2
QB=√a2+ a2 2
∆DSP sebangundengan∆ FQR
∴DS=FR= a√3
∴SR=DF−DS−RF
SR=a√3− a√3
− a√3
SR=a3 √3
∴ jarak antara bidang ACH an
bidang BEG yaitu a3 √3cm
H G
FE
D C
BA
Q
P
E G
CA
R
S
QB=√ 3 a2 2
=a√62
QR=13.QB
QR=13. a√62
=a6 √6
RF=√FQ2−QR2
RF=√( a2 √2)
2
−¿¿
RF=√ a2 2−a6
2
RF=√ 3a6 2
−a6
2
= a√3
b. jarak antara bidang BDE dan bidang CHFterlihat pada gambar dapat ditunjukan oleh SR Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut:
AG=diagonal ruangAG=a√3
Lihat gambar diatas:AG=AS+SR+RGSR=AG−AS−RG
Titik berat ∆=13tinggi
QR=13QC
QC=√GC 2+GQ2
QC=√(a)2+( a2 √2)
2
QC=√a2+ a22QC=√ 3a2 2
=a√62
QR=13.QC
∆DSP sebangundengan∆ FQR
∴ AS=GR= a√3
∴SR=AG−AS−RG
SR=a√3− a√3
− a√3
SR=a3 √3
∴ jarak antara bidang BDE an
bidang CHF yaitu a3 √3cm
W V
UT
S R
QP
UX
V
QR=13. a√62
=a6 √6
RG=√GQ2−QR2
RG=√( a2 √2)
2
−¿¿
RG=√ a2 2−a6
2
RG=√ 3 a6 2
−a6
2
= a√3
5. Sebuah kubus yang bidang alasnya PQRS dan rusuk-rusuk tegaknya PT,QU,RV dan SW. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Hitunglah jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU!Pembahasan:Jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU adalah VX atau WY, karena garis itu tegak lurus bidang RSTU.Maka, panjang Jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU(VX) yaitu sebagai berikut:
Dik: rusuk kubus PQRS.TUVW =12cm. RU=diagonal bidang
RU=12√2 UX=1
2.RU=1
2.12√2=6 √2
Lihat ∆ HDP, siku−siku di D.VX=√VU 2−XU 2
VX=√(12)2−(6√2)2
VX=√144−72VX=√72VX=6√2
∴ jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU(VX) yaitu 6√2
P
O
B
CA
T
5 cm
5 cm
BA
C
BP
A
PA
T
6. Perhatikan gambar disamping!AT, AB dan AC saling tegak lurus di A.Hitunglah jarak titik A ke bidang TBC!Pembahasan:
Lihat ∆CAB ,siku−siku di A .Karena ABdan AC tegak lurus di A
BC=√AC2+AB2BC=√(5)2+(5)2
BC=√50BC=5√2
BP=12.BC=5 √2
2
Lihat ∆ APB , siku−sikudi P .AP=√BA2−PB2
AP=√(5)2−(5√22
)2
AP=5√22
Lihat ∆TAP , siku−siku di A .TP=√TA 2+AP2
TP=√(5)2+(5 √22
)2
TP=5√62
sin α=TATP
sin α= 55√62
sin α= 2√6
=13 √6
Lihat ∆ AOP, siku−sikudi O.
sin α= AOAP
13 √6= AO
5√22
AO=√63. 5√22
AO=5√126
=5√33
∴ PanjangJarak titik A ke bidang
TBC (AO) yaitu 5√33