BAB IIDASAR TEORIII.1. Metode GravityMetode gravitasi adalah metoda penyelidikan geofisika yang didasarkan pada variasi percepatan gravitasi di permukaan bumi. Pengukuran gravitasi ini dimana adanya perbedaan kecil dari medan gravitasi yang diakibatkan variasi massa di kerak bumi. Tujuan dari eksplorasi ini adalah untuk mengasosiakan variasi dari perbedaan distribusi rapat massa dan juga jenis batuan. Metode gravitasi ini secara relatif lebih murah, tidak mencemari dan tidak merusak (uji tidak merusak) dan termasuk dalam metoda jarak jauh yang sudah pula digunakan untuk mengamati permukaan bulan. Juga metoda ini tergolong pasif, dalam arti tidak perlu ada energi yang dimasukkan ke dalam tanah untuk mendapatkan data sebagaimana umumnya pengukuran. Pengukuran percepatan gravitasi memberikan informasi mengenai densitas batuan bawah tanah. Metode ini sangat baik untuk mengetahui konfigurasi geologi bawah permukaan dengan skala yang luas berdasarkan pada perbedaan densitas tiap batuan. Teori yang mendasari metode gaya berat ini adalah teori Newton tentang gravitasi dan teori medan potensial.

II.2. Konversi dan Koreksi Dalam Metode GravityPekerjaan lapangan dilakukan di atas tanah yang akan disurvey dengan pembacaan alat. Pembacaan ini dipengaruhi oleh topografi dan factor lain sehingga harus dikoreksi untuk variasi lintang, elevasi dan topografi untuk mereduksinya ke suatu nilai pada permukaan datum equipotensial seperti geoid atau permukaan yang parallel dengannya.Pada pekerjaan lapangan, peralatan yang akan dipakai dikalibrasi lebih dulu. Hal ini dilakukan supaya dihindari kesalahan alat. Secara teoritis kalibrasi dapat dilakukan dengan tilting, sementara system geometri yang presisi dilibatkan. Tetapi cara ini bukan cara yang biasa. Secara umum kalibrasi dilakukan dengan mengukur harga suatu tempat yang telah diketahui harga percepatan gravitasinya sehingga diperoleh harga skalanya (mgal/skala).Setelah kalibrasi alat dilakukan kemudian ditentukan lintasan pengukuran dan stasiun yang harga percepatan gravitasinya diketahui (diikatkan dengan titik yang telah diketahui percepatan gravitasinya). Selanjutnya ditentukan loop lintasan pengukuran dan titik ikat tiap loop pengukuran. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan titik pengamatan adalah:1. Letak titik pengukuran harus jelas dan mudah dikenal missal pada titik triangulasi, penunjuk kilometer, persimpangan jalan dsb.1. Lokasi titik harus dapat dibaca di peta1. Titik pengamatan harus bersifat tetap (permanen), mudah dijangkau, bebas dari ganguan seperti getaran mesin dsb.Pengukuran gravitasi dimaksudkan untuk mengetahui harga gravitasi suatu titik pengamatan relatif terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian harga graviatasi titik pengamatan dalam kerangka referensi yn sama dengan harga gravitasi titik acuan dapat diketahui.Untuk mendapatkan harga gravitasi hasil pengukuran dari titik pengamatan perlu melakukan langkah langkah koreksi sebagai berikut :

II.2.1. Konversi Pembacaan GravitymeterPemrosesan data gayaberat dilakukan terhadap nilai pembacaan gravitymeter untuk mendapatkan nilai anomali Bouguer. Untuk memperoleh nilai anomali Bouguer dari setiap titik amat, maka dilakukan konversi pembacaan gravity meter menjadi nilai gayaberat dalam satuan milligal. Untuk melakukan konversi memerlukan tabel konversi dari gravitymeter tersebut. Setiap gravitymeter dilengkapi dengan tabel konversi.Cara melakukan konversi adalah sebagai berikut : 1. Misal hasil pembacaan gravity meter 1815,45. Nilai ini diambil nilai bulat sampai ratusan yaitu 1800. Dalam tabel konversi (Tabel II.1) nilai 1800 sama dengan 1837,65 mGal.

2. Kemudian setelah dibaca di tabel konversi tersebut maka dilanjutkan dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Value in mgal + {(skala pembacaan counter reading) xfaktor for interval} (II.1)3. Contoh perhitungan

Konversi skala pembacaan = 1837,65 + (1815,45 1800) x 1,0212 (II.2) = 1853,4275 mgal Tabel II.1 Kutipan contoh tabel konversi gravity meter type G.1118

II.2.2. Konversi Feedback ke Milligal

Konstanta konversi x 1/m x feedback (II.3)

II.2.3. Konversi Tinggi AlatTinggi alat merupakan jarak antara permukaan atas gravitymeter dengan titik ukur GPS. Tujuannya agar pembacaan gravitasi disetiap pengukuran mempunyai posisi ketinggian yang sama dengan pengukuran hasil data GPS. Konversi tinggi alat ini mengurangi besar harga g sehingga harus ditambahkan.

KTA = 0,3086 X h. (II.4)

II.2.4. Koreksi Pasang SurutBerdasarkan hukum Newton yang melandasi konsep gravitasi maka kedudukan bintang dan planet yang pada sistem tata surya akan mempengaruhi besar kecilnya gaya gravitasi. Benda benda langit tersebut yang paling dominan pengaruhnya adalah bulan dan matahari.Dengan pengetahuan astronomi pada saat ini, kedudukan bulan dan matahari terhadap bumi dapat diketahui untuk setiap waktu. Dari pengetahuan itu secara teoritis kita dapat mengetahui besar kecilnya pasang surut bumi pada waktu dan tempat tertentu.Pada umumnya besar koreksi pasang surut telah dilabelkan, dan telah ada banyak sekali software untuk menghitung koreksi tersebut. Salah satunya dengan memasukkan data lintang dan bujur ke dalam derajat dan menit, tinggi titik ukur dalam meter, selang waktu pencuplikan, tanggal mulai dan akhir. Koreksi Pasut menambah harga g, sehingga harus dikurangi:

G = Gmgal + Fmgal + KTA Pasut (II.5)

Koreksi pasut0t ( jam )

mgal

Gambar II.1 Grafik Koreksi Pasut

Tanda + menunjukan bumi mengalami tarikan dari posisi normalnya.Sedangkan tanda menunjukan bumi mengalami dorongan dari posisi normalnya. Dengan koreksi pasut ini bumi disetimbangkan pada posisi normalnya

II.2.5. Koreksi DriftKoreksi apungan timbul dari konsekuensi penggunaan alat yang menggunakan pegas yaitu adanya faktor kelelahan. Selain faktor kelelahan koreksi apungan juga disebabkan sifat pegas yang tidak elastik sempurna sebagai penyebab timbulnya perubahan harga standar alat ukur yang ditandai dengan pergeseran titik nol. Penyebab lain adalah goncangan yang terjadi saat alat dipindahkan .Tahap pelaksanaan koreksi drift adalah dengan membuat suatu lopping pada waktu pengamatan.

Gambar II.2 Looping

Pengukuran awal dilakukan pada Base Stasion Local (BST), kemudian dilanjutkan dengan pengukuran titik-titik amat sesuai rencana. Akhir pengukuran dalam satu hari kerja tersebut ditutup dengan pengukuran kembali ke BST.Perbedaan hasil pengukuran terhadap BST pada awal dan akhir pengukuran merupakan besarnya koreksi drift. Koreksi untuk masing-masing titik pengamatan dilakukan dengan interpolasi terhadap waktu pengukuran.Koreksi apungan adalah koreksi yang disebabkan oleh alat itu sendiri yang menunjukan perubahan harga setiap waktu yang dapat dianggap linear untuk jangka waktu yang relative pendek. Besarnya koreksi apungan (DC) untuk suatu loop adalah

DC(a) = x (ta t1) mgal(II.6)

DimanaDC(a): koreksi apungan di titik amat a g1: Pembacaan di titik awal saat t1t1: waktu pengamatan titik awal saat t1tn: waktu pengamatan saat menutup loopta: waktu pengamatan di titik a

Koreksi apungan di lakukan setelah koreksi pasang surut sehingga besarnya gravitasi terkoreksi (g) adalah

g = gobs TC- DC(II.7)

II.2.6. G Terkoreksi DriftAktivitas bumi yang berotasi pada sumbunya mengakibatkan bumi berbentuk spheroid dan flat pada kedua kutubnya. Hal ini menyebabkan medan gravitasi kutub lebih besar daripada di khatulistiwa.

g() = 978032,7 (1 + 0,0053024 sin () 0,0000058sin(2) (II.8)

Dimana adalah harga sudut lintang.

II.2.7. GKoreksi udara bebas merupakan koreksi akibat perbedaan ketinggian sebesar h dengan mengabaikan adanya massa yang terletak diantara titik amat dengan sferoid referensi. Koreksi ini dilakukan untuk mendapatkan anomali medan gayaberat di topografi. Untuk mendapat anomali medan gayaberat di topografi maka medan gayaberat teoritis dan medan gayaberat observasi harussama-sama berada di topografi,sehingga koreksi ini perlu dilakukan. Koreksi udara bebas dinyatakan secara matematis dengan rumus:

g fa (0.3087xh) milligal (II.9)

dimana h adalah beda ketinggian antara titik amat gayaberat dari sferoid referensi (dalam meter).Setelah dilakukan koreksi tersebut maka akan didapatkan anomali udara bebas di topografi yang dapat dinyatakan dengan rumus :g gobsgn g fa(II.10)

dimana :

g: anomali medan gayaberat udara bebas di topografi (mGal)

g obs: medan gayaberat observasi di topografi (mGal)

g n: medan gayaberat teoritis pada posisi titik amat (mGal)

g fa: koreksi udara bebas (mGal)

II.2.8. G Observasi

Gobs = G + Gabsolut (II.11)

II.3. Perhitungan Anomali Bouguer II.3.1. Koreksi Gravity LintangDari pengukuran geodesi global diketahui bentuk bumi mendekati spheroid bumi tidaklah bulat sempurna tetapi agak pepat dikutubnya. Akibatnya terdapat variasi radius bumi. Akibat yang lain adalah perbedaan percepatan sentrifugal di kutub dan di equator. Percepatan sentrifugal maksimum di equator dan nol di kutub. Sehingga g di kutub lebih besar dibandingkan dengan g di equator.

Dimanaa: Jari-jari equatorb: jari-jari kutubr: jari-jari putarw : kecepatan: lintang: pepatan bumi (=1/298,257222101;GRS 80)Dari keadaan di atas di dapat g sebagai fungsi lintang :

g = 978032.7(1 + 0.0053024 sin2 + 0.0000058 sin22a)(II.12)Dengan satuan mgalII.3.2. Koreksi Udara Bebas Koreksi udara bebas merupakan koreksi akibat perbedaan ketinggian sebesar h dengan mengabaikan adanya massa yang terletak diantara titik amat dengan sferoid referensi. Koreksi ini dilakukan untuk mendapatkan anomali medan gayaberat di topografi. Untuk mendapat anomali medan gayaberat di topografi maka medan gayaberat teoritis dan medan gayaberat observasi harus sama-sama berada di topografi, sehingga koreksi ini perlu dilakukan.Koreksi udara bebas dinyatakan secara metematis dengan rumus :

- 0,3086 x h(II.13)

dengan : h = Beda ketinggian antara titik amat gaya berat dari sferoid referensi (meter) Setelah dilakukan koreksi tersebut maka akan didapatkan anomali udara bebas di topografi yang dapat dinyatakan dengan rumus :

g = g obs ( g l FAC ) (II.14)

dengan :g = Anomali medan gaya berat udara bebas di topografi (mGal) g obs = Medan gaya berat observasi di topografi (mGal)gI = Nilai g lintang ( mGal)FAC = Nilai koreksi udara bebas ( mGal )

II.3.3. Koreksi Bouguer Koreksi Bouguer merupakan koreksi yang dilakukan untuk menghilangkan perbedaan ketinggian dengan tidak mengabaikan massa di bawahnya. Perbedaan ketinggian tersebut akan mengakibatkan adanya pengaruh massa di bawah permukaan yang mempengaruhi besarnya percepatan gayaberat di titik amat.

Gambar II.3 Perbedaan ketinggian dan adanya massa di bawah permukaan

Koreksi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :0,04192 x 1 x z (II.15)

dengan : 1 = Densitas batuan z = Elevasi ( m ) .

Gambar II.4 Koreksi Bouguer

Selanjutnya dengan adanya bukit dan lembah disekitar titik pengamatan dan mengurangi besarnya harga gravitasi pengamatan sehingga perlu dilakukan koreksi medan (terrain correction). Oleh karena adanya efek. massa diantara titik pengamatan dan MSL yang akan menambah harga gravitasi pengamatan, maka harus dilakukan pengurangan apabila titik amat berada dia atas datum. Reduksi Bouger (Stacey,1977) dirumuskan sebagai berikut:

g bouger atau (KB) = 2Gh = 0,04193 h (II.16)

Perhitungannya berlawanan dengan koreksi udara bebas. jika titik ukur terletak di atas datum maka dikurangkan dan sebaliknya.

massa bouguer h

Gambar II. 5 Anomali Bouguer

II.3.4. G FAC

FAC = 0,38086 h(II.17)

II.3.5. G Teoritis

Gteoritis = Glintang + FAC (II.18)

II.3.6. ABS (Anomali Bouguer Sederhana) Harga anomali Bouger (absolut) adalah selisih antara gravitasi pengamatan (observasi) dengan harga teoritis yang seharusnya terarnati pada suatu titik (op.et Ervin, 1977).Distribusi harga anomali Bouger secara horizontal dapat digambarkan melalui kontur "iso-anomali" yang memberikan gambaran distribusi atau kontras rapat massa lateral bawah permukaan, yang pada akhimya dapat diinterpretasikan sebagai suatu kondisi atau struktur geologi tertentu.Anomali bouguer merupakan suatu representasi dari medan gravitasi yang paling umum untuk memperkirakan gambaran kondisi bawah permukaan berdasarkan kontras rapat massa satuan.Dengan demikian anomali Bouguer sederhana dapat dirumuskan sebagai berikut:

ABS = G mutlak G teoritis + FAC KB(II.19)

II.3.7. Koreksi Medan

Koreksi Medan = (Terrain chat/rata-rata batuan) KB (II.20)

II.3.8. ABL (Anomali Bouguer Lengkap) Anomali Bouguer absolut (anomali bouguer lengkap) dapat dirumuskan sebagai berikut :

ABL = ABS + Koreksi Medan(II.21)

Harga anomali Bouguer relatif (anomali bouguer sederhana) sering digunakan untuk keperluan-keperluan tertentu yang bersifat lokal, sehingga tidak perlu mengetahui harga g absolutnya (tidak memerlukan pengikatan pada RGBS). Pada anomali Bouguer relatif dan absolut (anomali bouguer lengkap) hanya berbeda dalam hal magnitude anomali sebesar suatu faktor yang relatif konstan. Sedangkan anomali yang akan diinterpretasikan sebagai efek kondisi geologi adalah anomali bouguer yang telah dikurangi dengan efek regional yang ditentunkan dari kecenderungan anomali Bouguer, sehingga dapat dianggap bahwa anomali bouguer absolut dan relatif akan menghasilkan pola dan magnitude yang sama.

II.4. Filtering Data GravityDalam penelitian ini proses pemisahan dilakukan dengan metode kontinuasi ke atas dan ke bawah. Metode ini pada dasarnya dipakai untuk menghilangkan efek lokal sehingga yang didapatkan hanyalah kecenderungan regionalnya. Hasil yang diperoleh kemudian dikurangkan terhadap anomali medan gravitasi Bouguer lengkap yang sudah terpapar pada bidang datar sehingga diperoleh anomali medan gravitasi Bouguer lengkap lokal yang siap diinterpretasi. Persamaan yang digunakan dalam melakukan kontinuasi ke atas) adalah

(II.22) Persamaan ini menunjukkan cara penghitungan harga medan potensial pada sembarang titik di atas permukaan dimana harga-harga medan yang diketahui berada. Prosedur perhitungan persamaan diatas akan lebih efisien jika dibuat dalam domain Fourier. Secara sederhana persamaan diatas merupakan konvolusi dua dimensi:

dimana

(II.23)

Transformasi Fourier dari persamaan dinyatakan oleh persamaan di bawah

,(II.24) dengan

(II.25)

Sehingga transformasi Fourier dari medan kontinuasi ke atas adalah

(II.26)

II.5. Analiasa DerivativeAnalisa Derivative digunakan untuk menentukan batas dan mengetahui jenis patahan. Untuk mendapatkan hal tersebut maka dilakukan First Horizontal Derivative (FHD) dan Second Vertical Derivative (SVD) dari lintasan yang dibuat dalam peta anomaly bouger atau peta anomaly regional atau peta anomaly residual yang selanjutnya dibuat penampangnya.a. First Horizontal Derivative (FHD)First Horizontal Derivative (FHD) atau Turunan Mendatar Pertama mempunyai nama lain yaitu Horizontal Gradient. Horizontal gradient dari anomali gayaberat yang disebabkan oleh suatu body cenderung untuk menunjukkan tepian dari body-nya tersebut (Zaenudin, A., et al., 2013). Jadi metode horizontal gradient dapat digunakan untuk menentukan lokasi batas kontak kontras densitas horisontal dari data gaya berat (Cordell, 1979 dalam Zaenudin, A, et al.,2013). Untuk menghitung nilai FHD dapat dilakukan dengan persamaan

(II.27)

Dimana:g= nilai anomaly (mgal) x= Selisih antara jarak pada lintasan (m) FHD= First Horizontal Derivative ()

Gambar II.6 Nilai Gradien Horizontal pada model tabular (Blakely, 1996)

b. Second Vertical Derivative (SVD) SVD bersifat sebagai high pass filter, sehingga dapat menggambarkan anomali residual yang berasosiasi dengan struktur dangkal yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi jenis patahan turun atau patahan naik (Hartati, A., 2012). Dalam penentuan nilai SVD maka digunakan turunan kedua atau dilakukan dengan persamaan:

(II.28)

Dimana:g= Nilai anomali (mgal) x= Selisih antara jarak pada lintasan (m) SVD= Second Vertical Derivative () Dalam penentuan patahan normal ataupun patahan naik, maka dapat dilihat pada harga mutlak nilai SVDmin dan harga mutlak SVDmax . Dalam penentuannya dapat dilihat pada ketentuan berikut: |SVD|min > |SVD|max = Patahan Naik |SVD|min < |SVD|max = Patahan Normal(II.29)|SVD|min = |SVD|max = Patahan Mendatar

II.6. Pemodelan Data GravityDalam proses membawa kebidang datar dalam penelitian ini digunakan dua metode sekaligus yaitu metode sumber ekuivalen titik massa dan metode pendekatan deret Taylor. Proses yang ditempuh dengan metode Dampney ini adalah menentukan sumber ekuivalen titik massa diskrit pada kedalaman tertentu di bawah permukaan dengan memanfaatkan data anomali Bouguer lengkap permukaan. Kemudian dihitung medan gravitasi teoritis yang diakibatkan oleh sumber ekuivalen tersebut pada regular surface sebarang sesuai yang dikehendaki.Persamaan dasar dari proses sumber ekuivalen titik massa ini adalah :

(III.30)

dengananomali medan gravitasi Bouguer lengkap, distribusi kontras densitas yang meliputi bidang z = h, sumbu vertikal dengan arah positif ke bawah, dankedalaman sumber ekuivalen titik massa dari sferoida referensiTeknik sumber ekuivalen titik massa didasarkan oleh pendekatan distribusi kontinu menjadi sebuah deret massa-massa diskrit, sehingga dapat dinyatakan dalam bentuk tensor berikut :

(III.31) dengan

(III.32) dengan z = h merupakan bidang horizontal yang mengandung titik-titik massa pada dan posisi adalah .Dengan dihasilkannya massa-massa diskrit pada , maka anomali medan gravitasi pada ketinggian z tertentu dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:

(III.33)

Hal yang menarik dalam proyeksi ke bidang datar adalah masalah penentuan posisi kedalaman sumber ekuivalen titik-titik massa yang optimum. Batas bawah dari posisi sumber ekuivalen titik massa diperoleh dari teori yang dikemukakan dimana mereka berpendapat bahwa jika titik-titik massa diskrit terletak jauh di bawah permukaan sedemikian sehingga massa diskrit tersebut berada di bawah sumber sebenarnya maka akan terjadi osilasi yang sangat besar pada medan gravitasi hasil proyeksi ke bidang datar.Dalam suatu survey lokal, luas arealnya dapat membatasi posisi kedalaman sumber ekuivalen titik massa. Jika (h-z) relatif lebih besar dari dimensi survey, maka koefisien cenderung mendekati harga a yang diberikan oleh:

(III.34)

Jadi tensor A menjadi ill-conditioned dan penyelesaiannya menjadi tidak realistis jika sumber ekuivalen terlalu jauh di bawah permukaan. Berkaitan dengan syarat-syarat batas di atas maka Dampney melakukan uji coba dalam mencari posisi sumber ekuivalen titik massa yang optimum sehingga medan gravitasi hasil proyeksi ke bidang datar terhindar dari aliasing dan osilasi yang sangat besar. Dari uji coba itu disimpulkan bahwa harga-harga harus memenuhi :

(III.35) Selain metode sumber ekuivalen titik massa, proses membawa anomali medan gravitasi ke bidang datar dapat juga dilakukan dengan pendekatan deret Taylor. Metode ini menggunakan derivatif dari suatu fungsi pada suatu titik untuk mengekstrapolasi fungsi disekitar titik itu. Medan potensial pada irreguler surface, , dapat diperoleh dengan melakukan kontinuasi terhadap medan potensial yang berada pada bidang datar ( konstan) berdasarkan deret Taylor berikut :

(III.36) Dari persamaan, dengan mengatur suku-suku persamaannya, dapat dilakukan proses sebaliknya yaitu menghitung medan potensial pada bidang datar, , dengan melakukan kontinuasi terhadap medan potensial yang berada pada irreguler surface, :

(III.37)6