i

FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I

ROSYID ADRIANTO

Departemen FisikaUniversitas Airlangga, SurabayaE-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.idURL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com

Puji syukur atas kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat danhidayah-Nya sehingga dapat diterbitkannya buku ”FISIKA UNTUK

UNIVERSITAS JILID I” ini.

Ringkasan. Buku Fisika untuk Universitas Jilid I ini diterbitkan untuk me-

nunjang materi kuliah Rosyid Adrianto, S.Si., di kelas.

Daftar Isi

Bab 1. Pengukuran dan Vektor 11. Besaran dan Dimensi 1

Bab 2. Kinematika 31. Gerak Satu Dimensi 3

Bab 3. Hukum I Newton 51. Hukum Pertama Newton : Hukum Kelembaman 52. Gaya, Massa, dan Hukum Kedua Newton 63. Gaya karena Gravitasi 74. Hukum Ketiga Newton 75. Gaya - gaya di Alam 86. Contoh Kasus 107. Soal Latihan 12

Bibliografi 17

v

BAB 1

Pengukuran dan Vektor

Fisika adalah ilmu yang mempelajari keadaan dan sifat-sifat benda serta pe-rubahannya, mempelajari gejala-gejala alam serta hubungan antara satu gejaladengan gejala lainnya. Fisika berhubungan dengan materi dan energi, denganhukum-hukum yang mengatur gerakan partikel dan gelombang, dengan interaksiantar partikel, dan dengan sifat-sifat molekul, atom dan inti atom, dan dengansistem-sistem berskala lebih besar seperti gas, zat cair, dan zat padat. Beberapaorang menganggap fisika sebagai sains atau ilmu pengetahuan paling fundamentalkarena merupakan dasar dari semua bidang sains yang lain [5].

Dalam bidang sains dan teknologi sering kali dilakukan riset-riset yang tidaklepas dari berbagai macam pengukuran yang memerlukan beberapa macam alatukur. Dalam pengukuran ini sering melibatkan besaran-besaran penting yangmemiliki satuan dan dimensi. Besaran-besaran dalam fisika tidak hanya memi-liki satuan melainkan ada beberapa di antaranya yang memiliki arah. Besaran fisisyang memiliki satuan dan arah disebut besaran vektor.

Oleh sebab itu, dalam bab ini dibahas beberapa macam besaran beserta sat-uan dan dimensinya. Selain itu, dibahas pula beberapa macam alat ukur besertapenggunaannya dan analisis matematika suatu vektor.

1. Besaran dan Dimensi

Besaran adalah keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur. Besaran fisikadibedakan menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

1.1. Besaran pokok. Besaran pokok adalah besaran yang paling sederhanayang tidak dapat dinyatakan dengan besaran lain yang lebih sederhana. Dalam fisi-ka dikenal tujuh macam besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik,suhu, jumlah zat dan intensitas cahaya. Untuk memudahkan pernyataan suatu be-saran dengan besaran pokok, dinyatakan suatu simbol yang disebut dimensi. Untukbesaran pokok mekanika (panjang, massa, dan waktu) berturut-turut mempunyaidimensi [L], [M], dan [T]. Besaran pokok ini hanya memiliki besar dan tidak memi-liki arah. Tabel 1 menunjukkan satuan, simbol dan dimensi dari besaran pokok.

1.2. Besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang dapat ataubisa diturunkan dari besaran pokok. Besaran turunan ini memiliki besar dan arah.

1

2 1. PENGUKURAN DAN VEKTOR

Tabel 1. Besaran turunan

Besaran Fisika Satuan Simbol DimensiPanjang meter m LMassa kilogram kg MWaktu sekon s TArus listrik ampere A ISuhu termodinamika kelvin K θJumlah zat mol mol NIntensitas cahaya kandela cd J

BAB 2

Kinematika

Gambaran mengenai gerakan benda merupakan bagian yang penting dalampenggambaran alam semesta secara fisis. Masalah ini merupakan inti pengemban-gan sains dari Aristoteles hingga Galileo. Hukum tentang pergerakan benda-bendayang jatuh telah dikembangkan jauh sebelum Newton mengemukakan gagasannyatentang benda-benda jatuh. Salah satu fenomena ilmiah pada masa awal adalahmempersoalkan gerakan matahari melintasi langit dan gerak revolusi planet sertabintang. Keberhasilan mekanika newton adalah penemuan bahwa gerakan bumidan planet-planet lain mengelilingi matahari dapat dijelaskan lewat gaya tarik an-tara matahari dan planet-planet itu [1].

1. Gerak Satu Dimensi

Kita akan mulai dengan benda-benda yang posisinya dapat digambarkan den-gan menentukan posisi satu titik agar pembahasan tentang gerak dapat dipaha-mi secara mudah. Benda semacam itu dinamakan partikel. Sebagai contoh, ki-ta anggap bumi sebagai partikel yang bergerak mengelilingi matahari dalam lin-tasan yang menyerupai lingkaran. Dalam kasus itu, kita hanya fokus terhadapgerakan pusat bumi, sehingga ukuran bumi dan rotasinya dapat diabaikan. Dalambidang astronomi, keseluruhan tata surya atau bahkan seluruh galaksi kadang-kadang diperlakukan sebagai partikel. Jika kita menganalisis rotasi atau strukturinternal sebuah benda maka kita tidak dapat lagi memperlakukannya sebagai se-buah partikel tunggal. Akan tetapi, materi kita tentang gerakan partikel tetapberguna, bahkan untuk kasus yang kompleks sekali pun, karena setiap benda dapatdianggap sebagai kumpulan atau ”sistem partikel”.

1.1. Kelajuan, Perpindahan, dan Kecepatan. Kelajuan rata-rata par-tikel disefinisikan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktutotal yang dibutuhkan:

Kelajuan rata-rata =jarak totalwaktu total

.

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (M/s), dan satuan yang bi-asanya dipakai di Amerika adalah feet per sekon (ft/s). Secara internasional, satuanyang lebih umum adalah kilometer per jam km/jam.

Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan akan tetapi berbeda karenakecepatan mencakup arah gerakan. Agar dapat memahami konsep ini, terlebihdahulu kita bahas konsep perpindahan. Pertama, kita buat sistem koordinat den-gan memilih titik acuan pada sebuah garis untuk titik asal O. Untuk tiap titik lainpada garis itu kita tetapkan sebuah bilangan x yang menunjukkan seberapa jauh-nya titik itu dari titik asal. Tanda x bergantung pada posisi relatifnya terhadap

3

4 2. KINEMATIKA

titik asal O. Kesepakatan yang biasa digunakan adalah titik-titik di kanan titikasal diberi nilai positif dan titik-titik di kiri diberi nilai negatif.

Sebagai contoh, ada sebuah mobil yang berada pada posisi x1 saat t1 dan padaposisi x2 saat t2. Perubahan posisi mobil (x2−X1) dinamakan perpindahan. Dalamfisika biasanya ditulis : ∆x = x2 − x1.

Sementara kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata par-tikel didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan ∆x dan selang waktu∆t:

vrata-rata =∆x∆t

=x2 − x1

t2 − t1.

BAB 3

Hukum I Newton

Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang di-dasarkan pada konsep massa dan gaya serta hukum - hukum yang menghubungkankonsep - konsep fisis ini dengan besaran kinematika (perpindahan, kecepatan, danpercepatan) yang telah dibahas sebelumnya. Semua gejala mekanika klasik dapatdigambarkan dengan menggunakan tiga hukum sederhana yang dinamakan hukumNewton tentang gerak. Hukum Newton menghubungkan percepatan sebuah bendadengan massanya dan gaya - gaya yang bekerja padanya [1].

Hukum - hukum Newton• Hukum I. ”Benda berada pada kondisi tetap seperti keadaan awal-

nya yang diam atau bergerak dengan kecepatan sama (kecuali jika bendadipengaruhi oleh gaya yang tidak seimbang atau gaya eksternal neto) pa-da kerangka acuan yang tetap seperti keadaan awalnya pula (diam ataubergerak dengan kecepatan sama)”.

Gaya neto yang bekerja pada sebuah benda disebut juga gaya resultanyaitu jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada benda:

Fneto =∑F .

Sementara pada hukum pertama ini besar gaya resultan adalah nol(∑F = 0).

• Hukum II. ”Percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan mas-sanya dan sebanding dengan gaya eksternal neto yang bekerja”:

a =Fneto

m, atau

∑F = ma

• Hukum III. ”Gaya - gaya selalu terjadi berpasangan. Jika benda Amemberikan gaya pada benda , gaya yang besarnya sama tetapi arahnyaberlawanan diberikan oleh benda B kepada benda A (Faksi = −Freaksi)”.

1. Hukum Pertama Newton : Hukum Kelembaman

Hukum pertama Newton menyatakan bahwa sebuah benda dalam keadaan di-am atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap diam atau terus bergerakdengan kecepatan konstan kecuali ada gaya eksternal yang bekerja pada bendaitu. Kecenderungan ini digambarkan dengan mengatakan bahwa benda mempun-yai kelembaman. Sehubungan dengan itu, hukum pertama Newton sering disebutdengan hukum kelembaman.

Perhatikan bahwa hukum pertama Newton tidak membuat perbedaan antarabenda diam dan benda yang bergerak dengan kecepatan konstan. Masalahnyaadalah sebuah benda sedang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan ter-gantung pada kerangka acuan mana yang diamati. Sebagai contoh, buku diam diatas meja dalam gerbong kereta api (Gambar 1). Dalam sistem koordinat yang

5

6 3. HUKUM I NEWTON

Gambar 1. (a) Sebuah buku diam pada meja dalam sebuanh ger-bong diam di kerangka S’. (b) Buku bergerak dengan kelajuan ger-bong v relatif terhadap kerangka S.

titik asalnya O’ dikaitkan dengan gerbong (Gambar 1a), buku itu dalam keadaandiam. Sistem koordinat itu menetapkan suatu kerangka acuan untuk mengukur po-sisi, kecepatan dan percepatan buku. Selanjutnya jika gerbong bergerak sepanjangrel ke kanan dengan kelajuan v diukur relatif terhadap sistem koordinat yang titikasalnya O dikaitkan dengan rel. Buku tetap diletakkan pada meja sehingga tetapdiam terhadap gerbong. Dalam kerangka acuan rel (S) buku bergerak ke kanandengan kelajuan v (Gambar 1b). Menurut hukum pertama Newton, buku akanterus bergerak dengan kecepatan konstan dalam kerangka acuan S atau akan tetapdiam dalam kerangka acuan S’ kecuali jika dipengaruhi suatu gaya.

Sebuah kerangka acuan di mana hukum pertama Newton berlaku dinamakankerangka acuan inersial. Tiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatankonstan relatif terhadap suatu kerangka acuan inersial adalah juga kerangka acuaninersial.

2. Gaya, Massa, dan Hukum Kedua Newton

Hukum pertama dan kedua Newton dapat dianggap sebagai definisi gaya. Gayaadalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubahkecepatannya (dipercepat atau diperlambat). Arah gaya adalah arah percepatanyang disebabkannya jika gaya itu merupakan satu - satunya gaya yang bekerjapada benda tersebut. Besarnya gaya adalah hasil kali massa benda dan besarnyapercepatan yang dihasilkan gaya.

Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistansinya ter-hadap percepatan. Jika gaya F dikerjakan pada benda bermassa m1, dan meng-hasilkan percepatan a1, maka F = m1 a1. Jika gaya yang sama dikerjakan padabenda kedua yang massanya m2, dan menghasilkan suatu percepatan a2, makaF = m2 a2. Dengan menggabungkan persamaan - persamaan ini didapatkan

F = m1 a1 = m2 a2

atau

(2.1)m2

m1=a1

a2

4. HUKUM KETIGA NEWTON 7

Benda standar internasional adalah sebuah silinder campuran platinum yangdisimpan di Bureau of Weights and Measures di Severes, Perancis. Satuan SIuntuk massa benda adalah 1 kilogram. Gaya yang diperlukan untuk menghasilkanpercepatan 1 m/s2 pada benda standar adalah 1 newton (N).

Contoh SoalSebuah balok 10 kg diam saat t = 0. Sebuah gaya tunggal konstan yang

horizontal Fx bekerja pada balok. Pada t = 3 s balok berpindah 4,5 m. Hitunggaya Fx

PenyelesaianPada Bab II telah kita pelajari bahwa ∆x = 1

2 a t2

a =2 ∆xt2

=2 (4, 5 m )

(3 s )2= 1 m/s2

Jadi gayanya adalah

Fx = ma

= (10 kg ) (1 m/s2) = 10 N

3. Gaya karena Gravitasi

Gaya paling umum dalam kehidupan sehari - hari adalah gaya tarik gravitasibumi pada benda. gaya ini dinamakan berat benda w. Jika kita menjatuhkan se-buah benda dekat permukaan bumi dan mengabaikan resistansi udara sehingga satu- satunya gaya yang bekerja pada benda itu adalah gaya karena gravitasi (keadaanini dinamakan jatuh bebas, benda dipercepat ke bumi denagan percepatan 9,81m/s2. Kita namakan nilai percepatan ini g. Dari hukum kedua Newton dapa di-tulis gaya gravitasi Fg pada benda bermassa m sebagai Fg = ma. Dengan a = gdan w adalah gaya gravitasi atau berat benda maka didapat

(3.1) w = mg

Karena g adalah sama untuk semua benda di suatu titik, dapat dismpulkan bah-wa berat benda sebanding dengan massanya. Vektor g dalam Persamaan (3.1)adalah gaya per satuan massa yang dilakukan bumi setiap benda dan dinamakanmedan gravitasi bumi.

4. Hukum Ketiga Newton

Hukum ketiga Newton disebut juga hukum interaksi atau hukum aksi reaksi.Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya, yaitu gaya selalu berpasan-gan. Contoh, bumi mengerjakan gaya gravitasi Fg pada sebuah benda proyektilyang menyebabkan proyektil dipercepat ke bumi. Menurut hukum ketiga Newton,proyektil mengerjakan gaya pada bumi yang sama besar tetapi berlawanan arah.Jadi proyektil mengerjakan gaya F ′

g = −Fg pada bumi ke arah proyektil.Gambar 2 adalah sketsa sapi yang menarik gerobak. Gaya yang dikerjakan

sapi diberi huruf T (gaya ini dikerjakan pada tali kekang). Gaya lain yang bekerjapada gerobak adalah beratnya w, gaya normal terhadap permukaan tanah Fn, dangaya gesek terhadap permukaan tanah f . Perhatikan bahwa gaya reaksi terhadapT dinamakan T ′ dikerjakan pada kuda bukan pada kereta.

8 3. HUKUM I NEWTON

Gambar 2. Sapi yang menarik gerobak. Gerobak akan dipercepatke kiri jika gaya T yang dikerjakan pada kereta oleh sapi lebih besardari gaya gesek f yang dikerjakan pada kereta oleh tanah.

5. Gaya - gaya di Alam

Beberapa macam gaya yang diamati di alam dapat dijelaskan lewat empatinteraksi dasar yang terjadi antara partikel - partikel elementer:

(1) Gaya gravitasi(2) Gaya elektromagnetik(3) Gaya kuat (gaya hadronik)(4) Gaya lemah

Gaya gravitasi antara bumi dan sebuah benda dekat permukaan bumi adalah beratbenda. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh matahari pada bumi dan planet - planetlain bertanggung jawab untuk mempertahankan planet - planet dalam orbitnyamengelilingi matahari.

Gaya elektromagnetik mencakup gaya listrik dan gaya magnetik. Contohnyatarikan antara potongan - potongan kertas kecil dan sisir yang telah diberi muatanlistrik dengan digosokkan pada rambut. Gaya kuat terjadi antara partikel - partikelelementer yang disebut hadron (termasuk proton dan neutron, unsur pokok initiatom). Gaya ini bertanggung jawab untuk mengikat inti menjadi satu. Namun gayakuat mempunyai jangkauan yang sangat pendek. Gaya lemah juga mempunyaijangkauan pendek, terjadi antara elektron dan proton atau neutron. Gaya inibertanggung jawab untuk peluruhan radioaktif tertentu yang dinamakan peluruhanbeta.

Gaya KontakDalam kehidupan sehari - hari gaya yang sering diamati pada benda - benda

makroskopik adalah gaya kontak yang dikerjakan pegas, tali dan permukaan yangkontak langsung dengan benda. Contoh, pegas yang ditekan atau diregangkan ke-mudian dilepas, pegas kembali ke panjang asal (jika perpindahannya tidak terlalubesar).Ada suatu batas untuk perpindahan itu, di atas nilai itu pegas tidak kem-bali ke panjang semula tetapi secara permanen berada pada keadaan yang telahberubah. Jika kita hanya membolehkan perpindahan atau penekanan ∆x melaluigaya yang diperlukan untuk menghasilkan peregangan atau penekanan itu. Secaraeksperimen ditemukan bahwa, untuk ∆x yang kecil, gaya yang dikerjakan oleh pe-gas mendekati sebanding dengan ∆x dan dalam arah berlawanan. Hubungan ini

5. GAYA - GAYA DI ALAM 9

dikenal sebagai hukum Hooke, yang ditulis

(5.1) Fx = −k (x− x0) = −k∆x ,

dengan konstanta k disebut konstanta gaya pegas. Pada Persamaan (5.1) terdapattanda negatif karenapegas yang diregangkan (∆x positif) memiliki gaya Fx negatifsementara jika pegas ditekan (∆x negatif) memiliki gaya Fx positif (Gambar 3).Gaya semacam ini dinamakan gaya pemulih karena gaya ini cenderung memulihkanpegas ke keadaan awalnya.

Gambar 3. (a) Keadaan pegas yang diam (tidak diregangkan dantidak mengerjakan gaya pada balok). (b) Pegas yang diregangkansejauh ∆x positif, pegas mengerjakan gaya pada balok yang be-sarnya k∆x pada arah x negatif. (c) Pegas yang ditekan sejauh∆x negatif, pegas mengerjakan gaya pada balok yang besarnyak∆x pada arah x positif.

10 3. HUKUM I NEWTON

6. Contoh Kasus

Hukum - hukum Newton dapat digunakan untuk memecahkan berbagai per-masalahan mekanika. Contoh, hukum - hukum Newton memungkinkan kita menen-tukan percepatan sebuah partikel dari pengetahuan tentang semua gaya yang bek-erja padanya atau untuk menetapkan gaya - gaya yang bekerja pada sebuah partikeljika diketahui percepatannya.

Empat gaya eksternal penting yang bekerja pada benda ditunjukkan oleh Gam-bar 4. Pada Gambar 4 ditunjukkan dalam diagram yang disebut diagram bendabebas. Keempat gaya itu adalah

(1) Berat balok w(2) Gaya normal Fn yang dikerjakan meja.(3) Gaya kontak T yang dikerjakan oleh tali.(4) Gaya gesek f antara permukaan meja dan balok.

Karena besar gaya normal Fn dan berat w adalah sama, maka balok tidak diper-cepat secara vertikal. Karena gaya resultan ada dalam arah x yang besarnya meru-pakan selisih besar gaya tali T dan gaya gesek f , menurut hukum kedua Newtonadalah T − f = ma. Pada contoh ini menyatakan bahwa balok tetap berada dimeja dan ay = 0. Kondisi pada gerakan benda seperti persyaratan pada balok yangtetap berada di meja dinamakan kendala (constrain).

Gambar 4. Keempat gaya penting yang bekerja pada balokadalah gaya yang dikerjakan oleh bumi w, gaya normal Fn, gayayang dikerjakan oleh tali T , dan gaya gesek f .

6. CONTOH KASUS 11

Contoh sederhana ini menggambarkan metode pemecahan persoalan umumuntuk memecahkan soal dengan menggunakan hukum - hukum Newton. Padadasarnya, metode ini terdiri dari beberapa langkah

(1) Gambar diagram dengan rapi(2) Isolasi benda yang ditanyakan, dan gambar diagram benda bebas serta

tunjukkan gaya - gaya eksternal yang bekerja pada benda.(3) Plih sistem koordinat yang sesuai untuk tiap benda dan terapkan hukum

kedua Newton F = ma dalam bentuk komponen.(4) Pecahkan persamaan yang dihasilkan untuk besaran yang tak diketahui

dan menggunakan informasi taambahan yang dapat diperoleh.(5) Periksa hasil secara teliti, cocokkan untuk melihat kesesuaiaannya dengan

logika yang masuk akal.

Berikut adalah contoh balok yang bergerak di bidang miring (lihat Gambar 5).Cari percepatan balok bermassa m yang meluncur menuruni per-

mukaan yang miring dengan sudut θ terhadap bidang horizontal.Percepatannya adalah sepanjang bidang miring. Untuk kemudahan pilih ke-

rangka koordinat dengan sumbu sejajar bidang miring dan sumbu lainnya tegaklurus dengan bidang miring seperti yang ditunjukkan Gambar 5. Dengan demikian,percepatan hanya mempunyai satu komponen ax sementara Fn ada dalam arah ydan berat w mempunyai komponen

wx = w sin(θ) = mg sin(θ)wy = w cos(θ) = mg cos(θ) ,

Gambar 5. Gaya - gaya yang bekerja pada sebuah balok bermassam pada bidang miring.

12 3. HUKUM I NEWTON

dengan m adalah massa balok dan g adalah percepatan gravitasi. Dari hukumkedua Newton dan ay = 0,∑

Fy = Fn −mg cos(θ)

= may = 0 ,

sehingga Fn = mg cos(θ).Dari hukum kedua Newton juga dengan cara yang sama maka dapat dihitung

besar gaya pada komponen x∑Fx = mg sin(θ)− f = max

ax =mg sin(θ)− f

m

Jika nilai massa, percepatan gravitasi, gaya gesek dan sudut θ konstan (tidakberubah - ubah) maka percepatan menuruni bidang miring ini adalah konstan.

7. Soal Latihan

Soal 3.1Galileo melakukan suatu percobaan terhadap sebuah benda yang bermassa 10

kg mula - mula diam berada di x = +5 m pada t = 0, lalu bergerak ke x = −7 mpada t = 6 s, dan x = +2 m pada t = 10 s. Carilah gaya yang dibutuhkan untukmenggerakkan benda selama selang

(a) t = 0 sampai t = 6 s,(b) t = 6 s sampai t = 10 s, dan(c) t = 0 sampai t = 10 s.Soal 3.2Sebuah bola yang ditendang oleh David Beckham mengalami percepatan sebe-

sar 4 m/s2 ketika gaya tertentu (F0) dikenakan padanya(a) Berapakah percepatannya bila gaya menjadi dua kali gaya mula - mula?(b) Bola kedua mengalami percepatan 8 m/s2 dengan gaya F0. Berapakah rasio

massa kedua bola ini?(c) Jika kedua bola dijadikan satu sistem, berapa percepatan yang dihasilkan

karena gaya F0?Soal 3.3Sebuah benda 5 kg ditarik sepanjang permukaan horizontal yang licin oleh gaya

horizontal 10 N.(a) Jika benda diam pada t = 0, seberapa cepat benda bergerak setelah 5 s?(b) Seberapa jauh benda bergerak dari t = 0 sampai t = 5 s?Soal 3.4Untuk menarik sebuah batang bermassa 100 kg dengan kecepatan konstan,

diperlukan gaya horizontal 300 N.(a) Berapakah gaya hambatan yang dikerjakan oleh tanah?(b) Berapa gaya yang harus diberikan lagi agar batang mengalami percepatan

2 m/s2?Soal 3.5Pada t = 5 s sebuah karung beras di pusat grosir Pasar Turi bermassa 1 ton

digerakkan oleh truk dengan kecepatan 5 m/s. Pada t = 8 s kecepatannya adalah15 m/s, carilah gaya truk yang digunakan untuk meningkatkan kecepatan bendaselama selang ini.

7. SOAL LATIHAN 13

Soal 3.6Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada benda yang ketinggiannya h di

atas permukaan bumi diberikan oleh

F = mgR2

E

(RE + h)2,

dengan RE adalah jari jari bumi (sekitar 6370 km) dan g adalah percepatan grav-itasi di permukaan bumi.

(a) Hitung berat wanita bermassa 80 kg dalam newton di permukaan bumi.(b) Hitung berat wanita itu dalam newton pada ketinggian 300 km di atas

permukaan bumi.(c) Berapakah massa wanita ketinggian 300 km di atas permukaan bumi?Soal 3.7Posisi sebuah elektron bergantung pada waktu menurut y = (10 m/s2 - g) t2 -

(5 m/s) t + 1 m.(a) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 3 s.(b) Cari gaya yang bekerja selama t = 3 s sampai t = 4 s.(c) Cari gaya yang bekerja selama t = 0 s sampai t = 4 s.Soal 3.8Sebuah benda 2 kg bergantung diam pada sebuah tali yang diikatkan pada

langit - langit.(a) Gambar diagram yang menunjukkan gaya - gaya yang bekerja pada benda

dan tunjukkan masing - masing gaya reaksinya.(b) Lakukan hal yang sama untuk gaya - gaya yang bekerja pada tali.Soal 3.9Bulan berada di 3,84 · 108 m dari bumi dan bintang Sirius berada sekitar 8,25

· 1016 m dari bumi.(a) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat

ke bulan (perambatan medan gravitasi dianggap memiliki nilai sebesar kelajuancahaya c = 3 · 108 m/s)?

(b) Berapa waktu yang dibutuhkan medan gravitasi bumi untuk merambat kebintang Sirius?

Soal 3.10Sebuah benda 10 kg dipengaruhi dua gaya, F1 = 20 N ke arah vertikal dan

F2 = 30 N dengan arah −30o terhadap sumbu-x positif.(a) Cari percepatan yang dialami benda.(b) Jika diberi gaya ketiga (F3) maka benda berada dalam keadaan setimbang.

Cari F3.Soal 3.11Sebuah gaya vertikal T dikerjakan pada benda 5 kg yang melayang dekat per-

mukaan bumi. Hitung percepatan benda jika (a) T = 5 N, (b) T = 10 N dan (c) T= 100 N.

Soal 3.12Sebuah lukisan 2 kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjang. Tiap

kawat membentuk sudut θ dengan arah horizontal, seperti yang ditunjukkan olehGambar 6.

(a) Hitung tegangan T untuk semua nilai θ dan berat w lukisan itu. Untuksudut θ berapa T paling kecil? Paling besar?

(b) Jika θ = 30o, hitung tegangan kawat.

14 3. HUKUM I NEWTON

Gambar 6. Lukisan gantung pada soal 3.12.

Soal 3.13Sebuah benda 2 kg diam pada permukaan sebuah baji (bidang miring) yang

halus dan mempunyai kemiringan 60o. Baji mengalami percepatan a ke kanansedemikian hingga massa benda tetap diam relatif terhadap baji.

(a) Hitung a.(b) Apa yang terjadi jika baji diberi percepatan yang lebih besar?Soal 3.14Suatu partikel yang melayang di atas permukaan tanah dikenakan gaya ~F1 dan

~F2 yang membentuk sudut terhadap sumbu horizontal masing - masing θ1 dan θ2.(a) Jika massa partikel m, tentukan komponen vektor percepatan yang terjadi.(b) Jika F1 = 100 N, F2 = 50 N, m = 10 kg, θ1 = 30o dan θ2 = 45o

Soal 3.15Koordinat posisi sebuah proton (x, y) mula - mula adalah (2 m, 3 m) pada

t = 0; lalu bergerak ke (6 m, 7 m) pada t = 2 s; dan (13 m, 14 m) pada t = 5 s.(a) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 2 s.(b) Cari gaya yang diperlukan dari t = 0 sampai t = 5 s.Soal 3.16Suatu elevator bergerak vertikal dengan percepatan ~a. Gaya P dikerjakan

penumpang pada lantai elevator yang dilengkapi dengan timbangan pegas. Per-cepatan positif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atas bertam-bah atau memperlambat kecepatan elevator yang bergerak ke bawah. Sementaraitu, percepatan negatif mengakibatkan kecepatan elevator yang bergerak ke atasberkurang atau menambah kecepatan elevator yang bergerak ke bawah.

(a) Jika massa seorang penumpang 60 kg dan percepatan elevator ke atas sebe-sar 1 m/s2, maka hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkan timbanganpegas dalam elevator tersebut.

(b) Dengan orang yang sama hitung nilai berat orang tersebut yang ditunjukkantimbangan pegas jika percepatan elevator sebesar 1 m/s2ke bawah.

(c) Hitung pula berat orang tersebut menurut timbangan pegas dalam elevatorjika tali elevator putus (elevator jatuh bebas).

Soal 3.17Sebuah buku seberat 1 kg yang terletak di atas meja ditarik dengan gaya hori-

zontal sebesar 100 N. Jika gaya gesek antara permukaan meja dan buku adalah 50N, maka hitung:

(a) posisi buku setelah 3 s, dan

7. SOAL LATIHAN 15

(b) kecepatan buku pada t = 5 jika sebelumnya buku telah bergerak dengankecepatan 10 m/s.

Soal 3.18Sebuah kotak seberat 20 kg yang diangkut oleh truk barang jatuh di tanjakan

curam yang membentuk sudut θ = 30o. Jika gaya gesek antara permukaan jalandengan kotak adalah 40 N, maka hitung:

(a) percepatan yang dialami kotak, dan(b) waktu yang dibutuhkan kotak jatuh hingga ke permukaan jalan yang datar

apabila tinggi vertikal tanjakan adalah 100 m dari permukaan horizontal jalan yangdatar.

Soal 3.19Benda A, B, dan C yang saling terhubung dengan suatu tali memiliki massa

berturut - turut adalah 10 kg, 15 kg, dan 20 kg. Gaya 50 N digunakan untukmenarik benda C. Jika lantai licin, maka hitung:

(a) percepatan yang dialami sistem, dan(b) tegangan tali yang menghubungkan benda A dan B serta tegangan tali yang

menghubungkan benda B dan C.Soal 3.20Pada arus mudik 2009 jembatan Porong dilewati 100 kendaraan per menit yang

rata - rata memiliki massa 1 ton. Sementara itu di bawah permukaan jembatanterpasang pegas yang memiliki konstanta pegas 109 N/m. Hitung jarak penekananke bawah yang dialami jembatan porong ketika 100 kendaraan itu melintas secarabersamaan.

Bibliografi

[1] P. A. Tipler, 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1, Penerbit Erlangga,

Jakarta.[2] F. W. Sears, M. W. Zemansky, 1982, Fisika untuk Universitas 1: Mekanika, Panas, Bunyi,

Penerbit Binacipta, Bandung.

[3] G. Woan, 2000, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press,Cambridge.

[4] R. Feynman, 1964, The Feynman Lectures on Physics Volume 1, Addison-Wesley Publishing

Company, London.[5] Tim Dosen ITS, 2006, Fisika I: Kinematika, Dinamika, Getaran, Panas, FMIPA, ITS

17