Fisika modern

Mau belajar apaan aja seh…… (Part 1)

Relativitas Khusus Sifat Partikel dari Gelombang Sifat Gelombang dari Partikel Struktur Atom

BAB I Relativitas Khusus

1. Kegagalan Relativitas Klasik

2. Postulat Einstein

3. Akibat Postulat Einstein

4. Transformasi Lorentz

5. Dinamika Relativistik

6. Paradok kembar

7. Uji percobaan Teori Relativitas Khusus

1. Kegagalan Relativitas Klasik

Pandangan Galileo/Newton- Ruang dan waktu adalah mutlak- Transformasi Galileo

Kegagalan Relativistik Klasik- Hukum2 Newton berlaku hanya untuk kerangka

yang lembam dan tidak berlaku untuk kerangka yang dipercepat

- Tidak adanya eter→Percobaan Michelson Morley

' , ' , 'x x y y z zv v u v v v v

Hukum2 Newton berlaku hanya untuk kerangka yang lembam

Transformasi Galileo

Integrasi

Diferensiasinya

' , ' , 'x x y y z zv v u v v v v

xz

y

x’

'x x ut

'x xx x

dv dva a

dt dt

duo

dt

Hanya berlaku untuk u yang konstan (kerangka yang

lembam)

Eter…..

Gelombang: rambatan gangguan periodik melalui zat perantara.

Maxwell mengatakan cahaya merambat dengan laju konstan

Konsep eter→zat (hipotesis ) perantara dari cahaya, tidak bermassa, tidak tampak tetapi mengisi seluruh ruangan

v

No ether→Perc Michelson-Morley (1887)

Cermin C

Cermin B

A

S, sumber cahaya

Cermin B

Cermin C

z

x

vaether

vaether

S, sumber cahaya

Jika ABAB maka terjadi pola interferensi,jika ada eter walaupun AB=AC maka terjadi pola interferensi

JIka eter ada, maka jika alat interferometer diputar 90o maka harus ada perubahan pola interferensi. Mengapa? Dan ternyata tidak ada perubahan pola interferensi→tidak ada eter↔Gelombang cahaya tidak membutuhkan zat perantara

Diputar 90o

Tidak ada perubahan

pola interferensi

2. Postulat Einstein

Permasalahan yang dimunculkan perc Michelson-Morley ternyata baru terselesaikan dengan Teori relativitas khusus Einstein yang didasarkan dua postulat (1905) yaitu

1. Asas relativitas: Hukum-hukum fisika tetap sama pernyataanya dalam semua sistem lembam→tidak ada lagi mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat diukur hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam

2. Ketidakubahan laju cahaya:laju cahaya memiliki nilai c yang sama dalam semua sistem lembam→laju cahaya sama bagi semua pengamat

3. Akibat Postulat Einstein (efek relativistik) Dilatasi waktu →semua jam akan berjalan lebih lambat menurut

seorang pengamat yang berada dalam keadaan gerak (relatif) Kontraksi panjang→Panjang yang diukur akan lebih pendek

dalam kerangka pengamatan yang bergerak dengan laju tetap thd kerangka diam objek

Efek Doppler Relativistik →Karena cahaya tidak membutuhkan zat perantara,perumusan pengukuran frekuensi cahaya berbeda dengan perumusan pengukuran frekuensi bunyi

Waktu adalah relatif→Karena jam yang berada dlm sistem koord yg sedang bergerak relatif berjalan dengan laju berbeda

Simultanitas adalah relatif→2 peristiwa yang terjadi secara serempak dalam satu kerangka acuan tidak akan lagi serempak dalam kerangka acuan yang lain yang sedang bergerak

4. Transformasi Lorentz-1

2 2

v

1 v /

x tx

c

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

y y

z z

2 2

v

1 v /

x tx

c

2

2 2

v /

1 v /

t x ct

c

y y

z zx

z

y

•Transformasi galileo (waktu+kecepatan) tidak cocok dengan kedua postulat Einstein gagal. Prove it!

•Transformasi Galileo hanya berlaku u/ v rendah sedangkan u/ v tinggi tidak berlaku

•Perlu ada transformasi lain yang taat 2 postulat Einstein dan cocok dgn hasil exp

TRANSFORMASI LORENTZ

Transformasi Lorentz Transformasi balik Lorentz

Transformasi Lorentz-2

v / c

2 2

1

1 v / c

1pasti donk

Akibat-akibat transformasi Lorentz-1(1) Relativitas Simultan: Jika dua peristiwa terjadi pada waktu yang sama

dalam kerangka S, tetapi pada kedudukan yang berbeda, maka dua peristiwa tersebut tidak terjadi pada waktu yang sama di kerangka S’. Jika tA=tB maka Peristiwa-peristiwa yang simultan pada salah satu system inersial, maka tidak simultan di kerangka inersial yang lain.

(2) Kontraksi Panjang Lorentz. Misalkan sebuah batang diam pada sumbu x’ di kerangka inesia S’. Salah satu ujungnya di titik asal (x’=0) dan ujung lainnya di L’ (sehingga panjangnya di kerangka S’ adalah L’). Berapa panjang batang tersebut diukur dari kerangka S? Karena batang bergerak terhadap kerangka S maka pada saat t=0, ujung kiri batang x=0 sedangkan pada ujung kanan x=L’/, sehingga panjang batang dalam kerangka S adalah

Karena selalu lebih besar atau sama 1. Maka suatu objek yang bergerak selalu lebih pendek (karena factor ) dari panjang objek dalam sistem dimana objek tesebut dalam keadaan diam. Pengerutan panjang Lorentz ini hanya berlaku sepanjang arah gerak.

2' ' ( )A B B A

vt t x x

c

2 2 2 2L'L= ' 1 / 1 /L L u c Lo u c

Kontraksi Panjang Lorentz

Pesawat yang bergerak dengan kecepatan tinggi untuk berbagai kecepatan

v = 10% c

v = 80% c

v = 99.9% c

v = 99% c

Akibat-akibat transformasi Lorentz-2 Dilatasi Waktu. Misalkan jam pada kerangka S’ menunjukkan

interval waktu T’, atau untuk mudahnya, Jam tersebut berdetak dari t’=0 sampai t’=T’. Berapa lama interval waktu ini diukur dalam kerangka S? . Karena mulainya pada saat t=0 dan berakhir saat t’=T’ pada x’=0 maka t= T’. Artinya jam yang ’bergerak’ berdetak lebih lambat.

Penjumlahan Kecepatan. Misalkan suatu partikel bergerak pada arah x dengan laju vx’ terhadap S’. Berapakah laju u terhadap S? Partikel tersebut menempuh jarak x=(x’+ut’) dalam selang waktu t=(t’+(u/c2)x’), karena x/t=vx dan x’/t’=vx’ maka

Bagaimana dengan vy dan vz?Turunkan!2

'

1 ( ' / )x

xx

v uv

v u c

2 2t= ' '

1 /ott t tu c

Contoh 2: Kontraksi panjang

Anda berada di pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan 90%kali laju cahaya dan anda bersandar di dinding. Jika sudut anda dengan lantai adalah 60º dan tinggi anda 1.7 m, pada sudut berapa seorang pengamat di bumi melihat anda bersandar dan berapa tinggi anda menurut pengamat di bumi

Diketahui: u=0.9c sehingga h’=1.7 m shg x’=1.7 cos 60=0.85 m dan y’=1.8 sin 60=1.47Karena pesawat bergerak searah sumbu x, maka yang mengalami kontraksi panjang hanya pada sumbu x

sehingga

dan Jawab: 76o dan 1.52 m

2 2 21/ 1 / 1/ 1 (0.9) 2.29u c

x' 0.85x= 0.37 , ' 1.47

2.29x m y y

2 2 2 20.37 1.47 1.52h x y m 1.47

tan 1 tan 1 760.37

oy

x

Contoh 3: Dilatasi waktu

Berapa kelajuan pesawat ruang angkasa yang bergerak relatif terhadap bumi supaya 2 jam didalam pesawat sama dengan 1 jam di bumi.

Jawab:Diketahui: t’ = 1 jam dan t = 2 jam Kelajuan pesawat dapat dicari dengan menggunakan rumus

Maka

atau

2 2

12

1 /

jamjam

u c

2

2

30,86

4

uv c

c

2 2t= ' '

1 /ott t tu c

vpg

= laju polisi terhadap tanah

vbp

= laju peluru terhadap polisi

vog

= laju penjahat terhadap tanah

vpg

= 1/2c vog

= 3/4cvbp

= 1/3c

polisi penjahatpeluru

Contoh 4: Penjumlahan kecepatan LorentzPada tahun 2300, segerombolan penjahat melarikan diri dengan menggunakan mobil super cepat dengan laju 3/4c, polisi mengejar mereka dengan mobilnya dengan laju 1/2c,dan polisi menembakkankan peluru ke arah penjahat dengan laju1/3c relatif terhadap pistol. Pertanyaan: Apakah peluru mengenai targetnya a)menurut Galileo? b) menurut Einstein?

Untuk menentukan apakah penjahat tertembak atau tidak, kita harus mencari: kecepatan peluru terhadap tanah (vbg) dan membandingkannya dengan kecepatan penjahat terhadap tanah (vog)

Dalam transformasi Galileo, masing-masing kecepatan tinggal dijumlahkan saja

51 13 2 6

5 36 4

v v v vbg bp pg bg c c c

c c

sehingga, hukum telah ditegakkan!

Solusi-4a: Transformasi kecepatan Galileo

Solusi-4b:Transformasi kecepatan Lorentz (Einstein)Karena kecepatan tiga benda ini sangat tinggi, maka kecepatan harus ditambah secara relativistik! Tambahkan kecepatan polisi dengan kecepatan peluru menjadi:

2 2

v vvv

1 v 1 v vbp pgx

x bgx bp pg

uu

u c c

5 37 4c c Perlumobil polisi yg lebihcanggihlagi

1 13 2 5

721 13 2

v1 /bg

c cc

c c c

5. Dinamika Relativistik

Bagaimana efek relativistik terhadap besaran-besaran dinamika beserta rumusannya dan hukum2 kekekalan?apakah berubah atau tetap?

Besaran dinamika klasik: Besaran Dinamika RelativistikMassa m Massa relativistik

Momentum p=mv Momentum relativistik

Energi kinetik K=mv2/2 Energi kinetik relativistik K=mc2-moc2

Energi relativistik total partikel E=mc2=K+moc2

Hub antara momentum-energi E2=p2c2+(moc2)2

2 21 /ommu c

2 21 /om vpu c

Dinamika Relativistik…deui

Konsep-konsep dasar fisika klasik ternyata tetap berlaku dalam kasus relativistik

1. Hk kek energi2. Hk, kek momentum linear3. Hk. Newton kedua F=dp/dt

klasik berlaku hk kek massa sedangkan relativistik tidak berlaku hk kek massa diam/energi diamBagi semua persamaan relativistik, baik kinematika maupun dinamika berlaku jika v kecil sekali dibandingkan dengan c, maka persamaan2 tsb harusmenjadi persamaan kinematika dan dinamika klasik

Contoh 5: Dinamika Relativistik

Carilah kecepatan dan momentum sebuah elektron dengan energi kinetik 10.0 Mev! (moc2=0.511 MeV)

Diketahui: K=10 MeV dapat dihitung E=K+moc2=(10+0.511)Mev=10.511 Mev

Sehingga m=E/c2=10.5 MeV/c2

dari

didapat

2 21 /ommu c

2 2 2 2

2 2 2

1 / 1 0.511 /10.5 0.9988 0.9988

( ) 10.49 10.5 10.5 /

o

o

vm m v c

c

pc E m c MeV MeV p MeV c

Set-upUjang jeung Nyai kembar. Nyai, seorang astronot, meninggalkan bumi ke sebuah bintang dengan kecepatan tinggi dan kembali sedangkan ujang tetap diam di bumi

ProblemUjang tahu bahwa “jam-nya (detak jantung)” Nyai membuat detaknya lebih lambat, sehingga nyai pastilah lebih muda dari ujang. Tetapi, Nyai (yang tau juga tentang dilatasi waktu) mengatakan Ujang juga bergerak relatif terhadap Nyai, dan jam Ujang juga pasti berdetak lebih lambat daripada jam Nyai. Jadi Ujang pastilah lebih muda dari Nyai (kata nyai keukeuh)

The ParadoxSiapa, sebenarnya yang lebih muda saat Nyai kembali?

6. Paradok Kembar

Kieu nya jang, nyi…Jamnya Ujang ada di kerangka inersial selama keseluruhan perjalanan nyai. Tetapi jamnya Nyai tidak. Memang benar, selama Nyai bergerak dengan kec konstan terhadap Ujang, keduanya berkurang umurnya. Tapi Nyai saat berbalik arah, pastilah mengalami perlambatan dan nyai meninggalkan sistem inersial awal ke sistem inersial yang baruSehingga alasan Nyai tidak

benar, karena dia tidak

berada di sistem inersia

yang sama sedangkan

Ujang tetap berada

di sistem inersia yang sama…

So…Nyai lebih muda dari Ujangx

t

7. Uji percobaan Teori Relativitas Khusus Ketidakberadaan eter

→Perc. Michelson Morley Pemuluran waktu

→ Waktu paruh muon dan partikel elementer Massa dan energi relativistik

→pertambahan massa karena bertambahnya kecepatan→penciptaan partikel baru dengan akselelator

Ketidakubahan laju cahaya→pemancaran sinar x oleh sebuah pulsar sistem bintang ganda→Peluruhan meson pi menjadi sinar gamma

Paradoks kembar→membandingkan jam pada pesawat terbang yang mengelilingi bumi dengan jam yang diam di bumi.