Fisika ModernSifat Gelombang Dari Partikel

Ery Priyono/1006806274

Fajar Ardhi Haqi/1006806305

Departemen Fisika

FMIPA UI

2011

Pembahasan

• Difraksi Partikel

• Partikel Dalam Kotak

• Prinsip Ketaktentuan I

• Prinsip Ketaktentuan II

• Penerapan Prinsip Ketaktentuan

Gambar 1. Eksperimen Davisson - Germer

Difraksi Partikel

Gambar 2. Hamburan dari bidang kristal)2/sin(ad

a = jarak antara atom - atom dalam kristald = jarak antara bidang-bidang atom

Jarak atom a berhubungan dengan jarak d menurut persamaan :

Dengan Persamaan Bragg :

sin2dn

Gambar 3. Hasil Percobaan Davisson dan Germer

Interferensi maksimum menyebabkan intensitas berkas pantul mencapai suatu maksimum pada sudut ø = 50° untuk V = 50 VDari percobaan didapatkan jarak kisi dari atom-atom nikel / a = 0,215 nm maka :

d = a sin 25° = 0,0909 nm

λ = 2d sin ø = 0,165 nm

)7430(1

21

2 2 eVc

Kmcc

mKp

Hipotesis dari deBroglie menyatakan sebuah elektron yang dipercepat melalui suatu beda potensial 54 V memiliki energi kinetik 54 eV dan karena itu momentumnya adalah

Panjang gelombang deBroglie adalah λ = h/p = hc/pcDengan menggunakan hc = 1240 eV .nm maka :

nmnmeV

167,07430

.1240

Partikel Dalam Kotak

Gambar 4. Partikel tertangkap dalam kotak yang lebarnya L

n= 1,2,3.....Partikel dalam kotak

Gambar 5. Fungsi gelombang partikel yang tertangkap dalam kotak yang lebarnya L

N= 1,2 3.....λ de Broglie partikel yang tertangkap

n

Ln

2

2

22

8mL

hnEn

Panjang gelombang deBroglie yang mungkin dari partikel dalam kotak ditentukan oleh lebar kotak L Rumus umum gelombang yang diperbolehkan :

Pada partikel ini tidak memiliki energi potensial maka energi yang dimilikinya :

Setiap energi yang diijinkan disebut tingkat energi.

Bilangan bulat n yang memberi spesifikasi tingkat energi En disebut bilangan kuantum.

Prinsip Ketaktentuan I

» Warner Heisenberg (1901-1976) . dengan bantuan Born dan Pascual Jordan ia mengembangkan cara pendekatannya menjadi teori kuantum yang konsisten. Dan akhirnya ia menemukan prinsip ketidak tentuan dan pada saat itu juga ia menjelaskan keferomagnetan dari struktur atom. menyatakan bahwa hampir tidak mungkin untuk mengukur dua besaran secara bersamaan, misalnya posisi dan momentum suatu partikel di tahun 1927.dan pada tahun 1932 ia menerima hadiah Nobel.

Gambar 6. diatas suatu group gelombang terisolasi ialah hasil dari sejumlah tak terhingga gelombang dengan panjang gelombang yang berbeda-beda. Lebih sempit group gelombang itu, lebih besar selang panjang gelombang yang tersangkut. Jadi suatu group gelombang de broglie yang sempit berarti kedudukannya terbefinisikan dengan baik tetapi panjang gelombang masing-masing tidak terdefinisi dengan baik, sehingga ketakpastian yang besar dalam momentum partikel yang dinyatakan oleh group gelombang itu. Suatu group gelombang yang lebar berarti momentumnya lebih tertentu tetapi kedudukannya lebih tak tertentu.

Sehingga pada suatu waktu tertentu t group gelombang dapat dinyatakan dengan integral Fourier:

Jumlah gelombang tak

terhingga

dkkxkgx cos0

Gambar 7. Fungsi Gelombang dan Transform Fourier

Denyut Group GelombangGelombang yang

melebar tak terhingga

Prinsip Ketaktentuan II• Prinsip ketaktentuan dapat didekati dari berbagai jalan. kita dapatkan dari

berdasarkan sifat partikel seperti yang telah kita di lakukan slide sebelum. Misalnya kita akan mengukur kedudukan dan momentum dari suatu pada suatu saat tertentu. Untuk melaksanakannya, kita harus mengganggunya dengan sesuatu yang dapat membawa infosmasi kembali pada kita. ini berarti kita harus menyentuhnya dengan jari tangan, meneranginya dengan cahaya atau menginteraksikannya dengan suatu cara lain. Kita bisa memeriksa elektron dengan pertolongan cahaya perpanjangan gelombang λ seperti pada slide selanjutnya. Dalam proses ini foton cahaya menumbuk elektron yang terpantul kearah lain. Setiap foton memiliki momentum h/λ , dan bila foton itu bertumbukkan dengan elektron, momentum elektron semula p berubah. Perubahan yang tepat tidak bisa diramalkan, tetapi perubahan berorde besar sama dengan momentum foton h/λ . Jadi pengukuran telah menimbulkan ketaktentuan pada momentum elektron. Lebih besar panjang gelombang cahaya yang kita pakai untuk ”melihat” elektron, lebih kecil ketaktentuan momentumnya.

Gambar 8. Elektron tak dapat diamati tanpa mengubah momentumnya

h

p

Penerapan Prinsip Ketaktentuan

• Tetapan Planck h berharga sangat kecil hanya 6,63x10-34 J.s sehingga pembatasan yang ditimbulkan prinsip ketaktentuan hanya penting dalam dunia atom. Dalam skala itu prinsip ini sangat menolong untuk mengetikan banyak gejala. Perlu diingat bahwa batas bawah h/2 untuk Δx Δp sangat jarang dicapai: lebih biasa Δx Δp ≈ h ,atau (seperti baru kita lihat).Δx Δp ≈ h

Misal:

• Suatu inti atomik berjari-jari sekitar 5 x 10-15 m . Gunakan prinsip ketaktentuan untuk mendapatkan batas bawah energi elektron yang harus dimiliki supaya bisa menjadi partikel penyusunan inti atomik. mx 15105

smkgm

sJ

xp /.101,1

105

.1063,6

220

15

34

• Jika besaran itu merupakan ketaktentuand dari momentum elektron dalam inti, momentumnya p harus berorde besara paling sedikit sama deangan itu. Elektron dengan momentum besar itu memiliki energi kinetik banyak kali lebih besar dari energi diam moc2, sehingga kita lihat bahwa kita dapat mengambil K=pc Untuk maksud terrsebut dengan ketelitian yang cukup jadi

Karena 1eV= , energi kinetik elektron harus melebihi 20MeV supaya elektron menjadi partikel dalam inti. Eksperimen menunjukkan bahwa biar pun untuk elektron yang berkaitan dengan atom tak mantap tidak pernah memiliki energi sebagian dari energi tersebut, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa tidak terdapat elektron dalam inti.

• Bentuk lain dari prinsip ketaktentuan kadang-kadang berguna. Mungkin kita ingin mengukur energi E yang dipancarkan pada suatu waktu selama selang waktu dalam suatu proses atomik. Jika energi ini berbentuk gelombang elektromagnetik, batas waktu yang tersedia membatasi ketepatan kita untuk menentukan frekuensi v dari gelombang itu. Marilah kita anggap dari group gelombang itu sebagai sati gelombang. Karena frekuensi gelombang yang sedang dipelajari sama dengan bilangan yang kita hitung dibagi dengan selang waktu, ketaktentuan frekuensi dalam pengukuran kita ialah:

ketaktentuan yang tak sesuai => sehingga=> atau

)/103()/.101,1( 820 smsmkgpcK

J12103,3 J19106,1

tv

1 vhE t

hE

htE

• Dan untuk ketaktentuan Energi dan Waktu

menyatakan bahwa perkalian ketaktentuan pengukuran energi dan ketaktentuan waktu pada selama pengukuran itu dilakukan harus sama atau lebih beasra dari . Hasil ini bisa diperoleh dengan cara lain dan pada umumnya kasusnya tidak dibatasi hanya kasus gelombang elektromagnetik. 

• Sebuah atom yang ”tereksitasi” mengeluarkan kelebihan energinya dengan memancarkan sebuah foton yang memiliki frekuensi karakteristik tertentu, seperti yang diterangkan dalam Bab.4. Periode rata-rata yang berlangsung antar eksitasi atom dan saat memancarkannya ialah . Cari ketaktentuan energi dan frekuensi foton itu.

• Solusi: Energi foton tak tentu dengan besar:

Ketaktentuan frekuensi cahaya diberikan dalam bentuk:

• Ini merupakan batas tak tereduksi dari ketelitian yang dapat diperoleh untuk frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh sebuah atom. Sebagai hasil radiasi sebuah atom yang terksitasi tidak muncul dalam bentuk suatu frekuensi tertentu v melainkan dalam selang v - Δv antara v + Δv hingga . Untuk foton yang berfrekuensi , . Dalam praktek ada gejala lain seperti efek doppler memberi kontribusi lebih besar dari itu pada pelebaran garis spektral.

Et

2/

Jm

sJ

tE 27

8

34

103,5102

.10054,1

2

Hzh

Ev 6108

Hz14105 8106,1/ vv