MOMENTUM DAN ENERGI RELATIVISTIK

Abdul Jamil

0402513121

Massa Relativistik

•Menurut fisika Newton atau fisika klasik, massa benda konstan tidak bergantung pada kecepatan. • Akan tetapi, berdasarkan teori relativitas

Einstein, massa benda adalah besaran relatif.•Massa benda yang bergerak (m) relatif

terhadap seorang pengamat akan lebih besar dari massa diam (m0) benda tersebut.

Massa Relativistik

• Massa benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah:

• Perubahan massa karena gerak benda hanya dapat diabaikan untuk benda yang bergerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya

• Dengan kata lain, fisika Newton hanya berlaku untuk benda-benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (v<< c).

2

2

0

1cv

mm

Momentum Relativistik

• Momentum linear suatu benda adalah p = m v.

• Untuk benda-benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya, momentum relativistiknya diperoleh dengan memperhatikan massa relativistik benda.

• Persamaan untuk momentum adalah sebagai berikut :

2

2

0

1cv

vmmvP

• Pada proses tumbukan relativistik, hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi tetap berlaku.

• Namun , perumusannya berbeda. Untuk gerak mendekati kecepatan cahaya atau gerak relativistik, persamannya juga harus persamaan relativistik.

Momentum Relativistik

• Hubungan massa dan energy dapat diturunkan dari definisi energi kinetik K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan untuk membawa benda itu dari keadaan diam hingga mempunyai kecepatan v

• Dengan memakai bentuk relativistik hukum II Newton

Energi Relativistik

s

dsFK0

2

2

0

1

)(

cv

vm

dt

d

dt

mvdF

Energi Relativistik

• Rumus Energi Kinetik menjadi

20

2

2022

20

0

222022

20

022022

20

022

0

0 0

/1

/1/1

/1/1

/1

)()(

cmmc

cmcv

cm

cvcmcv

vm

cv

dvvm

cv

vm

cv

vmdv

mvdvdsdt

mvdK

v

v

v

s mv

Energi Relativistik

• Energi kinetik suatu benda sama dengan pertambahan massanya sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelajuan cahaya.

• Energi Total (E)

• Energi Diam (E0)

Kcmmc

KEE

2

02

0

200 cmE

2

21

202

cv

cmmcE

Energi Relativistik

• Jika kecepatan relatif v kecil terhadap c, maka rumusan energi kinetik harus dapat tereduksi menjadi ½ m0v2

• Karena v2/c2<<1, maka uraian binomial (1+x)n1+nx

20

202

02

2

21cm

cmcmmcK

cv

2

2

2

2 211

1

1cv

cv

202

120

202

12

2

1 vmcmcmKcv

Momentum Relativistik

• Energi Total Momentum Relativistik

• Jika m0=0 dan v<c, maka E=P=0. Partikel tak bermassa dengan kelajuan cahaya tidak

dapat memiliki energi dan momentum• Jika m0=0 dan v=c, maka E=P=0/0. hasilnya tak tentu,

bisa berapa saja.Partikel tak bermassa yang bergerak dengan kelajuan

cahaya memiliki energi dan momentum

2

2

2

2 110

20

cv

cv

vmp

cmE

22420

22420

2

42022

22420

22

2220

420222 1

1

cpcmE

cpcmE

cmcv

cvcm

cv

cvmcmcpE

Partikel Tak Bermassa

• Jika ada partikel dengan m0=0, maka hubungan energi dan momentumnya akan menjadi

cpE

• Rumusan diatas tidak melarang kemungkinan adanya partikel tak bermassa, asal saja v=c dan E=pc.

• Nyatanya telah ditemukan foton dan neutrino sebagai partikel tak bermassa

• Foton dan neutrino akan dibahas pada bab selanjutnya

Partikel Tak Bermassa

cpE 22420 cpcmE

TERIMA KASIH