Solusi Manual Fisika Modern

8/19/2019 Solusi Manual Fisika Modern

1/96

SOLUSI MANUAL FISIKA MODERN

Nur Istikomah~ Pendidikan Fisika 2014

BAB 1

1. Suatu partikel berumur 10-7 s ketika diukur dalam keadaan diam. Berapa jauh partikel

tersebut bergerak sebelum meluruh jika kelajuannya 0,99 c ketika partikel tersebut

tercipta ?

Jawab :

Diketahui : Ditanya : Penyelesaian :

√ √ √

2. Kapal bergerak dengan kecepatan 300 m/s (672 mil/jam). Berapa waktu yang

diperlukan supaya lonceng dalam kapal tersebut berbeda satu detik dengan lonceng di

bumi?

Diketahui :


2/96



Ditanya : Jawab :

3.

Berapa kecepatan pesawat angkasa bergerak relative terhadap bumi supaya sehari

dalam pesawat sama dengan 2 hari di bumi ?

Jawab :

Kelajuan pesawat angkasa v dapat dicari dari persamaan :


3/96



(

)


4/96



4.

Pesawat Angkasa Apollo II yang turun ke bulan pada tahun 1969 bergerak dengan

kelajuan 1,08 x 104 m/s relatif terhadap bumi. Terhadap pengamat di bumi berapa lama

kelebihan waktu sehari dalam pesawat itu dibandingkan dengan sehari di bumi?

Diketahui :

Ditanya : …. ? Jawab :


5/96



5.

Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97 c memancarkan data

dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data tersebut diterima ?

Jawab :

Diketahui :

Ditanya : …. ?

Penyelesaian :

Pesawat angkasa yang menjauhi bumi

6. Galaksi dalam konstalasi Ursa Major menjauhi bumi dengan kemajuan 15.000 km/s.

Berapa besar pergeseeran garis spektrum dengan panjang gelombang 5.550 A0 ke arah

ujung merah spektrum?


6/96



Diketahui : v = 15.000 km/s

= 15 x 106 m/s = 0,05 c

0 = 5500 A0 = 55 x 10-8 m = 5,5 x 10-7 m

Ditanya : = ?Jawab :

cv

cvcc

/1

/1

0

cv

cv

/1

/111

0

cc

cc

/)05,0(1

/)05,0(110.55 8

= 5,78 . 10-7

= - 0

= 5,78 . 10-7 – 5,5 . 10-7

= 0,28 . 10-7 m

= 280 A0

7. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi memancarkan gelombang radio pada

frekuensi tetap 109 Hz. Jika penerima di bumi dapat mengukur frekuensi sampai ketelitian

satu hertz, dengan kelajuan pesawat berapa agar perbedaan antara efek Doppler relativistic

dan klasik dapat terdeteksi? ( petunjuk : mulai dengan mencari Vklasik/ Vrelativistik ).

Penyelesaian

Dik :

Dengan membandingkan selisih


7/96



Kita asumsikan nilai ,maka

8. Garis spectrum yang panjang gelombangnya di laboratorium adalah 4.000 Ǻ didapatkan

bergeser sejauh 6000 Ǻ pada spektrum suatu galaksi yang jauh. Berapakah kelajuan

menjauhi galaksi.

Dik : λo = 4000 Ǻ

λ = 6000 Ǻ

Dit : v = ...?

Jawab :

Karena λ , maka

9

4 (1+ cv ) = 1 -

c

v

9

4 +

9

4

c

v = 1 -c

v


8/96



9

4

c

v +9

9

c

v =9

9 -

9

4

9

13

c

v =9

5

c

v =9

5 x

13

9

v = 0,38 c

9.Jika sudut antara arah gerak suatu sumber cahaya berfrekuensi v0 dan arahnya terhadap

pengamat ialah θ , frekuensi v yang teramati ialah

Dengan V menyatakan kelajuan relatif sumber . Tunjukkan rumus inimencakup pers. 1.5 ,1.6, dan 1.7 sebagai kasus khusus.

Penyelesaian

Dik :

Kita harus menunjukkan bahwa rumus Di atas mencakup pers. 1.5 , 1.6 ,dan 1.7 dengan

dengan memasukkan nilai sudut yang telah disepakati.

Untuk kasus sumber cahaya tegak lurus arah rambat , maka nilai

Menjauhi sumber,

Mendekati sumber ,


9/96



10. (a.) tunjukkan, bila v«c, rumus efek doppler dalam bunyi dan cahaya untuk pengamatan

dan sumber yang saling mendekati tereduksi menjadi v≈vo (1+ cv ), sehingga Δv/v ≈ v/c.

[petunjuk : untuk x«1, 1/(1+x) ≈ 1-x].

(b.) bagaimana rumus untuk pengamat yang menjauhi sumber yang tereduksi dansebaliknya jika v«c ?

Jawab :

Karena v«c jadi v/c ≈ 0.

(a.) Pengamat dan sumber saling mendekati

v = vo(1+ cv ),

v = vo(1+0)

v ≈ vo

v

v

=

v

vvo ≈ 0

v

v

≈

c

v

(b.) Pengamat menjauhi sumber

v = vo(1- cv ),

v = vo(1-0)

v ≈ vo

v

v=

v

vvo

≈ 0

v

v

≈

c

v

11. Seoramg astronout yang tingginya 6ft di bumi berbaring sejajar dengan sumbu

pesawat angkasa yang kelajuan 0,9c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi

astronout tersebut jika diukur oleh dalam pesawat tersebut? Dan pertanyaan serupa,

tetapi diukur oleh pengamat dibumi?

Penyelesaian:

a.

6 ft, karena diukur secara langsung, dan angkasa tidak bisa merubah benda

secara langsung.


10/96



b.

Diket: Lo = 6 ft

V = 0,9c

Dit : L.......?

Jawab :

L = L = L = L = √ L = 2,4 ft

12.

Batang meteran kelihatan hanya mempunyai panjang 50 cm terhadap seorang

pengamat. Berapakah kelajuan relatifnya? Berapa waktu yang diperlukan un tuk

melewati pengamat itu?

Penyelesaian :

Diketahui : Lo = 1 m

L = 50 cm = 0,5 m

Ditanya: a. V?

b. t?

Jawab:

a.


11/96



√ Jadi, kelajuan relatifnnya adalah

√ b.

√

Δt = 0,19 x 10-8 s

Jadi, waktu yang diperlukan untuk melewati pengamat itu adalah 0,19 x 10-8

sekon

13.

Seorang wanita mengadakan perjalanan pulang pergi dengan memakai pesawat

luar angkasa ke bintang terdekat yang jaraknya 4 tahun cahaya dengan kelajuan

0,9c. Berapa hari lebih mudakah umur wanita itu dibandingkan dengan saudara

kembarnya yang tinggal di bumi ketika ia kembali dari perjalanannya?

Penyelesaian :

Diketahui : Lo = 4 tahun cahaya

V = 0,9c

Ditanya to.......?

Jawab

To = To =

To =

14.

Si kembar A melakukan perjalanan pulang pergi dengan kelajuan 0,6c ke suatu

bintang yang beerjarak 12 tahun cahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi.


12/96



Masing-masing mengirimkan sinyal setiap satu tahun menurut perhitungannya

masing-masing. (a) berapa banyak sinyal yang dikirim A selama perjalanan? Berapa

banyak yang dikirim B? (b) berapa banyak sinyal yang diterima A? Berapa banyak

yang diterima B?

Penyelesaian :

Diketahui : v A= 0,6 c

L = 12 tahun cahaya

Ditanya : a. Jumlah sinyal yang dikirim A,B?

b. Jumlah sinyal yang diterima A,B?

Jawab:

T = t0 . )1/()1(c

v

c

v

= 1 . )6,0

1/()6,0

1(c

c

c

c

= 1 4,0/6,1

= 1 4

= 2 tahun periode

Dalam perjalanan pulang A dan B saling mendekati dengan kelajuan sama, masing-

masing menerima sinyal lebih sering.

T = t0 )1(

)1(

c

v

c

v

= 1)/6,01(

)/6,01(

cc

cc

= 16,1

4,0

= 14

1

= 1 .2

1

=2

1 tahun periode


13/96



L = L0 2

2

1c

v

= 202

2)6,0(1

c

c

= 20 . 22 /36,01 cc

= 20. 64,0

= 20 . 0,8

= 16 tahun

a) A (menerima sinyal)

=2

16= 8 sinyal dari B (dalam perjalanan ke bintang)

A menerima sinyal saat kembali ke bumi2/1

16 = 32 sinyal

b) TB = tahunv

L20

6,0

120

B menerima sinyal A dengan selang 2 tahun selama 20 + 12 = 32 tahun yang jumlah

32/2 = 18 sinyal.

15.

Seorang bermassa 100 kg di bumi. Ketika ia berada dalam roket yang

meluncur,massanya menjadi 101 kg dihitung terhadap pengamat yang diam di bumi.

Berapakah kelajuan roket itu...?

Penyelesaian :

Diketahui : mo= 101 kg

m = 100 kg

dit v.....?

jawab

m=

101=

= =0,99


14/96



= 0,98 = 0,02V= 0,14c

= 4,2 x 107 ⁄ 16. Kelajuan berkas elektron dalam tabung gambar sebuah televisi ternyata mungkin

bergerak melalui layar dengan kelajuan lebih besar daripada kelajuan cahaya. Mengapa

hal tersebut tidak bertentangan dengan relativitas khusus.

Jawab :

Karena postulat cahaya sebagai kecepatan tertinggi hanya berlaku pada ruang hampa

udara.

17. sebuah Elektron berenergi kinetic 0,1 MeV. Carilah kelajuannya menurut mekanka klasik

dan relativistic.

Dik : K=0,1 MeV = 0,1 x 106 eV= 16x 10-15

me = 9,1 x 10-31 kg

Dit : v = ……….?

Jawab: K =

2

2K = 2 = 2 = 2. 16 x 10-15 J : 9,1 x 10-31kg = 1, 87 x 108 m/s18. Berapa kali lebih besar dari pada massa diamnya sebuah elektron yang berenergi kinetik,

1GeV? Massa diam elektron adalah 0,511 MeV/c2

Dik : Ek = 1GeV = 109eV

me = 109eV/c2

mo = 0,511x106 eV/c2


15/96



Dit :=………….?

jawab :

`

=

= 200 kali massa diam.

19. Berapakah pertambahan massa electron jika electron itu dipercepat sehingga energy

kinetiknya 500MeV?

Dik : E = 500MeV = 500x106 = 8x 10-11 J

Dit : m= ……….?

Jawab : E =

E2 =

E2 – E2 = c4

E2 - c4= E2 20. Massa sebuah partikel menjadi tiga kali massa diamnya berapakah kelajuannya?

Dik : mo = mo

m = 3mo

Ditanya : V = ……..?

jawaban :

m = ⁄

3mo = ⁄ 3 =

⁄

⁄ = v2/c2 = 1- ( )2

v2/c2 = 1-


16/96



v2/c2 = v = c

v = 0,93c21. Berapa besar kerja yang harus dilakukan (dalam MeV) untuk menambah kelajuan

electron dari 1,2 108 m/s menjadi dari 2,4 108 m/s ?Jawab:

Dik :

V1 = 1,2 108 m/sV2 = 2,4 108 m/s

Ditanya :

W = ….. ?

W = meC2 .

/

W =

.

/

W = j .

/

W = (0,511 Mev

(

)

= 0,294 Mev

22. Sebuah dinamid melepaskan energi sekitar 5,4 x 106 J/km ketika dinamid itu meledak.

Berapa bagian dari energi totalkah energi sebesar itu?


17/96



Dik : E = 5,4 Dit : berapa bagian dari energy totalkah energy itu ?

Penyelesaian :

E = m0 C

2

Jadi bagian dari energy total sekitar 9 bagian dari energy totalnya

23. Energi surya mencapai bumi dengan laju sekitar 1.400W/m2 pada permukaan yang

tegak lurus arah matahari, berapa besarkah pengurangan massa matahari setiap detik ? (

jejari rata-rata orbit buni adalah 1,5 x 1011

m )Jawab:

Dik :

R= 1,5 x 1011 m

I= 1.400 W/m2 Ditanya :

Pengurangan massa matahari perdetik=……….?

I=

I=


18/96



kg

Jadi pengurangan masa matahari perdetik adalah

kg= 024. Sejumlah es pada temperature 0

C melebur menjadi air pada 00C dan ternyata

massanya bertambah 1 kg. berapakah massa mula-mula?

Dik : K =m= 1

Dit : m0 = . . . . . . . . ?

Penyelesaian :

E = E0 = K

mC2 = m0C2 + K

1C2 = m0C2 + 1


19/96



C2 = m0C2 + 1

C2 – 1 = m0C2

28. , -

(TERBUKTI )

25. Buktikan ½ mv2 , dengan m= ⁄ tidak sama dengan energi kinetik partikelyamg bergerak dengan kelajuan relativistik.

Penyelesaian

Perbedaan Ek biasa dengan Ek relativistik

Ek = ½ mv2 dengan

⁄

⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄

Ek = mc2- m0c2

⁄ ⁄

⁄ ⁄


20/96



⁄ ⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄ ⁄

jadi terbukti Ek biasa tidak sama dengan Ek relativistik

26.

Tunjukkan bentuk relativistik hukum kedua Newton dibawah ini

Penyelesaian :

Bentuk hukum II Newton relativistik ialah :

, dengan , maka : Dengan menggunakan konsep diferensial parsial , maka persamaan diatas menjadi :

Persamaan diatas bisa juga ditulis :


21/96



Oleh karna :

Sehingga dari persamaan diatas dapat diperoleh :

27. semua definisi diambil sekehendak kita ,tetapi sebagian definisi tersebut lebih berguna

dari yang lain.Apakah keberatan yang dapat dikemukkakan juka kita definisikan

momentum linier

sebagai pengganti dari bentuk yang lebih rumit

?

Penyelesaian :

Jika , maka momentumnya kekal dalam suatu kerangka inersial, momentumnyatidak kekal jika dilihat dari kerangka inersial lain yang relatif bergerak terhadapnya,

sehingga dalam hal ini tidak mungkin dapat menggantikan bentuk yang rumit

28. Buktikan bahwa


22/96



Penyelesaian :

. dengan maka : { }

(TERBUKTI )

29. Sebuah elektron bertumbukan dengan elektron lain dalam keadaan diam dan terjadi

pasangan elektron –positron sebagai akibat tumbukan itu(positron ialah elektrn

bermuatan positif). Jika setelaah tumbukan keempat partikel tersebut mempunyai

kelajuan yang sama, energi kinetik yang diperlukan untuk melakukan proses ini menjadi

minimum. Gunakan perhitungan relativistik untuk menunjukkan Penyelesaian :

Persamaan energi total dan momentum total sebelum dan setelah tumbukan

menghasilkan energi kinetik sebesar :

Ketika setelah tumbukan , maka keempat partikel memiliki kelajuan yang sama ,

sehingga momentum saat berhenti adalah nol,

Untuk persamaan energinya adalah sebagai berikut :


23/96



Kemudian kita cari dengan rumus , elektronnya menjadi 4 partikel dan bertumbukan berlawanan arah ,maka yakni : Sehingga persamaan menjadi :

, karna kecepatan sebelum dan setelah tumbukan sama,maka perubahan momentum adalah nol maka

, sehingga persamaan diatas menjadi : , kita ambil nilai yang positif yakni : , pada keadaan momentum terakhir , lihat pearsamaan awalterdapat energi awal , sehingga energi akhirnya akan bertambah pula ,

30.Sebuah benda bergerak pada kelajuan 0,5 c terhadap seorang pengamat; benda itu

berdesintegrasi menjadi dua bagian yang bergerak dengan arah berlawanan relatif

terhadap pusat massa segaris dengan gerak benda semula. Salah satu bagian berkelajuan

0,6 c bergerak dengan arah ke belakang relatif terhadap pusat massa dan bagian lainnya

berkelanjuan 0,5 c dengan arah ke depan. Berapakah kelajuan masing-masing bagian itu

terhadap pengamat tersebut?

Diketahui : v = 0,5 c

vx1’

= 0,6 cvx2

’ = 0,5 c

Ditanya : a. vx1

b. vx2

Jawab :


24/96



a.

=3,01

1,1

c = 0,5 c

b. =

2

5,0.5,01

5,05,0

c

cc

cc

=25,01

c

= 0,8 c

BAB II

1. Cari energi foton 7000 ̇ .Penyelesaian

Dik : = 7000 ̇ Dit : E = . . . ?Jawab = 7000 ̇

2. Cari panjang gelombang dan frekuensi foton 100 MeV.

Penyelesaian

Dik : E = 100 MeV

Dit : λ dan = . . . ?


25/96



Jawab = 100 MeV

̇

3. Pemancar radio 100 W bekerja pada frekuensi 880 kHz, berapa banyak foton per

detik yang dipancarkannya?

Penyelesaian

Dik :

Dit : Jawab


26/96



4.

Dalam situasi yang memungkinkan, mata manusia dapat mendeteksi energy

elektromagnetik sebesar . Berapa banyak foton ̇ yang terdapat?Penyelesaian

Dik : ̇ Dit :

Jawab

5. Cahaya matahari mencapai bumi setelah menempuh rata-rata pada

laju pada permukaan yang tegak lurus arah cahaya. Anggaplahcahaya matahari monokhromatik (ekawarna) dengan frekuensi . (a)Berapa banyak foton datang per detik pada setiap meter persegi pada permukaan

bumi yang langsung menghadap ke matahari? (b) Berapa daya keluaran matahari,

dan berapa banyak foton per detik yang dipancarkannya? (c) Berapa banyak foton

per meter kubik dekat permukaan bumi?

Penyelesaian

Dik. : λ =1,5 x 1011m

I =1,4 x 103


27/96



= 5x1014Hz.Dit. : a.) banyak foton per detik pada setiap meter persegi pada permukaan

bumi (n1).

b.) daya keluaran matahari dan banyak foton per detik yang dipancarkan (n2).

c.) banyak foton per meter kubik dekat permukaan bumi (n3).

Jawab

a)

b)

P = A.I


28/96



c) =

. Sebuah bola perak digantungkan pada seutas tali dalam kamar vakum dancahaya ultraviolet yang panjang gelombangnya 2000 Å diarahkan pada bola itu.

Berapa besar potensial listrik yang timbul pada bola sebagai akibat penyinaran itu?

Dik : ʎ = 2000 Å

= 2000 x 10-10m

= 2 x 10-7m

Dit : V = ….?

Penyelesaian : E = eV

hν = eV dimana h= 6.626 x 10-34Js

h = eV(6.626 x 10-34Js) (3 x 108ms-1 ) / 2 x 10-7m = 1.6 x 10-19V

1.6 x 10-19 V = 9.94 x 10-19 Jm

V = 6.2 Volt

7. Panjang gelombang ambang pancaran fotoelektrik pada tungsten ialah 2300 Å.Berapa besar panjang gelombang cahaya yang harus dipakai supaya electron

dengan energi maksimum 1.5 eV terlempar ke luar?

Dik : ʎambang = 2.300 Å

= 2.300 x 10-10m

= 2.3 x 10-7m


29/96



Kmax = 1.5 eV

= 1.5 ( 1.6 x 10-19 J)

= 2.4 x 10-19J

Dit : ʎcahaya = ….? Penyelesaian : Kmax = Ecahaya – Eambang

Eambang = = 6.626 x 10-34 Js (3 x 108m) / 2.3 x 10-7m= 8.64 x 10-19J

Sehingga Kmax = Ecahaya – Eambang

Ecahaya = Kmax+ Eambang

= 2.4 x 10-19J + 8.64 x 10-19J

= 11.04 x 10-19J

Karena Ecahaya = hc / ʎcahaya

11.04 = 6.626 x 10-34Js (3 x 108ms-1 ) / ʎcahaya

ʎcahaya= 1.800 Å

jadi panjang gelombang cahaya adalah 1.800 Å.

8. Frekuensi ambang pancaran fotoelektrik dalam tembaga ialah 1.1 x 1015 Hz. Cari

energy maksimum fotoelektron (dalam elektronvolt) bila cahaya yang berfrekuensi

1.5 x 1015

Hz ditunjukkan pada permukaan tembaga.Dik : νambang = 1.1 x 1015 Hz

νcahaya = 1.5 x 1015 Hz

Dit: Kmax= ….?

Penyelesaian : Kmax= h νcahaya - h νambang dimana h= 6.626 x 10-34Js

= h (νcahaya - νambang )

= 6.626 x 10-34Js (1.5 x 1015 Hz -1.1 x 1015 Hz )

= 2.65 x 10-19 J

= 1.65 eV

9. Berapa panjang gelombang maksimum yang dapat menyebabkan fotoelektron

terpancar dari natrium? Berapa energy kinetic maksimum dari fotoelektron bila

cahaya 2000 Å jatuh pada permukaan natrium?

Penyelesaian :


30/96



Diketahui : = 2.000 Ǻ

1 eV = 1,6 x 10-19

Ditanya : a.) maks = ...?

b.) Kmaks = ...?Jawaban :

dimana ɸ adalah fungsi kerja dari Cesium dan nilainyasama dengan 2,3 eV.

a.) maks = h.

=)10.6,1)(3,2(

)10.3)(.10.63,6(119

1834

JeV eV

ms s J

=19

25

1068,3

10989,1

x

x

= 5,39 x10-7 m

= 5,39 Å

b.) Kmaks = hv – ɸ

=)102(

)10.3)(.10.63,6(7

1834

m x

ms s J

– 2,3 eV

= 7

25

102

10989,1

x

x

– 2,3 eV

= 9,95 x1019 – 2,3 (1,6x10-19 )

= 9,95 x1019 – 3,68 x1019

Kmaks = 6,27 x 10-19

=19

19

106,1

1027,6

x

x

= 3,91 eV.

10. Cahaya dengan panjang gelombang 4.200 Å jatuh pada permukaan cesiumdengan laju 5 mW. Bila efisiensi kuantum 10-4 (ini berarti satu fotoelektron

dipancarkan untuk setiap 104 foton datang), carilah arus fotoelektrik.

Penyelesaian ;

Diketahui : = 4.200 Ǻ = 4,2 x 10-7 m

P = 5 mW = 5 x 10-3 W


31/96



n = 104 foton/detik

Ditanya : I =...?

Jawab : I =V

p

Dimana V =

Vm x 6

1024,1

Sehingga =m x

Vm x

7

6

102,4

1024,1

= 2,95 V

Sehingga I =V

p

=V

W x

95,2105 3

= 1,694 x 10-3 A

Jadi, arus fotoelektrik adalah 1,694 x 10-3 A.

11. Mesin sinar-x yang menghasilkan sinar x 0,1 Å. Berapa besar tegangan pemercepat

yang dipakai?

Penyelesaian :

Diketahui : λ = 0,1 Å = 10-11 m

Ditanya : besar tegangan pemercepat yang dipakai (V)?

Jawab:

Jadi, besar tegangan yang dipakai adalah 1,24 x 105 volt


32/96



12.

Jarak antara bidang atomic yang bersebelahan dalalm kalsit ialah 3 x 10-10m. berapa

sudut terkecil antara bidang-bidang ini dengan dengan berkas sinar x 0,3 Å yang

datang supaya sinar x yang terhambur dapat dideteksi?

Penyelesaian:

Diketahui : d = 3 x 10-10m

λ = 0,3 Å = 3 x 10-11m

n = 1 ( karena bidang atom bersebelahan sehingga ordenya 1)

Ditanya : θ?

Jawab:

Jadi besar sudutnya adalah 2,866o

13.

Kalium klorida (KCl) membentuk Kristal kubik seperti NaCl, kerapatannya ialah 1,98 x

103 kg/m3. (a) cari jarak antara atom yang berseblahan dalam kristak KCl. (b) cari

sudut terkecil hamburan bragg untuk sinar x 3,00 Å. Massa rumus KCl ialah 74,55 u.

Penyelesaian :

Diketahui : ρ = 1,98 x 103 kg/m3

K = 2 (karena hanya terdapat K + Cl)

λ = 3,00 Å = 3 x 10-10m

M= 74,55 u

Ditanya : a.d?

b. θ?Jawab:

a. + [ ]


33/96



Jadi, jarak antar atom yang berseblahan dalma keristal KCl adalah 3,15 Å

b. Jadi sudut terkecil hamburan bragg pada sinar x tersebut adalah 28,4o

14. Berapa besar energi yang harus dimiliki sebuah foton supaya mempunyai momentum

10 MeV?

Penyelesaian :

Diketahui : E = 10MeV = 10 x 106 eV

= 10 x 106 eV x 1,6 x 10-19 J/eV

= 1,6 x 10-12 J

C = 3 x 108 m/s

Ditanya : P?

Jawab:


34/96



Jadi, besar momentum foton tersebut adalah 5,3 x 10-21kg m/s

15. Berapa frekuensi foton sinar x yang momentumnya 1,1 x 10-23 kgm/s?

Penyelesaian :

Diketahui : P = 1,1 x 10-23 kg m/s

c = 3 x 108 m/s

Ditanya: v ?

Jawab :

Jadi frekuensi foton sinar x tersebut adalah 5 x 1018 Hz

16. Tunjukkan bahwa tidak mungkin terjadi sebuah foton menyerahkan seluruh energi

dan momentumnya pada elektron bebas. Hal ini menerangkan mengapa efek

fotolistrik hanya dapat terjadi bila foton menumbuk elektron terikat.

Penyelesaian :

atau Membagi pernyataan energy dengan c menghasilkan


35/96



Persamaan diatas bertentangan dengan momentum, sehingga hal ini menerangkan

mengepa efek fotolistrik hanya dapat terjadi bila foton menumbuk elektron terikat.

Dan tidak mungkin terjadi sebuah foton menyerahkan seluruh energi dan

momentumnya pada electron bebas.

17. Seberkas sinar x terhambur oleh electron bebas. Pada suhu 45 o dari arah berkas itu

sinar x yang terhambur memiliki panjang gelombang 0,022 Å. Berapa besar panjang

gelombang sinar x datang?

Penyelesaian :

Diketahui : Ø = 45o

λ = 0,022 Å = 2,2 x 10-12 m ( untuk electron)

Ditanya : λo ?

Jawab:

Jadi, panjang gelombang sinar x datang adalah 0,015 Å18. Sinar X frekuensi awalnya 1,5 x 10 19 Hz timbul dari tumbukan dengan sebuah electron

dengan frekuensi 1,2 x 1019 Hz. Berapa banyak energy kinetic yang diserahkan pada

electron?


36/96



Penyelesaian:

Diketahui : v o= 1,5 x 1019 Hz

v = 1,2 x 1019 Hz

Ditanya : Ek?

Jawab:

Jadi besar enerrgi kinetik yang diserahkan pada elektron adalah 2 x 10-15J

19. Foton sinar x yang berfrekueensi awal 3 x 1019 Hz bertumbuk dengan electron dan

terhambur dengan sudut 90o. cari frekuensi yang baru.

Penyelesaian :

Diketahui : v o = 3 x 1019 Hz

Ø = 90o

( untuk electron)

Ditanya : v ?

Jawab :


37/96



Jadi, frekuensi yang barunya adalah 2,4 x 10 19 Hz

20.

Cari energi foton sinar x yang dapat menyerahkan energi maksimum 50 Kev pada

sebuah elektron.

Penyelesaian :

Diketahui : Ek = 50 keV

Eo = 0,511 MeV = 511 keV

Ditanya: Efoton?

Jawab:

Jadi, energy foton sinarx sebuah electron adalah 561 keV

21.

Berkas sinar x ekawarna yangpanjang gelombangnya terhambur dengansudut

. cari panjang gelombang berkas yang terhambur.

Penyelesaian:

Diketahui : ( untuk electron)

Ditanya :


38/96



Jawab :

Jadi, panjang gelombang berkas yang terhambur adalah

22.

Dalam pasal 2.5 sinar_X yang dihambur oleh sebuah Kristal dianggap tidak

mengalami perubahan panjang gelombang. Tunjukan bahwa anggapan ini cukup

nalar dengan menghitung panjang gelombang Compton ato Na dan

membandingkannya denggan panjang gelombang sinar_X yang biasa dipakai.Penyelesaian:

Diketahui : Ditanya :

Jawab :

23.

Buktikan bahwa sebuah foton berenergi cukup untuk menimbulkan pasangan

electron-positron tidak dapat terjadi jika tidak terdapat interaksi dengan sesuatu,

dengan meninjau prosesnya dalam kerangka acuan pusat masa pasangan hipotesis

itu.

Penyelesaian:


39/96



Dalam kerangka ini momentum total electron dan positron ialah nol, sehingga

momentum foton dalam kerangka ini harus nol juga, tetapi dari persamaan energy foton berbanding lurus dengan momentumnya, sehingga jika dalalm kerangka ini, maka dan foton tidak ada. Dan juga karena Energidan momentum linear tidak dapat keduanya keal jika produksi pasangan terjadi diruang hampa (tidak terdapat interaksi dengan sesuatu) sehingga proses pasangan

electron-positron tidak dapat terjadi disini.

24. Sebuah positron bertumbukan dengan sebuah electron dan keduanya musnah

(teranihilasi). Masing-masing partikel mempunyai energy kinetic . Cari panjanggelombang maksimum foton yang ditimblulkannya.

Penyelesaian :

Diketahui : Ditanya : Jawab:

Dalam tumbukan tersebut menghasilkan energi


40/96



Jadi, panjang gelombang maksimum foton yang dihasilkan adalah

25. Massa mamtahari dan jari-jarinya . cari pergeseran merahgravitasi aproksimassi pada panjang gelombang cahaya yang dipancarkanoleh matahari.

Penyelesaian:

Diketahui :

Ditanya : pergeseran merah gravitasi aproksimassi ?

Jawab:

Pergeseran merah garavitasional dinyatakan dengan :


41/96



Jadi, pergeseran merah gravitasi aproksimassi yang dipancarkan oleh matahari

adalah 25. Massa matahari 2x kg dan jejarinya 7x m.Cari pergeseran merah gravitasi

aproksimasi pada panjang gelombang cahaya 5000 A° yang dipancarkan olehmatahari.

26. Cari pergeseran merah gravitasi aproksimasi pada cahaya 5000 A° yang dipancarkan

oleh bintang kerdil putih yang massanya sama dengan massa matahari tetapi jejarinya

sama dengan jejari bumi 6,4x m.27. Seperti dibahas dalam Bab 12 inti atomic tertentu memancarkan foton ketika terjadi

transisi dari status energy “tereksitasi” ke status “dasar” atau status normal. Foton ini

merupakan sinar gamma. Jika sebuah inti memancarkan foton, inti itu bergerak ke arah

berlawanan. (a) inti Co meluruh melalui penangkapan K menjadi Fe, kemudianmemancarkan foton ketika kehilangan 14,4 eV untuk mencapai status dasar. Massa

atom Fe ialah 9,5x kg. Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy

seluruhnya 14,4 ke-V yang tersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom

terhentak? (b) dalam Kristal tertentu atom-atomnya terikat kokoh sehingga

keseluruhan Kristal terhentak bila foton sinar-gamma terpencar., sebgai ganti

terhentaknya atom individual. Gejala ini dikenal sebagai efek Mossbauer . Berapa besar

tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti Fe yang tereksitasimerupakan bagian dari Kristal 1 g? (c) Pancaran sinar gamma yang pada pokoknya

bebas dari hentakan seperti dalam (b) berarti bahwa kita mungkin untuk memmbuat

sumber yang pada pokoknya ekaenergi (monoenergetik) sehingga fotonnya ekawarna

(monokromatik). Sumber semacam itu dipakai dalam eksperimen yang dijelaskan

dalam pasal 2.8. Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar

gamma 14,4 keV setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi?

PENYELESAIAN :

25. Diketahui :

M = 2x kgR = 7x m


42/96



= 5000 A° = 5x mc = 3 x m/sG = 6,67

Ditanyakan :

Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (ǀ ǀ )……? Hitung :

Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus : = = .

= .

= = 0,127x Hzǀ ǀ = ǀ ǀ ǀ ǀ = ǀ

ǀ = 2,116667x

ǀ ǀ 2,117 x Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,117 x .

26. Diketahui : = 5000 A° = 5x mM = 2x kgR = 6,4x

m

c = 3 x m/sG = 6,67 Ditanyakan :

Pergeseran merah gravitasi aproksimasi (ǀ ǀ )……? Hitung :


43/96



Pergeseran frekuensi gravitasional diberikan oleh rumus : =

=

.

= . = 1,4x Hzǀ ǀ = ǀ ǀ ǀ ǀ = ǀ ǀ 2,3x Jadi pergeseran merah gravitasi aproksimasi adalah sekitar 2,3x .

27. Diketahui : Co meluruh FeMassa atom

Fe = 9,5x kgE total = 14,4 eV

Ditanyakan :

a.

Berapa besar energy foton itu tereduksi dari energy seluruhnya 14,4 ke-V yangtersedia sebagai akibat pembagian energy dengan atom terhentak?

b. Berapa besar tereduksinya energy foton dalam keadaan seperti ini jika inti Fe yang

tereksitasi merupakan bagian dari Kristal 1 g?

c. Berapakah frekuensi semula dan perubahan frekuensi foton sinar gamma 14,4 keV

setelah sinar itu jatuh 20 m dekat permukaan bumi?


44/96



BAB 3

1. Cari panjang gelombang de broglie dari sebutir pasir 1 mg yang ditiup angin dengan

kelajuan 20 m/s.

Jawab

Diketahui: m = 1 mg = 1 x 10-6kg

v = 20 m/s

ditanya λ……?

2. Cari panjang gelombang de broglie sebuah proton 1 MeV karena massa diam proton

938 MeV/C2 , perhitungan dapat dilakukan secara non relativistik.

Jawab

Diketahui: EK = 1 MeV =( 106 eV)(1.6 x 10-19J/eV) = 1,6 x 10-13 J

M = 938 MeV/C2 Penyelesaian:


45/96



3. Tunjukkan panjang gelombang de broglie molekul oksigen dalam kesetimbangan

termal dalam atmosfir bertemperatur 200C lebih kecil dari diameternya ~ 4 x 10-10 m.

Jawab

Diketahui: T = 200C + 273 = 293 K

massa oksigen (o2 ) = 32 x 1,67x10-27 kg = 5,344 x 10-26 kg

penyelesaian

, dengan

⁄


46/96



Jadi, dapat dilihat bahwa

λoksigen < diameternya2,16 x 10-10 < 4 x 10-10

4. Sebuah foton dan sebuah partikel memiliki panjang geiombang sama. Dapatkah

kita menyatakan sesuatu bagaimana perbandingan momentum linearnya?

Bagaiman perbandingan energi foton dengan energi total partikel? Bagaiman

perbandingan energi foton dengan energi partikel?

Jawab

Momentum liniernya

Energi totalnya

Energi kinetiknya

Ek partikel « Ek foton , karena V« c

5. Tunjukkan bahwa energi total partikel bergerak jauh melebihi energi diamnya.

Panjang gelombang de broglienya sama dengan panjang gelombang foton dengan

energi total yang sama.


47/96



Jawab

E = 2242 c pcmo

E2= mo2c4 + p2c2

Tunjukkan bahwa :diamtotal

E E


48/96



⁄

6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de Broglie sebuah partikel yang memiliki

massa-diam mo dan energy kinetic K dinyatakan oleh:

Penyelesaian :

Dari persamaan Ek = E- Eo didapatkan energy partikel bergerak adalah E = Ek + Eo


49/96



7.

(a) Turunkan suatu rumus yang benar secara relativistik yang memberikan panjang

gelombang de Broglie untuk partikel bermuatan yang dinyatakan dalam perbedaan

potensial V melaluinya partikel itu telah dipercepat. (b) bagaimana aproksimasi

(hampiran) non-relativistik rumusan itu yang berlaku untuk eV moc?Penyelesaian:

a. Secara relatifistik

b. Secara non-relatifistik

, dimana


50/96



8. Kecepatan fase riak pada permukaan cairan ialah

, dengan S menyatakan

tegangan permukaan dan ρ kerapatan cairan. Cari kecepatan group riak tersebut.Penyelesaian

Diketahui :

Ditanya: kecepatan group (w)?

Jawab:

, karena Maka,

Sehingga frekuensi sudutnya adalah

maka,kecepatan groupnya adalah


51/96



, atau

Jadi, kecepatan groupnya adalah

9. Kecepatan fase gelombang laut ialah , dengan g menyatakan percepatangravitasi. Cari kecepatan group gelombang laut.

Penyelesaian

Diketahui :

Ditanya : kecepatan group (w)?

Jawab:

, karena

Maka,

Sehingga frekuensi sudutnya adalah


52/96



maka,kecepatan groupnya adalah

, atau

dimana

, maka

Jadi, kecepatan groupnya adalah

10. Energy terendah yang mungkin dimiliki sebuah partikel yang terperangkap dalam

sebuah kotak ialah 1 eV. Berapakah energy dua tingkat berikutnya yang dapat dimiliki

partikel itu?

Penyelesaian

Diketahui : E1 = 1 eV = 1,6 x 10-19

JDitanya : E1 dan E2?

Jawab :

Maka untuk E2 adalah


53/96



Dan untuk E3

11. Carilah bentuk tingkat energi (dalam MeV) sebuah newtron dalam kotak satu dimensi

yang lebarnya 10-14 m . Berapakah energi minimum newtron ? (Diameter inti atomic

berorde besar sama dengan lebar tersebut).

Penyelesaian :

Diketahui : lebar = 10-14 m

massa= 1,67 x 10-27 kg

Ditanya : En =…..?

Jawaban :

En =2

22

8

.

ML

hn

En=

214272342

101067,18

1063,6.

mkg x

Js xn

En =

259

2672

10336,1

1096,43.

kgm x

Js xn

En = n2 x 3,2901 x 10-13 J

En =

eV x

J xn

19

132

106,1

102901,3.

En = 2056366 n2 eV

En = 2056366 n2 mol

12.

Bahas pelarangan E = 0 untuk partikel yang terperangkap dalam kotak yang lebarnya

L dengan memakai prinsip ketaktentuan. Bagaimana momentum minimum partikel

seperti itu jika dibandingkan dengan ketaktentuan momentum yang didapat dari

prinsip ketaktentuan jika kita ambil Δx = L ?


54/96



Penyelesaian : Momentum minimum partikel tersebut akan lebih besar dibadingkan

dengan ketaktentuan momentum yang dari prinsip ketidaktentuan jika Δx = L, hal ini

dikarenakan jaraknya sam dengan lebar kotak sehingga posisi dan letaknya akan

semakin tak tentu.

13. Kedudukan dan momemtum elektron 1 KeVditentukan secara serentak. Jika

kedudukannya dapat ditentukan sekitar 1 Å , berapa persentase ketaktentuan

momentumnya ?

Penyelesaian:

Diketahui : K = 1 KeV

K = 1,6 x 10-16 J

Δx = 1Ao

Δx = 10-10

mDitanya : persentase ketaktentuan momentumnya

Jawab : Δp =

Δp =

Δp = 5,27 x 10-25 kg.m/s

K =

p = √ p = p = 1,7 x 10-23 kg. m/s

% p = x 100%

% p = x 100%

% p = 3,1 %

14. Bandingkan ketaktentuan kecepatan sebuah elektron dan sebuah proton yang

terperangkap dalam kotak 10 Å .

Penyelesaian :

Diketahui :Δx = 10 Ao

Δx = 10-9m

Ditanya : v elektron : v proton


55/96



Jawab : kg. m/sUntuk elektron :

Δ v elektron = Δ v elektron =

Δ v elektron = 7,29 x 10

5 m/s

Untuk proton :

Δ v proton =

Δ v proton =

Δ v proton = 3,47 x 102 m/s

15.

Suatu pengukuran menentukan kedudukan proton dengan ketelitian ± 10-11 m. cari

ketaktentuan kedudukan proton 1 detik kemudian.

Penyelesaian:

Diketahui:

Ditanya:

Jawab:

jadi ketaktentuan kedudukkan proton 1 detik kemudian adalah 3,15 km


56/96



16.

(a) Berapa waktu yang diperlukan untuk mengukur energy kinetic sebuah electron yang

kelajuannya 10 m/s dengan ketaktentuan tidak lebih dari 0,1 persen? Berapakah

kelajuan electron itu sudah menempuh jarak pada waktu tersebut? (b) gunakan

perhitungan yang serupa itu untuk serangga bermassa 1 g yang kelajuannya sama.

Apakah yang ditunjukkan oleh kedua besaran tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: v = 10 m/s

Persentase ketaktentuan = 0,1 persen

mserangga = 1 g = 1x 10-3 kg

me = Ditanya: a. Δt elektron?

b. Δt serangga? Jawab:

a.

b.


57/96



17. Atom dalam zat padat memiliki suatu harga minimum energy titik nol walaupun pada 0

K, sedangkan tidak terdapat pembatasan seperti itu pada molekul gas ideal. Gunakan

perinsip ketaktentuan untuk menerangkan pernyataan tersebut.

Penyelesaian:

Masing-masing atom dalam zat padat letaknya terbatas pada daerah tertentu jika tidak

demikian kumpulan atom itu tidak membentuk zat padat. Jadi ketaktentuan

kedudukan masing-masing atom berhingga, sehingga momentum dan juga energinya

tidak bisa sama dengan nol. Kedudukan sebuah molekul gas ideal tidak dibatasi,sehingga ketaktentuan dan kedudukannya secara efektif tak berhingga, sehingga

momentumnya dan juga energinya bisa berharga nol.

18.

Buktikan prinsip ketaktentuan dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan ΔLmenyatakan ketaktentuan dalam momentum sudut partikel itu dan menyatakan

ketaktentuan kedudukan sudut. (petunjuk: tinjau partikel bermassa m bergerak dalam

lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v, sehingga L=mvr) (b) bila harga ketaktentuan L

berapakah kedudukan sudut partikel itu sama sekali tak tentu?

Penyelesaian:

Tinjau partikel bermassa m bergerak dalam lingkaran berjari-jari r dengan kelajuan v

Dengan pertolongan gambar di atas, kita dapat menuliskan hubungan sebagai berikut


58/96



Posisi sudut menjadi taktertentu sepenuhnya ketika Dalam hal ini

BAB 4

1.

Rumus hamburan Rutherford tidak cocok dengan data pada sudut hamburan sangat

kecil. Dapatkah anda fikirkan apa penyebabnya?

Penyelesaian: Rumus hamburan Rutherford tidak cocok dengan data pad sudut

hamburan sangat kecil, karena sudut θ kecil berarti parameter dampaknya

besar, sehingga muatan nuklir dari atom target berperisasi sebagian olehelektronnya.

2. Tunjukkan peluang untuk proton 2MeV dihambur dengan sudut yang diketahui bila

proton itu melalui selaput tipis sama dengan peluang tersebut untuk partikel alfa 4 MeV!

Penyelrsaian:

Diketahui: Kproton = 2 MeV

Kα = 4 MeV

θ = hambur α = θ hambur proton

Ditanya: Peluang proton = .................?

Jawab: f proton = f α

πnt 2 cot2 = πnt 2 cot2 =


59/96



= = =

Jadi, terbuktilah bahwa peluang untuk proton 2MeV sama dengan peluang untuk pertikel

α 4 MeV.

3.

Partikel alfa 5MeV mendekati inti-atomik emas dengan parameter dampak 2,6 x 10-13 m.

dengan sudut berapakah partikel itu terhambur?

Penyelesaian:

Diketahui: K = 5 MeV = 5 x 106 eV ( 1,6 x 10-19 )

= 8 x 10-13 J

b = 2,6 x 10-13 m

Z = 79, e = 1,6 x 10-19 C

Ditanya: θ = .............?

Jawab: cot = K b

cot = x 2,6 x 10-13 m

cot =

cot = 0,011 x 103

cot = 11

tg =

tg = 0,09


60/96



= tan-1 (0,09)

= 5,1

⁰

= 10,2⁰ ⁰ 4. Berapakah parameter dampak partikel alfa 5 MeV supaya terhambur dengan sudut 10 o

ketika mendekati inti-atomik emas?

Penyelesaian:

Diketahui: K = 5 MeV = 5 x 106 eV (1,6 x 10-19 ) = 8 x 10-13 J

θ = ⁰ Z = 79

Ditanya: b = ...........?

Jawab: b = cot

b = cot

b = cot 5

b = x 11,43

b = 2600,5 x 10-16 m

b = 2,6 x 10-13 m

5.

Berapa fraksi berkas partikel alfa 7,7 MeV yang jatuh pada selaput emas setebal 3 x 10-7

m, dihambur dengan sudut 1o?

Penyelesaian:

Diketahui: K = 7,7 MeV = 7,7 x 106 eV (1,6 x 10-19 )

= 12,32 x 10-13 J

t = 3 x 10-7 m


61/96



θ = 1⁰ Ditanya: f = ...............?

Jawab: f = πnt

2 cot2

f = 3,14 (5,9 x 1028 )( 3 x 10-7 m) cot2 ⁰ f = 55,578 cot2 0,5f = 55,578 f = 55,578 (21832,35 x 10-32 ) x 13128,57f = 1,593 x 1010 x 10-11

f = 1,593 f = 1,6

11.

Intensitas medan listrik pada jarak r dari pusat bola yang bermuatan serbasama berjejari

R dan bermuatan total . Bola seperti itu bersesuaian dengan model atom Thomson.

Tunjukkan bahwa elektron daam bola ini melakukan gerak harmonik sederhana

disekitar pusat bola dan turuunkan rumus untuk mencari frekuensi gerak itu. Cari

frekuensi osilasi elektron atom hidrogen dan bandingkan dengan frekuensi garis spektral

hidrogen!

Penyelesaian:

Diketahui: r = R

Ditanya: a. turunan rumus?

b. frekuensi isolasi?

Jawab:

a.

f = f =

f =

= = = =


62/96



b. f =

f =

f = 0,159 x f = 0,159 X f = 6,57 x 1015 Hz

Jadi, frekuensi isolasinya adalah 6,57 x 1015Hz

12. Bohr tanpa mengetahui hipotesis de Broglie telah membentuk modelnya dengan

mengajukan postulat bahwa momentum sudut elektron orbital harus merupakan

kelipatan bilangan bulat dari ћ. Tunjukkan bahwa postulat ini menghasilkan persamaan

4.21.

Penyelesaian:

Diketahui : momentum sudut electron orbital merupakan kelipatan bilangan

bulat dari ћ

Ditanyakan : buktikan postulat ini mengahsilkan persamaan 4.21

Jawab:

Menurut model Bohr untuk electron orbital berlaku:

L = nh atau mvr n = nh

Jika dipakai hubungan de Broglie

[ ] Maka,

[ ]


63/96



, terbukti sesuai dengan persamaan 4.2113. Buktikan bahwa model atom Bohr tidak bertentangan dengan prinsip ketaktentuan

dengan menghitung ketaktentuan momentum electron yang terperangkap daerahberdimensi linear ao dan bandingan besaran ini dengan momentum electron dalam

keadaan dasar orbit Bohr.

Penyelesaian:

Diketahui :

melektron = 9,1 x 10-31 kg

⁄

Ditanyakan :

a.

Buktikan model atom hydrogen Bohr tidak bertentangan dengan

prinsip ketaktentuan!

b.

Bandingkan besaran ini dengan momentum electron dalam kedaan

dasar orbit Bohr!

Jawab:

Momentum elektron dalam orbit Bohr:

Sedangkan ketaktentuan momentum elektron yang terperangkap daerah berdimensi

linear αo:


64/96



αo = 5,3 x 10-11 m

Jadi, ketaktentuan momentum elektron sama dengan setengah momentum linear

dalam orbit.

14. Carilah bilangan kuantum yang menentukan orbit bumi mengelilingi matahari. Massa

bumi ialah 6 x 1024 kg, jejari orbitnya ialah 1,5 x 1011 m dan kelajuan orbitalnya 3 x 104 m/s.

Penyelesaian:

Diketahui : h = 6,626 x 10-34 J.s

Massa bumi (m) = 6 x 1024 kg

Jejari orbital (

) = 1,5 x 1011 m

Kelajuan orbital (v) = 3 x 104 m/s

Ditanya: Bilangan kuantum (n)

Jawab:

maka,


65/96



Jadi, bilangan kuantum yang menentukan orbit bumi mengelilingi matahari adalah

25,598 x 1073.

15. Pada temperatur berapakah energi kinetik molekular rata-rata gas hidrogen sama

dengan energi ikat atom hidrogen?

Penyelesaian:

Diketahui : Eikat = -13,6 eV = 21,76 x 10-19 J (tanda min menunjukkan

elektron membutuhkan enerrgi)

K = 1,38 x 10-23

Ditanyakan : pada suhu berapakah energi kinetik molekuler rata-rata gas

hidrogen sama dengan energi ikat hidrogen?

Jawab :

Jadi suhu gas hidrogen tersebut adalah 1,05 x 105K

16. Cari panjang gelombang garis spectral yang bersesuaian dengan transisi hidrogen dari

keadaan n = 6 ke n = 3.

Penyelesaian :

Diketahui : n1 = 3 , n2 = 6

Ditanya : Jawaban :


66/96



2

2

2

1

111

nn

R

22

7

6

1

3

110097,1

1 x

36

1

9

110097,1

1 7 x

36

1

36

410097,1

1 7 x

36

310097,1

1 7 x

7

1009,0

1

x

9109

1

x

9101,0 x

m x 10

101 = 1Å

17. Cari panjang gelombang foton yang dipancarkan bila atom hidrogen bertransisi dari

keadaan n = 10 ke keadaan dasar.Penyelesaian :

Diketahui : n1 = 1, n2 = 10

Ditanya : Jawaban:

2

2

2

1

111

nn

R

227

101

1110097,11 x

100

1

1

110097,1

1 7 x

100

1

100

10010097,1

1 7 x


67/96



100

9910097,1

1 7 x

71008,1

1

x

71008,1

1

x

m x 7

1092,0 = 9,2x 410 Å

18. Berapa besar energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron dalam keadaan n

=2 dari atom hidrogen.

Penyelesaian :

Diketahui : n = 2

Ditanya : Eikat hidrogen = ……?

Jawaban :

eV n

E ikat 2

6,13

eV 2

2

6,13

eV E ikat

4

6,13

4,3 eV

23 jika atom yang tereksitasi memancarkan foton momentum linear foton harus

diimbangi dengan momentum rekoil atom. Sebagai hasilnya sebagian energy eksitasi

atom menjadi energy kinetic rekuilnya.

a) Modifikasi persamaan 4.29 dengn memasukkan efek ini

b) Cari rasio (hasil bagi) antara energy rekuil dengan energi foton untuk transisi n=3

→ n=2 dalam hidrogen dengan Ef-Ei=1,9eV. Apakah efek ini besar?

Jawab:

a. K==

dimana p = h

=c

hv

Ei-Ef= hv +k = hv + = hv (1+ )

Dimana hv = E


68/96



Ef- Ei = hv -1 )b k =

= { } dan E

k

=

= = 1,01.19-9

24. Tunjukkan bahwa frekuensi foton yang dipancarkan atom hidrogen ketika pindah

dari tingkat n+1 bertingkat n selalu berada antara frekuensi seputaran electron pada

orbit- orbit itu.

Jawab:

f n = - x

V = = - = - V =

= f n f n25. suatu campuran dari hidrogen biasa dan tritium yaitu isotop hidrogen yang

intinya kira-kira 3 kali lebih massif dari hidrogen biasa, diekstasikan dan

spektrumnya di amati. Berapa perbedaan panjang gelombang garis Hα yang

di timbulkan oleh kedua jenis hidrogen tersebut?

Peneyelesaian :

Dik : MT =3MH

Dit : Δλ...?

Jawab :

Garis Hα berada pada n=3 pada deret Balmer

Untuk hidrogen

Untuk tritium


69/96



Dimana RT adalah kostanta Rydberg yang di pengaruhi oleh massa reduksi atom

tritiumyang menggantikan massa reduksi atom hidrogen.

Karena R dan RT berbanding lurus dengan massa reduksi maka :

Kemudian persamaan tersebut bisa di subtitusikan ke

Sehingga


70/96



Karena MT = 3MH dan di asumsikan me+MHMH maka :

Δλ akan didapatkan dengan mensubtitusikan ke persamaan di atas

Jadi panjang gelombang garis Hα yang timbul oleh kedua jenis hidrogen adalah m26.sebuah muon-μ (m=207me ) dapat terperangkap oleh sebuah proton untuk

membentuk atom mounik. Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom

seperti itu!Peneyelesaian :

Dik : mμ=207 me

Dit : rμ...?

Jawab :


71/96



Jadi, Cari jari-jari orbit Bohr pertama untuk atom muon

-

μ adalah

27. sebuah muon-μ dalam keadaan n=2 dari sebuah atom mounik. Cari energi

yang di pancarkan atom mounik ketika atom itu jatuh ke tingkat dasar.

Penyelesaian :

Dik : ni = 2

nf = 1

mμ = 207 me

M = 1836 me

Dit : ΔE

Jawab :

Dimana = sehingga

Dengan (konstanta rydberg) Untuk atom mounik di gunakan R'


72/96



Dimana R' adalah :

adalah masa tereduksi yang besarnya :

Sehingga

Kemudian R' di subtitusikan ke

Dengan R di gantikan R' (untuk atom mounik)

Sehingga

Untuk menghitung ΔE= = hʋ = , subtitusikan sehingga


73/96



⁄

Jadi energi yang dipancarkan atom mounik ketika jatuh ke timgkat dasar adalah 28. sebuah atom positronium ialah system yang terdiri dari positron (elektron

positive) dan sebuah elektron. (s) bandingkan panjang gelombang yangdipancarkan foton ketika bertransisi dari n=3 n= 2 dalam positronium

dengan garis Hα. (b) bandingkan energi ionisasi positronium dengan

hidrogen.

Penyelesaian :

Dik : nf = 2

ni= 3

Dit : a. λ

b.perbandingan energi ionisasi dengan hidrogen

jawab :......................................................................................

(bisa di lain waktu)

29.(a) turunkan rumus untuk menghitung tingkat energi atom hidrogenik yaitu

seperti He+ atau Li2+ yang intinya bermuatan +Ze dan mengandung elektron

tunggal. (b) buat sketsa tingkat energi ion He+ dan bandingkan dengan

tingkat energi atom H. (c) sebuah elektron menggabungkan diri dengan inti

helium telanjang untuk membentuk ion He+. Cari panjang gelombang foton

yang dipancarkan dalam peroses ini jika elektronnya di anggap tidak

mempunyai energi kinetik ketika bergabung dengan inti.

Penyelesaian :

Dik : inti He+ atau Li2+ =+Ze

Dit : a. Rumus energi atom hidrogenik...?


74/96



b. gambaran tingkat energi He+ dan membandingkan dg energi H

c. λ..............? dengan Ek =0

jawab :

a.

energi pada He

+

atau Li

2+

yang berinti =+Ze adalah : Dimana Kemudian subtitusikan rn ke En

b. level tingkatan energi pada He+ bersesuaian dengan kulit atomnya. Jika di

bandingkan berdasarkan pendekatan massa tereduksi, level energi He+ pada Z

=2 dan n=2 akan sama level energinya dengan hidrogen pada n=1, begitu jugaakan sama level energi He+ pada n=4 dengan level energi pada hidrogen n=2.

Berikut gambarannya :

c. pada saat elektron menggabungkan diri dengan inti helium, sistem tersebut

kehilangan energi, foton yang dipancarkan akan kehilangan energi sebesar ΔE


75/96



=4 =-54,4 eV. Sehingga panjang gelombang foton bisa di caridengan :

BAB 5

1. Buktikan semua pemecahan persamaan

harus berbentuk

seperti dinyatakan dalam pasal 5.

Penyelesaian :

Persamaan gelombang ; kita kalikan persamaan dengan m, kita akan

peroleh persamaan

maka persamaan kita dapatkan persamaan . ∫ ∫ kita akan dapatkan

2. Jika keduanya merupakan solusi persamaan Schrodinger untukpotensial V(x) yang diketahui, tunjukan bahwa kombinasi linear ;dengan konstanta sembarang, juga merupakan solusi. (hasil ini bersesuaiandengan pengamatan empiris interferensi gelombang De Broglie, misalnya dalam

eksperimen Davision Germer yang dibahas dalam Bab 3).


76/96



Jawab :

Karena merupakam kombinasi linear kita dapat tulis persamaanmenjadi jika kedua persamaan dijumlahkan maka diperoleh

karena H merupakan operator linear maka

, jadi

ini berarti bahwa juga merupakan solusi dari persamaan Schrodinger 7. Salah satu fungsi gelombang yang mungkin untuk sebuah partikel dalam sumur potensial

dalam gambar 5.14 dibuat sketsanya disitu. Terangkan mengapa panjang gelombang dan

amplitudo ψ berubah seperti itu?Jawaban :

Fungsi gelombang yang dekat dengan , partikel memiliki energi yang lebih besar,dan ψ memiliki panjang gelombang lebih kecil. Partikel mempunyai peluang kecil untuk

didapatkan di daerah ini, karena kelajuannya yang besar, jadi ψ memiliki amplitudo

lebih kecil daripada fungsi gelombang yang dekat dengan 8. Sifat penting fungsi eigen suatu sistem ialah funsi itu saling ortogonal yang berarti

∫ .Jawaban :

7. Untuk partikel dalam kotak 1 dimensional :

sin , , diluar interval.


77/96



∫ ∫ ∫ + + + (TERBUKTI).

9.

Tinjau seberkas partikel yang energi kinetiknya E datang pada tangga potensial pada setinggi V , dengan E . (a) Terangkan mengapa solusi (sesuai dengannotasi pasal 5.8) tidak mempunyai arti fisis dalam situasi seperti ini, sehingga . (b)Tunjukkan bahwa peluang transmisi disini ialah

. (c)

Berkas elektron 1 mA bergerak dengan kelajuan ⁄ memasuki daerah yangbatasnya terdefinisikan dengan tajam, sehingga kelajuan elektronnya tereduksi menjadi ⁄ oleh perbedaan potensialnya. Cari arus pantul dan arus transmisinya.Jawaban :

a. Di daerah II tidak ada yang dapat memantulkan partikel, jadi tidak ada

gelombang yang bergerak ke kiri.

b. Batas , kemudian : .Eliminasi B, jadi : , dan .

c. Di dua daerah kecepatan partikel berbeda sehingga persamaannya menjadi :

|||| .Untuk situasi tertentu,

so

Jadi arus transmisinya adalah (T)(1.00 mA) = 0.889 mA, dan arus terpantulnya

0.111 mA.

10. Cari energi titik nol dalam elektronvolt dari suatu bandul yang periodenya adalah 15!

Penyelesaian:


78/96



11. Energi total sebuah osilator Harmonik ialah , dengan pmenyatakan momentumnya dan x menyatakan simpangan kedudukan timbang.

Cari energi titik nol osilator itu dengan prinsip ketaktentuan dengan mengambil dan .Penyelesaian:

12. Dalam sebuah osilator harmonik kedudukan partikel berubah dari –A ke +A dan

momentumnya dari ke . Dalam osilator semacam itu deviasi standar x dan p ialah


79/96



√ dan √ . Gunakanlah hal ini untuk menunjukkan bahwa energiminimum osilator harmonik adalah

.Penyelesaian :

osilator harmonik : . Deviasi standar : √ , √ Ketaktentuan Heisen Berg menyatakan bahwa : Energy total partikel = Dapat juga kita tulis:

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2:


80/96


Cari harga ekspektasi (x) dan (x²) untuk dua keadaan yang pertama dalam sebuah

osilator harmonik

Penyelesaian :

√

√

√

14. tunjukkan harga ekspektasi (K) dan (V) dari energy kinetic dan energy potensial

sebuah osilator harmonic diberikan oleh (K)=(V)=E0/2 jika osilator itu dalam keadaan

n=0 (hal ini, sebenarnya berlaku juga untuk osilator dalam setiap keadaan).

bandingkanlah hasil tersebut dengan harga klasik K dan V?

15. tunjukkan tiga fungsi gelombang pertama osilator harmonic merupakan solusi

ternormalisasi dari persamaan Shcrodinger

Penyelesaian :

Bentuk persamaan Shcrodinger 16. fungsi gelombang yang mana yang ditunjukkan pada Gambar 5-15 yang mungkin

mempunyai arti fisis penting ?


81/96


Penyelesaian :

Energi gelombang yang mempunyai arti fisis harus memenuhi syarat :

i. ∫ ii. iii. berharga tunggal

a. Tidak memenuhi (i) b. Memenuhi ketiga syarat

c. Tdak memenuhi (i) d. Memenuhi ketiga syarat

e. Tidak memenuhi (iii) f. Memenuhi ketiga syarat


82/96


BAB 6

1. (a) Bagaimana persamaan Schrodinger untuk partikel bermassa m yang terkendala

untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjejari R, sehingga hanya bergantung dari?(b) Cari dari persamaan itu dan hitung konstan normalisasinya. (Petunjuk : Tinjausolusi persamaan Schrodinger untuk atom hidrogen)

(c) Cari energi yang mungkin dimiliki partikel itu!

(d) Cari momentum sudut yang mungkin untuk partikel itu!

Jawaban:

a) Persamaan Schrodinger untuk partikel bermassa m yang terkendala untuk bergerak

pada sebuah lingkaran berjejari R adalah :

+ + + (E - V) = 0 + + ) = 0 + + + (E) = 0

+

(E)

= 0

b) i = - + V i = - + i + + = √

c) n = R

√

n2 = R2 E =

2. Tunjukkan bahwa:

= √ (3 )Merupakan solusi Persamaan 6.13 yang sudah ternormalisasi.Jawab


83/96


( ) = √ (3 cos2 - 1) = -

3.

Tunjukkan bahwa :

Merupakan solusi persamaan 6.14 yang sudah ternormalisasi.

Penyelesaian:

Diberikan fungsi:

Pada persamaan 6.14, Jika , maka:

Untuk dapat ternormalisasi, maka:

|| ⁄

Dimana : Dengan demikian terbukti bahwa: Merupakan solusi persamaan 6.14 yang sudah ternormalisasi.

4. Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa peluang terbesar harga r untuk electron 1s dalam

atom hydrogen ialah jejari Bohr ialah . Buktikan hal ini dengan pertolonganpersamaan 6.29.

Penyelesaian :Persamaan 6.29:


84/96


||

Kita cari maximum dari P (r) dengan memasukkan syarat : Atau

Dengan demikian terbukti bahwa peluang terbesar harga r untuk electron 1s dalam

atom hydrogen ialah jejari Bohr ialah .5. Menurut gambar 6.11, P dr mempunyai 2 maksimum untuk electron 2s. Cari harga r

ketika maksimum ini terjadi !

||

√ √ √

√

√


85/96


. √

√ /

√

√

√

√

. √ / . √ /

Kita gunakan rumus abc, maka diperoeh: √

√ √ 6. Fungsi gelombang atom hidrogen dalam keadaan 2p berubah terhadap arah dan

juga terhadap jarak dari inti. Dalam kasus elektron 2p dengan m l = 0, dimanakah P

maksimum pada sumbu z ? Pada bidang xy ?

Jawab :

√ ||


86/96


7. Bandingkan peluang elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen berada pada

jarak ao dan inti dengan pada jarak ao/2. Bandingkan dengan pada jarak 2ao.

Jawab:

|| ∬ √ ⁄ ⁄

√ ⁄ √ ⁄ ⁄

⁄√ ⁄

⁄√ ⁄

⁄ ⁄

⁄

⁄

8. Dalam pasal 6.8 dinyatakan bahwa rata-rata r untuk elektron dalam keadaan dasar

atom hidrogen ialah 1,5 ao. Buktikan pernyataan itu dengan menghitung harga

ekspetasi (r) = ∫ || Jawab ;

|

| Buktikan : Integral terhadap sudut = 4 , sehingga,


87/96


|

Integral parsial ini dapat diulangi sehingga :

|

9. peluang untuk mendapatkan elektron atomik yang fungsi gelombang radialnya R(r)

diluar bola berjejari ro berpusat pada inti ialah

||

(a) hitung peluang untuk mendapatkan elektron keadaan dasar atom hidrogen

pada jarak lebih besar dari a0 dan inti.

(b) Jika elektron dalam keadaan dasar atom hidrogen ialah 2a0 dari inti , seluruh

energinya ialah energi potensial. Menurut mekanika klasik, elektron tidak bisa

melampaui jarak 2a0 dari inti. Cari peluang bahwa r > 2a0 untuk elektron dalam

keadaan dasar atom hidrogen

Penyelesaian

a) ∫ || ||

Peluang untuk mendapatkan elektron antara r=0 dan r=a0 adalah


88/96


Dengan memisalkan x = kita menuliskan bentuk ini kembali sebagai berikut

Dengan menggunakan integral parsial kita mendapatkan * } Karena peluang untuk mendapatkan elektron dari r=0 dan r=a0 adalah 0,32

maka peluang untuk mendapatkan elektron untuk r>a0 adalah b) Karena r>2a0 maka pada persamaan

dengan rumus gamma

karena n – 1 = 2 maka n= gamma 3 , sehingga didapatkan p=1. Karena r>2a0

maka terbagi menjadi dua kali lipat maka menghasilkan P = 0,25 = 25 persen

10. Teorem unsold menyatakan bahwa untuk setiap harga bilangan kuantum orbital l,

kerapatan peluang jumlahan terhadap semua keadaan yang mungkin dari ml = - l ke

ml = +l menghasilkan konstan yang tak bergantung dari sudut θ atau φ , ini berarti

∑ || || Teorem ini menunjukkan bahwa setiap atom atau ion bersubkulit tertutup (lihat

pasal 7.5) memiliki distribusi muatan listrik simetri bola. Buktikan Teorem Unsold

untuk l=0,l=1, dan l=2 dengan pertolongan tabel 6.1.

penyelesaian


89/96


Probalitas total untuk menemukan elektron antara dan adalah Dan sekali lagi, dengan memisalkan

Dengan menghitung masing-masing integral ini, kita peroleh

P = 0,0034

Untuk tingkat n = 2, l = 1 kita peroleh

Probabilitas total antara r = 0 dan r =

adalah

11. Cari prsentase perbedaan antara L dan harga maksimum Lz untuk electron atomic

dalam keadaan p, d, f.Jawab :

Perbedaan yang kecil antara L dan nilai yang paling besar dari Lz, adalah, karena

suatu yang diberi yaitu nilai dari setiap keadaanl.

Dari persamaan momentum sudut electron (L) kita bisamenemukan nilai perbedaan l dari setiap keadaan dengan menggunakan

persamaan :


90/96


Untuk keadaan p, l = 1 dan Untuk keadaan d, l = 2 dan Untuk keadaan p, l = 3 dan

12. Komponen Zeeman untuk garis spectral 5.000 ialah berjarak 0,233 ketika medanmagnetiknya 1,00 T. Cari rasio e/m untuk electron dari data itu ?

Jawab :

Dik : Dit : rasio = …?

menurut teori

Ingat

Sehingga :


91/96



92/96


BAB 7

1. Seberkas elektron memasukimedan magnetik serba sama 1.2 T. cari persamaan

energy antara elektron yang spinnya sejajar dan anti sejajar dengan medan itu.

Penyelesaian :

Dik : B= 1.2 TDit : Vm =…….?

Jawab : J eV

2. Mengapa efek Zeeman normal hanya teramati pada atom dengan jumlah elektron

genap ?

Jawab :Satu-satunya cara untuk menghasilkan efek Zeeman normal adalah untuk tidak

memiliki spin elektron bersih; karena spin elektron ± ½, jumlah elektron harus genap.Jika jumlah elektron ganjil, spin bersih akan nol, dan anomali efek Zeeman akan

diamati

3. Efek spin-orbit memecah transisi

dalam natrium (yang menimbulkan

cahaya kuning dari lampu-jalan uap-natrium) menjadi dua garis 5.890 yangbersesuaian dengan transisi dan 5.896 bersesuaian dengan transisi . Gunakan panjang gelombang ini untuk menghitung induksi magnetikefektif yang dialami oleh elektron luar dalam atom natrium sebagai hasil dari gerak

orbitalnya.

Jawab :

Diketahui :

Ditanya : B = ... ?


93/96


4. Kopling spin-orbit memecah semua keadaan kecuali keadaan s menjad 2 sub-

keadaan. Mengapa keadaan s merupakan kekecualian ?

Jawab :

Kopling spin-orbit berbanding lurus dengan

⃑ ⃑ . Jadi kopling ini ada jika

⃑ dan

⃑ . Untuk elektron dalam keadaan S, momentum sudutnya adalah nol, atau⃑ , sehingga kopling spin-orbit menjadi nol. Ini berarti keadaan S tidak terpecah.5. Jika atom berisi elektron dengan bilangan kuantum utama sampai dengan n=6,

berapa banyak jenis unsur yang ada ? Jawab :

Jumlah elemen akan menjadi jumlah elektron dalam semua kulit.

Penggunaan berulang Persamaan (7.14) memberi Secara umum, dengan pernyataan untuk jumlah dari kuadrat dari

bilangan bulat pertama n, jumlahelemen akan 6. Sebuah attom memiliki elektron tunggal diluar kulit dalam yang tertutup. Berapa

besar momentum sudut total J yang dapat dimiliki atom itu dalam keadaan P ?Dalam keadaan D ?

Jawab :

Kulit tertutup : jumlah momentum sudutnya nol. Jadi J hanya timbul dari elektron

kulit terluar.

Keadaan

Momentum sudut spin elektron mempunyai bilangan kuantum spin . Atau Atau Dalam keadaan

Atau

7. Atom litium memiliki elektron 2s kulit dalam yang penuh. Keadaan dasarnya ialah

2S1/2 . bagaimanakah lambang suku keadaan terijinkan yang lain, jika ada ?

Mengapakah anda pikir 2S1/2 merupakan keadaan dasar ?

Jawab :

Untuk keadaan ini sepasang benda, L = 0, S = J = ½. Tidak ada yang lain yang

diperbolehkan. Keadaan ini memiliki nilai terendah L dan J, dan keadaan dasar yanghanya mungkin.


94/96


8. Atom magnesium memiliki dua elektron 3s dan satu elektron 3p diluar kulit dalam

yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ?

Jawab :

Atom magnesium memiliki dua elektron 3S. Dalam keadaan dasar kedua elektron

itu berpasangan. Ini berarti spinnya sebagai berikut :

L = 0 , J = 0 , S = 0

Lambangnya : 3 ‘S0

9. Atom Aluminium memiliki dua elektron 3s dan satu elektron 3p diluar kulit dalam

yang penuh. Cari lambang suku keadaan dasarnya ?Jawab :

Kedua elektron 3s tidak memiliki momentum sudut orbital, dan berputar merekasesuai berlawanan untuk tidak memberikan momentum sudut bersih. Elektron 3p

memiliki l = 1, sehingga L = 1, dan di keadaan dasarnya J = ½. Ssehingga simbolnya

berbentuk 2P1/2.

10.

Momen magnetik dari sebuah atom yang kopling LS-nya yang berlakumempunyai besar Dengan menyatakan magneton Bohr dan Menyatakan faktor g Lande’ . (a) Turunkan hasil ini dengan

Solusi Manual Fisika Modern

Documents

Transcript of Solusi Manual Fisika Modern