Diktat Fisika Modern

DIKTAT FISIKA MODERNDIKTAT FISIKA MODERN

KONSEP KONSEP ESENSIALKONSEP KONSEP ESENSIAL

PENGANTAR

Diktat ini dipersiapkan untuk membantu mahasiswa dalam

mempelajari buku-buku fisika modern yang kebanyakan berbahasa Inggeris.

Konsep-konsep yang disajikan disesuaikan dengan satuan acara pengajaran

yang menjadi standar dalam pengajaran Fisika Modern yaitu berupa konsep-

konsep yang esensial. Pada bagian akhir sebuah pokok bahasan disediakan

soal latihan yang dapat membantu mahasiswa menguji pemahaman

konsepnya.

Dengan adanya diktat ini bukan berarti mahasiswa tidak lagi

memerlukan buku tentang fisika modern, tetapi lebih merupakan panduan

dan jalan untuk membaca buku lainnya lebih jauh. Mudah-mudahan ini amat

membantu bagi mahasiswa yang masih mempunyai keterbatasan dalam

berbagai hal.

Buku asli yang menjadi pengangan dalam perkuliahan dan diacu oleh

diktat ini ialah buku Modern Physics From to Zo yang ditulis oleh James

William Rohlf dan diterbitkan John Willey & Sons, Inc. pada tahun 1994.

Selain itu buku Konsep Fisika Modern tulisan Arthur Beiser yang sudah

diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia juga dapat dijadikan bacaan

lanjutan dari diktat ini.

Samarinda, Awal 2001 Diktat Fisika Modern - ZH 1

TINJAUAN TERHADAP PARTIKEL DAN GAYA

1. Zat tersusun atas atom: elektron bermuatan negatif terikat pada inti

bermuatan positif oleh gaya elektromagnetik. Diameter sebuah atom

adalah kira-kira 0,3 nm.

2. Massa suatu atom terkonsentrasi pada inti bermuatan positif yang terdiri

dari proton dan netron yang terikat bersama dengan gaya yang kuat.

Jumlah netron ditambah jumlah proton disebut bilangan massa atom (A).

Massa atom sebanding dengan A. Ukuran sebuah inti atom adalah

sekitar 1 fm.

3. Eksperimen sesungguhnya untuk menentukan ukuran inti telah memakai

elektron berenergi beberapa ratus MeV sampai 1GeV (1GeV = 1000

MeV) dan netron dengan energi 20 MeV ke atas. Dalam setiap kasus

didapatkan volume sebuah inti berbanding lurus dengan banyaknya

nukleon yang dikandungnya, yaitu bilangan massanya A. Jika jari-jari

nuklir R, volumenya ialah 4/3 R3; sehingga R3 berbanding lurus dengan

A, dinyatakan dengan:

R = R0A1/3 , dimana

R0 = 1,2 x 10-15 m 1 fm.

4. Jumlah elektron atau proton dalam suatu atom disebut nomor atom (Z)

dari suatu elemen. Sifat kimia dan sifat fisis suatu atom ditentukan oleh

jumlah elektron dalam atom. Suatu atom mungkin berbeda jumlah netron

yang dikandung oleh intinya. Elemen yang mempunyai beberapa macam

jumlah netron dalam atomnya disebut isotop.

Diktat Fisika Modern - ZH 2

5. Muatan listrik itu terkuantisasi. Muatan dari partikel bebas adalah

kelipatan dari muatan dasar e = 1.60 x 10-19 C. Muatan listrik proton

adalah e, muatan elektron adalah – e, dan muatan netron adalah 0.

6. Gelombang elektromagnetik dengan frekuensi f terdiri atas paket radiasi

yang disebut foton. Paket-paket ini mempunyai energi yang sebanding

dengan frekuensi gelombang dan tidak mempunyai masa. Paket radiasi

menjalar dengan kecepatan c = 3.00 x 108 ms-1.

7. Ada empat gaya fundamental di alam; gaya kuat, gaya elektromagnetik,

gaya lemah, gaya gravitasi. Perkiraan kekuatan relatif keempat gaya

tersebut (s, e, w, g) pada skala energi satu GeV adalah : 1 : 1/137 :

10-6 : 10-39. Jangkauan gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi adalah

tidak terbatas, sementara jangkauan gaya kuat dan gaya lemah hanya

pendek. Dari jarak 10-15 m (ukuran inti) sampai 1026 m (jarak galaksi

terlihat) secara fisik didominasi oleh interaksi elektromagnetik.

Sedangkan efek grafitasi hanya tampak ketika sejumlah besar partikel

terlibat.

8. Energi massa suatu partikel adalah energi potensial yang tersimpan di

dalam massa. Hubungan antara energi massa (Eo) dan massa (m)

adalah: Eo = mc2.

9. Energi ikat sebuah inti adalah energi yang diperlukan untuk memecahnya

menjadi neutron dan proton.

10.Pada 10-18 m resolusi dari eksperimen saat ini, materi diobservasi untuk

membuat partikel tak berstruktur, quark dan lepton.


Soal Latihan

1). Jelaskan berapa jumlah proton, netron dan elektron dalam atom-atom

berikut:

-

-

-

2). Coba perkirakan berapa jumlah atom yang terdapat dalam tubuh

seseorang yang beratnya 60 kg.

3) Kalau suatu inti berat memancarkan sinar gamma 4,8 MeV, bagaimana

dengan massa inti tersebut?.

4). Tentukan energi ikat yang massa atomnya 106,905 u.

5). Ketika sebuah atom karbon digabungkan dengan satu molekul Oksigen

untuk menghasilkan CO2, energi sebesar 11,4 eV dilepaskan. a) Berapa

energi yang dilepaskan dalam pembakaran 1 kg karbon? b) Berapa

banyak materi yang dikonversi jadi energi?

6) Mungkinkah menurut anda di alam ini ada gaya fundamental lain (kelima)

selain 4 gaya fundamental yang sudah dikenal?


FUNGSI DISTRIBUSI DAN KT

11. Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul gas ideal adalah 3 kT/2,

dimana temperatur ditunjukan dalam skala mutlak (Kelvin). Pada

temperatur ruangan kT 1/40 eV.

12. Peluang suatu keadaan dengan energi E dimiliki diberikan oleh faktor

Maxwell-Boltzmann, yang tergantung pada temperatur dari sistem.

FMB = C e-E/kT

Harga C bergantung dari jumlah partikel dalam sistem dan disini

memegang peranan yang serupa dengan konstanta normalisasi suatu

fungsi gelombang.

Besar konstanta k Boltzman adalah:

k = 1,381 x 10-23 J/K

= 8,617 x 10-5 eV/K

13. Kerapatan energi total berbanding lurus dengan pangkat empat dari

temperatur mutlak dari dinding rongga. Jadi kita mengharapkan energi

R yang diradiasikan oleh benda tiap detik per satuan luas berbanding

lurus pangkat empat dengan suhu mutlaknya, suatu kesimpulan yang

dinyatakan dalam hukum stefan-Boltzman:

R = e T4

Harga konstan Stefan-Boltzman:

= ac/4 =5,67 x 10-8 W/m2.K4

14. Jika suatu kejadian memiliki peluang terjadinya p, dan percobaan

dilakukan n kali, peluang menemukan kejadian x, dalam berbagai cara

ditunjukan oleh distribusi peluang binomial:


15. Fungsi distribusi Bose-Einstein untuk foton adalah:

Soal Latihan

1).Pada permukaan matahari yang mempunyai suhu 6000 K, perkirakanlah:

a. Energi kinetik rata-rata dari proton

b. Kecepatan yang paling mungkin dari proton tersebut.

2). Oksida katoda dari suatu tabung vacum mempunyai fungsi kerja 2,0 eV.

Berapa flux elektron dari emisi termal ketika katoda dipanaskan sampai

1000 K.


KONSTANTA PLANCK

16.Materi dan radiasi dalam kesetimbangan termal secara kontinyu berubah

energinya dalam bentuk radiasi elektromagnetik. Distribusi Panjang

gelombang dari radiasi dipancarkan sebagai objek ideal (black body)

yang menyerap semua radiasi yang terjadi mempunyai suatu bentuk

universal yang hanya tergantung pada temperatur. Daya per luas per

satuan panjang gelombang adalah:

d R / d (2 h c2) / {5 (ehc / kT – 1)}

Energi radiasi per volume persatuan panjang gelombang adalah :

d u / d (4/c) (d R / d )

17.Kemampuan suatu benda untuk meradiasi sangat berdekatan dengan

kemampuannya untuk mengabsorbsi (menyerap) radiasi. Hal ini memang

kita harapkan karena benda pada temperatur konstan berada dalam

kesetimbangan termal dengan sekelilingnya dan harus mengabsorpsi

energi dari sekelilingnya dengan laju yang sama seperti benda itu

memancarkan (mengemisi) energi. Benda hitam adalah pemancar yang

baik dan penyerap sempurna.

18.Banyaknya gelombang berdiri dalam rongga sebagai fungsi dan frekuensi

sebagai ganti dari fungsi J:

g ( =

Volume rongganya ialah L3, ini berarti banyaknya gelombang berdiri yang

bebas per satuan volume ialah:


G

Energi u (v) dv per satuan volume dalam rongga dalam selang frekuensi

v dan v + dv menurut fisika klasik menjadi:

u (v) dv =

= kT G(v)dv

=

19.Rumus radiasi Planck untuk kecepatan energi spektral radiasi benda

hitam yang bersesuaian dengan kurva eksperimen:

u (v) dv = hv G(v) f(v)dv

= v3dv

Dua hasil yang menarik dapat diambil dari rumus radiasi Planck. Untuk

mendapatkan panjang gelombang dalam panjang gelombang dan

pecahkan du ( ) d = 0 untuk = maks , kita peroleh:

Atau lebih enak :

= 2,898 x 10-3 m 0 c


Persamaan diatas dikenal sebagai hukum Wien. Persamaan itu secara

kuantitatif menyatakan fakta empiris bahwa puncak spektrum benda-

hitam bergeser terus kearah panjang gelombang lebih kecil (frekuensi

lebih tinggi) ketika temperaturnya bertambah.

20. Daya total per area radiasi sebanding dengan temperatur pangkat 4.

R {2 5 (kT)4} / {15 h3 c2} ’ (kT)4 ,dimana

’ adalah konstan {2 5 } / {15 h3 c2} 1.03 x 109 W/m2 /eV4

21.Panjang gelombang pada saat daya persatuan luas per panjang

gelombang maksimum adalah berbanding terbalik dengan temperatur.

m 250 eV.nm / k T

22.Radiasi dengan frekuensi f terkuantisasi dalam bentuk partikel individu

yang disebut foton. Energi foton adalah konstanta Planck dikali frekuensi

radiasi.

E h f hc /

23.Nilai numerik dari konstanta Planck dikali kecepatan cahaya adalah:

h c 1240 eV nm.

24.Kombinasi dari h c / 2 sering dihitung yaitu sebesar ħ c 197 eV. Nm.

25.Nilai kekuatan kopling elektromagnetik tak berdimensi adalah :

k e2 / ħ c 1 /137.

26.Model atom Bohr memprediksi tingkat energi yang diizinkan pada atom

dan fakta bahwa ada energi minimum yang dimiliki atom supaya tidak

hancur. Jari-jari atom hidrogen dalam keadaan dasar adalah :

ao (ħ2c2) / (mc2ke2)Diktat Fisika Modern - ZH 9

27.Tingkat energi dari atom hidrogen adalah:

En 13.6 eV / n2

28. Kecepatan sebuah atom hidrogen pada radius Bohr adalah: v c.

29.Efek Foto listrik adalah peristiwa keluarnya elektron-elektron dari

permukaan logam yang dikenai radiasi elektromagnetik (cahaya, sinar

inframerah , sinar ultraviolet, dan lain-lain).

Rumusan empiris Kmaks dan frekuensi v :

Hv = Kmaks + hvo

Menurut Einstein, tiga suku dalam persamaan diatas dapat ditafsirkan:

Hv = isi energi dari masing-masing kuantum cahaya datang.

Kmaks = energi foto elektron maksimum

Hvo = energi minimum yang diperlukan untuk melepaskan elektron

dari permukaan logam yang disinari.

30.Sinar-X ; Sinar X pertama kali ditemukan oleh Wihelm Roentgen pada

tahun 1895. Sifat sinar X baru diketahui pada tahun 1912 seiring dengan

penemuan difraksi sinar X oleh kristal. Sifat-sifat sinar X adalah:

a. Tidak dapat dilihat oleh mata, bergerak dalam lintasan lurus, dapat

mempengaruhi film fotografi sama seperti cahaya tampak.

b. Daya tembusnya lebih tinggi dari pada cahaya tampak, dapat

menembus tubuh manusia, kayu serta beberapa lapis logam.

c. Merupakan gelombang elektromagnetik dengan energi E = hf

d. Orde panjang gelombang sinar X adalah 0,5 – 2,5 Å, jadi letak sinar

X dalam diagram spektrum GE adalah antara sinar UV dan sinar

gamma. Satuan panjang gelombang sinar X juga sering dinyatakan


dalam satuan sinar X ( X unit, disingkat XU), 1 kXU = 1000 XU =

1,00202 Å

31.Pada akhir abad kesembilan belas ditemukan orang bahwa panjang

gelombang yang terdapat pada spektrum atomik jatuh pada kumpulan

tertentu yang disebut deret spektral.

Beberapa deret spektral yang diketahui:

Lyman : = R ( - ) n = 2,3,4,…….

Balmer : = R ( - ) n = 3,4,5…….

Paschen : = R ( - ) n = 4,5,6…….

Brackett : = R ( - ) n = 5,6,7…….

Pfund : = R ( - ) n = 6,7,8…….

Soal Latihan

1). Elektron dipercepat dalam tabung televisi melalui beda potensial sekitar

10 KV. Hitung frekuensi tertinggi dari gelombang elektromagnetik yang

dipancarkan bila elektron ini menyentuh layar tabung.

Penyelesaian:

min =

=

Panjang gelombang ini bersesuaian dengan:

=


=

= 2,42 x 1018 Hz

Ini termasuk frekuensi dari Sinar-X

2). Berapa energi kinetik maksimum dan kecepatan dari sebuah elektron

yang dikeluarkan dari suatu permukaan Sodium dimana fungsi kerjanya

adalah Wo = 2,28 eV ketika disinari dengan cahaya pada panjang

gelombang:

(a). 410 nm

(b). 550 nm

Penyelesaian:

(a) untuk = 410 nm, hf = hc/ = 4,85 x 10-19 J atau 3,03 eV

Kmaks = 3,03 eV - 2,28 eV = 0,75 eV atau 1,2 x 10 -19 J, K = 1/2 mv2

dimana m = 9,1 x 10 -31 kg

v =

= 5,1 x 105 m/s

Perlu diingat bahwa kita menggunakan persamaan non relatifistik untuk

KE. Jika V berada sekitar 0,1 c, perhitungan kita lebih cenderung

menggunakan persamaan relativistik.

(b) Untuk = 550 nm , hf = 3,6 x 10-19 J = 2,25 eV

Energi foton ini lebih kecil dari fungsi kerja, sehingga tidak ada

elektron yang dikeluarkan.


RELATIVITAS

32. Postulat Relativitas Khusus Einstein:

Postulat I:

Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang

berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang yang

bergerak dengan kecepatan tetap satu dengan yang lainya.

Postulat II:

Kecepatan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk

semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak

pengamat I

33. Pemuaian Waktu; Waktu proper adalah selang waktu antara kejadian

yang terjadi pada suatu tempat.

t =

dengan :

t = selang waktu dalam keadaan gerak relatif terhadap pengamat

to = selang waktu diam relatif terhadap pengamat

v = kelajuan relatif

c = kelajuan cahaya

34. Pada peristiwa Efek Doppler gerak relatif antara pengamat dan sumber

bunyi mengubah frekuensi yang diterima.

= v ( )

dengan:


c = menyatakan kelajuan bunyi

v = kelajuan pengamat ( + jika ia bergerak kearah sumber dan – jika ia

bergerak menjauhinya)

V = kelajuan sumber (+ jika bergerak kearah pengamat, dan - jika

bergerak menjauhinya).

35. Pengerutan Panjang; Panjang proper adalah jarak antara titik yang relatif

diam terhadap pengamat.

L = Lo

dengan :

L = panjang benda dalam kerangka bergerak

Lo = panjang benda dalam kerangka diam

36. Relativitas massa; Massa dari suatu benda bertambah sesuai

pertambahan kecepatannya menurut formula:

m =

dengan: mo = massa diam.

37. Energi kinetik suatu benda sama dengan pertambahan massanya

sebagai akibat gerak relatifnya dikalikan dengan kuadrat kelamaan

cahaya:

K = mc2 - moc2

mc2 = moc2 + K

Energi total:


E = m c2-

38. Pada tahun 1923, Compton mengamati hamburan sinar-X oleh suatu

sasaran dari grafit, ketika ia menembakan sinar-X monokromatik. Pada

grafit tersebut ditemukan bahwa sinar-X yang terhambur mempunyai

panjang gelombang lebih besar dari sinar-X aslinya. Compton

menyimpulkan bahwa efek ini dapat difahami sebagai benturan antar

foton-foton dengan elektron-elektron, dengan foton berperilaku seperti

partikel.

Foton hambur Foton datang elektron target elektron hambur

Setelah melalui perhitungan matematis diperoleh persamaan :

’- = ( 1 – cos )

Yang akhirnya dikenal dengan persamaan Compton.


Soal Latihan

1) Galaksi jauh dalam konstalasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12

x 10-7 m/s. Berapa pergeseran garis spektral hijau dengan panjang

gelombang 550 nm yang dipancarkan oleh galaksi ini (kearah merah dari

spektrum ini)

Penyelesaian:

Karena = c/ dan o = c/ ,maka :

= o

dalam hal ini v = 0,204 c dan o = 550 nm, sehingga:

= 550 nm

= 550nm . 1,23

= 676,42 nm

2) Hitung massa dari sebuah elektron ketika ia mempunyai kecepatan:

(a) 4 x 10 -7 m/s dalam sebuah tabung televisi CRT

(b) 0,98c dalam pemercepat pada terapi kanker

Penyelesaian:

Massa elektron mo = 9,11x 10-31 kg, ketika v = 4,00 x 10-7 m/s, massa

elektron menjadi:

m =


= kg

= 9,19 x 10-31kg

V~ 0,1 c, massa elektron hanya 1% lebih tinggi dari massa diam tetapi

bila (b):

m =

=

= 5,0 m0

Elektron bergerak 98% dengan kecepatan cahaya, massanya 5 kali

massa diam.

3) Hitung energi total dan kecepatan dan faktor gamma dari sebuah elektron

yang mempunyai momentum 1,00 MeV/c2

Penyelesaian:

Total Energi adalah:

E =

=

= 1,12 MeV.

Energi kinetik:

Ek = E – mc2

= 1,12 MeV – 0,511 MeV


Kecepatan:

=

=

= 0,89

atau V = 0,89 c

Faktor Gamma :

=

=

= 2,19.

4) Foton dengan panjang gelombang 2 Å berinteraksi dengan elektron yang

terkait dalam atom hidrogen (energi ikat = 13,6 eV). Terjadi tumbukan

Compton dan elektron bergerak kedepan searah datangnya foton.

a. Berapa tingkat energi elektron tersebut setelah tumbukan

b. Berapakah energi foton yang terhambur

Penyelesaian

energi foton:

E = hc/

=

= 6200 eV

jauh lebih besar dari energi ikat elektron dalam atom hidrogen, sehingga

energi ikat ini dapat diabaikan dan tumbukan yang terjadi dapat dianggap

sebagai benturan Compton.Diktat Fisika Modern - ZH 18

= ( 1 – cos 180 )

= 0,049 Ao

’ = +

= 2 + 0,049

= 2,049 Ao

Ee’= hc/ ’

= 6052 Ao


Diktat Fisika Modern

Documents

Transcript of Diktat Fisika Modern