Fisika Dasar I (FI-321) -...

Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 2)Topik hari ini (minggu 2)

Gerak dalam Satu Dimensi (Kinematika)(Kinematika)

� Kerangka Acuan & Sistem Koordinat� Posisi dan Perpindahan� Kecepatan� Percepatan� GLB dan GLBB� Gerak Jatuh Bebas

MekanikaMekanika►►Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak Bagian dari ilmu fisika yang mengkaji gerak suatu benda dan pengaruh lingkungan suatu benda dan pengaruh lingkungan terhadap gerak benda tersebutterhadap gerak benda tersebut

►►KinematikaKinematika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang ►►KinematikaKinematika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang

mengkaji gerak bandamengkaji gerak banda tanpatanpa mempedulikan mempedulikan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan penyebab gerak atau bagaimana lingkungan mempengaruhi gerak tersebutmempengaruhi gerak tersebut

►►Dinamika Dinamika adalah bagian dari mekanika yang adalah bagian dari mekanika yang mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan mengkaji bagaimana pengaruh lingkungan terhadap gerak tersebutterhadap gerak tersebut

KinematikaKinematika PartikelPartikel (Benda (Benda TitikTitik))

Benda Benda titiktitik atauatau partikelpartikel adalahadalah bendabenda yang yang memilikimemilikimassamassa tetapitetapi ukurannyaukurannya dapatdapat diabaikandiabaikan terhadapterhadap skalaskalaukuranukuran lain yang lain yang terlihatterlihat dalamdalam pembahasanpembahasan(infinitesimal)(infinitesimal)

Contoh:Contoh:Dalam meninjau gerak benda langit, bumi dapat dianggap sebagai benda titik karena ukurannya jauh lebih kecil dari ukuran orbitnya

Cat:Gerak benda yang bukan titik dapat dipandang sebagai gerak benda titik asalkan benda secara keseluruhan hanya bergerak translasi saja (setiap titik pada benda akan mengalami pergerakan yang serupa, karena itu gerak benda secara keseluruhan dapat diwakili oleh gerak salah satu titiknya saja)

GerakGerak ??

Sistem KoordinatSistem Koordinat

� Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang

� Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari

- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat- Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat

- Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan

� Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini)

- Kartesian

- Polar

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar

• Sumbu x dan sumbu y (2D)

• Posisi sebuah titik ditulis (x,y)

• Posisi sebuah titik adalah berjarak r dari titik pusat dan bersudut θdari garis acuan (θ = 0)

• Posisi sebuah titik ditulis (r, θ)

PosisiPosisi

►► PosisiPosisi didefinisikandidefinisikan dalamdalamsebuahsebuah kerangkakerangka acuanacuan

KerangkaKerangka A: A: xxi i > 0> 0 dandan xxff >0>0

A

KerangkaKerangka B: B: x’x’ ii < 0< 0 tapitapi x’x’ ff >0>0

►► SatuSatu DimensiDimensi, , sehinggasehingga kitakitahanyahanya perluperlu sumbusumbu x x atauatausumbusumbu y y sajasaja

By’

x’O’xi’ xf’

PerpindahanPerpindahan

PerpindahanPerpindahan adalahadalahperubahanperubahan posisiposisi

�� DirepresentasikanDirepresentasikan oleholeh∆∆x, x, ∆∆yy ((jikajika horizontal) horizontal) atauatau ∆∆zz ((jikajika vertikalvertikal))

�� KuantitasKuantitas VektorVektor ((karenakarenaperluperlu informasiinformasi araharah))

►►TandaTanda + + atauatau –– dapatdapatdigunakandigunakan untukuntukmenyatakanmenyatakan araharahgerakgerak satusatu dimensidimensi

SatuanSatuan

SISI Meters (m)Meters (m)

CGSCGS Centimeters (cm)Centimeters (cm)

USA USA &UK&UK

Feet (ft)Feet (ft)

PerpindahanPerpindahan dandan JarakJarak

m

mm

xxx if

70

10801

+=−=

−=∆

�

m

mm

xxx if

60

80202

−=−=

−=∆

�

Jarak = Panjang Lintasan

Jarak atau Perpindahan?Jarak atau Perpindahan?

Jarak yang ditempuh(kurva biru)

Perpindahan(garis merah)

GrafikGrafik PosisiPosisi terhadapterhadap WaktuWaktu

Cat:grafik posisi-waktu tidak harus berupa sebuah garis lurus, meskipun gerakannya sepanjang arah x

Animasi 2.1

Test Test KonsepKonsep

a. Lebih besar atau sama

Sebuah partikel bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain. Setelah sampai di tujuan, maka besar perpindahannya dibandingkan dengan jarak yang ditempuh adalah

a. Lebih besar atau sama

b. Selalu lebih besar

c. Selalu sama

d. Lebih kecil atau sama

e. Lebih kecil atau lebih besar

Jawab : d

Kecepatan RataKecepatan Rata--ratarata

►►MembutuhkanMembutuhkan waktuwaktu untukuntuk sebuahsebuah bendabenda ketikaketikamengalamimengalami perpindahanperpindahan

►►KecepatanKecepatan ratarata--rata rata adalahadalah perbandinganperbandingan antaraantaraperpindahanperpindahan dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang terjaditerjadi

►►ArahnyaArahnya samasama dengandengan araharah perpindahanperpindahan ((∆∆tt selaluselalupositifpositif))

txx

tx

v ifratarata ∆∆∆∆

−−−−====∆∆∆∆∆∆∆∆====−−−−

rrrr

KecepatanKecepatan RataRata--rata (rata (LanjutanLanjutan))

►►SatuanSatuan daridari kecepatankecepatan::SatuanSatuan

SISI Meter per sekon (m/s)Meter per sekon (m/s)

CGSCGS Centimeter per sekon Centimeter per sekon (cm/s)(cm/s)

►►KelajuanKelajuan ratarata--rata rata adalahadalah jarakjarak total total yang yang ditempuhditempuh dibagidibagi dengandengan selangselangwaktuwaktu

USA & UKUSA & UK Feet per Feet per sekonsekon (ft/s)(ft/s)

InterpretasiInterpretasi GrafikGrafik daridari KecepatanKecepatan RataRata--ratarata

►►KecepatanKecepatan dapatdapat ditentukanditentukan daridari grafikgrafik posisiposisi--waktuwaktu

sm13s0.3

m40

+≈

+=∆∆=− t

xv ratarata

rr

KelajuanKelajuan ratarata--rata rata selangselang AA--D?D?

►►KecepatanKecepatan ratarata--ratarata adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgarisyang yang menghubungkanmenghubungkan posisiposisi awalawal dandan akhirakhir

Kecepatan SesaatKecepatan Sesaat►►KecepatanKecepatan sesaatsesaat didefinisikandidefinisikan sebagaisebagai limit limit daridarikecepatankecepatan ratarata--ratarata dengandengan selangselang waktuwaktu yang yang sangatsangat singkatsingkat (infinitesimal), (infinitesimal), atauatau selangselang waktunyawaktunyamendekatimendekati nolnol

x xx −∆r rr

r

►►KecepatanKecepatan sesaatsesaat menunjukkanmenunjukkan apaapa yang yang terjaditerjadidisetiapdisetiap titiktitik waktuwaktu

►►KelajuanKelajuan sesaatsesaat adalahadalah besarbesar daridari kecepatankecepatan sesaatsesaat

0 0lim lim f i

instt t

x xxv

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

rr

InterpretasiInterpretasi GrafikGrafik daridari KecepatanKecepatan SesaatSesaat

Animasi 2.2

►► KecepatanKecepatan sesaatsesaat adalahadalah kemiringankemiringan daridari garisgaris singgungsinggung((tangent linetangent line) ) padapada kurvakurva saatsaat waktuwaktu tertentutertentu

►► LajuLaju sesaatsesaat adalahadalah besarbesar daridari kecepatankecepatan sesaatsesaat

Kecepatan Sesaat (lanjutan)Kecepatan Sesaat (lanjutan)

0 0lim lim f i

instt t

x xxv

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r rrr =

Kemiringan garis yang menyinggung kurva x terhadap t

Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, Limit ini dinamakan turunan x terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

dt

dx

t

xt

=∆∆

→∆ 0lim

Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 12, 13, 14 dan 15

Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata Vs Vs Kecepatan sesaatKecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata selang 0 – 3s Kecepatan sesaat saat t = 1s

TesTes KonsepKonsepGrafik di bawah ini menunjukkan fungsi antara posisi terhadap waktu dua buah kereta yang melaju dalam lintasan paralel. Pernyataan mana yang benar:

a. pada t = tB kedua kereta mempunyai kecepatan yang sama b. Laju kedua kereta bertambah tiap waktuc. kedua kereta pernah mempunyai kecepatan yang sama

sebelum tBsebelum tBd. kereta api A lebih panjang dari pada kereta api Be. semua pernyataan benar

A

B

waktu

posisi

tB

Jawab : c

Percepatan RataPercepatan Rata--ratarata

►► PerubahanPerubahan kecepatankecepatan ((tidaktidak kostankostan) ) berartiberartimenghadirkanmenghadirkan percepatanpercepatan

►► PercepatanPercepatan ratarata--ratarata adalahadalah perbandinganperbandinganperubahanperubahan kecepatankecepatan terhadapterhadap selangselang waktuwaktu ((lajulajuperubahanperubahan kecepatankecepatan))perubahanperubahan kecepatankecepatan))

►► PercepatanPercepatan ratarata--rata rata adalahadalah besaranbesaran vektorvektor ((jadijadimempunyaimempunyai besarbesar dandan araharah))

tvv

tv

a ifratarata ∆∆∆∆

−−−−====∆∆∆∆∆∆∆∆====−−−−

rrrr

Percepatan RataPercepatan Rata--rata (Lanjutan)rata (Lanjutan)

►►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatan percepatan sama (positif atau negatif), sama (positif atau negatif), laju bertambahlaju bertambah

►►Ketika Ketika tandatanda dari dari kecepatankecepatan dan dan percepatanpercepatanberlawanan, berlawanan, laju berkuranglaju berkurangberlawanan, berlawanan, laju berkuranglaju berkurang

SatuanSatuan

SISI Meter per sekon kuadrat (m/sMeter per sekon kuadrat (m/s22))

CGSCGS Centimeter per sekon kuadrat Centimeter per sekon kuadrat (cm/s(cm/s22))

USA & UKUSA & UK Feet per sekon kuadrat (ft/sFeet per sekon kuadrat (ft/s22))

Percepatan Sesaat dan Percepatan KonstanPercepatan Sesaat dan Percepatan Konstan

►►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah adalah limitlimit dari dari percepatan ratapercepatan rata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu mendekati nolmendekati nol

lim lim f iv vva

−∆= =r rr

r

►►Ketika percepatan sesaat selalu sama, Ketika percepatan sesaat selalu sama, percepatannya akan tetap (konstan)percepatannya akan tetap (konstan)�� Kecepatan sesaat akan sama dengan Kecepatan sesaat akan sama dengan percepatan rarapercepatan rara--ratarata

0 0lim lim f i

instt t

v vva

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r

Interpretasi Grafik dari PercepatanInterpretasi Grafik dari Percepatan

►► Percepatan rataPercepatan rata--ratarataadalah adalah kemiringan kemiringan dari dari garis yang garis yang menghubungkan menghubungkan kecepatan awal dan kecepatan awal dan akhirakhir pada grafik pada grafik akhirakhir pada grafik pada grafik kecepatankecepatan--waktuwaktu

►► Percepatan sesaat Percepatan sesaat adalah adalah kemiringankemiringan dari dari garis singgung garis singgung pada pada kurva untuk grafik kurva untuk grafik kecepatankecepatan--waktuwaktu

Percepatan Sesaat (lanjutan)Percepatan Sesaat (lanjutan)

=Kemiringan garis yang menyinggung kurva v terhadap t

Limit ini dinamakan turunan v terhadap t, ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

0 0lim lim f i

instt t

v vva

t t∆ → ∆ →

−∆= =∆ ∆

r rrr

2

2

0lim

dt

xd

dt

dx

dt

d

dt

dv

t

vt

=

=

=∆∆

→∆

ditulis dalam notasi kalkulus (1-D) :

Latihan: Lihat Buku Tipler Jilid 1 hal 47 no 18 Animasi 2.3

TesTes KonsepKonsep

GerakGerak SatuSatu DimensiDimensi dengandenganPercepatanPercepatan NolNol (GLB)(GLB)

ifif

if

if vvt

vv

tt

vva =⇒=

∆−

=−−

= 0

tvxdtvx

dtvdxvdt

dx

t

t

∆=∆→=∆

=→=

∫2

1

GerakGerak SatuSatu DimensiDimensi dengandengan PercepatanPercepatanKonstanKonstan TidakTidak NolNol (GLBB)(GLBB)

t

vv

tt

vva if

if

if

∆−

=−−

=

Percepatan:

atvv of +=

MenunjukkanMenunjukkan bahwabahwa kecepatankecepatanadalahadalah fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandan

waktuwaktu

HubunganHubungan DiferensiasiDiferensiasi dandan IntegrasiIntegrasi

∫=∆→=→=2

1

t

t

dtvxdtvdxvdt

dx

∫=∆→=→=2

1

t

t

dtavdtadvadt

dv

►► KecepatanKecepatan sebagaisebagai fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandan waktuwaktu

►► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari waktuwaktu, , kecepatankecepatan dandan

atvv of +=

PersamaanPersamaan GLBB GLBB dalamdalam NotasiNotasi SkalarSkalar

►► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari waktuwaktu, , kecepatankecepatan dandanpercepatanpercepatan

►► KecepatanKecepatan sebagaisebagai fungsifungsi daridari percepatanpercepatan dandanperpindahanperpindahan

21

2ox v t at∆ = +

2 2 2f ov v a x= + ∆

PersamaanPersamaan GLBB GLBB dalamdalam NotasiNotasi VektorVektor


►► PerpindahanPerpindahan sebagaisebagai fungsifungsi daridari waktuwaktu, , kecepatankecepatan dandan

tavv of

rrr +=



2

2

1tatvx o

rrr +=∆

xavv of

rrrr ∆+= .222

PRPR

BukuBuku TiplerTipler JilidJilid 1 1 halhal 5151No 56, 62, 66 No 56, 62, 66 dandan ……No 56, 62, 66 No 56, 62, 66 dandan ……

GerakGerak JatuhJatuh BebasBebas

►►SetiapSetiap bendabenda bergerakbergerak yang yang hanyahanyadipengaruhidipengaruhi oleholeh gravitasigravitasi disebutdisebut jatuhjatuhbebasbebas

►►SetiapSetiap bendabenda yang yang jatuhjatuh dekatdekat permukaanpermukaan►►SetiapSetiap bendabenda yang yang jatuhjatuh dekatdekat permukaanpermukaanbumibumi memilikimemiliki percepatanpercepatan konstankonstan

►►PercepatanPercepatan iniini disebutdisebut percepatanpercepatan gravitasigravitasi, , dandan disimbolkandisimbolkan dengandengan gg

PercepatanPercepatan GravitasiGravitasi

►►DisimbolkanDisimbolkan oleholeh gg

►►gg= 9.8 m/s² (= 9.8 m/s² (dapatdapat digunakandigunakan gg= 10 = 10

m/s²)m/s²)m/s²)m/s²)

►►gg arahnyaarahnya selaluselalu keke bawahbawah

��menujumenuju keke pusatpusat bumibumi

�� dalamdalam notasinotasi vektorvektor dituliskandituliskan: :

)( kgg)r −=

PersamaanPersamaan GLBB (GLBB (JatuhJatuh BebasBebas) ) dalamdalam NotasiNotasiVektorVektor dandan SkalarSkalar


tgvv of

rrr += gtvv of −=

)( kgga)rr −==



2

2

1tgtvz o

rrr +=∆ 2

2

1gttvz o −=∆

zgvv of

rrrr ∆+= .222 zgvv of ∆−= 222

JatuhJatuh BebasBebas –– Benda Benda DilepaskanDilepaskan

►►KecepatanKecepatan awalawal = = nolnol

►►KerangkaKerangka::

keke atasatas positifpositif

►►GunakanGunakan persamaanpersamaan v = 0

y

x

►►GunakanGunakan persamaanpersamaankinematikakinematika

vo= 0

22 8.9 2

1smggtz =−=∆

Animasi 2.5

2

2

1gttvz o −=∆

JatuhJatuh BebasBebas –– Benda Benda DilemparDilempar keke BawahBawah

�� KecepatanKecepatan awalawal ≠≠ 00

�� KeKe atasatas positifpositif, , makamakakecepatankecepatan awalawal akanakannegatifnegatif

��GunakanGunakan persamaanpersamaan��GunakanGunakan persamaanpersamaankinematikakinematika::

vo= -V

gtV

gtvv of

−−=

−=

Jatuh Bebas Jatuh Bebas –– Benda dilempar ke atasBenda dilempar ke atas

►►KecepatanKecepatan awalawal kekeatasatas, , sehinggasehingga positifpositif

►►KecepatanKecepatan sesaatsesaat padapadatinggitinggi maksimummaksimum

v = 0

tinggitinggi maksimummaksimumadalahadalah nolnol

►►GunakanGunakan persamaanpersamaankinematikakinematika::

gtVv f −= vo= V

JatuhJatuh BebasBebasTidakTidak SimetriSimetri

►►GeraknyaGeraknya perluperlu dibagidibagimenjadimenjadi beberapabeberapabagianbagian

►►KemungkinannyaKemungkinannya►►KemungkinannyaKemungkinannyameliputimeliputi::�� GerakGerak keke atasatas dandan kekebawahbawah

�� BagianBagian simetrisimetri ((kembalikembalikeke titiktitik bendabenda dilempardilempar) ) dandan kemudiankemudian bagianbagiannonnon--simetrisimetri

TesTes KonsepKonsep 33

Seseorang berdiri di tepi sebuah karang, kemudian melemparkan dua buah bola yang satu lurus ke atas dan yang satunya lagi lurus ke bawah dengan laju awal sama. Abaikan hambatan udara, maka bola yang memiliki laju paling besar ketika menumbuk tanah adalah bola yang dilempartanah adalah bola yang dilempar

a. ke atasb. ke bawahc. Tidak ada – kedua bola menumbuk tanah

dengan laju yang sama

Jawab : c

SelesaiSelesai

Fisika Dasar I (FI-321) -...

Documents

Transcript of Fisika Dasar I (FI-321) -...