Fisika Dasar I (FI-321)

Topik hari ini (minggu 3)Topik hari ini (minggu 3)

Gerak dalam Dua dan Tiga DimensiDimensi

� Posisi dan Perpindahan� Kecepatan� Percepatan� Gerak Parabola� Gerak Melingkar

Gerak dalam Dua dan Tiga DimensiGerak dalam Dua dan Tiga Dimensi

►►Menggunakan tanda + atau Menggunakan tanda + atau –– tidaktidak cukup cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensiuntuk lebih dari satu dimensi

�� VektorVektor dapat digunakan untuk menjelaskan dapat digunakan untuk menjelaskan �� VektorVektor dapat digunakan untuk menjelaskan dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi gerak lebih dari satu dimensi

►►Masih meninjau perpindahan, kecepatan Masih meninjau perpindahan, kecepatan dan percepatandan percepatan

PerpindahanPerpindahan

►►Posisi sebuah Posisi sebuah benda dijelaskan benda dijelaskan oleholeh vektor posisi vektor posisi nya, nya, rr

►►PerpindahanPerpindahan►►PerpindahanPerpindahansebuah benda sebuah benda didefinisikan didefinisikan sebagai sebagai perubahan perubahan posisinyaposisinya

∆∆rr = = rrff -- rrii

KecepatanKecepatan

►►Kecepatan rataKecepatan rata--ratarata adalah perbandingan antara adalah perbandingan antara perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan dengan selang waktu dari perpindahan tersebutperpindahan tersebut

rv

t

∆=∆

r

►►Kecepatan sasaatKecepatan sasaat adalah limit dari kecepatan rataadalah limit dari kecepatan rata--rata dimana selang waktunya menuju nolrata dimana selang waktunya menuju nol�� ArahArah dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang dari kecepatan sesaat adalah sepanjang garis yang

menyinggung kurva lintasan benda dan searah gerakmenyinggung kurva lintasan benda dan searah gerak

t∆

0lim

t

rv

t∆ →

∆=∆

rr

PercepatanPercepatan

►►Percepatan rataPercepatan rata--ratarata didefinisikan sebagai didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan perbandingan perubahan kecepatan terhadap selang waktu (laju perubahan terhadap selang waktu (laju perubahan kecepatan)kecepatan)

v∆rkecepatan)kecepatan)

►►Percepatan sesaatPercepatan sesaat adalah limit dari adalah limit dari percepatan ratapercepatan rata--rata dengan selang waktu rata dengan selang waktu menuju nolmenuju nol

va

t

∆=∆

0lim

t

va

t∆ →

∆=∆

rr

Benda Mengalami Percepatan Jika:Benda Mengalami Percepatan Jika:

►►Besarnya kecepatanBesarnya kecepatan (laju) berubah(laju) berubah

0lim

t

va

t∆ →

∆=∆

rr

►►Arah kecepatanArah kecepatan berubahberubah

�� Meskipun besar kecepatannya (laju) tetapMeskipun besar kecepatannya (laju) tetap

►►Baik besar maupun arahnyaBaik besar maupun arahnya berubahberubah

Hubungan antara Posisi, Kecepatan Hubungan antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Differensiasi)dan Percepatan (Differensiasi)

kji

dzdydx

ˆ z(t)ˆ y(t)ˆ x(t)(t)r :Posisi ++=

r

r

kji

kjikji

kjikji

ˆdt

zdˆdt

ydˆdt

xd

ˆdt

dvˆdt

dvˆdt

dvˆ (t)aˆ (t)aˆ (t)a(t)a:Percepatan

ˆdt

dzˆdt

dyˆdt

dxˆ (t)vˆ (t)vˆ (t)v(t)v :Kecepatan

2

2

2

2

2

2

zyxzyx

zyx

++=

++=++=

++=++=

r

r

Hubungan antara Posisi, Kecepatan Hubungan antara Posisi, Kecepatan dan Percepatan (Integrasi)dan Percepatan (Integrasi)

∫

∫

==∆

==∆

t

t

0

t

t

0

0

dt(t)a)(tv-(t)vv

dt(t)v)(tr-(t)rr

rrrr

rrrr

∫∫

∫∫

∫∫

∫

==

==

==

t

t

z0zz

t

t

z0

t

t

y0yy

t

t

y0

t

t

x0xx

t

t

x0

t

00

00

00

0

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)z(t-z(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)y(t-y(t)

dt(t)a)(tv-(t)v;dt(t)v)x(t-x(t)

:KomponenDalam

LatihanLatihan

smˆt3ˆ4t(t)v 2 ji +=r

1. Sebuah benda bergerak dari titik (0,1,0) dengan kecepatan

Tentukan:

a. Posisi benda setelah 2 detik!b. Kecepatan rata-rata benda dalam selang 0 -2 detik!

2smˆ-10a j=r

2. Percepatan sebuah partikel adalah . Pada t=0 detik bahwa diketahui kecepatan partikel adalah dan posisinya berada di pusat koordinat. Tentukan:a. Kecepatan dan posisinya sebagai fungsi waktu!b. Bentuk dan persamaan lintasan benda!c. Bila sumbu y menyatakan ketinggian, berapakah tinggi maksimum

yang dicapai benda!d. Pada jarak berapa dari pusat ketika ketinggian benda kembali nol!

smˆ40ˆ30v ji +=r

ContohContoh--contoh Gerak 2 Dimensi: contoh Gerak 2 Dimensi:

►► Sebuah benda Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)secara bersamaan (dalam dua dimensi)

►►Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru

1. Gerak Peluru

sepakati dengan nama sepakati dengan nama gerak pelurugerak peluru

►► PenyederhanaanPenyederhanaan: :

►►Abaikan gesekan udaraAbaikan gesekan udara

►►Abaikan rotasi bumiAbaikan rotasi bumi

►►Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk lintasan berbentuk parabolaparabola

Catatan pada Gerak Peluru:Catatan pada Gerak Peluru:

►►Ketika benda dilepaskan, hanya Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gaya gravitasigravitasi yang menarik benda, yang menarik benda, mirip seperti mirip seperti gerak ke atas dan ke bawahgerak ke atas dan ke bawah

Karena gaya gravitasi menarik benda ke Karena gaya gravitasi menarik benda ke ►►Karena gaya gravitasi menarik benda ke Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah, maka:bawah, maka:

�� Percepatan vertikalPercepatan vertikal berarah ke bawahberarah ke bawah

�� Tidak ada percepatan dalam arah Tidak ada percepatan dalam arah

horisontalhorisontal

Gerak PeluruGerak Peluru

Aturan Gerak PeluruAturan Gerak Peluru

►►Pilih kerangka koordinat:Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal y arah vertikal

►►Komponen x dan yKomponen x dan y dari gerak dapat dari gerak dapat ditangani secara terpisahditangani secara terpisah

►►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat , (termasuk kecepatan awal) dapat ►►KecepatanKecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat , (termasuk kecepatan awal) dapat dipecahkan ke dalam dipecahkan ke dalam komponen x dan ykomponen x dan y

►►Gerak dalam Gerak dalam arah xarah x adalah adalah GLBGLBaaxx = 0= 0

►►Gerak dalam Gerak dalam arah yarah y adalah jatuh bebas adalah jatuh bebas (GLBB)(GLBB)

|a|ayy|= g|= g

Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:

►►Arah xArah x

�� aax x = 0= 0

��

�� x = vx = vxoxott

►►Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.arah x karena dalam arah ini geraknya dalah GLB.

konstanvcosvv xooxo ========θθθθ====

Aturan Lebih Rinci:Aturan Lebih Rinci:

►► Arah yArah y

��

�� Ambil arah positif ke Ambil arah positif ke atasatas

�� Selanjutnya:Selanjutnya: Problem jatuh bebasProblem jatuh bebas

�� Gerak dengan percepatan konstanGerak dengan percepatan konstan, persamaan , persamaan gerak telah diberikan di awalgerak telah diberikan di awal

ooy o sinvv θ=

Kecepatan dari Peluru (Benda)Kecepatan dari Peluru (Benda)

►►Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik Kecepatan peluru (benda) pada setiap titik dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari geraknya adalah penjumlahan vektor dari komponen x dan y pada titikdari komponen x dan y pada titik--titik titik tersebuttersebuttersebuttersebut

x

y12y

2x v

vtanandvvv −=θ+=

Animasi 3.1

Contoh Gerak Peluru:Contoh Gerak Peluru:

►► Sebuah benda dapat Sebuah benda dapat ditembakkan secara ditembakkan secara horisontalhorisontal

Kecepatan awal Kecepatan awal ►► Kecepatan awal Kecepatan awal semuanya pada arah x semuanya pada arah x

�� vvoo = v= vxx dan vdan vyy = 0= 0

►► Semua aturan tentang Semua aturan tentang gerak peluru dapat gerak peluru dapat diterapkanditerapkan

Gerak Peluru tidak SimetriGerak Peluru tidak Simetri

►►Mengikuti aturan gerak Mengikuti aturan gerak pelurupeluru

►► Pecah gerak arah y Pecah gerak arah y menjadimenjadimenjadimenjadi�� Atas dan bawahAtas dan bawah

�� simetri (kembali ke simetri (kembali ke ketinggian yang sama) ketinggian yang sama) dan sisa ketinggiandan sisa ketinggian

Contoh soal:Contoh soal:Sebuan pesawat penyelamat menjatuhkan barang bantuan pada para pendaki gunung. Pesawat bergerak dalam horisontal pada ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya 40.0 m/s.Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah relatif terhadap titik dimana barang dilepaskan? dilepaskan?

Diketahui:

laju: v = 40.0 m/stinggi: h = 100 m

Dicari:

Jarak d=?

2. Ingat: vox= v = + 40 m/svoy= 0 m/s

1. Kerangka Koordinat:Oy: y arah ke atasOx: x arah ke kanan

2

2

1 2: ,

2

2( 100 ): 4.51

9.8

yOy y gt so t

g

mor t s

m s

= =

−= =−

mssmxsotvxOx x 180)51.4)(40(,: 0 ===

d

2. Gerak Melingkar

v(t)

r(t)

θ(t)

s(t)

y

θ(t)x

Panjang Busur : s(t) = θ(t) R

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal

►► Sebuah benda yang Sebuah benda yang bergerak melingkar, bergerak melingkar, meskipun bergerak meskipun bergerak dengan dengan laju konstanlaju konstan, , akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan akan memiliki percepatan karenakarena kecepatannya kecepatannya (arah) berubah(arah) berubah

►► Percepatan ini disebut Percepatan ini disebut percepatan percepatan sentripetalsentripetal

►► Percepatan ini berarah ke Percepatan ini berarah ke pusatpusat gerakgerak

Percepatan Sentripetal (lanjutan)Percepatan Sentripetal (lanjutan)

t

s

r

va

t

v

dansr

vv

v

v

r

sθ

∆∆

∆∆

∆∆∆∆∆

====⇒⇒⇒⇒====

====⇒⇒⇒⇒≈≈≈≈====

a

,

tra

t ∆∆====⇒⇒⇒⇒====a

r

vaC

2

====

Sehingga:Segitiga yang sama!

Percepatan TotalPercepatan Total

►► Apa yang terjadi apabila Apa yang terjadi apabila kecepatan linier berubah?kecepatan linier berubah?

►► Dua komponen percepatan:Dua komponen percepatan:�� komponen sentripetal komponen sentripetal dari dari

percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan arahperubahan arah

�� komponen tangensial komponen tangensial dari dari �� komponen tangensial komponen tangensial dari dari percepatan bergantung pada percepatan bergantung pada perubahan besar kecepatan (laju)perubahan besar kecepatan (laju)

►► Percepatan total dapat dituliskan Percepatan total dapat dituliskan dari komponen tsb:dari komponen tsb:

22Ct aaa +=tangensiallsentripeta aa(t)a

rrr++++==== Besarnya:

Gerak Melingkar (lanjutan)Gerak Melingkar (lanjutan)

kecepatan)arah mengubah yangn(percepata

lsentripetapercepatan ada Hanya*

Gerak Melingkar Beraturan (GMB):

kecepatan)besar dan arah mengubah yangn (percepata

sialdan tangen lsentripetapercepatan Ada *

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB):

Gerak Benda dalam Lintasan Gerak Benda dalam Lintasan SembarangSembarang

Animasi 3.2

PRPR

Buku Tipler Jilid 1Buku Tipler Jilid 1

Hal 85Hal 85--8686

No 62, 68 dan 69No 62, 68 dan 69No 62, 68 dan 69No 62, 68 dan 69