Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana[sunting]Jenis

Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu[1] :

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

[sunting]Beberapa

Contoh Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik pada bandul

Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B[2]. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A[2]. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana[2].

Gerak harmonik pada pegas

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar[2]. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)[2]. [sunting]Besaran

Fisika pada Ayunan Bandul

[sunting]Periode (T) Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode[3]. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik [3]. [sunting]Frekuensi (f) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap[3]. Satuan frekuensi adalah hertz[3].

[sunting]Hubungan antara Periode dan Frekuensi Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah[3] :

Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut[3] :

[sunting]Amplitudo Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan[3]. [sunting]Gaya

Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk[4]. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih[4].

[sunting]Gaya

Pemulih pada Pegas

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis[4]. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan[4]. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan kehidupan sehari- hari[4]. Misalnya di dalam shockbreaker dan springbed[4]. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat roda kendaraan melewati jalan yang tidak rata[4]. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang tidur[4].

[sunting]Hukum Hooke

Robert Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula[5]. Robert Hooke, ilmuwan berkebangsaan Inggris menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas[5]. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai[5] :

, dengan k = tetapan pegas (N / m)

Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.

[sunting]Susunan Pegas Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian[5]. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel[5].

Seri / Deret

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar dan . Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan[5] :

, dengan kn = konstanta pegas ke - n.

Paralel

Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2, pertambahan panjang sebesar dan[5] [5]

. Secara umum, konstanta

total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan :

ktotal = k1 + k2 + k3 +....+ kn, dengan kn = konstanta pegas ke - n. [sunting]Gaya

Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Ayunan Bandul Matematis

Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang[6]. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut , gaya pemulih bandul tersebut adalah mgsin[6]. Secara matematis dapat dituliskan[6] :

F = mgsinOleh karena , maka :

[sunting]Persamaan,

Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik

Sederhana[sunting]Persamaan

Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah[6] :

Keterangan : Y = simpangan A = simpangan maksimum (amplitudo) F = frekuensi t = waktu

Jika posisi sudut awal adalah 0, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi [6]:

[sunting]Kecepatan

Gerak Harmonik Sederhana

Dari persamaan gerak harmonik sederhana Kecepatan gerak harmonik sederhana[6] :

Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai sehingga : vmaksimum = A

atau

,

[sunting]Kecepatan

untuk Berbagai Simpangan

Persamaan tersebut dikuadratkan , maka[6] :

...(1) Dari persamaan :

Pendulum Sederhana Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama. Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan : (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L) Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana. Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudutteta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan : Periode Pendulum Sederhana Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan : Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana Frekuensi Pendulum Sederhana Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana Keterangan : T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi. Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama. Contoh soal 1 : Sebuah pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 sekon. Hitunglah periode dan frekuensi-nya Panduan Jawaban : a) Periode Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran lengkap. Karena pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 detik, maka satu getaran dilakukan selama 2 detik (40/20 = 2). Jadi T = 2 detik b) Frekuensi Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu detik. Karena satu getaran dilakukan selama 2 detik, maka dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran. Kita juga menghitungkan menggunakan persamaan di bawah : Jadi dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran lengkap. Contoh soal 2 : a) Hitunglah panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

b) Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ? Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2 Panduan jawaban : a) Panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik Karena jam berdetak sekali perdetik, maka kita bisa menganggap jam melakukan satu getaran selama satu detik (T= 1 sekon). Untuk menentukan panjang pendulum, kita menggunakan persamaan : Jadi panjangnya 0,25 meter (tidak tepat 0,25 meter karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan). b) Periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ? Periode getaran-nya adalah 0,99 sekon (hasilnya tidak tepat = 0,99 sekon karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan) Persamaan Posisi, Kecepatan dan Percepatan pada GHS Pada pokok bahasan mengenai hubungan antara GMB dan GHS, kita telah melihat keterkaitan antara GMB dan GHS, di mana Gerak Harmonik Sederhana dipandang sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan atau sebaliknya, Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus. Sekarang dengan menggunakan lingkaran acuan, mari kita selidiki persamaan yang menyatakan posisi, kecepatan dan percepatan benda bermassa yang melakukan GHS sebagai fungsi waktu. PERSAMAAN POSISI SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS Kita tinjau sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Karena benda melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut omega , di mana hubungan antara kecepatan sudut omega dan besar sudut simpangan teta dinyatakan dengan persamaan : Di mana teta dinyatakan dalam radian. (bandingkan dengan s = vt pada gerak lurus) Kita subtitusikan nilai teta pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1 : Ini adalah persamaan posisi sebagai fungsi waktu Dalam hubungan dengan frekuensi, kecepatan sudut omega dapat juga dinyatakan dengan persamaan :

Di mana f adalah frekuensi. (kita telah mempelajari hal ini pada Pokok Bahasan Besaranbesaran fisis gerak melingkar beraturan) Nah, sekarang kita subtitusikan nilai omega ke dalam persamaan 3 : Persamaan 3a, 3b dan 3c merupakan persamaan posisi sebagai fungsi waktu pada Gerak Harmonik Sederhana. Grafik posisi sebagai fungsi waktu Posisi sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini Pada saat t = 0, benda berada pada simpangan sejauh +A (A alias amplitudo). Tanda positif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kanan atau bagian atas titik setimbang nol. Pada saat t = T, benda berada pada posisi setimbang (A = 0). Pada saat t = T, benda berada pada simpangan sejauh -A. Tanda negatif menunjukkan bahwa benda berada pada bagian kiri titik acuan nol. Pada saat t = T, benda kembali berada di posisi setimbang (A = 0). Jadi benda bergerak kembali dari simpangan sejauh -A menuju titik setimbang. Pada saat t = T, benda berada lagi di timpangan sejauh +A, posisi di mana benda pertama kali mulai bergerak. Demikian deterusnya, benda bergerak bolak balik dan membentuk kurva cosinus. Posisi benda dapat kita hitung dengan persamaan Kita menggunakan persamaan ini karena gerakan benda membentuk kurva cosinus. Pada grafik di atas, benda mulai bergerak dari simpangan sejauh +A sehingga gerakan benda tersebut membentuk kurva cosinus. Apabila benda mulai bergerak dari posisi setimbang (A = 0), maka gerakan benda tersebut membentuk kurva sinus. Jika benda mulai bergerak dari posisi setimbang (x = 0) sehingga membentuk kurva sinus, bagaimana dengan persamaan untuk menghitung posisi benda ? Kita menggunakan persamaan : Jadi jangan terpaku dengan persamaan di atas. Tergantung benda bergerak dari mana. Apabila benda mulai bergerak dari simpangan sejauh A (amplitudo) maka kita menggunakan persamaan cosinus di atas. tapi jika benda mulai bergerak dari posisi setimbang, kita menggunakan persamaan sinus. bisa dipahami ya ? dibaca kembali secara perlahan-lahan biar dirimu memahami penjelasan GuruMuda. Sekarang kita lanjut ke persamaan kecepatan. PERSAMAAN KECEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS

Sekarang mari kita tinjau persamaan kecepatan pada GHS. Kita tetap menggunakan bantuan lingkaran acuan untuk menurunkan persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu. Kita tinjau lagi sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah v adalah laju linear benda, vx adalah proyeksi laju linear benda pada sumbu x. Kedua segitiga yang memiliki sudut teta pada gambar di atas simetris. Pada gambar di atas, tampak bahwa besar vx = v sin teta, di mana arah vx menuju ke kiri. Karena kecepatan termasuk besaran vektor, maka kita tulis kembali persamaan vx menjadi : Bagaimana dengan besar v ? Karena benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, maka kelajuan linearnya sama dengan keliling lingkaran dibagi periode. Secara matematis ditulis : Kecepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini Cara membaca grafik ini sangat gampang Grafik di atas mengatakan bahwa pada saat t = 0, kecepatan benda = 0. Pada saat t = T, kecepatan benda menjadi menjadi -v (kecepatan maksimum). Tanda negatif menunjukkan bahwa arah kecepatan ke kiri atau ke bawah jika kita tetapkan posisi setimbang adalah 0 pada sumbu koordinat xy. Karena kecepatan benda bernilai negatif maka bisa dipastikan benda sedang berada pada posisi setimbang. jadi dari grafik di atas tampak bahwa benda mulai bergerak dari simpangan sejauh +A dan saat ini sedang berada pada posisi setimbang (A = 0). Pada saat t = T kecepatan benda = 0. Benda sekarang berada pada simpangan sejauh -A. Ingat bahwa ketika mencapai simpangan maksimum, kecepatan benda = 0 dan sekarang benda akan berbalik arah. Pada saat t = T, benda bergerak dengan kecepatan maksimum. Dari grafik, kita tahu bahwa kecepatan benda bernilai positif, sehingga bisa disimpulkan benda sedang bergerak ke kanan dan saat ini berada pada posisi setimbang. sekali lagi ingat bahwa ketika berada pada posisi setimbang, benda memiliki kecepatan maksimum. Pada saat t = T, kecepatan benda = 0. nah, sekarang benda berada pada simpangan sejauh +A (benda berada di sebelah kanan posisi setimbang). sekarang benda telah melakukan satu getaran lengkap. Selanjutnya benda akan bergerak lagi ke posisi setimbang. demikian seterusnya Untuk menghitung kecepatan benda sepanjang kurva di atas, kita menggunakan persamaan kecepatan sebagai fungsi waktu yang telah diturunkan di atas, yakni :

Mengapa menggunakan sinus ? coba dirimu baca kembali pembahasan mengenai persamaan simpangan GuruMuda telah menyinggung hal tersebut.. PERSAMAAN PERCEPATAN SEBAGAI FUNGSI WAKTU PADA GHS Persamaan percepatan sebagai fungsi waktu kita turunkan dari Hukum II Newton : Kita subtitusikan besar gaya total (sigma F) pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1 : Persamaan 3a dan persamaan 3b adalah persamaan percepatan sebagai fungsi waktu. Grafik percepatan sebagai fungsi waktu Percepatan sebagai fungsi waktu digambarkan dengan grafik di bawah ini Bagaimana membaca grafik ini ? Pada saat t = 0, percepatan benda bernilai maksimum. Ingat lagi persamaan yang telah kita turunkan tadi Sesuai dengan grafik di atas, percepatan benda bernilai negatif. ini berarti benda sedang bergerak ke kiri atau ke bawah dan benda berada pada posisi setimbang. Pada saat t = T, percepatan benda = 0. benda sekarang sedang berada pada simpangan sejauh A. Pada saat berada pada simpangan maksimum, kecepatan benda bernilai nol sesaat, sehingga percepatannya juga nol. Pada posisi ini benda mulai berbalik arah menuju ke kanan. Pada saat t = T, percepatan bernilai maksimum. Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan ke kanan. Saat ini benda sedang berada di posisi setimbang Pada saat t = T, percepatan bernilai nol. Benda sedang berada pada simpangan sejauh +A. Pada saat t = T, percepatan benda kembali bernilai maksimum (percepatan benda negatif). jadi benda sedang bergerak ke kiri dan saat ini sedang berada pada posisi setimbang. pada saat t = T, benda telah melakukan satu getaran lengkap. demikian seterusnya. Catatan : penurunan rumus yang bertele-tele di atas hanya mau menujukkan dari mana asal rumus tersebut. Pada akhirnya dalam setiap soal hitungan, kita menggunakan rumus final. Jadi dirimu jangan bingung dengan rumus yang banyak di atas. pahami saja proses penurunannya lalu sering-sering latihan soal sehingga rumus final otomatis diingat. Sttt Jangan pake hafal

Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana.

Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu getaran frekwensi gerak f. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T = 1/f posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang, kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama

Gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik sederhana. Teori Robert hooke (1635-1703) menyatkan bahwa jika sebuah benda diubah bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan bentuk dengan gaya yang seimbang/sebanding dengan besar deformasi, asalkan deformasi ini tidak terlalu besar, F = -kx. Dan dalam batas elastisitas gaya pada pegas adalah sebanding dengan pertambahan panjang pegas. sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama dengan simpangan osilasi atau getaran. F = + k x

Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum II Newton yaitu F = m.a dimana F adalah jumlah dari gaya balik kx dan gaya redam yaitu b dx/dt, b adalah suatu tetapan positif.

Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak-balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Periode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putar frekwensi gerak adalah V = 1/T .

Satuan SI untuk frekwensi adalah putaran periodik hert. posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. partikel yang mengalami gerak harmonik

bergerak bolak-balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). contoh bandul berayun.

Chritian Haygens (1629-1690) menciptakan : Dalam bandul jam, tenaga dinerikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan.

bandul matematis adalah salah satu matematis yangbergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya grafitasinya.