BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

49
HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SRIWIJAYA Nama : Raynaldi NIM : 03101404051 BANDUL GABUNGAN Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Bandul ialah suatu alat yang berguna untuk menunjukkan arah rotasi Bumi. Alat ini ditemukan oleh Jean Bernard Léon Foucault. Alat eksperimen ini terdiri atas bandul panjang yang bebas bergerak kesana kemari pada latar vertikal. Bandul yang dipergunakan pada percobaan ini sebenarnya ada tiga jenis, yaitu bandul mekanis, bandul puntiran, dan bandul fisis. Bandul Sederhana Bandul mekanis adalah disebut juga bandul sederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri dari sebuah partikel yang digantung pada seutas tali panjang yang ringan. Bila bandul ditarik kesamping dari posisi seimbangnya kemudian dilepas, maka bandul akan berayun karena pengaruh gravitasi atau bandul bergetar dengan ragam getaran selaras. Gaya pemulih yang bekerja pada m: F = -mg sin 0. karena gaya pemulihnya sebanding dengan sin 0 bukan dengan simpangannya, gerak yang terjadi bukan gerakharmonik sederhana. Perioda yang mengalami gerak selaras sederhana, termasuk bandul, tidak bergantung pada amplitudo. Galileo dikatakan sebagai yang pertama mencatat kenyataan ini, sementara ia melihat ayunan lampu dalam katedalan di pissa. Penemuan ini mengarah pada bandul jam yang pertama mirip dengan lonceng. Bandul juga berguna dalam bidang geologi dan sering kali diperlukan untuk mengukur percepatan gravitasi pada lapis tertentu dengan sangat teliti. Pada bandul matematis, berat tali diabaikan dan panjang tali jauh lebih besar daripada ukuran geometris dari bandul. Pada posisi setimbang, bandul berada pada titik setimbang (anggaplah titik A). Sedangkan pada titik paling kiri dan paling kanan yang dapat ditempuh bandul adalah kedudukan pada sudut di simpangan maksimum (amplitude). Kalau titik B

description

ini di praktikum fisika dasar di unsri mati mak kito nulis kelenger nian lantak ini. bayangken bae sampe 25 lembar?? tulis tangan di kertas A4. bayangkan kian susah nya..,,.

Transcript of BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

Page 1: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

BANDUL GABUNGAN

Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang 

menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan.  Bandul  ialah suatu alat yang 

berguna  untuk  menunjukkan  arah rotasi  Bumi.  Alat   ini  ditemukan  oleh Jean  Bernard  Léon Foucault.  Alat 

eksperimen  ini   terdiri  atas bandul panjang yang bebas bergerak kesana kemari pada  latar  vertikal.  Bandul 

yang dipergunakan pada percobaan ini sebenarnya ada tiga jenis, yaitu bandul mekanis, bandul puntiran, dan 

bandul fisis.

Bandul Sederhana

Bandul mekanis adalah disebut juga bandul sederhana merupakan sebuah bandul ideal yang terdiri 

dari sebuah partikel yang digantung pada seutas tali panjang yang ringan.

Bila bandul ditarik kesamping dari posisi seimbangnya kemudian dilepas, maka bandul akan berayun karena 

pengaruh gravitasi atau bandul bergetar dengan ragam getaran selaras. Gaya pemulih yang bekerja pada m: F 

= -mg sin 0. karena gaya pemulihnya sebanding dengan sin 0 bukan dengan simpangannya, gerak yang terjadi 

bukan gerakharmonik sederhana.

Perioda   yang  mengalami   gerak   selaras   sederhana,   termasuk   bandul,   tidak   bergantung   pada   amplitudo. 

Galileo dikatakan sebagai yang pertama mencatat kenyataan ini, sementara ia melihat ayunan lampu dalam 

katedalan di pissa. Penemuan ini mengarah pada bandul jam yang pertama mirip dengan lonceng.

Bandul juga berguna dalam bidang geologi dan sering kali diperlukan untuk mengukur percepatan gravitasi 

pada lapis tertentu dengan sangat teliti.

Pada  bandul  matematis,   berat   tali   diabaikan  dan  panjang   tali   jauh   lebih  besar  daripada  ukuran 

geometris   dari   bandul.   Pada   posisi   setimbang,   bandul   berada   pada  titik   setimbang   (anggaplah  titik  A). 

Sedangkan pada titik paling kiri dan paling kanan yang dapat ditempuh bandul  adalah kedudukan pada sudut 

di   simpangan  maksimum  (amplitude).   Kalau  titik  B  adalah  kedudukan  dari   simpangan  maksimum,  maka 

gerakan bandul dari B ke A lalu ke B’ dan kemudian kembali ke A dan lalu ke B lagi dinamakan satu ayunan. 

Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu ayunan ini disebut periode (T). Dengan mengetahui panjang tali 

dan periode, maka percepatan gravitasi bumi dapat dihitung.

Bandul merupakan benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik 

yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip 

ini  pertama kali  ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei,  bahwa perioda (lama gerak osilasi  satu 

ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi. Gerak osilasi (getaran) yang populer adalah 

gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil 

(bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa 

Page 2: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

tali  sangat kecil  sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Dengan bandulpun kita dapat mengeahui 

grafitasi di tempat bandul tersebut diuji.

Bandul   sederhana   yang   terdiri   dari   sebuah   tali   dan   sebuah   titik  massa  memiliki   persamaan   gerak  di 

mana L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

yang   dapat   disederhanakan   menggunakan   pendekatan   deret   fungsi   sinus 

…  sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi      sehingga mudah 

dipecahkan dan memberikan solusi… …………

yang telah umum dikenal. Dimana   bernilai   yaitu frekuensi sudut.

Contoh   gerak   osilasi   (getaran)   yang   populer   adalah   gerak   osilasi   pendulum   (bandul).   Pendulum 

sederhana   terdiri   dari   seutas   tali   ringan   dan   sebuah   bola   kecil   (bola   pendulum)   bermassa   m   yang 

digantungkan pada ujung tali,   sebagaimana tampak pada gambar di  bawah.  Dalam menganalisis  gerakan 

pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan 

relatif terhadap bola.

… .Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri 

dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah 

gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali 

dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. 

Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan 

besar   amplitudo   tetap   sama.  Hubungan   antara   panjang  busur   x   dengan   sudut   teta   dinyatakan   dengan 

persamaan   (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan

jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka

Page 3: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini

adalah panjang tali L).

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding 

dengan   simpangannya…   Apabila   gaya   pemulih   sebanding   dengan   simpangan   x   atau   sudut teta maka 

pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin

teta. Secaramatematis ditulis……………

……………………………………………………………………………………………………

  Tanda  negatif  menunjukkan  bahwa  gaya  mempunyai   arah  yang  berlawanan  dengan   simpangan 

sudut teta.   Berdasarkan   persamaan   ini,   tampak   bahwa   gaya   pemulih   sebanding   dengan sin teta, bukan 

dengan teta. Karena   gaya   pemulih   F   berbanding   lurus   dengan sin teta bukan   dengan teta, maka   gerakan 

tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudutteta kecil, maka panjang busur 

x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjangL sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan 

demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan

………… …

…………………………………………………………………………………………………………………… Periode Pendulum SederhanaPeriode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana 

…………………………………………………………………………………………………………

Page 4: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Frekuensi Pendulum Sederhana.

………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………… 

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Keterangan :

T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

Berdasarkan   persamaan   di   atas,   tampak   bahwa   periode   dan   frekuensi   getaran   pendulum   sederhana 

bergantung pada panjang tali  dan percepatan gravitasi.  Karena percepatan gravitasi  bernilai   tetap,  maka 

periode   sepenuhnya   hanya   bergantung   pada   panjang   tali (L). Dengan   kata   lain,   periode   dan   frekuensi 

pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya 

dengan  mendorong   seorang   yang   gendut   di   atas   ayunan.   Bandingkan   dengan   seorang   anak   kecil   yang 

didorong pada ayunan yang sama.

 Catatan :

Dalam kenyataannya, jam pendulum tidak tepat melakukan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) karena adanya 

gaya gesekan. Setelah berayun beberapa kali, amplitudonya semakin berkurang akibat adanya gaya gesek. Hal 

tersebut mempengaruhi ketepatan jam pendulum, di mana periode pendulum sedikit 

bergantung pada amplitudo (simpangan maksimum). Agar amplitudo jam pendulum tetap, sehingga periode 

ayunan tidak bergantung pada amplitudo, maka pada jam pendulum disertakan juga pegas utama (pada jam

besar disertakan beban pemberat) yang   berfungsi   untuk  memberikan   energi   untuk  mengimbangi   gaya 

gesekan dan mempertahankan amplitudo agar tetap konstan.

Pendulum adalah berat tergantung dari pivot sehingga dapat berayun bebas.

Ketika   pendulum   adalah pengungsi dari   istirahat   yang posisi   kesetimbangan ,   maka   dikenakan gaya 

pemulih karenagravitasi yang akan mempercepat kembali  ke posisi  ekuilibrium. Ketika dirilis,  gaya pemulih 

dikombinasikan dengan pendulum's massa menyebabkan ia berosilasi tentang posisi kesetimbangan, berayun 

bolak-balik. Waktu untuk satu siklus lengkap, ayunan ayunan kiri dan kanan,

  disebut periode . Sebuah ayunan bandul dengan jangka waktu tertentu yang tergantung (terutama) pada 

panjangnya. Dari penemuan di sekitar 1602 oleh Galileo Galilei gerakan teratur pendulum digunakan untuk 

Page 5: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

ketepatan  waktu,  dan akurat  ketepatan  waktu   teknologi  paling  dunia  sampai   tahun 1930-an. Pendulums 

digunakan   untuk   mengatur jam   pendulum ,   dan   digunakan   dalam   instrumen   ilmiah   seperti 

accelerometers dan seismometer . Secara   historis   mereka   digunakan   sebagai gravimeters untuk 

mengukur percepatan   gravitasi dalam   survei   geofisika,   dan   bahkan   sebagai   standar   panjang. pendulum 

'Kata' Latin baru , dari pendulus bahasa Latin, yang berarti 'menggantung'.  

Pendulum  gravitasi   sederhana   adalah  model  matematika   ideal   dari   pendulum.  Ini   adalah   berat 

badan   (atau bob )   di   ujung   kabel   tak   bermassa   tergantung   dari pivot ,   tanpa gesekan . Ketika   diberikan 

dorongan awal, itu akan berayun kembali dan sebagainya pada sebuah konstanta amplitudo . Pendulum Real 

memiliki gesekan danhambatan udara , sehingga amplitudo ayunan menurun mereka.

Jam   pendulum adalah jam yang  menggunakan pendulum ,   berayun   berat,   seperti   yang ketepatan 

waktu elemen. Dari   penemuan   tersebut   pada   tahun   1656   oleh Christiaan   Huygens hingga   1930-an,   jam 

pendulum adalah dunia yang paling tepat pencatat waktu, akuntansi untuk digunakan secara luas.  Pendulum 

jam harus diam untuk beroperasi, setiap gerak atau percepatan akan mempengaruhi gerak dari pendulum, 

menyebabkan   ketidakakuratan,   mekanisme   sehingga   lain   harus   digunakan   dalam   Timepieces 

portabel. Mereka sekarang disimpan sebagian besar untuk mereka dekoratif dan antik nilai.

Jam pendulum diciptakan pada tahun 1656 oleh Belanda ilmuwan Christiaan Huygens , dan dipatenkan tahun 

berikutnya. Huygens   kontrak   pembangunan   desain   jam   untuk   pembuat   jam Salomon   Coster ,   yang 

sebenarnya dibangun jam. Huygens terinspirasi oleh investigasi pendulum oleh Galileo Galilei dimulai sekitar 

1602.Galileo menemukan properti kunci yang membuat timekeepers berguna pendulum: isochronism , yang 

berarti bahwa periode ayunan adalah pendulum kurang lebih sama untuk berbeda. ayunan berukuran Galileo 

ide untuk sebuah jam pendulum pada tahun 1637, sebagian dibangun oleh anaknya tahun 1649, tapi tidak 

hidup   untuk   menyelesaikannya.   Pengenalan   pendulum,   pertama osilator   harmonik digunakan   dalam 

ketepatan  waktu,  meningkatkan   akurasi   jam   sangat,   dari   sekitar   15  menit   per  hari   untuk  15  detik  per 

hari  menyebabkan penyebaran cepat  mereka sebagai   'ada ambang dan foliot 'jam yang dipasang dengan 

pendulum.

Sebuah jam   lentera yang   telah   dikonversi   untuk  menggunakan  pendulum. Untuk  mengakomodasi 

lebar ayunan pendulum disebabkan oleh ambang pelarian , "sayap" telah ditambahkan pada sisi

Jam   ini   awal,   karena  mereka escapements   ambang ,   telah   ayunan   pendulum   luas   hingga   100 

°. Dalam   analisis   1673   dari   pendulum, Horologium Oscillatorium, Huygens   menunjukkan   bahwa   lebar 

ayunan pendulum membuat tidak akurat,  menyebabkan perusahaan periode ,  dan dengan demikian laju 

jam,   bervariasi   dengan   variasi   tidak   dapat   dihindari   dalam   kekuatan   pendorong   yang   disediakan 

oleh gerakan . 'Realisasi   Clockmakers   bahwa   pendulum   hanya   dengan   perubahan   kecil   dari   beberapa 

derajat   adalah isochronous termotivasi   penemuan pelarian   jangkar sekitar   1670,   yang   mengurangi 

Page 6: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

pendulum's ayunan sampai 4 ° -6 °. The jangkar menjadi pelarian standar yang digunakan dalam jam bandul 

Pendulum   sempit   Selain   akurasi   meningkat,   jangkar's   ayunan   diperbolehkan   kasus   jam   untuk 

mengakomodasi   pendulum   lebih   lama,   lebih   lambat,   yang  membutuhkan   daya   yang   lebih   kecil   dan 

menyebabkan  mengenakan  sedikit  pada gerakan. The pendulum detik (juga  disebut  pendulum Royal)  di 

mana setiap ayunan membutuhkan waktu satu detik,  yaitu sekitar satu meter (39,37) panjang, menjadi 

……………………………………………………………………………………………………………………

banyak digunakan. Jam sempit panjang dibangun di sekitar ini pendulum, pertama yang dibuat oleh William 

Clement sekitar 1680, dikenal sebagai jam kakek .Keakuratan meningkat sehingga dari perkembangan ini 

menyebabkan tangan menit,   sebelumnya  langka,  yang akan ditambahkan ke wajah  jam dimulai   sekitar 

1690. 

Abad   ke-19   gelombang   dan   18 horological inovasi   yang   diikuti   penemuan   pendulum  membawa   banyak 

perbaikan   jam   pendulum.Para pelarian   pecundang diciptakan   pada   1675   oleh   Richard   Towneley   dan 

dipopulerkan oleh George Graham sekitar  1715 diregulator presisi  nya  jam secara bertahap menggantikan 

jangkar pelarian  dan sekarang digunakan di sebagian besar  jam pendulum modern.Pengamatan yang jam 

bandul melambat di musim panas membawa kesadaran bahwa ekspansi  termal dan kontraksi  dari  batang 

pendulum dengan perubahan suhu adalah sumber besar kesalahan. Hal ini diselesaikan dengan penemuan 

suhu-pendulum kompensasi,   pendulum merkuri  oleh George  Graham pada  1721  dan pendulum  lapangan 

hijau oleh John   Harrison 1726.   di Pada   pertengahan   abad   ke-18,   pendulum   jam   dicapai   akurasi   presisi 

beberapa detik per minggu.

Sampai   abad   ke-19,   jam   itu   buatan   tangan   oleh   pengrajin   individu   dan   sangat   mahal. Para 

ornamentasi   kaya   jam   dari   periode   ini   menunjukkan   nilai   mereka   sebagai   simbol   status 

kaya.The clockmakers dari setiap negara dan wilayah di Eropa dikembangkan khas gaya mereka sendiri. Pada 

abad ke-19, pabrik produksi bagian jam secara bertahap membuat jam pendulum terjangkau oleh keluarga 

kelas menengah.

Selama Revolusi   Industri ,   kehidupan   sehari-hari   diselenggarakan   sekitar   jam   pendulum 

rumah. pendulum   jam   akurat   Lebih, regulator disebut,   dipasang   di   tempat-tempat   usaha   dan   digunakan 

untuk   jadwal   kerja   dan   mengatur   jam   lainnya. Yang   paling   akurat,   yang   dikenal   sebagai regulator

astronomi, digunakan di observatorium untuk astronomi, survei, dan langit navigasi . Dimulai pada abad ke-

19, regulator astronomi di observatorium laut menjabat sebagai standar utama untuk nasional jasa distribusi 

waktu .  Dari tahun 1909, US National Bureau of Standards (sekarang NIST ) berdasarkan waktu standar AS 

pada Riefler jam   bandul,   akurat   untuk   sekitar   10   milidetik   per   hari. Pada   tahun   1929   ia   pindah   ke -

Synchronome bebas jam pendulum Shortt sebelum bertahap kuarsa standar pada 1930-an. Dengan kesalahan 

sekitar satu detik per tahun, Shortt adalah diproduksi secara komersial pendulum jam yang paling akurat. 

Page 7: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Jam Pendulum tetap menjadi standar dunia untuk ketepatan waktu yang akurat selama 270 tahun, 

sampai  penemuan jam kuarsa pada  tahun 1927,  dan  digunakan  sebagai   standar  melalui  Perang  Dunia  2. 

Prancis Sisa Layanan digunakan jam pendulum sebagai bagian dari ansambel mereka dari jam standar sampai 

1954.  Hasil   bandul   jam   yang   paling   akurat   sampai   saat   ini   (2007)  mungkin   jam   Littlemore,   dibangun 

oleh Edward T. Hall pada 1990-an.

MEKANISME.

Semua jam bandul mekanis memiliki lima bagian:

1.Sebuah sumber daya; baik berat pada tali katrol yang berubah, atau dorongan utama

2.Sebuah kereta   gear ( roda   kereta   api )   yang   tangga   kecepatan   kekuatan   sehingga  pendulum  dapat 

menggunakannya

3.Sebuah pelarian yang memberikan pendulum tepat waktunya impuls untuk tetap berayun, dan yang 

melepaskan gigi roda kereta api untuk bergerak maju dengan jumlah tetap di setiap ayunan

4.the pendulum , berat di tongkat

berapa banyak waktu telah berlalu, biasanya tradisional tampilan jam dengan berputar tangan.pendulum 

jam   rumit   lebih   lanjut  dapat  menyertakan komplikasi :  Mencolok   kereta -   pemogokan  berpadu  pada 

setiap   jam,   dengan   jumlah   pemogokan   yang   sama   dengan jumlah   jam. Lebih   jenis   rumit,   teknis 

disebut denting jam, pemogokan   di   seperempat   jam,   dan   mungkin   memainkan   lagu, 

biasanya Westminster perempat .

1.Repeater lampiran - mengulangi  jam lonceng ketika tombol ditekan. Komplikasi   ini   jarang digunakan 

sebelum pencahayaan buatan untuk memeriksa apa waktu itu pada malam hari.

2.Panggilan Kalender - menampilkan hari, tanggal, dan kadang-kadang bulan

3.Moon phase dial - Menunjukkan fasa bulan dengan gambar dilukis bulan pada disk yang berputar.

Persamaan waktu dial   -  komplikasi   ini   jarang digunakan di  awal hari  untuk mengatur jam dengan 

berlalunya overhead matahari di siang hari.Ini menampilkan perbedaan antara waktu yang ditunjukkan  oleh 

jam dan waktu yang ditunjukkan oleh posisi matahari, yang bervariasi sebanyak ± 16 menit selama tahun 

berjalan.

Dalam pendulum elektromekanis jam sumber   daya   digantikan   oleh   bertenaga   listrik solenoida yang 

menyediakan   impuls   ke   pendulum   dengangaya   magnet ,   dan   pelarian   diganti 

Page 8: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

oleh switch atau photodetektor yang indra ketika pendulum berada dalam posisi yang tepat untuk menerima 

impuls. Variabel   ini   sebaiknya   tidak   bingung   dengan   lebih   jam   pendulum   kuarsa   terbaru   di   mana 

elektronik jam  kuarsa modul   ayunan  pendulum. Ini  bukan   jam  pendulum  benar   karena   ketepatan  waktu 

dikendalikan oleh kristal kuarsa dalam modul, dan pendulum berayun hanyalah sebuah simulasi dekoratif.

Gravitasi Pendulum

Ayunan bandul dengan periode yang bervariasi dengan akar kuadrat dari panjang efektif. Tingkat bandul 

jam disesuaikan dengan menggerakkan pendulum bob atas atau ke bawah batang, sering dengan cara dari 

nut  bob  di  bawah   ini. Dalam beberapa   jam pendulum,  penyesuaian  baik  dilakukan  dengan  penyesuaian 

tambahan,   yang   mungkin   berat   kecil   yang   bergerak   ke   atas   atau   bawah   batang   pendulum.Dalam 

beberapa jam menara , penyesuaian ini dilakukan dengan sebuah nampan kecil yang dipasang pada batang di 

mana beban kecil ditempatkan atau dihapus untuk mengubah panjang efektif, sehingga tarif bisa disesuaikan 

tanpa henti jam.

Kompensasi Thermal

Untuk   menjaga   waktu   akurat,   pendulum   biasanya   dibuat   untuk   tidak   bervariasi   panjang 

sebagai suhu perubahan. Karena   perluasan   logam,   panjang   pendulum   sederhana   akan   bervariasi   dengan 

suhu,   memperlambat   jam   dengan   meningkatnya   suhu. Awal   presisi   tinggi   jam   menggunakan   logam 

cair merkuri untuk   mengangkat   sebagian   dari   massa   pendulum   sebagai   kompensasi   untuk   panjang 

peningkatan   suspensi. John   Harrison menemukan pendulum   lapangan   hijau ,   yang  menggunakan   "geser" 

banjo logam padat dengan tingkat yang berbeda ekspansi termal seperti kuningan atau seng dan baja untuk 

mencapai-ekspansi pendulum nol sambil menghindari penggunaan merkuri beracun.

 Pada akhir abad ke-19, bahan-bahan yang tersedia yang memiliki perubahan yang melekat sangat rendah 

panjang dengan suhu dan ini digunakan untuk membuat batang pendulum sederhana. Ini termasuk Invar , 

sebuah nikel  /  paduan besi  dan leburan silika ,  gelas. Yang terakhir   ini  masih  digunakan untuk pendulum 

dalam gravimeters.

Viskositas   udara   melalui   mana   ayunan   pendulum   akan   bervariasi   dengan   tekanan   atmosfer, 

kelembaban,   dan   suhu. tarik   ini   juga   membutuhkan   daya   yang   dinyatakan   dapat   diterapkan   untuk 

memperpanjang  waktu antara  gulungan. Pendulum kadang-kadang dipoles  dan efisien untuk  mengurangi 

efek dari hambatan udara (yang merupakan tempat sebagian besar tenaga penggerak berjalan) pada akurasi 

jam  itu.Pada  akhir  abad  19  dan awal  abad  20,  pendulum untuk   jam di  observatorium astronomi   sering 

beroperasi di ruang yang telah dipompa ke tekanan rendah untuk mengurangi drag dan membuat operasi 

pendulum bahkan lebih akurat.

Page 9: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

 Untuk menjaga waktu akurat, jam bandul harus benar-benar tingkat. Jika tidak, ayunan pendulum 

lebih ke satu sisi daripada yang lain, mengganggu operasi simetris dari pelarian .Kondisi ini sering terdengar 

terdengar  di   suara detak   jam. Para kutu atau  'beats'  harus berada pada  interval   tepat  sama spasi  untuk 

memberikan suara, "tik ... tok ... tik ... tok", jika mereka tidak, dan memiliki "suara tik-tok .. tik-. tok ... " jam 

sudah keluar dari irama dan harus diratakan. Masalah ini dapat dengan mudah menyebabkan waktu untuk 

berhenti   bekerja,   dan   merupakan   salah   satu   alasan   paling   umum   untuk   panggilan 

pelayanan. Sebuah waterpas atau mesin waktu menonton dapat mencapai akurasi yang lebih tinggi daripada 

mengandalkan suara  mengalahkan;   regulator  presisi   sering memiliki  dibangun di  tingkat  semangat  untuk 

tugas   tersebut. Lama  berdiri   bebas   jam   sering  memiliki   kaki   dengan   sekrup  disesuaikan   dengan  tingkat 

mereka, yang lebih baru memiliki penyesuaian meratakan dalam gerakan. Beberapa jam pendulum  modern 

'auto-beat'   atau   perangkat   'mengatur   diri   sendiri   mengalahkan   penyesuaian',   dan   tidak   memerlukan 

penyesuaian ini.

  Karena   kecepatan   pendulum  akan  meningkat   dengan  peningkatan   gravitasi,   dan   gravitasi   lokal 

bervariasi dengan lintang dan lokasi di Bumi,  jam bandul harus dikaji  ulang untuk menjaga waktu setelah 

bergerak. Bahkan pindah jam ke puncak gedung tinggi akan menyebabkan ia kehilangan waktu terukur karena 

gravitasi lebih rendah.

Pendulum Torsi

Juga disebut-pegas torsi pendulum, ini adalah seperti roda massa (paling sering empat lingkup pada 

jari-jari silang) tergantung pada sebuah strip vertikal (pita) baja pegas, digunakan sebagai mekanisme yang 

mengatur dalam jam bandul torsi . Putaran angin massa dan unwinds musim semi suspensi, dengan dorongan 

energi diterapkan ke puncak musim semi. Pada periode siklus cukup lambat dibandingkan dengan ayunan 

pendulum gravitasi, adalah mungkin untuk membuat jam yang perlu luka hanya setiap 30 hari, atau bahkan 

hanya  sekali   setahun. Jam hanya membutuhkan   tahunan berkelok-kelok  kadang-kadang  disebut "400-Day 

jam",   "jam   abadi" atau "jam   ulang   tahun", yang   terakhir   kadang-kadang   diberikan   sebagai   hadiah 

memorialisation pernikahan. Schatz dan Kundo, kedua perusahaan Jerman, pernah produsen utama dari jenis 

jam. Tipe   ini   adalah   independen   dari   kekuatan   lokal   gravitasi   tetapi   lebih   dipengaruhi   oleh   perubahan 

temperatur dari satu bandul gravitasi-ayun tak terkompensasi.

pelarian   Drive   pendulum,   biasanya   dari gigi kereta   api,   dan  merupakan   bagian   yang   kutu. escapements 

Kebanyakan  negara  penguncian  dan  negara  drive. Dalam keadaan  mengunci,   bergerak   apa-apa. Gerakan 

pendulum switch pelarian mengemudi, dan pelarian kemudian mendorong pada pendulum untuk beberapa 

bagian dari siklus pendulum itu. Sebuah tapi jarang pengecualian adalah Harrison pelarian belalang . Pada jam 

presisi, pelarian sering didorong langsung oleh berat kecil atau musim semi yang diatur ulang pada interval 

yang sering oleh mekanisme independen disebut remontoire . Hal ini membebaskan pelarian dari efek-efek 

Page 10: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

variasi  dalam kereta  gigi. Pada akhir  abad 19,  escapements  elektromekanis  dikembangkan.Dalam hal   ini, 

suatu   saklar   mekanis   atau unsur   foto berbalik   sebuah elektromagnet untuk   bagian   singkat   pendulum's 

ayunan. Ini   digunakan   pada   beberapa   jam   paling   tepat   dikenal.Mereka   biasanya   bekerja 

dengan vakum pendulum pada jam astronomi. Pulsa listrik yang mendorong pendulum juga akan mendorong 

plunger untuk memindahkan kereta gigi.

Pada abad ke-20, WH Shortt menciptakan jam bandul gratis dengan akurasi satu-seperseratus detik per 

hari. Dalam   sistem   ini,   pendulum   ketepatan  waktu   tidak  melakukan   kerja   dan   disimpan   berayun   oleh 

dorongan dari lengan tertimbang (gravitasi lengan) yang diturunkan ke pendulum oleh yang lain jam (budak) 

sesaat sebelum diperlukan. Lengan gravitasi kemudian mendorong pada pendulum bebas, yang melepaskan 

untuk drop out dari keterlibatan pada waktu yang diatur sepenuhnya oleh pendulum bebas. Setelah lengan 

gravitasi   dilepaskan,   itu  perjalanan   sebuah  mekanisme  untuk  me-reset   sendiri   siap  untuk   rilis   oleh   jam 

budak. Seluruh siklus disimpan disinkronisasi oleh pegas pisau kecil pada bandul dari jam budak. Jam budak 

diatur untuk menjalankan sedikit lambat, dan sirkuit reset untuk mengaktifkan gravitasi lengan lengan yang 

berputar  yang hanya terlibat  dengan ujung pisau musim semi. Jika  waktu budak telah kehilangan terlalu 

banyak   waktu,   musim   semi   pisau   yang   mendorong   terhadap   lengan   dan   ini   mempercepat 

pendulum. Besarnya keuntungan ini adalah sedemikian rupa sehingga musim semi pisau tidak terlibat pada 

siklus berikutnya, tetapi tidak pada yang berikutnya lagi. Bentuk  jam menjadi standar untuk digunakan di 

observatorium dari pertengahan tahun 1920 sampai digantikan oleh teknologi kuarsa.Sistem menunjukkan 

hampir selalu yang tradisional dial dengan bergerak jam dan tangan menit. Banyak jam tangan ketiga kecil 

mengindikasikan detik pada dial  anak perusahaan.Pendulum jam biasanya dirancang untuk diatur dengan 

membuka  kaca  penutup wajah dan secara  manual  mendorong   tangan  menit   sekitar  dial   ke  waktu  yang 

benar. Tangan menit  terpasang pada  lengan menyelipkan gesekan yang memungkinkan untuk dihidupkan 

punjung nya. Jam tangan tidak didorong dari utama kereta roda tapi  dari menit tangan poros melalui satu set 

roda gigi kecil, sehingga memutar tangan manual menit juga menetapkan jam tangan.

Pendulum  jam  lebih  dari   sekedar  timekeepers  utilitarian;  mereka status   simbol yang  mengungkapkan 

kekayaan dan budaya pemiliknya. Mereka berkembang dalam sejumlah gaya tradisional, khusus untuk negara 

yang  berbeda  dan  waktu  serta  digunakan. Kasus  gaya  agak  mencerminkan  gaya   furnitur  populer   selama 

periode berjalan. Para ahli  sering dapat menentukan ketika antik jam dibuat dalam beberapa dekade oleh 

perbedaan halus dalam kasus-kasus mereka dan wajah. Ini adalah beberapa jenis jam bandul:

Banjo jam   

Bracket jam   

Kartel jam   

Comtoise atau jam Morbier   

Page 11: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

 Crystal regulator

Jam kukuk   

Longcase jam    (umumnya dikenal sebagai jam kakek)

Lantern jam   

Mantel jam   

Ogee jam   

Pilar Jam

Sekolah regulator

Undang-undang Parlemen jam   

Menara jam   

Wina regulator

Zaandam jam

Torsi pendulum jam

Pendulum Compound

Panjang L pendulum sederhana yang ideal di atas, digunakan untuk menghitung periode, adalah jarak 

dari poros mengarah ke pusat massa dari bob tersebut. Untuk pendulum nyata yang terdiri dari ayun benda 

tegar , yang disebut bandul majemuk, panjang lebih sulit untuk didefinisikan. Sebuah ayunan pendulum nyata 

dengan periode yang sama sebagai pendulum sederhana dengan panjang yang sama dengan jarak dari titik 

pivot   ke   titik   di   pendulum   yang   disebut pusat osilasi .  ini   terletak   di   bawah pusat  massa ,   pada   jarak 

disebutjari-jari  rotasi ,  yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. Namun, untuk jenis 

biasa pendulum di mana sebagian besar massa terkonsentrasi di bob itu, pusat osilasi dekat dengan pusat 

massa.  

Christiaan   Huygens pada   tahun   1673   membuktikan   bahwa   titik   pivot   dan   pusat   osilasi   yang 

dipertukarkan.  Ini berarti jika ada pendulum terbalik dan mengayunkan dari sebuah poros di pusat osilasi 

ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya, dan pusat baru osilasi akan menjadi titik pivot tua.

 ini akan memiliki periode yang sama seperti sebelumnya, dan pusat baru osilasi akan menjadi titik pivot tua.

Pendulum Kompensasi Suhu

Selama   abad   ke-19   dan   18, pendulum   jam peran   's   sebagai   pencatat   waktu   paling   akurat   termotivasi 

penelitian praktis banyak ke pendulum membaik. Ditemukan bahwa sumber utama kesalahan adalah bahwa 

batang pendulum diperluas dan kontrak dengan perubahan suhu, mengubah periode ayunan. ini dipecahkan 

dengan penemuan pendulum kompensasi  suhu, pendulum merkuri  dalam…1721  dan pendulum lapangan 

hijau pada   tahun   1726,  mengurangi   kesalahan   dalam   presisi   pendulum   jam   untuk   beberapa   detik   per 

minggu.  

Page 12: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Ketepatan   pengukuran   gravitasi   dibuat   dengan   pendulum   dibatasi   oleh   sulitnya  mencari   lokasi 

mereka pusat osilasi . Huygens telah menemukan pada tahun 1673 yang pendulum memiliki periode yang 

sama ketika tergantung dari pusat osilasi ketika tergantung dari titik tumpu nya,  dan jarak antara dua titik 

adalah sama dengan panjang pendulum gravitasi   sederhana dari  periode yang sama  . ] Pada  tahun 1818 

Inggris Kapten Henry Kater menemukan reversibel 's pendulum Kater  yang digunakan prinsip ini, melakukan 

pengukuran   sangat   akurat   kemungkinan   gravitasi. Untuk   abad   berikutnya   pendulum   reversibel   adalah 

metode standar untuk mengukur percepatan gravitasi mutlak.

Bandul Focaqult

Pada   tahun   1851, Jean   Bernard   Léon   Foucault menunjukkan   bahwa   pesawat   osilasi   pendulum, 

seperti giroskop , cenderung untuk tetap konstan terlepas dari gerak poros, dan bahwa ini bisa digunakan 

untuk  menunjukkan rotasi   bumi . Dia   ditangguhkan   pendulum   bebas   untuk   ayunan   dalam   dua   dimensi 

(kemudian dinamakan bandul Foucault )  dari  kubah dari Panthéon di Paris. Panjang kabel adalah 67 meter 

(220 kaki). Begitu pendulum ditetapkan bergerak, bidang ayunan yang diamati presesi atau memutar 360 ° 

searah   jarum  jam dalam waktu   sekitar  32   jam.  Ini   adalah  demonstrasi  pertama   rotasi  bumi   yang  tidak 

bergantung pada pengamatan  langit, dan "pendulum mania" pecah,  seperti Foucault  pendula dipajang di 

banyak kota dan menarik banyak. 

Pendulum Mercury

Perangkat   pertama   untuk  mengkompensasi   kesalahan   ini   adalah   pendulum  merkuri,   diciptakan 

oleh George Graham  pada 1721.   Logam cairmerkuri mengembang volume dengan suhu. Dalam pendulum 

merkuri,  berat  pendulum's   (bob)   terbuat  dari  wadah  merkuri. Dengan  kenaikan   suhu,  batang  pendulum 

semakin lama, tapi merkuri juga memperluas dan tingkat permukaannya naik sedikit dalam wadah, bergerak 

pada pusat  massa lebih  dekat  dengan pivot  pendulum. Dengan menggunakan pada ketinggian yang tepat 

merkuri  dalam wadah ini akan membatalkan dua efek, meninggalkan pusat bandul  itu massa, dan jangka 

waktunya,  tidak berubah dengan suhu. Kelemahan utamanya adalah bahwa ketika suhu berubah,  batang 

akan datang ke suhu baru dengan cepat tetapi massa air raksa mungkin mengambil satu atau dua hari untuk 

mencapai suhu yang baru, menyebabkan tingkat menyimpang selama waktu itu. Untuk meningkatkan termal 

akomodasi   kontainer   beberapa   tipis   sering   digunakan,   terbuat   dari   logam. pendulum  Merkurius   adalah 

standar yang digunakan pada jam regulator presisi abad ke-20.

Pendulum Lapangan Hijau

Yang   digunakan   secara   luas   paling   kompensasi   pendulum   adalah pendulum   lapangan   hijau , 

diciptakan 

pada  1726  oleh John  Harrison .  ini   terdiri  dari  bolak  batang  dari  dua   logam yang  berbeda,   satu  dengan 

ekspansi   termal   yang   lebih   rendah   ( CTE ), baja ,   dan   satu   dengan   tinggi   termal, 

Page 13: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

perluasan sengatau kuningan . Batang   dihubungkan   dengan   bingkai   seperti   yang   ditunjukkan,   sehingga 

peningkatan panjang batang seng mendorong bob atas, memperpendek pendulum. Dengan kenaikan suhu, 

batang ekspansi  baja membuat pendulum lagi,  sementara batang ekspansi  zinc tinggi  membuatnya  lebih 

pendek. Dengan membuat batang dari panjang yang benar, ekspansi yang lebih besar dari seng membatalkan 

perluasan dari batang baja yang memiliki panjang gabungan lebih besar, dan pendulum tetap sama panjang 

dengan suhu.…

 Seng-baja pendulum lapangan hijau yang dibuat dengan 5 batang, tetapi ekspansi termal kuningan 

lebih   dekat   dengan  baja,   sehingga   kuningan-baja   gridirons   biasanya  membutuhkan   9   batang. pendulum 

lapangan hijau menyesuaikan diri dengan perubahan temperatur lebih cepat dari pendulum merkuri, namun 

para   ilmuwan  menemukan   bahwa   gesekan   antara   batang   geser   dalam   lubang  mereka   dalam   bingkai 

menyebabkan  pendulum   lapangan  hijau   untuk  menyesuaikan  dalam   serangkaian   lompatan   kecil.  Dalam 

presisi   tinggi   jam   ini   disebabkan   jam's   menilai   perubahan   tiba-tiba   dengan   melompat   masing 

masing. Kemudian   ditemukan   bahwa   seng   dikenakan creep . Untuk   alasan   ini   pendulum   merkuri   yang 

digunakan   dalam   jam   presisi   tertinggi,   tetapi   gridirons   digunakan   pada   jam   regulator   kualitas. Mereka 

menjadi sangat terkait dengan kualitas yang, sampai hari   ini,  banyak pendulum jam biasa telah dekoratif 

'palsu' gridirons yang tidak benar-benar memiliki fungsi kompensasi suhu.

Pendulum Kater

Ketepatan pengukuran gravitasi awal di atas dibatasi oleh sulitnya mengukur panjang pendulum, L.

L adalah panjang pendulum sederhana dengan berat ideal (digambarkan di atas), yang memiliki semua massa 

yang terkonsentrasi pada butir a di ujung kabelnya. Pada 1673 Huygens telah menunjukkan bahwa periode 

dari  bandul  yang  nyata   (disebutpendulum senyawa) adalah  sama dengan  periode  dari  bandul   sederhana 

dengan panjang sama dengan jarak antara pivotpoint dan titik yang disebut pusat osilasi , yang terletak di 

bawah pusat gravitasi , yang tergantung pada distribusi massa di sepanjang pendulum. Tapi tidak ada cara 

yang akurat untuk menentukan pusat osilasi pada bandul nyata.

Untuk mengatasi masalah ini, para peneliti awal di atas didekati sebuah pendulum sederhana yang 

ideal   sedekat  mungkin  dengan menggunakan bola   logam ditangguhkan  oleh cahaya  atau   tali   kawat. Jika 

kawat itu cukup ringan, pusat osilasi dekat dengan pusat gravitasi dari bola, di pusat geometris nya. Ini "bola 

dan kawat"  jenis  pendulum tidak begitu akurat,  karena tidak ayunan sebagai  badan kaku,  dan elastisitas 

kawat menyebabkan panjangnya untuk berubah sedikit  sebagai pendulum berayun. Namun Huygens juga 

membuktikan bahwa dalam pendulum apapun, titik pivot dan pusat osilasi yang dipertukarkan. [15]Artinya, jika 

pendulum yang   terbalik  dan   tergantung  dari  pusat  osilasi,   itu  akan  memiliki  periode  yang   sama seperti 

lakukan di posisi sebelumnya, dan titik pivot lama akan menjadi pusat baru osilasi.

Page 14: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Fisikawan   Inggris   dan   tentara   kapten Henry   Kater pada   tahun   1817   menyadari   bahwa   'prinsip 

Huygens dapat digunakan untuk mencari panjang pendulum sederhana dengan periode yang sama sebagai 

pendulum yang nyata. [48] Jika pendulum dibangun dengan titik pivot disesuaikan kedua dekat bawah sehingga 

bisa digantung terbalik,  dan pivot kedua adalah disesuaikan sampai periode ketika tergantung  dari kedua 

pivots adalah sama, poros kedua akan menjadi pusat osilasi,  dan jarak antara kedua pivots akan menjadi 

panjang bandul sederhana dengan periode yang sama.

Kater membangun sebuah pendulum reversibel (ditampilkan di kanan) yang terdiri dari sebuah bar 

kuningan  dengan  dua  pivots  berlawanan   terbuat  dari  pisau   segitiga  pendek   "pisau" (a) di dekat   kedua 

ujung. Hal ini dapat berayun dari poros baik, dengan pisau pisau didukung pada piring batu akik. Daripada 

membuat satu poros disesuaikan, ia terpasang pivots meter terpisah dan bukan disesuaikan periode dengan 

berat  bergerak pada batang pendulum (b, c). Dalam operasi,  pendulum digantung di  depan sebuah jam 

presisi,  dan periode waktunya, lalu terbalik dan periode waktunya lagi. Berat disesuaikan dengan sekrup 

penyesuaian sampai periode yang sama. Kemudian menempatkan periode dan jarak antara pivots ke dalam 

persamaan (1)  memberikan  percepatan gravitasi g sangat  akura.  Kater  waktunya ayunan pendulum nya 

dengan   menggunakan "metode kebetulan" dan   mengukur   jarak   antara   kedua   pivots   dengan 

mikroskop. Setelah menerapkan koreksi untuk terbatas amplitudo ayunan, daya apung dari bob, tekanan 

barometric dan ketinggian, dan suhu, ia memperoleh nilai 39,13929 inci untuk pendulum detik di London, di 

vakum,  di  permukaan   laut,  pada 62   °  F   . Variasi   terbesar  dari   rerata  12  nya  observasi  adalah  0,00028 

masuk [96] yang   mewakili   presisi   pengukuran   gravitasi   dari   7   ×   10 -6 (7 mGal atau   70 pM   /   s      2  ). Kater's 

pengukuran   digunakan   sebagai   standar   resmi's   Inggris   panjang   (lihat bawah )   1824-1855.   pendulum 

Reversible   (dikenal  secara  teknis  sebagai  "konversi"  pendulum) menggunakan prinsip  Kater's  digunakan 

untuk   pengukuran   gravitasi   absolut   ke   1930-an.

……………………………………………………………………………………………………………

Gravimeters Bandul

Keakuratan meningkat dimungkinkan oleh's pendulum Kater membantu membuat gravimetri bagian standar 

dari geodesi . Karena lokasi yang tepat (lintang dan bujur) dari 'stasiun' di mana pengukuran gravitasi dibuat 

itu perlu,  pengukuran gravitasi  menjadi  bagian dari survei ,  dan pendulum yang diambil  atas besar survei 

geodesi dari abad ke-18, khususnyatrigonometri Besar Survey dari India.

Pendulum   Invariabel: Kater   memperkenalkan   gagasan   pengukuran   gravitasi relatif, untuk   melengkapi 

pengukuran mutlak dibuat oleh Kater's pendulum.  Membandingkan gravitasi di dua titik yang berbeda adalah 

proses lebih mudah daripada mengukur itu benar-benar dengan metode sebelumnya.

Semua  yang  diperlukan  adalah  untuk  waktu  periode   sebuah  pendulum   (poros   tunggal)  biasa  pada  titik 

pertama, kemudian angkutan pendulum ke titik lain dan jangka waktu di sana. Sejak panjang pendulum itu 

Page 15: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

konstan, dari (1) rasio percepatan gravitasi sama dengan akar kuadrat dari rasio periode, dan pengukuran 

presisi panjang tidak ada yang diperlukan. Jadi sekali gravitasi telah diukur benar-benar di beberapa stasiun 

pusat, oleh Kater atau metode akurat lainnya, gravitasi di titik-titik lain yang dapat ditemukan oleh pendulum 

berayun  di   stasiun  pusat  dan  kemudian  membawa  mereka  ke  titik  dekatnya. Kater   terdiri   satu   set   "tak 

berubah" pendulum, dengan hanya satu pivot ujung pisau, yang dibawa ke banyak negara setelah pertama 

adalah mengayunkan di sebuah stasiun pusat di Observatorium Kew , Inggris.

Pit Percobaan Airy batubara's: Mulai tahun 1826, menggunakan metode yang mirip dengan Bouguer, 

Inggris  astronom George Airyberusaha untuk menentukan kepadatan Bumi  oleh pengukuran  gravitasi 

pendulum   di   bagian   atas   dan   bawah   sebuah   tambang   batu   bara. [98] [99] Gaya   gravitasi   di   bawah 

permukaan   bumi   berkurang   daripada   meningkatkan   dengan   kedalaman,   karena   dengan itu   hukum 

Gauss massa   kulit   bola   dari   kerak   di   atas   titik   bawah   permukaan   tidak   memberikan   kontribusi 

gravitasi. Percobaan  1826  dibatalkan  oleh  banjir   tambang   tersebut,  namun pada  1854   ia  melakukan 

eksperimen ditingkatkan di tambang batu bara Harton, menggunakan pendulum detik bergelantungan di 

piring   batu   akik,   dihitung   per   kronometer   presisi   disinkronisasi   melalui   sebuah   sirkuit   listrik. Dia 

menemukan   pendulum   yang   lebih   rendah   lebih   lambat   oleh   2,24   detik   per   hari. Ini   berarti   bahwa 

percepatan gravitasi di bagian bawah tambang, 1250 ft di bawah permukaan, adalah 1 / 14, 000 kurang 

dari seharusnya dari hukum kuadrat terbalik, itu adalah daya tarik dari kulit bola adalah 1 / 14, 000 dari 

atraksi  Bumi. Dari  sampel batuan permukaan  ia memperkirakan massa kulit  bola dari  kerak,  dan dari 

memperkirakan   bahwa   kepadatan   Bumi   adalah   6,565   kali   dari   air. Von   Sterneck   mencoba   untuk 

mengulangi percobaan pada tahun 1882 tetapi ditemukan hasil yang tidak konsisten.

Repsold-Bessel pendulum: Itu memakan waktu dan rawan kesalahan berulang kali ayunan Kater's pendulum 

dan menyesuaikan bobot sampai periode yang sama. Friedrich Bessel menunjukkan pada 1835 bahwa ini 

adalah tidak perlu. Selama periode yang dekat bersama-sama, gravitasi dapat dihitung dari dua periode dan 

pusat gravitasi pendulum.  Jadi pendulum reversibel tidak perlu disesuaikan, itu hanya bisa bar dengan dua 

pivots. Bessel juga menunjukkan bahwa jika pendulum dibuat simetris dalam bentuk tentang pusat, tetapi 

bobot  internal di  satu ujung, kesalahan karena hambatan udara akan membatalkan keluar. Lebih  lanjut, 

kesalahan lain karena diameter terbatas tepi pisau dapat dibuat  untuk membatalkan tahu apakah mereka 

dipertukarkan  antara  pengukuran. Bessel  tidak  membangun   seperti  pendulum,   tetapi  pada   tahun  1864 

Adolf Repsold, berdasarkan kontrak oleh Komisi Geodetic Swiss membuat bandul di sepanjang garis-garis 

ini. Pendulum Repsold sekitar 56 cm dan memiliki jangka waktu sekitar 3 / 4 detik. Ini digunakan secara luas 

oleh lembaga geodetik Eropa, dan dengan pendulum Kater dalam Survei India. pendulum serupa dari jenis 

ini dirancang oleh Charles Pierce dan C. Defforges.

Page 16: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Von Sterneck dan gravimeters Mendenhall: Pada tahun 1887-Hongaria ilmuwan Robert Austria von 

Sterneck mengembangkan pendulum gravimeter kecil terpasang dalam terkontrol vakum tangki-suhu untuk 

menghilangkan  pengaruh   suhu  dan   tekanan  udara. pendulum  itu  periode  babak  kedua,  dan   sekitar  25 

cm. Itu   nonreversible,   sehingga   digunakan   untuk   pengukuran   gravitasi   relatif,   tapi   ukuran   yang   kecil 

membuat alat tersebut kecil dan portabel. Periode pendulum itu ditembak mati oleh…… mencerminkan 

citra sebuah percikan listrik diciptakan oleh seorang kronometer presisi dari cermin yang dipasang di bagian 

atas batang pendulum. The Von Sterneck instrumen, dan instrumen serupa yang dikembangkan oleh 

Thomas C. Mendenhall dari Pantai AS dan Geodetic Survey pada tahun 1890, digunakan secara luas untuk 

survei ke 1920.

Pendulum Mendenhall itu sebenarnya akurat pencatat waktu lebih dari jam presisi tertinggi waktu, 

dan   sebagai   'terbaik   di   dunia'   jam   itu   digunakan   oleh AA   Michelson pada   tahun   1924   ia 

pengukuran kecepatancahaya diGunung. Wilson,California.

…………………………………………………………………………………………………

gravimeters   pendulum   Double: Mulai   pada   tahun   1875,   peningkatan   keakuratan   pengukuran 

pendulum   mengungkapkan   satu   sumber   kesalahan   dalam   instrumen   ada:   ayunan   pendulum   ayunan 

menyebabkan sedikit dari tripod berdiri digunakan untuk mendukung pendulum portabel, memperkenalkan 

kesalahan. Pada tahun 1875 Charles S Peirce menghitung bahwa pengukuran panjang bandul detik dibuat 

dengan instrumen Repsold diperlukan koreksi dari 0,2 mm akibat kesalahan ini. Pada tahun 1880 C. Defforges 

menggunakan interferometer  Michelson untuk  mengukur  goyangan  dudukan  dinamis,  dan   interferometer 

ditambahkan   ke  Mendenhall   alat   standar   untuk  menghitung   koreksi   bergoyang.  Sebuah  metode   untuk 

mencegah kesalahan ini pertama kali diusulkan pada tahun 1877 oleh Hervé Faye dan dianjurkan oleh Peirce, 

Cellérier   dan   Furtwangler:  mount   dua   pendulum   identik   pada   dukungan   yang   sama   ,   berayun   dengan 

amplitudo yang sama, 180 ° keluar dari fase. Gerakan kebalikan dari pendulum akan membatalkan apapun 

samping   kekuatan   pada   mendukung. Idenya   adalah   menentang   karena   kompleksitas,   tetapi   dengan 

pergantian abad Von Sterneck perangkat dan instrumen lainnya dimodifikasi untuk ayunan pendulum secara 

bersamaan.

Gravimeter Teluk: Salah satu yang paling akurat pendulum gravimeters dan terakhir adalah aparat 

dikembangkan pada tahun 1929 oleh Teluk Penelitian dan Pengembangan Co  Ini digunakan dua pendulum 

yang terbuat  dari leburan kuarsa ,  masing-masing 10,7  inci   (272 mm) panjang dengan  jangka waktu 0,89 

detik, bergelantungan di ujung pisau pivots pyrex, 180 ° keluar dari fase.Mereka dipasang dalam suhu secara 

permanen disegel dan kelembaban ruang vakum dikendalikan. Biaya Stray elektrostatik pada pendulum 

Page 17: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

pendulum kuarsa  harus  diberhentikan  dengan  mengekspos  mereka  ke  garam radioaktif   sebelum 

digunakan. Periode   dideteksi   dengan   mencerminkan   suatu   berkas   cahaya   dari   cermin   di   bagian   atas 

pendulum,   direkam   dengan   perekam   grafik   dan   dibandingkan   dengan   presisi osilator   kristal dikalibrasi 

terhadap WWV sinyal waktu radio. Instrumen ini akurat ke dalam (0,3-0,5) × 10 -7 (30-50 microgalsatau 3-5 

nm / s 2). ini digunakan ke 1960-an.

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………

…… Quartz pendulum digunakan dalam gravimeter Teluk, 1929

Gravimeters pendulum Relatif telah digantikan oleh musim semi gravimeter Lacoste nol-panjang 

sederhana,  ditemukan pada tahun 1934 oleh Lucien Lacoste.  Mutlak (reversible)  gravimeters pendulum 

diganti pada tahun 1950 oleh gravimeters jatuh bebas, di mana berat diperbolehkan untuk jatuh tangki 

vakum dan percepatan diukur oleh optik interferometer .  

Pada   1665   Huygens   membuat   pengamatan   penasaran   tentang   jam   pendulum. Dua   jam   telah 

ditempatkan   pada   nya mantlepiece ,   dan   ia   mencatat   bahwa   mereka   telah   mengakuisisi   gerakan 

berlawanan. Artinya, pendulum mereka memukuli serempak tetapi dalam arah yang berlawanan; 180 ° keluar 

dari fase . Terlepas dari bagaimana dua jam itu dimulai, ia menemukan bahwa mereka akhirnya akan kembali 

ke negara ini, sehingga membuat pengamatan tercatat pertama dari osilator digabungkan  …………

Penyebab  dari  perilaku   ini   adalah  bahwa dua  pendulum tersebut  mempengaruhi   satu   sama  lain 

melalui   gerakan   sedikit   dari  mantlepiece   pendukung. Banyak   sistem  fisik   dapat  matematis   digambarkan 

sebagai osilasi digabungkan . Dalam kondisi tertentu, sistem ini juga dapat menunjukkan gerak kacau 

Pada 1665 Huygens membuat pengamatan penasaran tentang jam pendulum. Dua jam telah ditempatkan 

pada  nya mantlepiece ,  dan   ia  mencatat  bahwa mereka   telah  mengakuisisi   gerakan  berlawanan. Artinya, 

pendulum mereka memukuli serempak tetapi dalam arah yang berlawanan; 180 ° keluar dari fase . Terlepas 

dari bagaimana dua jam itu dimulai, ia menemukan bahwa mereka akhirnya akan kembali ke negara 

ini, sehingga membuat pengamatan tercatat pertama dari osilator digabungkan .

Page 18: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Penyebab  dari  perilaku   ini  adalah  bahwa dua  pendulum tersebut  mempengaruhi   satu  sama  lain  melalui 

gerakan   sedikit   dari   mantlepiece   pendukung. Banyak   sistem   fisik   dapat   matematis   digambarkan 

sebagai osilasi digabungkan . Dalam kondisi tertentu, sistem ini juga dapat menunjukkan gerak kacau .

Beberapa varian pendulum ganda dapat dianggap, kedua tungkai mungkin atau tidak sama panjang 

yang   sama   dan   massa,   mereka   mungkin pendulum   sederhana atau pendulum   senyawa (juga   disebut 

pendulum   kompleks)   dan   gerakan   yang   mungkin   dalam   tiga   dimensi   atau   terbatas   pada   vertikal 

pesawat. Dalam analisis berikut, tangan dan kakinya dianggap pendulum senyawa identik dengan panjang   

dan massa m, dan gerak dibatasi untuk dua dimensi.

Karena percepatan gravitasi konstan pada suatu titik tertentu di bumi, periode pendulum sederhana 

pada lokasi tertentu hanya bergantung pada panjangnya. Selain itu, gravitasi hanya bervariasi sedikit di lokasi 

yang berbeda. Hampir dari pendulum's penemuan sampai awal abad ke 19, properti ini menyebabkan para 

ilmuwan menyarankan menggunakan pendulum yang diberikan jangka waktu sebagai standar panjang .

Sampai abad ke-19, negara-negara berdasarkan sistem mereka pengukuran panjang pada prototip, 

batang   logam standar   primer ,   seperti   standar halaman di   Inggris   disimpan   di   Gedung   Parlemen,   dan 

standar toise di Perancis, disimpan di Paris. Ini adalah rentan terhadap kerusakan atau kehancuran selama 

bertahun-tahun, dan karena sulitnya membandingkan prototipe, unit yang sama sering harus panjang yang 

berbeda di kota-kota jauh, menciptakan peluang untuk penipuan.  Pencerahan ilmuwan berpendapat untuk 

standar panjang yang didasarkan pada beberapa properti alam yang dapat ditentukan dengan pengukuran, 

menciptakan   standar,   dihancurkan   universal. Periode   pendulum  bisa   diukur   sangat   tepat   dengan  waktu 

mereka   dengan   jam   yang   telah   ditetapkan   oleh   bintang-bintang. Sebuah   standar   pendulum   sebesar 

mendefinisikan satuan panjang oleh gaya gravitasi bumi, untuk semua maksud konstan, dan yang kedua, yang 

didefinisikan oleh tingkat rotasi Bumi , juga konstan. Idenya adalah bahwa siapapun, dimanapun di bumi, bisa 

menciptakan standar dengan membangun sebuah pendulum yang mengayunkan dengan waktu tertentu dan 

mengukur panjangnya.

Hampir   semua   proposal   yang   didasarkan   pada bandul   detik ,   di   mana   setiap   ayunan 

(setengah periode ) membutuhkan waktu satu detik, yaitu sekitar satu meter (39 inci) panjang, karena pada 

akhir abad ke-17 ini telah menjadi standar untuk mengukur gravitasi (lihat bagian sebelumnya). Pada abad ke-

18 panjangnya telah diukur dengan akurasi sub-milimeter di sejumlah kota di Eropa dan di seluruh dunia.

Daya   tarik   awal   dari   standar   panjang   pendulum   adalah   bahwa   hal   itu   diyakini   (oleh   ilmuwan 

awalseperti Huygens dan Gelatik) yang gravitasi yang konstan di atas bumi permukaan, sehingga pendulum 

diberikan memiliki periode yang sama pada setiap titik di Bumi. [107] Jadi panjang bandul standar dapat diukur 

di   lokasi  mana pun,  dan tidak akan  terikat  untuk setiap negara  atau wilayah  tertentu,   ini  akan menjadi 

standar, benar-benar demokratis di seluruh dunia. Meskipun Richer ditemukan tahun 1672 bahwa gravitasi 

Page 19: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

bervariasi   di   berbagai   titik  di   dunia,   gagasan   tentang   standar   panjang  pendulum   tetap  populer,   karena 

ditemukan   bahwa   gravitasi   hanya   bervariasi   dengan lintang . percepatan   gravitasi   meningkat   lancar 

dari ekuatorke kutub ,   karena oblate bentuk   Bumi. Jadi   pada   setiap   lintang   tertentu   (timur-barat   line), 

gravitasi yang konstan cukup panjang pendulum detik adalah sama dalam kemampuan pengukuran abad ke-

18. Jadi satuan panjang dapat didefinisikan pada garis lintang tertentu dan diukur pada suatu titik di lintang 

itu. Sebagai contoh, sebuah standar pendulum pasti pada 45 °  lintang utara, sebuah pilihan populer, bisa 

diukur   dalam   bagian   dari   Perancis,   Italia,   Kroasia,   Serbia,   Rumania,   Rusia,   Kazakhstan,   Cina,  Mongolia, 

Amerika Serikat dan Kanada. Selain itu, itu bisa diciptakan pada setiap lokasi di mana percepatan gravitasi 

telah diukur secara akurat.

Pada   pertengahan   abad   ke-19,   pendulum   pengukuran   akurat   semakin   oleh Edward 

Sabine dan Thomas   Young mengungkapkan   bahwa   gravitasi,   dan   dengan   demikian   panjang   dari   setiap 

standar  pendulum,  bervariasi   terukur  dengan  fitur  geologi   lokal   seperti  pegunungan  dan  batuan  bawah 

permukaan padat. [108] Jadi panjang pendulum standar harus ditetapkan pada satu titik di bumi dan hanya bisa 

diukur sana. Hal ini mengambil banyak banding dari konsep, dan upaya untuk mengadopsi standar pendulum 

ditinggalkan.

Karena percepatan gravitasi konstan pada suatu titik tertentu di bumi, periode pendulum sederhana 

pada lokasi tertentu hanya bergantung pada panjangnya. Selain itu, gravitasi hanya bervariasi sedikit di lokasi 

yang berbeda. Hampir dari pendulum's penemuan sampai awal abad ke 19, properti ini menyebabkan para 

ilmuwan menyarankan menggunakan pendulum yang diberikan jangka waktu sebagai standar panjang .

Sampai abad ke-19, negara-negara berdasarkan sistem mereka pengukuran panjang pada prototip, 

batang   logam standar   primer ,   seperti   standar halaman di   Inggris   disimpan   di   Gedung   Parlemen,   dan 

standar toise di Perancis, disimpan di Paris. Ini adalah rentan terhadap kerusakan atau kehancuran selama 

bertahun-tahun, dan karena sulitnya membandingkan prototipe, unit yang sama sering harus panjang yang 

berbeda   di   kota-kota   jauh,  menciptakan   peluang   untuk   penipuan. [107] Pencerahan ilmuwan   berpendapat 

untuk   standar   panjang   yang   didasarkan   pada   beberapa   properti   alam   yang   dapat   ditentukan   dengan 

pengukuran, menciptakan standar, dihancurkan universal. Periode pendulum bisa diukur sangat tepat dengan 

waktu mereka dengan jam yang telah ditetapkan oleh bintang-bintang. Sebuah standar pendulum sebesar 

mendefinisikan satuan panjang oleh gaya gravitasi bumi, untuk semua maksud konstan, dan yang kedua, yang 

didefinisikan oleh tingkat rotasi Bumi , juga konstan. Idenya adalah bahwa siapapun, dimanapun di bumi, bisa 

 tertentu dan mengukur panjangnya.

Hampir   semua   proposal   yang   didasarkan   pada bandul   detik ,   di   mana   setiap   ayunan 

(setengah periode ) membutuhkan waktu satu detik, yaitu sekitar satu meter (39 inci) panjang, karena pada 

Page 20: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

akhir abad ke-17 ini telah menjadi standar untuk mengukur gravitasi (lihat bagian sebelumnya). Pada abad ke-

18 panjangnya telah diukur dengan akurasi sub-milimeter di sejumlah kota di Eropa dan di seluruh dunia.

Daya tarik awal dari standar panjang pendulum adalah bahwa hal  itu diyakini (oleh ilmuwan awal seperti 

Huygens dan Gelatik) yang gravitasi yang konstan di atas bumi permukaan, sehingga pendulum diberikan 

memiliki periode yang sama pada setiap titik di Bumi. [107] Jadi panjang bandul standar dapat diukur di lokasi 

mana pun, dan tidak akan terikat untuk setiap negara atau wilayah tertentu, ini akan menjadi standar, benar-

benar demokratis di  seluruh dunia. Meskipun Richer  ditemukan tahun 1672 bahwa gravitasi  bervariasi  di 

berbagai titik di dunia, gagasan tentang standar panjang pendulum tetap popular, karena ditemukan bahwa 

gravitasi   hanya   bervariasi   dengan lintang . percepatan   gravitasi   meningkat   lancar   dari ekuatorke kutub , 

karena oblate bentuk Bumi. Jadi pada setiap lintang tertentu (timur-barat line), gravitasi yang konstan cukup 

panjang pendulum detik adalah sama dalam kemampuan pengukuran abad ke-18. Jadi satuan panjang dapat 

didefinisikan pada garis lintang tertentu dan diukur pada suatu titik di lintang itu. Sebagai contoh, sebuah 

standar  pendulum pasti pada  45   °   lintang  utara,   sebuah  pilihan  populer,  bisa  diukur  dalam bagian  dari 

Perancis, Italia, Kroasia, Serbia, Rumania, Rusia, Kazakhstan, Cina, Mongolia, 

 Amerika Serikat dan Kanada. Selain itu, itu bisa diciptakan pada setiap lokasi di mana percepatan gravitasi 

telah diukur secara akurat.

Pada   pertengahan   abad   ke-19,   pendulum   pengukuran   akurat   semakin   oleh Edward 

Sabine dan Thomas   Young mengungkapkan   bahwa   gravitasi,   dan   dengan   demikian   panjang   dari   setiap 

standar  pendulum,  bervariasi   terukur  dengan  fitur  geologi   lokal   seperti  pegunungan  dan  batuan  bawah 

permukaan padat. [108] Jadi panjang pendulum standar harus ditetapkan pada satu titik di bumi dan hanya bisa 

diukur sana. Hal ini mengambil banyak banding dari konsep, dan upaya untuk mengadopsi standar pendulum 

ditinggalkan.

Dalam   diskusi  menjelang   adopsi   Perancis   dari sistem  metrik tahun   1791,   kandidat   utama   untuk 

definisi unit baru panjangnya, meter , adalah pendulum detik pada 45 ° Lintang Utara. Hal ini dianjurkan oleh 

sebuah   kelompok   yang   dipimpin   oleh   politikus   Perancis Talleyrand dan  matematikawan Caritat   Antoine 

Nicolas   de   Condorcet . Ini   adalah   salah   satu   dari   tiga   opsi   terakhir   dipertimbangkan   oleh Akademi   Ilmu 

Pengetahuan   Perancis komite. Namun   pada   19  Maret   1791   panitia  malah  memilih   untuk  mendasarkan 

meteran di  panjang meridian melalui  Paris. Definisi  bandul  ditolak karena variabilitas  tersebut  pada  lokasi 

yang berbeda, dan karena itu didefinisikan panjang oleh unit waktu. (Ironisnya, sejak tahun 1983 meter telah 

resmi didefinisikan dalam istilah panjang kedua dan kecepatan cahaya.) Alasan tambahan mungkin adalah 

bahwa   orang   Prancis   radikal   Akademi   tidak   ingin   basis   sistem   baru  mereka   di   kedua,   tradisional   dan 

nondecimal unit dari rezim lama .

Page 21: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Meskipun tidak didefinisikan oleh pendulum, panjang akhir dipilih untuk meteran, 10 -7 dari  tiang-

untuk-khatulistiwa busur   meridian ,   sangat   dekat   dengan   panjang   pendulum   detik   (0,9937   m),   dalam 

0,63%. Meskipun tidak ada alasan untuk pilihan khusus diberikan pada saat itu, mungkin untuk memfasilitasi 

penggunaan bandul detik sebagai standar sekunder, seperti yang diusulkan dalam dokumen resmi. Jadi unit 

standar dunia modern panjang tentu terkait erat historis dengan bandul detik.

Inggris dan Denmark tampaknya hanya bangsa-bangsa (untuk waktu yang singkat) berdasarkan unit mereka 

panjang pada pendulum. Pada 1821, Denmark inci didefinisikan sebagai 1 / 38 dari panjang pendulum detik 

matahari berarti pada lintang 45 ° pada meridian dari Skagen , di permukaan laut, di vakum. [116] [117] Parlemen 

Inggris  melewati Imperial Berat dan Tindakan Undang-undang pada tahun 1824,  reformasi  sistem standar 

Inggris   yang  menyatakan   bahwa   jika   prototipe   standar halaman dihancurkan,   itu   akan   sembuh   dengan 

mendefinisikan inci sehingga panjang pendulum detik matahari di London, di permukaan laut , dalam vakum, 

pada 62 °  F  adalah 39,1393 inci. [118] Hal   ini   juga menjadi  standar AS,  karena pada saat  AS menggunakan 

langkah-langkah Inggris. Namun, ketika halaman prototipe hilang di 1834 Rumah api Parlemen , itu terbukti 

mustahil untuk menciptakan secara akurat dari definisi pendulum, dan pada tahun 1855 Inggris mencabut 

standar pendulum dan kembali ke standar prototipe.

Seismometer

Sebuah   pendulum   di   mana   rod   tidak   vertikal   tetapi   hampir   horisontal   digunakan   pada 

awal seismometer untuk  mengukur   getaran  bumi. The  bob  pendulum  tidak  bergerak   saat  nya  mounting 

tidak, dan perbedaan gerakan dicatat pada grafik drum

Tuning Schuler

Seperti yang pertama dijelaskan oleh Maximilian Schuler dalam, kertas 1923 bandul periode yang persis 

sama dengan periode orbit satelit hipotetis yang mengorbit tepat di atas permukaan bumi (sekitar 84 menit) 

akan   cenderung   tetap   menunjuk   pada   pusat   bumi   saat   nya   dukungan   tiba-tiba 

mengungsi…………………………………………………………………………………………………………

…………  Prinsip   ini,   disebut Schuler   tuning ,   digunakan   dalamsistem   pembinaan   inersial di   kapal   dan 

pesawat   terbang yang beroperasi  di  permukaan bumi. Tidak  ada pendulum fisik  digunakan,   tetapi sistem 

kontrol yang   menjaga platform   inersiaberisi giroskop stabil   dimodifikasi,   sehingga   perangkat   bertindak 

seolah-olah melekat ke seperti pendulum, menjaga platform selalu menghadap ke bawah sebagai kendaraan 

bergerak pada permukaan melengkung Bumi.………………

Pendulum muncul dalam upacara keagamaan juga. The berayun dupa burner disebut pedupaan , juga 

dikenal sebagai thurible , adalah contoh dari pendulum. [120] Pendulums juga terlihat di banyak pertemuan di 

Meksiko bagian timur dimana mereka menandai berpaling dari pasang surut pada hari yang pasang surut 

berada pada titik tertinggi mereka. Lihat juga pendulum untuk ramalan dan dowsing.

Page 22: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Menggunakan  prinsip  dasar  pendulum,  berat   ( bob )  diganti  oleh   kepala   kapak. Korban  diikat   ke 

sebuah meja di bawah ini, perangkat diaktifkan, dan kapak mulai ayunan bolak-balik di udara. Dengan setiap 

melewati, atau kembali, turun pendulum, secara bertahap datang ke kedekatan lebih dekat dari batang tubuh 

korban,   sampai   akhirnya   dibelah. Karena  waktu   yang   diperlukan   sebelum   tindakan   fana   kapak   selesai, 

pendulum dianggap sebagai metode menyiksa korban sebelum kematiannya.

Pendulum Matematika

Matematika   dari pendulum yang   pada   umumnya   cukup   rumit. Menyederhanakan   asumsi   dapat 

dibuat,   yang   dalam   kasus pendulum sederhana  memungkinkan   persamaan   gerak   yang   akan   diselesaikan 

secara analitis untuk-sudut osilasi kecil.

Sebuah bandul sederhana adalah sebuah cita-cita, bekerja pada asumsi bahwa:

Batang atau tali yang ayunan bob adalah bermassa, inextensible dan selalu tetap tegang;

Motion terjadi dalam bidang 2 dimensi, yaitu bob tidak melacak sebuah elips .

gerak tidak kehilangan energi untuk gesekan.

resistensi udara tidak ada.

The persamaan diferensial yang merupakan gerakan pendulum adalah 

 

Hal   ini   dikenal   sebagai Mathieu persamaan   '. Hal   ini   dapat   berasal   dari konservasi   energi 

mekanik . Pada   setiap   titik   dalam   ayunan   nya, energi   kinetik dari   bob   adalah   sama   dengan potensial 

gravitasi energi  yang hilang di   jatuh dari  posisi   tertinggi  di  ujung swing nya (h jarak dalam diagram). Dari 

energi kinetik kecepatan dapat dihitung.

Yang terpisahkan pertama gerak ditemukan dengan mengintegrasikan

 

Page 23: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

……………………………………………………………………………………………………………………

…………………… ……………………

Persamaan diferensial   yang  diberikan  di  atas  tidak   larut  dalam  fungsi  dasar. Sebuah asumsi   lebih   lanjut, 

bahwa pendulum hanya mencapai amplitudo kecil, yaitu                 

Cukup   untuk   memungkinkan   sistem   yang   akan   diselesaikan   sekitar. Membuat   asumsi   sudut   kecil 

memungkinkan pendekatan tersebut                 

Untuk memesan pertama, kesalahan dalam pendekatan ini adalah sebanding dengan θ 3 (dari seri 

Maclaurin untuk θ dosa). Mengganti pendekatan ini ke dalam (1) menghasilkan persamaan untuk 

sebuah osilator harmonik :                             

Berdasarkan θ kondisi awal (0) = θ 0 dan dθ / dt (0) = 0, solusinya adalah 

gerak adalah gerak harmonik sederhana di mana θ 0 adalah amplitudo-semi osilasi (yaitu, sudut maksimum 

antara   tongkat  pendulum dan  vertikal). Periode  gerak,  waktu  untuk  osilasi   lengkap   (kembali   keluar  dan) 

adalah. 

…………………………………………………………………………………………………………………

  yang Christiaan Huygens hukum 's  periode berjalan. Perhatikan bahwa di  bawah-sudut  aproksimasi  kecil, 

periode   tidak   bergantung   pada   amplitudo θ 0; ini   adalah   milik isochronism yangGalileo ditemukan.(rumus 

terlampir).

Para fungsi  eliptik   Jacobian yang  mengekspresikan  posisi   pendulum sebagai   fungsi  waktu  adalah periodik 

fungsi ganda dengan nyata periode dan imajiner periode. Periode sebenarnya adalah tentu saja waktu yang 

diperlukan pendulum untuk pergi melalui satu siklus penuh. Paulus Appell menunjukkan interpretasi fisik dari 

Page 24: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

 periode imajiner:  jika θ 0 adalah sudut maksimal satu bandul dan 180 ° - θ 0 adalah sudut maksimum lain, maka periode yang nyata dari masing-masing adalah besar dari periode imajiner yang lain.

Pendulum Roket Kekeliruan

Kesalahan   roket   bandul adalah   kesalahpahaman   umum   mendasar   dari 

mekanisme roket penerbangan dan bagaimana roket tetap pada stabil lintasan .

Robert  Goddard tentang  untuk  menemukan   roket   kekeliruan  pendulum,   sebelah   roket  berbahan 

bakar cair pertama, pada tahun 1926

Yang pertama -roket bahan bakar cair ,  dibangun oleh Robert Goddard pada tahun 1926,  berbeda 

secara signifikan dari roket modern di bahwa mesin roket ditempatkan di bagian atas dan tangki bahan bakar 

di bagian bawah roket.

……  Ia   percaya   bahwa,   dalam   penerbangan,   roket   akan   "menggantung"   dari   mesin 

seperti pendulum tergantung dari titik tumpu, dan berat dari tangki bahan bakar akan semua yang diperlukan 

untuk menjaga roket terbang lurus ke atas. Namun, kepercayaan ini tidak benar - seperti roket akan berbalik 

dan  menabrak   tanah   segera   setelah   diluncurkan. Inilah   yang   terjadi   pada   roket   Dewi's. Bahkan   dapat 

ditunjukkan dengan menggunakan dasar mekanika Newton bahwa roket  persis  seperti tidak stabil  seperti 

ketika   mesin   roket   dipasang   di   bawah   tangki   bahan   bakar,   seperti   halnya   dalam   roketpalingmodern. 

……………………………………………………………………………………………………………………

…………… 

PENJELASAN PRAKTIS

Roket  Tidak  bisa   sangat  dibangun. Tak  pelak,   arah  mesin  dorong  akan   sempurna   sesuai   dengan 

sumbu roket   sehingga   roket  akan memiliki  kecenderungan  sedikit  built-in  untuk  mengaktifkan. Ketika   ini 

terjadi, mesin mulai berputar dengan sisa roket, terlepas dari bentuknya, dan arah dorong berputar juga.

Kecuali untuk hambatan udara, tidak ada gaya rotasi atau torsi yang tersedia untuk mengubah aerodinamika 

roket sederhana kembali ke jalan yang benar, seperti tercermin dari klasikfisika Newtonian penalaran dalam 

paragraf berikutnya. Sebagai akibatnya, deviasi awal dari jalur vertikal akan meningkat dari waktu ke waktu, 

dan sebuah roket  yang dibangun dengan cara   ini   selalu  akan berbalik  dan menyerang tanah cepat  atau 

lambat.

PENALARAN FISIK

Page 25: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Kepercayaan   pendulum  adalah kekeliruan karena   berasal   dari   asumsi   (dan   palsu)   implisit   bahwa 

hanya karena bobot dan "menggantung" perangkat tersebut diatur dalam kira-kira cara yang sama baik di 

roket   dan   pendulum,  mereka   akan   berperilaku   dalam   cara   yang   sama. Namun, pasukan yang   diberikan 

berbeda. Sementara gravitasi tidak   bertindak   sama   dalam   kedua   sistem   fisik,   kekuatan   pendukung   yang 

diberikan ke pendulum dengan menggantung titik dibatasi untuk sisa selaras dengan kata titik tetap, ini tidak 

seperti   gaya   yang   diberikan   ke   roket   dengan  mesin,   yang   arah   bukan   tergantung   pada   roket   secara 

keseluruhan orientasi atau sikap .

Pertimbangkan sistem fisik didasari oleh sebuah roket seperti Dewi's, terdiri dari mesin, tangki, dan 

bingkai kaku. Dengan asumsi bahwa hambatan udara bisa diabaikan, hanya ada dua kekuatan yang diberikan 

pada   sistem secara  keseluruhan:   gravitasi,  dan reaksi kekuatan  yang  disebabkan  oleh  gas-gas  dinyalakan 

diusir dari nozzle roket dengan kecepatan tinggi.Mari kita meneliti saat masing-masing kekuatan berkenaan 

dengan pusat massa sistem.

Gaya berat

Para pusat  gravitasi identik  dengan  pusat  massa dan  oleh  karena   itu  berat  tidak  mengerahkan   torsi 

apapun. Ini adalah properti umum dari semua sistem di bidang gravitasi seragam.

Reaksi kekuatan dari mesin

Karena pembangunan kaku dari   frame roket,  gaya adalah diberikan pada baris  yang tetap terhadap 

roket. Ketidaksempurnaan tidak dapat dihindari disebutkan di atas berarti bahwa baris ini tidak mengandung 

pusat  massa   tepat. Amplitudo   dari   gaya   reaksi   tergantung   pada   gaya   dorong   dari   mesin,   yang   selalu 

positif. Oleh karena itu, torsi yang diberikan berkenaan dengan suatu sumbu yang arah adalah tetap terhadap 

kerangka roket, dan merupakan tanda konstan.  Mengingat bahwa torsi adalah pseudo-vektor dan karenanya 

menambah linear, mengikuti bahwa kecepatan rotasi roket di sekitar sumbu tersebut hanya bisa meningkat.

SOLUSI

Untuk   terbang   dengan   benar,   roket   harus   memiliki   cara   lain   untuk   stabilitas. Sirip   dari roket 

model dan batang kembang api roket bertindakaerodinamis untuk menjaga sumbu roket menunjuk ke arah 

penerbangan. roket yang lebih besar dapat dilakukan tanpa sirip dengan menggunakan pedoman dan sistem 

pengendalian yang   secara  aktif  mengarahkan   roket  dan  menyimpannya   terbang  dalam arah  yang  dituju.

…………

Bahkan roket  Goddard  tipe,  dengan mesin  di  depan,  akan  terbang  dengan  benar   jika  dilengkapi 

dengan sirip atau cara lain kontrol. Contoh dari  ini adalah sistem melarikan diri peluncuran dipasang pada 

beberapa pesawat   ruang angkasa  berawak . Ini  adalah  aerodinamis  stabil,  memang,  dalam kasus pesawat 

ruang angkasa Apollo ,  insinyur harus sesuai dengan beberapa ratus kilogram uranium dengan hidungroket 

yang melarikan diri dalam rangka untuk memindahkan pusat gravitasi cukup jauh ke depan Pemberat.

Page 26: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

JAM PENDULUM

……… ………………………………………………………………………  Pendulum dalam jam (lihat contoh di kanan) biasanya terbuat dari berat atau bob (b) diskors oleh 

batang kayu atau logam (a). Untuk mengurangihambatan udara (yang menyumbang sebagian besar energi 

kerugian  pada   jam)  bob  adalah   tradisional  disk  halus  dengan  berbentuk   silang  bagian-lensa,  meskipun 

dalam jam antik itu sering harus ukiran atau dekorasi khusus untuk jenis jam. Dalam jam kualitas bob dibuat 

seberat suspensi dapat mendukung dan gerakan dapat mendorong, karena ini meningkatkan pengaturan 

jam   (lihat Ketepatan bawah). Sebuah   berat   badan   umum   untuk bandul 

detik bobsadalah15pound. (6,8kg). …………………………………………………………………………………………………………………

………Daripada   tergantung   dari pivot ,   pendulum   jam   biasanya   didukung   oleh   lurus   pendek musim 

semi (d) dari logam fleksibel pita.Hal ini untuk menghindari gesekan dan 'bermain' disebabkan oleh pivot, 

dan kekuatan tekuk sedikit musim semi hanya menambah pendulum itu gaya pemulih . Sebuah jam presisi 

sedikit yang pivots pisau 'pisau' istirahat di piring batu akik. Dorongan untuk menjaga pendulum swinging 

disediakan   oleh   lengan   menggantung   di   belakang   bandul   yang   disebut kruk, (e), yang   berakhir 

pada garpu, (f) yang   Prongs   merangkul   batang   pendulum. kruk   itu   didorong   maju   mundur   oleh   jam 

itu pelarian , (g, h).

Setiap   kali   ayunan   pendulum  melalui   posisi   pusatnya,   ia   melepaskan   satu   gigi roda melarikan

diri (g). Kekuatan jam itu dorongan utama atau berat mengemudi tergantung dari katrol, ditularkan melalui 

jam   itu kereta   gigi ,   menyebabkan   roda   untuk   mengubah,   dan   menekan   gigi   terhadap   salah   satu 

palet(h), memberikan pendulum dorongan pendek. roda Jam itu, diarahkan ke roda melarikan diri, bergerak 

maju jumlah tetap dengan setiap ayunan pendulum, memajukan jam tangan di tingkat stabil.

pendulum selalu memiliki cara untuk menyesuaikan waktu, biasanya oleh mur penyesuaian (c) di bawah bob 

yang   bergerak   naik   atau   turun   pada   batang. Bergerak   bob   sampai   berkurang   pendulum   yang   panjang, 

menyebabkan bandul  untuk swing  lebih  cepat  dan  jam untuk mendapatkan waktu. Beberapa  jam presisi 

memiliki berat penyesuaian kecil tambahan pada poros berulir pada bob, untuk memungkinkan  penyesuaian 

lebih halus. Beberapa jam menaramenggunakan baki yang melekat pada batang pendulum, yang bobot yang 

kecil dapat ditambahkan atau dihapus, untuk memungkinkan tingkat yang akan disesuaikan jam tanpa henti.  

Page 27: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Pendulum harus diskors dari dukungan kaku.  Selama operasi, elastisitas apapun akan memungkinkan 

tak   terlihat   gerakan   ayunan   kecil   dukungan,   yang   mengganggu   jam   itu   periode,   mengakibatkan 

kesalahan. Pendulum jam harus dilampirkan dengan baik ke dinding kokoh.

Pendulum   panjang   umum   paling   pada   jam   kualitas,   yang   selalu   digunakan   dalam jam   kakek , 

adalah pendulum detik , sekitar 1 meter (39 inci) panjang. Padajam perapian , pendulum setengah detik, 25 

cm   (10   in)   panjang,   atau   lebih   pendek,   digunakan. Hanya   beberapa   besar menara   jam menggunakan 

pendulum lagi, yang kedua pendulum 1,5, 2,25 m (7 kaki) panjang, atau kadang-kadang kedua pendulum dua, 

4 m (13 kaki). 

Invar dan Kuarsa Leburan

Sekitar 1900 bahan ekspansi termal rendah dikembangkan yang, bila digunakan sebagai batang pendulum, 

membuat kompensasi suhu rumit yang tidak perlu.  ini hanya digunakan dalam beberapa jam presisi tertinggi 

sebelum   pendulum   menjadi   usang   sebagai   standar   waktu. Pada   tahun   1896 Charles   Edouard 

Guillaume menemukan nikel baja paduan   Invar    . Ini memiliki CTE sekitar 0,5 μin / (dalam · ° F), mengakibatkan 

kesalahan   suhu   pendulum   di   atas   71   °   F   hanya   1,3   detik   per   hari,   dan   ini   kesalahan   tersisa   dapat 

dikompensasikan dengan nol dengan beberapa sentimeter dari aluminium di bawah pendulum bob  (ini dapat 

dilihat pada gambar jam Riefler di atas). Invar pendulum pertama kali digunakan pada tahun 1898 dalam jam 

regulator  Riefler yang  mencapai   akurasi   15  milidetik  per   hari. Suspensi  mata   air Elinvar digunakan  untuk 

menghilangkan variasi suhu musim semi gaya pemulih pada pendulum. Kemudian leburan kuarsa digunakan 

yang bahkan lebih rendah CTE. Bahan-bahan ini adalah pilihan untuk modern pendulum akurasi yang tinggi.

Tekanan Atmosfer

Adanya udara di sekitar pendulum memiliki tiga efek pada periode: 

………………………………………………………………………………

Dengan prinsip   Archimedes efektif berat dari bob berkurang   oleh   daya   apung   dari   udara   yang 

dipindahkan, sedangkan massa ( inersia ) tetap sama, mengurangi pendulum's percepatan selama ayunan 

dan meningkatkan periode. Hal ini tergantung pada kepadatan tetapi tidak bentuk pendulum

Bandul  membawa sejumlah udara dengan itu seperti ayunan,  dan massa udara  ini  meningkatkan 

inersia dari bandul, lagi mengurangi percepatan dan meningkatkan periode.

Kental hambatan   udara pendulum's   memperlambat   kecepatan. Ini   memiliki   efek   yang   dapat 

diabaikan   pada   periode,   tapi   menghilang   energi,   mengurangi   amplitudo. Hal   ini   mengurangi 

pendulum's faktor Q , membutuhkan sebuah kekuatan dorongan kuat dari jam's mekanisme untuk tetap 

bergerak, yang menyebabkan gangguan meningkat pada periode.

Page 28: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

  Jadi   peningkatan tekanan   udara meningkatkan   pendulum's  masa   sedikit   karena   efek   pertama   dua, 

sekitar  0,11  detik  per  hari  per   kilopascal   (0,37  detik  per  hari  per inci  merkuri atau  0,015  detik  per  hari 

per torr ).  Para   peneliti   menggunakan   pendulum   untuk   mengukur percepatan   gravitasi harus 

memperbaikimasa  untuk   tekanan  udara  pada   ketinggian  pengukuran,   komputasi   periode   setara   dengan 

pendulum berayun dalam ruang hampa. Jam bandul pertama kali dioperasikan dalam tangki tekanan konstan 

oleh   Friedrich   Tiede   pada   tahun   1865   diObservatorium   Berlin ,  dan   dengan   1900   jam   presisi   tertinggi 

dipasang   dalam   tangki   yang   disimpan   pada   tekanan   konstan   untuk  menghilangkan   perubahan   tekanan 

atmosfer.Bergantian,   dalam  beberapa   kecil barometer   aneroid mekanisme   yang  melekat   pada  pendulum 

kompensasi untuk efek ini.

Gravitasi

Pendulum dipengaruhi oleh perubahan percepatan gravitasi, yang bervariasi sebanyak 0,5% di lokasi yang 

berbeda di bumi, sehingga jam pendulum harus dikalibrasi ulang setelah bergerak. Bahkan memindahkan jam 

pendulum ke  puncak  gedung  tinggi  dapat  menyebabkan  kehilangan  waktu  yang   terukur  dari  penurunan 

gravitasi. Keakuratan Pendulum Sebagai Timekeepers

Unsur   ketepatan   waktu   ini   di   semua   jam,   yang   meliputi   pendulum, roda   keseimbangan , 

dengan kristal kuarsa yang digunakan dalam jam tangan kuarsa , dan bahkan atom bergetar dalam jam atom , 

yang dalam fisika disebut osilator harmonik . Alasan osilator harmonik digunakan dalam jam adalah bahwa 

mereka bergetar atau berosilasi  pada tertentu frekuensi resonansi atau periode dan melawan osilasi pada 

tingkat lainnya. Namun frekuensi resonansi tidak terbatas 'tajam'. Sekitar frekuensi resonansi ada band alami 

sempit frekuensi (atau   periode),   disebut resonansi   lebar atau bandwidth ,   mana   osilator   harmonik   akan 

berosilasi.  Dalam jam, frekuensi sebenarnya pendulum dapat bervariasi secara acak dalam hal ini bandwidth 

dalam menanggapi gangguan, tapi pada frekuensi di luar band ini, jam tidak akan berfungsi sama sekali.

Page 29: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Pengukuran Gravitasi

Kehadiran percepatan gravitasi g dalam persamaan periodisitas (1) untuk pendulum berarti bahwa 

percepatan gravitasi  bumi  lokal  dapat dihitung dari  periode pendulum. Sebuah pendulum sehingga dapat 

digunakan sebagai gravimeter untuk mengukur lokal gravitasi , yang bervariasi sekitar 0,5% di berbagai titik 

di permukaan bumi. Pendulum dalam jam terganggu oleh mendorong yang diterimanya dari gerakan jam, 

sehingga pendulum freeswinging digunakan, dan instrumen standar gravimetri sampai tahun 1930-an.

Perbedaan antara pendulum jam dan pendulum gravimeter adalah bahwa untuk mengukur gravitasi, 

panjang pendulum dan juga masa yang harus diukur. Periode pendulum freeswinging dapat ditemukan untuk 

presisi  besar  dengan membandingkan ayunan mereka dengan sebuah  jam presisi  yang telah disesuaikan 

untuk menjaga waktu yang tepat dengan berlalunya overhead bintang. Pada awal pengukuran, dengan berat 

pada tali  dihentikan di depan bandul  jam, dan panjangnya disesuaikan sampai dua pendulum berayun di 

sinkronisme tepat.Kemudian panjang kabel diukur. Dari panjang dan periode, g bisa dihitung dari (1).

Furuta Pendulum

Pendulum Furuta, atau pendulum terbalik rotasi, terdiri dari lengan didorong yang berputar pada

bidang horizontal dan pendulum melekat dengan lengan yang bebas berputar pada bidang vertical.

Pendulum   Furuta pertama   kali   dikembangkan   di Tokyo   Institute   of   Technology oleh   Katsuhisa 

furuta dan   rekan-rekannya. pendulum   iniunderactutated dan   sangat non-linear karena   gaya   gravitasi   dan 

kopling yang timbul dari Coriolis dan sentripetal pasukan. Sejak itu, puluhan, mungkin ratusan makalah dan 

tesis telah menggunakan sistem untuk menunjukkan non-linear undang-undang kontrol dan linier . Sistem ini 

juga telah menjadi subyek dari dua teks.

Page 30: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………

…………………………………………………………………………………………………

PERSAMAAN GERAK

Meskipun  banyak  perhatian   sistem  telah  menerima,  publikasi   sangat   sedikit   berhasil  menurunkan   (atau 

gunakan)  dinamika penuh. Banyak  penulis hanya dianggap sebagai   inersia  rotasi  pendulum untuk  sumbu 

utama tunggal (atau diabaikan sama sekali ). Dengan kata lain, inersia tensor hanya memiliki elemen non-nol 

satu (atau tidak), dan dua sisa jangka diagonal adalah nol. Hal ini dimungkinkan untuk menemukan sistem 

pendulum dimana momen inersia di salah satu tiga sumbu utama adalah sekitar nol, tetapi bukan dua.

Beberapa   penulis telah  mempertimbangkan   ramping   pendulum   simetris   dimana  momen   inersia 

untuk dua sumbu utama yang sama dan sisa momen inersia adalah nol. Dari puluhan publikasi disurvei untuk 

wiki ini hanya sebuah makalah konferensi tunggal dan kertas jurnal ditemukan untuk memasukkan semua 

tiga hal pokok inersia pendulum. Kedua kertas menggunakan formulasi Lagrangian tetapi setiap kesalahan 

kecil yang terkandung.

…………………………………………………

Page 31: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Persamaan  gerak   yang  disajikan  di   sini  merupakan  ekstrak  dari kertas pada  dinamika  pendulum 

furuta berasal di University of Adelaide.

Definisi

… …………………………

…………………………………………… Pertimbangkan   rotasi   pendulum   terbalik   mount   ke   motor   DC   seperti   ditunjukkan   pada 

Gambar. 1.Motor DC digunakan untuk menerapkan torsi τ 1 sampai Arm 1. Hubungan antara Arm 1 dan Arm 2 

tidak   ditekan   tetapi   bebas   berputar. Kedua   tangan   memiliki   panjang L 1 dan L 2. Lengan   mempunyai 

massa m 1 dan m 2 yang   terletak   pada l 1 dan l 2, yang  merupakan   panjang   dari   sudut   rotasi   lengan   pusat 

massa.Lengan   telah   tensor   inersia   dan   (Tentang   pusat  massa   lengan). Setiap   sendi   rotasi   adalah 

viscously teredam dengan koefisien redaman b 1 dan b 2, dimana b 1 adalah redaman disediakan oleh bantalan 

motor dan b 2 adalah redaman yang timbul dari kopling pin antara Arm 1 dan Arm 2. Sebuah tangan kanan 

sistem koordinat telah digunakan untuk menentukan input, negara bagian dan sistem koordinat Kartesius 1 

dan 2. Sumbu koordinat Arm Lengan 1 dan 2 adalah sumbu utama, sedemikian rupa sehingga tensor inersia 

adalah diagonal. Rotasi st Arm 1, θ 1, diukur pada bidang horizontal di mana-searah jarum jam arah counter 

(bila dilihat dari atas) adalah positif. Rotasi sudut Arm 2, θ 2, diukur pada bidang vertikal di mana arah jarum 

jam   arah   counter   (bila   dilihat   dari   depan)   adalah   positif. Ketika   Lengan   ini   menggantung   di   posisi 

kesetimbangan stabil θ 2 = 0.

Torsi servo-motor berlaku untuk Arm 1, τ 1, positif dalam arah jarum jam arah counter (bila dilihat dari 

atas). Sebuah torsi gangguan, τ 2, dialami oleh Arm 2, di mana arah jarum jam arah counter (bila dilihat dari 

depan) adalah positif.

Asumsi

Page 32: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Sebelum   berasal   dinamika   sistem   sejumlah   asumsi   harus   dibuat. Ini   adalah:   Poros   motor   dan   Arm   1 

diasumsikan ditambah kaku kaku dan tak terbatas.Lengan 2 dianggap jauh kaku.Sumbu koordinat Arm1 dan 

Arm 2 adalah sumbu utama sedemikian rupa sehingga tensor  inersia adalah diagonal.Inersia rotor motor 

diasumsikan diabaikan. Namun, istilah ini dapat dengan mudah ditambahkan ke momen inersia Arm 1.Hanya 

kental redaman dianggap. Semua bentuk lain dari redaman (seperti Coulomb) telah diabaikan, namun adalah 

latihan   yang   sederhana   untuk   menambahkan   ini   ke   DE   mengatur   akhir.

…………………………………………………………………………

INERSIA RODA PENDULUM

Sebuah roda inersia bandul atau pendulum gyroscopic adalah pendulum dengan inersia

roda terpasang. Hal ini dapat digunakan sebagai masalah pedagogis dalam teori kontrol .

Sebuah pendulum terbalik adalah pendulum yang  memiliki  massa  yang  di  atas  titik  pivot   tersebut. Hal   ini 

sering dilaksanakan dengan pivot point terpasang pada gerobak yang dapat bergerak horisontal dan dapat 

disebut   sebuah gerobak   dan   kutub.Sedangkan   pendulum  normal   adalah   stabil   ketika   turun   tergantung, 

sebuah pendulum terbalik secara inheren tidak stabil, dan harus aktif seimbang agar tetap tegak, baik dengan 

menggunakan torsi pada   titik   pivot   atau   dengan   memindahkan   titik   pivot   horizontal   sebagai   bagian 

dari umpan balik sistem.

Pendulum terbalik adalah masalah klasik dalam dinamika dan teori kontrol dan digunakan secara luas sebagai 

patokan untuk pengujian algoritma kontrol ( PID controller , jaringan saraf ,kontrol fuzzy , algoritma genetika , 

dll). Variasi   pada   masalah   ini   termasuk   beberapa   link,   yang  memungkinkan   gerak   gerobak   yang   akan 

diperintahkan   tetap  menjaga   pendulum,   dan  menyeimbangkan   sistem   kereta-pendulum   pada  melihat-

lihat. Pendulum terbalik terkait dengan pedoman roket atau rudal, di mana dorong yang digerakkan di bagian 

bawah kendaraan tinggi. Pemahaman tentang masalah yang sama dibangun di  teknologi  dari PT Segway , 

sebuah  alat   transportasi  menyeimbangkan  diri. Penggunaan  diimplementasikan   terbesar  berada  di   crane 

angkat   besar   pada   galangan   kapal. Ketika  memindahkan   kontainer   pengiriman   bolak-balik,   yang   crane 

memindahkan kotak yang sesuai sehingga tidak pernah ayunan atau bergoyang. Ini selalu tetap sempurna 

diposisikan di bawah operator bahkan ketika bergerak atau berhenti dengan cepat.

Page 33: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Cara lain bahwa inverted pendulum dapat distabilkan, tanpa mekanisme umpan balik atau kontrol, 

adalah dengan osilasi mendukung cepat atas dan ke bawah. Jika osilasi cukup kuat (dalam hal akselerasi dan 

amplitudo) maka pendulum terbalik dapat pulih dari gangguan secara mencolok berlawanan. Jika bergerak 

titik   mengemudi   dalam gerak   harmonik   sederhana ,   gerak   pendulum's   digambarkan   oleh persamaan 

Mathieu .

Dalam prakteknya, pendulum terbalik sering terbuat dari aluminium strip, terpasang pada bantalan 

poros-bola, gaya berosilasi adalah mudah diaplikasikan dengan jigsaw .

Alat Tulis pivot point

Persamaan gerak mirip  dengan bahwa untuk bandul  uninverted kecuali  bahwa tanda posisi  sudut 

yang diukur dari vertikal tidak stabil keseimbangan posisi: 

………

 Bila ditambahkan ke kedua belah pihak, ini akan memiliki tanda sama dengan percepatan sudut istilah.

……

Jadi, pendulum terbalik akan mempercepat menjauh dari keseimbangan vertikal tidak stabil ke arah 

awalnya pengungsi, dan percepatan berbanding terbalik dengan panjang. pendulum Tinggi jatuh lebih lambat 

dari yang pendek.

Untuk menghemat energi, manusia melangkah dengan menggunakan prinsip gerakan pendulum. Pendulum 

mengubah energi gerak yang mengayunnya menjadi energi potensial gravitasi, dan sebaliknya (gerakan 

harmonik sederhana). Pada titik terendah (titik pusat kesetimbangan), pendulum mencapai kecepatan 

maksimum sehingga energi kinetiknya, EK = ½mv2, mencapai nilai tertinggi, sementara energi potensialnya 

mencapai nilai terendah. Pada titik tertinggi kecepatannya menjadi 0 (berhenti sesaat), tetapi energi 

potensialnya, EP = mgh, mencapai maksimum. Di titik ini pendulum mengubah energi potensialnya menjadi 

energi kinetik sehingga pendulum kembali memiliki kecepatan dan bergerak jatuh menuju titik 

kesetimbangannya. Di titik ini energi kinetik yang sudah mencapai maksimum dikonversikan kembali menjadi 

energi potensial sehingga pendulum bergerak terus menuju titik tertingginya, dan seterusnya. Konversi energi 

kinetik menjadi energi potensial, dan sebaliknya, tidak mencapai 100% (tetapi mendekati 100%) karena 

adanya gesekan dengan udara dan tali yang mengikatnya yang menyebabkan terjadinya hilang energi 

sehingga lama-kelamaan pendulum akan berhenti berayun dan diam pada titik kesetimbangannya.

Page 34: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

Daftar Pustaka

http://id.wikipedia.org/wiki/Bandul

http://www.pdf-searcher.com/pdf/bandul-matematis.html

www.contohskripsitesis.com/.../Laporan%20 bandul .doc

www.blog.ub.ac.id/etekewer/2010/02/27/fisika-ii-yang-berman/

www.gurumuda.com/ pendulum - sederhana -bandul

www.ccitonline.com/mekanikal/tiki-view_blog.php?blogId=465

Page 35: BANDUL GABUNGAN_Raynaldi_03101404051.doc

HIMPUNAN MAHASISWA ELEKTROFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYANama : RaynaldiNIM : 03101404051

www.books.google.co.id/books?isbn=9792112146

www.scribd.com/doc/.../Menggunakan- Pendulum

www.en.wikipedia.org/wiki/Double_ pendulum

www.anggieferby.blog.com/2010/06/14/ pengukuran /

www.id.wikipedia.org/wiki/ Bandul _Foucault

www.fadilfika.blogspot.com/

www.en.wikipedia.org/wiki/ Pendulum

www.en.wikipedia.org/wiki/ Kater's _ pendulum

www.khairulfaqihvirgo.blogspot.com/.../fisika-lingkungan.html

www.en.wikipedia.org/wiki/ Pendulum _ rocket _fallacy

www.books.google.co.id/books?isbn=9796884720

www.id.wikipedia.org/wiki/ Tekanan _ atmosfer

www.yohanessurya.com/activities.php?pid=505&id=92