M2. BANDUL MATEMATISI. TUJUAN :

Mengukur percepatan gravitasi ( g ) dengan menggunakan simple pendulum.

II. ALAT-ALAT

: 1. Set alat Bandul Matematis.2. Stopwatch.

III. TEORI :Bila suatu Bandul diberi simpangan sudut dari posisi setimbang dan kemudian dilepas, maka pendulum (bandul) itu akan bergerak harmonis. Bila diameter ( )cukup kecil, maka periode ayunannya adalah :

T = 2 .Dimana :

l/g

l = Panjang Tali. g = Jari-jari permukaan kedua lensa.IV. CARA KERJA :1. Dengan tali yang panjangnya pada statip.

l

, gantungkan beban

2. Beri simpangan kecil dan catat waktu yang diperlukan untuk 20 ayunan. Percobaan ini diulangi 5 kali. 3. Lakukan percobaan pada 5 macam harga berlainan dengan perbedaan 5 cm.

l

yang

V. TUGAS PENDAHULUAN1. Turunkan rumus ( 3.1 ). Perode ayunan sederhana dapat ditulis :

T = 2 .

massa / gaya balik per-satuan panjang

Berapakah besar gaya balik ini..?? 2. Apa yang dimaksud dengan gerak harmonis sederhana ( simple pendulum motion ). 3. Secara Matematis, ramalkan bentuk grafik

l

vs ( T2 ).

4. Buatlah bagan pengambilan data.

VI. TUGAS AKHIR1. Dengan melihat grafik l vs ( T2 ), hitunglah besar percepatan gravitasi ditempat prcobaan saudara. Bandingkan hasil yang saudara peroleh dari rumus (3-10) dengan g yang didapat dari grafik.

2.

3. Mengapa simpangan yang diberikan harus kecil..?? 4. Hal-hal apa saja yang menyebabkan kesalahan pada percobaan saudara..?? 5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!!

M-10. MODULUS PUNTIRI. TUJUAN :Menentukan Modulus Puntir ( Modulus Geser ) secara statis.

II. ALAT-ALAT :1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Mikrometer Sekrup. Mistar dan Jangka Sorong. Batang-batang Q yang diselidiki ( bentuk silinder ). Penyekat ( penjepit ) batang T. Roda Pemutar, Katrol, dan Tali P. Jarum penunjuk dengan pembagian skala sudut S. Beban. 3 5 terletak pada Statip.

III. TEORI :Salah satu ujung suatu batang dijepit keras-keras di T. Ujung

lainnya bebas berputar dan padanya dipasang keras-keras roda P. Kalau roda dengan pertolongan katrol diberi beban maka roda itu akan menghasilkan Momen M terhadap batang.

skala S dapat dibaca sudut puntiran batang. Maka Modulus Puntiran dapat dihitung dari :

Dengan jarum penunjuk yang melekat pada batang dan pembagian

G =

2 . M . L R4 Atau :

. ( 1 )

G =

360 g . r . L . m

. ( 2 )

Dimana :

2

. R4 .

G = Modulus Puntir ( Modulus Geser ). M = Momen yang bekerja pada batang. L = Panjang batang yang dipuntir R = Jari-jari batang yang dipuntir.

= Sudut Puntiran dalam Radian.

g = Percepatan Gravitasi. r = Jari-jari roda P. m = Masa beban-beban.

= Sudut puntiran dalam derajat.

IV. CARA KERJA :

1.

Pasanglah satu batang yang diberikan asisten, keraskan semua sekrup. Periksa kebebasan gerak puntiran ujung batang yang beroda, dan apakah momen sudah akan diteruskan ke seluruh batang. Ukurlah L , R , r beberapa kali dan timbanglah m . Ambilah satu harga L tertentu dan amatilah gerak jarum penunjuk, berilah beban berturut-turut dan tambahkan satu-persatu. Tiap kali amatilah gerak jarum penunjuk.

2.

3. 4.

5. Kurangilah beban satu-persatu dan amatilah gerak jarum penunjuk. 6. Ulangilah percobaan diatas untuk beberapa harga L, paling sedikit 3. Ulangilah langkah diatas untuk batang yang lainnya, kalau kedudukan jarum tidak kembali ke kedudukan semula, berikanlah segera koleksi.

7.

V. TUGAS PENDAHULUAN1. Buktikan rumus 2 dengan menggunakan gambar (2). 2. Apa yang dimaksud dengan Elastisitas dan Plastisitas. 3. Gambarlah grafik antara L dengan m menurut teori. 4. Buatlah bagan pengambilan data percobaan.

VI. TUGAS AKHIR1. Buatlah grafik antara harga L ( ambil harga 2. 3.

dengan m untuk tiap-tiap

= 0 dan m = 0 ).

Buatlah grafik antara L untuk tiap-tiap m. Hitunglah harga G untuk tiap-tiap harga L, dan hitunglah

G rata-rata.4.

Apakah bahan batang yang saudara ukur, dilihat dari hasil

G yang didapat.

5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!!

V. TUGAS PENDAHULUAN1. Buktikan rumus ( 2 ) dengan menggunakan gambar ( 2 ) !!! Jawab : Belum dimengerti. 2. Apa yang dimaksud dengan Elastisitas dan Plastisitas ? Jawab : Elastisitas yaitu : Sifat zat yang memungkinkan benda kembali pada ukuran semula, setelah gaya-gaya yang mendeformasikannya ditiadakan. Plastisitas : Sifat zat yang memungkinkan benda itu patah/putus/bengkok ( tidak kembali pada ukuran semula ), setelah mencapai YP ( Yield Point ) karna gaya yang mendeformasikannya. 3. Gambarlah grafik antara L dengan m menurut teori !!! Jawab :

4. Buatlah bagan pengambilan data percobaan !!! Jawab : Percobaan dengan L = 10 cm No. No. 1. 2. 3. 4. 5. X m ( Kg ) 0,5 1 1,5 2 2,5 _ Zx = 7,5 Y x.y x.y 0,004 0,01 0,04 0,08 0,12 _ Zxy = 0,25 x2 x2 0,25 1 2,25 4 6,25 _ Zx2 = 13,7

( rad ) 0,008 0,01 0,04 0,08 0,12

_ Zy = 0,138

Percobaan dengan L = 20 cm

No. 6. 7. 8. 9. 10.

X m ( Kg ) 0,5 1 1,5 2 2,5 _ Zx = 7,5

Y

( rad ) 0,03 0,06 0,10 0,13 0,17

x.y 0,01 0,06 0,15 0,26 0,42 _ Zxy = 0,9

x2 0,25 1 2,25 4 6,25 _ Zx2 =13,7

_ Zy = 0,49

Keterangan Tambahan :

0,5 . 3,14 1.

2 . 3,14 = 0,08 6.

= 180

= 180

= 0,03

1 . 3,14 2.

4 . 3,14 = 0,01 7.

= 180

= 180

= 0,06

2 . 3,14 3.

6 . 3,14 = 0,03 8.

= 180

= 180

= 0,10

2,5 . 3,14 4.

8 . 3,14 = 0,04 9.

= 180

= 180

= 0,13

3 . 3,14 5. 0,17 = 180 = 0,05 10.

10 . 3,14

= 180

=

VI. TUGAS AKHIR1. Buatlah grafik antara harga L !! ( ambil harga Jawab :

dengan m untuk tiap-tiap

= 0 dan m = 0 )

2. Buatlah grafik antara Jawab :

dan L untuk tiap-tiap m !!

3. Hitunglah harga G untuk tiap-tiap harga L, dan hitunglah

G rata-rata !!

Jawab : L = 10 360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 0,5 1. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,008 4. = 172872 = 2524,1 . 0,008 = = 8558,2 ( 3,14 )2 . 44 . 0,04 691488 2524,1 . 0,04

G =

360 g . r . L . m

2

. R4 .

360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 2

= 6853,2 360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 1 ( 3,14 )2 . 44 . 0,01 360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 2,5 ( 3,14 )2 . 44 . 0,05

2. =

5. =

345744 = 2524,1 . 0,01 =

864360 2524,1 . 0,05 = 6949,1 Jadi G rata-rata L =10 : = 8558,2 + 13720 + 6850,9 + 6853,2 + 6949,1 = 42931,4 5 = 8586,28

= 13720 360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 1,5 3. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,03 518616 2524,1 . 0,03

=

= 6850,9

L = 20

360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 0,5 6. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,03 9. = 345744 = 2524,1 . 0,03 = = 4567,2 ( 3,14 )2 . 44 . 0,13 1382976 2524,1 . 0,13 360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 2

= 4215,1 360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 1 ( 3,14 )2 . 44 . 0,06 360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 2,5 ( 3,14 )2 . 44 . 0,17

7. =

10. =

691488 = 2524,1 . 0,06 =

1728720 2524,1 . 0,17 = 4028,7 Jadi G rata-rata L = 20 : = 4567,2 + 4567,2 + 662,8 + 4215,1 + 4028,7 = 18041

= 4567,2 360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 1,5 8. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,62 1037232 2524,1 . 0,62 = 662,8

=

G rata-rata L=10 dan L=20 : = 8586,28 + 18041 = 26627,28 10 = 2662,728

4. Apakah bahan batang yang saudara ukur, dilihat dari hasil

G yang didapat ??Jawab : Berdasarkan yang pengamatan kami, bahan batang yang kami ukur kemungkinan besar Besi ( FE ).

5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!! Jawab :

GravitasiNo. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

l

( cm ) 30 26 24 22 18 14

t11,21 10,37 10,51 9,97 9,10 8,06

T 1,12 1,03 1,05 0,99 0,91 0,80

T2 1,25 1,06 1,10 0,98 0,82 0,64 _ Zy = 5,85

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Turunkan rumus ( 3.1 ). Perode ayunan sederhana dapat ditulis :

T = 2 . panjang

massa / gaya balik per-satuan

Berapakah besar gaya balik ini..?? Jawab :

T = 2 .

massa / gaya balik per-satuan panjang

T = 2 .

eg

F =

1

/ T

T

2

=4 .

2

4 .2 T =

g

2 .

e

4 .

2

2

4. .

T

2

= 2 . g

e

g = b

Y =

b

. x + a

2. Apa yang dimaksud dengan gerak harmonis sederhana ( simple pendulum motion ) ??? Jawab : Gerak Harmonis Sederhana adalah gerak diperlambat yang sederhana dengan penurunan kecepatan yang konstan,yaitu dimana kecepatan menurun secara teratur selama gerak berlangsung. 3. Secara Matematis, ramalkan bentuk grafik Jawab :

l

vs ( T2 ) !!!

Buatlah bagan pengambilan data !!! Jawab : Bagan Pengambilan Data : No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. t(s) 10,97 10,80 10,20 9,19 8,30 7,25 T(s) 1,09 1,08 1,02 0,91 0,83 0,72 (x) (y) x.y 35,4 32,4 24,9 16,4 10,8 6,1 _ Zxy = 126 x2 1,39 1,34 1,08 0,67 0,40 0,26 _ Zx2 = 5,14

T2

( ) 1,18 1,16

S2

l

(m) 30 28 24 20 16 12

1,04 0,82 0,68 0,51 _ Zx = 5,39

_ Zy = 130

t T = /

nNo. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

t = WaktuY = T2 ( s2 ) 1,25 1,06 1,10 0,98 0,82 0,64 _ Zx = 5,85

n = Banyaknya ayunanX= l (m) 0,30 0,26 0,24 0,22 0,18 0,14 _ Zy = 1,34 x2 0,09 0,06 0,05 0,04 0,03 0,01 _ Zxy = 0,28 x.y 0,37 0,27 0,26 0,21 0,14 0,08 _ Zx2 = 1,33

b=

1. Dengan melihat grafik l vs ( T2 ), Hitunglah besar percepatan gravitasi ditempat percobaan saudara !!! Jawab : _ _ _ _ _ N . Z ( x . y ) Zx . Zy _ _ = = =1/

a=

1/

N

( Zy b Zx ) ( 130 27,93 . 5,39 ) ( 130 150,59 ) ( - 20,59 ) = - 3,43

N . Zx2 ( Zx )2 = 6 . 126 5,39 . 130 6 . 5,14 29,05 = 750 700 30,84 29,05 = 50 1,79 27,93

6

1/ 1/

6 6

=

Y = bx + a

Maka :

1. = 27,93 . 1,18 + ( -3,43 ) = 29,52 2. = 27,93 . 1,16 + ( -3,43 ) = 28,96 3. = 27,93 . 1,04 + ( -3,43 ) = 25,61 4. = 27,93 . 0,82 + ( -3,43 ) = 19,47

5. = 27,93 . 0,68 + ( -3,43 ) = 15,56 6. = 27,93 . 0,51 + ( -3,43 ) = 10,81

Gravitasi :_ _ _

b=

N . Z ( x . y ) Zx . Zy _ _ 2 N . Zx ( Zx )2 6 . 1,33 1,34 . 5,85 6 . 0,28 1,79

=

=

7,98 7,83 1,68 1,79

=

0,15 -0,11 -1,36

=

G=4 2b = 4 . 98,5 . ( -1,36 ) = -53,58

dengan g Jawab :

2. Bandingkan hasil yang saudara peroleh dari rumus (3-10) yang didapat dari grafik !!!

Belum dimengerti.

3. Mengapa simpangan yang diberikan harus kecil..?? Jawab : Untuk mendapatkan T yang sesuai dengan yang diinginkan.

4. Hal-hal apa saja yang menyebabkan kesalahan pada percobaan saudara..?? Jawab : Kurangnya Ketelitian. Kurangnya Kesabaran Minimnya Alat percobaan Penentuan panjang tali ( L )

5. Berikan kesimpulan dari percobaan ini..!! Jawab : Dari percobaan ini kami menyimpulkan bahwa : Ternyata gravitasi dari hasil percobaan memiliki sedikit perbedaan dalam hasil akhir perhitungan. Gravitasi berbanding lurus dengan empat kali phi kuadrai dikali b.

V. TUGAS 1. 2. 3. 4. 5.

AKHIR : Tentukan tebalnya plat gelas. Tentukan jari-jari permukaan bola. Apakah kaca itu benar-benar plan pararel. Mengapa kedudukan sekrup harus dibaca beberapa kali. Bisakah dihitung besar jarak fokusnya.

V. TUGAS AKHIR :

1. Tentukan tebalnya plat gelas !!! Jawab : Tidak dipraktekkan.

2. Tentukan jari-jari permukaan bola !!! Jawab :

a. ) R1 = ( 4,3 )2 + ( 22 )2 2 . ( 4,3 ) = 18,49 + 484 8,6 = 502,49 8,6

b. ) R2 = ( 4,2 )2 + ( 22 )2 2 . ( 4,2 ) = 17,64 + 484 8,4 = 501,64 8,4

= Jari-jari :

58,4

=

59,7

X=Rd = 58,4 4,3 = 54,1

X=Rd = 59,7 4,2 = 55,5

c. ) R3 = ( 4 )2 + ( 22 )2 2.4 = 16 + 484 8

d. ) R4 = ( 4 )2 + ( 22 )2 2.4 = 16 + 484 8

=

500 8

=

500 8

= Jari-jari :

62,5

=

62,5

X=Rd = 62,5 4 = 58,5

X=Rd = 62,5 4 = 58,5

c. ) R5 = ( 14 )2 + ( 50 )2 2 . 14 = 196 + 2500 28 = 2696 28 = 96,2

3. Apakah kaca itu benar-benar plan pararel ?? Jawab : Belum dipelajari

4. Mengapa kedudukan sekrup harus dibaca beberapa kali ?? Jawab : Untuk menentukan ketepatan dalam perhitungan dan untuk memenuhi syarat penelitian.

5. Bisakah dihitung besar jarak fokusnya ??? Jawab : Tidak dipraktekkan.

CATATAN :

4. Buatlah bagan pengambilan data !!! Jawab : Bagan Pengambilan Data : No. 1. 2. S (Cm) 8 10 S (Cm) 36 32 (x) S + S (Cm) 44 42 (y) S . S (Cm) 288 320 x.y 12672 13440 x2 1936 1764

3. 4. 5. 6. 7. 8.

12 14 15 16 18 20

28 24 22 20 16 12

40 38 37 36 34 32

336 336 330 320 288 240 _ Zy = 2458

13440 12679 12210 11520 9792 7680

1600 1444 1369 1296 1156 1024 _ Zx2 = 11589

b=

_ Zx = 303 _ _ _ N . Z ( x . y ) Zx . Zy _ _ N . Zx2 ( Zx )2

_ Zxy = 93523 _ _ a = 1/N ( Zy b Zx ) = = =1/

8

( 2458 11,9 . 303 ) ( 2458M 3605,7 ) ( - 1147,7 )

=

8 . 93523 737400 8 . 11589 91809

1/ 1/

8 8

=

748184 737400 92712 91809

= - 143,4

=

10784 903

Y = bx + a

= 11,9

VI. TUGAS AKHIR :Buatlah grafik antara S S terhadap S + S dan hitung jarak fokusnya dan kuat lensanya !!! Jawab : 1.

CATATAN :

Keterangan Tambahan :Karena :

Y = bx + a

Maka : 7. = 11,9 . 8 + ( -143,4 ) = 95,2 143,4 = -48,2 8. = 11,9 . 10 + ( -143,4 ) = 119 143,4 = -24,4 9. = 11,9 . 12 + ( -143,4 ) = 142,8 143,4 = 0,6 10. = 11,9 . 14 + ( -143,4 ) = 142,8 143,4 = 0,6 11. = 11,9 . 15 + ( -143,4 ) = 178,5 143,4 = 35,1

12. = 11,9 . 16 + ( -143,4 ) = 190,4 143,4 = 47 13. = 11,9 . 18 + ( -143,4 ) = 214,2 143,4 = 70,8 14. = 11,9 . 20 + ( -143,4 ) = 238 143,4 = 94,6

2. Hitung jarak fokus lensa negatif serta kuat lensanya !!! Jawab : Tidak dipraktekkan.

3. Hitung indeks bias masing-masing lensa !!! Jawab : Tidak dipraktekkan.

4. Berilah kesimpulan saudara !!! Jawab : Dari percobaan ini, kami dapat mengambil kesimpulan bahwa :

Apabila S bertambah besar, maka S bertambah kecil dan fx = b dan juga bayangan yang dihasilkan Lensa positif mempunyai sifat/bentuk maya, tegak, diperkecil.

Lensa Positif :

Lensa Negatif :