M2. BANDUL MATEMATIS

I. TUJUAN :Mengukur percepatan gravitasi ( g ) dengan menggunakan simple pendulum.

II. ALAT-ALAT: 1. Set alat Bandul Matematis. 2. Stopwatch.

III. TEORI :Bila suatu Bandul diberi simpangan sudut dari posisi setimbang dan kemudian dilepas, maka pendulum (bandul) itu akan bergerak harmonis. Bila diameter ( )”cukup kecil”, maka periode ayunannya adalah :

T = 2 . l / gDimana :

l = Panjang Tali.

g = Jari-jari permukaan kedua lensa.

IV. CARA KERJA :

1. Dengan tali yang panjangnya l , gantungkan beban pada statip.

2. Beri simpangan “ “ kecil dan catat waktu yang diperlukan untuk 20 ayunan.Percobaan ini diulangi 5 kali.

3. Lakukan percobaan pada 5 macam harga l yang berlainan dengan perbedaan 5 cm.

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Turunkan rumus ( 3.1 ).Perode ayunan sederhana dapat ditulis :

T = 2 . massa / gaya balik per-satuan panjang

Berapakah besar gaya balik ini..??

2. Apa yang dimaksud dengan “gerak harmonis sederhana” ( simple pendulum motion ).

3. Secara Matematis, ramalkan bentuk grafik l vs ( T2 ).

4. Buatlah bagan pengambilan data.

VI. TUGAS AKHIR

1. Dengan melihat grafik l vs ( T2 ), hitunglah besar percepatan gravitasi ditempat prcobaan saudara.

2. Bandingkan hasil yang saudara peroleh dari rumus (3-10) dengan g yang didapat dari grafik.

3. Mengapa simpangan yang diberikan harus kecil..??

4. Hal-hal apa saja yang menyebabkan kesalahan pada percobaan saudara..??

5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!!

M-10. MODULUS PUNTIR

I. TUJUAN :Menentukan Modulus Puntir ( Modulus Geser ) secara statis.

II. ALAT-ALAT :1. Mikrometer Sekrup.2. Mistar dan Jangka Sorong.3. Batang-batang Q yang diselidiki ( bentuk silinder ).

4. Penyekat ( penjepit ) batang T.5. Roda Pemutar, Katrol, dan Tali P.6. Jarum penunjuk dengan pembagian skala sudut S.7. Beban.8. 3 – 5 terletak pada Statip.

III. TEORI :

Salah satu ujung suatu batang dijepit keras-keras di T. Ujung lainnya bebas berputar dan padanya dipasang keras-keras roda P. Kalau roda dengan pertolongan katrol diberi beban maka roda itu akan menghasilkan Momen M terhadap batang.

Dengan jarum penunjuk yang melekat pada batang dan pembagian skala S dapat dibaca sudut puntiran batang. Maka Modulus Puntiran dapat dihitung dari :

2 . M . L G = …………………. ( 1 )

R4

Atau :

360 g . r . L . m G = …………………. ( 2 )

2 . R4 .

Dimana :

G = Modulus Puntir ( Modulus Geser ).M = Momen yang bekerja pada batang.L = Panjang batang yang dipuntirR = Jari-jari batang yang dipuntir.

= Sudut Puntiran dalam Radian.g = Percepatan Gravitasi.r = Jari-jari roda P.m = Masa beban-beban.

= Sudut puntiran dalam derajat.

IV. CARA KERJA :

1. Pasanglah satu batang yang diberikan asisten, keraskan semua sekrup.

2. Periksa kebebasan gerak puntiran ujung batang yang beroda, dan apakah momen sudah akan diteruskan ke seluruh batang.

3. Ukurlah L , R , r beberapa kali dan timbanglah m .

4. Ambilah satu harga L tertentu dan amatilah gerak jarum penunjuk, berilah beban berturut-turut dan tambahkan satu-persatu. Tiap kali amatilah gerak jarum penunjuk.

5. Kurangilah beban satu-persatu dan amatilah gerak jarum penunjuk.

6. Ulangilah percobaan diatas untuk beberapa harga L, paling sedikit 3.

7. Ulangilah langkah diatas untuk batang yang lainnya, kalau kedudukan jarum tidak kembali ke kedudukan semula, berikanlah segera koleksi.

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Buktikan rumus 2 dengan menggunakan gambar (2).

2. Apa yang dimaksud dengan “Elastisitas” dan “Plastisitas”.

3. Gambarlah grafik antara L dengan m menurut teori.

4. Buatlah bagan pengambilan data percobaan.

VI. TUGAS AKHIR

1. Buatlah grafik antara dengan m untuk tiap-tiap harga L

( ambil harga = 0 dan m = 0 ).

2. Buatlah grafik antara L untuk tiap-tiap m.

3. Hitunglah harga G untuk tiap-tiap harga L, dan hitunglah G rata-rata.

4. Apakah bahan batang yang saudara ukur, dilihat dari hasil G yang didapat.

5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!!

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Buktikan rumus ( 2 ) dengan menggunakan gambar ( 2 ) !!!

Jawab :Belum dimengerti.

2. Apa yang dimaksud dengan “Elastisitas” dan “Plastisitas ?

Jawab : Elastisitas yaitu :

“Sifat zat yang memungkinkan benda kembali pada ukuran semula, setelah gaya-gaya yang men-deformasikannya ditiadakan.

Plastisitas :“Sifat zat yang memungkinkan benda itu patah/putus/bengkok ( tidak kembali pada ukuran semula ), setelah mencapai YP ( Yield Point ) karna gaya yang mendeformasikannya.

3. Gambarlah grafik antara L dengan m menurut teori !!!

Jawab :

4. Buatlah bagan pengambilan data percobaan !!!

Jawab :

Percobaan dengan L = 10 cm

Percobaan dengan L = 20 cm

No.X

m ( Kg )Y

( rad )x . y x2

6. 0,5 0,03 0,01 0,257. 1 0,06 0,06 18. 1,5 0,10 0,15 2,259. 2 0,13 0,26 4

10. 2,5 0,17 0,42 6,25_Zx = 7,5

_Zy = 0,49

_Zxy = 0,9

_Zx2

=13,7

No.X

m ( Kg )Y

( rad )x . y x2

1. 0,5 0,008 0,004 0,252. 1 0,01 0,01 13. 1,5 0,04 0,04 2,254. 2 0,08 0,08 45. 2,5 0,12 0,12 6,25

_Zx = 7,5

_Zy = 0,138

_Zxy = 0,25

_Zx2 = 13,7

No.X

m ( Kg )Y

( rad )x . y x2

1. 0,5 0,008 0,004 0,252. 1 0,01 0,01 13. 1,5 0,04 0,04 2,254. 2 0,08 0,08 45. 2,5 0,12 0,12 6,25

_Zx = 7,5

_Zy = 0,138

_Zxy = 0,25

_Zx2 = 13,7

No.X

m ( Kg )Y

( rad )x . y x2

1. 0,5 0,008 0,004 0,252. 1 0,01 0,01 13. 1,5 0,04 0,04 2,254. 2 0,08 0,08 45. 2,5 0,12 0,12 6,25

_Zx = 7,5

_Zy = 0,138

_Zxy = 0,25

_Zx2 = 13,7

Keterangan Tambahan :

0,5 . 3,14 2 . 3,141. = = 0,08 6. = = 0,03 180 180

1 . 3,14 4 . 3,142. = = 0,01 7. = = 0,06 180 180

2 . 3,14 6 . 3,143. = = 0,03 8. = = 0,10 180 180

2,5 . 3,14 8 . 3,144. = = 0,04 9. = = 0,13 180 180

3 . 3,14 10 . 3,145. = = 0,05 10. = = 0,17 180 180

VI. TUGAS AKHIR

1. Buatlah grafik antara dengan m untuk tiap-tiap harga L !!

( ambil harga = 0 dan m = 0 )Jawab :

2. Buatlah grafik antara dan L untuk tiap-tiap m !!Jawab :

3. Hitunglah harga G untuk tiap-tiap harga L, dan hitunglah G rata-rata !!

Jawab : 360 g . r . L . m

L = 10 G = 2 . R4 .

360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 0,5 1. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,008 360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 2 4. = 172872 ( 3,14 )2 . 44 . 0,04 =

2524,1 . 0,008 691488 = = 8558,2 2524,1 . 0,04

= 6853,2

360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 1 360 . 9,8 . 9,8 . 10 .

2,5 2. = 5. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,01 ( 3,14 )2 . 44 . 0,05

345744 864360 = =

2524,1 . 0,01 2524,1 . 0,05

= 13720 = 6949,1

360 . 9,8 . 9,8 . 10 . 1,5 3. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,03

518616 =

2524,1 . 0,03

= 6850,9

L = 20

360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 0,5 6. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,03 360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 2 9. = 345744 ( 3,14 )2 . 44 . 0,13 =

2524,1 . 0,03 1382976 = = 4567,2 2524,1 . 0,13

= 4215,1

360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 1 360 . 9,8 . 9,8 . 20 .

2,5 7. = 10. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,06 ( 3,14 )2 . 44 . 0,17

691488 1728720 = =

2524,1 . 0,06 2524,1 . 0,17

= 4567,2 = 4028,7

360 . 9,8 . 9,8 . 20 . 1,5 8. = ( 3,14 )2 . 44 . 0,62

Jadi G rata-rata L =10 :

= 8558,2 + 13720 + 6850,9 + 6853,2 + 6949,1= 42931,4

5= 8586,28

Jadi G rata-rata L = 20 :

= 4567,2 + 4567,2 + 662,8 + 4215,1 + 4028,7 = 18041

G rata-rata L=10 dan L=20 :

= 8586,28 + 18041= 26627,28

10= 2662,728

1037232 =

2524,1 . 0,62

= 662,8

4. Apakah bahan batang yang saudara ukur, dilihat dari hasil G yang didapat ??

Jawab :

Berdasarkan yang pengamatan kami, bahan batang yang kami ukur kemungkinan besar “Besi ( FE )”.

5. Berikan kesimpulan dari percobaan di bawah ini..!!Jawab :

Gravitasi

V. TUGAS PENDAHULUAN

1. Turunkan rumus ( 3.1 ).Perode ayunan sederhana dapat ditulis :

T = 2 . massa / gaya balik per-satuan panjang

Berapakah besar gaya balik ini..??Jawab :

T = 2 . massa / gaya balik per-satuan panjang

No. l ( cm ) t T T2

1. 30 11,21 1,12 1,252. 26 10,37 1,03 1,063. 24 10,51 1,05 1,104. 22 9,97 0,99 0,985. 18 9,10 0,91 0,826. 14 8,06 0,80 0,64

_ Zy = 5,85

T = 2 . e F = 1/T g

T2=4 .

2

4 . 2 . e T2 =

g

4 . 2 4. 2

T2 = . e g = 2 . g b

Y = b . x + a

2. Apa yang dimaksud dengan “gerak harmonis sederhana” ( simple pendulum motion ) ???

Jawab :“Gerak Harmonis Sederhana” adalah gerak

diperlambat yang sederhana dengan penurunan kecepatan yang konstan,yaitu dimana kecepatan menurun secara teratur selama gerak berlangsung.

3. Secara Matematis, ramalkan bentuk grafik l vs ( T2 ) !!!

Jawab :

Buatlah bagan pengambilan data !!!Jawab :

Bagan Pengambilan Data :

No. t ( s ) T ( s )( x )

T2 ( S2 )( y )

l ( m )x . y x2

1. 10,97 1,09 1,18 30 35,4 1,392. 10,80 1,08 1,16 28 32,4 1,343. 10,20 1,02 1,04 24 24,9 1,084. 9,19 0,91 0,82 20 16,4 0,675. 8,30 0,83 0,68 16 10,8 0,406. 7,25 0,72 0,51 12 6,1 0,26

_Zx = 5,39

_Zy = 130

_Zxy = 126

_Zx2 = 5,14

T = t/n t = Waktu n = Banyaknya ayunan

1. Dengan melihat grafik l vs ( T2 ),Hitunglah besar percepatan gravitasi ditempat percobaan saudara !!!

Jawab : _ _ _ _ _

b = N . Z ( x . y ) – Zx . Zy a = 1/N ( Zy – b Zx ) _ _

N . Zx2 – ( Zx )2 = 1/6 ( 130 – 27,93 .

5,39 )

= 6 . 126 – 5,39 . 130 = 1/6 ( 130 – 150,59 )

No. Y = T2

( s2 )X = l ( m )

x2 x . y

1. 1,25 0,30 0,09 0,372. 1,06 0,26 0,06 0,273. 1,10 0,24 0,05 0,264. 0,98 0,22 0,04 0,215. 0,82 0,18 0,03 0,146. 0,64 0,14 0,01 0,08

_Zx = 5,85

_Zy = 1,34

_Zxy = 0,28

_Zx2 = 1,33

6 . 5,14 – 29,05 = 1/6 ( - 20,59 )

= 750 – 700 = - 3,43

30,84 – 29,05

= 50 1,79

= 27,93

Maka :1. = 27,93 . 1,18 + ( -3,43 )

= 29,52

2. = 27,93 . 1,16 + ( -3,43 ) = 28,96

3. = 27,93 . 1,04 + ( -3,43 ) = 25,61

4. = 27,93 . 0,82 + ( -3,43 ) = 19,47

5. = 27,93 . 0,68 + ( -3,43 ) = 15,56

6. = 27,93 . 0,51 + ( -3,43 ) = 10,81

Gravitasi :

_ _ _

b = N . Z ( x . y ) – Zx . Zy _ _ N . Zx2 – ( Zx )2

= 6 . 1,33 – 1,34 . 5,85

6 . 0,28 – 1,79

= 7,98 – 7,83

Y = bx + a

1,68 – 1,79

= 0,15 -0,11

= -1,36 G = 42 b = 4 . 98,5 . ( -1,36 ) = -53,58

2. Bandingkan hasil yang saudara peroleh dari rumus (3-10) dengan g yang didapat dari grafik !!!

Jawab :

Belum dimengerti.

3. Mengapa simpangan yang diberikan harus kecil..??Jawab :

Untuk mendapatkan T yang sesuai dengan yang diinginkan.

4. Hal-hal apa saja yang menyebabkan kesalahan pada percobaan saudara..??

Jawab :

Kurangnya Ketelitian.Kurangnya KesabaranMinimnya Alat percobaanPenentuan panjang tali ( L )

5. Berikan kesimpulan dari percobaan ini..!!Jawab :

Dari percobaan ini kami menyimpulkan bahwa :

Ternyata “gravitasi” dari hasil percobaan memiliki sedikit perbedaan dalam hasil akhir perhitungan.

Gravitasi berbanding lurus dengan empat kali phi kuadrai dikali b.

V. TUGAS AKHIR :1. Tentukan tebalnya plat gelas.2. Tentukan jari-jari permukaan bola.3. Apakah kaca itu benar-benar plan pararel.4. Mengapa kedudukan sekrup harus dibaca beberapa

kali.5. Bisakah dihitung besar jarak fokusnya.

V. TUGAS AKHIR :

1. Tentukan tebalnya plat gelas !!!Jawab :

Tidak dipraktekkan.

2. Tentukan jari-jari permukaan bola !!!Jawab :

a. ) R1 = ( 4,3 )2 + ( 22 )2 b. ) R2 = ( 4,2 )2

+ ( 22 )2

2 . ( 4,3 ) 2 . ( 4,2 )

= 18,49 + 484 = 17,64 + 484

8,6 8,4

= 502,49 = 501,64

8,6 8,4

= 58,4 = 59,7

Jari-jari :

X = R – d X = R – d = 58,4 – 4,3 = 59,7 – 4,2 = 54,1 = 55,5

c. ) R3 = ( 4 )2 + ( 22 )2 d. ) R4 = ( 4 )2 + ( 22 )2

2 . 4 2 . 4

= 16 + 484 = 16 + 484

8 8

= 500 = 500

8 8

= 62,5 = 62,5

Jari-jari :

X = R – d X = R – d = 62,5 – 4 = 62,5 –

4 = 58,5 = 58,5

c. ) R5 = ( 14 )2 + ( 50 )2

2 . 14

= 196 + 2500

28

= 2696

28

= 96,2

3. Apakah kaca itu benar-benar plan pararel ??Jawab :

Belum dipelajari

4. Mengapa kedudukan sekrup harus dibaca beberapa kali ??

Jawab :Untuk menentukan ketepatan dalam perhitungan dan untuk memenuhi syarat penelitian.

5. Bisakah dihitung besar jarak fokusnya ???Jawab :

Tidak dipraktekkan.

CATATAN :

4. Buatlah bagan pengambilan data !!!Jawab :

Bagan Pengambilan Data :

No. S (Cm)S’

(Cm)

( x )S + S’ (Cm)

( y )S . S’ (Cm)

x . y x2

1. 8 36 44 288 12672 19362. 10 32 42 320 13440 17643. 12 28 40 336 13440 16004. 14 24 38 336 12679 1444

5. 15 22 37 330 1221

0 1369

6. 16 20 36 320 1152

0 1296

7. 18 16 34 288 9792 11568. 20 12 32 240 7680 1024

_Zx = 303

_Zy = 2458

_Zxy = 93523

_Zx2 = 11589

_ _ _ _ _b = N . Z ( x . y ) – Zx . Zy a = 1/N ( Zy – b Zx )

_ _

N . Zx2 – ( Zx )2 = 1/8 ( 2458 – 11,9 . 303

)

= 8 . 93523 – 737400 = 1/8 ( 2458M – 3605,7 ) 8 . 11589 – 91809 = 1/8 ( - 1147,7 )

= 748184 – 737400 = - 143,4

92712 – 91809

= 10784 Y = bx + a

903

= 11,9

VI. TUGAS AKHIR :

1. Buatlah grafik antara S S’ terhadap S + S’ dan hitung jarak fokusnya dan kuat lensanya !!!

Jawab :

CATATAN :

Keterangan Tambahan :

Karena :

Y = bx + a

Maka :7. = 11,9 . 8 + ( -143,4 )

= 95,2 – 143,4= -48,2

8. = 11,9 . 10 + ( -143,4 ) = 119 – 143,4 = -24,4

9. = 11,9 . 12 + ( -143,4 ) = 142,8 – 143,4 = 0,6

10. = 11,9 . 14 + ( -143,4 ) = 142,8 – 143,4 = 0,6

11. = 11,9 . 15 + ( -143,4 ) = 178,5 – 143,4 = 35,1

12. = 11,9 . 16 + ( -143,4 ) = 190,4 – 143,4 = 47

13. = 11,9 . 18 + ( -143,4 ) = 214,2 – 143,4 = 70,8

14. = 11,9 . 20 + ( -143,4 ) = 238 – 143,4 = 94,6

2. Hitung jarak fokus lensa negatif serta kuat lensanya !!!

Jawab :Tidak dipraktekkan.

3. Hitung indeks bias masing-masing lensa !!!Jawab :

Tidak dipraktekkan.

4. Berilah kesimpulan saudara !!!Jawab : Dari percobaan ini, kami dapat mengambil kesimpulan bahwa :

“Apabila S bertambah besar, maka S’ bertambah kecil dan “ fx = b “ dan juga bayangan yang dihasilkan Lensa positif mempunyai sifat/bentuk “maya, tegak, diperkecil”.

Lensa Positif :

Lensa Negatif :