Unit9 Bandul

BANDUL

Nurfaida , Dedi riwanto, Nurtang, Zam’ah

PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2014

Abstrak

Telah dilakukan praktikum yang berjudul bandul, dengan tujuan : (1) mahasiswa dapat memahami faktor-faktor yang mempengaruh besarnya periode ayunan bandul matematis dan bandul fisis, (2) menentukan percepatan gravitasi dengan metode ayunan sederhana, dan (3) mahasiswa dapat menentukan nilai periode ayunan bandul matematis dan bandul fisis. Pada praktikum ini dilakukan tiga kegiatan pada bandul matematis dan satu kegiatan pada bandul fisis. Dari hasil praktikum diketahui bahwa yang mempengaruhi periode ayunan bandul matematis adalah panjang tali dan yang mempengaruhi periode ayunan bandul fisis adalah panjang batang. Periode bandul matematis yang diperoleh melalui perhitungan secara teori dengan kesalahan relatif 0,0267% sampai 0,0625% dan perhitungan melalui praktikum dengan kesalahan relatif 1,064% sampai 1,667% hampir sama. Percepatan gravitasi yang diperoleh melalui plot grafik hubungan periode kuadrat bandul matematis dengan panjang tali mendekati nilai percepatan gravitasi bumi yang secara umum biasa digunakan. Periode bandul fisis yang telah dihitung digunakan untuk menghitung nilai percepatan gravitasi dan didapatkan percepatan gravitasi yang mendekati nilai percepatan gravitasi bumi yang secara umum biasa digunakan, dengan kesalahan relatif 4,877% sampai 9,9137% .

Kata kunci: bandul matematis, bandul fisis, percepatan gravitasi, panjang tali,

panjang batang

RUMUSAN MASALAH

1. Apa faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya periode ayunan bandul

matematis dan bandul fisis?

2. Bagaimana cara menentukan percepatan gravitasi dengan metode ayunan

sederhana?

3. Bagaimana cara menentukan menentukan nilai periode ayunan bandul

matematis dan bandul fisis?

TUJUAN

1. Mahasiswa dapat memahami faktor–faktor yang mempengaruhi besarnya periode

ayunan bandul matematis dan bandul fisis.

2. Menentukan percepatan gravitasi dengan metode ayunan sederhana.

3. Mahasiswa dapat menentukan nilai periode ayunan bandul matematis dan bandul

fisis.

METODOLOGI EKSPERIMEN

Teori Singkat

Gerak harmonik sederhana

Apabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukan setimbangnya, gerak

harmonik sederhana akan terjadi seandainya ada gaya pemulih yang sebanding

dengan simpangan dan kesetimbangannya kecil.2

Suatu benda mengalami gerak harmonik sederhana saat percepatannya berbanding

lurus dengan posisinya dan berlawanan arah dengan perpindahannya dari

kesetimbangan 1

Bandul matematis

bandul sederhana (matematis) adalah sistem mekanik lain yang menunjukkan gerak periodik. bandul terdiri atas cakram yang menyerupai partikel bermassaa m yang digantungkan pada seutas tali ringan dengan panjang L yang bagian atasnya tidak bergerak ( dikatkan ke suatuu titik) gerak terjadi pada bidang vertikal dan disebabkan oleh gaya gravitasi. Kita akan menunjukkan bahwa saat sudut θ kecil (kurang dari 10 derat) , gerak yang terjadi sangat mirip dengan gerak osilator harmonik sederhana.

gaya-gaya yang bekerja pada cakram adalah gaya T yang dihasilkan oleh tali dan gayagravitasi mg . komponen tangensial dari gaya gravitasi , mg sin θ , selalu bekerja ke arah θ = 0 , berlawanan arah dengan perpindahan bola bandulnya dari posisi terendah. Oleh karena itu, komponen tangensialnnya adalah gaya pemulih , dan kita dapat menerapkan Hukum Newtonn II untuk gerakan dalam arah tangensialnya :

Ft = - mg sin θ = md ² sdt ²

dimana s adalah posisi bola bandul yang diukur sepanjang busurnya dan tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tangensialnyaa bekerja ke arah posisi setimbang ( vertikal) .oleh karena s= L teta dan L konstan, persamaan ini dapat disederhanakann menjadi

d ²θdt ²

=−gL

sin θ

dengan menganggap θ sebagai posisi ,kita bandingkan persamaan ini dengan persamaan 15.3 jika kita asumsikan nilai θ kecil, kita dapat menggunakan perkiraan sin θ≈ θ sehingga persamaan gerak bandul sederhananya menjadi

d ²θdt ²

=−gL

θ(untuk nilai θ yang kecil)

sekarang kita telah memiliki pernyataan yang bentuknya sama dengan persamaan 15.3 dan kita simpulkan bahwa gerak osilasi dengan amplitude yang kecil ini adalah gerak harmonic sederhana. Oleh karena itu,fungsi θ dapat ditulis sebagai adalah posisi sudut maksimum dan frekuensi sudut adalah

ω=√ gl

periode geraknya dalah

T=2 πω

=2 π √ lg

dengan T = periode osilasi batang(s)

l = panjang batang (m)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

dengan kata lain, periode dan frekuensi bandul hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi. Oleh karena periode tidak bergantung pada massa, maka kita simpulkan bahwa semua bandul sederhana dengan panjang yang sama dan berada pada lokasi yang sama(sehingga g konstan) akan berosilasi dengan periode yang sama pula. [1]

2

l

sinmg cosmgmg

Gambar 5.2. Bandul fisis

pusat massa batang

Percepatan gravitasi dengan mudah dapat diukur dengan menggunakan bandul. Anda hanya perlu mengukur panjang L dengan meter dan periode T dengan menentukan waktu untuk satu osilasi. (orang biasanya mengukur waktu untuk n osilasi dan kemudian membaginya dengan n untuk mengurangi kesalahan dalam pengukuran waktu) percepatan gravitasi ditentukan dengan menyelesaikan persamaan

T= 2 π √ lg

untuk g :

g = 4 π ² l

T ² [2]

Bandul fisis

untuk bandul fisis perhatikan gambar 5.2, berdasarkan hukum newton, dapat dituliskan

,

karena I adalah momen inersia batang

yang diputar diujungnyadul, dengan

, sehingga akan diperoleh:

, untuk maka sehingga,

[5.3]

dari persamaan 5.3, diperoleh bahwa , sehingga periode bandul

sederhana itu adalah:

[5.4]

dengan T = periode osilasi batang(s)

l = panjang batang (cm)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Alat danBahan

1. Alat

a. Neraca ohauss 311 gram

b. Mistar plastik

c. Satu set statif penggantung

d. Bandul matematis dan bandul fisis

e. Busur derajat

f. Stopwatch

2. Bahan

a. Benang /tali

Identifikasi Variabel

Kegiatan 1. Bandul matematis

Kegiatan 1

1. Variabel manipulasi : simpangan

2. Variabel respon : periode ayunan

3. Variabel kontrol : panjang tali, massa beban, dan jumlah

ayunan

Kegiatan 2

1. Variabel manipulasi : massa beban


3. Variabel kontrol : panjang tali, simpangan, dan jumlah

ayunan

Kegiatan 3

1. Variabel manipulasi : panjang tali


3. Variabel kontrol : massa beban, simpangan, dan jumlah

ayunan

Kegiatan 2. Bandul fisis

1. Variabel manipulasi : simpangan


3. Variabel kontrol : panjang batang, massa batang, dan jumlah

ayunan

Definisi Operasional Variabel

Kegiatan 1. Bandul matematis

Kegiatan 1

1. Simpangan adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh bandul matematis

dari titik setimbang yang diukur dengan busur derajat dalam satuan °/cm.

2. Periode ayunan adalah waktu yang diperlukan bandul matematis diukur

dengan stopwatch untuk melakukan satu gerak bolak-balik atau satu ayunan

dalam satuan sekon.

3. Panjang tali adalah panjang benang yang digunakan untuk mengikat bandul

matematis dan ujung lainnya digantungkan pada statif dalam satuan cm.

4. Massa beban adalah massa benda yang digantungkan pada tali diukur

dengan menggunakan neraca ohauss 311 g dalam satuan gram .

5. Jumlah ayunan adalah jumlah gerak bolak balik bandul matematis.

Kegiatan 2


dengan menggunakan neraca ohauss 311 g dalam satuan gram .


dengan stopwatch untuk melakukan satu gerak bolak-balik atau satu ayunan

dalam satuan sekon..

3. Panjang tali adalah panjang benang yang digunakan untuk mengikat bandul

matematis dan ujung lainnya digantungkan pada statif dalam satuan cm.


dari titik setimbang yang diukur dengan busur derajat dalam satuan °/cm..


Kegiatan 3

1. Panjang tali adalah panjang benang yang digunakan untuk mengikat

bandul matematis dan ujung lainnya digantungkan pada statif dalam

satuan cm .


dengan stopwatch untuk melakukan satu gerak bolak-balik atau satu

ayunan dalam satuan sekon.


dengan menggunakan neraca ohauss 311 g dalam satuan gram.


dari titik setimbang yang diukur dengan busur derajat dalam satuan °/cm.



1. Simpangan adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh bandul fisisis dari

titik setimbang yang diukur dengan busur derajat dalam satuan °/cm.

2. Periode adalah waktu yang diperlukan bandul fisis diukur dengan

stopwatch untuk melakukan satu gerak bolak-balik atau satu ayunan dalam

satuan sekon.

3. Panjang adalah panjang batang (bandul fisis) yang digantungkan pada

statif dalam satuan cm.

4. Massa batang adalah massa batang sebagai bandul fisis yang diukur

dengan menggunakan neraca ohauss 311 g dalam satuan gram.

5. Jumlah ayunan adalah jumlah gerak bolak balik bandul fisis.

ProsedurKerja

a. Kegiatan 1: Bandul Matematis

1) Timbang massa badul (beban yang akan digantung pada statif)

2) Gantungkan bandul dengan seutas tali pada statif (lihat gambar

9.1)

3) Ukur panjang tali penggantung, catat hasilnya pada tabel hasil

pengamatan!

4) Berikan simpangan bandul sebesar x = 5 cm (atau nyatakan

simpangannya dalam sudut yang kecil (˂14)) kemudian lepaskan

bandul. Ukur waktu yang dibutuhkan bandul untuk berayun

sebanyak 5 kali ayunan.

5) Ulangi langkah 4 di atas dengan simpangan yang berbeda sebanyak

5 kali, catat hasilnya dalam tabel hasil pengamatan.

6) Dengan cara yang sama lakukan langkah 4) sampai 5) dengan

mengubah massa bandul sebanyak 6 kali (panjang tali dan

simpangan dikonstankan). Catat hasil pengamatan pada tabel!

7) Lakukan langkah d) sampai e) dengan mengubah panjang tali

sebanyak 5 kali (massa bandul dan simpangan dikonstankan). Catat

hasil pengamatan pada tabel!

b. Kegiatan 2: Bandul Fisis

1) Gantungkan batang pada pengait yang terpasang pada statif (lihat

gambar 9.2)

2) Berikan simpangan batang sekitar 3 derajat kemudian lepaskan,

ukur waktu yang dibutuhkan untuk berayun sebanyak 5 kali

ayunan! Catat hasilnya pada tabel hasil pengamatan!

3) Lakukan kegiatan 2 untuk sudut yang lain, ulangi sampai anda

memperoleh 5 data!

4) Catat hasilnya pada tabel hasil pengamatan.

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA

Hasil Pengamatan

Bandul Matematis

Kegiatan 1 : Hubungan simpangan dengan periode

Panjang tali = |52,50 ± 0,05|cm

Massa bandul = |20,008 ± 0,005|gram

Jumlah ayunan = 10 kali

Tabel 1. Pengaruh simpangan terhadap periode ayunan

Simpangan (0 / cm) Waktu (s)

1. 5

2. 7

3. 9

4. 11

5. 14

1. |14,3 ± 0,1|

2. |14,3 ± 0,1|

3. |14,0 ± 0,1|

4. |14,2 ± 0,1|

5. |14,2 ± 0,1|

Kegiatan 2 : Hubungan massa bandul dengan periode

Panjang tali = |48,50 ±0,05|cm

Simpangan = 5 (0/cm)


Tabel 2. Pengaruh massa badul dengan priode ayunan

Massa bandul (gram) Waktu (s)

1. |4,920 ±0,005|

2. |10,005 ± 0,005|

3. |20,008 ± 0,005|

4. |50,007 ± 0,005|

5. |100,008 ± 0,005|

6. |200,019 ± 0,005|

1. |7,0 ± 0,1|

2. |6,9 ± 0,1|

3. |6,9 ± 0,1|

4. |6,9 ± 0,1|

5. |6,9 ± 0,1|

6. |7,0 ± 0,1|

Kegiatan 3 : Hubungan panjang tali dengan periode ayunan

Massa bandul = |20,008 ± 0,005|cm

Simpangan = 10 (0/cm)


Tabel 3. Pengaruh panjang tali terhadap periode ayunan

Panjang tali (cm) Waktu (s)

1. |93,50 ± 0,05|

2. |82,00 ± 0,05|

3. |69,00 ± 0,05|

4. |54,50 ± 0,05|

5. |40,00 ±0,05|

1. |9,7 ±0,1|

2. |8,7 ± 0,1|

3. |7,9 ± 0,1|

4. |7,0 ± 0,1|

5. |6,0 ± 0,1|

Bandul Fisis

Massa batang = |40,030 ±0,05|gram

Panjang batang = |64,50 ± 0,05|cm


Tabel2.1. Periode ayunan batang

No

.Sudut Simpangan (0) Waktu (s)

1. 5

1. |6,0 ± 0,1|

2. |6,4 ±0,1|

3. |6,3 ± 0,1|

2. 7

1. |6,2 ± 0,1|

2. |6,4 ±0,1|

3. |6,0 ± 0,1|

3. 9

1. |6,1 ± 0,1|

2. |6,3 ± 0,1|

3. |6,4 ±0,1|

4. 11

1. |6,1 ± 0,1|

2. |6,4 ±0,1|

3. |6,2 ± 0,1|

5. 14

1. |6,1 ± 0,1|

2. |6,2 ± 0,1|

3. |6,0 ± 0,1|

ANALISIS DATA

Kegiatan 1. Bandul Matematis

1. Berdasarkan tabel 1, 2, dan 3, faktor-faktor yang mempengaruhi periode

ayunan sederhana bandul matematis adalah panjang tali.

a. Simpangan tidak mempengaruhi periode ayunan bandul matematis.

Berdasarkan tabel yang diperoleh dari praktikum, simpangan yang

semakin besar tidak membuat waktu yang dibutuhkan bandul untuk

melakukan 5 ayunan semakin lama ataupun semakin singkat tetapi

besar sudut simpangan yang diberikan harus kecil (<14°).

b. Massa bandul tidak mempengaruhi periode ayunan bandul

matematis. Berdasarkan tabel yang diperoleh dari hasil pratikum,

massa bandul yang semakin besar tidak membuat waktu yang

dibutuhkan bandul untuk melakukan 5 ayunan semakin lama

ataupun semakin singkat.

c. Panjang tali mempengaruhi nilai periode ayunan bandul matematis.

Berdasarkan tabel yang diperoleh dari hasil pratikum, semakin

panjang tali maka semakin lama pula waktu yang dibutuhkan untuk

melakukan 5 ayunan.

2. Analisis dimensi pembuktian persamaan 9.2 .

T=2 π √ lg

T satuanya adalah sekon (s) dengan dimensi T

T=2 π √ lg

s=2π √ mm / s ²

2π konstan dan tidak memiliki satuan

T=√ LL T−2

T= L1 /2

(L T−2)1/2

T= L1 /2

(L1 /2T −1)

T= 1

T−1

T=T (terbukti)

Berdasarkan analisis dimensi persamaan T=2 π √ lg

adalah benar.

3. a. Periode ayunan untuk kegiatan 3 menggunakan persamaan 9.2 beserta

analisis ketidakpastiannya

T = 2π √ lg

T = 2π .l12 . g

−12

Ketidakpastian periode

dT = |δTδl | dl

dT = |δ 2 π .l1 /2 g−1/2

δl | dl

dT =|2 π .l−1 /2 g−1 /2| dl

dTT

= |2 π . l−12 g

−12

2 π .l12 g

−12 | dl

∆T = |∆ l2 l| T

1) Periode ayunan pada data 1.

l ₁=¿ |93,5 ± 0,05| cm

l ₁=¿ |0,935 ± 0,0005| m

T1¿2 π √ l ₁g

T1¿2227 √ 0,935 m

9,8 m /s ²

T1 ¿1,9415 s

∆T = |∆ l ₁2 l₁ | T

∆T = | 0,0005 s2 x 0,935|x1,9415

∆T = |0,00051,87 | 1,9415

∆T = 0,000267 x1,9415

∆T = 0,000518 s

KR =∆ TT

×100%

=0,000518

1,9415×100% = 0,0267 % 4AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =¿1,942 ±0,00 05∨¿ s


l ₂=¿ |82,00 ± 0,05| cm

l ₂=¿ |0,8200 ± 0,0005| m

T2¿2 π √ lg

T2¿2227 √ 0,820 m

9,8 m /s ²T2¿1,8182 s

∆T = |∆ l ₂2 l₂ | T

∆T = | 0,00052 x 0,8200 s| 1,8182

∆T = |0,00051,64 | 1,8182

∆T = 0,000305 × 1,8182

∆T = 0,000554 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,000554

1,8182× 100% = 0,0305% 4AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =¿1,818 ± 0,0005∨¿ s


l ₃=¿ |69,00 ± 0,05| cm

l ₃=¿ |0,6900 ± 0,0005| m

T3¿2 π √ l ₃g

T3¿2227 √ 0,690 m

9,8 m /s ²

T3¿1,6679 s

∆T = |∆ l ₃2 l₃ | T

∆T = | 0,00052 x 0,6900| 1,6679

∆T = |0,00051,38 | 1,6679

∆T = 0,000362 × 1,6679

= 0,000604 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,000604

1,6679× 100% = 0,0362% 4AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =¿1,668 ± 0,000 6∨¿ s


l ₄=¿ |54,50 ± 0,05| cm

l ₄=¿ |0,5450 ± 0,0005| m

T4¿2 π √ l ₄g

T4¿2227 √ 0,545 m

9,8 m /s ²

T4¿1,4823 s

∆T = |∆ l ₄2 l₄ | T

∆T = | 0,00052 x 0,5450| 1,4823

∆T = |0,00051,09 | 1,4823

∆T= 0,000459× 1,4823

∆T = 0,000680s

KR = ∆ TT

×100%

=0,000680

1,4823× 100% = 0,0459% 4AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =¿1,482 ±0,00 07∨¿ s


l ₅=¿ |40,00 ±0,05| cm

l ₅=¿ |0,4000 ± 0,0005| m

T5¿2 π √ l ₅g

T5¿2227 √ 0,400 m

9,8 m /s ²

T5¿1,2699 s

∆T = |∆ l ₅2 l₅ | T

∆T = | 0,00052 x 0,4000| 1,2699

∆T = |0,00050,8 | 1,2699

∆T = 0,000625× 1,2699

∆T = 0,000794s

KR = ∆ TT

×100%

=0,000794

1,2699× 100% = 0,0625% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =¿1,27 ± 0,0 0 06∨¿ s

.

b. Periode yang diperoleh dari tabel 3 hasil pengamatan.

=0,02 s1,88 s

× 100% = 1, 064% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =|1,88 ± 0,0 2| s


t ₂=|8,7 s± 0,1| s

n = 5 kali

T2 =t ₂n

= 8,7 s5 kali

= 1,74 s

𝛥T = ∆ tt

T

𝛥T = 0,1 s8,7 s

1,74 s

𝛥T = 0,02 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,02 s1,74 s

× 100% = 1, 149% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =|1,74 ± 0,0 2| s


t ₃=|7,9 s± 0,1| s

n = 5 kali

T3 =t ₃n

= 7,9 s5 kali

= 1,58 s

𝛥T = ∆ tt

T

𝛥T = 0,1 s7,9 s

1,58 s

𝛥T = 0,02 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,02 s1,58 s

× 100% = 1, 266% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =|1,58 ± 0,0 2| s


t ₄=|7,0 s± 0,1| s

n = 5 kali

T4 =t ₄n

= 7,0 s5 kali

= 1,4 s

𝛥T = ∆ tt

T

𝛥T = 0,1 s7,0 s

1,4 s

𝛥T = 0,02 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,02 s1,4 s

× 100% = 1, 428% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =|1,40 ± 0,0 2| s


t ₅=|6,0 ± 0,1| s

n = 5 kali

T5 =t ₅n

= 6,0 s5 kali

= 1,2 s

𝛥T = ∆ tt

T

𝛥T = 0,1 s6,0 s

1,2 s

𝛥T = 0,02 s

KR = ∆ TT

×100%

=0,02 s1,2 s

× 100% = 1, 667% 3AB

[T] =¿T ± ∆ T∨¿

[T] =|1,20 ± 0,0 2| s

Perbandingan nilai periode dengan persamaan (T=2 π √(l / g) dengan nilai

periode yang didapat dari tabel 3 hasil pengamatan.

Tabel perbandingan nilai periode ayunan bandul matematis

No Panjang tali (m) Waktu (s) Periode T =

tn

(s)

Periode T= 2 π √ lg

(s)

1 |0,9350 ± 0,0005| |9,4 ± 0,1| |1,88 ± 0,0 2| ¿1,942 ±0,00 05∨¿

2 |0,8200 ± 0,0005| |8,7 ± 0,1| |1,74 ± 0,0 2| ¿1,818 ± 0,0005∨¿

3 |0,6900 ± 0,0005| |7,9 ± 0,1| |1,58 ± 0,0 2| ¿1,668 ± 0,000 6∨¿

4 |0,5450 ± 0,0005| |7,0 ± 0,1| |1,40 ± 0,0 2| ¿1,482 ±0,00 07∨¿

5 |0,4000 ± 0,0005| |6,0 ± 0,1| |1,20 ± 0,0 2| ¿1,27 ± 0,0 0 06∨¿

4. Plot grafik hubungan antara T2 dan l .

No Panjang tali l (m) T2 (s2)

1 0,935 3,5344

2 0,820 3,0276

3 0,690 2,4964

4 0,545 1,96

5 0,400 1,44

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

f(x) = 0.255940119031796 x + 0.0402791242108558R² = 0.998208525744692

Grafik hubungan antara T² dengan l

periode kuadrat (s²)

panj

ang

tali

(m)

Besar percepatan gravitasi dari plot grafik

T= 2π √ lg

T2= 4π ²lg

g= 4π ²l

T ²

k= 4π ²l

T ²

m = ∆ y∆ x

= l

T ²

k = m 4π ²

y = 0,255x+0,040

y = mx + c

maka m = 0,255

g = 0,255 × 4 ( 227 ) ² N/m = 0,255 ×

193649

N/m = 10,0751 m/s2

R2 = 0,998

DK = 100% R2

DK = 100% 0,998 = 99,8%

KR = 100% - DK = 100% - 99,8% = 0,2% (4 angka berarti)

KR = ∆ gg

100%

𝛥g = KR g

100 % =

0,2 %10,0751100 %

= = 0,0202 m/s2

PF = | g ± 𝛥g | satuanPF = | 10,08 ± 0,02 | m/s2


1. Periode ayunan batang berdasarkan tabel 4 .

T= tn

a. Sudut simpangan 50

T =6,0 s

5 = 1,2 s

T =6,4 s

5 = 1,28 s

T = 6,3 s

5 = 1,26 s

= 1,25 s

1 = | 1,2 – 1,25| = 0,05 s

2 = | 1,28– 1,25 | = 0,03 s

3 = | 1,26– 1,25 | = 0,01 s

T = maks = 0,05 s

KR: ΔTT

=0,051,25

× 100%

¿4 % (menggunakan3 angkaberarti)

Jadi, {T} = [ TT ] = [1,25 0,05] s

b. Sudut simpangan 70

T=6,25

=1,24

T=6,45

=1,28

T=6,05

=1,2

T=1,24+1,28+1,23

=1,24

= 1,24 s

1 = | 1,24 – 1,24| = 0 s

2 = | 1,28– 1,24 | = 0,04 s

3 = | 1,2– 1,24 | = 0,04 s

T = maks = 0,04 s

KR: ΔTT

=0,041,25

× 100 %

¿3,2 % (menggunakan3angka berarti)

Jadi, {T} = [ TT ] = [1,24 0,04] s

c. Sudut simpangan 90

T=6,15

=1,22

T=6,35

=1,26

T=6,45

=1,28

T=1,22+1,26+1,283

=1,25

= 1,25 s

1 = | 1,2 – 1,2| = 0,05 s

2 = | 1,28– 1,25 | = 0,03 s

3 = | 1,26– 1,25 | = 0,01 s

T = maks = 0,05 s

KR: ΔTT

=0,051,25

×100 %

¿4 % (sekitar 4 % ,menggunakan 3angkaberarti)

Jadi, {T} = [ TT ] = [1,25 0,05] s

d. Sudut simpangan 110

T=6,15

=1,22

T=6,45

=1,28

T=6,25

=1,24

T=1,22+1,28+1,243

=1,25

= 1,25 s

1 = | 1,22 – 1,25| = 0,03 s

2 = | 1,28 – 1,25 | = 0,03 s

3 = | 1,24 – 1,25 | = 0,01 s

T = maks = 0,03 s

KR: ΔTT

=0,031,25

×100 %

¿2,4% (sekitar 2,4% , menggunakan3angkaberarti)

Jadi, {T} = [ TT ] = [1,25 0,03] s

e. Sudut simpangan 140

T=6,15

=1,22

T=6,25

=1,24

T=6,05

=1,2

T=1,22+1,24+1,23

=1,22

= 1,22 s

1 = | 1,22 – 1,22| = 0 s

2 = | 1,28– 1,22 | = 0,06 s

3 = | 1,26– 1,22 | = 0,04 s

T = maks = 0,06 s

KR: ΔTT

=0,061,25

× 100%

¿4,8 %(sekitar 4,8% , menggunakan3angka berarti)

Jadi, {T} = [ TT ] = [1,22 0,06] s

2. Percepatan gravitasi untuk setiap nilai periode yang didapat dari tabel 4.

T = 2 π √ 2l3 g

T2 = 4 π ²2 l3 g

g = 4 π ²2 l

3 T ²

ketidakpastiannya

dg= |∂ g∂ l | dl + |∂ g

∂ T | dT

dg= T-2 dl + 2 l T-3 dT

dgg

= T−2

g dl + 2<¿−3

g¿ dT

∆ gg

= T−l

lT−2 𝛥l + 2<¿−3

l T−2 ¿ 𝛥T

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

a. {T} = [ TT ] = [1,25 0,05] s

g = 4 π ²2 l

3 T ²

g = 4 ( 227 )² 2× 0,645

3 ×1,25 ²

g = 10, 8732 m/s2

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

𝛥g = ¿0,00050,6450

+ 2× 0,05

1,25 | 10,8732 m/s2

𝛥g = |0,0007751938+ 0,08| x 10,8732 m/s2

𝛥g = 0,0807751938 x 10,8732 m/s2

𝛥g = 0,8783 m/s2

KR: Δgg

= 0,878310,8732

× 100 %

¿8,078 %(menggunakan 2 angkaberarti)

Jadi, {g} = [ gg ] = [11 0,9] m/s2

b. [1,24 0,04] s

g = 4 π ²2 l

3 T ²

g = 4 ( 227 )² 2× 0,645

3 ×1,24 ²

g = 11,0493 m/s2

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

𝛥g = ¿0,00050,6450

+ 2× 0,04

1,24 | 11,0493 m/s2

𝛥g =| 0,0007751938 + 0,064516129 | 11,0493 m/s2

𝛥g = 0,0652913228 x 11,0493 m/s2

𝛥g = 0,7214m/s2

KR: Δgg

= 0,721411,0493

×100 %

¿6,5289 % (menggunakan 2 angkaberarti)

Jadi, {g} = [ gg ] = [11 0,7] m/s2

c. {T} = [ TT ] = [1,25 0,05] s

g = 4 π2 2l

3 T 2

g = 4 ( 227 )² 2× 0,645

3 ×1,252

g = 10, 8732 m/s2

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

𝛥g = ¿0,00050,6450

+ 2× 0,05

1,25 | 10,8732 m/s2

𝛥g = |0,0007751938+ 0,08| x 10,8732 m/s2 𝛥g = 0,0807751938 x 10,8732 m/s2 𝛥g = 0,8783 m/s2

KR: Δgg

= 0,878310,8732

× 100 %

¿8,078 %(menggunakan 2 angkaberarti)

Jadi, {g} = [ gg ] = [11 0,9] m/s2

d. {T} = [ TT ] = [1,25 0,05] s

g = 4 π2 2l

3 T 2

g = 4 ( 227 )² 2× 0,645

3 ×1,252

g = 10, 8732 m/s2

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

𝛥g = ¿0,00050,6450

+2× 0,03

1,25 | 10,8732 m/s2

𝛥g =| 0,0007751938+ 0,048| x 10,8732 m/s2 𝛥g = 0,0487751938 x 10,8732 m/s2 𝛥g = 0,5303 m/s2

KR: Δgg

= 0,530310,8732

× 100 %

¿4 , 877 % (menggunakan3 angkaberarti)

Jadi, {g} = [ gg ] = [10,9 0,5] m/s2

e. {T} = [ TT ] = [1,22 0,06] s

g = 4 π2 2l

3 T 2

g = 4 ( 227 )² 2× 0,645

3 ×1,222

g = 11,4145 m/s2

𝛥g = ¿∆ ll

+ 2 ∆ T

T | g

𝛥g = ¿0,00050,6450

+ 2× 0,06

1,22 | 11,4145 m/s2

𝛥g = |0,0007751937984+ 0,0983606557377| x 11,4145 m/s2 𝛥g = 0,0991358495377 x 11,4145 m/s2 𝛥g = 1,1316 m/s2

KR: Δgg

= 1,131611,4145

×100 %

¿9,9137 % (menggunakan 2 angkaberarti)

Jadi, {g} = [ gg ] = [11 1] m/s2s

PEMBAHASAN

Pada praktikum ini dilakukan dua kegiatan, kegiatan 1 pada bandul matematis dan kegiatan 2 pada bandul fisis. Bandul matematis terdiri dari tiga kegiatan. Kegiatan pertama untuk mengetahui pengaruh simpangan terhadap periode ayunan, kegiatan ini dilakukan dengan cara menetapkan panjang tali, massa bandul, dan jumlah ayunan setelah itu bandul matematis yang telah terikat pada tali digantung pada statif, kemudian diberi simpangan mulai dari 5 hingga ⁰14 , setiap telah diberi simpangan, bandul dilepas dan dihitung jumlah ayunannya ⁰hingga lima kali sambil diukur waktunya menggunakan stopwatch. Kegiatan

kedua untuk mengetahui pengaruh massa bandul dengan periode ayunan, kegiatan ini dilakukan dengan cara menetapkan panjang tali, simpangan, dan jumlah ayunan setelah itu lima beban yang telah diukur menggunakan neraca ohauss 311 g diikatkan ke tali lalu di gantung pada statif satu persatu dihitung jumlah ayunannya hingga lima kali sambil diukur waktunya menggunakan stopwatch. Kegiatan ketiga untuk mengetahui pengaruh panjang tali terhadap periode ayunan bandul matematis, kegiatan ini dilakukan dengan cara menetapkan massa bandul, simpangan, dan jumlah ayunan setelah beban diikatkan ke tali lalu di gantung pada statif , tali diukur panjangnya dengan mistar kemudian dihitung jumlah ayunannya hingga lima kali sambil diukur waktunya menggunakan stopwatch, ujung tali dimanipulasi sedemikian rupa agar tali memendek beberapa cm untuk dihitung jumlah ayunannya hingga lima kali sambil diukur waktunya menggunakan stopwatch, manipulasi tali hingga menghasilkan lima panjang tali. Pada bandul fisis batang ditimbang dengan neraca 311 g lalu salah satu ujungnya digantung, kemudian diberi derajat simpangan yang berbeda dari 5 hingga 14 ⁰ ⁰dengan busur derajat. Setiap derajat simpangan, bandul fisis dibiarkan berayun selama lima ayunan sambil dihitung waktunya dengan stopwatch.

Pada kegiatan 1 bandul matematis diperoleh data waktu melakukan lima

kali ayunan yang perbedaannya setiap simpangan sedikit bahkan ada yang sama

yaitu pada simpangan 5 /cm dan simpangan 7 /cm serta simpangan 11 /cm dan⁰ ⁰ ⁰

14 /cm. Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan getaran, dalam⁰

praktikum ini jumlah getarannya (jumlah ayunannya) sama untuk setiap

simpangan, maka periode pada setiap simpangan juga memiliki perbedaan yang

sedikit dan ada juga yang sama. Hal tersebut menunjukkan bahwa simpangan

tidak berpengaruh terhadap nilai periode ayunan bandul matematis. Tetapi sudut

simpangan yang diberikan harus ˂14° sehingga sin θ sama dengan θ .Pada

kegiatan 2 bandul matematis diperoleh data waktu yang sebagian besar sama

untuk massa bandul yang berbeda-beda, waktu untuk melakukan 5 kali ayunan

pada bandul dengan massa 4,920 gram dan bandul 200,019 gram sama yaitu 7

sekon, begitupun waktu yang dibutuhkan bandul 10,005 gram, 20,008 gram,

50,007 gram, dan 100,008 gram sama yaitu 6,9 sekon. Karena periode adalah

waktu dibagi jumlah ayunan sedangkan jumlah ayunannya tetap maka pada

periode juga tidak akan ditemukan perbedaan yang berarti, sehingga dapat

disimpulkan bahwa massa bandul tidak memiliki pengaruh terhadap besarnya

periode ayunan bandul matematis. Data kegiatan 3 pada bandul matematis

menunjukkan bahwa semakin panjang tali pada bandul semakin lama pula waktu

yang dibutuhkan untuk melakukan lima kali ayunan sehingga periodenya juga

akan semakin besar. Dapat disimpulkan bahwa panjang tali berpengaruh terhadap

periode ayunan bandul matematis.

Periode ayunan bandul matematis yang dihitung dengan cara teori T =

2 π √ lg

memiliki nilai yang sedikit berbeda dengan periode ayunan bandul

matematis yang dihitung berdasarkan tabel pengamatan T = tn

dapat dilihat pada

tabel perbandingan periode ayunan bandul matematis. Nilai periode yang

diperoleh melalui teori lebih besar daripada nilai periode berdasarkan tabel

pengamatan. Hal ini dikarenakan nilai gravitasi yang dipakai 9,8 m/s2 adalah nilai

yang umum digunakan, kemungkinan nilai gravitasi pada tempat praktikum tidak

tepat pada nilai itu tetapi dalam kisaran 9,8 m/s2 sampai 10 m/s2 . Perbedaan nilai

periode ini juga disebabkan oleh kesalahan mutlak setiap alat ukur, mistar

memiliki kesalahan mutlak 0,0005 m dan stopwatch memiliki kesalahan mutlak

0,1 s. selain itu, kesalahan pengamat juga merupakan salah satu penyebab

perbedaan nilai periode tersebut.

Periode yang diperoleh dari tabel 3 hasil pengamatan dipangkat duakan

lalu diplotkan grafik hubungan antara periode kuadrat dengan panjang tali.

Percepatan gravitasi diperoleh dari gradien grafik dikali dengan 4π ² karena

percepatan gravitasi adalah 4π ² dikali hasil bagi antara panjang tali di sumbu y

dengan periode kuadrat di sumbu x. percepatan gravitasi yang diperoleh dari

grafik hubungan antara periode kuadrat (T2) panjang tali(m) adalah | 10,08 ± 0,02 |

m/s2. Percepatan gravitasi yang umum berkisar antara 9,8 m/s2 sampai 10 m/s2,

nilai yang kami dapat dari hasil praktikum tidak jauh berbeda dari nilai tersebut

sehingga dapat dikatakan bahwa praktikum yang kami lakukan berhasil.

Pada bandul fisis diperoleh data waktu yang relatif sama untuk

setiap simpangan yang diberikan. Berdasarkan tabel 4 pada tabel hasil

pengamatan, periode ayunan batang yang dihitung dengan rumus T = tn

menghasilkan periode 1 sampai periode 5 yang hampir sama. Itu berarti periode

ayunan pada bandul fisis juga tidak dipengaruhi oleh simpangan. periode ayunan

bandul fisis dipengaruhi oleh panjang batang yang dijadikan bandul. Percepatan

gravitasi yang diperoleh dari rumus T = 2 π √ 2l3 g

untuk setiap nilai T yang

diperoleh sebelumnya adalah 10,9 m/s2 dan 11m/s2 dengan kesalahan mutlak 0,5

m/s2 sampai 1 m/s2 . Percepatan gravitasi yang umum berkisar antara 9,8 m/s2

sampai 10 m/s2, nilai yang kami dapat dari hasil praktikum tidak jauh berbeda dari

nilai tersebut. Perbedaan nilai percepatan gravitasi ini disebabkan oleh kesalahan

mutlak setiap alat ukur, mistar memiliki kesalahan mutlak 0,0005 m dan

stopwatch memiliki kesalahan mutlak 0,1 s. selain itu, kesalahan pengamat juga

merupakan salah satu penyebab perbedaan nilai periode tersebut.

Kendala-kendala selama praktikum yang kami alami: pertama, kesalahan

penggunaan bahan praktikum yaitu penggunaan benang yang dijadikan dua lapis

dan kesalahan perhitungan ayunan yang tidak dimulai dari awal bandul dilepas

membuat kami harus mengulang praktikum. Dan yang kedua, sulit untuk

membuat panjang tali sama pada beberapa bandul matematis yang massa

bebannya berbeda-beda.SIMPULAN DAN DISKUSI

Faktor-faktor yang mempengaruhi periode ayunan bandul matematis

adalah panjang tali yang digunakan untuk mengikat bandul. matematis dan faktor-

faktor yang mempengaruhi periode ayunan bandul fisis adalah panjang batang.

Syaratnya adalah besar simpangan harus kecil (θ≪¿ agar berlaku sin θ=¿θ ¿ agar

terjadi gerak harmonik sederhana pada bandul. Jika simpangan yang diberikan

pada bandul kecil, maka periodenya akan cenderung konstan. Nilai periode

ayunan bandul matematis diperoleh dari rumus T = tn

dan rumus T = 2 π √ lg

.

percepatan gravitasi dapat diperoleh dari modifikasi rumus T = 2 π √ lg

menjadi g =

4 π ²l

T ².Nilai periode ayunan bandul fisis diperoleh dari rumus T =

tn

dan rumus T

= 2 π √ 2l3 g

. percepatan gravitasi dapat diperoleh dari modifikasi rumus T =

2 π √ 2l3 g

menjadi g = 4 π ²2 l

3 T ²

DAFTAR RUJUKAN

[1]serway, Jewett dan Raymond. 2009. Fisika- untuk Sains dan Teknik buku 1 edisi 6 (Terjemahan). Jakarta: Salemba Teknika.2 Tipler, A.paul, 1998, Fisika- untuk Sains dan Teknik Jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: ErlanggaBuku Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1, Unit Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar.

Unit9 Bandul

Documents

Transcript of Unit9 Bandul