Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar...
Transcript of Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar...
Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur SangkarLatin)PERANCANGAN PERCOBAAN
PRODI AGROTEKNOLOGI – UNIV. GUNADARMA
Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin)
Karakteristik Rancangan
◦Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari satu faktor tertentu.
◦Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama
◦Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)
RBSL
KEUNTUNGAN
1.Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah pengelompokan
2.Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil
3.Analisis relatif mudah
4.Baris atau kolom bisa juga digunakan untuk meningkatkan cakupan dalam pengambilan kesimpulan
RBSLKELEMAHAN
1. Baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin banyak.
2. Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan percobaan juga cenderung meningkat.
3. Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara sembarang dua atau semua kriteria , yaitu baris, kolom dan perlakuan.
4. Pengacakan sedikit lebih rumit
5. Derajat bebas galatnya yang lebih kecil dibanding dengan rancangan lain yang berukuran sama, akan menurunkan tingkat ketelitian, terutama apabila jumlah perlakuannya berukuran kecil.
6. Memerlukan pengetahuan/pemahaman dasar dalam menyusun satuan percobaan yang efektif.
7. Apabila ada data hilang, hasil analisis diragukan karena perlakuan menjadi tidak seimbang.
Ilustrasi
Penerapan perlakuan terhadap unit percobaandilakukan secara acak, dengan memperhatikanbatasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekalipada arah baris dan hanya muncul sekali pada arahlajur.
Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan(A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacakberdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikiandiperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur.Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisibaris dan lajur maka banyak unit percobaan yangdiperlukan adalah 4x4 unit percobaan.
Pengacakan Perlakuan (1)Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.
Penempatan perlakuan searah diagonal
No. baris1 A C D B
2 B A C D
3 D B A C
4 C D B A
No. lajur 1 2 3 4
Pengacakan Perlakuan (2)Pengacakan penempatan baris
No. baris 3 D B A C
2 B A C D
4 C D B A
1 A C D B
No. lajur 1 2 3 4
Pengacakan penempatan lajur
No. baris 3 B C D A
2 A D B C
4 D A C B
1 C B A D
No. lajur 2 4 1 3
Model Linier Aditif
Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r
Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i,lajur ke-j
=Rataan umum
(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j
i =Pengaruh baris ke-i
j =Pengaruh lajur ke-j
ij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-idan lajur ke-j
)()()( kijkjikijY
HipotesisPengaruh perlakuan:
H0: (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu k dimana (k) 0
Pengaruh baris:
H0: 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0
Pengaruh lajur:
H0: 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadaprespon yang diamati)
H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0
Tabel Sidik Ragam
Sumber
keragaman
Derajat
bebas
(Db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
F-hitung
Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG
Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG
Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG
Galat (r-1)(r-2) JKG KTG
Total r2-1 JKT
Efisiensi Relatif (ER) RBSLterhadap RAK
)1(
))2)(1()1(()1(ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)1)(3(
)3)(1(
rr
KTGrrrKTLr
KTG
xdbdb
dbdbER
b
l
l
b
bl
bl
Contoh :
Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuranbiosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobildengan lima macam perlakuan :
A : Bahan bakar solar murni
B : Solar + 20% biosolar
C : Solar + 40% Biosolar
D : Solar + 60% Biosolar
E : Solar + 80% Biosolar
Sumber keragaman unit percobaan secara garis besar yaituhari kerja dan merk mobil.
Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut makadiperoleh denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancanganpercobaan penelitian tersebut :
Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P padahari 1 untuk menguji perlakuan B, pada hari 2 untukperlakuan C, hari 3 untuk perlakuan E, hari 4 untukperlakuan A, hari ke 5 untuk perlakuan D dan seterusnya.
Hari Merk Mobil
P M N S T
1 B A E C D
2 C D B A E
3 E B C D A
4 A C D E B
5 D E A B C
Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter)
Total dan NilaI rata-rata tiap perlakuan :
Perlakuan : A B C D E
Total : 47 60 59 54 59
Rata-rata : 9,4 12 11,8 10,8 11,8
Hari Merk Mobil Total
barisP M N S T
1 B=14 A=10 E=11 C=12 D=10 57
2 C=10 D=10 B=11 A=8 E=12 51
3 E=14 B=12 C=13 D=11 A=9 59
4 A=11 C=11 D=10 E=10 B=13 55
5 D=13 E=12 A=9 B=10 C=13 57
Total
Kolom
62 55 54 51 57 279
Hipotesis ;
Ho: τ1 = τ2 ….. = τi = 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil)
H1 : minimal ada satu τk≠0 untuk j=1,2,..5 (berarti minimal ada satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi penggunaan bahan bakar solar).
Perhitungan :
a. Derajat bebas
db total = total banyaknya pengamatan – 1
= r2-1= 52-1=24
db baris = banyak baris -1 = 5 -1 =4
db kolom = banyak kolom – 1 = 5 – 1 =4
db perlakuan = banyak perlakuan – 1 = 5 – 1 = 4
db galat = (r-1)(r-2)=(5-1)(5-2) = 12
b. Perhitungan Anova :
JKG = JKT – JKB-JKK – JKP= 61,36-7,36-13,36-23,76=16,88
64,311325
)279(..)(
2
2
2
r
YFKkoreksiFaktor
36,6164,3113)13(....)10()14( 222
,
2 ji
ij FKYJKT
36,764,31135
)57(...)51()57(.
222
2
FK
r
iY
JKBj
76,2336,31135
)59(...)60()47( 222
2
FKr
Y
JKP k
k
36,1364,31135
)57(...)55()62(.
222
2
FK
r
jY
JKKj
84,14
36,7
1
r
JKBKTB
94,54
76,23
1
r
JKPKTP 41,1
12
88,16
)2)(1(
rr
JKGKTG
30,141,1
84,1.
KTG
KTBF Barishit
34,34
36,13
1
r
JKKKTK
21,441,1
94,5.
KTG
KTPF Perlakuanhit
37,241,1
34,3.
KTG
KTKF Kolomhit
Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava :
Sumber
Keragamandb JK KT F hitung
F tabel
5%
F tabel
1%
Baris (hari) 4 7,36 1,84 1,30 tn 3,26 5,41
Kolom (Mobil) 4 13,36 3,34 2,37 tn 3.26 5,41
Perlakuan 4 23,36 5,94 4,21 * 3.26 5,41
Galat 12 16,88 1,41
Total 24 61,36 -
Kesimpulan :
Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat
signifikansi 5% maka Ho ditolak
Jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran biodiesel
mempengaruhi efektivitas kinerja mobil.