Penciptaan non-Euclidean Geometri

Awal abad ke-19 akhirnya akan menyaksikan langkah-langkah yang menentukan

dalam penciptaan non-Euclidean geometri. Sekitar 1830, Hungaria matematika Janos Bolyai

dan Rusia matematika Nikolai Lobachevsky secara terpisah diterbitkan risalah pada geometri

hiperbolik. Akibatnya, geometri hiperbolik disebut Nikolai Lobachevskian geometri, baik

sebagai matematikawan, independen satu sama lain, adalah penulis dasar non-Euclidean

geometri. Gauss disebutkan kepada ayah Bolyai, ketika ditampilkan karya Bolyai muda,

bahwa ia telah dikembangkan seperti geometri sekitar 20 tahun sebelumnya, meskipun ia

tidak mempublikasikan. Sementara Lobachevsky menciptakan geometrii non-Euclidean

dengan meniadakan parallel mendalilkan, Bolyai bekerja di luar geometri dimana kedua

Euclidean dan geometri hiperbolik yang mungkin tergantung pada k parameter. Bolyai

terakhir karyanya dengan menyebutkan bahwa tidak mungkin untuk memutuskan melalui

penalaran matematis saja jika geometri alam semesta fisik Euclid dan non-Euclidean ini

adalah tugas untuk ilmu fisik.

Bernhard Riemann, dalam sebuah kuliah yang terkenal pada 1854, mendirikan bidang

geometri Riemann, membahas khususnya ide-ide sekarang disebut manifold, Riemannian

metric, dan kelengkungan. Ia dibangun sebuah keluarga tak terbatas geometri yang tidak

Euclidean dengan memberikan rumus untuk keluarga metric Riemann pada bola unit dalam

ruang Euclidean. Yang paling sederhana ini disebut geometri berbentuk bulat panjang dan

dianggap menjadi geometri non-Euclidean karena kurangnya garis-garis paralel.

4. Terminologi

Gauss yang menciptakan istilah “ non-euclidean geometri”. Dia merujuk pada

karyanya senndiri yang hari ini kita sebut geometri hiperbolik. Beberapa penulis modern

yang masih menganggap “non-Euclidean geometri” dan “geometri hiperbolik” menjadi

sinonim. Pada tahun 1871, Felix Klein, dengan mengadaptasi metric dibahas oleh Arthur

Cayley pada tahun 1852, mampu membawa sifat metrik menjadi sebuah lokasi yang

proyektif dan karena itu mampu menyatukan perawatan geometri hiperbolik, Euclidean dan

berbentuk bulat panjang di bawah paying projective geometri. Klein bertanggung jawab

untuk istilah “ hiperbolik” dan “eliptik” dalam system, is disebut geometri Euclidean

“parabola”, sebuah istilah yang belum selamat dari ujian waktu). Pengaruhnya telah

menyebabkan penggunaan saat ini dari “ geometri non-euclidean” untuk berarti baik geometri

“hiperbolik” atau “berbentuk bulat panjang”.

Ada beberapa hebat matematika yang akan memperpanjang daftar geometri yang

harus disebut “non-Euclidean” dengan berbagai cara. Dalam disiplin ilmu lainnya, terutama

yang paling matematika fisika, istilah “non-euclidean” sering diartikan tidak Euclidean.