Statistika Non-Parametrik

KELOMPOK 7Anggota:

Bambang Edi Tilarsono (11.6580)Emilia annisa (11.6637)

Yulia Bentari Kahitela (11.6968)Kelas 2-I

UJI JONCKHEERE

A. EsensiUji Jonckheere adalah uji k sampel independen untuk mengetahui urutan median antara k populasi. Sampel diukur dari skala minimal ordinal, skala interval maupun skala rasio.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam Uji Jonckheere antara lain:1. Data terdiri dari k sampel acak berukuran n1, n2, … ,nk yang berturut-

turut berasal dari populasi 1,2,..., k.2. Nilai-nilai pengamatan antara sampel tidak berkaitan (saling bebas).3. Pengamatan saling bebas dengan respon subjek ke-n tidak tergantung

pada respon subjek sebelumnya untuk setiap kasus pada setiap sampel.4. Data diukur dengan skala ordinal, interval atau rasio.5. Terdapat prior information dalam setiap kasusnya. 

Metode untuk menentukan signifikansi dari nilai observasi tergantung pada banyaknya jumlah grup (k) dan ukuran dari grup (size) atau sampel (nj) :a) Jika k=3 dan jika n1,n2, & n3 ≤ 8 gunakan tabel Pb) Jika k=4, 5, atau 6 dan ukuran sampel sama dan kurang dari 7, gunakan

tabel Pc) Jika jumlah grup atau jumlah observasi di grup terlalu besar jika

menggunakan tabel P, statistic harus dihitung menggunakan pendekatan normal.

B. Prosedur Pengujian1. Ho:

H1: 2. Alpha: …

*J

J

kMMM ...21

kMMM ...21

3. Statistik Uji:a. Sampel kecil(n<8)

b. Sampel besar(n>8)

j

jJJ

*

1

1 1

k

i

k

ij jiijij UUJ

4. Perhitungan:5. Keputusan: a. n<8

Ho ditolak jika sesuai dengan taraf nyata yang dipakai. b. n>8

Ho ditolak jika nilai sesuai dengan taraf nyata yang dipakai.

6. Kesimpulan: Menyesuaikan.

tabelJJ

Catatan:Uij adalah banyaknya pasangan hasil pengamatan (a,b) yang dalam hal ini Xia lebih kecil dari Xjb, dimana:

Tied Observation, ketika terdapat 2 atau lebih nilai yang sama dalam menentukan jumlah presidensi, penghitungan mesti ditambah 0,5 untuk SETIAP data kembar. Akan tetapi, ketika jumlah data kembar sangat banyak dan terdapat banyak data kembar pada suatu nilai, efek distribusi sampling dari J* dapat diabaikan.

Tabel P.

a. Sampel kecil(n<8)Diketahui jeda waktu menghisap rokok setelah yang pertama selesai kemudian menghisap rokok berikutnya (kemampuan menahan diri untuk tidak merokok). Pengamatan ini dibedakan menurut jenis rokoknya yaitu sigaret, cerutu, dan pipa. Interval waktu telah dicatat dalam satuan menit untuk setiap subyek. Penghitungan waktu dimulai setelah rokok yang pertama selesai dihisap sampai perokok menyalakan rokok berikutnya. Data pengamatan ditunjukkan dalam tabel 1. Akan diselidiki apakah perokok sigaret, perokok pipa dan perokok cerutu memiliki kemampuan yang berbeda-beda dan berurutan dalam menahan diri untuk tidak merokok.

C. Contoh Soal

Tabel 1. Jeda Waktu Menghisap Rokok

Lakukan uji Jonckheere untuk mengetahui apakah median kemampuan perokok sigaret lebih rendah daripada kemampuan perokok pipa dan kemampuan perokok pipa lebih rendah daripada kemampuan perokok cerutu.

Sigaret Pipa Cerutu6 13 1513 22 187 14 2719 17 98 19 2112 20 1123 25 2316

PenyelesaianMisalkan: adalah median kemampuan perokok

sigaret dalam menahan diri untuk tidak merokok.

adalah median kemampuan perokok pipa dalam menahan diri untuk tidak merokok.

adalah median kemampuan perokok cerutu dalam menahan diri untuk tidak merokok.

Pengujian hipotesisnya1. Ho: Median kemampuan perokok sigaret,

perokok pipa dan perokok cerutu dalam menahan diri untuk tidak merokok adalah sama. H1: Median kemampuan perokok sigaret dalam menahan diri untuk tidak merokok lebih rendah daripada perokok pipa dan median kemampuan perokok cerutu dalam menahan diri untuk tidak merokok adalah yang paling tinggi. Secara matematis dapat ditulis: H0 :

Pengujian hipotesisnya (lanjutan)2. taraf nyata : α = 0,053. statistik uji:

Daerah kritis : H0 ditolak jika4. Penghitungan

Untuk memperoleh nilai U, maka lebih mudah apabila disajikan dalam tabel, seperti pada tabel 2 berikut :

Tabel 2. Nilai U Jeda Waktu Menghisap RokokSigaret (A)

Pipa

(B)

Cerutu (C)

6 13 15 7 7 513 22 18 6.5 5 2

7 14 27 7 7 519 17 9 3.5 3 4

8 19 21 7 7 312 20 11 7 5 323 25 23 1 1.5 116 5 4

jumlah 44 39.5 23

Pengujian hipotesisnya (lanjutan)

J = 44 + 39.5 +23 = 106.5J tabel : k=3, N=7,7,8 adalah 108

5. Keputusan : Terima Ho karena 6. Kesimpulan : Dengan tingkat

kepercayaan 95 %, dapat disimpulkan bahwa Median kemampuan perokok sigaret, perokok pipa dan perokok cerutu dalam menahan diri untuk tidak merokok adalah sama.

 

When sucrose and nacl (salt) are mixed, a mutual masking of the judged sweetness and saltiness of the mixtures has been reported. There are several factors which effect the amount of masking. One of the type of masking compound used (e.g., quinine) and another is the concentration of the compound used. A third factor is the relative proportion of test stimuli to neutral or background stimuli. Experiments involving judgements of taste are often psychophysical tasks involving many trials, some with the relevant stimuli (signal trials) and the rest with the stimulus and the mixture (signal plus noise trials). In a experiment designed to assess the effect of the relative proportion of pure and mixed stimuli on judgements, kroeze varied the relative numbers of pure and mixed stimuli in a test experiments.

b. Sampel besar(n>8)

Such frequency effects in other behavioral areas have been

reported and have been consistent with an explanation

derived from helson's adaptation level theory. In a series of

four independent samples, the physical intensity

(=concentration) of the NaCl was held constant at .32

mole/l; in the stimuli, the sucrose concentration was also

held constant at.32 mole/l. Across the groups, the relative

frequency [NaCl/(NaCl=sucrose)] of test trials was varied.

The individual saltiness judgements for the various ratios

are given in table 8.10. Kroeze hypothesized the the judge

saltiness would increase as the relative proportion of NaCl

test trials decreased.

Jawab:1.Ho: Tidak ada pengaruh campuran percobaan NaCl dan

NaCl +Sukrosa terhadap pengukuran tingkat keasinan.H1: Pengukuran subjektifitas terhadap tingkat asin berbanding terbalik dengan proporsi percobaan uji NaCl dalam eksperimen.

2. α= 0,053. statistik uji: uji Jonckheere sampel besar

4. Daerah tolak: Tolak Ho

6. Keputusan: karena , maka tolak Ho.

7. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa pengukuran subjektifitas terhadap tingkat keasinan berbanding terbalik dengan proporsi percobaan uji NaCl dalam eksperimen. Jadi, kita dapat menolak hipotesis bahwa median dari ke empat grup tersebut sama. Dan menolak Ho mengimplikasikan minimal ada satu median yang lebih besar dari sebelumnya dalam urutan

D. Prosedur Pengujian dengan SPSS1. Mendefinisikan variabel dan memasukan data.2. Untuk Uji K sampel Independent(Analyze-->Nonparametric Test-->K

Independent samples)

3. Untuk Uji 2 Sampel Independent(Analyze-->Nonparametric Test-->2 Independent samples)

Wilayah Kritis:

Jika P-value , maka Ho ditolak.

Jika P-value , maka Ho tidak dapat ditolak. Dalam Program SPSS digunakan istilah

Significance (yang disingkat Sig.) untuk P-value; atau dengan kata lain P-value=Sig.

Terima Kasih