Modul 3

Ellips Kesalahan

Materi : - Penentuan parameter ellips kesalahan

Salah satu parameter yang kerap digunakan untuk menilai kualitas koordinat

relatif yang diperoleh dari proses pengolahan data fotogrametri adalah ukuran dari ellips

kesalahan relatifnya. Ellips kesalahan relatif ini secara statistik memberikan daerah

kepercayaan (confidence region) dari koordinat horizontal suatu titik relatif terhadap titik

yang lainnya. Ellips kesalahan relatif ini kadangkala disebut juga sebagai ellips kesalahan

garis.

Bentuk, ukuran serta orientasi dari suatu ellips kesalahan relatif umumnya

direpresentasikan dengan parameter-parameter setengah sumbu panjang (a/SU), setengah

sumbu pendek (b/SV) serta sudut jurusan dari sumbu panjang ellips kesalahan (t). Ketiga

parameter tersebut dapat dihitung berdasarkan pada matriks kovarians dan standar deviasi

(S0) dari hasil proses perataan. Sehingga, Apabila sebuah matrix kovarians dalam sistem

koordinat dua-dimensi didefinisikan sebagai berikut :

Maka, seluruh parameter ellips kesalahan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai

berikut :

a. Parameter sudut jurusan (t)

Dimana, nilai tergantung dari permutasi tanda yang dihasilkan oleh dan

, sehingga nilai sebenarnya pada sistem kuadran dapat ditentukan sesuai

dengan tabel dibawah ini :

Tanda AljabarKuadrant

/ /

+ + 1

+ - 2

- - 3

- + 4

b. Parameter setengah sumbu panjang (SU)

Dimana,

Sehingga

c. Parameter setengah sumbu pendek (SV)

Sehingga

d. Parameter tambahan (SX dan SY)

Contoh Perhitungan :

1. Pada sebuah proses perataan menggunakan metode Least Square, didapat parameter

Standart deviasi (S0) sebesar ft dan matriks kovarians sebagai berikut :

Tentukan nilai-nilai dari parameter ellips kesalahan.

Jawab :

a).

dengan putaran searah jarum jam

b).

c).

d).

e).

f).