EKONOMI TEKNIK

BAB 1. MATEMATIKA KEUANGAN

1. Lingkungan Fisik aplikasi dari ilmu fisika

2. Lingkungan masyarakat ilmu sosial termasuk eknomi

Teknik 2 lingkungan yg berbeda:

Produk/jasa teknik diukur menurut artian ekonomi & sosial sehingga dalam penciptaan produk/jasa harus melalui studi kelayakan:

1. Kelayakan Teknik (engineering)

2. Kelayakan Ekonomi (economy)

3. Kelaayakan Lingkungan (envirounment)

Nilai uang dapat bertambah karena suku/tingkat bunga

tertentu setelah ditanam atau diinvestasikan selama satu

periode waktu, biasanya dalam tahun sehingga nilai uang yang

diterima pada beberapa tahun yang akan datang tidak sama

nilainya dengan uang pada saat sekarang atau awal periode

Nilai uang terhadap waktu

Nilai uang terhadap waktu berarti sejumlah uang yang besar sama pada selang waktu berbeda mempunyai nilai tak sama jika tingkat/suku bunga lebih besar dari nol

1. Bunga yang sederhana (biasa)

2. Bunga majemuk atau bunga berbunga atau bunga kompon

BUNGA

Persamaan bunga majemuk periodik

i = suku/tingkat bunga tahuan (the annual interest rate)

n = lama periode bunga

P = modal pada waktu sekarang atau pada awal periode

(preesent pricipal sum)

F = Modal pada waktu akan datang atau pada akhir periode

(future sum of money)

A = Pembayaran tunggal sebagai pembayaran seri tahunan

yang besarnya sama, pada tiap akhir tahun (a single payment, in

a series of n equal payment, made at the end of each annual period).

Notasi menghitung bunga

Rumus bunga majemuk

Contoh perhitungan

Menghitung F, diketahui P,i dan n, pergunakan persaman

atau disebut single payment compound amount

factor atau ada pada tabel

Contoh :Pak Raden menginvestasikan/meminjam uang $

1000.- dengan suku bunga 6 % pertahun. Berapa jumlah uang yang

harus dia terima/dibayarkan setelah 4 tahun?

Penyelesaian : P = $ 1000.- : i = 6% : dan n = 4

lihat pada tabel untuk single payment; I = 6 % ; n = 4,

compound amount factor tersebut besarnya = 1,262

Sehingga F = $ 1000,-(1,262) = $ 1262,-

niPF 1

)( ,/ nPiFPF

)( ,/ nPiF

)( ,/ nPiFPF

Nomor 1

Menghitung P, diketahui F,I dan n, pergunakan persamaan

atau ; disebut Single-payment present worth factor

atau

Contoh: Pak Raden membutuhkan/membayar uang sejumlah $

1262,- untuk 4 tahun kemudian. Bila suku bunga 6 % pertahun,

berapa yang harus ditabung/dipinjam saat sekarang?

Penyelesaian : F = $1262,- ; i = 6 %; n = 4 tahun

lihat pada tabel untuk single payment ; i = 6 % n = 4,

present worth factor = 0,7921

Sehingga P = $ 1262,- (0,7921) = $ 1000

Nomor 2

niFP

)1(

1

)( ,/ nFiPFP

)( ,/ nFiP

)( ,/ nFiPFP

Menghitung F, diketahui A,i dan n, pergunakan persamaan F = A

{(1+i)-1}/i atau F=A(F/Ai,n) ; {(1+i)-1}/I = (F/Ai,n) disebut

equal-payment series compound-amount factor, ada pada tabel.

Contoh: Pak Raden menabung tiap tahun $ 100,- selama 5 tahun

dengan suku bunga 6 % pertahun. Setelah akhir lima tahun,

tabungan menjadi berapa?

Penyelesaian: A = $100,- ; i = 6 % ; n = 5 tahun ;

F = A(F/Ai,n), lihat pada tabel nilai dari (F/Ai,n) = 5,637 ;

Sehingga F = $100,- (5,637) = $563,7,-

Nomor 3

Menghitung A, diketehui F,i dan n, pergunakan persamaan A

= Fi/{(1+i)n-1} atau A = F (A/Fi,n) ; i{(1+i)n-1} = ( A/Fi,n)

disebut equal-payment series sinking-sinking-fund factor,

harganya dapay dilihat pada tabel

Contoh: Pak Raden membutuhkan biaya sebesar $563,7

selama lima tahun. Bila suku bunga 6 % pertahun, hitung

uang yang harus ditabung pada setiap tahun.

Penyelesaian : F = $563,7 ; 6 % ; n = 5 tahun

A = F(A/Fi,n) lihat pada tabel nilai dari (A/Fi,n) = 0,1774 ,

sehingga A = $563,7 (0,1774) + $100

Nomor 4

Menghitung A, diketahui P, i, dan n pergunakan peresamaan A = P {i(1+i)n/(1+i)n-1} atau A = P (A/Pi,n) ; { i(1+i)n/(1+i)n-1}= (A/Pi,n) ; disebut equal payment series capital recovery factor, harganya dapat dilihat pada tabel

Contoh: Pak raden menyimpan uang di bank sebesar $1000,- pada awal periode, dengan suku bunga 5 % pertahun, untuk jangka waktu 8 tahun, berapa yang dia terima dari Bank setiap tahun?

Penyelesaian : P = $1000,- ; i = 5 %, n = 8 tahun

A = P (A/Pi,n), lihat pada tabel nilai dari (A/P I,n) = 0,1547,

Sehingga A = $1000,- (0,1547) = $ 154,7

Nomor 5

Menghitung P, dikletahui A, i, dan n,pergunakan persamaan P = A {(1+i)n-1/i(1+i)n} atau P = A (P/Ai,n) ; {(1+i) n-1/i(1+i)n}; disebut equal payment series present worth factor, harganya dapat mempergunakan tabel

Contoh: Pak Raden menyicil kredit ke Bank tiap tahun dengan cicilan yang sama besarnya $ 154,7 ; dengan suku bunga 5 % pertahun, selama 8 tahun. Berapa kredit pak raden pada awal periode?

Penyelesaian : A = $ 154,7 ; i = 5 % ; n = 8

P = A(P/Ai,n), lihat pada tabel nilai dari (P/Ai,n) = 6,4632,

sehingga P = $ 154,7(6,4632) = $ 1000,-

Nomor 6

Faktor pembayaran seri dengan perubahan seragam (uniform gradient-series factor)

Contoh untuk pembayaran pada akhir tahun pertama, kedua, ketiga dan seterusnya mengalami kenaikan dan penurunan dengan gradient yang sama misalnya berturut-turut $100,- ; $125,- ; $150,- ; $175,- dan seterusnya atau kebalikannya $175,- ; $150,- ; $125,- ; $100,- dapat dirumuskan sebagai berikut

Contoh :Pak raden merencanakan untuk menyimpan $1000,- dari pendapatannya selama tahun ini, dan dia dapat menambah simpanannya dengan kenaikan yang seragam sebesar $200,- pada tiap akhir tahun selama 9 tahun. Dengan suku bunga 8% pertahun berapa jumlah yang sama pertahun yang disimpan oleh pak Raden selama 10 tahun?

Penyelesaian :` = $ 1000,- + $ 200,-

= $ 1000,- + $ 200,- (3,8713) = $ 1,774,- pertahun

Nomor 7

nGiAGAA ,/

1

nGiAGAA ,/

1 nGiA ,/

Tugas 1 (Pekerjaan Rumah)

1. Pak raden menyimpan uang di Bank pada awal periode

sebesar $ 1000,- selama 5 tahun dia menarik kembali

uangnya di Bank tersebut, jumlahnya menjadi $ 1250,-

Hitung suku bunga yang dikenakan Bank pada uang pak

Raden ini!

2. Pak Raden pada beberapa tahun yang akan datang akan

menyekolahkan anaknya di UGM, dia menyimpan uang di

bank pada awal periode (awal tahun 2002) sebesar $ 5000,-

dengan suku bunga 10 % pertahun. Kapan anaknya masuk

ke UGM jika uang yang diterima pak Raden dari Bank

menjadi $ 7000,-?