Ekonometrika

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Ekonometrika

Program Studi Statistika

Semester Ganjil 2012


Analisis lanjut di dalam Regresi Linier Skala dan unit pengukuran Pemilihan bentuk fungsional Perbandingan R2


Skala dan unit pengukuran Contoh kasus:

Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu daerah dengan pendapatan daerah tersebut

Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah Jumlah investasi swasta: GPDI Pendapatan daerah: GDP Keduanya diukur di dalam dua satuan:

Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil Milyar dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil

GPDI_Mil = GPDI_Bil × 1000 GDP_Mil = GDP_Bil × 1000


Tahun GPDI(Bil) GDP(Bil) GPDI(Mil) GDP(Mil)

1988 828.2 5865.2 828200 5865200

1989 863.5 6062 863500 6062000

1990 815 6136.3 815000 6136300

1991 738.1 6079.4 738100 6079400

1992 790.4 6244.4 790400 6244400

1993 863.6 6389.6 863600 6389600

1994 975.7 6610.7 975700 6610700

1995 996.1 6761.6 996100 6761600

1996 1084.1 6994.8 1084100 6994800

1997 1206.4 7269.8 1206400 7269800


Hasil Pendugaan Model dalam Jutaan (Million)

^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399)

T = 10, R-squared = 0.877 (standard errors in parentheses)

^GPDI_Mil_ = -1.03e+06 + 0.302*GDP_Mil (2.58e+05) (0.0399)


Model dalam Milyar (Billion)

Koefisien intercept dan standar error pada model Jutaan adalah 1000 kali model Milyar


Jika perubahan skala dilakukan pada kedua peubah: eksogen maupun endogen

Efek dari perubahan skala pada intercept: Intercept tergantung pada skala peubah endogen (Y)

Gradien tidak mengalami perubahan Efek dari perubahan per unit peubah eksogen terhadap perubahan

peubah endogen Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X

Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana Milyar vs Juta Milyar memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana

X

Y

21000: wskala

)()(*

)()(*

BilXwMilX

BilYwMilY

X

Y

Xw

Yw

X

Y

*

**2


Bagaimana jika yang diubah skalanya hanya salah satu peubah?


GDIP tetap dalam satuan Milyar (Bil), tapi GDP menggunakan satuan Juta (Mil)

^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_ (258) (0.0399)


^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.000302*GDP_Mil (258) (3.99e-05)


Intercept tidak berubah: mengikuti skala dari peubah endogen (GPDI)

Gradien mengalami perubahan, mengikuti perubahan skala:1/1000 dari gradien model awal


X

Y

2

1000: wskala)()(*

)(*

BilXwMilX

BilYY

X

Y

wXw

Y

X

Y

1

*

**2 2

1 w


Mengukur Elastisitas: Model Log Linier Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun

1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)

Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”)

Peubah yang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992) EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992)

EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen

Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap pengeluaran terhadap durable goods


Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200

EX

PD

UR

PCEXP

EXPDUR versus PCEXP (with least squares fit)

Y = 342. + 0.233X


Plot log EXDUR vs log PCEXP

7.18

7.2

7.22

7.24

7.26

7.28

7.3

7.32

7.34

7.36

8.36 8.38 8.4 8.42 8.44 8.46 8.48 8.5 8.52 8.54

l_E

XP

DU

R

l_PCEXP

l_EXPDUR versus l_PCEXP (with least squares fit)

Y = 0.815 + 0.764X


Kedua model menunjukkan hubungan linier yang nyata.

Model yang digunakan sesuai dengan tujuan: Memperoleh koefisien elastisitas dari total

pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk durable goods

Model log-linier lebih tepat: β2 mengukur koefisien elastisitas


Pendugaan untuk kedua Model

^EXPDUR = 342 + 0.233*PCEXP (18.4)(0.00393)


^l_EXPDUR = 0.815 + 0.764*l_PCEXP (0.107) (0.0127)


Kedua model berarti secara statistik

1 juta $ kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar 0.233 juta $

1 % kenaikan total pendapatan pribadi menaikkan pengeluaran untuk durable goods sebesar 0.764%

KOEFISIEN ELASTISITAS


Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin Model Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun

1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)

Peubah yang diamati adalah PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)

Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi per kapita dari waktu t ke waktu t+1

Digunakan peubah index waktu 1993: I → 1 1993: II → 2 1993: III → 3 dst


Model pertumbuhan:

tt rYY 10

Nilai pada waktu t

Nilai pada waktu awal

r: persentase pertumbuhan relatif terhadap awal

rtYYt 1lnlnln 0

21ln tYt

dt

Yd tln2

dtt

t

YdY

Laju pertumbuhanunit waktu 1 setiap

perubahan %%1002

Y


Pendugaan Model Log-Lin^l_PCEXP = 8.35 + 0.00814*time (0.00266)(0.000194)


Dari kuartal t ke kuartal t +1 pengeluaran pribadi meningkat sebesar 0.814%

Log dari pengeluaran pribadi pada t=0: 8.35

81.4230)35.8exp(

35.8ln

0

10

PCEXP

PCEXP

Pengeluaran pribadi pada t = 0: tahun 1992: IV, sebesar 4230.81 juta dollar


Engel Expenditure Model: Lin log Model Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total

pengeluaran.

Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran.

Engel Expenditure: Total pengeluaran meningkat secara geometrik Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik

Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah di India

Linier model: Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran)

Lin Log model: Pengeluaran untuk makanan= f(ln Total Pengeluaran)


Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran untuk Makanan (Y)

Linier model

Lin-Log model

350 400 450 500 550 600 650 7000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Total Pengeluaran

Pengeluaran Untuk Makanan

Pengeluaran Untuk Makanan

5.9 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.60

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Ln Total Pengeluaran


ii XY ln21

Xd

dY

ln2 XdX

dY

X

dXdY 2 %100

1002

X

dX

X

Y

perubahan %1

perubahanunit 1

1002

1% perubahan X


^FoodExp = 104 + 0.412*TotExp (62.8)(0.113)

n = 28, R-squared = 0.337 (standard errors in parentheses)

^FoodExp = -1.03e+03 + 216*l_TotExp (359) (57.0)

n = 28, R-squared = 0.357 (standard errors in parentheses)

Linier Model

Lin-Log Model

1 Rupee peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 0.412 rupee

1 Rupee peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 2.16 %

1 % peningkatan total pengeluaran meningkatkan kenaikan pengeluaran untuk makanan sebesar 2.16 rupee.


Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan perbandingan nilai R2

Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada: Dua atau beberapa model dengan peubah endogen (Y) dengan bentuk

fungsional yang sama Ukuran sampel yang sama Bentuk fungsional peubah eksogen boleh berbeda

Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya Yang utama dalam pemilihan model

Kesesuaian tanda dari penduga koefisien dengan teori ekonomi yang mendasari

Keberartian penduga koefisien tersebut secara statistik

Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari peubah eksogen terhadap peubah endogen

Jika penduga koefisien nyata secara statistik, dengan tanda sesuai dengan teori: Model tetap dianggap baik walaupun R2 kecil.

Ekonometrika

Documents

Transcript of Ekonometrika