STATISTIKA

A. Pengertian dan Kegunaan Statistika

1. Pengertian Statistika

Sejak lama statistik menjadi alat bantu yang sangat berguna bagi orang-orang yang

mempelajari ilmu-ilmu masyarakat, demikan pula dengan ilmu-ilmu lain. Statistic, diartikan

sbagai kumpulan data yang berbentuk angka baik yang belum tersusun maupun sudah tersusun

ke dalam tabel. Pengertian ini sampai sekarang masih melekat pada kebanyakan orang,

misalnya dalam media cetak terdapat kata-kata statistic kecelakaan lalu lintas, maka arti

sesungguhnya adalah angka yang menyebutkan banyaknya kecelakaan lalu lintas.

Pengertian statistika dalam arti sempit (statistik) adalah serangkaian data yang berbentuk

angka, yang sudah tersusun ke dalam bentuk tabel maupun yang belum tersusun dalam bentuk

tabel. Pengertian statistik dalam arti luas (statistika) adalah kumpulan dari cara-cara dan aturan-

aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data

berupa angka.

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif

(inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian dari statistika yang membicarakan mengenai

pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data ke dalam bentuk tabel atau grafik, tidak

menyangkut penarikan kesimpulan. Statistika induktif (inferensial) adalah semua aturan-aturan

dan cara-cara yang dapat dipakai sebagai alat untuk menarik kesimpulan mengenai data yang

berlaku umum atau pembuatan generalisasi.

2. Kegunaan Statistika

Dalam kehidupan sehari-hari, statistika berperan dalam menyediakan bahan-bahan

keterangan mengenai berbagai macam hal untuk diolah dan diinterpretasikan. Secara umum

statistika digunakan untuk:

a. membaca data yang terkumpul sebagai dasar pengambilan keputusan yang tepat;

b. menentukan sampel, agar peneliti dapat bekerja lebih efisien;

c. melihat hubungan antara variabel yang satu dengan yang lainnya;

d. melakukan perkiraan mengenai sesuatu di waktu yang akan datang maupun di masa lampau;

Selain kegunaan tersebut, statistika juga digunakan dalam berbagai bidang, misalnya;

a. Bidang Produksi

Penggunaan statistika berkaitan dengan persoalan penetapan standar kualitas yaitu untuk

menentukan diterima atau tidaknya suatu produk yang dihasilkan, pengawasan kualitas

yaitu untuk menentukan apakah proses pembuatan produk telah dijalankan dengan baik,

pengawasan terhadap efisiensi kerja yaitu untuk menetapkan waktu standar dalam

penyelesaian pekerjaan tertentu, dan tes terhadap produk baru yaitu untuk menentukan

apakah produk baru lebih menguntungkan jika dibandingkan dengan produk lama.

b. Bidang Akuntansi

Penggunaan statistika dalam bidang akuntansi berkaitan erat dengan penilaian aktiva

perusahaan, penyesuaian yang berhubungan dengan perubahan harga dan hubungan antara

ongkos dan volume produksi.

c. Bidang Pemasaran

Penggunaan statistka dalam bidang pemasaran berkaitan erat dengan penyelidikan

tentang preferensi konsumen, yaitu untuk mengetahui kesukaan konsumen terhadap suatu

produk, penaksiran potensi pasaran bagi produk baru, penelitian mengenai potensi pasaran

di daerah baru, penelitian terhadap efektifnya cara mengiklankan suatu produk dan

penetapan harga suatu produk.

3. Data Statistik

a. Pengertian data

Data adalah keterangan mengenai sesuatu yang dapat memberikan gambaran tentang

suatu keadaan atau masalah baik berupa angka maupun tidak. Misalnya data tingkat

pendidikan wali murid, data umur karyawan, data nilai UAN, data hasil penjualan, dan lain

sebagainya.

b. Syarat-syarat data yang baik

Data digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan. Agar pengambilan keputusan itu

tepat, maka data yang digunakan harus data yang baik yaitu yang memenuhi kriteria di

bawah ini:

i. Data harus objektif

Data yang dikumpulkan sebagai hasil suatu penelitian harus menggambarkan

keadaan yang sebenarnya.

ii. Data harus relevan

Data yang dikumpulkan harus berhubungan dengan permasalahan yang diteliti.

Misalnya peneliti ingin mengetahui tingkat pendidikan wali murid SMK di Kota ‘X’,

maka data yang relevan adalah data mengenai tingkat pendidikan wali murid di SMK-

SMK yang terdapat di kota tersebut.

iii. Data harus up to date

Data yang dikumpulkan harus data yang baru, yaitu data yang selang waktunya tidak

terlalu lama dengan permasalahan yang diteliti.

iv. Data harus dapat dipercaya (reliabel)

Data yang dikumpulkan harus data yang kebenarannya dapat dipercaya.

v. Data harus representatif

Adakalanya suatu penelitian hanya melibatkan sebagian dari objek penelitian,

sehingga data yang dikumpulkan harus mewakili keseluruhan data. Misalnya akan

diteliti mengenai rata-rata nilai UAN siswa SMP yang masuk ke SMK, maka data yang

dikumpulkan meliputi nilai UAN siswa yang tinggi, sedang, maupun rendah.

4. Macam-macam Data

a. Populasi dan sampel

Di dalam statistika, kita selalu dihadapkan dengan sekumpulan data. Pengumpulan data

ini bisa seluruhnya atau hanya sebagian. Keseluruhan fakta atau keterangan dari hal yang

diteliti disebut sebagai data populasi, sedangkan bagian dari semua fakta atau keterangan

yang dianggap mewakili keseluruhan data disebut sebagai data sampel. Pemilihan sampel

ini harus diusahakan agar menunjukkan gambaran keadaan keseluruhan populasi.

Keuntungan penggunaan sampel dalam penelitian adalah:

1) Biaya penelitian lebih murah daripada penelitian terhadap populasi,

2) Waktu penelitian lebih cepat daripada penelitian terhadap populasi;

3) Sampel dapat digunakan untuk menyelidiki populasi yang jumlahnya tak

berhingga;

4) Untuk penelitian yang sifatnya merusak maka tidak mungkin menggunakan

seluruh populasi untuk penelitian, sehingga penelitian dilakukan terhadap sampel saja.

b. Data kualitatif dan data kuantitatif

Data kuantitatif, yaitu data yang dinyatakan dengan menggunakan angka atau bilangan.

Misalnya: data jumlah karyawan di sebuah perusahaan, data nilai ujian, data umur siswa,

dan lain-lain. Data kualitatif, yaitu data yang tidak dinyatakan ke dalam angka, melainkan

dinyatakan dalam golongan, kategori atau sifat dari data tersebut. Misalnya data mengenai

warna, data jenis kelamin, data kesukaan konsumen terhadap suatu produk, dan lain-lain.

c. Data diskrit dan data kontinu

Data diskrit, yaitu data yang dinyatakan dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan,

diperoleh dari hasil menjumlah/menghitung/membilang. Misalnya jumlah keluarga yang

merupakan korban banjir, jumlah siswa SMK UTAMA 1000 orang, dan lain-lain.

Data kontinu, yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran, satuannya bisa dalam

pecahan. Misalnya berat badan Ana 12 kg, volume tabung 1000 dm3, panjang tali 1,5 m, dan

lain-lain.

d. Data tunggal dan data kelompok

Data tunggal yaitu data yang nilai-nilainya ditulis satu persatu, belum diklasifikasikan

menurut golongan. Contoh: berat badan 5 bayi yang baru lahir adalah 2,5 kg; 3,0 kg; 2,7 kg;

2,9 kg; dan 2,8 kg.

Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan menurut tingkatan atau

golongan tertentu. Contoh: data tinggi badan (cm) 20 siswa sebagai berikut:

150 – 154 ada 4 orang

155 – 159 ada 8 orang

160 – 164 ada 8 orang

e. Data intern dan data ekstern

Data intern, yaitu data yang diperoleh dari catatan-catatan intern perusahaan atau badan

atau instansi dan digunakan untuk perusahaan/badan/instansi itu sendiri.

Data ekstern, yaitu data yang diperoleh dari catatan-catatan di luar

perusahaan/badan/instansi yang menggunakan data tersebut. Sebagai contoh, analisa

mengenai permintaan dan penawaran terhadap tenaga kerja membutuhkan data yang

dikumpulkan oleh Departemen Tenaga Kerja dan Transmigrasi.

f. Data primer dan data sekunder

Data ekstern dapat dibagi menjadi dua, yaitu data primer dan data sekunder. Data

primer, yaitu data yang dilkumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi yang

menerbitkannya. Misalnya data tentang jumlah transmigran ke Pulau Sumatera yang

diterbitkan oleh Departemen Tenaga Kerja dan Transmigrasi.

Data sekunder, yaitu data yang diterbitkan oleh organisasi yang bukan merupakan

pengolahnya. Misalnya data mengenai kurs valuta asing dalam suatu majalah bisnis, karena

data itu diperoleh dari Bank Indonesia.

5. Cara-cara Pengumpulan Data

Cara pengumpulan data ada dua macam yaitu sensus dan sampling. Sensus adalah

pengumpulan data yang dilakukan dengan cara meneliti satu persatu anggota populasi.

Sampling adalah pengumpulan data yang dilakukan dengan cara.meneliti sebagian dari anggota

populasi. Kedua cara tersebut dapat ditempuh dengan beberapa metode, yaitu:

a. Wawancara, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara

mengadakan tanya jawab baik secara langsung maupun tidak langsung. Wawancara

merupakan cara observasi yang bersifat langsung, pada umumnya bersifat fleksibel, dapat

disesuaikan pada kondisi setempat dan individual. Metode ini walaupun merupakan cara

yang baik untuk mengumpulkan data, tetapi tak terlepas dari kekurangan. Untuk

mewawancarai seseorang, adakalanya dibutuhkan waktu yang cukup lama, dan

membutuhkan biaya yang besar.

b. Kuesioner/angket, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara

memberikan serangkaian pertanyaan yang diserahkan atau dikirmkan melalui pos kepada

narasumber untuk dijawab. Jawaban pertanyaan tersebut dilakukan sendiri oleh narasumber

tanpa bantuan dari peneliti. Kekurangan metode ini adalah kemungkinan tidak memperoleh

jawaban dari narasumber dan tidak dapat menyelidiki kebenaran jawaban dari narasumber.

c. Observasi/pengamatan, yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan

cara mengamati objek baik langsung maupun tidak langsung.

d. Dokumentasi, yaitu metode pengumpulan data dengan cara mengambil data yang

telah dicatat oleh badan atau orang lain.

Tugas 1

Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas!

1. Jelaskan perbedaan antara statistik dalam arti sempit dan statistik dalam arti

luas!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

2. Jelaskan perbedaan statistika deskriptif dan statistika induktif!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

3. Sebutkan kegunaan statistika secara umum!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

4. Sebutkan dan jelaskan syarat-syarat data yang baik!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

5. Jelaskan perbedaan populasi dan sampel, serta berikan contoh masing-masing!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

6. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data kuantitatif dan data kualitatif, berikan

contoh masing-masing!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

7. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data diskrit dan data kontinu, berikan

contoh masing-masing!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

8. Jelaskan apa yang dimaksud dengan data primer dan data sekunder, berikan

contoh masing-masing!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

9. Jelaskan perbedaan sensus dan sampling!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

10. Sebutkan dan jelaskan cara-cara pengumpulan data!

Jawab: ……………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

PELATIHAN 1

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban yang benar!

1. Serangkaian data yang berbentuk angka adalah pengertian dari …

a.statistik c. statistika deskriptif e. data statistik

b. statistika d. statistika induktif

2. Sekumpulan cara yang berhubungan dengan pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan

penarikan kesimpulan atas data-data yang berbentuk angka adaalah pengertian statistik…

a.secara sederhana c. deskriptif e. ekonomi

b. secara luas d. diferensial

3. Metode untuk mengumpulakan, mengolah dan menyajikan data ke dalam bentuk tabel dan

grafik disebut …

a.statistika deskriptif c. sampling e. sampel

b. statistika inferensial d. populasi

4. Metode statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan mengenai data yang lebih

umum disebut…

a.statistika deskriptif c. sampling e. sampel

b. statistika inferensial d. populasi

5. Salah satu kegunaan statistika adalah untuk pengawasan terhadap efisiensi kerja. Hal ini

merupakan kegunaan statistika pada bidang…

a.pemasaran c. manajemen e. produksi

b. bisnis d. akuntansi

6. Sekumpulan keterangan/fakta mengenai suatu persoalan disebut…

a.metode statistika c. data statistika e. teori statistika

b. statistika induktif d. statistika deskriptif

7. Cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian dari populasi saja yang diteliti disebut…

a.kuesioner c. wawancara e. populasi

b. sensus d. sampling

8. Data yang dikumpulkan harus menggambarkan keadaan sebenarnya. Hal ini merupakan salah

satu syarat data yang baik, yaitu data harus…

a.kontinu c. obyektif e. up to date

b.relevan d. representatif

9. Di bawah ini merupakan data kontinu adalah…

a.jumlah gedung ada 5

b. banyaknya pegawai 50 orang

c.buku cerita adik ada 10 buah

d. jumlah siswa SMK X ada 500 orang

e.suhu tubuh adik 36° C

10. Di bawah ini merupakan syarat data yang baik, kecuali…

a. representatif c. relevan e. reliabel

b.surjektif d. objektif

11. Data yang dikumpulkan harus mewakili keseluruhan data. Hal ini merupakan salah satu syarat

data yang baik, yaitu data harus…

a.representatif c. up to date e. reliabel

b. relevan d. objektif

12. Di bawah ini yang merupakan data kualitatif adalah…

a.panjang tongkat

b. pria, wanita

c.banyaknya sekolah yang rusak sepuluh buah

d. luas halaman sekolahku 750 m2

e.berat badan kakak 55 kg

13. Data yang dikumpulkan dan diolah oleh instansi yang tidak menerbitkannya disebut data…

a.eksternal c. primer e. diskrit

b. internal d. sekunder

14. Dalam pengumpulan data, kadang-kadang membutuhkan biaya yang besar dan waktu yang

lama. Hal ini merupakan kelemahan pengumpulan data dengan cara…

a.wawancara c. angket e. observasi

b. koleksi d. kuesioner

15. Cara pengumpulan data yang dilakukan dengan cara peneliti terlibat secara langsung dalam

situasi yang dialami responden, merupakan cara pengumpulan data dengan cara…

a.angket c. dokumentasi e. pengamatan

b. wawancara d. lembar pertanyaan

16. Apabila peneliti menggunakan seluruh anggota populasi untuk diteliti, maka cara pengumpulan

data seperti ini disebut metode…

a.interview c. sensus e. sampling

b. kuesioner d. dokumentasi

17. Data yang diperoleh dari catatan-catatan dalam instansi dan digunakan untuk instansi itu sendiri

disebut data…

a.intern c. primer e. kontinu

b. ekstern d. sekunder

18. Metode pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengambil data yang telah dilaporkan

oleh oang lain disebut…

a.wawancara c. observasi e. kompilasi

b. kuesioner d. dokumentasi

19. Data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang disebut data…

a.kontinu c. kualitatif e. sampel

b. diskrit d. kuantitatif

20. Seorang peneliti yang akan meneliti mengenai korelasi antara motivasi dan prestasi belajar

siswa SMK membutuhkan data yang dikumpulkan oleh pihak SMK tersebut. Data tersebut

merupakan data…

a.diskrit c. sekunder e. intern

b. primer d. ekstern

B. Penyajian Data

Data statistika dapat dinyatakan dalam bentuk tabel atau grafik. Penyajian data dalam bentuk

tabel dan grafik bertujuan untuk menarik perhatian, mengesankan, data lebih mudah dan cepat

untuk dibaca. Penyajian data dalam statistika ada dua cara yaitu dengan tabel dan grafik atau

diagram.

1. Penyajian data dengan tabel

Distribusi frekuensi adalah daftar yang membagi data yang ada ke dalam beberapa kelompok

atau kelas. Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi adalah.

a. Menentukan daerah jangkauan/range (R)

Keterangan : R = range/jangkauan

Contoh:

Tentukan jangkauan dari data: 10, 20, 13, 8, 22, 38, 29, 32, 33, 27, 12

Jawab:

R= Data terbesar – Data terkecil

= 38 – 8

= 30

Jadi range dari data tersebut adalah 30

b. Menentukan banyaknya kelas (K)

R = Data terbesar – Data terkecil

Dalam menentukan jumlah kelas iniboleh bebas memili, data biasa dibagi dalam lima kelas,

enam kelas, tujuh kelas, atau berapa saja seuai dengan banyak sedikitnya penyebaran data.

Banyaknya kelas dipilih sedemikian sehingga semua data tercakup dalam kelas yang ada dan

tidak ada kelas yang kosong. Salah satu cara menentukan banyaknya kelas adalah dengan aturan

Sturges, sebagai berikut.

Keterangan: K = banyaknya kelas

n = banyaknya data

Contoh:

Apabila terdapat 80 data, maka berapa banyak kelas yang harus dibuat?

Jawab:

K= 1 + 3,3 log 80

= 1 + 3,3 . 1,903

= 7,28 ………dibulatkan menjadi 7

c. Menentukan panjang kelas

Panjang kelas juga disebut lebar kelas, disimbolkan dengan huruf “P” atau “I”

Rumus:

Keterangan: P = panjang kelas

R= range/jangkauan

K= banyaknya kelas

d. Menentukan batas bawah kelas pertama

Untuk menentukan batas bawah kelas pertama, maka dapat menggunakan nilai data terkecil

atau nilai yang lebih kecil dari data terkecil dengan syarat semua kelas tidak ada yang tidak

terisi data.

Untuk dapat lebih memahami mengenai tabel distribusi frekuensi, maka perhatikan contoh

berikut ini:

Nilai Frekuensi

40 – 44 6

K = 1 + 3,3 log n

R KP =

45 – 49

50 – 54

55 – 59

14

7

3

a. Batas Kelas

Batas kelas adalah nilai-nilai yang diujung suatu interval kelas. Dari tabel di atas

diperoleh batas bawah kelas pertama 40, batas bawah kelas kedua 45, batas bawah ketiga

dan keempat adalah 50 dan 55. batas atas dari tabel di atas dari kelas pertama sampai kelas

keempat berturut-turut adalah 44, 49, 54, 59.

b. Tepi Kelas

1) Tepi bawah kelas = BB – 0,5

2) Tepi atas kelas = BA + 0,5

Contoh:

Dari Tabel 1 di atas, maka: tepi bawah kelas pertama = 40 – 0,5 = 39,5

tepi bawah kelas ketiga = 45 – 0,5 = 44,5

tepi atas kelas keempat = 59 + 0,5 = 59,5

c. Titik tengah kelas

Titik tengah kelas adalah nilai yang mewakili suatu kelas, yang terletak di tengah-tengah

kelas. Dari tabel di atas, diperoleh titik tengah kelas pertama = .

Contoh:

Susunlah sebuah tabel distribusi frekuensi dari data nilai ulangan matematika 50 siswa SMK ‘A’

berikut ini:

73 61 41 45 50 55 65 50 42 45

56 62 66 74 43 46 51 67 63 56

64 64 57 57 53 53 54 49 47 52

52 53 59 57 58 68 53 58 48 58

59 54 48 47 52 56 63 56 64 56

Jawab:

Catatan:

Jika datanya sampai satu desimal, maka tepi bawah/atas kelas dikurangi/ ditambah dengan 0,05.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi:

1) Untuk mempermudah dibuat array yaitu penyususnan data mentah dalam urutan naik

sebagai berikut:

41 42 43

45 46 47 47 48 48 49

50 50 51 52 52 52 53 53 53 53 54 54

55 56 56 56 56 56 57 57 57 58 58 58 59 59

61 62 63 63 64 64 64

65 66 67 68

73 74

2) Menentukan range:

Range = data terbesar – data terkecil

= 74 – 41 = 33

3) Menentukan banyak kelas (k)

Untuk menentukan banyaknya kelas kita gunakan aturan sturges k = 1 + 3,3 log n , di mana n =

banyaknya data

Dari data di atas diperoleh: k = 1 + 3,3 log 50

= 1 + 3,3 (1,6990)

= 6,6 (dibulatkan 7)

4) Menentukan panjang kelas / interval kelas (p)

(dibulatkan 5)

5) Menentukan batas bawah kelas pertama

Batas bawah kelas pertama dapat menggunakan data terkecil, atau nilai yang lebih kecil dari

data terkecil, misalnya 40

Tabel distribusi frekuensinya dapat disusun sebagai berikut:

Nilai Ulangan Matematika 50 Siswa SMK ‘A’

Nilai Turus f

40 – 44

45 – 49

50 – 54

|||

|||| ||

|||| |||| ||

3

8

12

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

|||| |||| ||||

|||| ||

||||

||

14

7

4

2

Jumlah 50

Dari tabel penolong di atas diperoleh tabel distribusi sebagai berikut:

Nilai Ulangan Matematika 50 Siswa SMK ‘A’

Nilai f

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

3

8

12

14

7

4

2

Jumlah 50

Keterangan:

- Banyak kelas ada 7, yaitu 40 – 44, 45 – 49, 50 – 54, 55 – 59, 60 – 64, 65

– 69, 70 – 74

- Batas bawah kelas pertama sampai ketujuh berturut-turut 40, 45, 50, 55,

60, 65, 70

- Batas atas kelas pertama sampai ketujuh berturut-turut 44, 49, 54, 59, 64,

69, 74

- Tepi-tepi bawah pertama sampai ketujuh berturut-turut 39,5; 44,5; 49,5;

54,5; 59,5; 64,5; 69,5

- Tepi-tepi atas pertama sampai ketujuh berturut-turut 44,5; 49,5; 54,5;

59,5; 64,5; 69,5; 74,5

- Nilai tengah (xi) kelas pertama sampai ketujuh 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72

- Panjang kelas (p) = tepi atas – tepi bawah = 44,5 – 39,5 = 5

- Range (R) = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama = 72

– 42 = 30

2. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Relatif

a. Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi frekuensi yang diperoleh dari menjumlahkan frekuensi-frekuensi dari kelas

pertama sampai kelas terakhir disebut distribusi frekuensi kumulatif..

1) Tabel distribusi frekuensi kurang dari

Contoh:

Dari Tabel 1, diperoleh tabel distribusi frekuensi kurang dari sebagai berikut.

Tabel 3

Nilai Frekuensi

Kurang dari 39,5

Kurang dari 44,5

Kurang dari 49,5

Kurang dari 54,5

Kurang dari 59,5

0

6

20

27

30

2) Tabel distribusi frekuensi lebih dari

Contoh:

Dari Tabel 1, diperoleh tabel distribusi frekuensi lebih dari sebagai berikut.

Tabel 4

Nilai Frekuensi

Lebih dari 39,5

Lebih dari 44,5

Lebih dari 49,5

Lebih dari 54,5

Lebih dari 59,5

30

24

10

3

0

b. Tabel distribusi frekuensi relatif

Tabel distribusi frekuensi yang frekuensinya dinyatakan ke dalam bentuk persen (%)

disebut tabel distribusi frekuensi relatif

Contoh:

Dari Tabel 1, diperoleh TDf relatif sebagai berikut.

Tabel 5

Nilai f(%)

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

6/30 x 100% = 20%

14/30 x 100% = 46,67%

23,33%

10%

Jumlah 100%

3. Penyajian Data ke dalam Bentuk Grafik/Diagram

a. Kegunaan grafik/diagram

Data yang berupa sekumpulan angka-angka akan dapat memberikan informasi yang lebih

lengkap jika disajikan ke dalam bentuk grafik atau diagram. Penyajian dala bentuk grafik atau

diagram menjadi sangat penting mengingat kegunaannya. Kegunaan grafik/diagram, antara lain

sebagai berikut.

b. Mempermudah dalam memberikan informasi secara visual.

c. Lebih menarik perhatian dan lebih berkesan bagi pembaca.

d. Memperjelas penyajian data.

b. Jenis-jenis grafik/diagram

1) Diagram lambang/piktogram

Diagram yang menggambarkan suatu obyek berdasarkan jumlah dan keterangan skala.

Contoh:

Jumlah siswa yang berprestasi pada tahun 2005

Asal Kota Lambang Jumlah

Jakarta

Bandung

Semarang

Surabaya

400

450

350

300

Keterangan: = 50

2) Diagram batang

Diagram batang adalah suatu diagram yang berbentuk batang untuk menggambarkan

data berbentuk kategori. Untuk menggambarkannya diperlukan sumbu x dan y. dapat

digambarkan secara mendatar maupun vertikal.

Contoh:

Jumlah Siswa SMK PRATAMA

Tahun 2001-2005

SiswaTahun

2001 2002 2003 2004 2005

Laki-laki

Perempuan

150

100

170

130

170

150

150

200

140

190

Jumlah 250 300 320 350 330

1) Diagram Batang Tunggal

2) Diagram Batang Ganda

Jumlah

320330300250

2001 2002 2003 Tahun

350 350330320

300250

2004 2005

Jumlah

170190200

Keterangan : = Siswa Laki-laki

= Siswa Perempuan

3) Diagram lingkaran

Diagram yang dinyatakan ke dalam sebuah lingkaran yang dibagi delam beberapa

sektor. Setiap sektor menggambarkan suatu kelompok data. Cara menggambarkan diagram

lingkaran yaitu dengan mengubah setiap frekuensi menjadi derajat.

Contoh: data ekstrakurikuler yang diikuti oleh 50 siswa kelas 3 SMK ‘ABC’ sebagai

berikut

Jenis Ekstrakurikuler f Derajat %

Pramuka

Patroli Keamanan Sekolah

Seni Tari

Karya Ilmiah Remaja

20

15

8

7

40%

30%

16%

14%

Diagram:

150140

2001 2002 2003 Tahun2004 2005

130100

Pramuka40%

PKS30%

KIR14%

Seni Tari16%

4) Diagram garis

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan data yang bersifat kontinu (time

series), selama waktu tertentu. Untuk menggambarnya dibutuhkan sumbu x untuk

menyatakan kategori dan sumbu y untuk menyatakan jumlah.

Contoh:

Data Penjualan Laptop dari Toko “AYA”

Tahun 2004 – Tahun 2007

Tahun 2004 2005 2006 2007

Jumlah 24 28 27 36

Diagram

5) Histogram dan polygon frekuensi

Histogram digunakan untuk menggambarkan data yang berbentuk tabel distribusi

frekuensi. Setiap kelas/kelompok digambarkan satu batang, di mana batang yang satu

dengan yang lain berdekatan berimpit. Sedangkan polygon diperoleh dari histogram dengan

cara menghubungkan titik tengah-tengah bagian atas batang. Sumbu x menyatakan tepi-tepi

kelas dan sumbu y menyatakan frekuensi.

Contoh:

Gambarkan histogram & polygon dari data:

Nilai f

2004 2005 2006 2007

36

28

24

27

15 – 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

8

12

15

10

5

Diagram:

6) Ogive

Ogive merupakan diagram yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif. Untuk

menggambarkannya dibutuhkan sumbu x yang menyatakan tepi-tepi kelas dan sumbu y

yang menyatakan frekuensi kumulatif. Karena distribusi frekuensi kumulatif ada 2 yaitu

distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, maka ogive juga ada 2 macam,

yaitu:

a. ogive positif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

b. ogive negatif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Contoh:

Gambarkan ogive positif dan negatif dari data:

Nilai F

4 – 9

10 – 15

16 – 21

9

11

15

16

14

12

10

8

6

8

12

15

10

5

14,5 19,5 24,5 29,5 34,5 39,5

poligon

histogram

22 – 27

28 – 33

5

5

Jawab:

Tepi-tepi kelas fk ≤ fk >

3,5

9,5

15,5

21,5

27,5

33,5

0

9

20

35

40

45

45

36

25

10

5

0

3,5 9,5 15,5 21,5 27,5 33,5

45

40

35

30

25

20

15

10

9

5

diagram Ogive positif

Ogive positif

Tugas

1. Hasil penjualan televisi dari 3 merk pada Toko “BAROKAH” dari tahun 2004

– 2007 adalah:

TahunMerk

Sony LG Sharp

2004

2005

2006

2007

15

20

22

27

12

22

18

20

14

16

18

20

a. Buatlah diagram batang tunggal untuk Sony!

b. Buatlah diagram bergandaa untuk ketiga merk tersebut!

Jawab: …………………………………………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

2. Suhu seorang bayi baru lahir yang dicatat selama 10 jam setiap dua jam sekali,

sejak pukul 08.00:

Suhu 36,0 36,3 36,8 37,4 37,0 36,9

Waktu 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

Dari data di atas, gambarkan ke dalam diagram garis!

Jawab: …………………………………………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

3. Jenis-jenis olahraga yang digemari oleh siswa SMK “JAYA”:

Jenis Olahraga Jumlah Siswa

Atletik

Renang

Badminton

Sepak Bola

100

80

60

160

Jumlah 400

Nyatakan data di atas ke dalam diagram lingkaran!

Jawab: …………………………………………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

4. Lengkapi dan gambarkan histogram dan polygon dari data berikut:

Kelas f

40 – …

… – …

… – …

… – …

… – 74

4

8

14

16

8

Jawab: …………………………………………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

5. Gambarkan ogive negatif dan ogive positif dari data:

Nilai f

2 – 4

5 – 7

8 – 10

11 – 13

14 – 16

4

8

14

16

8

Jawab: …………………………………………………………………………………………......

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

………………………………………………………………………………………………...…...

C. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral merupakan suatu nilai tunggal yang

mewakili seluruh data dan dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat dimana data

cenderung memusat. Dalam pembahasan ini akan dibicarakan mengenai ukuran pemusatan data,

antara lain rata-rata hitung (mean), nilai tengah/median dan modus.

1. Rata-rata Hitung (Mean)

a. Rata-rata hitung/mean dari data tunggal

Jika data dituliskan sebagai berikut: X1, X2, ..., Xn maka rata-rata hitung/ mean dari data itu

adalah dan dirumuskan:

Keterangan : = rata-rata hitung

= jumlah nilai data = X1 + X2 + ... + Xn

n = banyaknya data

Contoh 1 :

Tentukan rata-rata dari 26, 23, 22, 20, 20, 19, 23, 23

Jawab :

=

=

= 22

Contoh 2:

Nilai rata-rata matematika dari 20 siswa adalah 8,2. Sedangkan dari 15 siswa yang lain rata-

ratanya 7,5. Jika nilai matematika tersebut digabung, maka berapa rata-rata dari seluruh siswa?

Jawab:

n1 = 20; n2 = 15; 1 = 8, 2; 2 = 7,5

=

= 7,9

Jadi, rata-rata nilai matematika dari seluruh siswa adalah 7,9.

b. Rata-rata hitung/mean data tunggal berbobot

Apabila data tunggal disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka nilai meannya

adalah:

Keterangan : = rata-rata hitung

= jumlah nilai data ke-i dikalikan banyaknya nilai data ke-i

Xi = nilai data ke-i

= jumlah frekuensi

Contoh 3 :

Tentukan mean dari data

X 4 5 7 8 10

f 2 3 10 4 1

Jawab :

Xi Fi

4 2 8

5

7

8

10

3

10

4

1

15

70

32

10

Jml 20 135

=

c. Rata-rata hitung/mean data kelompok

jika data disajikan ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data kelompok, maka

dapat menggunakan berbagai cara sebagai berikut:

1) Menggunakan rumus

Keterangan : = rata-rata

= jumlah dari hasil perkalian antara frekuensi denga titik tengah

Xi = nilai data titik tengah kelas ke-i

2) Menggunakan rata-rata sementara (X0)

Keterangan : = rata-rata hitung

X0 = rata-rata sementara (biasanya diambil dari xi dengan frekuensi

terbesar)

di = X1 – X0

3) Menggunakan rata-rata sementara (X0)

Keterangan : i =

P = panjang kelas

Contoh 4 :

Hitunglah mean dari tabel berikut dengan tiga cara!

Nilai F

2 – 6

7 – 11

12 – 15

17 – 21

22 – 26

3

6

14

10

7

Jumlah 40

Jawab :

(i)

Nilai f Xi

2 – 6

7 – 11

12 – 15

17 – 21

22 – 26

3

6

14

10

7

4

9

14

19

24

12

54

196

190

168

Jumlah 40 - 620

(ii)

Nilai f Xi X0 di = Xi–X0

2 – 6

7 – 11

12 – 15

3

6

14

4

9

14 X0 = 14

–10

–5

0

–30

–30

0

P = 7 – 2 = 5 Sehingga diperoleh

17 – 21

22 – 26

10

7

19

24

5

10

50

70

Jumlah 40 - – 60

Dengan cara b:

= 14 +

= 14 + 1,5

= 15,5

(iii)

Nilai f Xi X0 i

2 – 6

7 – 11

12 – 15

17 – 21

22 – 26

3

6

14

10

7

4

9

14

19

24

X0 = 14

–2

–1

0

1

2

–6

–6

0

10

14

Jumlah 40 - – 12

Dengan cara c :

= 14 +

= 14 +

= 15,5

Tugas

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Hitunglah mean dari data berikut!

a. 20, 27, 26, 14, 18, 20, 25, 25, 27, 24

b.

X 11 12 13 14 15 16

f 10 15 30 10 25 10

Jawab :

a.

b.

2. Jika rata-rata hitung /mean dari data berikut adalah 7. tentukan nilai a!

X 3 4 7 9 10

f 1 2 3 a 2

7 =...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

3. Nilai ulangan matematika dari 25 siswa mempunyai rata-rata 7,5. Apabila ada 5 siswa yang ikut

ulangan susulan dengan rata-rata 5,0 maka tentukan rata-rata dari seluruh siswa!

= .......................................................................................................................................

........................................................................................................................................

4. Hitunglah mean dari tabel berikut (dengan 3 cara)!

X f

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

2

5

13

10

5

Jumlah 35

a.

b. =……………

c. =……………..

Pelatihan 2Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Rata-rata hitung dari data : 12, 8, 20, 13, 15 adalah…

a. 12 c. 13,6 e. 14

b. 13 d. 13,8

2. Rata-rata hitung dari data 70, 50, 65, 70, 60, 75, a, 80 adalah 68, maka nilai a adalah…

a. 72 c. 75 e. 80

b. 74 d. 78

3. Jika rata-rata dari data : 6, 7, x + 2, 9, 2x – 2 adalah 8, maka nilai x adalah…

a. 2 c. 4 e. 6

b. 3 d. 5

4. Rata-rata nilai matematika dari 30 siswa kelas III akuntansi adalah 7,8, sedangkan rata-rata dari

35 siswa kelas sekretaris adalah 7,0. Jika kedua kelas digabungkan, maka nilai rata-rata seluruh

siswa adalah…

a. 7,30 d. 7,37

b. 7,32 e. 7,40

c. 7,34

5. Rata-rata nilai Bahasa Inggris dari 20 siswa adalah 7,2. jika nilai dua orang dibatalkan, karena

ketahuan mencontek, maka nilai rata-rata yang baru adalah 7,0. Berapa jumlah nilai kedua orang

tersebut?

a. 18 d. 18,8

b. 18,2 e. 19

c. 18,3

6. Rata-rata hitung dari data :

x 22 25 26 28 30

f 2 3 5 5 5

adalah :

a. 25,25 c. 26,75 e. 27,00

b. 26,00 d. 26,95

7. Rata-rata hitung dari data :

x 8 10 12 13 16

f 2 3 5 5 5

adalah 11, maka nilai a adalah …

a. 5 c. 3 e. 1

b. 4 d. 2

8. Jika rata-rata dari data berikut adalah 7, maka nilai dari m adalah…

x 5 6 8 m 12

f 6 4 3 4 1

9. Diketahui data :

Nilai

f

10 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 29

2

8

15

8

Rata-rata dari data di samping adalah…

a.. 20

b. 21

c. 22

d. 23

e. 24

30 – 34 2

Jumlah 35

10. Diketahui data sebagai berikut :

Nilai f xi xo di fi . di

25 – 34

35 – 44

45 – 54

55 – 64

65 – 74

3

9

12

4

2

…

…

…

…

…

xo=49,5

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

Jumlah 30 – – – …

Rata-rata data di atas adalah…

a. 47,17 c. 47,75 e. 48,17

b. 47,25 d. 48,00

11. Nilai matematika dari 50 siswa, disajikan dalam tabel berikut.

Nilai

f

3,0 – 3,9

4,0 – 4,9

5,0 – 5,9

6,0 – 6,9

7,0 – 7,9

10

12

18

6

4

Jumlah 50

Rata-rata dari data di samping adalah…

a. 4,90

b. 5,09

c. 5,89

d. 6,00

e. 6,09

12. Diketahui tabel berikut :

Nilai f xi xo µi

fi . µi

30 – 38

39 – 47

48 – 56

57 – 65

66 – 74

2

8

14

10

6

…

…

…

…

…

xo=…

…

–1

0

…

…

…

…

…

…

…

Jumlah 40 – – – …

13. Nilai matematika dari 20 siswa disajikan dalam diagram berikut :

Rata-rata nilai matematika dari data di atas adalah…

a. 62,5 b. 64,5 e. 66,5

b. 63,5 c. 65,5

14. Rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam diagram garis berikut ini adalah…

Rata-rata dari data di

samping adalah…

a. 53,50

b. 53,75

c. 54,00

d. 54,25

e. 55,00

f

5

8

43

8

5

34

50 60 70 80 Nilai

f

68

4

2

8 9 10 11 Nilai12

a. 9,5

b. 10,0

c. 10,4

d. 11,5

e. 11,8

15. Diketahui data :

Rata-rata hitungnya adalah…

a. 51,00 c. 52,00 e. 54,16

b. 51,16 d. 53,16

2. Median (Me)

Median dari suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data tersebut apabila

datanya sudah diurrutkan menurut besarnya.

a. Median data tunggal

Jika diketahui data X1, X2, X3, ..., Xn yang merupakan data terurut, maka median dapat

ditentukan dengan rumus :

Letak Me = data ke

Langkah-langkahnya adalah mengurutkan data, menentukan letak Median, dan menentukan

nilai Median.

Contoh :

Hitunglah median dari data:

a. 20, 18, 17, 25, 27, 16, 19

b. 100, 98, 101, 95, 97, 99, 105, 110

Jawab :

a. Data diurutkan

16,17,18,19,20,25,27 n = 7

Letak Me = data ke = data ke 4

Jadi, Me = 12

10

f

78

4

1

87

1

4

39,5 44,5 49,5 54,5

10

59,5 64,5

b. Data diurutkan:

95,97,98,99,100,101,105,110 n = 8

Letak Me = data ke = data ke 4½

Jadi, Me = data ke 4 + ½ (data ke 5 – data ke 4)

= 99 + ½ (100 – 99) = 99½

b. Median data berbobot

Apabila data tunggal disajikan ke dalam tabel yang berfrekuensi maka langkah-langkahnya

adalah menentukan frekuensi kumulatif kurang dari sama dengan, menentukan letak Me, dan

menentukan nilai Me.

Letak Me = data ke

Contoh :

Tentukan media dari data:

X 13 14 15 16 17

f 4 7 10 8 2

Jawab :

X F Fk<

13

14

15

16

17

4

7

10

8

6

4

11

21

29

35

Letak Me = data ke

= data ke

= data ke 18

Jadi, Me = 15.

(Nilai data 15 terletak pada data ke-12 sampai dengan data ke-21)

Catatan :Xi = 13 dengan fk = 4 berarti nilai data 13 terletak pada data ke-1 sampai data ke-5. Xi = 14 dengan fk sebelumnya 4 dan fk pada data itu 11 berarti nilai data 14 terletak pada data ke-5 sampai data ke-11, dan seterusnya.

c. Median data kelompok

Jika datanya disajikan ke dalam tabel distribusi frekuensi, maka untuk menentukan median

digunakan rumus :

Dengan letak Me = data ke-

Keterangan : Me = Median

Tb = tepi bawah median

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

fm = frekuensi pada kelas median

P = panjang kelas/interval kelas

Contoh :

Hitung Median dari data :

X f

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

7

12

20

7

4

Jumlah 50

Jawab :

X F Fk<

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

7

12

20

7

4

7

19

39

46

50

Me = Tb +

Letak median = data ke

= data ke

= data ke 25

Jadi, kelas Me = kelas ke -3 yaitu 50 – 54

Tb = 49,5

fk = 19

fm = 20

P = 45 – 40 = 5

Me = Tb +

= 49,5 +

= 49,5 +

= 49,5 + 1,5 = 51

Tugas

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Hitunglah median dari data berikut.

a. 12,14,9,8,9,11,17,20,15,14,18

b. 32,39,40,30,35,37,34,42,41,33,43,40,38,36

Jawab : a ................................................................................................

................................................................................................

b.................................................................................................

................................................................................................

2. Hitung median dari data:

X 20 22 24 26 28

f 5 7 8 4 2

Jawab :

Letak Me = data ke

= data ke.......

X fk

20

22

24

26

28

5

7

8

4

2

Me =.......................

3. Hitung median dari data berikut.

Nilai f

30 –.....

.... –......

.....–.....

45 –.....

.....–.....

.....– .....

10

12

15

20

14

10

a. Letak Me = data ke

= data ke.........

Jadi letak Me di kelas………………

b. Tb = ............

fk = ............

fm = ............

P = ............

c. Me = Tb +

= ………….

= …………..

Pelatihan 3Pilih jawaban yang paling tepat!

1. Median dari data : 15, 16, 8, 8, 10, 7, 7, 12, 6, 15, 8 adalah…

a. 7,5 c. 8,5 e. 9,5

b. 8,0 d. 9,0

2. Nilai tengah dari data : 22, 25, 30, 22, 21, 24, 25, 35, 34, 30, 30, 33 adalah…

a. 24,5 c. 26,5 e. 27,5

b. 25,0 d. 27,0

3. Median dari data

x 7 9 11 13 15

f 2 3 5 4 6

adalah…

a. 10 c. 12 e. 14

b. 11 d. 13

4. Jika rata-rata dari data 2x, 4, x+2, 7, 8 adalah 6, maka mediannya adalah…

a. 3 c. 4 e. 5,5

b. 3,5 d. 5

5. Jika median dari data : x+1, x-4, x+4 adalah 10, maka rata-rata data tersebut adalah…

a. 8,33 c. 9,00 e. 10,00

b. 8,50 d. 9,33

6. Diketahui data :

Nilai f

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

71 - 75

9

11

18

9

7

Jumlah 50

Nilai yang membagi data di atas menjadi dua bagian sama besar adalah…

a. 60 c. 62 e. 64

b. 61 d. 63

7. Tabel di bawah ini adalah data tinggi badan siswa pada suatu sekolah (dalam cm).

Tinggi

f

151 – 155

156 – 160

161 – 165

166 – 170

171 – 175

7

8

20

6

4

8. Tabel di bawah ini adalah hasil panen padi (perkuintal) di desa maju.

Hasil Panen

f

2,0 – 2,4

2,5 – 2,9

3,0 – 3,4

3,5 – 3,9

4,0 – 4,4

12

20

30

18

20

Median dari data di samping adalah…

a. 161,0 cm

b. 162,4 cm

c. 162,8 cm

d. 163,4 cm

e. 164,0 cm

Median dari data di samping adalah…

a. 3,15

b. 3,20

c. 3,25

d. 3,30

e. 3,35

9. Tabel di bawah adalah data banyak produksi tas di perusahaan A.

Nilai

f

100 – …

… – …

… – …

124 – …

… – …

4

15

18

7

6

10.

Median dari data di atas adalah…

a. 9,5 c. 10,5 e. 11,5

b. 10 d. 11

d. Modus

Nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar

disebut modus. Pada data tunggal bisa ada satu modus, dua modus, atau mungkin tidak memiliki

modus.

1. Modus data tunggal

Nilai tengah dari data di samping adalah…

a. 116,71

b. 117,00

c. 117,18

d. 118,00

e. 118,17

f

6

12

42

4

9 10 11 12 Nilai13

1515

12

6

24

Untuk menentukan modus data tunggal tidak diperlukan adanya perhitungan, karena hanya

dilihat nilai data yang paling sering muncul.

Contoh :

Tentukan modus dari data:

a. 5, 7, 4, 9, 11, 8, 7, 12

b. 20, 24, 20, 19, 24, 25, 25

c. 30, 31, 35, 29, 31, 42, 39, 28, 27, 29

Jawab :

a. Data diurutkan : 4, 5, 7, 7, 8, 9, 11, 12

Mo = 7

b. Tidak punya modus

c. Data urut : 27, 28, 29, 29, 30, 31, 35, 39, 42

Mo = 29 dan 31

2. Modus data kelompok

Modus data kelompok dapat ditentukan dengan langkah-langkah menentukan kelas modus yaitu

kelas yang mempunyai frekuensi terbesar, kemudian menentukan nilai modus dengan rumus:

Keterangan : Mo = Modus

Tb = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas modus

P = panjangnya kelas

Contoh :

Hitung modus dari data berikut!

Nilai f

46 – 50

51 – 55

56 – 60

10

18

22

Mo = Tb+

61 – 65

66 – 70

16

4

Jumlah 70

Jawab :

Kelas modus pada kelas ke-3 karena frekuensinya terbesar

Tb = 55,5

d1 = 22 – 18 = 4

d2 = 22 – 16= 6

P = 51 – 46 = 5

Mo= Tb+

= 55,5 +

= 55,5 + 2

= 57,5

Tugas

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini!

1. Tentukan modus dari data 120, 118, 124, 117, 110, 119, 127, 120, 115, 114

Jawab :

Data urut : ............................................................................................................................

................................................................................................................................... ..........

......................................................................................................................... ....................

...............................................................................................................

2. Tentukan modus dari data berikut!

Nilai f

104 – .......

...... – ......

..... – .......

..... – 127

6

17

21

16

..... – ...... 10

Jumlah 70

Jawab :...................................................................................................................................

................................................................................................................................... ..........

......................................................................................................................... ....................

...............................................................................................................

3. Hitunglah modus dari data yang disajikan ke dalam bentuk diagram berikut.

Jawab :...................................................................................................................................

................................................................................................................................... ..........

......................................................................................................................... ....................

...............................................................................................................

Pelatihan 4Pilihlah jawaban yang tepat!

1. Modus dari data : 7, 6, 12, 8, 9, 13, 12, 14, 18, 7, 20 adalah…

a. 6 c. 12 e. 7 dan 12

b. 7 d. 6 dan 7

2. Modus dari data :

x 30 40 50 60 70

f 12 14 11 13 10

adalah…

63

21

15

6

a. 30 c. 50 e. 70

b. 40 d. 60

3. diketahui data berat badan dari 10 siswa adalah : 45 kg, 48 kg, 44 kg, 50 kg, 55 kg, 57 kg, 47

kg, 52 kg, 51 kg, 55 kg. median data di atas adalah…

a. 55 c. 50 e. 47

b. 52 d. 48

4. Tabel di bawah adalah data penjualan komputer di sebuah toko selama 30 hari.

Nilai

f

2 – 6

7 – 11

12 – 16

17 – 21

22 – 26

5

10

11

3

1

Jumlah 30

5. Tabel di bawah adalah data suhu badan bayi yang sedang dirawat di rumah sakit SEHAT.

Suhu

f

36,5 – 36,9

37,0 – 37,4

37,5 – 37,9

2

3

8

Modus dari data di samping adalah…

a. 12,00 d. 13,00

b. 12,05 e. 13,55

c. 12,55

Modus dari data di samping adalah…

a. 37,90

b. 37,95

c. 38,00

d. 38,15

e. 38,50

38,0 – 38,4

38,5 – 38,9

39,0 – 39,4

12

6

9

6. Modus dari data :

x

f

1 – …

… – …

… – …

13 – …

7

13

14

11

Jumlah 45

7. Besar modus dari data :

x f10 – …… – …… – …… – … … – 59

581264

8. Besar modus dari data:

x

f

121 – 129

130 – 138

139 – 147

148 – 156

9

13

20

15

adalah…

a. 9,5 d. 8,8

b. 9,3 e. 8,5

c. 9,0

adalah…

a. 32,0 d. 33,5

b. 32,5 e. 34,0

c. 33,0

adalah…

a. 142,72 d. 145,72

b. 143,72 e. 146,72

c. 144,72

10 986

4

10 1214 16 18 Nilai

f

9. Modus dari data pada diagram di bawah adalah…

10. Modus dari data pada diagram berikut

a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

e. 14

40 36

24

102

34,5 44,539,5 49,5 54,5

f

59,5

adalah…

a. 48,0 d. 49,5

b. 48,5 e. 50,0

c. 49,0