SOLUSI PERSAMAAN NIRLANJARRUMUSAN MASALAH, METODE

PENCARIAN AKAR,METODE TERTUTUP, DAN METODE TERBUKA

DISUSUN OLEH :

DEVI WINDA MARANTIKA (1101125015)

NURUL FAUZIAH RIZQIANI (1101125063)

SHINTYA INDAH PERMATASARI (1101125076)

RESTU ANJARWATI (1001125149)

 

3.1. RUMUSAN MASALAH

Persoalan mencari solusi persamaan yang lazim disebut akar persamaan atau nilai-nilai nol yang berbentuk . Yaitu nilai sedemikian sehingga sama dengan nol.

Umumnya persamaan yang akan dipecahkan muncul dalam bentuk nirlanjar (non linear) yang melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma dan fungsi transenden lainnya.

bentuk persamaan yang rumit atau kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik. Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bisa mencari solusinya dengan menggunakan metode numerik.

3.2 METODE PENCARIAN AKAR

Dalam metode numerik, pencarian

akar dilakukan secara lelaran (iteratif).

Secara umum, metode pencarian akar dapat

dikelompokkan menjadi dua golongan besar :

1. Metode tertutup atau metode pengurung

(bracketing method)

2. Metode terbuka

3 METODE TERTUTUP

Seperti yang telah dijelaskan, metode tertutup memerlukan selang[a,b] untuk mencari akar yang berada pada selang tersebut. Dalam selang tersebut dapat dipastikan minimal terdapat satu buah akar. Sebagaimana namanya, selang tersebut “mengurung” akar sejati.

Strategi yang dipakai adalah mengurangi lebar selang secara sistematis sehingga lebar selang tersebut semakin sempit dan karenanya menuju akar yang benar.

3.3.1. METODE BAGIDUA2

LANGKAH-LANGKAH PENCARIAN AKAR DENGAN METODE BAGI DUA

KONDISI BERHENTINYA LELARAN DAPAT DIPILIH SALAH SATU DARI TIGA

KRITERIA BERIKUT :

CONTOH SOAL :

3.3.2. METODE REGULA FALSI

Metode regula falsi atau metode posisi palsu merupakan salah satu solusi pencarian akar dalam penyelesaian persamaan-persamaan non linier melaui proses iterasi (pengulangan).

Metode Regula Falsi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar dari persamaan non linier , dengan prinsip utama sebagai berikut :

3.4.1. METODE LELARAN TITIK-TETAP

Tidak seperti pada metode tertutup, metode terbuka tidak memerlukan selang yang mengurung akar. Yang diperlukan hanya sebuah tebakan awal akar atau dua buah tebakan yang tidak perlu mengurung akar. Hampiran akar sekarang didasarkan pada hampiran akar sebelumnya melalui prosedur lelaran. Kadangkala lelaran konvergen ke akar sejati, kadangkala ia divergen. Namun, apabila lelarannya konvergen, konvergensinya itu berlangsung sangat cepat dibandingkan dengan metode tertutup.

Hampiran akar x = -1.000000

3.4.3. ORDE KONVERGENSI METODE TERBUKA

3.4.4. METODE SECANT

Pada Metode Newton-

Raphson memerlukan syarat wajib

yaitu fungsi f(x) harus memiliki turunan

f’(x). Sehingga syarat wajib ini

dianggap sulit karena tidak semua

fungsi bisa dengan mudah mencari

turunannya. Oleh karena itu muncul

ide dari yaitu mencari persamaan yang

ekivalen dengan rumus turunan fungsi.

Ide ini lebih dikenal dengan nama

Metode Secant. Ide dari metode ini

yaitu menggunakan gradien garis yang

melalui titik (x0, f(x0)) dan (x1, f(x1)).

Perhatikan gambar dibawah ini.

Prosedur Metode Secant : 

Ambil dua titik awal, misal dan

Ingat bahwa pengambilan titik awal tidak

disyaratkan alias pengambilan secara

sebarang

Setelah itu hitung  menggunakan rumus

diatas

Kemudian pada iterasi selanjutnya ambil 

dan sebagai titik awal dan hitung 

Kemudian ambil  dan sebagai titik awal

dan hitung 

Begitu seterusnya sampai iterasi yang

diingankan atau sampai mencapai error

yang cukup kecil.